Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
NGUYỄN BÁ TUẤN
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ - 01
2017
(Đề thi gồm có 08 trang)
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 01
Họ tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Số báo danh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Câu 1: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới l| đồ thị của
hàm số y f ' x trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f x trên là:
y
x
O
A. 0
B. 1
Câu 2: Cho hàm số y
C. 2
D. 3
f x
với f x g x 0 có đồ thị l| 2 đường cong và có
g x
lim f x 2 và lim g x 2 . Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang l| c{c đường thẳng y 2 và y 2
Câu 3: Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x 2 x 2 x là
B. 2 2
A. 3
Câu 4. Hàm số y
A. ; 1
C. 1;1
C. 1 2
D. 3
x
đồng biến trên khoảng nào ?
x 1
B. 1;
2
D. ; 1 và 1;
Trang | 1
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 5. Cho hàm số y x 2 4 đạt cực đại yCD tại xCD ; đạt cực tiểu yCT tại xCT . Kết
4
quả n|o sau đ}y sai ?
A. xCD xCT 2
C. YCD YCT 16
B. yCD . yCT 0
D. xCD .xCT 0
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Thể tích của tứ diện là:
A. 2 2a 3
B.
2 2 3
a
3
2 3
a
3
C.
D.
2 3
a
2 3
Câu 7: Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3 , đường kính đ{y bằng 4a. Chiều cao của
hình trụ bằng:
A. 2a
B. 4a
C. 6a
D. 8a
Câu 8. Đồ thị dưới đ}y l| đồ thị của hàm số n|o trong 4 đ{p {n sau:
y
1
x
O
2
x
x
1
1
B. y
C. y 2x
D. y
2
2
3log3 a
2
Câu 9: Cho biểu thức A 3
log3 a .loga 5 với a dương, kh{c 1. Khẳng định nào sau
A. y 2x
đ}y l| khẳng định đúng?
A. 3a 2log3 5
1
B. 3a log3 5
2
C. a 3 2log3 5
x4
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y log 2
x4
x4
8
8
A. y '
B. y '
C. y ' 2 2
x 4 ln 2
x 4 ln 2
x 4 ln 2
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 0 là:
A. 1;
B. ;1
C. 2;
Câu 12: Hàm số y l o g x 10 x 2 3x có tập x{c định là:
A. D 3;
B. D ;3
C. D 3; \ 4
1
D. a 3 log3 5
2
D. y '
x
8
2
4 ln 2
2
D. ; 2
D. D ;3 \ 2
Trang | 2
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 13: Cho hàm số y ln
1
. Biểu thức liên hệ giữa y v| y’ n|o sau đ}y l| biểu thức
x 1
không phục thuộc vào x.
A. y '.e y 1
B. y ' e y 0
D. y '.e y 1
C. y ' e y 0
Câu 14: Phương trình log 2 2 2x log 2 6.2x 3 x có hai nghiệm x1 , x 2 . Giá trị của
x1 x 2 là
A. log 2
3
2
B. log 2 3
C. log 2
2
2
B. ln x C
C
x
x
Câu 17: Cho a, b; ab 1; a, b 1 thỏa mãn
log
3
b
3
c
c
0
0
3
C. 0 c 3
Câu 16: Họ các nguyên hàm của hàm số y
A. ln x
D. log 2
4
3
. Để f x dx f x dx f x dx thì
Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
tất cả các giá trị của c là
A. c 0
B. c 3
3
4
D. c
x2
là:
x2
1 2
C. 2 C
x
x
D. ln x
2
C
x
a 2 log 2b a log b a loga b logab b log b a . Kết quả thu gọn của A là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 18.Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x với trục hoành.
512
32
(đvtt)
B.
(đvtt)
15
3
Câu 19.Cho số phức z a bi a, b
A.
512
32
(đvtt)
D.
(đvtt)
15
3
, mệnh đề n|o sau đ}y l| không đúng?
C.
A. a là phần thực
B. Điểm M a, b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là
điểm biểu diễn số phức z a bi
C. bi là phần ảo.
D. Số i được gọi l| đơn vị ảo.
Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z thoả mãn iz 2 z 1 8i là:
A. 2; 3
B. 4;1
C. 2; 5
D. 1; 2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 4i 3 z z 4i 20 . Mô đun của z là:
A. z 3
B. z 4
C. z 5
D. z 6
Trang | 3
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 22.Tập hợp c{c điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z 1 i 2 là:
A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2
B. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2
C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4
D. Đường thẳng x y 2 .
Câu 23.Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABCD, cạnh đ{y bằng a. Mặt bên tạo với mặt đ{y
một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
A. V
a3 3
2
B. V
a3 3
6
C. V
a3 3
12
D. V
a3 3
24
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA 2a
vuông góc với đ{y. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD ?
