BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
( x 1)( x 2)
0.
(2x 3)
b) 5x 9 6 .
5
6 x 7 4 x 7
c).
8x 3 2x 5
2
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m 3 0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin
1
5
và
2
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc
đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường
thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118);
[118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính A 2
3
sin a sin a cosa cos2 a
b) Cho tan 3. Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang1
SBD :. . . . . . . . . .
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
( x 1)(2 x)(2x 3) 0 x 1
( x 1)( x 2)
0
3
3
x
x2
(2x 3)
2
2
3
b) 5x 9 6 5x 9 6 x 5
5x 9 6
x 3
5
22
6 x 7 4 x 7 x 7
7
x
c).
4
8x 3 2x 5
x 7
2
4
a)
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m 3 0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
Với m = 1 ta có BPT: x2 2x 2 0 x (; 1 3) (1 3; )
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
3
m = 0 không thoả mãn.
4
m 0
TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R
' 0
m 0
m (4; )
2
(m 2) m(m 3) 0 m 4 0
TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 x
Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin
1
5
Vì
2
nên cos 0 .
Trang2
và
2
.
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
1
5
cos 1 sin2 1
tan
2
5
sin
1
1
; cot
2
cos
2
tan
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
x 1 t
1
AB (1;3) PTTS :
, t R
2
y 3t
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB).
uur
Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6) làm VTPT
PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) 0 x 3y 9 0
H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
x 1 t
y 3t
x 3y 9 0
x 0 H(0; 3)
y 3
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường
thẳng AB.
R 2 CH 2 (3)2 12 10 (C ) : ( x 3)2 ( y 2)2 10
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118;
123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Lớp
chiều cao
Tần số
[98; 103)
6
[103; 108)
7
[108; 113)
9
[113; 118)
5
[118; 123)
6
[123; 128)
4
[128; 133)
2
[133; 138)
2
[138; 143)
3
[143; 148]
1
N
45
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Giá trị
Tần suất
fi
đại diện ci
13,33%
15,56%
20,00%
11,11%
13,33%
8,89%
4,44%
4,44%
6,67%
2,22%
100,00%
100,5
105,5
110,5
115,5
120,5
125,5
130,5
135,5
140,5
145,5
116,4
151,4
12,3
Câu 6 :
Trang3
ni ci2
60601,50
77911,75
109892,25
66701,25
87121,50
63001,00
34060,50
36720,50
59220,75
21170,25
616401,25
ni ci
603,0
738,5
994,5
577,5
723,0
502,0
261,0
271,0
421,5
145,5
5237,5
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a) Cho cota =
1
3
. Tính A 2
3
sin a sin a cosa cos2 a
1
3 1
1
3(1 cot 2 a)
Vì cota = nên sina ≠ 0 A
9 6
3
1 cot a cot 2 a 1 1 1
3 9
b) Cho tan 3. Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2
A 1 4 cos 2 1
4
4
7
1
2
1 tan
1 9 5
=========================
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
7x 9y
xy
252
b) Giải bất phương trình: (2x 1)( x 3) x2 9
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m 2) x2 2(2m 3) x 5m 6 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan =
3
sin .cos
. Tính giá trị biểu thức : A = 2
.
5
sin cos2
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
--------------------Hết------------------Trang4
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
7x 9y
2 63xy
252
Dấu bằng xảy ra 7x 9y
xy .
4.63
x 9
y 7
(đpcm).
b)
(2x 1)( x 3) x2 9 2x2 5x 3 x2 9 x2 5x 6 0 x (; 3] (2; )
(m 2) x2 2(2m 3) x 5m 6 0
Câu 2: Xét phương trình:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
m 2 0
m 2
2
m (1;3) \ 2
2
' (2m 3) (m 2)(5m 6) 0 m 4m 3 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
AB (2;2) 2(1;1) VTPT n (1;1) Phương trình AB: x y 2 0 .
Trang5
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
Trung điểm AC là M(–1; 0)
AC (4; 2) 2(2;1) VTPT n (2;1) Phương trình : 2x y 2 0 .
c) Tính diện tích tam giác ABC.
d(C, AB)
3 1 2
1
3 2; AB (2)2 22 2 2 S ABC .3 2.2 2 6
2
2
3
sin .cos
Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = 2
.
