Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Bài tập trắc nghiệm ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH lớp 11...

Tài liệu Bài tập trắc nghiệm ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH lớp 11

.PDF
37
1991
146

Mô tả:

BÀI TẬP TOÁN 11 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH- HÌNH HỌC I - Hµm sè l-îng gi¸c vµ Ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c Bµi 1. Hµm sè l-îng gi¸c _1_ Bµi 2. Ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c c¬ b¶n _2_ Bµi 3. Mét sè ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c th-êng gÆp _4_ II - Tæ hîp. X¸c suÊt Bµi 1. Quy t¾c ®Õm _8_ Bµi 2. Ho¸n vÞ, ChØnh hîp, Tæ hîp _10_ Bµi 3. NhÞ thøc Niu-t¬n _12_ Bµi 4. PhÐp thö vµ biÕn cè _13_ Bµi 5. X¸c suÊt cña biÕn cè _14_ III - D·y sè. CÊp sè céng. CÊp sè nh©n Bµi 1. Ph-¬ng ph¸p qui n¹p to¸n häc _16_ Bµi 2. D·y sè _17_ Bµi 3. CÊp sè céng _18_ Bµi 4. CÊp sè nh©n _19_ ÔN TẬP CHƯƠNG III _20_ IV - Giíi h¹n Bµi 1. Giíi h¹n cña d·y sè _22_ Bµi 2. Giíi h¹n cña hµm sè _25_ Bµi 3. Hµm sè liªn tôc _28_ ÔN TẬP CHƯƠNG IV _30_ V - §¹o hµm Bµi 1. §Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm _32_ Bµi 2. Quy t¾c tÝnh ®¹o hµm _32_ Bµi 3. §¹o hµm cña hµm sè l-îng gi¸c _33_ Bµi 4. Vi ph©n _34_ Bµi 5. §¹o hµm cÊp hai _34_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Đại số & Giải tích 11 CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây: sin x  1 2 tan x  2 a/ f  x   ; b/ f  x   ; sin x  1 cos x  1 cot x   c/ f  x   ; d/ y  tan  x   . sin x  1 3  Câu 2. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây : a/ y  1  cos x ; b/ y  3  sin x ; c/ y  cos x ; sin  x    d/ y  Câu 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số a/ y  3cos x  2 ;   c/ y  4 cos  2 x    9 ; 5  e/ f  x   cos x  3 sin x ; 1  cos x . 1  sin x b/ y  5sin 3 x  1 ; d/ f  x   sin x  cos x ; f/ y  5  sin x  cos x ;. Câu 4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sin x a/ f  x   ; b/ f  x   sin x  cos x ; cos x  2 c/ y  3cos 2 x  5sin x d/ y  x cos x . Câu 5. Cho hàm số y  3cos 2 x . a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn. b/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có chu kỳ T   . c/ vẽ đồ thị hàm số đã cho. Câu 6. Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ f ( x)  sin11 x  cos11 x ; b/ f ( x)  sin 4 x  cos 4 x ; c/ f ( x)  sin 6 x  cos6 x ; d/ f ( x)  sin 2 n x  cos 2 n x , với n  * . www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 1 Đại số & Giải tích 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1. Giải phương trình : a/ sin x  sin  6 ; b/ 2sin x  2  0 ; d/ sin  x  20o   sin 60o ; g/ cos  2 x  15o    2 ; 2 j/ tan  2 x  10o   tan 60o ; e/ cos x  cos  ; 4 1 h/ t an3x   ; 3 k/ cot 4 x  3 ; c/ sin  x  2   2 ; 3 f/ 2 cos 2 x  1  0 ; i/ tan  4 x  2   3 ; l/ cot  x  2   1 . Câu 2. Giải phương trình :     a/ sin  2 x    sin   x  ; b/ cos  2 x  1  cos  2 x  1 ; 5  5  2x  1 1  tan  0 ; c/ tan d/ sin 3 x  cos 2 x . 6 3 Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau đây : 1 a/ sin x  ; b/ 2 cos x  1  0 ; c/ tan 3 x  1 ; d/ 4 cos x  1  0 . 2 Câu 4. Giải phương trình a/ sin 4 x  cos 5 x  0 ; b/ sin 3 x  cos 6 x  0 ; 2 x   0; c/ tan 5 x  cot d/ cot   20o   3 . 5 4  Câu 5. Giải phương trình 2 3 a/ cos  3 x  600   ; b/ cot  2 x  400   ; 2 3 c/ cos(2 x  45o )  cos x  0 ; d/ sin  x  240   cos  x  1440   cos 200 . Câu 6. Giải phương trình   3 2     a/ 2 sin  x    cos  x    ; b/ 8 cos3  x    cos 3 x . 4 4 2 3    3 3 Câu 7. a/ Chứng minh rằng 4 sin x cos 3 x  4 cos x sin 3x  3sin 4x . b/ Giải phương trình sin 3 x cos 3 x  cos3 x sin 3 x  sin 3 4x . Câu 8. