Tài liệu Xây dựng hệ luật mờ mamdani từ cơ sở dữ liệu số

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước Pháp luật. Thái Nguyên, tháng 11 năm 2014 Tác giả Đào Thị Minh Hoàn ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Thái Sơn – Viện Công Nghệ Thông Tin – Viện Hàn Lâm Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam đã giúp đỡ và chỉ dẫn tận tình cho tôi về định hướng đề tài, hướng dẫn tôi trong việc tiếp cận và khai thác các tài liệu tham khảo cũng như chỉ bảo cho tôi trong quá trình tôi viết luận văn và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại học Công Nghệ Thông Tin và Truyền Thông Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện giúp tôi nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Do điều kiện thời gian và phạm vi nghiên cứu có hạn, luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả luận văn kính mong nhận được sự chỉ dẫn và góp ý thêm của các thầy giáo, cô giáo và các anh chị học viên để luận văn trở nên hoàn thiện hơn. Tác giả Đào Thị Minh Hoàn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii MỤC LỤC ............................................................................................................ iii DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................... v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................... vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 Chương 1: TẬP MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ...................................... 3 1.1. Tổng quan về tập mờ ................................................................................. 3 1.1.1. Mở đầu ............................................................................................................ 3 1.1.2. Kiến thức cơ sở về tập mờ.............................................................................. 3 1.1.3. Biến ngôn ngữ................................................................................................. 8 1.1.4. Lôgic mờ ......................................................................................................... 9 1.1.5. Lập luận xấp xỉ ............................................................................................. 13 1.2. Giải thuật di truyền................................................................................... 17 1.2.1. Những khái niệm cơ bản về giải thuật di truyền.......................................... 17 1.2.2. Các tính chất đặc thù của thuật giải di truyền .............................................. 19 1.2.3. Các bước quan trọng trong việc áp dụng giải thuật di truyền ..................... 20 1.2.4. Các phương thức biến hoá của giải thuật di truyền ..................................... 20 Chương 2:: GIẢI BÀI TOÁN XÂY DỰNG HỆ LUẬT MỜ THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ. ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN HỒI QUY MỜ..................................................................................................... 23 2.1. Bài toán trích chọn luật mờ từ cơ sở dữ liệu ........................................... 23 2.1.1. Chuyển đổi CSDL số sang CSDL mờ: mục đích và phương pháp giải. .... 24 2.1.2. Bài toán hồi quy mờ ..................................................................................... 24 2.2. Xây dựng hệ luật mờ từ CSDL - nhóm giải pháp 2 giai doạn................ 28 2.3. Xây dựng hệ luật mờ từ CSDL – nhóm giải pháp 1 giai doạn. .............. 36 Chương 3:CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM ................................................. 38 iv 3.1. Đặt bài toán .............................................................................................. 