5
sin cos2
3
3
tan
15
5
Vì tan = nên cosα ≠ 0 A 2
5
16
tan 1 9 1
25
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
Tần số
ni
1
2
2
2
3
1
2
2
3
0
2
20
Tần suất
fi
5%
10%
10%
10%
15%
5%
10%
10%
15%
0%
10%
100%
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
ni xi
8
18
20
22
36
13
28
30
48
0
36
259
ni xi2
64
162
200
242
432
169
392
450
768
0
648
3527
Biểu đồ giờ tự học
3,5
3
Số học sinh
Số tiết
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
N
2,5
2
1,5
1
0,5
0
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Số tiết
12,95
8,65
2,94
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 3
Câu 1:
a
b
c
5
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 8
b
c
a
b) Giải bất phương trình:
2
x2 5x 4
x2 7x 10
x2 2(m 1) x m2 8m 15 0
Câu 2: Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Trang6
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh)
1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5,
6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5:
a) Chứng minh:
cos sin
b) Rút gọn biểu thức:
8
k , k .
sin
tan2 cot 2
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
A
1 cot 2 2
3
1 cot cot 2 cot 3
.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 3
Câu 1:
a
a
b
a c
c
1 2
a
a
a) Do a, b, c > 0 nên 1 2 , 1 2 ,
b c
b
b
Nhân các bất đẳng thức trên,
a b c
abc
8
1 1 1 8
bca
b c a
Trang7
vế
theo
vế,
ta
được:
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Giải bất phương trình:
2
5
2
x 5x 4 x 7x 10
x 5x 4
2
2
2( x 7x 10) 5( x 5x 4)
x(3x 11)
0
0
( x 1)( x 4)( x 2)( x 5)
( x 1)( x 2)( x 4)( x 5)
11
x (; 0) (1;2) ; 4 (5; )
3
Câu
2:
Cho
2
phương
2
trình:
2
5
x 7x 10
2
0
x2 2(m 1) x m2 8m 15 0
x2 2(m 1) x m2 8m 15 0
1
2
(m 1)2 m2 8m 15 2m2 6m 16 (2m 3)2
a)
23
0, m R
2
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0
1((m2 8m 15) 0 m2 8m 15 0 m (;3) 5;
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
A(1;2),VTPT : BC (1;8) PT
đường
cao
kẻ
từ
A
là
x 1 8( y 2) 0 x 8y 17 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
x 1 y 2
3x 2y 1 0 ,
2
3
3.2 2.(3) 1
Bán kính R d(B, AC)
13
9 4
Tâm B(2; –3), Phương trình AC:
Vậy phương trình đường tròn đó là ( x 2)2 ( y 3)2 13
c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 10.
uuur
uur
Giả sử Ox M (m; 0), Oy N (0; n) . AB (1; 5) , MN (m; n) .
x y
1 nx my mn 0 .
m n
1
Diện tích tam giác MON là: S ABC m . n 10 mn 20 (1)
2
Mặt khác MN AB MN.AB 0 m 5n 0 m 5n
(2)
Từ (1) và (2) m 10 hoặc m 10
n 2
n 2
Phương trình là: x 5y 10 0 hoặc x 5y 10 0
Phương trình MN:
Câu 4:
Trang8
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Nhóm 2
Nhóm 1
Giá trị
Tần số đại diện Tần suất ni ci
ni ci2 Tần số Tần suất ni ci ni ci2
fi
ni
fi
ci
ni
Lớp điểm
12,5 31,25
45%
5
7,5 18,75
33%
2,5
3
[1; 4]
5,5 30,25
9%
1
16,5 90,75
33%
5,5
3
[5; 6]
30 225,00
36%
4
15,0 112,50
22%
7,5
2
[7; 8]
9,5 90,25
9%
1
9,5 90,25
11%
9,5
1
[9; 10]
57,5 376,75
100%
48,5 312,25 11
100%
9
N
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
5,23
6,93
2,63
5,39
5,65
2,38
Tỉ lệ
Biểu đồ tần suất điểm trung bình
50%
40%
30%
20%
10%
0%
45%
33%
33%
36%
22%
11% 9%
9%
[1; 4]
[5; 6]
[7; 8]
Nhóm 1
Nhóm 2
[9; 10]
Điểm trung bình
Câu 5:
a)
cos sin
sin
3
cos
1
1
.