4
2
A. a 3 (đvtt)
B. 4a 3 (đvtt)
C. a 3 (đvtt)
D. 2a 3 (đvtt)
3
3
Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABC. Khi tăng độ dài cạnh đ{y lên 2 lần thì chiều cao
hình chóp cần thay đổi như thế n|o để thể tích giữ nguyên?
A. Tăng 4 lần
B. Giảm 2 lần
C. Giảm 4 lần
D. Tăng 2 lần
Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. a 2 3
B.
27 a 2
2
C.
a 2 3
2
D.
13a 2
6
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 v| có vectơ
chỉ phương u 2;3;0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ ph{p
tuyến là n a; b;c a 2 b2 c2 0 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện n|o sau đ}y ?
A. 3a 2b
B. 3a b
C. a b
D. 2a 3b
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương
trình :
x 1 y 2 z 1
3
1
1
Xét mặt phẳng P : 6x ny mz 10 0 , m, n là tham số thực. Biết mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng khi đó tổng m n là
A. 4
B. 2
C. 5
D. 6
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A 1; 2; 3 , B 2; 1; 2 ,C 0; 2; 2 phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với
đường thẳng AB.
A. x 3y z 8 0 B. x 3y z 2 0
C. x y 2z 1 0
D. x y 2z 1 0
Trang | 4
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 30.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;10 v| đường thẳng
d có phương trình:
x 1 y 2 z
. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc
2
2
1
và cắt d.
A.
x 1 y 1 z 3
2
3
6
C.
x 1 y 1 z 3
2
3
6
x 2 y 1 z 10
1
3
10
B.
D.
x 2 y 1 z 10
1
3
8
Câu 31: Cho hàm số y x3 (m 2) x 2 6mx 10m có đồ thị (C). Giá trị của m để đồ thị
(C) cắt đường thẳng y = 2m tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 4
m 0
m 8
A.
B. 8 m 0
C. m 8
D.
m 2
m 0
4
2
2
Câu 32: Cho hàm số y x 2mx m 1 có 3 điểm cực trị A Oy, B, C sao cho bốn
điểm O,A,B,C cùng nằm trên một đường tròn. Giá trị của tham số m thỏa mãn là:
A. m = 0
B. m = -1
C. m 1
D. Đ{p {n kh{c
ln( x 2)
là:
x2 4x 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
*
Câu 34: Cho hai số a, b thỏa mãn 0 a 1, b 0, n N . Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng:
Câu 33: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. a
log
an
b
a n b
B. a
log
an
b
( n b )a
C. a
log
an
b
nb
D. a
log
an
b
an b
Câu 35: Số nghiệm nguyên chia hết cho 3 của bất phương trình log13 x log 4 (3 x ) là :
A. 45
B. 56
C. 50
D. 58
Câu 36 : Cho log14 7 a, log14 5 b . Biểu diễn log35 28 theo a v| b được:
2a
a 3b
a 1
A. log35 28
B. log35 28
C. log35 28
D. Kết quả khác
ab
a b
b 1
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 8 , đường thẳng x = 1, x
= k và trục hoành bằng
A. 5
x2 y 2
17
1 . Khi đó K bằng:
S với S là diện tích của ( E ) :
25 4
40
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 38: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln(1 x3 ) , x = k và
trục tung. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng
(2 ln 2 1)
(đvtt). Gi{ trị của k là :
3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 39: Tích phần thực và phần ảo của số phức Z thỏa mãn
A. 0
B. 1
C. 2
Z i
2Z 4i
2 là
Z 3
Z 2i
D. 3
Trang | 5
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 40: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình chữ nhật với AB a, AC 2a.
Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD) trùng với điểm H thuộc AC với 3AH=AC.
Góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) v| (ABCD) l| 450 . Thể tích khối lăng trụ là:
3 3
A. a 3
B.
C. 4a 3
D. Đ{p {n kh{c
a
2
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Quay tam giác ABC quanh
cạnh BC tạo ra hai hình nón. Hiệu thể tích hai hình nón là:
1008
144
121
84
A.
B.
C.
D.