38 3.2. Tìm kiếm hệ luật tối ưu dựa trên giải thuật di truyền lai ........................ 39 3.3. Chương trình ............................................................................................ 44 3.3.1. Cài đặt chương trình ..................................................................................... 44 3.3.2. Giao diện của chương trình .......................................................................... 44 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 54 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) ........................ 6 Hình 1.2: Mã hóa cá thể từ không gian các lời giải của bài toán ............... 18 Hình 2.1: Các bộ phận của không gian đầu vào và đầu ra thành các vùng mờ có chức năng thành viên tương ứng. (a) rn(ri). (b) 01(12). (c) oi(y). .. 36 Hình 3.1: Sơ đồ mã hóa cá thể chọn hệ luật cho thuật toán SGA .............. 40 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các kí hiệu, các chữ viết tắt U A A(x) Ỹ Ý nghĩa Tập vũ trụ Tập mờ Ánh xạ từ U vào [0,1] Là đầu ra mờ FRBCS Fuzzy Rule Based Classification Systems CSDL Cơ sở dữ liệu GA Giải thuật di truyền MF Hàm thuộc FB CSDL mờ SGA Thuật toán di truyền lai 1 MỞ ĐẦU Khai phá dữ liệu, rộng hơn là khai phá tri thức đã và đang thu hút sự chú ý mạnh mẽ của các nhà nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam. Do sự bùng nổ thông tin trong mọi lĩnh vực của đời sống, đòi hỏi phải có những phương pháp khoa học và công nghệ để khai thác có hiệu quả từ khối lượng thông tin khổng lồ những tri thức cần thiết giúp cho con người hoạch định những chiến lược, chính sách cho xã hội. Hồi quy (regression), một trong những hướng nghiên cứu chính trong khai phá dữ liệu, có nhiệm vụ từ những tập dữ liệu mẫu rút ra các quy luật để dự báo mô hình và kết quả có thể xẩy ra trong dữ liệu tương lai. Hồi quy toán học đã phát triển từ khá lâu và cũng đạt được nhiều kết quả tốt đẹp, tuy nhiên so với yêu cầu thực tế thì vẫn còn nhiều việc phải làm, như tăng tính chính xác của mô hình, giảm thời gian tính toán đến mức tối thiểu, nghiên cứu các mối tương quan nhiều biến phức tạp... Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, gần đây nhiều hướng nghiên cứu mới giải bài toán hồi quy đã ra đời, trong đó có hướng nghiên cứu hồi quy mờ dựa trên hệ luật mờ đặc biệt được quan tâm do tính hiệu quả kết hợp với độ chính xác khá cao của thuật toán, đáp ứng nhu cầu khai thác dữ liệu mờ hiện nay. Hệ luật mờ Mamdani (MFRBS) bao gồm M luật có dạng Rm: IF X1 is AND …AND XF is THEN XF+1 is (1) m = 1, ..., M Trong đó X = {X1,..., Xf,..., XF} là tập các biến ngôn ngữ đầu vào và XF+1 là biến đầu ra. Như vậy, MFRBS có đặc điểm khác các mô hình khác là các biến đầu vào và ra đều là mờ dưới dạng từ của ngôn ngữ tự nhiên. Đặc điểm này mang lại tính “thân thiện” với con người vì suy luận trên các từ của ngôn ngữ tự nhiên là đặc điểm của con người. Các luật cũng được biểu diễn dưới dạng quen thuộc với suy nghĩ và lập luận của con người. Hiện tại MFRBS được nghiên cứu sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu ở các lĩnh vực điều khiển tự động, khai phá dữ liệu... Với bài toán hồi quy mờ, MFRBS được coi như một biểu diễn xấp xỉ của một siêu 2 mặt trong không gian M+1 chiều, cho phép với đầu vào là một vecto M chiều các giá trị thực (hoặc ngôn ngữ) có thể suy ra giá trị đầu ra (giá trị số). Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu tổng hợp và đề xuất giải pháp xây dựng một hệ luật mờ Mamdani ứng dụng vào giải quyết bài toán hồi quy mờ trong thực tế. Về bố cục, luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Phần mở đầu nêu mục đích yêu cầu và cách tiếp cận giải bài toán hồi quy mờ thông qua hệ luật mờ Mandani theo cách tiếp cận lý thuyết tập mờ. Chương 1: Tập mờ và giải thuật di truyền Trong chương này trình bày các kiến thức cơ bản về tập mờ và giải thuật di truyền. Chương 2: Giải bài toán xây dựng hệ luật mờ theo cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ. Ứng dụng vào bài toán hồi quy mờ Đề xuất cách xây dựng hệ luật mờ Mandani và sử dụng hệ luật mờ này giải quyết bài toán hồi quy mờ. Chương 3: Chương trình thử nghiệm Trình bày chương trình thử nghiệm minh họa cho cách tiếp cận lý thuyết tập mờ trong việc giải bài toán hồi quy mờ. 3 Chương 1 TẬP MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1. Tổng quan về tập mờ 1.1.1. Mở đầu Lý thuyết tập mờ được đề xuất bởi L. A. Zadeh năm 1965, và có lẽ đến nay thuật ngữ “fuzzy” trở nên rõ ràng đối với các nhà nghiên cứu và các kỹ sư. Nó đã và đang được tiếp tục nghiên cứu rất mạnh mẽ. Bằng các phương pháp tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu như Dubois, Prade, Mamdani, Tagaki, Sugeno,… đã đưa ra những kết quả cả về lý thuyết và ứng dụng trong các bài toán điều khiển mờ, khai phá dữ liệu mờ, cơ sở dữ liệu mờ, các hệ hỗ trợ và quyết định.... Hệ suy diễn mờ áp dụng cho lập luận xấp xỉ được phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ, với những ràng buộc nhất định, được xem như là một bộ xấp xỉ vạn năng. Hơn nữa, thế mạnh của hệ mờ là có thể xấp xỉ các hành vi hệ thống mà ở đó các hàm giải tích hoặc các quan hệ dạng số không tồn tại. Vì vậy, hệ mờ có tiềm năng to lớn để ứng dụng giải quyết các hệ thống phức tạp như hệ sinh học, hệ xã hội, hệ kinh tế và hệ thống chính trị. Mặt khác, hệ mờ còn có thể ứng dụng trong các hệ thống ít phức tạp, ở đó không cần một giải pháp chính xác mà chỉ cần một giải pháp xấp xỉ nhưng nhanh hơn, hiệu quả hơn khi giảm chi phí tính toán. 1.1.2. Kiến thức cơ sở về tập mờ Là người khởi xướng cho lý thuyết tập mờ, L. A. Zadeh đã có rất nhiều nghiên cứu mở đường cho sự phát triển và ứng dụng. Ý tưởng nổi bật của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ-già, nhanh-chậm, cao-thấp,… Ông đã tìm cách biểu diễn chúng bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ và được định nghĩa như sau. Định nghĩa 1.1. Cho một tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bởi một hàm A(x) mà nó liên kết mỗi phần tử xU với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm A(x) biểu 4 diễn mức độ thuộc của x trong A. A(x) là một ánh xạ từ U vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Như vậy, giá trị hàm A(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Khi A là một tập hợp kinh điển, hàm thuộc của nó, A(x), chỉ nhận 2 giá trị 1 hoặc 0, tương ứng với x có nằm trong A hay không. Rõ ràng, tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Các khái niệm, phép toán trong lý thuyết tập kinh điển cũng được mở rộng cho các tập mờ. Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở U là không gian các hàm từ U vào đoạn [0,1], tức là F (U ,[0,1]) = {A : U[0,1]}, một không gian tương đối giàu về cấu trúc tính toán mà nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng cho việc mô phỏng các phương pháp suy luận của con người. Chúng ta có thể biểu diễn tập mờ bằng các cách sau, tùy theo tập U là hữu hạn, đếm được hay vô hạn liên tục: - Trường hợp U hữu hạn, U={ui : 1i n}, ta có thể viết A = A(u1)/u1 + A(u2)/u2 + … + A(un)/un = 1i nA(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn đếm được, U={ui : i=1,2,… }, ta viết A = 1i <A(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn liên tục, U=[a,b], ta viết b A =   A (u ) / u a Sau đây ta định nghĩa một số khái niệm đặc trưng liên quan đến tập mờ. Định nghĩa 1.2. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U và [0,1]. Tập lát cắt  của A là một tập kinh điển, ký hiệu A, được xác định như sau : A = {u U : A(u)}. Tập A còn gọi là tập mức  của A. Định nghĩa 1.3. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, i) Giá của tập mờ A, ký hiệu support(A), là tập con của U trên đó A(u)0, tức là support(A) = {u U : A(u)0}. 5 ii) Độ cao của tập mờ A, ký hiệu high(A), là cận trên đúng của hàm thuộc A(u) trên U, tức là high(A) = sup{A(u) : uU}. iii) A được gọi là tập mờ chuẩn nếu high(A)=1. Ngược lại gọi là tập mờ dưới chuẩn. iv) Lõi của tập mờ A, ký hiệu core(A), là một tập con của U được xác định như sau: core(A) = {uU: A(u) = high(A)}. Định nghĩa 1.4. Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, i) Lực lượng vô hướng hay bản số của tập mờ A, ký hiệu count(A), được xác định là: count(A) = uUA(u), nếu U là hữu hạn hay đếm được, = UA(u)du, nếu U là vô hạn liên tục. ii) Lực lượng mờ hay bản số mờ của tập mờ A, ký hiệu card(A), là một tập mờ trên tập các số nguyên không âm N, được xác định như sau: card(A) = Ncard(A)(n)dn trong đó, card(A)(n) được xác định theo công thức sau, với |A| là lực lượng tập mức A, card(A)(n) = sup{t[0,1] : |A| = n}. Ví dụ 1.1. Cho tập vũ trụ chỉ tuổi tính chẵn năm U={u : 0u 120}, A là một tập mờ chỉ tuổi già (old) được xác định bởi hàm thuộc sau [2] (hình 1.1): u  [0, 60] 0 u  60 2 1 (1  ( 6 ) ) u  [61,120] old (u )   Khi đó tập mức =0.5 của A là A0.5 = {u : 66 u 120} ; support(A) = {u : 61u120} ; high(A) = 1.01-1; core(A) = {120}. 6 Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) Tiếp theo chúng ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên tập mờ, các phép này làm cơ sở cho việc phát triển lôgíc mờ và lập luận xấp xỉ sau này. Định nghĩa 1.5. Cho hai tập mờ A và B trên tập nền U có hàm thuộc tương ứng là A vàB, ba phép toán cơ bản là hợp, giao của hai tập mờ và lấy phần bù của tập mờ A là một tập mờ C, được viết là C = AB, hoặc C = AB, hoặc C = A~ với hàm thuộc được xác định như sau: AB(u) = max(A(u), B(u)), uU, AB(u) = min(A(u), B(u)), uU, A~(u) = 1- A(u), uU. Hay viết ở dạng thu gọn là AB(u) = A(u)B(u)), AB(u) = A(u) B(u)). Ví dụ 1.2. Xét tập nền U = {1,2,3,4,5,6,8,9,10,11} là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh. Hai tập mờ G và K tương ứng là hai khái niệm mờ về năng lực học giỏi và học kém, với hàm thuộc được cho dưới dạng bảng như sau: uU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G(u) 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 K(u) 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 7 Ta có kết quả của các phép toán trên hai tập mờ này với hàm thuộc thể hiện trong bảng sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GK(u) 0.0 0.0 0.0 0.6 0.5 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 GK(u) 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0.0 0.0 uU G~(u) Một lớp đặc biệt các tập mờ là lớp các quan hệ mờ, chúng là các tập mờ trên không gian tích Đề-các các miền cơ sở. Như tên gọi, quan hệ mờ mô tả mối quan hệ mờ giữa các đối tượng trong miền cơ sở. Về mặt hình thức chúng ta định nghĩa quan hệ mờ như sau. Định nghĩa 1.6. Cho U là tích Đề-các của n miền cơ sở Ui, i=1, ,…, n. Khi đó mỗi một tập mờ trên U được gọi là một quan hệ mờ n-ngôi và được kí hiệu là R, gọi là tên của quan hệ đó, và nó được biểu thị bằng công thức sau: R U1 ...U n  (u1 ,..., u1 ) / (u1 ,..., u1 ) Trong đó (u1,…,un) là hàm thuộc của tập mờ R. Dấu  biểu diễn hình thức của hàm thuộc, có thể một trong ba trường hợp là hữu hạn hoặc đếm được hoặc liên tục. Quan hệ mờ cũng có các phép tính cơ bản như trên tập mờ vì bản thân nó cũng là tập mờ. Ngoài ra, quan hệ mờ có những phép tính đặc thù riêng mà trên tập mờ không có, đó là phép hợp thành dưới đây. Định nghĩa 1.7. Cho R là một quan hệ mờ trên UV và S là quan hệ mờ trên VW. Khi đó, phép hợp thành của hai quan hệ này là một quan hệ trên UW, được ký hiệu là RS và được định nghĩa như sau: RS = vV [R(u,v)S(v,w)]/(u,w) trong đó  là một phép tính 2-ngôi trong [0,1] có tính giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép max . Nếu  là phép min , thì ta có phép hợp thành max-min, nếu  là phép nhân số học thì ta có phép hợp thành max-product. 