Tài liệu 100 bài tập rút gọn và đáp án toán thcs

100 bài tập rút gọn và đáp án toán thcs Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) (3 2 ) 2 22 23 ( a )2 ( a )3 c)  2  d) e) ( b)2 b) 2  2 1 6 . 2 3  4  b 0,0144 1 4 2 3 a   2 2 3  2 Víi a 0 2 2 ( b )3 0,09 f)  2 a   2    2    2 2  2 0,0001 7 9 1  2     2 2     3 b  2 1 2 0,04 3  2 Víi b 0 3 1 11  1 5 2 25 Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 25.36 b) 12,1.360 Bµi tËp 3.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. c) d) a) 3. 27 d) 2. 8 g) 10  1. 10  1 Bµi tËp 4.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. b) e) h)  3 a)  2  1 2 d)  3  1 2 Bµi tËp 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. b) e)    3  1 a) 3 2  2 3  2 d)  5  2 2 2 Bµi tËp 6.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. b) e) 3 2  2 3   5  2 2 a) 0,001.250 2 3 (2 6  2 1 d) g) j)  27  3 2  2 6 : 3 3   3 1   1  2 3  2 62 5  6 2 5 9 4 5  94 5 2 b) e) h) k) 2   c) f) 3 2  2 3 . 3 2  2 3   5  2 2 . 5  2 2  27 2 18 2 2 2    2  1 3 1 4 4,41 0,0625 2 2 víi a  0 c) f)  2 b) 5 3  3 5  : 15 Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a)  5a 2 2  3 . 2  3  5  2 6 . 5  2 6   3  5 . 3  5  3  1) 2. 3 3 4 .(  8) 2 c) f) i) 7 . 63 2,25 169 196 e) f) 28,9.490  3  1 . 2 1 . 3 18  3 32  6 2 : 2   7  42 3  1  1  4   2 3 2 2 7 42 3 c) f) i) l)    2 1 2 74 3   3  1 2 1  2 1 2 7 4 3 3  5  10  2  3  4  15  10  6  4  5 15 Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 3 8  2 75 2 5 50 1 a a 2 b víi a# 0, b>0 1 b)  32 5   2 18 2  3   2 51 3  2 4 c) 8 1  1  x  2  8 3 27  8 8  18  50 2  8 :  víi x > 3 3 2  20  45  5 . 5 2  5 2  5   75  243 - 48  : 2 27 20  12  27  108 5 20 5 20 3 5 48  300 20  2 45  3 80  1  2 8  18  6  320     50 . 2 5 4 3 2. 5 3  2  2 50 5 5 1  31 2  5  2 42 1 3 1 2   3  3,5   4 15 4 2 45  6  3,5  6 50  98  2  5  5 2 2 3 ; 2 3 2 105 72 5 3 3  2 2   5  2  1 1  5 4 5   5  2 20  4 5  5  : 2 5   2 2 ; 21 3 4  5 2 6 2 2 3  6  2 5. 6  2 5 125  :  2  5  - 2  5  2  8 . 18 . 98 1 1     . 5 5 3  5 3 5 15 1 1 48  3 75  27  10 1 3 3 3 1 1   2 20 60 15 15 3 20 3 6 4 7 5  3. 1 21 3 3 3 15  6 ; 2 5  10   12  15 27 : 5 3 32   21 15 . 5 2  3 3 1 1   4 3 12 32 . 54 2,5. 40 15 45  80  4 4 3  12  3 3 4 2 3   . 6 3 2  200 3  . 6 2  2  3 8  18    2  5 8  2 50 80  125 2 1 3 2  3 1 2  28 : 5 7 - 7 5  2 70 35 75  3. 2  1  4  15 . 27 . 