Tài liệu tuyệt chiêu xử lí bài tập về đạo hàm và các bài toán liên quan

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với đường thẳng y  B. 1 . A. 0 . x là: 2 D. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y    x 1 1 có f   x0    cos x   x    k 2 , k  3 2 2 2 5 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. Vì x  0; 2   x  Câu 2. ;x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x  thẳng y   A. y   3   , x  0;  song song với đường 2  4 1 x  1 là : 2 x   . 2 12 B. y  x  x   . C. y    . 2 12 2 6 Hướng dẫn giải x  3 D. y     . 2 6 2 Chọn A f   x    sin x    x  6  k 2 1 1 1 ,k  Tiếp tuyến song song với y    x  1  f   x0     sin x    2 2 2  x  5  k 2  6  x    Vì x  0;   x  ; y  0  y    6 2 12  4 Câu 3. Số gia của hàm số y  x 2  2 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu? A. 13 . B. 9 . C. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C y  f  x0  x   f  x0   f  2  1  f  2   5 Câu 4. D. 2 . Số gia của hàm số y  x 2  1 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu? A. 0, 01. B. 0, 41 . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt C. 0,99 . Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D. 11,1 . - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x0  x   f  x0   f  2  0,1  f  2   0, 41 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  2 x3  (4 x2  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x2  8x  3 . B. 6 x2  8x  3 . C. 2(3x 2  4 x) . D. 2(3x 2  8x) . Hướng dẫn giải Chọn C y  6 x 2  8 x  2  3 x 2  4 x  . Câu 6. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  3x . Giá trị f (1) bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1 . C. 0 . Hướng dẫn giải D. 2 . 2 Ta có f ( x)   x3  x 2  3x   3x 2  2 x  3  f (1)  3  1  2  1  3  2 . Chọn đáp án D. Câu 7. Câu 8. 3 Cho hàm số g ( x)  9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào? 2 A. x  3 . B. x  6 . C. x  3 . D. x  3 . Hướng dẫn giải 3   Ta có g ( x)   9 x  x 2   9  3x  g ( x)  0  9  3x  0  x  3 . 2   Chọn đáp án A. Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  3 . Đạo hàm của hàm số f  x  dương trong trường hợp nào? A. x  0  x  1 . B. x  0  x  2 . C. 0  x  2 . Hướng dẫn giải D. x  1. x  0 Ta có f ( x)   x3  3x 2  3  3x 2  6 x  f ( x)  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Chọn đáp án B. Câu 9. 4 5 x  6 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  4 là bao nhiêu? 5 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Hướng dẫn giải  x 1 4  Ta có f ( x)   x5  6   4 x 4 . Suy ra f ( x)  4  x 4  1   . 5   x  1 Chọn đáp án C. Cho hàm số f ( x)  Câu 10. Cho hàm số f ( x)  2 3 x  1 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  2 là bao nhiêu? 3 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. 0. B. 1. C. 2. Hướng dẫn giải D. 3. 2  Ta có f ( x)   x3  1  2 x 2 . Suy ra f ( x)  2  x 2  1 . Phương trình vô nghiệm. 3  Chọn đáp án A. Câu 11. Cho hàm số f ( x)  x 4  2 x . Phương trình f ( x)  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   x 4  2 x   4 x3  2 . Suy ra f ( x)  2  x3  1  x  1 . Chọn đáp án B. 3 Câu 12. Cho hai hàm số f ( x)  x 2  5 ; g ( x)  9 x  x 2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f ( x)  g ( x) ? 2 9 5 A. 4 . B. 4. C. . D. . 9 5 Hướng dẫn giải  9  f   x   2x  f   x   g   x   2 x  9  3x  x  . Ta có  5   g   x   9  3x Chọn đáp án C. Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x  1) ? B. 3x2  2 x  5 . A. 2 x3  2 x . C. 3x 2  x  5 . D. (3x  1)2 . Hướng dẫn giải Ta có 3x 2  2 x  5   6 x  2 .   Chọn đáp án B. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x  1) ? 3 A. (2 x  1) 2 . 2 B. 3x 2  x . C. 3x( x  1) . D. 2 x3  3x . Hướng dẫn giải Ta có 3x  x  1   3x 2  3x   6 x  3 . Chọn đáp án C. Câu 15. Cho hàm số f ( x)  2 x3  3x2  36 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 . B. 3;  2 . C. 6; 4 . D. 4;  6 . Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   2 x3  3x 2  36 x  1  6 x 2  6 x  36 . Suy ra  x2 f ( x)  0  6 x 2  6 x  36  0  x 2  x  6  0   .  x  3 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Chọn đáp án A. Câu 16. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  5 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7 B. 1;  . 3   7  A.   ;1 .  3   7  C.   ;1 .  3  Hướng dẫn giải 7  D. 1;   . 