25
5
13
5
Câu 42: Trong không gan tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;1). B(1;0;-3), C(-1;-2;-3) và mặt
cầu (S) có phương trình : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 2 0 . Tọa độ điểm D thuộc mặt cầu (S)
sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất là:
7 4 1
1 4 5
A. D(1;0;1)
B. D( ; ; )
C. D( ; ; )
D. D(1; 1;0)
3 3 3
3 3 3
x 1 y 2 z
Câu 43: Tọa độ điểm A trên đường thẳng
sao cho khoảng cách từ A tới
4
5
6
mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 9 0 bằng 3 v| A có tung độ dương l|:
A. A(1; 2;0)
B. A(1; 2;0)
C. A(1; 2;0)
D. A(1; 2;0)
Câu 44 : Cho hàm số y x 3 3mx 2 4m3 ( m là tham số ) có đồ thị là (Cm). Giá trị của m
để (Cm) có c{c điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
1
2
A. m = 1
B. m
C. m
D. m 1
2
2
Câu 45: Tổng lập phương c{c nghiệm của phương trình x3 8log3 x xlog3 125 là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 46: Một khối cầu có b{n kinh 3dm. Người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng
cùng vuông góc với b{n kính v| c{ch t}m 10cm để tạo thành hình của một chiếc lu. Thể
tích mà chiếc lu đó chứa được là
15
52
43
A.
B.
C.
D. Đ{p {n kh{c
4
3
8
Câu 47: Tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức w (4 2i) z 1 biết z thỏa mãn 2 z 1 3
A. Hình tròn tâm I(1;-1) bán kính R 3 5
B. Đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R 3 5
C. Đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R 45
D. A. Hình tròn tâm I(1;-1) bán kính R 45
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB = a, BC = 2a,
cạnh SA vuông góc với đ{y | SA = 2a. Khoảng cách giữa AB và SC là :
a
a 3
B. a
C. a 2
D.
2
2
Câu 49: Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8
viên bi có cùng bán kính là r 2 , viên bi còn lại có bán kính là R 4 , và các viên bi này
được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc
A.
Trang | 6
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các
viên bi với thể tích của hình hộp là
A.
B.
C.
D. đ{p {n kh{c.
7 2 4
8 2 4
4 7 4
Câu 50: Cho A(1;2;-1) , B(0;4;0) và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+2017=0. Gọi (Q) là mặt phẳng
(Q) qua AB tạo với mặt phẳng (P) một góc có giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách
từ gốc tọa độ tới (Q) bằng:
A.
4
3
B.
2
3
C.
5
2 3
D.Đ{p {n kh{c.
---------------------------------------------------Hết------------------------------------------------
Trang | 7
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
NGUYỄN BÁ TUẤN
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ - 02
2017
(Đề thi gồm có 08 trang)
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Số báo danh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Mã đề: 01
Câu 1. Cho đồ thị hàm số y f ' x có dạng như hình vẽ. Khi đó khoảng nghịch biến
của hàm số y f x là
y
1
7
4
1 O 1
2
1 1 7
A. ; , ;
2 4 4
Câu 2. Cho hàm số y
A.
5
2
1
11
4
11
B. 1;
5
x
5
1
C. ;1
4
1
D. ;
2
ax 2
. Giá trị a để hàm số không có tiệm cận là
2x 5
B.
3
2
C.
4
5
D.
5
2
Câu 3. Cho y f x là hàm số đồng biến trên đoạn a; b khi đó h|m số đạt giá trị lớn
nhất tại
A. x a
B. x b
ab
C. x
D. x x0 với f ' x 0 0
2
Câu 4. Cho hàm số y 2 x3 3 2a 1 x2 6a a 1 x 2 . Nếu x1 , x2 lần lượt l| ho|nh độ
c{c điểm cực trị của đồ thị hàm số thì giá trị x2 x1 là:
A. a 1
B. a
C. a 1
D. 1
Trang | 8
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Hướng dẫn
Với a 1 y 2 x 9 x 12 x 2 . Khi đó y ' 6 x2 18x 12; y ' 0 x 2 x 1
3
2
x2 x1 1
Như vậy đ{p {n chỉ có thể là B hoặc D.
Với a 2 y 2 x3 15x2 36 x 2 . Khi đó y ' 6 x2 30 x 36; y ' 0 x 2 x 3
x2 x1 1
Vậy đ{p {n D l| chính x{c.
Câu 5. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 4 x bằng:
A. 2 5
B.
5 1 2
C. 2 5
D. 3 5
2x m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm
mx 1
cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện
Câu 6. Cho hàm số y
tích bằng 2.
A. m 2
B. m 1
C. m 2
D. m 3
Câu 7. Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 cắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt.
A. m 1
B. 1 m 2
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số y
C. m 3
D. 1 m 2
1
s in lnx là
x
1
cos lnx
B. y cos lnx
C. y sin lnx
x
ln x 1
Câu 9. Nghiệm của bất phương trình 2ln x 3 là
A. x 1
B. x 0
C. 8 x 0
A. y
D. y
1
cos lnx
ln x
D. x 23
3 2
Câu 10. Nếu log a b 2 và log a c 3 thì log ab a b c bằng:
11
11
A.