cot .(1 cot 2 ) 1 cot 2
2
2
sin sin sin
1 cot cot 2 cot 3 (đpcm)
tan2 cot 2
1
.sin2 2 tan2
b) A
2
sin2
.cos2
1 cot 2
Khi thì A tan2. tan 1
8
4
8
--------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 4
Câu 1:
Trang9
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
6
c
a
b
2) Giải các bất phương trình sau:
a) 5x 4 6
b) 2x 3 x 1
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x) 3x2 (m 1) x 2m 1
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.
3
2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7;
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học
năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham
gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này
được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm
Tần
s
ố
0
1
1
1
2
3
3
5
4 5 6 7 8 9 10
8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần
trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
b) Cho sina + cosa =
A sin
11
25
sin
,
3
4
B sin
13
21
sin
6
4
4
. Tính sina.cosa
7
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Trang10
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 4
Câu 1:
1)
a b b c c a a b b c c a
a b
b c
c a
2 . 2 . 2 . 6
c
a
b
b a
c b
a c
b a c b a c
2) Giải các bất phương trình sau:
2
a) 5x 4 6 5x 4 6 x ; 2;+
5
5x 4 6
b) 2x 3 x 1
Trường hợp 1: x 1 0 x (; 1) . BPT luôn thỏa mãn.
x 1
2
2
2 x 1; (4; )
3
(2x 3) ( x 1)
Trường hợp 2 :
2
3
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = ; (4; )
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x) 3x2 (m 1) x 2m 1
f ( x) 0, x R 0 (m 1)2 12(2m 1) 0 m2 26m 13 0
m 13 156;13 156
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.
1
2
BC2 AB2 AC2 2AB.AC.cos60 0 25 64 2.5.8. 49 BC 7 .
1
2
1
3
10 3
2
2
2S
1
20 3
BC.AH AH ABC
2
BC
7
S ABC AB.AC.sin A .5.8.
SABC
SABC
AB.AC.BC
AB.AC.BC 7 3
R
4R
4S ABC
3
3
2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C 7;
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
9
2
9
2
BA (3; 2), BC 3; BA.BC (3).3 (2). 9 9 0 BA BC
Vậy tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
2
11
11 169
Tâm I 4; , R2 IA2 (1 4)2 4
4
4
16
Trang11
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
2
11 169
Phương trình đường tròn đường kính AC là x 4 y
4
16
2
Câu 5:
Điểm Tần số Tần suất
xi
ni
fi
0
1
1%
1
1
1%
2
3
3%
3
5
5%
4
8
8%
5
13
13%
6
19
19%
7
24
24%
8
14
14%
9
10
10%
10
2
2%
N
100
100%
ni xi
0
1
6
15
32
65
114
168
112
90
20
623
ni xi2
0
1
12
45
128
325
684
1176
896
810
200
4277
Mốt:
Số trung vị:
Số trunh bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
7
6,5
6,23
3,96
1,99
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A sin
11
25
3 2
6
,
sin
sin 4 sin 6 sin sin
.
3
4
3
4
3
4
2 2
4
13
21
2
sin
sin 2 sin 5 sin sin
6
4
6
4
6
4
4
4
b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa
7
4
16
33
sin a cosa 1 2sin a cosa
sin a cosa
7
49
98
B sin
--------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 5
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
2x 5
1
2 x
bc ca ab
a b c
2) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh:
a b c
a) 4x 3 x 2
b)
Câu 2: Cho phương trình:
x2 2x m2 4m 3 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Trang12
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3:
sin cos
a) Chứng minh đẳng thức sau:
b) Cho sina + cosa =
cos
3
tan3 tan2 tan 1
1
. Tính sina.cosa
3
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79
57
69 60
47
65
65
50
90
85 52 81 55 65 49 42 68 66 56
72
63 74 88 78 95 41 87 61 72 59
74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
các lớp:
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống
kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã
lập ở câu a).