3  Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  5  3x 2  4 x  7 . Suy ra  x 1 . f ( x)  0  3x  4 x  7  0   x   7 3  Chọn đáp án D. 2 Câu 17. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  3 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7  A.   ;1 .  3  7  B.  1;  . 3   7  C.   ;1 .  3  Hướng dẫn giải  7  D.  ;1 .  3  Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  3  3x 2  4 x  7 . Suy ra 7 f ( x)  0  3x 2  4 x  7  0    x  1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 18. Cho hàm số f ( x)  x3  2 2 x 2  8 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3   A. 2 2 .   B. 2 2 .   C. 2; 2 . D.  . Hướng dẫn giải 1  Ta có f ( x)   x3  2 2 x 2  8 x  1  x 2  4 2 x  8  f ( x)  0  x 2  4 2 x  8  0 . 3  x2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  2 x5   3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 A. 10x 4  2 . B. 10x 4  2 . C. 10 x 4  2  3 . x x x Hướng dẫn giải 2 2   Ta có f ( x)   2 x5   3   10 x 4  2 . x x   Chọn đáp án A. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D. 10x  2 . x2 - Trang | 4 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ 4 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2 x5   5 tại x  1 bằng số nào sau đây? x A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6. Hướng dẫn giải 4 4 4 4    10  4  14 . Ta có f ( x)   2 x5   5   10 x 4  2  f (1)  10  1  2 x x    1 Chọn đáp án B. Câu 21. Cho f ( x)  5x 2 ; g ( x)  2(8x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? A. x  8 . 7 B. x  8 6 . C. x  . 7 7 Hướng dẫn giải 8 D. x   . 7 Chọn A. 8 . 7 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  2 x2  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1 là: Ta có: f   x   10 x ; g   x   16  4 x . Khi đó f (x)  g ( x)  10 x  16  4 x  x  A. y  8x  3 . B. y  8x  7 . C. y  8x  8 . D. y  8x  11 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 . Tiếp điểm M  1; 5 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  4 x  1  y  1  8 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y  8  x  1  5  y  8x  3 . Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: A. y  x . B. y  2 x . C. y  2 x  1 . D. y  x  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  1 . Tiếp điểm M 1;1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y 1  1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y   x  1  1  y  x . Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3  3x2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là: A. 18. B. 14. C. 12. Hướng dẫn giải D. 6. Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   12 . Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A. y  16 x  20 . B. y  16 x  56 . C. y  20 x  14 . D. y  20 x  24 . Hướng dẫn giải Chọn A. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 . Tiếp điểm M  2; 12  . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  2   16 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y  16  x  2   12  y  16 x  20 . Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12. Hướng dẫn giải Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   36 . Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x4  x3  2 x2  1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  4 x3  3x 2  4 x  y  1  3 . Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng: A. 7. B. 5. C. 1. Hướng dẫn giải D. – 1. Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  1  5 . Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x4  2 x2  3 . Với giá trị nào của x thì f ( x) dương? A. x  0 . B. x  0 . C. x  1 . Hướng dẫn giải D. 1  x  0 . Chọn A. Ta có : f   x   4 x3  4 x . Khi đó f   x   0  4 x3  4 x  0  x  0 . Câu 30. Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  5 . Với giá trị nào của x thì f ( x) âm? 1 A. 1  x  . 3 B. 1 1  x  1. C.   x  1 . 3 3 Hướng dẫn giải 2 D.   x  2 . 3 Chọn C. 1 Ta có : f   x   3x 2  2 x  1 . Khi đó f   x   0  3x 2  2 x  1  0    x  1 . 3 1 Câu 31. Cho hàm số f ( x)  mx  x3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình 3 f ( x)  2 ? A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . Hướng dẫn giải D. m  1 . Chọn đáp án B. Ta có f   x   m  x 2 . x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  2  f  1  2  m  1  2  m  3. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 32. Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1 ? B. m  1 . C. 1  m  1 . Hướng dẫn giải A. m  1 . D. m  1 . Chọn đáp án A Ta có f   x   2m  3mx 2 . x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1  f  1  1  m  1  m  1. 3 Câu 33. Cho hàm số f ( x)  2 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp 2 nào dưới đây? 8 2 2 3     A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3 2     Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f   x   2  3x. 2 Khi đó, f   x   0  2  3x  0  x  . 3 x2  1 Câu 34. Cho hàm số f ( x)  2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào x 1 dưới đây? A.  ;0  . B.  0;   . C.  ;1  1;   . D.  1;1 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f   x   4x  x2  1 2 . Khi đó, f   x   0  4 x  0  x  0. 1 Câu 35. Cho hàm số f ( x)  x3  3 2 x 2  18 x  2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 đây?   A. 3 2;  .  B. 3 2;  . C.  . Hướng dẫn giải D. . Chọn đáp án D  Ta có f   x   x 2  6 2 x  18  x  3 2  2  f   x  ,x  . 1 1 Câu 36. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  6 x  5 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A.  ; 3   2;   . B.  3; 2  . C.  2;3 . D.  ; 4  3;   . Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Ta có f   x   0  x 2  x  6  0  x   2;3 . 1 1 Câu 37. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  12 x  1 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A.  ; 3   4;   . B.  3; 4 . C.  4;3 . D.  ; 4  3;   . . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D f (x)  0  x2  x  12  0  x   ; 4  3;   . Câu 38. Cho hàm số f ( x)  2 x  3x 2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1  A.  ;  . 3  1  D.  ;   . 3  1 2  1 B.  0;  . C.  ;  . 3 3  3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 2  0  x   2 x  3x  0 2  6x 1 2 3 Ta có f   x   0  0   x   ; . 3 3 2 2 x  3x 2 2  6 x  0 x  1  3 2 Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng biểu thức nào sau đây? A. 1 2 x  5x 2 . 2x  5 B. . C. 2x  5 2 x  5x x  5x Hướng dẫn giải 2 2 . D.  2x  5 x2  5x . Chọn đáp án C x Ta có f ( x)  2  5 x  2 x2  5x  2x  5 2 x2  5x Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2  3x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 1 2 2  3x 2 . B. 6 x 2 . C. 3x 2 2  3x 2  3x Hướng dẫn giải 2 2 . D. 3x 2  3x 2 . Chọn đáp án D 2  3x   f ( x)  2  3x 2 2  3x 2 2  3x 2 Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 x  5 . B. 2 x  7 . C. 2 x  1 . Hướng dẫn giải D. 2 x  5 . Chọn C Ta có f ( x)  ( x  2)( x  3)  x 2  x  6  f '  x   2 x  1 Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2x  3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A.  12  2 x  1 2 . B.  8  2 x  1 2 . C.  4  2 x  1 2 . D. 4  2 x  1 2 . 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  2x  3 4  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 9 B. . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1 Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  7  2 x  1 2 . D. 9  2 x  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  x4 9  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2  5x 13 3 B.  . C. . 2 2  2  5x   2  5x  Câu 44. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  18  2  5x  2 . D. 22 2 . 2 .  2  5x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  x4 22  f ' x  2 2  5x  2  5x  2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 8 4 B.  . C. . 2 2  2 x  1  2 x  1 Câu 45. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  7  2 x  1 2 . D. 1  2 x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x)  2  3x 7  f ' x  2 2x 1  2 x  1 Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x  2 3x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 5x  1 5x  1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3.1  5.  2  13 1   0   . Ta có y  2 2 5  5x  1  5x  1 Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. y  x  2 . x 1 Chọn D. Ta có y  B. y  3.  1  2. 1  x  1 2  3x  2 x2 . C. y  . x 1 x 1 Hướng dẫn giải 5  x  1 D. y  3x  2 . x 1  0  1 . 2 Câu 48. Nếu f ( x)  x 2  2 x  3 thì f '' ( x)  A. x 1 x2  2 x  3 . B. 2x  2 x2  2 x  3 . C. 1 x2  2 x  3 . D. x 1 .  x  2 x  3 2 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 Ta có f ( x)  x2  2 x  3  f '  x   x  2x  3 2 2 x thì f '' ( x)  3x  1 2x 1 5 A. . B. . 