Tài liệu Trắc nghiệm tổ hợp, nhị thức newton

Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 1 of 26 Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn 1.Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số  . Có bao nhiêu số  <400 a a A:60 B:40 C:72 D:162 2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên A:20 B:36 C:24 D:40 3.Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số A:5400 B:4500 C:4800 D:50000 4.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8 A:12 B:8 C:6 D:Đáp án khác 5.Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ A:72 B:132 C:18 D:23 6.Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh A:78 B:455 C:1320 D:45 7.Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh A:100 B:90 C:108 D:180 8.Số 2009 có bao nhiêu ước A:6 B:3 C:2 D:8 9.Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít nhất một phần thưởng A:210 B:126 C:360 D:120 10.Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau A:900 B:9000 C:90000 D:30240 11.Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn A:137 B:317 C:371 D:173 12.Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553 A:151200 B:10.000 C:100.000 D:1.000.000 13.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.000 A:5!.3! B:5!.2! C:5! D:5!.3 14.Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 4000 3 A:70 x B:70 1 3 x 1 3 12. Xét khai triển ( và 56 x . Gọi 2 3 ( x 1) 2 x 2 m  4 4.2 ) . C:56 1 4 C 1 m x , C 3 m 1 4 D:70. 3 x.4 x là hệ số của hạng tử thứ 2 và thứ 4. Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Tìm m sao cho: Page 9 of 26 lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )  1 A:1 B:2 13. Tìm x,y sao cho: C y x 1 :C y 1 x A: (3,7) :C y 1 x C: (8,3) D: (7,3) Axy1  yAxy11 ) : Axy 1 : Cxy 1  10 : 2 :1 A: (3,7) B: (3,2) 15. Giải phương trình: D:7 =6:5:2 B: (3,2) 14. Tìm x,y sao cho: ( C:6 C: (8,3)  2 Axy  5C xy  90  y y  5 Ax  2C x  80 A: (2,5) D: (7,3) nghiệm (y,x) là: B: (5,2) C: (3,5) D: (5,3) 16. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x+y)20 bằng bao nhiêu A:81920 17. Cho A= B:819200 Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn C:10485760 . Vậy A: A=5n B: A=6n C: A=7n D:Đápán khác 18. Biết C  15504 5 n A:108528 . Vậy thì 5 n A D:1.048.576 bằng bao nhiêu? B:62016 C:77520 D:1860480 19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7 15 A:22 B:21 20. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15 C:20 D:23 Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang A:3003 B:4004 Page 10 of 26 C:5005 D:58690 21 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A A: B: 7 8 C: 3 8 D: 5 8 1 8 22. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. A: B: 37 455 C: 22 455 D: 50 455 121 455 23. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu A: B: 48 455 C: 46 455 D: 45 455 44 455 24. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ A: 2 22 2 32 B: C C C544 2 2 22 32 4 54 C: 4!C C C 2 22 2 32 D: A A C544 4!C222 C322 A544 b ) Cả bốn đều nữ A: C324 4!C544 B: A324 4!C544 C: C322 A544 D: A, C đúng 25. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau 1.a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7” A: 6 36 B: 2 9 2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” C: 5 18 D: 1 9 Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang A: 2 9 B: 30 36 Page 11 of 26 C: 5 18 D: 1 9 3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12” A: 1 6 B: 30 36 C: 5 18 D: 1 9 26. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử A:12 B:18 C:24 D:36 27. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” A: 1 5 B: 1 4 C: 1 3 D: 1 2 28. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG A: 1 4 B: 1 6 C: 1 24 D: 1 256 29. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. A: 1 8 B: 55 96 C: 2 15 D: 551 1080 30.Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là A: 1 8 B: 73 120 C: 21 40 D: 5 24 31.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang A: 18 91 B: 15 91 Page 12 of 26 C: 7 45 D: 8 15 32. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng A: 1 60 B: 1 20 C: 1 120 D: 1 2 33.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: 33.1 Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa A: 0.4 B:0,125 C:0.25 D:0,75 33.2 Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa A: 1 16 B: 1 64 C: 1 32 D: 1 4 34. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu A:0,7510 B: 0.25 10 C:0,2510 D: 0, 75 10 35. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 A:4 B:5 C:6 D:7 36. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng A:0.45 B:0.80 C:0.75 D:0.94 37. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x- )n bằng 5. Tìm số hạng chính 1 3 Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 13 of 26 giữa của khai triển A: B: 70 4 x 243 C: 28 5 x 27 D: 70 6 x 27 28 5 x 27 38.Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau: X 1 2 3 P P1 P2 P3 Biết kì vọng, phương sai của X lần lượt là E(X)= 13 6 , V(X)= 17 36 . Tính các xác suất P1, P2, P3 (Đề kiểm tra một tiết ở trường tôi) :( 1 1 1 , , 6 2 3 ) B: ( 1 1 7 , , ) 6 4 12 C: ( 1 1 1 , , ) 2 3 6 D: ( 1 7 1 , , 4 12 6 ) Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để bạn tham khảo ở phần giải đáp ở trang kế tiêp. 39.Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm(lấy một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. Lập bản phân bố xác suất 40.Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí nghiệp, gọi X là số chính phẩm trông 3 sản phẩm đó. Lập bản phân bố xác suất. B1. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN: 1.C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số hạng chính giữa chính là tìm số trung vị. Bạn còn nhớ tìm số trung vị của số n chẵn hay lẻ không. 1.Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ n 1 2 2.Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ n n và  1 2 2 . Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp hai). Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 14 of 26 Suy ra số hạng chính giữa là số hạng thứ 16 16 và  1 2 2 ( số thứ 8 và thứ 9) T71  C157 x3*8 ( xy )7  6435x31 y 7 T81  C158 x3*7 ( xy )8  6435x 29 y8 2. 1.A B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là 97 T971  C100 (2)3 x 97 (a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600 è B 1.B A Tổng hệ số: a0+a1+…+a100 là : khi đó x=1 hay (1-2)100=1 1,C D Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là : khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100 3. C Vì Cnk  Cnn k è Cn2Cnn-2  2Cn2Cn3  Cn3Cnn3 n=4  Cn2  Cn3  10  Ta gọi =100 = (vì ) k 4k k 1 1 Tk 1  C4k x 4k ( )k Tk 1  C4 x ( x)  xk x xk Đê có được hệ số không chứ x thì 4. A Ta gọi số thứ k+1: k Tk 1  C124 k  N   0  k  124  k M4  * è Đặt k=4l è 4-k+(-k)=0 è k=2 hệ số cần tìm là T3=C =6  3 2 4 124  k 0 �4l 124  5 4 0 l k 124  k 2 k  C124 *3 31 *5 k 4 ( vì x è có 32 số l như vậy Ay  A y x ) Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 15 of 26 5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là 1 (  x 4 )n x (chỉ toàn là biến) thì ta thay x=1 vào. Hay ( 1 (  14 )n 1 =1024 Ta gọi  2n  1024  n  10 = 10  k 1  Tk 1  C10k   x è Hệ số cần tìm là 6.C Ta có ( x 4 )k C x k 10 x 4k . Để có x5 thì k-10+4k=5 è k=3 C103  120 C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 7.D T2+1=  Cn2 x 2 x T8  C97 k 10 2  x    x  3 7 36  x x    x   x  2  n2 2 3 è Cn2 =36è n=9 1 3 7 * x x2 8.C Tông hệ số trong khai triển bằng 4096 hay 2n=4096èn=12 Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau  C12k  C12k 1  Tk 1 > Tk  2   k  k 1  Tk 1  Tk  C12  C12 èk=6 Vậy hệ số lớn nhất là hệ số thứ 7 : 9.B a0 +a1+...+an= C126 20 Cn0  21 Cn1  ...  2n Cnn Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 16 of 26 0 1 n a a a  00  11  ...  nn  Cn  Cn  ...  Cn  2 2 2 4096  (1  1)n  4096 èn=12 Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau ta có hệ k k k 1 k 1  Tk 1 > Tk  2  2 C12  2 C12   k k  k 1 k 1  Tk 1  Tk  2 C12  2 C12 Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9: 28 C128 èk=8 =126.720 10.A Viết (1+3x+2x3)10=[(1+3x)+2x3]10= 0 10 C (1+3x)10+ 1 10 C (1+3x)9(2x3)1+ 2 10 C (1+3x)8(2x3)2+ 3 10 C1010 (2x ) Trong đó chú ý phần in đậm, tổng hệ số chứa x4 là: 1 C100 * C104 *34  C10 *2* C91 *31  17550 11.A Số chính giữa ở vị trí thứ T5= 9 1 2 (vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như câu 1) 1 4 1 C84 3 x *( 4 ) 4  70 x 3 x 12.C ta giải  lg(3C )  lg(C )  1   9T3  T5  240 3 m bạn chưa học về log (lũy thừa) thì sẽ rất