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d: x 2 2t và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát
y 1 2t
của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y +
10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1(–8; 0) và điểm
M(5; –3 3 ) thuộc elip.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đề số 5
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN
Lớp 10
Trang13
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 4x 3 x 2 16x2 24x 9 x2 4x 4 15x2 20x 5 0
1
x (; 1] ;
3
7
2x 5
2x 5
2x 5
3x 7
b)
1
1 0
1 0
0 x 2;
2 x
2 x
x2
x2
3
2) Vì a, b, c 0 nên các số
ab cb ca
, ,
đều dương.
c a b
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
ca ab
2
b c
cb ab
2
a c
bc ca
2
a b
ca ab
.
2 a2 2a
b c
cb ab
.
2 b2 2b
a c
bc ca
. 2 c2 2c
a b
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x2 2x m2 4m 3 0 x2 2x m2 4m 3 0
a) ' 1 m2 4m 3 m2 4m 4 (m 2)2 0, m R
PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0 m2 4m 3 0 m (;1) (3; )
Câu 3:
a)
sin cos
cos3
sin
1
1
.
tan (1 tan2 ) 1 tan2
2
2
cos cos cos
1 tan tan2 tan3
1
1
8
4
b) sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos
3
9
9
9
Câu 4:
Trang14
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Lớp điểm
[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100]
N
Giá trị
Tần số Tần suất
đại diện
ni
fi
ci
4
13%
45
6
19%
55
10
31%
65
6
19%
75
4
13%
85
2
6%
95
32
100%
ni ci2
ni ci
180
8100
330 18150 Số trung bình cộng:
650 42250 Phương sai:
450 33750 Độ lệch chuẩn:
340 28900
190 18050
2140 149200
66,88
190,23
13,79
Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh
40%
30%
20%
10%
0%
31%
13%
[40;50)
19%
19%
[50;60)
[60;70)
13%
[70;80)
6%
[80;90)
[90;100]
Điểm
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d: x 2 2t và điểm A(3; 1).
y 1 2t
r
d có VTCP u (2;2)
r
() d nên u (2;2) cũng là VTPT của ()
Phương trình tổng quát của () là 2( x 3) 2( y 1) 0 x y 2 0
b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0.
Bán kính R d(B, )
5.3 2(2) 10
25 4
29
29
29
Vậy phương trình đường tròn: ( x 3)2 ( y 2)2 29
c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3 )
Phương trình chính tắc của (E) có dạng
x2
a2
y2
b2
1 (1)
Vì (E) có một tiêu điểm là F1(8; 0) nên ta có c = 8 và a2 b2 c2 a2 b2 64
M (5; 3 3) ( E)
25 27
1 27a2 25b2 a2b2
2
2
a b
2
2
Giải hệ a 2 b 642
27a 25b a b
2 2
27(b2 64) 25b2 (b2 64)b2 b4 12b2 1728 0
b2 36 ( a2 100 )
Vậy phương trình Elip là
x2 y2
1
100 36
--------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Trang15
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 6
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 5x 1 3x 1
3x2 2x 5
0
x2 8x 15
5
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
2
b)
Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 8m 15 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 8
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
=0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với
Câu 4:
a) Cho cos – sin = 0,2. Tính cos3 sin3 ?
b) Cho a b
3
. Tính giá trị biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 .
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37
53
51 44
55
74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30
73
52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85
64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Trang16
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 6
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 5x 1 3x 1 16x2 16x 0 x [0;1]
5
( x 1)(3x 5)
0 x ;1 (3;5)
( x 3)( x 5)
3
x 8x 15
5
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
2
5
Vì –3 x nên x 3 0, 5 2x 0 .
2
Ta có: 2( x 3) (5 2x) 11 (không đổi) nên 2y 2( x 3)(5 2x) đạt GTLN khi
b)
3x2 2x 5
2
0
2( x 3) 5 2x x
1
.