180 12      3  x  4  3 1  x  5 víi 1 < x < 4 2,5 18 - `  x 1 2 8 0,4   3 2 d) 5 50 5  a  Bµi tËp 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 2 3 6 2  2 2 3 3 2 3 12  2    5  1003  2006  2 2005  2  18  3  2 3 2 2005   128 2 5 1003  2005 2006  2 2005 8  2 15  17  1 2 5 2  3 8  2 15 94 29  12 8 2 5 b) 2 11 11 120  4 13 8 16  2 63  13  30 2 Bµi tËp 10.Khö mÉu sè trong c¸c c¨n thøc sau: a) 3 31 2 60  2 3 13 168 60 16  6 94 7 4 15  4 8 63  8 3 15 7 2  m  n 7 7 48 1 m  n2 2  m  3 x  2 1 víi m<3 3 m 2x x  9 8 2 Bµi tËp 11.Trôc c¨n thøc ë mÉu: a) 3 5 b) 1 3 2 1 c) 3 3 2 3 b 2 2 1 3 a b b a  + 2 2 1 a 2 3 2. d) 52 6 3 1 5 2 6 3 1 2 3  2 3 3 2 3  2 3 a 3b   2 3b  9ab 3 (a,b>0) b) 1 2 1 c) 2 2 1  2 3 1  1 3 4  1 2 5 2 3 2 3  2 3 1  7  84 c) 31  3 1 f) 1  17  4 9  4 5 2 3 3 1 b) 7 e) 4x  4 2 48 xy  y 2  2 3 c) 2 3  f) 5 24  2 2 3 2 3 3 5 24 1  ...  99  100 1 1  ...  3 2 2 3 4 3 3 4 100 99  99 100 1 1 1    ...  2 2 3 3 4 99  100 Bµi tËp 17.Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 8  32  72 b) 31 2 3 2 mn  3 1 e) Bµi tËp 15.§¬n gi¶n biÓu thøc: a) 7  48 Bµi tËp 16.Rót gän biÓu thøc: a) 1 1 28  2 3  7 b) 3 1  m  n  2 3   5 12  2 75  5 48 1  2 1  2     : 72 1  2 1  2  d) 3 1 2  3 3 Bµi tËp 14.Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 3 1 31 31 3 2 2 1 Bµi tËp 13.Rót gän biÓu thøc: a) 3 8  4 18  2 50 b) x2  1 1 1 2  3 2 2 x 1 2 2 Bµi tËp 12.Rót gän biÓu thøc: a) 2 3 b) a 2 3 125  80 6 12  3 2 20  2 27  125 8 3 112  7 216  4 54  2 252  3 96 50  4 32 c) 27  2 3  2 48  3 75 3 2  4 18  d) 20  2 45  3 80  125 6 12  32  2 18  3 80  5 147  5 245  3 98 50 2 3 20  2 27  125 75  2 12  4 24  2 54  3 6  147 150 Bµi tËp 18: Rót gän biÓu thøc: 1  a a  1  a   a +   1 a   1 a  A1=  x x  y y A3=   x y  KQ: 1+   x y xy     KQ:   x y   A2= 1  a x   y a a  a a  + 1   a 1   a 1  a a  b b A4=   KQ: 1. a b   ab  :  a  b    KQ: 1- a 2 b a b 3 A5=  a   b  ab   a b a b   : a  b   ab ab  a ab  KQ: a  b x x  y y  ( x  y )2 x y  . x y  x y  x xy y a  x2 x 1  x  2 x  1 . 2 x  1  x  2 x  1  x  2 x  1  KQ: x>2, A= 2 x  2  A8=  xy x  b b      a  ab a  ab  1 KQ: A7=  KQ: a b1 a b  a  ab 2 ab A6= 1 0. c)TÝnh sè trÞ cña B7 khi x= 0,16. c) Bµi tËp 26 . Cho biÓu thøc: KQ: x  y  ( x  y)2  : y x  x y  3 1 b) . KQ: a) -3x - 3;  x 2 x  2  x 2  2x  1  B7=  . 2 x  2 x  1  x 1  x y  B8=   x  y a) x  2 ; 3 xy a)X¸c ®Þnh x,y ®Ó B8 tån t¹i; b)Rót gän B8; c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B8; d)So s¸nh B8 vµ B8 ; e)TÝnh sè trÞ cña B8 khi x = 1,8; y = 0,2. Bµi tËp 27 . Cho biÓu thøc: B9= x  4 x  4  x  4 a)Rót gän B9; b)T×m x ®Ó N=4. b) xy x xy  y ; c) B8 = 0; d) B8 < B8 ; e) x 4 Bµi tËp 28 . Cho biÓu thøc: B10=  2x  1  x 2x x  x   1 x 1 x x  =1-  a)T×m x ®Ó B10 cã nghÜa; b) Rót gän B10. KQ: a) ; x   ( x  x )(1  x )   . 2 x1   Bµi tËp 29 . Cho biÓu thøc:  a 1  a  a a  a    B11=    2 a   a 1 a  1  2 b) 1 1 xx . KQ: a) -2 a ; b) a = 4. a)Rót gän B11; b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B10 = -4. 5 Bµi tËp 30 . Cho biÓu thøc: B 12  a 1  =  a1   4 a  a  a 1  a1 KQ: a) 4a ; 1   a b) a)Rót gän B 12 ; 9 b) T×m gi¸ trÞ cña B 12 biÕt a = c)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B12 2 6  B12 . 