khó giải bài 1 m này, vì vậy tôi cố gắn học hỏi biết được đôi chút về vài công thức log như sau: log a x  log a y  log a ( x * y ) x log a x  log a y  log a ( ) y log a x  y  x  a y Áp dung công thức ta có Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )  1 13.C  C xy1 6  y 1  5  Cx  y  Cx 1  6  C xy 1 2 14.D Để ý thấy ( è =log10 è 3Cm3 Cm1 =10èm=6 x  8  y 3 Axy 1 : C xy 1 Axy1  yAxy11 ) : Axy 1 15.A 3C 3  log 1m Cm Page 17 of 26 =2:1èy=3 thay y vào biểu thức sau =10:2èx=7 y y y  2 Ax  5C x  90  Ax  20   y  y y  5 Ax  2C x  80  Cx  10 Giải ra ta được x  5  y  2 16.D 220 17.B (1+5)n= 18.D Nhớ lại 19.B Ta có Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn k !* Cnk  Ank , Áp dụng vào =5! Cn5 Cnk 7  k 1  7  n  k 15 Cnk 1 15 Suy ra n= = 22k  15 k 1 3k  2  7 7 Vì n èk+1=7a ,với a  N* An5  Z* Chọn a=1, vậy n=21 là số nguyên dương bé nhất Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 18 of 26 20.A Để ý thấy x25y10 , y có số mũ 10è 10 15 C x  3 5 èhệ số là 10 ( xy) C1510 =3003 21.C Bài này bạn có thể giải theo hai cách Cách 1: Tìm số phần tử trong không gian mẫu   23 =8 Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) có ba trường hợp xác suất của A PA  3 8 Cách 2: Vì xác suất hai mặt sấp ngũa bằng nhau và bằng 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * *  * *  * * 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = PA = 1 1 1 3 3* * * 2 2 2 8 22.A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng C (C  C )  C C153 2 3 1 7 23.B 3 3 = PA  37 455 C73  C53  C33 46  C153 455 24.  1 5 = a)D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu là: = A544 Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam thì có thì có , 2 nữ C222 . Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả số phần tử thõa đề cho “ Ban C322 cán sự có hai nam và hai nữ”là 4! C222 C322 Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Vậy Page 19 of 26 4!C222 C322 A544 b) Lí luận gần như vậy ta được 25.  =62. ĐỂ Ý là tìm số  4!* C324 A324  A544 4!* C544 2”hai con súc sắc” 6” 6 mặc có thể xảy ra” 1a)A A “Tổng số chấm suất hiện là 7”(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1) có 6 trường hợpxác suất cần tìm là = PA 6 1  36 6 2b)A B “Hiệu số chấm bằng một” là các cặp số lien tiếp (1,2); (2,3);...(3,2); (2,1)có 8 cặp như vậy = PB 8 2  36 9 3c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)có 4 cặp như vậy 4 1 PC   36 9 26. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay chính bài này nên mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính toán về các bài như vậy. Vì tích hai số có thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có: Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thõa là tích hai mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6) Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 5 số thõa như trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2 Ứng với số chấm súc sắc I la3: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thõa như trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1 Ứng với số chấm súc sắc I la4: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thõa như trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1 Ứng với số chấm súc sắc I la5: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 2 số thõa như trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1 Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1 Created by sang Page 20 of 26 Ứng với số chấm súc sắc I la6: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 1 số thõa như trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1 có tất cả 6+5+3+3+2+1=20 27.B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là 3 6 ; II(1,3,5) có xác xuất là 3 6 có xác suất theo đề cho là * = 3 3 1 6 6 4 28.C Cách 2: Ta có các cặp số sau (1,1); (1,3); (1,5); (5,1); (3,1); (3,3 ); (5,5); (3,5); (5,3)có 9 cặp số như vậycó = 9 1 36 4 có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được chữ SANG, vậy có 1 1  4! 24 29.D, Sác suất chọn một hộp trong ba họp là có 1 3 = 1 C31 1 C31 1 C51 551 *  *  * 3 C81 3 C51 3 C91 1080 30.B, Sác xuất để được số chấm là 1 hay 6 là Sác xuất để được số chấm khác là Tương tự như trên 1 C51 2 C31 *  * 3 C81 3 C51 = 73 120 2 3 1 3