8 Ví dụ 1.3. Cho U = {u1, u2, u3}, V = {v1, v2} và W = {w1, w2}, với quan hệ mờ R trên UV và S trên VW được cho hàm thuộc dưới dạng ma trận v1 v2 w1 w2 u1  0.4 1  v 0.2 0.8   1 R  u2  1 0.3 và S   v2 0.7 0.1 u3  0.7 0.8 w1 w2 u1 0.7 1  khi đó phép hợp thành max-min là R o S  u2  0.3 0.8  , u3 0.7 0.7  w1 w2 u1  0.8 0.32  và max-product là R o S  u2  0.21 0.8  . u3  0.56 0.56  Phép hợp thành các quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong quá trình lập luận xấp xỉ sau này. Trong hầu hết các ứng dụng, tri thức được biểu diễn dưới dạng luật “if-then” và mỗi luật được xem như một quan hệ mờ Chúng ta thấy rằng lý thuyết tập mờ với mục tiêu mô hình hóa toán học ngữ nghĩa của các khái niệm mờ và, hơn nữa, mô hình hóa cách lập luận của con người. Tuy nhiên, những vấn đề này thuộc loại có cấu trúc yếu, khó có thể có một cấu trúc toán duy nhất mô hình hóa trọn vẹn những vấn đề đó. 1.1.3. Biến ngôn ngữ L. A. Zadeh đã viết “Khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề phức tạp cố hữu, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến ngôn ngữ, đó là các biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ hoặc các câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu hơn các số là ở chỗ đặc trưng ngôn ngữ của các từ và các câu thường ít xác định cụ thể hơn của các số”, và ông đã đưa ra một lớp khái niệm rộng hơn có thể mô hình qua các tập mờ, đó là biến ngôn ngữ. Định nghĩa 1.8. Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc ký pháp sinh các giá 9 trị ngôn ngữ cho T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X). Ví dụ 1.4. Cho X là biến ngôn ngữ có tên AGE, miền tham chiếu của X là U=[0,120]. Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE)={very old, old, possible old, less old, less young, quite young, more young,…}. Chẳng hạn với giá trị ngôn ngữ old, quy tắc gán ngữ nghĩa M cho old bằng tập mờ cho bởi ví dụ 1.1. M(old) = {(u,old(u)) : u[0,120]}. Chúng ta thấy rằng một biến ngôn ngữ được cấu trúc theo hướng mà trong đó có hai quy tắc cơ bản. Thứ nhất là quy tắc cú pháp, qui định cách thức để sinh các giá trị ngôn ngữ. Thứ hai là quy tắc ngữ nghĩa, qui định thủ tục tính toán ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ. Ngoài các giá trị sinh nguyên thủy, các giá trị ngôn ngữ có thể gồm các từ liên kết như and, or, not,… và các gia tử ngôn ngữ như very, possible, less, quite, more,…. Trong thực tế có nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về giá trị sinh nguyên thủy, tuy nhiên cấu trúc miền giá trị của chúng tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy này. Đây gọi là tính phổ quát của biến ngôn ngữ. Khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh, ngữ nghĩa của các gia tử và các từ liên kết hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh. Đây là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên kết. 1.1.4. Lôgic mờ Cùng với khái niệm biến ngôn ngữ, L. A. Zadeh đã phát triển lôgic mờ mà các giá trị chân lý nhận trong T(Truth) = {true, very true, more false, possible false, very very false,…}, tập các giá trị của biến ngôn ngữ Truth. Khi đó, một mệnh đề dạng “X is A”, với A là một khái niệm mờ, sẽ có giá trị chân lý thuộc T(Truth) và được biểu thị bởi một tập mờ có hàm thuộc A trên không gian tham chiếu U. Lý thuyết tập mờ là cơ sở toán học cho việc phát triển các phương pháp mô phỏng lập luận của con người. Về nguyên tắc, vấn đề tư duy, lập