B. 3
C. 2
D.
3
6
Hướng dẫn
log a b
2
log c b
log a c
3
1
1
1
1
11
log ab a3b2 c 2 log ab a log ab c 2
2
1 log a b 2 log c a log c b 6
Câu 11. Biểu thức log x 1 ( x 2 4) có nghĩa khi:
A. x 2; 2
B. x 1;2 2;
C. x ; 2 2; D. x 2;
Trang | 9
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 24 x bằng:
A. 2
B. 4
C. 4 2
D. 3 2
Câu 13. Cho hàm số f ( x) xe x thì đạo hàm cấp 2 của f ( x) là:
1
2
2
2
x2
A. (2 x 3)e
B. (2 x 2 3)e x
C. 2 x(2 x 2 3)e x
2
2
D. ( x 2 2)e x
2
n b2
Câu 14. Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương v| a 1 thì log a n bằng:
c
2n
2
2
b
2
b
A. log a b
B. log a b n log a c
C. log a
D. log a
c
n
n
c
n
c
Bài 15. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi y sin x ; y 0; x 0; x
A.
2
B.
C.
2
là
3
2
D. 2
Giải
Ta có thể tích cần tìm được tính theo công thức
2
V
sin x
2
2
dx sin xdx cos x 02
0
0
Câu 16. Biết I
a
1
x3 2 ln x
dx 6 ln 2 . Giá trị của a là:
x2
A. 3
B. 2
C. ln2
D. 4
x 1
dx a b (a Z ) . Khi đó a bằng:
2
x
3
Câu 17. Tính tích phân
cos
0
B. 3
A. 2
C.
1
3
D.
1
2
Hướng dẫn
du dx
u x
Đặt
dx
sin x
dv
v tan x
2
cos x
cos x
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: I 3 ln 2
3
a
z 1
1 là
z 3
D. 4 2i
Câu 18. Tổng các số phức z thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: z 2 z
A. 3
B. 4
Ta có z 2 z
2
C. 5 3i
Hướng dẫn
2 x 2 y 2 . Suy ra z 2 z
2
1
3
2
0;
0 x2 y 2
Trang | 10
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
z 1
1 z 1 z 3 2 x 1 6 x 9 x 2
z 3
nên có hai số phức thỏa mãn đề bài là z1 2 1 i ; z2 2 1 – i
z1 z2 4
Câu 19. Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình x2 3 – i x 4 – 3i 0 . Khi đó x1 x2
2
2
bằng
A. 5
B. 10
2
C. 16
Hướng dẫn
D. 6
2
Ta có x1 2 i; x2 1 – 2i x1 x2 5 5 10
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 3 i z iz 1 6i . Môđun của số phức z bằng:
A. 2 5
B. 25
C. 5
D.
5
Hướng dẫn
Đặt z a bi a; b R . Phương trình đã cho tương đương: 3z i z z 7 6i
3 a bi i. 2bi 7 6i 3a 2b 3bi 7 6i
3a 2b 7
a 1
3b 6
b 2
Suy ra mô đun số phức z là z 12 22 5
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 i i 1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số
phức z là:
A. 10x 2 y 9 0
B. 10x+2 y 9 0
C. 10x 2 y 9 0
D. 10 x 2 y 9 0
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh C, cạnh
góc vuông bằng a , chiều cao bằng 2a . G là trọng tâm tam giác A ' B ' C ' . Thể tích khối
chóp G. ABC là:
A.
a3
3
B.
2a 3
3
C.
a3
6
D. a 3
1
a2
S
.
CA
.
CB
Diện tích tam giác ABC: ABC
2
2
1 a2
a3
G A ' B ' C ' dG; ABC 2a . Suy ra thể tích cần tìm là V . .2a
3 2
3
Trang | 11
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a;
AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng
vuông góc với đ{y ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a
A.
a3
3
B.
a3
4
C.
