Tài liệu 65 đề kiểm tra 1 tiết hk2 toán 9 - (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9 Đề 1 Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số)  mx + y = 4  3x + y = 12 a/ Giải hệ với m = - 1 b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất. c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1 Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước hình chữ nhật là bao nhiêu. Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm: (d1) 3x + 11y = 7; (d2) 3x – 7y = 25 (d3) 4mx + (2m - 1)y = 2 HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu Nội dung – Đáp án  x  y  4  x  y  4  x  2 a,    3x  y  12  x  2 y  6 Điểm 1,0 b, Hệ có nghiệm duy nhất  1 m 1  m3 3 1 8  x    mx + y = 4 m3 c,   3x + y = 12  y  12m  12  m3 x  y 1  1,0 1,0 8 12m  12 17  1 m  (thỏa đ/k m ≠ 3) m3 m3 11 1,0 3x  y  12 (Hs có thể lập luận giải hệ  rồi thay (x,y) vào mx + y = x  y  1  4 để tìm m) Gọi chiều dài là x (m) 0 < x < 23, Chiều rộng là y (m) 3 ≤ y < x 0,5 Theo bài ra ta có pt : x + y = 23 0,5 Chiều dài sau khi tăng 5m là x + 5, chiều rộng sau khi giảm 3m là y–3 2 0,5 Theo bài ra ta có pt : x + 5 = 4.( y – 3) 0,5  x  y  23 Ta có hệ pt :   x  5  4  y  3 1,0 Giải hệ được x = 15, y = 8 (thỏa đ/k) 0,5 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là: 15m, chiều rộng là 8m 0,5 3 Tìm được giao điểm của d1 và d2 là (x ; y ) = (6 ;-1) 1,0 Thay vào pt đường thẳng d3 ta tìm được m = 1/22 1,0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Tốn 9 Đề 2: Bài 1: (4,5 điểm) Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD; BC = 600 . a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính BOC , BAC và số đo cung nhỏ BmD . b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD. c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy  = 3,14) Bài 2: (5,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm. b) Chứng minh: BAD = BED c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O. ---------- Hết ---------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: a) Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC & BDC Góc ở tâm chắn cung BC: BOC A 0,5 đ 0,5 đ 0 BOC = sđ BC = 60 0,25 đ 1 0 BAC = sđ BC = 30 2 0,5 đ sđ BmD = 180 0 - sđ BC = 180 0 – 600 = 1200 0,25 đ b) sđ BmD > sđ BC suy ra BD > BC 0,5 đ c) C = 2  R 0,5 đ O D C 60 m B 0,5 đ C = 2.3,14.3 = 18,84 cm Sq =  R2n 360 0,5 đ Sq = 3,14.32.120  9, 42 cm2 360 0,5 đ Bài 2: a) Tứ giác ABDE có BAE  900 (giải thích) BDE  900 BAE + BDE = 180 0,5 đ 0,5 đ 0 Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 đ Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ M b) Trong đường tròn tâm I đk BE có BAD và BED cùng chắn cung BD suy ra BAD = BED 1đ c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có: A 0,25đ C chung E BE ) CAD  CBE (cùng chắn cung DE của (I; 2 0,25đ nên ACD 0,25đ BCE (g-g) B O CA CD  CB CE 0,25đ do đó CA.CE = CB.CD. 0,5 đ suy ra I D C (có thể xét 2 tam giác vuông CDE và CAB có góc C chung) d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, và giới hạn) Trong tam giác ACM có: CAM  900 ( ABC  900 ) AC = AM (gt) Vậy tam giác ACM vuông cân 0,25 đ Suy ra AMC  450 hay BMC  450 0,25 đ Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 450 0,25 đ Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC. 0,25 đ * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Tốn 9 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (0,5đ): Điền vào dấu chấm (....) thích hợp: a. Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là ....................... b. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây ........ Câu 2: (2đ): Cho hình vẽ. Biết AOB = 800; At là tia C tiếp tuyến của đường tròn (O) O Tính ACB, BAt ? A B t Câu 3: (3đ): Cho đường tròn (O; 3cm). Vẽ dây AB sao cho AOˆ B = 600 a. Tính số đo cung nhỏ AB? b. Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn? c. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB? d. Tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB? Câu 4: (4,5đ): Cho  ABC nhọn có AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b. Chứng minh FBE  ECF ? c. Chứng minh DA là tia phân giác của EDF ? d. Giả sử  ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định. Tìm quỹ tích điểm F khi A chạy trên đường tròn? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: Mỗi ý 0,25 điểm a. 600 b. Bằng nhau Câu 2: Ta có: sđ AB = AOˆ B = 800 ACB = (0,5đ) 1 1 sđ AB = . 800 = 400. (0,75đ) 2 2 BAt = = 1 1 sđ AB = . 800 = 400 2 2 (0,75đ) Câu 3: a. sđ AB = AOˆ B = 600 O 3 A b. Độ dài đường tròn: C = 2  R = 2  .3 = 6  (cm) 600 Diện tích hình tròn: S =  R2 =  .32 = 9  (cm2) B c. Độ dài cung nhỏ AB : l AB   Rn  .3.60 0    (cm) 180 180 Diện tích hình quạt tròn AOB : S qAOB  (cm2) d. Ta có: Câu 4: A E F H ( 0,5 đ) B D C a. Chứng minh được tứ giác BFHD nội tiếp (1 đ) l AB .R  .3 3    2 2 2 Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp ( 1đ) b. Ta có : tứ giác BFEC nội tiếp nên FBˆ E  ECˆ F ( cùng chắn cung EF) (1đ) c. (0,5 đ) FDH  FBH ( cùng chắn cung FH) Ta có: EDH  ECH ( cùng chắn cung EH) mà FBE  ECF nên FDˆ H  EDˆ H Vậy DA là tia phân giác của góc EDF d. (0, 5đ) Khi A chạy trên đường tròn thì F chạy trên nửa đường tròn đường kính BC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9 ĐỀ 4: Câu 1: ( 2 điểm) a) Góc nội tiếp là gì?. b) Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn? Câu 1: ( 2 điểm) a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì? b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn? Câu 1: ( 2 điểm) a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn. C Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: 55° D 0 Biết AD là đường kính của (O), ACB = 55 . Tính số đo góc DAB ? O A Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết CAB  45o , Tính AKD ?. B A 45° D o DBA  55 O 55° K B A Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết CAB = 500. ABD = 400. Chứng minh: AB  CD. D 50° O K C 40° B C Câu 3: ( 3 điểm) Cho (O; 4cm), AOB  60o a) Tính số đo cung AmB và độ dài cung AmB?. b) Tính diện tích hình quạt tròn OAmB? c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 3: ( 3 điểm) Cho ( O; R) R a) Tính AOB . Biết độ dài cung AB là  . 4 b) Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AOC là tam giác đều. Tính độ dài cung lớn AC ?. c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC. Câu 3: ( 3 điểm) Cho (O;R), dây AB = R 2 . a) Tính số đo cung nhỏ AB. b) Tính diện tích hình quạt lớn OAB ? c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn cung AB và dây AB. Câu 4: ( 3 điểm) Cho ABC (AB v) Câu 4: ( 2 điểm). Tìm hai số u, v biết: u + v = 2 và uv = -4 (u < v) Câu 4: ( 2 điểm). Tìm hai số u, v biết: u + v = 2 và uv = -7 (u > v) Câu 5: (1 điểm) Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) 32 x 2  11x  21  0 b) x 2  3x  28  0 Câu 5: (1 điểm) Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) 3x 2  19 x  22  0 b) x 2  11x  30  0 Câu 5: (1 điểm) Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) 5x 2  17 x  12  0 b) x 2  12 x  27  0 -----Hết------ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: CÂU Câu 1 NỘI DUNG Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(1; -2) nên: a.12  2  a  2 Vậy a = -2 Câu 1 f Ta có:  2   12  2  f  3   2 1 Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 1 2  3  4,5 2 Câu 1 1,0 Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-2; 4) nên: 0,5 2 a.  2   4  a.4  4  a 1 0,25 0,25 3,0 Vậy ta có hàm số y  x 2 Câu 2 a) Ta có: 2 x 2  6  0 0,5 0,25 0,25  2x2  6  x2  3  x 3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1  3, b) x2   3 a  3, b  14, b '  7, c  8 0,25 2 Ta có  '   b '   ac  7 2   3 .  8   25  '  25  5 Vì  '  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 0,5 b '  ' 7  5 2   a 3 3 b '  ' 7  5 x2   4 a 3 x1  c) Ta có: a  1, b  1  3, c  3 0,25 0,5 a  b  c  1  (1  3)  3  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 x2  Câu 2 a) c  3 a 0,25 3,0 Ta có: x 2  9  0  x2  9  x  3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1  3, b) x2   3 a  9, b  6, b '  3, c  1 Ta có 2  '   b '  ac  32  9.1  0 0,25 Vì  '  0 nên phương trình có nghiệm kép: x1  x2  c) 0,5 0,25 0,25 0,25  b ' 3 1   a 9 3 0,5 Ta có: a  2, b  2     '  b '2  ac  1  2   2 1  2  4. 2   2  2 2 1  '  0,25 2  1 , b '  2  1, c  4 2 2 1  0 2   2  1  2  1 vì  0,25 2 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1      b '  '  1  2  2  1   2 a 2 0,5 b '  '  1  2  2  1 x2    2 a 2 Câu 2 a) 3,0 Ta có: 3x 2  15  0 0,5 0,25 0,25  3 x 2  15  x2  5  x 5 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1  5, x2   5 a  2, b  3, c  2 b) 2 0,25 2 Ta có   b  4 ac  3  4.2.  2   25 0,25   25  5 Vì   25  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b   3  5 1 x1    2a 2.2 2 b   3  5 x2    2 2a 2.2 c) 0,5 Ta có: a  1, b  2   0,25 2  1 , b '  ( 2  1), c  2  2 2   2  '  b '2  ac  [- 1  2 ]  1.(2  2 2)  1 2 2  2  2  2 2  1 '  1 1 Vì  '  1  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b '   ' 1  2  1 x1    2 2 a 1 b '  ' 1  2  1 x2    2 a 1 Câu 3 a) b) 0,25 0,5 3,0 Lập bảng 0,5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 9 4 1 0 1 4 9 yx 0,5 Đồ thị hàm số y  2 x  3 qua 2 điểm (0; 3), (1; 1) 1,0 Vẽ đúng hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương trình: 0,25 x 2  2 x  3  x2  2 x  3  0 Ta có: a  b  c  1  2  (3)  0 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1  1, x2  c 3   3 a 1 0,25 Với x1  1 ta có y1  12  1 Với x2  3 ta có y2  (3)2  9 Vậy tọa độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng y  2 x  3 là A(1; 1) và B(-3; 9). Câu 3 a) 0,25 0,25 3,0 Lập bảng x -2 -1  1 2 0  1 2 -1 -2 0,5 0,5