12 2 6 c) 0 < a < ; Bµi tËp 31 . Cho biÓu thøc: x 1   x  1 x  1  2 B 13 =   : 2      x  1 x  1  x  1 x  1 x  1 a)Rót gän B 13 ; b) T×m gi¸ trÞ cña B 13 biÕt x = 3  8 ; c)T×m gi¸ trÞ cña x khi B 13 = 5 . KQ: Bµi tËp 32 . Cho biÓu thøc: KQ: a a  1 B14=  a a  a a  1 a  2 : a a  a 2 a)Rót gän B15; b) T×m gi¸ trÞ cña x sao cho B15 >3; c)T×m gi¸ trÞ cña x khi B15 = 7. Bµi tËp 34 . Cho biÓu thøc: x 1 x  1 x 1 x 3 x  x  a)Rót gän B16; b) T×m gi¸ trÞ cña x sao cho B16 =4; c)T×m x  Z  ®Ó B16  Z  x1 Bµi tËp 35 . Cho biÓu thøc: B17= 2 1 5 ,x2 =- 5. 2a  4 ; a2 ; KQ:  x   1 2 x  B15= 1  : x  1  x  1 x x  x  x   1 4x ; 1 x2 c) GPTBH ta ®îc x 1 = b) Bµi tËp 33. Cho biÓu thøc: 1 . 4 b) -2; a) a)Rót gän B14; b)Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× B14  Z. B16= a) ;   1 a) x  x  1 ; x1 b) ( x  1) 2  3  0x ; c) Kh«ng tån t¹i x TMBT. KQ: a) -2 x  1 ; b); Kh«ng tån t¹i x TMBT; c) … KQ: 2 2a  a  a  2 a  2 4a      a  3 a  2 a  2 4  a2  a)Rót gän B17; b) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho B17 =1; c)Khi nµo B17 cã gi¸ trÞ d¬ng, ©m. 2 a) 4a ; a 3 b)Gi¶i PTBH ®îc a= 3 , a=-1; 4 6 Bµi tËp 36 . Cho biÓu thøc: B18= KQ:   a a   a a a    :   a  b b  a   a  b a  b  2 ab  a) b a( a  b) ; a 1  th× B18 =1, h·y t×m c¸c gi¸ trÞ a, b. b 4 Bµi tËp 37 . Cho biÓu thøc: B19 = a b)a=4, b=36. a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng khi  KQ: a) ( a  1) 2 ; b) 38 + 12 2 .  a a  a  a  1 a  1.1   : a  1 1 a  a 1  a)Rót gän B19; b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B19 biÕt a = 27 + 10 2 . Bµi tËp 38 . Cho biÓu thøc: B20 = 3 2 2 KQ: 3 a  a b  ab  b a 3  a 2 b  ab 2  b 3 a)Rót gän B20; b) T×m tØ sè gi÷a a vµ b ®Ó sao cho B20 = 1 . 2 Bµi tËp 39 . Cho biÓu thøc:   B21 =  x  3  B22 = KQ: 1   1  x2 : x  1 : x  1  x  1 x a)Rót gän B21; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B21 khi x = c) T×m x  Z ®Ó B21  Z Bµi tËp 40 . Cho biÓu thøc: 6 20 ; 2 x 2 ; x2 5 1 b) a) a)Rót gän B22; c) T×m x  Z ®Ó B22  Z. Bµi tËp 41 . Cho biÓu thøc: a) c)… KQ: x2 5 1  2  x 3 x  x  6 2 x b)TÝnh gi¸ trÞ cña B22 khi x = a b ; a b a b) 3 . b a) ; x 4 ; x 2 b) 2 3  1 ; 2 c)… 2 3 3 KQ: 2  1  x 2  x(1  x )  1  x 3      B23 = :  x  x   1 x  1  x 1  x2      a)Rót gän B23; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B23 khi x = 3  2 c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó 3.B23=1. 5 3 2 ; a) b) x ; 1 x2 2 1 42 2 ; c)GPTBH x1  3  5 ; x 2  3  2 2 5. 