3a3
4
D.
a3 3
3
Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD, BC 2a; AB a , BC
là chiều cao của trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ đã cho với khối trụ sinh ra khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh MN (M, N l| trung điểm AD, BC):
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
2
3
Hướng dẫn
B{n kính đ{y của trụ là r
AB a
2
2
Chiều cao của trụ h BC 2a
2
a
a3
Thể tích trụ đã cho l| V1 r h . .2a
2
2
2
Khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN có chiều cao là AB và bán
BC
a V2 .a 2a a 3
kính đ{y
2
Vậy
V1 1
V2 2
Câu 25. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác ABC cân tại A, biết
AB AC 2BC 2a . Thể tích của khối nón bằng
A. V
a 3 15
24
B. V
a 3 3
8
C. V
a 3 2
12
D. V
a 3 5
4
Hướng dẫn
B{n kính đ{y của nón là r
BC a
2
2
Chiều cao của chóp chính l| độ d|i đường cao của tam giác ABC :
h AB2 r 2 4a 2
a 2 a 15
4
2
Trang | 12
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
2
1
1 a a 15 a 3 15
Thể tích khối nón là: V r 2 h . .
3
3 2
2
24
Câu 26. Câu 4: Cho P : mx 3y 4z 0 và Q : 4x 8y m 6 z 4 0 . Hai mặt
phẳng trên có vị trí:
A.Song song
B.Vuông góc
C. Trùng nhau
D.Cắt nhau
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương
trình
x y5 z3
1
2
n
Xét mặt phẳng P : 2x ny mz 5 0 , m, n là tham số thực. Biết mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng khi đó tổng m n là
A. 8
B. 10
C. 12
Hướng dẫn
vtcp u 1; 2; n ; vtpt n P
( P) ( d )
D. 16
2; n; m
1 2 n
n 4, m 8 m n 12
2 n m
x 1 2t
Câu 28. Cho điểm M 0; 1;3 v| đường thẳng d : y 2t . Khoảng cách từ M đến d
z 1 t
bằng:
A.
20
B.
C. 3 2
3
D. 3
Hướng dẫn
Gọi H 1 2t;2t; 1 t là hình chiếu của M trên d MH 1 2t; 2t 1;1 4
Mà MH .ud 0 2t 1 .2 2t 1 .2 t 4 .1 0 9t 0 t 0 MH 1;1; 4
Vậy khoảng cách từ M đến d là MH 12 12 42 18 3 2
Câu 29. Bán kính của mặt cầu tâm I 1;3; 4 tiếp xúc với trục Oy bằng:
A. 3
B. 4
C.
13
D. 17
Hướng dẫn
x 0
Phương trình trục Oy là: y t có vecto pháp tuyến u 0;1;0
z 0
Trang | 13
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Gọi M 0; t;0 là hình chiếu của I trên Oy IM 1; t 3; 4
IM .u 0 t 3 IM 1;0;4 IM 17
Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 x y z 7 0 và
đường thẳng d :
x 1 y 3 z 2
. Gọi I là tọa độ giao điểm của d và . Khi đó tọa
3
1
3
độ điểm A có ho|nh độ dường thuộc d sao cho AI 19 là
A. 4; 2; 1
B. A 1; 2; 4
C. A 2; 2; 1
D. 6;1; 4
Hướng dẫn
Gọi điểm M 3t 1;3 t;2 3t thuộc d v| l| giao điểm của d và
M 3t 1;3 t;2 3t 2 3t 1 3 t 2 3t 7 0 t 0
Suy ra M 1;3; 2
A 3t0 1;3 t 0 ; 2 3t0 AM 19
t0 1 A 4; 2; 1
19t02 19
t0 1 A 2; 4;5
Câu 31: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN biết M (0; 2;3) và N (2; 2;1) là:
A. x z 1 0
B. x y 2 z 1 0
x y 1 0 D. z 1 0
Câu 32: Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số
y x3 mx2 (m 1) x m2 (C ) l| đường 2 x 3 y 0 :
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 3
3
2
Câu 33: Hàm số y ax bx cx d đạt cực trị tại 2 điểm nằm 2 phía của trục tung khi
và chỉ khi:
A. a 0, b 0, c 0 B. b2 12ac 0
C. ac 0
D. b2 12ac 0
m cos x 1
Câu 34: Hàm số y
đồng biến trên (0; ) khi m có giá trị:
cos x m
2
A. (1;0)
B. (1; 2)
C. (3; 4)
D. Đ{p {n kh{c
Câu 35: Hàm số y ln x có đạo hàm cấp n là:
(n 1)!
n!
1
n!
A. n
B. (1)n 1
C. n
D. n 1
n
x
x
x
x
Câu 36: Cho hàm số y x ln x x . Hệ thức n|o sau đ}y đúng:
y
A. y xy ' x 0
B. xy y ' 1 0
C. x 4 0
D. y x y ' 0
y'
3x 5
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số y 2
có dạng a ln x 1 b ln x 2 C . Giá trị
x 3x 2
a 2b là:
Trang | 14
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
3
4
B. 4
C. 2
D.