luận của con 10 người rất phức tạp và do đó không thể sử dụng một cấu trúc toán học duy nhất để mô phỏng. Vì vậy, mục tiêu của chúng ta là càng xây dựng được nhiều cấu trúc đại số các tập mờ càng tốt để linh hoạt trọng tiếp cận các vần đề ứng dụng. Ở đây, chúng ta sẽ định nghĩa một họ các cặp đối ngẫu t-norm và t-conorm cùng với phép phủ định làm cơ sở cho lôgic mờ và lập luận xấp xỉ. Định nghĩa 1.9. Một hàm 2-biến T : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép tnorm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]: i) Tính chất điều kiện biên: T(a,1) = a ii) Tính giao hoán: T(a,b) = T(b,a) iii) Tính đơn điệu: a a’T(a,b)  T(a’,b) iv) Tính kết hợp: T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) Ngoài ra, một số tính chất khác cần đòi hỏi phải có trong nhiều ứng dụng đối với phép t-norm bao gồm: v) Tính liên tục: T là hàm hai biến liên tục vi) Tính lũy đẳng dưới: T(a,b) < a vii) Tính đơn điệu chặt: a a’ và b b’T(a,a’) < T(b,b’) Định nghĩa 1.10. Một hàm 2-biến S : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép t-conorm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]: i) Tính giới nội: S(a,0) = a ii) Tính giao hoán: S(a,b) = S(b,a) iii) Tính đơn điệu: a a’S(a,b)  S(a’,b) iv) Tính kết hợp: S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) Như vậy, chỉ có hai tính chất điều kiện biên và giới nội làm nên sự khác biệt giữa hai họ phép tính t-norm và t-conorm. Chúng ta cũng có thể mở rộng định nghĩa cho phép t-norm và t-conorm này đối với trường hợp nhiều biến vào, tức là Tex:[0,1]n [0,1] và Sex : [0,1]n [0,1], bằng cách áp dụng liến tiếp các phép t-norm và t-conorm ở trên. Định nghĩa 1.11. Hàm N: [0,1]  [0,1] được gọi là phép phủ định (negation) nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’ [0,1]: 11 i) Tính đơn điệu giảm: iv) Tính lũy đẳng: a a’ N(a) N(a’) N(N(a)) = a Ví dụ 1.5. Các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định hay được sử dụng như: TM(a,b) = min{a,b} TP(a,b) = a.b TL(a,b) = max{0,a+b-1} a  T (a, b)  b 0  * khi b  1 khi a  1 khi a  1& b  1 SM(a,b) = max{a,b} SP(a,b) = a+b-a.b SL(a,b) = min{1,a+b} a  S (a, b)  b 0  * khi b  0 khi a  0 khi a  0 & b  0 N(a) = 1-a. Định nghĩa 1.12. Ba phép tính t-normT, t-conorm S và phép phủ định N được gọi là một hệ đối ngẫu (T,S,N) nếu chúng thỏa điều kiện sau: N(S(a,b)) = T(N(a),N(b)), a,b[0,1]. Việc áp dụng các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định cho việc tính toán các toán tử hội, tuyển và phủ định trong lôgic mờ làm tăng tính mềm dẻo trong ứng dụng. Thực vậy, khi hai mệnh đề “X is A” và “X is B” có giá trị chân lý được biểu thị bởi hai hàm thuộc tương ứng A và B trên không gian tham chiếu U và V thì mệnh đề mờ “X is A and B” có hàm thuộc biểu thị giá trị chân lý là AB = T(A,B), với T là một t-norm nào đó. Tương tự, mệnh đề “X is A or B” có hàm thuộc là AB = S(A,B) và mệnh đề “X is not A” có hàm thuộc là ~A = N(A), ở đây S là một t-conorm và N là một phép phủ định được chọn nào đó. Các mệnh đề mờ cùng với giá trị chân lý của chúng là những đối tượng nghiên cứu chính của lôgíc mờ. Trong đó, một dạng mệnh đề mờ thường biểu 12 diễn cho tri thức dạng luật trong lập luận xấp xỉ và ứng dụng, đó là mệnh đề mờ có điều kiện dạng “If X is A then Y is B” và được biểu diễn bằng toán tử kéo theo mờ. Ở đây, một cách tổng quát, chúng ta đưa ra một số tính chất cho một phép kéo theo mờ. Định nghĩa 1.13. Phép kéo theo là một hàm số I : [0,1]2 [0,1] có các tính chất sau: i) Tính đơn điệu giảm đối với biến thứ nhất x zI(x,y)  I(z,y), y[0,1] ii) Tính đơn điệu tăng đối với biến thứ hai y uI(x,y)  I(x,u), x[0,1] iii) Tính chi phối của giá trị chân lý sai I(0,x) = 1 iv) Tính trung tính của giá trị chân lý đúng I(1,x) = x v) Tính đồng