7 KQ: Bµi tËp 42 . Cho biÓu thøc: 2  x 4x 2 2 a) 4 x 2 2  x x  3x x 3 B24 =   2  : 2 3  2  x x  4 2  x  2x  x a)Rót gän B24; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B24 khi x = x  5 2 . Bµi tËp 43 . Cho biÓu thøc: x 2  x  1 x  1  1 B25 =   :   2   x  1 x  1  x  1 1  x x  a)Rót gän B25; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B25 khi x = 4  2 3 ; c)T×m x ®Ó B25 = -3. a) 4 x  1  x1 3 x  1  1 3 x 1  8 x   3 x  2  : 1   9 x  1  3 x 1  a)Rót gän B26; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B26 khi x =6+2 c)T×m x ®Ó B25 = 5 ; c) GPTBH x1  2  13 ; x 2  2  13 3 b) x 3 x  1 73 5 3 ; 3 5 2 c) GPTBH x1 4; x 2  6 . 5 9 25 a) x  x  1 ; Bµi tËp 45 . Cho biÓu thøc: B27 = 1:  3 2 3 a) x  Bµi tËp 44 . Cho biÓu thøc: B26 =  b) ; 1 x2 4( 3  1)  x2 x 1     x x  1 x  x 1 x  1  x 1  b)….. x a)Rót gän B27; b)Chøng minh B27 >3 víi mäi x>0; x kh¸c 1. Bµi tËp 46 . Cho biÓu thøc:  1 1   1 KQ: 1  1 B28 =   :   1  x 1  x  1  x 1  x  x  1 a)Rót gän B28; b)TÝnh gi¸ trÞ cña B28 khi x =1+ 2 ; 3 c)T×m x ®Ó B28 = . 2 Bµi tËp 47 . Cho biÓu thøc:  x  1 x  1 x 2  4x  B29 =    x2  1  x  1 x 1 a)Rót gän B29; b) T×m x  Z ®Ó B29  Z. Bµi tËp 48 . Cho biÓu thøc: a) 2x  1 ; x( x  1) b) 2 2 3 (1  2 )( 2  2) c)GPTBH ta ®îc: x=1 vµ x=  ; 2 3 KQ: 1 x  2003 . x  a) x  2003 ; x b) x=2003 vµ x = -2003 KQ : A1  a  a  a 2 a 2  2 : A1   2  a  2 a  1  (1  a )  a 1 8 a)Rót gän ; b)T×m Max A Bµi tËp 49 . Cho biÓu thøc:  a    : A2  1  a  1    1 a1  KQ : A2    a  a  1  2 a a a a) Rót gän b) T×m a sao cho A2 > 1 c) TÝnh A2 víi a 19  8 Bµi tËp 50 . Cho biÓu thøc: a  a 1 a1 3 KQ : A3  x  0  x y x x  y y x x y y  : A3   Víi y  0  x  y x  y  x  y  2 xy   x y    xy x xy  y a)Rót gän b)Chøng minh: 0 0 c) T×m x ®Ó A4 = 1 Bµi tËp 52 . Cho biÓu thøc: A5  ) 4x x 3 KQ : A5  x  1  x 3 x  1 2 a) Rót gän b) T×m Min A5 Bµi tËp 53 . Cho biÓu thøc:  x1 1 8 x   3 x  2  A6    : 1   3 x  1   3 x  1 3 x 1 9x  1   KQ : A6   x 2 x 3 x1 a) Rót gän b) T×m x ®Ó A6  6 5 Bµi tËp 54 . Cho biÓu thøc: x 3 x   9 x A7   1 :   x 9  x x  6 x 3  x 2 x 2  x  3  KQ : A7  3 x 2 a) Rót gän b) T×m x ®Ó A7 <1 c) T×m x Z ®Ó A7  Z 9 Bµi tËp 55 . Cho biÓu thøc: x 5 x  25  x A8   1 :   x  25   x  2 x  15 x 3  x 5 5 x 3 KQ : A8  x  5  x  3  a) Rót gän b) T×m x Z ®Ó A8  Z Bµi tËp 56 . Cho biÓu thøc: KQ : A9  y   y  xy   A9  x  :  x  y    x  xy  y a) Rót gän b) TÝnh gi¸ trÞ cña A9 víi Bµi tËp 57 . Cho biÓu thøc:  a  a 7 A10   a 4  x 3 , 1   : a  2   x y x  y   xy  x xy  y 4  2 3 KQ : A10  a  2 2 a   a  2 a  4  a 2  a 2 a 9 6 a a) Rót gän b) So s¸nh A10 Víi 1 A10 Bµi tËp 58 Rút gọn các biểu thức sau: a/ 20  45  3 18  72 . b/ ( 28  2 3  7 ) 7  84 . 2 c/  6  5   120 . � 1 d/ � � 2 � Giải: a/ 1 3  2 2 20  b/  2 45  3 18  28  2 3  7  72 = �1 200 � : � �8 4 5 2 2.5  32.5  3 32.2  6 2.2 = 2 5  3 5 9 2 6 2 =  2  3 5  (9  6) 2 15 2  7  84 = 2 2 .7 . 7  2 3. 7  7. 7  5. 