2
3
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi c{c đường y ln x , y x , x 1 , x e2 quay
quanh Ox là:
e6
5
2
A. (e5 2e2 )
B. ( 2e2 )
C. (e5 2e2 2)
D. Đ{p {n kh{c
3
3
3
Câu 39: Giá trị z 3 2i có thể là: ( biết z 2 và z 2 là số thuần ảo)
A.
A. 5
B. 4
C. 10
D. 14
a 17
. Hình
2
chiếu H của S lên mặt đ{y l| trung điểm đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của AD . Thể
tích khối chóp S.HKDC là:
Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a , SD
5a 3 3
5a 3 3
5a 3 3
5a 3 3
B.
C.
D.
8
16
24
32
Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đ{y, đ{y ABCD là hình thang
vuông tại A và D , AB 2a , AD CD a , SA 2a . Gọi I l| trung điểm của AB . Thể
tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diên S. AICD là:
A. a3 6
B. a3 3
C. a3 5
D. Đ{p {n kh{c
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình :
A.
x2 y 2 z 2 2(m 1) x 4(m 1) y 2mz 7m2 4 0(1) . Giá trị m để phương trình (1) là
phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng 3
A. 0
B. 3
C. 6
D. 4
x 1 (m 1)t
x y 1 z m
C}u 43: Cho 2 đường thẳng d1 :
và d 2 : y 1 (2 m)t , t . Giá trị m
1
2
1
z 1 (2m 1)t
để d1 cắt d 2 là:
A. m 0
B. m 0
C. m 2
D. Đ{p {n kh{c
Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên một
đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch
cân nặng M (n) 600 10n ( gam) . Hỏi phải thả ban nhiêu cá trên một đơn vị diện tích hồ
để tổng sản lượng thu được là lớn nhất?
A. 30
B.35
C.40
D.45
I
Câu 45: Biết rằng mức cường độ }m được x{c định bởi L(dB) 10 log ; I l| cường độ
I0
âm tại một điểm, đơn vị W / m2 , I 0 1012 W / m2 . Người ta muốn tăng mức cường độ
âm lên 70 (dB) lần thì cường độ âm phải tăng lên bao nhiêu lần?
A. 106
B. 107
C. 108
D. 109
Câu 46: Tập hợp những điểm M trên nặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 1 i z 2 3i 4 là:
A. x 2
B. ( x 1)2 ( y 2)2 4, x 1
C.
x2 4 y 2
1
25 75
D. Đ{p {n kh{c
Trang | 15
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 47: Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1km
và 8 hm , người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66
tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là: (chọn đ{p {n gần nhất)
A. 4145 tạ
B. 4146 tạ
C. 4147 tạ
D. 4148 tạ
Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiều
vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| I thuộc AB sao cho BI 2 AI . GÓc giữa mặt
bên ( SCD) và mặt đ{y bằng 60 . Khoảng cách giữa AD và SC là:
3a 93
4a 93
5a 93
6a 93
B.
C.
D.
31
31
31
31
Câu 49: Một nghệ nh}n đang muốn làm một cái cốc uống nước bằng thủy tinh. Theo dự
tính thì thể tích của thủy tinh làm cốc đạt 49 (cm3 ) . Biết khi cắt lát qua trục thì ta được
hai hình chữ nhật đối xứng qua trục và có chiều rộng là 1cm và chiều dài là 7 cm (coi
mặt đ{y cốc có độ d|y không đ{ng kể). Hỏi khoảng cách từ trục đến điểm ngoài cùng
của thành cốc phải đạt bao nhiêu?
A. 2 cm
B. 4 cm
C. cm
D. 2 cm
1 1 1
C}u 50: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( ; ; ) và cắt các tia Ox , Oy , Oz tại
3 3 3
c{c điểm A, B, C thỏa mãn S ABC nhỏ nhất có dạng là:
1
A. x y z 1 0
B. x y 3z 1 0 C. 2 x y 2 z 0 D. 2 x y 3z 2 0
3
A.
Trang | 16
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
NGUYỄN BÁ TUẤN
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ - 03
2017
(Đề thi gồm có 08 trang)
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Số báo danh:<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
Câu 1. Cho hàm số y
ax
cx
b
với c
d
0 và ad
bc
Mã đề: 01
0 có đồ thị C . Tìm mệnh đề
sai trong các mệnh đề sau:
A. C luôn có một tiệm cận đứng.
B. C luôn có một tiệm cận ngang.
C. C luôn có một t}m đối xứng.
D. Trục tung không thể là tiệm cận đứng của C .
Câu 2: Cho hàm số y x 3 3x 2 9 x 12 , hàm số này:
A. Đạt cực tiểu tại x 3
B. Đạt cực tiểu tại x 1
C. Đạt cực đại tại x 1
D. Đạt cực đại tại x 3
Câu 3: Hàm số n|o dưới đ}y có 3 điểm cực trị:
A. y x 4 2 x 2 3
B. y x 4 2 x 2 3
x2 2x 2
D. y x3 3x 2 9 x 2017
x 1
Câu 4:Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( x2 x 1) 0 là:
C. y
A. 1
B. 0
Câu 5: log 1 b log 1 c khi nào?