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : 2  1   2  x ; a/ sin  2 x    với  b/ cos  2 x  1  với x    ;   ; 3 2 2 12  2     c/ tan  3x  2   3 với x    ;  ; d/ tan 2 x  3 với x    ;   .  2 2 Câu 9. Giải phương trình a/ 2 sin x cos 2 x cos 3 x  sin 2 x ; b/ sin 5 x  2sin x  cos 2 x  cos 4 x   1 ; c/ sin 3 x  sin x  sin 2 x  0 ; Câu 10. Giải phương trình : www.facebook.com/VanLuc168 d/ 3sin 4 x  2 cos 4 x  3sin 2 x  16 cos 2 x  9  0 . VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 2 Đại số & Giải tích 11 a/ tan 3 x tan x  1  0 ; b/ sin 3 x cot x  0 ; Câu 11. Giải phương trình : a/ 2 sin x cos 2 x  1  2 cos 2 x  sin x  0 ; c/ 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x ; c/ tan 3 x  tan x ; d/ 2 cos x  2  0. tan x  1 b/ sin 3 x  cos3 x  cos 2 x ; d/ tan x  cot 2 x  2 ; cos 2 x 1  cos 2 x sin 2 x  ; f/ ; 1  sin 2 x cos x 1  cos 2 x 1 g/ cos x  cos 3 x  cos 5 x  ; h/ tan 2 x sin x  3 sin x  3 tan x  3 3  0 . 2 Câu 12. Tìm x  [0;14] nghiệm đúng phương trình cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 . Câu 13. a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x  m , x  [0;3 ] . b/ Hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m cos x  sin 2 x  0 có đúng 7 nghiệm trong đoạn 0;3 . e/ sin x  cos x    Câu 14. Giải các phương trình sau : 1 a/ cos 2 2 x  ; b/ 4 cos 2 2 x  3  0 ; 4   c/ cos 2  2 x    sin 2 x ; d/ cos 2 3 x  sin 2 2 x  1 . 4  Câu 15. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2 sin 2 x  1  0 với 0  x   ; b/ cot  x  5  3 với   x   . Câu 16. Giải các phương trình sau : a/ sin x  cos x  1 ; b/ sin 4 x  cos 4 x  1 ; c/ sin 4 x  cos 4 x  1 ; d/ sin 3 x cos x  cos3 x sin x  2 / 8 . Câu 17. Giải các phương trình sau : 2 a/ cos x  3 sin x cos x  0 ; b/ 3 cos x  sin 2 x  0 ;     c/ 8sin x.cos x.cos 2 x  cos8   x  ; d/ sin 4  x    sin 4 x  sin 4 x . 2  16   Câu 18. Giải phương trình : a/ cos 7 x.cos x  cos 5 x.cos 3 x ; b/ cos 4 x  sin 3 x.cos x  sin x.cos 3 x ; c/ 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  0 ; d/ sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 . Câu 19. Giải các phương trình sau : a/ sin 2 x sin 5 x  sin 3 x sin 4 x ; b/ sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  0 ; 2 2 2 c/ sin x  sin 3 x  2sin 2 x ; d/ sin x  sin 3 x  sin 5 x  cos x  cos 3 x  cos 5 x . Câu 20. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : 2 cos x  1 a/ y  tan x ; b/ y  cot 2 x ; c/ y  ; 2 cos x  1 sin  2  x  tan x 1 d/ y  ; e/ y  ; f/ y  . 1  tan x cos 2 x  cos x 3 cot 2 x  1 Câu 21. Giải phương trình : 2 cos 2 x tan x  3 0;  0; a/ b/ c/ sin 3 x cot x  0 ; d/ tan 3 x  tan x . 1  sin 2 x 2 cos x  1 Câu 22. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  ) của phương trình 4 cos 3 x cos 2 x  2 cos 3 x  1  0 . www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 3 Đại số & Giải tích 11 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Giải phương trình : a/ 2 cos 2 x  3cos x  1  0 ; c/ 2 sin 2 x  5sin x  3  0 ; Câu 2. Giải phương trình : a/ 2 cos 2 x  2 cos x  2  0 ; c/ cos 2 x  5sin x  3  0 ; Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau : x x a/ sin 2  2 cos  2  0 ; 2 2 c/ cos 4 x  sin 2 x 1  0 ; Câu 4. Giải các phương trình : a/ tan 2 x    b/ cos 2 x  sin x  1  0 ; d/ cot 2 3 x  cot 3 x  2  0 ; b/ cos 2 x  cos x  1  0 ; d/ 5 tan x  2 cot x  3  0 . x 3  0; 2 d/ cos 6 x  3cos 3 x  1  0 . b/ cos x  5sin 3  1 tan x  3  0 ; b/  d/ c/ 2 cos 2 x  2  3  1 cos x  2  3  0 ;   3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0 ; 1   2  3  tan x  1  2 3  0 . cos 2 x Câu 5. Giải các phương trình sau : a/ cos 5 x cos x  cos 4 x.cos 2 x  3cos 2 x  1 ; b/ 2 cos6 x  sin 4 x  cos 2 x  0 ; 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x c/  0; cos x x  5  7 1 d/ 2 cos 2 x  cos 2  10 cos   x    cos x . 