2 2.21. = 2.7  2 21  7  2 21 = 14  7   2  2  21 21 . c/  6 � 1 d /� � 2 � 5  2  120 1 3  2 2 1 �  � 4 � 2 = 6  2 30  5  2 2.30 = 6  5  2 30  2 30 2 3 2 4 5 11 . �1 � 1 200 � : � �8 � 2 � � 2 3  22 2 2 �1 4 10 2.2 � : �8 5 � � 2 8 2� .8  2 2  12 2  64 2  54 2 � Bµi tËp 59: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1  a/ A  5 3 5 3 10 42 3 6 2 b/ B  c/ 1 2 2   2 3 6 3 3 C Giải: 1 1   5 3 5 3 a/ A    5  3 3  5  3 5 3   5 5  3  5  3 2 3   3 53 2  42 3 6 2 b/ B   3  2  c/  2 C  2  2 3 1    3 1 3 1  3 1  2  2 3 1   3 1  2  3 1  3 1  1 2  2 2 1 2 2 1 1 2   2 3 6 3 3  2 3  3  3 3 1    3  1  2  2  3  3  3  1  2  3  2  3  2 2 34   3  3  1  2  3  3  3  1  2  3  2. 3  3  1 2 3  3  1 3  3  1 3  3      1 3  3  1 3 3 3  3  1  3  1 3      3 1  2  3 3 3 Bµi tËp 60 Chứng minh các đẳng thức sau: a/ 2 2 b/ c/    3  2  1 2 2  2 2 6 9 2 3  2 3  6 4  2  5 Giải: a/ 2 2  2  4  2  5   3  2  1 2 2 8 2  2 2 6 9 BĐVT ta có : 11  2 2   3  2  1 2 2  2  2 6  2 6  4 2  1  4 2  8  2 6  9  VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh. b/ 2  3  2  3  6 BĐVT ta có : 2 2 3  2 3  3  1  3 1  2 3  2 3 2  42 3  42 3  2   2 3 1    3 1 2 2 3  1  3 1 2 3   6  VP 2 2  2  Vậy đẳng thức đã được chứng minh.  c/  4 2 5   4 2 5 BĐVT ta có : 4 4  2 2 5 2 5  2   2 2 5  2  2 5   2  2 8 22   2  5 2  52 22   2  5 2  5  2  2  5  2 2  52  5  2  5  2 2 2 2 5 42 5 4  8  VP 54 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Bµi tËp 61 So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ 2  3 và 10 b/ 2003  2005 và 2 2004  c/ 5 3 và 3 5 Giải: a/ 2  3 và 10 Ta có: Và   2 3 10  2  2  2  3  2 6  5  2 6  5  24  10  5  5  5  25 Vì 24 < 25 => 24 < 25 => 5  24  5  25 Hay b/  2 3   2  10  2 � 2  3  10 2003  2005 và 2 2004 Ta có:  2003  2005  2  2003  2005  2 2003.2005  4008  2  2004  1  2004  1  4008  2 2004 2  1 12  Và 2 2004  2  4.2004  2.2004  2 20042 20042  1  20042  20042  1  20042 2 2 Vì  4008  2 2004  1  4008  2 2004   c/ 2003  2005 5 3 và Ta có: 2 2004  2  2003  2005  2 2004 3 5 5 3 Và  2 52.3  3 5 Vì 75 > 45 => 75 32.5  45 75  45  75  45  5 3  3 5 1 � a 1 � 1  Bµi tËp 62 Cho biểu thức M  � với a >0 và a �1 �: a  1 �a  2 a  1 �a  a a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. Giải: Đkxđ: a >0 và a �1 a/  1 � a  1  � 1 M �  �: a  1 �a  2 a  1 �a  a 1 a a   a1  .  a1 2 a 1 a1 b/ Ta có M  a a 1  a  a  1  a  a  1 a  1 2  1  1 a , vì a > 0 =>  1  a1  1 a1 : a 1   a1 2 a1 a a 0 => 1 a  0 nên 1  1 a 1 Vậy M < 1. Bµi tËp 63 Cho biểu thức  P   1 x x 1  x 3 x 1  2  2  2  x  x 2  2 x  x  a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tính giá trị của P với x 3  2 2 . Giải:    a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :     x 0 x  1 0 2  x 0 x  1  2 0 13 x 0  x 1  x 1       x 2  x  2  x 3  x 3  b/ Đkxđ : x 1; x  2; x 3 1  P   x             x 1  x 3  x 1 x  x 1 x x 1    2  2  2  x  x 1    x x 2  2 x  x    x  3  x 1     2   2   x  1  2  2  x x 1 2   x  x 2 2   x   x  x  1  x  3 x  1  2  2 x  x  2  . x   x  1  x  1  2 x 2 x  x  x  1  x  3 x  1  2   2  x  . x 2  x x  x 1 x 3  x  x 1 c/ Thay P x 1  x 3  2 2  2    21  21 2 2    x1   2.  