2
C. 1
D. 3
2
A. b c 0
B. b c
C. b c 0
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số y x 2 x là:
D. 0 b c
x3 x 2
x3
x2
C
B. 2 x 1
C. x 2 C
D. x3 C
3 2
3
2
Câu 7: Tổng phần thực và phẩn ảo của số phức w 2 z 1 với z 3 7i là:
A. 7 14i
B. 7
C. 3 7i
D. 4
Câu 8: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Một mặt phẳng ( P) cắt khối lập phương
theo thiết diện là tứ giác ACC ' A ' , khi đó ta thu được các khối lăng trụ là:
A. ACD. A ' C ' D ' và BCD.B ' C ' D '
B. ABD. A ' B ' D ' và BCD.B ' C ' D '
C. ABC. A ' B ' C ' và ABD. A ' B ' D '
D. ABC. A ' B ' C ' và ADC. A ' D ' C '
Câu 9: Cho hình nón tròn xoay có đường cao a 3 , đường kính đ{y 2a . Diện tích xung
quanh hình nón là:
A. a 2 3
B. 2 a 2 3
B. 4 a 2 3
D. Đ{p {n kh{c
A.
Trang | 17
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng n|o sau đ}y song song
với trục Oy :
A. x z 2017 0 B. x y z 12 0 C. z 2 y 1 0
D. Cả 3 đều sai
x 1 y 1 z
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho d :
. Mặt phẳng
2
1
2
n|o sau đ}y có điểm chung với đường thẳng d :
A. 2 x y 2 z 2 0
B. x z 2 0
C. 3x 2 y 2 z 5 0
D. x 4 y z 2 0
Câu 12: Hàm số n|o sau đ}y đồng biến trên R?
e
A. y x3 3x 2 x 2017
B. y ( 3) x
C. y 5 x
D. y ( ) x
Câu 13:Cho hàm số y x 2mx m (C ) , với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y’ cắt
trục hoành tại điểm có ho|nh độ bẳng 2 ?
5
2
A. 1
B.
C. 6
D.
3
4
3
2
Câu 14:Trên 1;0 , hàm số y x 2 x x a 2 có giá trị nhỏ nhất là 3 khi a bằng?
3
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4
2
Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số y mx (m 2) x m3 2 có đúng 1 cực trị?
A. ;0 2; B. ;0 2;
C. 0; 2
D. 0; 2
Câu 16:Cho số thực a 0 . Biểu thức P 5 a 4 a 3 a a được rút gọn là:
9
20
11
40
17
20
19
30
A. a
B. a
C. a
D. a
Câu 17: Cho 0 a 1 và hai số dương x, y . Mệnh đề n|o sau đ}y đúng:
A. log a ( x y) log a x log a y
B. log a 1 a và loga a 0
D. log a ( xy) log a x.log a y
C. log a x y y log a x
Câu 18: Tập x{c định của hàm số y ln( x2 4 x 3) là:
A. (;1) (3; )
B. ;1 3;
C. 1;3
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y 3 x 2 là:
2 1
2
A. . 3
B. 3
C. 2x 3 x
3 x
x
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số y x ln x là:
A.
x 2 ln x x 2
C
2
4
B.
x2 2
.ln x C
2
C.
x 2 ln x
C
2
D. (1;3)
D. x 3 x
D. Đ{p {n kh{c
1
Câu 21: Giá trị tích phân I x 3 1 xdx là:
0
9
28
9
3
B.
C.
D.
.
28
9
28
28
Câu 22: Cho f '( x) 3 5sin x và f (0) 10 . Khẳng định n|o sau đ}y đúng:
3
A. f ( x) 3x 5cos x 2
B. f ( )
C. f ( ) 3
D. f ( x) 3x 5cos x
2
2
Câu 23: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Modul số phức z1 z2 là:
A.
A.
23
B. 39
C. 17
D. 2 5
Trang | 18
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 24: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 i) z
3 4i
2i là:
1 i
5
5
5
5
B. (1; )
C. (1; )
D. (1; )
)
2
2
2
2
Câu 25: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 1 z z 2 z 3 . Tổng phần thực và phần ảo
là:
A. 24
B. 24
C. 12
D. 12
Câu 26:Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C . Tỉ số thể tích giữa khối ABCA ' B ' với
khối lăng trụ đó l|:
1
2
3
3
A.