2 2  3x  1  3x  1 Câu 49. Nếu f ( x)  C. 7  3x  1 2 . D.  7  3x  12 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  2 x 7  f ' x  3x  1  3x  12 1 thì f ' x   x 1 1 1 1 1 A. 2 x cos  x 2 sin . B.  2 x sin . C. 2 x cos  sin . x x x x x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 50. Nếu f ( x)  x 2 cos 1 x 1 x Ta có f ( x)  x2 cos  f '  x   2 x cos  sin Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y   2cos 2 x . sin 2 2 x D. sin 1 . x D. y  1 . 2cos 2 x 1 x 1 sin 2 x B. y   2 cos 2 x . C. y   2 . 2 sin 2 x sin 2 x Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y   sin 2 x    2 cos 2 x 1  y   2 sin 2 x sin 2 2 x  sin 2 x  Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y  cos x x2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  x sin x  2cos x x3 2sin x D. y   3 . x Hướng dẫn giải sin x . 2x  x sin x  2cos x C. y  . x3 B. y  A. y   . Chọn B.  cos x  . x2   x2  .cos x  sin x.x 2  2 x.cos x  x sin x  2cos x cos x  Ta có y  2  y    x x4 x4 x3 Câu 53. Nếu k ( x)  2sin 3 x thì k '  x   A. 6 sin 2 x cos x . x B. 6sin 2 x cos x . C. 3 sin 2 x cos x . x D. cos3 x . x Hướng dẫn giải Chọn C.    k ( x)  2sin 3 x  k ( x)  2.3.sin 2 x . sin x  6.sin 2 x .cos x .  6.sin 2 x .cos x . 1 2 x  x  3 sin 2 x .cos x x  1 tại điểm có hoành độ x  1 là x C. y   x  2 . D. y  2 x  1 . Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  A. y   x  1 . B. y  x  1 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1  f ( x)  2 x  2  f (1)  1; f (1)  2 x x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là x y  ( x  1)  2 hay y   x  1 . Ta có f ( x)  x 2  Câu 55. Nếu f ( x)   5x  11  x  thì f ( x)  3 A. 15 1  x  . 2 B. 2 1  10 x 1  x  . C. 5  6 x  11  x  . 2 2 D.  5 x  2 1  x  . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3  f ( x)   5 x  11  x   f ( x)   5 x  1 . 1  x    5 x  1 . 1  x      5. 1  x    5x  1 .(3) 1  x   2 1  x  (1  10x) 3 2 2 x n Câu 56. Nếu y  sin thì y    2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. 1  x sin   n  . n 2 2 2   x x B. sin   n  . C. 2n sin   n  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải D. 1 x  sin   n  . n 2 2  Chọn A. Chứng minh bằng quy nạp y    n 1  x n  sin    n 2 2 2  1 x  1 x 1 x   Với n  1 ta có y   sin   cos  sin    2 2 2 2 2 2  1  x k  k Giả sử 1 đúng với n  k , k  * tức là ta có y    k sin    1 2 2 2  1  x (k  1)  k 1 Chứng minh 1 đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh y    k 1 sin    2 2  2 Thật vậy, ta có      21 sin  2x  k2   y  k 1  y  k   k   2 1 1  x k  . cos    k 2 2 2 2  1 1  x k    x (k  1)  sin      k 1 sin    k 1 2 2  2 2 2 2 2 4  x là : 3 D. y  3  x . Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng y  B. y  1  x . A. y  x  2 . C. y  2  x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y  x2  x  3  y  2x  1 Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x 2  x  3 4  x nên 3 y( x0 )  1  2x 0  1  1  x 0  1; y(1)  3 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  3 hay y  2  x Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 13 . B. 1 . 3x  2 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng bao 2x  3 C. 5 . Hướng dẫn giải D. 13 . Chọn D. Ta có f ( x)  3x  2 13 3  f ( x)  , x  2 2x  3 2  2 x  3  k  f (1)  13 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 3 B. 3 . x5 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao x2 C. 7 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn C. Ta có f ( x)  x5 7  f ( x)  , x  2 2 x2  x  2  k  f (3)  7 3x  5  x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 3 1 7 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Câu 60. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 3 . Chọn A. Ta có f ( x)  x  3 3x  5 14 1  x  f ( x)   với  2 x 3  x  3 2 x x  0 f (1)  3 . Câu 61. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 5 . 8 B. x 3  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x3 5 . 8 25 . 16 C. D. 11 . 8 Hướng dẫn giải ax  b  ad  bc Cách 1. Áp dụng công thức  và   2  cx  d  Ta có: f   x   6  x  3 2   cx  d   u   2uu . 2 6 2 11   . . f  1  2 4x 4.1 8 1  3 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1= Chọn phương án D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 -