21 2 2       2 .  1 x x vào biểu thức P  21 21  2 2 1 21   2 x x 2 x  x , ta có: 1 21  2 1 Bµi tËp 64 Cho biểu thức 2x x  1 3  11x A   với x  3 x  3 3  x x2  9 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Giải: a/ Đkxđ: x  3 A 2x x  1 3  11x 2x x 1 3  11x   2    x 3 3 x x  9 x  3 x  3  x  3 x  3  2 x x  3   x  1 x  3   3  11x  2 x 2  6 x  x 2  3 x  x  3  3  11x   x  3 x  3  x  3 x  3  3x 2  9 x 3 x  x  3 3x    x  3 x  3  x  3 x  3 x  3 14 3x 3x 3 x  2 x  3 2  20 0 3x x 3 x 3 x 3 b/ Ta có A  , A < 2 tức là 3x  2 x  6 x 6 x 3  0  0(*) x 3 x 3 x6 0 Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi  x 30   6 x 3 Vậy với  6  x  3 thì A < 2. 3x 9 9 3       x  3  U (9) c/ Ta có A  x 3 x 3 x 3 Mà U (9)  1;3;9 nên ta có:  x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )  x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )  x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )  x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )  x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )  x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên. Bµi tËp 65 Cho biểu thức  2x 1   1  x3 x . B     1 x  3 x  x  1 x  1    x   với x 0 và x 1 a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = 3. Giải: Đkxđ : x 0 và x 1  2x 1   1  x3 x  x   x 1 x  x 1  x 1 .   a/ B  3   x  1 x  x 1  1  x        2x  1  x  x   x  1. x  x  1 .1  2 x  x  x  x 1   x  1. x  x  1 . x  1  x  1   x1  . x  1 . x  x 1  2x 1  x  x  2 b/ Ta có B  x  1 và B = 3, tức là Vậy với x = 16 thì B = 3. x  1 3  x 4  x 16 ( t/m đkxđ) Bµi tËp 66 Cho biểu thức  1 1  2 A    .   y x  x y  1 1  : x y  x3  y x  x y  x3 y  xy 3 y3 với x > 0 , y > 0 a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0 15  1 a/ A   1 1  : y x y  x  y   : xy  y 1  2 .  y x x3  y x  x y   y3  x x 3 y  xy 3  x y x  y x  xy  y  xy 2  .  xy x  xy x  y   2 x  y  x  y x  y    :  xy  xy xy  x  y       x y xy b/ Ta có     2 . x 2 y x  A x xy y  0  2 x  xy xy Vậy min A = 1 khi y xy  Do đó      x y   xy y    x    . y  2 x  2 xy 0 y 2 16 16 1 xy . ( vì xy = 16 ) �x  y � � x  y  4. � xy  16 � Bai 67 : 1) §¬n gi¶n biÓu thøc : P = 14  6 5  14  6 5 . � x 2 x  2 � x 1 2) Cho biÓu thøc : Q = �  . �x  2 x  1 x  1 � � � � x a) §¬n gi¶n biÓu thøc Q. b) T×m x ®Ó Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn. Híng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x �1. BiÓu thøc rót gän : Q = b) Q > - Q  x > 1. c) x =  2;3 th× Q  Z Bµi 68 : Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc sau P. 1 x 1  b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = x x x 1 2 . Híng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x �1. BiÓu thøc rót gän : P = b) Víi x = 1 2 2 . x 1 x 1 . 