B.
C.
D.
3
3
4
5
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc ABC 30 , BC a . Quay tam giác
ABC quanh trục AB ta được hình nón có diện tích xung quanh là:
1
1
1
A. a 2
B. a 2
C. a 2
D. a 2
2
3
4
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 1) và
x 1 y 2 z 3
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d ) là:
(d ) :
1
2
3
15
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 2
B. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 2 3
6
40
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2
D. ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9
7
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng
x 1 mt
x m (1 m)t '
(d1 ) : y 2 (m 1)t , t và (d 2 ) : y (m 2)t '
, t ' . Giá trị nào của m để d1
z 2
z 2 2017mt '
A. (1;
vuông góc với d 2 ?
A. 3
B. 2
C. 0
D. Đ{p {n kh{c
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(m;2; m 1) , B(1;3; m) ,
C (2;1 m;1) . Giá trị của m để A, B, C lập thành một tam giác là:
A. Vô số m
B. m R
C. Không tồn tại
D. m 1
x 1
Câu 31: Cho (C) l| đồ thị hàm số y
. Gọi M ( x0 ; y0 ) l| điểm thuộc C sao cho tổng
x2
khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. Giá trị của A = x0 y0 là:
A. 1
B.2
C. 3
D.0
3
2
Câu 32: Cho đồ thì hàm số y x 3x 3x 2(C ) . Gọi d là tiếp tuyến của (C ) có hệ số
góc nhỏ nhất. Phương trình (d ) là:
A. 6 x y 1 0
B. 6 x y 13 0
C. x 6 y 44 0
D. x 6 y 1 0
Câu 33: Cho hàm số y x3 3(m 1) x 2 12 x m , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
m nguyên để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 2 .
A. 1
B. 2
C. 3
D.Không tồn tại m
2
2
Câu 34:Giả sử có hệ thức a 4b 12ab với a; b dương. Hệ thức n|o sau đ}y đúng:
Trang | 19
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
Bộ đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2017 – thầy Nguyễn Bá Tuấn
a 2b
) ln a ln b
4
a 2b
a 2b
C. ln(
D. 3ln(
) ln a ln b
) ln a ln b
3
2
Câu 35: Tìm m để phương trình log 22 x log 2 x 2 3 m có hai nghiệm x 2;32 ?
A. 2ln(a 2b) 3ln a 3ln b
A. 2;1
B. 2ln(
B. 1;0
C. 0; 2
D. Đ{p {n kh{c
Câu 36:Cho a log3 15 . Khi đó log 25 15 bẳng?
2a
a
a 1
a2
A.
B.
C.
D.
a 1
a 1
2(a 1)
3(a 1)
Câu 37: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi c{c đường cong y x3 3x 1 và
y x 2 x 3 . Hai đồ thị cắt nhau tạo thành hai phần với diện tích S1 , S2 (theo thứ tự từ
S
trái sang phải). Khi đó tỉ số 1 bằng:
S2
1
135
128
1
A.
B.
C.
D.
2
7
7
3
Câu 38:Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y x ,
y 0 , y 2 x quanh Ox là:
2
3
4
5
A.
B.
C.
D.
3
4
5
6
Câu 39:Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 2 z 3 4 z 2 2 z 5 0 .
Khi đó tổng T = z1 z2 z3 z4 là:
A. 2 2 5
B. 1 2 3
C. 4 3
D. 1 3 6
Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh 3cm , các cạnh
SA SB SC 3cm . Tam giác SBD có diện tích bằng 6cm2 . Thể tích khối chóp
S. ABCD là:
A. 11cm3
B. 2 11cm3
C. 3 11cm3
D. 4 11cm3
Câu 41:Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ), SA 2a , tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2 ,
1
cos ACB . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
97 a 2
97 a 2
97 a 2
97 a 2
A. S
B. S
C. S
D. S
4
5
4
3
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho c{c điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;1) .
Đặt P MA MB trong đó M là một điểm nằm trên (Oxy) . Tọa độ M để P đạt giá trị
bé nhất là:
1
5 7
1 3
A. M ( ; 2;0)
B. M (2;3;0)
C. M ( ; ;0)
D. M ( ; ;0)
2
2 2
2 2
Câu 43:Trong hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng ( P) đi qua A(0; 1;2); B(1;0;3) và
tiếp xúc với (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 2?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trang | 20
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan
- Xem thêm -
.PDF 
136 
910 
64 