nhất I(x,x) = x vi) Tính chất hoán đổi I(x,I(y,z)) = I(y,I(x,z)) vii) Tính chất về điều kiện giới nội I(x,y) = 1 nếu và chỉ nếu x y viii) Tính chất khái quát hóa của phép kéo theo kinh điển I(x,y) = I(N(y),N(x)), trong đó N là phép phủ định ix) I là hàm liên tục theo cả hai biến. Rõ ràng mệnh đề điều kiện ở dạng “If X is A then Y is B” thể hiện mối quan hệ giữa hai khái niệm mờ A và B. Vì vậy, chúng cảm sinh một quan hệ mờ R thể hiện bởi một tập mờ trên không gian tích Đề-các UV được xác định bởi hàm thuộc thông qua một phép kéo theo được chọn. Ví dụ 1.6. Một số dạng phép kéo theo thường dùng  Mamdani 13 I(x,y) = min{x,y}  Dạng khái quát từ phép kéo theo kinh điển I(x,y) = S(N(x),y), hoặc I(x,y) = S(N(x),T(x,y)), hoặc I(x,y) = S(T(N(x),N(y)),y), với T, S và N là các phép tnorm, t-conorm và phép phủ định.  Reichenbach I(x,y) = 1-x+x.y  Lukasiewicz I(x,y) = min{1, 1-x+y}. Một cách tiếp cận khác, phép kéo theo được định nghĩa thông qua phép tnorm bằng công thức sau: I(x,y) = sup{ u[0,1] : T(x,u)  y}. Định lý sau đây cho chúng ta xem xét liệu phép kéo theo như thế nào sẽ thỏa mãn tất cả các tính chất trong định nghĩa 1.13. Định lý 1.1. Một hàm 2-biến I : [0,1]2 [0,1] thỏa các tính chất từ i) đến ix) trong định nghĩa 1.13 nếu và chỉ nếu có tồn tại một hàm liên tục đơn điệu tăng thực sự f : [0,1]  [0,+) sao cho f(0) = 0 và I(x,y) = f-1(f(1)-f(x)+f(y)), với x,y  [0,1], và N(x) = f-1(f(1)-f(x)), với x [0,1]. Tuy nhiên, bản chất ngữ nghĩa của phép kéo theo mờ trong lập luận của con người rất phức tạp, khó có một hệ tiên đề chung cho mọi tình huống. Vì vậy, các tính chất ở định nghĩa 1.13 không bắt buộc mọi phép kéo theo mờ đều phải thỏa mãn. Hơn nữa, cũng không có quyền đặt ra các yêu cầu về một tính chất nào đó khác mà một phép kéo theo cần phải có. Chỉ có ứng dụng thực tiễn là tiêu chuẩn cuối cùng chứng minh tính phù hợp của một định nghĩa phép kéo theo mờ. 1.1.5. Lập luận xấp xỉ Trong nghiên cứu của mình, L. A. Zadeh lần đầu đề xuất khái niệm lập luận xấp xỉ phỏng theo cách lập luận của con người. Nó là quá trình tìm kiếm kết luận 14 từ một tập các tri thức dạng luật (biểu diễn bằng mệnh đề có điều kiện) và các sự kiện, dựa trên lý thuyết tập mờ. Đặc trưng của lập luận xấp xỉ là yếu tố không chắc chắn, gần đúng và tính không duy nhất của kết quả thu được. Rõ ràng, tri thức càng đầy đủ thì kết luận càng phù hợp với thực tiễn hơn. Các quy tắc suy diễn trong lôgíc mờ dùng cho việc lập luận xấp xỉ được mở rộng từ các quy tắc trong lôgic kinh điển như modus ponens, modus tollens, tam đoạn luận (syllogism),… Ở đây chúng ta xét trường hợp lập luận mờ đa điều kiện, tức là phương pháp lập luận dựa vào nhiều luật, được áp dụng rộng rãi trong ứng dụng thực tiễn. Hơn nữa, mỗi luật bao gồm nhiều biến ngôn ngữ tham gia trong phần tiền tố và liên kết lôgíc với nhau bằng phép AND. Đây được gọi là mô hình lập luận mờ nhiều đầu vào một đầu ra (MISO). Phương pháp này được mô tả bằng sơ đồ sau: Tiền đề 1 : If X1 is A1,1 AND…AND XN is A1,N then Y is B1 Tiền đề 2 : If X1 is A2,1 AND…AND XN is A2,N then Y is B2 ……………………… Tiền đề n : If X1 is AM,1 AND…AND XN is AM,N then Y is BM Sự kiện: X1 is A1’ AND…AND XN is AN’  Kết luận : Y is B’ Trong đó X1, X2,…, Xnvà Y là các biến ngôn ngữ, N là số biến vào và M là số luật mờ, Ai,j (i=1,…,M và j=1,…,N) là các tập mờ trên không gian nền U1, U2,…,Un và V tương ứng. Tìm được tập mờ B’ có nghĩa là chúng ta đã lập luận từ sự kiện X1 is A1’ AND … AND XN is AN’ dựa trên các tiền đề dạng luật If X1 is Ai,1 AND… AND XN is Ai,N then Y is Bi (i=1,…,M). Vì rằng chúng ta đang ở trong môi trường thông tin mờ, không chắc chắn, nên sẽ không có một phương pháp lập luận chính xác và duy nhất. Mỗi phương pháp sẽ xuất phát từ một quan sát trực quan nào đó.