1 x th× P = - 3 – 2 2 . Bai 69 : Cho biÓu thøc : A = a) Rót gän biÓu thøc sau A. x x 1  x 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = c) T×m x ®Ó A < 0. d) T×m x ®Ó A = A. x 1 x 1 1 4 16 Híng dÉn : a) §KX§ : x �0, x �1. BiÓu thøc rót gän : A = b) Víi x = x . x1 1 th× A = - 1. 4 c) Víi 0  x < 1 th× A < 0. d) Víi x > 1 th× A = A. 1 � � 1 � 3 �  1 Bai 70 : Cho biÓu thøc : A = � � � � a 3� � a 3 � a� a) Rót gän biÓu thøc sau A. 1 . 2 b) X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A > Híng dÉn : a) §KX§ : a > 0 vµ a �9. BiÓu thøc rót gän : A = b) Víi 0 < a < 1 th× biÓu thøc A > 1 2 2 . a 3 . �x  1 x  1 x 2  4x  1 �x  2003   . Bai 71 : Cho biÓu thøc: A= � . � 2 x  1 x  1 x  1 � � x 1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa. 2) Rót gän A. 3) Víi x �Z ? ®Ó A �Z ? Híng dÉn : a) §KX§ : x ≠ 0 ; x ≠  1. b) BiÓu thøc rót gän : A = x  2003 víi x ≠ 0 ; x ≠  1. x c) x = - 2003 ; 2003 th× A �Z .   �x x  1 x x  1 � 2 x  2 x  1  A= � . �: �x  x x 1 x x � � � Bai 72 : Cho biÓu thøc: a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A < 0. c) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. Híng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A = x 1 x 1 . b) Víi 0 < x < 1 th× A < 0. c) x =  4;9 th× A  Z. Bai 73 : Cho biÓu thøc: �x2 x 1 � x 1   : A= � �x x  1 x  x  1 1  x � � 2 � � a) Rót gän biÓu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2. Híng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A = b) Ta xÐt hai trêng hîp : +) A > 0  2 x  x 1 2 x  x 1 > 0 lu«n ®óng víi x > 0 ; x ≠ 1 (1) 17 +) A < 2  2 x  x 1 < 2  2( x  x 1 ) >2  x x > 0 ®óng v× theo gt th× x > 0. (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra 0 < A < 2(®pcm). a 3 Bai 74 : Cho biÓu thøc: P = a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. a 2  a 1 a 2  4 a 4 (a �0; a �4) 4a Híng dÉn : a) §KX§ : a �0, a �4. BiÓu thøc rót gän : P = b) Ta thÊy a = 9  §KX§ . Suy ra 4 a 2 P=4 � a a � � a a � 1 1 � � � N= � � � � a  1 a 1 � � � � � Bai 75 : Cho biÓu thøc: 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004. Híng dÉn : a) §KX§ : a �0, a �1. BiÓu thøc rót gän : N = 1 – a . b) Ta thÊy a = - 2004  §KX§ . Suy ra N = 2005. Bai 76 : Cho biÓu thøc P  x x  26 x  19  x2 x  3 2 x  x 1 x 3 x 3 a. Rót gän P. b. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x 7  4 3 c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. Híng dÉn : x  16 x 3 103  3 3 §KX§ . Suy ra P  22 a ) §KX§ : x �0, x �1. BiÓu thøc rót gän : P  b) Ta thÊy x 7  4 c) Pmin=4 khi x=4.  3  2 x 3x  3   2 x  2 x   1 x 3  Bai 77 : Cho biÓu thøc P  x  3  x  3  x  9  :     b. T×m x ®Ó P   1 a. Rót gän P. 2 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. Híng dÉn : a. ) §KX§ : x �0, x �9. BiÓu thøc rót gän : P   3 x 3 b. Víi 0  x  9 th× P   1 2 c. Pmin= -1 khi x = 0 � a 1 �� a 1 1 � Bµi 78: Cho A= �   4 a . a  � � �víi x>0 ,x �1 � a 1 �� a  1 a � � � a. Rót gän A   b. TÝnh A víi a = 4  15 .  10  6 . ( KQ : A= 4a ) 4  15  18 �x  3 x �� 9  x x 3 x 2� Bµi 79: Cho A= �  1 :   �� � � x9 ��x  x  6 �víi x �0 , x �9, x �4 . x  2 x  3 � �� � a. Rót gän A. b. x= ? Th× A < 1. c. T×m x �Z ®Ó A �Z 3 (KQ : A= ) x 2 15 x  11 3 x  2 2 x  3 víi x �0 , x �1.   x  2 x  3 1 x x 3 Rót gän A. T×m GTLN cña A. 1 T×m x ®Ó A = 2 2 25 x CMR : A � . (KQ: A = ) 3 x 3 Bµi 80: Cho A = a. b. c. d. Bµi 81: Cho A = a . Rót gän A. x2 x 1 1   x x 1 x  x 1 1 x b. T×m GTLN cña A . Bµi 82: Cho A = víi x �0 , x �1. x ) x  x 1 ( KQ : A = 1 3 2   víi x �0 , x �1. x 1 x x 1 x  x 1 a . Rót gän A. b. CMR : 0 �A �1 ( KQ : A= x ) x  x 1 �x  5 x �� 25  x x 3 x 5� Bµi 83: Cho A = � :   � �x  25  1�� �� x 5 x 3� � ��x  2 x  15 � a. Rót gän A. b. T×m x �Z ®Ó A �Z ( KQ : A = 5 ) x 3 2 a 9 a  3 2 a 1   a5 a 6 a  2 3 a a. Rót gän A. b. T×m a ®Ó A < 1 Bµi 84: Cho A = c. T×m a �Z ®Ó A �Z víi a �0 , a �9 , a �4. ( KQ : A = a 1 ) a 3 �x  x  7 1 �� x  2 x 2 2 x � Bµi 85: Cho A= �  :   �� � � x4 �� x  2 � víi x > 0 , x �4. x  4 x  2 x  2 � �� � a. Rót gän A. 19 b. So s¸nh A víi 1 A ( KQ : A =  3 3 � x y x  y � Bµi 86: Cho A = � �:  �x y yx � � � a. Rót gän A. b. CMR : A �0 x y ( KQ : A =  2 x9 ) 6 x  xy víi x �0 , y �0, x �y x y xy ) x  xy  y x x 1 x x  1 � 1 �� x  1 x 1 �  � x  .  � � Víi x > 0 , x �1. � x x x x � x �� x 1� � x 1 � a. Rót gän A. Bµi 87 : Cho A = b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A =   2 x  x 1 ) x � � x 4 3 �� x  2 x � � Bµi 88 : Cho A =  :�  � víi x > 0 , x �4. � � x x 2 x  2 �� x x 2� � � � a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6  2 5 (KQ: A = 1  x )   1 �� 1 1 � 1 � 1 Bµi 89: Cho A= � víi x > 0 , x �1.  :  �� � 1  x 1  x �� 1 x 1 x � 2 x � a. Rót gän A 3 b. TÝnh A víi x = 6  2 5 (KQ: A = ) 2 x �2 x  1 1 �� x4 � Bµi 90 : Cho A= � 3 víi x �0 , x �1.  :� 1 � � �� x  x  1 � x  1 � x  1 � � a. Rót gän A. x b. T×m x �Z ®Ó A �Z (KQ: A = ) x 3 � 1 �� 1 2 x 2 2 � Bµi 91: Cho A= �  � víi x �0 , x �1. � x 1  x x  x  x 1 � �: � � �� x  1 x  1 � a. Rót gän A. b. T×m x �Z ®Ó A �Z x 1 c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A = ) x 1 �2 x x 3 x  3 ��2 x  2 � Bµi 92 : Cho A = �   :  1� �� � x 3 � víi x �0 , x �9 x  3 x  9 �� � �� x  3 � . a. Rót gän A. 1 b. T×m x ®Ó A < 2 3 ( KQ : A = ) a 3 20