2  2  2 2 Câu 6. Giải các phương trình : 5 1 1 1  0 ;  cos x  a/ 3 tan 2 x  b/ cos 2 x  ; 2 cos x cos x cos x c/ 5sin 2 x  sin x  cos x  6  0 ; d/ tan 2 x  cot 2 x  2  tan x  cot x   6 . Câu 7. Giải phương trình 2  tan x  sin x   3  cot x  cos x   5  0 . Câu 8. Giải phương trình : x 3  0; 2 4 c/ 1  sin x sin 3 x  0 ; d/ 2 sin 2 x  cos 2 x  4 sin x  2  0 ; 3 e/ 8  sin 4 x  cos 4 x   4sin x cos x  7 ; f/ sin 6 x  cos6 x   sin 2 x ; 4  x    5   3 1 g/ cos 2  x    4 cos   x   ; h/ 2 cos 2 x  sin 2  10 cos   x    cos x . 3 2  6  2 2  2 2 Câu 9. Giải phương trình sau : a/ sin 2 x  cos 2 x  5sin x  cos x  3 ; b/ sin 4 x  cos 2 x  1 ; a/ sin 3 x  3sin 2 x  2 sin x  0 ; www.facebook.com/VanLuc168 b/ sin 2 x  2 cos 2 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 4 Đại số & Giải tích 11 c/ 3  2 3 tan x  6  0 ; cos 2 x d/ sin 2 x  2 tan x  3 . cos 3 x  sin 3 x   Câu 10. Tìm nghiệm x   0; 2  của phương trình 5  sin x    cos 2 x  3 . 1  2 sin 2 x   Câu 11. Giải các phương trình sau: 2   a/ cot x  tan x  4sin 2 x  ; b/ tan 3  x    tan x  1 ; sin 2 x 4  cos 2 x  3cot 2 x  sin 4 x 2; c/ d/ cos 3 x  3cos 2 x  2(1  cos x) . cot 2 x  cos 2 x II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x Câu 12. Giải phương trình : a/ 3 sin x  cos x  1 ; c/ 3cos x  4 sin x  5 ; e/ 2sin 2 x  2cos 2 x  2 ; Câu 13. Giải phương trình : a/ 2 sin 2 x  3 sin 2 x  3 ; c/ 2 sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2  0 ; Câu 14. Giải các phương trình sau : a/ sin 3x  3 cos 3x  2 cos 4 x ; b/ 3 cos 3x  sin 3x  2 ; d/ sin x  7 cos x  7 ; f/ sin 2 x  3  3 cos 2 x . b/ 2 cos 2 x  3 sin 2 x  2 ; d/ 4 sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 .   b/ cos x  3 sin x  2 cos   x  ; 3  d/ sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  . c/ 3 sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  2 sin x ; Câu 15. Giải các phương trình sau :       a/ 3sin  x    4 sin  x    5sin  5 x    0 ; 3 6 6      3 5   b/ 2 sin  x    4 sin  x    . 4 4 2   Câu 16. Giải các phương trình sau : a/ 3sin x  3 cos 3x  1  4sin 3 x ; b/ 3 cos 5 x  2sin 3 x cos 2 x  sin x  0 ; 2 3 1 x x   c/  sin  cos   3 cos x  2 ; d/ 8 cos 2 x  . sin x cos x 2 2   2 6  Câu 17. Tìm x   ,  thỏa phương trình cos 7 x  3 sin 7 x  2  5 7  Câu 18. Cho phương trình 2 sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  m a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. b/ Giải phương trình với m  1 . Câu 19. Cho phương trình sin 2 x  2m cos x  sin x  m . Tìm m để phương trình có đúng hai  3  nghiệm thuộc đoạn 0;  .  4  Câu 20. Giải các phương trình 3 1 3 tan x  a/ 8sin x  ; b/ 2 sin x   1. cos x sin x 2 sin x  1 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 5 Đại số & Giải tích 11 Câu 21. các phương trình sau : a/ sin x  3 cos x  2 ;     c/ cos  x    sin  x    1 ; 6 6   Câu 22. Giải các phương trình sau : b/ 2 sin17 x  3 cos 5 x  sin 5 x  0 ;     d/ 2 cos  x    6 sin  x    2 . 4 4   a/ 1  cos x  3 sin x ;   b/ cos x  3 sin x  2 cos   x  ; 3  c/ sin 4 x  cos 2 x  3  sin 2 x  cos 4 x  ; d/  sin x  cos x   3 sin 2 x  2 . Câu 23. Giải các phương trình sau :  1  a/ cos 4 x  sin 4  x    ; 4 4  2 b/ sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x ;   3 cos 2 x  sin 2 x  2sin  2 x    2 2 ; d/ tan x  3cot x  4(sin x  3 cos x) ; 6  2  3; e/ 3cos x  4sin x  3cos x  4 sin x  6      f/ 8sin x sin 2 x  6sin  x   cos   2 x   5  7 cos x . 4  4  Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm :   a/ m sin x   m  1 cos x  2 ; b/ m sin  x    sin x  2  cos x . 