4
1
4
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi x . Khi đó max y
121
8
Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 8m 15 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT x2 2x m2 8m 15 0 có 1 m2 8m 15 (m 2)2 0, m R
PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0 1(m2 8m 15) 0 m 3
m 5
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 8
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2
b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
=0
// d nên phương trình có dạng x y C 0 (C –1)
đi qua I nên có 1 2 C 0 C 1 PT : x y 1 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với
Tiếp tuyến 1 vuông góc với nên PTTT có dạng x y D 0
1 2 D
D 7
8 ( D 3)2 16
D 1
12 12
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y 1 0, x y 7 0 .
và d(I , 1) R
Câu 4:
a) Cho cos – sin = 0,2. Tính cos3 sin3 ?
Ta có: cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
Do đó: cos3 sin3 (cos sin )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
b) Cho a b
3
. Tính giá trị biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 .
Trang17
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 2 2(cosa cosb sin a sin b)
2 2cos(a b) 2 2cos
3
3
Câu 5:
Lớp
tiền lãi
[29,5;40,5)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]
N
Giá trị
Tần số Tần suất
đại diện
ni
fi
ci
3
10%
35
5
17%
46
7
23%
57
6
20%
68
5
17%
79
4
13%
90
30
100%
ni ci
ni ci2
105
230
399
408
395
360
1897
3675
10580 Số trung bình cộng:
22743 Phương sai:
27744 Độ lệch chuẩn:
31205
32400
128347
63,23
279,78
16,73
===================
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 7
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
x2 4 x 3
1 x
a)
b) 3x2 5x 2 0
3 2x
x
2
, x 1. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Cho y
2 x 1
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về
chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm
1
2
3
4
5
Chiều cao
Từ 100
199
Từ 200
299
Từ 300
399
Từ 400
499
Từ 500
599
Trang18
đến
Số cây đạt
được
20
đến
75
đến
70
đến
25
đến
10
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống
kê.
Câu 3:
a) Cho tana = 3 . Tính
sin a
sin3 a cos3 a
1
1
b) Cho cosa , cosb . Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) .
3
4
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đề số 7
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN
Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) a)
3
x2 4x 3
x2 x
x( x 1)
1 x
0
0 x (; 0) ;1
3 2x
3 2x
2x 3
2
b) 3x2 5x 2 0 3x2 5x 2
1 2
(3x2 5x 2)(3x2 5x 2) 0 x (; 2) ; (1; )
3 3
x
2
x 1
2
1
1 5
, x 1 y
2 .
2) Cho y
2 x 1
2
x 1 2
2 2
x 1
2
( x 1)2 4 x2 2x 3 0 x 3 (x > 1)
y đạt giá trị nhỏ nhất
2
x 1
5
Khi đó: ymin .
2
Câu 2:
Trang19
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Lớp
tiền lãi
[100;199)
[200;299)
[300;399)
[400;499)
[500;599)
N
Giá trị
Tần số Tần suất
đại diện
ni
fi
ci
20
10%
150
75
38%
250
70
35%
350
25
13%
450
10
5%
550
200
100%
ni ci2
ni ci
3000
450000
18750 4687500 Số trung bình cộng:
24500 8575000 Phương sai:
11250 5062500 Độ lệch chuẩn:
5500
3025000
63000 21800000
315,00
9775,00
98,87
Biểu đồ tần suất chiều cao cây hoa
40%
30%
20%
10%
0%
38%
35%
13%
10%
1
2
3
5%
4
5
Chiều cao
Câu 3:
a) Vì tan 3 cos 0
1
3
sin
sin3 cos3
tan (1 tan2 )
tan3 1
3(1 9) 30 15
27 1 28 14
1
4
b) Cho cosa , cosb . Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) .
1
2
Ta có: A cos(a b).cos(a b) (cos2a cos2b)
1
9
7
9
Mặt khác ta có cos2a 2cos2 a 1 2. 1 , cos2b 2cos2 b 1 2.
1 7 7
2 9 8
Vậy A
1
7
1
16
8
119
.
144
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d( A, Ox) 9 .
1
2
1
2
Vậy SABC BC.AH .6.9 27 (đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1) phương trình đường thẳng d là x y 3 0
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2
2
2
2
2
2
Ta có: IA2 IB 2 (0 a)2 (9 b)2 (9 a)2 (0 b)2 a 6 I (6; 6) .
b 6
IA IC
(0 a) (9 b) (3 a) (0 b)
Trang20
- Xem thêm -
.PDF 
53 
846 
88 