4  sin x  1 Câu 25. Tìm x sao cho biểu thức y  nhận giá trị nguyên. cos x  2 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a/ a sin x  b cos x (a, b là các hằng số và a 2  b 2  0 ); b/ sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x . Câu 27. Giải các phương trình sau : a/ 3sin 2 x  8sin x cos x  4 cos 2 x  0 ; b/ 4 sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 ; c/ sin 3 x  2sin x.cos 2 x  3cos3 x  0 ; d/ 6sin x  7 cos3 x  5sin 2 x cos x . Câu 28. Giải các phương trình sau : a/ 1  3 tan x  2sin 2 x ; b/ 5 1  cos x   cos 4 x  sin 4  2 ; c/ c/ sin x cos 4 x  sin 2 2 x  2 sin x  3  0; 2 sin 5 x cos 5 x  0; sin x cos x 17 g/ sin 8 x  cos8 x  cos 2 2 x ; 16 i/ (1  sin x  2 cos x) cos 2 x  sin 2 x  1 ; e/   d/ 1  sin x sin 2 x  cos x sin 2 x  2 cos 2   x  ; 4  2 f/ tan x  cot 4 x  ; sin 2 x x x  h/ cos 2  tan 2 x.sin 2    ; 2 2 4 2 2 j/ cos x  cos 3x  sin 2 x  0 trên  0;  ; k/ cos 2 3 x cos 2 x  cos 2 x  0 ; l/ sin 5 x  5sin x ; 1 m/ 1  sin 2 x  cos x  1  cos 2 x  sin x  1  sin 2 x . 2 Câu 29. Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;2  của phương trình sin x  cos 3 x  sin 3 x  cos 2 x  3 . 1  2sin 2 x www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 6 Đại số & Giải tích 11 III. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x Câu 30. Giải phương trình : 1 ; 2 d/ cos 2 2 x  sin 4 x  3sin 2 2 x  0 . b/ sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  a/ 3sin 2 x  sin x cos x  2 cos 2 x  3 ; c/ 2 sin 2 x  3 3 sin x cos x  cos 2 x  4 ; Câu 31. Giải phương trình : a/ 2 sin 2 x  3 sin x cos x  cos 2 x  2 ; b/ sin 2 x    3  1 sin x cos x  3 cos 2 x  0 ; 2 2 c/ 3 sin x  sin x cos x  0 ; Câu 32. Giải phương trình : d/ cos x  3sin 2 x  3 . 3 2 ; 2 3  1 cos 2 x  0 ; a/ sin 2 x  3 sin x cos x  2 cos 2 x  b/   3  1 sin 2 x  3 sin 2 x    x x  3 3 sin x  2 cos 2  4 ; 2 2 2 2 d/ 3cos 4 x  5sin 4 x  2  3 sin 8 x . Câu 33. Giải các phương trình sau : 1 a/ 4 sin x  6 cos x  ; cos x c/ sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x ; c/ 4 sin 2 www.facebook.com/VanLuc168   b/ sin x sin  x    2 cos 2 x  0 ; 4  d/ sin x sin 2 x  sin 3 x  6 cos3 x . VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 7 Đại số & Giải tích 11 CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1. QUY TẮC ĐẾM Câu 1. a/ Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? b/ Một trường THPT được cử hai học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A và lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? Câu 2. a/ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ôtô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ôtô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn phương tiện để đi từ A tới B? b/ Từ A đến B có 4 con đường để đi ; từ B đến C có 5 con đường để đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C (qua B) ? Câu 3. a/ Hùng có hai đôi giày và ba đôi dép. Hỏi Hùng có bao nhiêu sự lựa chọn (một đôi giày hoặc một đôi dép để mang) ? b/ Hùng có 2 quần tây và 3 áo sơ mi. Hỏi Hùng có bao nhiêu cách để chọn một bộ quần áo ? Câu 4. Một đội văn nghệ có 6 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một đôi song ca nam – nữ ? b/ Một bạn để biểu diễn đơn ca ? Câu 5. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ? Câu 6. Một lớp học có 26 học sinh nam và 19 học sinh nữ. a/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn nam và một bạn nữ phụ trách phong trào ? c/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự lớp gồm ba người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó phụ trách kỷ luật và một lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải là một bạn nữ và lớp phó kỷ lật phải là một bạn nam ? Câu 7. Trên giá sách có 9 quyển sách tiếng Việt (khác nhau), 5 quyển sách tiếng Hoa (khác nhau) và 16 quyển sách tiếng Anh (khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một quyển sách ? b/ Ba quyển sách với ba thứ tiếng khác nhau ? Câu 8. Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho : a/ Hai người đó là một cặp vợ chồng ? b/ Hai người đó không là vợ chồng ? www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 8 Đại số & Giải tích 11 Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ? Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác nhau ? Câu 11. Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? Câu 12. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/.Số đó có 3 chữ số. b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. Câu 13. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 ? Câu 15. Cho A là một tập hợp có 5 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con ? www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 9 Đại số & Giải tích 11 §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1. a/ Hãy liệt kê 5 hoán vị của tập hợp A = {a ; b ; c ; d}. b/ Hãy liệt kê 5 chỉnh hợp chập 3 của các phần tử {a ; b ; c ; d}. c/ Hãy viết tất cả các tổ hợp chập 2 của tập hợp A = {a ; b ; c, d}. Câu 2. Cho X = {a, b, c, d, e}. Có bao nhiêu hoán vị các phần tử của X mà phần tử cuối là a. Câu 3. Cho X = {a, b, c, d} a/ Hãy lập tất cả các tập con của X có chứa phần tử a. b/ Hãy lập tất cả các tập con của X không chứa phần tử a. c/ Có bao nhiêu tập con thu được trong mỗi trường hợp. Câu 4. Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a/ Các chữ số đôi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý. Câu 5. a/ Có ba lọ hoa giống nhau và ba loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác nhau và ba loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ? Câu 6. a/ Có ba lọ hoa giống nhau và bảy loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác nhau và bảy loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ? Câu 7. a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? Câu 8. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt.  a/ Có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc về tập hợp điểm đã cho ? Câu 9. a/ Một huấn luyện viên tổ chức cuộc thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn ra 2 người thi đấu giải vô địch quốc gia, một người thi đấu chính thức và người kia dự bị. Hỏi huấn luyện viên đó có bao nhiêu sự lựa chọn ? b/ Một huấn luyện viên tổ chức cuộc thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn ra 2 người thi đấu giải vô địch quốc gia. Hỏi huấn luyện viên đó có bao nhiêu sự lựa chọn (cả hai đều thi đấu chính thức) ? Câu 10. Một lớp học có 41 học sinh. a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để trực nhật ? b/ Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó và một bạn làm thư kí ? Câu 11. Ban chấp hành đoàn trường gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. a/ Nếu không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ thì có mấy lựa chọn ? b/ Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ? Câu 12. Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm. www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 10 Đại số & Giải tích 11 a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn? b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ? Câu 13. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên cấn trình trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét. Hỏi HLV có bao nhiêu sự lựa chọn? Câu 14. a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? b/ Từ các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau? Câu 15. a/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế khác nhau (mỗi người một ghế)? b/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 5 nữ thành 5 cặp để khiêu vũ ? Câu 16. Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? Câu 17. Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu. Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? Câu 18. Hình 18 cạnh đều có bao nhiêu đường chéo ? Câu 19. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn? Câu 20. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn ? Câu 21. Trên giá sách có 6 quyển sách toán, 7 quyển sách lí và 9 quyển sách hóa, các quyển sác đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển sách, mỗi loại 2 quyển ? Câu 22. Có 6 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Lấy ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán tem lên bì, mỗi bì 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? Câu 23. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Người ta cần chọn ra 5 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Câu 24. Có 5 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách văn khác nhau và 3 quyển sách lịch sử khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xắp xếp chúng lên một giá sách sao cho từng thể loại theo thể loại đó ? Câu 25. Từ các số 1 và 2 có thể lập được bao mấy số tự nhiên có 8 chữ số mà số 1 có mặt đúng 3 lần? Câu 26. Từ các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số sao cho số 1 xuất hiện đúng hai lần, các chữ số còn lại suất hiện không quá một lần ? Câu 27. a/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau? b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? Câu 28. Chuẩn bị cho ngày khai giảng cần chọn 7 bạn trong 50 bạn vào đội vệ sinh. Trong đó có 4 bạn nhổ cỏ và 3 bạn sơn ghế. a/ Hỏi có bao nhiêu cách phân công. 3 b/ Sử dụng câu a để chứng minh rằng C73 .C507  C504 .C46 . 2 2 2 2 Câu 29. Chứng minh rằng  Cn0    Cn1    Cn2  ...   Cnn   C2nn , với mọi số nguyên dương n. www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 11 Đại số & Giải tích 11 Câu 30. a/ Có bao nhiêu các chia 5 nam và 5 nữ thành 5 cặp để khiêu vũ ? b/ Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 5 cặp để chơi một trò chơi ? c/ Có bao nhiêu cách chia 4 người thành 2 cặp để chơi một trò chơi ? §3. NHỊ THỨC NEWTON Câu 1. Viết khai triển 5 3 a/  2  3x  ; 4 3  c/  x 2   ; x  5 b/ 1  2x  ; 1  d/  4x  3  . x   13 Câu 2. Tìm hệ số của x 4 y 9 trong khai triển  2x  y  . 10 Câu 3. a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển  3 x  2  . 9 b/ Tìm hệ số của x 6 trong khai triển  2  x  . 4 5 c/ Khai triển  2 x  1   3  x  thành đa thức. 8 10 d/ Trong khai triển của 1  2 x   1  3 x  , hãy tính hệ số của x3 . e/ Hãy xác định số hạng chứa x 4 trong khai triển 9 8 7  x  1   x  2    x  3   x  4  6 . 15 2  Câu 4. Xét khai triển của  x 2   . x  a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. 15 15 Câu 5. Giả sử khai triển 1  2x  có 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 . a/ Tính a9 . b/ Tính a0  a1  a2  ...  a15 . c/ Tính a0  a1  a2  a3  ...  a14  a15 . n Câu 6. a/ Biết rằng hệ số của x 2 trong khai triển của 1  3 x  bằng 90. Tìm n. n b/ Trong khai triển của  x  1 , hệ số của x n  2 bằng 45. Tính n. n Câu 7. Trong khai triển của 1  ax  ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ ba là 252x 2 . Hãy tìm a và n. Câu 8. Cho n là một số nguyên dương, chứng minh các đẳng thức sau : a/ Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n ; b/ Cn0  Cn2  Cn4  ...  Cn1  Cn3  ...  2 n 1 0 2n 2 2n 4 2n c/ C  C  C  ...  C d/ C 0 2 n 1 C 1 2 n 1 C 2 2 n 1 www.facebook.com/VanLuc168 2n 2n  ...C 1 2n 3 2n  C  C  ...C n 2 n 1 4 (với n  4 ) ; 2 n 1 2n ; n VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 12 Đại số & Giải tích 11 §4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Câu 1. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử “gieo một con súc sắc”. Câu 2. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử “gieo hai đồng xu phân biệt”. Câu 3. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử “gieo ba đồng xu phân biệt”. Câu 4. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử “gieo hai con súc sắc phân biệt”. Câu 5. Gieo hai con súc sắc khác nhau. Hãy viết liệt kê các biến cố sau : Biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 5”; Biến cố B:“Mặt 6 chấm xuất hiện”. Câu 6. Gieo 1 đồng tiền có 2 mặt sấp, ngữa 2 lần a/ Hãy mô tả không gian mẫu. b/ Hãy xác định các biến cố sau : A: “lần thứ 2 xuất hiện mặt ngửa.” ; B: “Kết quả 2 lần khác nhau”. Câu 7. Tính xác suất để được : a/ Số 6 khi thảy hạt xí ngầu 1 lần. b/ Tổng số 4 khi thảy 2 lần hạt xí ngầu 1 lần c/ Được 1 số chẵn khi thảy 1 hạt xí ngầu 1 lần. d/ Không được số 1 khi thảy 1 hạt xí ngầu 1 lần. e/ Được số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6 khi thảy 1 hạt xí ngầu 1 lần. Câu 8. Một hộp có chứa những quả cầu bằng nhau về kích cỡ, trong đó có 4 quả mang số 1; 3 quả ghi số 2 và 1 quả ghi số 3. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để: a/ Lấy được quả cầu mang số 1. b/ Lấy được quả cầu mang số 2. c/ Lấy được quả cầu mang số 3 Câu 9. Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 bi đỏ và bi vàng lấy ngẫu nhiên 2 bi. a/ Mô ta không gian mẫu. b/ Xác định các biến cố sau : A: “2 bi được lấy ra có cùng màu”; B: “2 bi được lấy ra khác màu”. c/ Tính P(A), P(B). Câu 10. Gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất của các biến cố sau : A : “Số chấm của hai con súc sắc bằng nhau”; B : “Tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 8”; C : “Số chấm trên hai con súc sắc khác nhau”. Câu 11. Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác nhau về màu) gồm 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong hộp. Tính xác xuất để được 1 bi đỏ và 2 bi xanh. Câu 12. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em đó khác phái. Câu 13. Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. Câu 14. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay chiếc kim dừng lại ở 3 vị trí khác nhau. Câu 15. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong dó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 13 Đại số & Giải tích 11 §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Quy tắc cộng xác xuất Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B. Biến cố A  B được gọi là hợp của hai biến cố A và B. Biến cố A  B có nghĩa là “A hoặc B xảy ra”. Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A  B   . Đối với hai biến cố xung khắc, nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Định lý Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P  A  B   P  A   P  B  . 2. Quy tắc nhân xác xuất Biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác xuất xảy ra của biến cố kia. Định lý Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P  AB   P  A P  B  . Câu 1. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để: a/ được đúng 2 quả cầu xanh; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. Câu 2. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng. a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. Câu 3. Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có đúng 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để được a/ 3 bóng tốt; b/ 2 bóng tốt; c/ ít nhất 1 bóng tốt. Câu 4. Gieo hai con súc sắc phân biệt. Tính xác suất để a/ Tích số chấm trên hai mặt là một số lẻ; b/ Tích số chấm trên hai mặt là một số chẵn. Câu 5. Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ. b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn. Câu 6. Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em để dự đại hội. Tính xác suất để: a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi; b/ có ít nhất một học sinh giỏi; c/ không có học sinh trung bình. www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 14 Đại số & Giải tích 11 Câu 7. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để: a/ cả hai cùng bắn trúng; b/ ít nhất một người bắn trúng ; c/ chỉ một người bắn trúng. Câu 8. Hai máy bay cùng ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném một quả. Xác suất trúng mục tiêu của 2 máy bay lần lượt là 0.7 và 0.8. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom. Câu 9. Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác xuất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8. Hãy tính xác xuất để : a/ Cả hai động cơ đều chạy tốt ; b/ Cả hai động cơ đều không chạy tốt ; c/ Có ít nhất một động cơ chạy tốt. www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 15 Đại số & Giải tích 11 CHƯƠNG III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.  Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k  1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n  p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k  p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Câu 1. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có: n(n  1) n(n  1)(2n  1) a) 1 + 2 + … + n = b) 12  22  ...  n2  2 6 2  n(n  1)  c) 1  2  ...  n   d) 1.4  2.7  ...  n(3n  1)  n(n  1)2   2  1 1 1 n n(n  1)(n  2)   ...   e) 1.2  2.3  ...  n(n  1)  f) 1.2 2.3 n(n  1) n  1 3 Câu 2. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có: 3 3 3 a) 2n  2n  1 (n  3) b) 2n 2  2n  5 1 1 1 1 3 2n  1 1  ...   2  (n  2) c) 1  d) . ...  2 2 n 2 4 2n 2n  1 2 n 1 1 1 1 1 13 e) 1   ...  2 n f)   ...   n 1 n  2 2n 24 2 n Câu 3. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có: (n > 1) a) n3  11n chia hết cho 6. b) n3  3n2  5n chia hết cho 3. c) 7.22 n2  32 n 1 chia hết cho 5. d) n3  2n chia hết cho 3. e) 32 n1  2 n2 chia hết cho 7. f) 13n  1 chia hết cho 6. n(n  3) Câu 4. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là . 2 Câu 5. Dãy số (an) được cho như sau: a1  2, an1  2  an với n = 1, 2, … Chứng minh rằng với mọi n  N* ta có: an  2 cos www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN  2 n1 . www.TOANTUYENSINH.com 16 Đại số & Giải tích 11 §2. DÃY SỐ 1. Dãy số u : N*  R Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n  u(n) 2. Dãy số tăng, dãy số giảm  (un) là dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*. u  un+1 – un > 0 với nN* n1  1 với n  N* ( un > 0). un  (un) là dãy số giảm  un+1 < un với n  N*.  un+1 – un< 0 với  n  N*  3. Dãy số bị chặn  (un) là dãy số bị chặn trên  (un) là dãy số bị chặn dưới  (un) là dãy số bị chặn un1 un  1 với n N* (un > 0).  M  R: un  M, n  N*.  m  R: un  m, n  N*.  m, M  R: m  un  M, n  N*. Câu 1. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: a) un  2n2  1 n2  1 b) un  n  (1)n 2n  1 c) un  n 1 n2  1 n  1 (n  1)! d) un     e) un  n  cos2 n f) un   3 2n Câu 2. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: 1 a) u1  2, un1   un  1 b) u1  15, u2  9, un2  un  un 1 3 2 c) u1  0, un1  d) u1  1, u2  2, un2  un1  2un un2  1 Câu 3. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un), dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng qui nạp: a) u1  1, un1  2un  3 b) u1  3, un 1  1  un2 c) u1  3, un 1  2un d) u1  1, un1  2un  1 e) u1  1, un1  un  7 e) u1  a) un  2n1  3 b) un  n  8 c) un  3.2n1 d) un  1 e) un  7n  6 f) un  ĐS: u 1 5 , u n 1  n 2 4 2n 1  1 2n1 Câu 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi: a) un  2n  1 3n  2 www.facebook.com/VanLuc168 b) un  4n  1 4n  5 VanLucNN c) un  (1)n n2 www.TOANTUYENSINH.com 17
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan