*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Tác giả: LÊ BÁ BẢO (CLB Giáo viên trẻ TP Huế)
TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀ:
ỨNG DỤNG CỦA TÍNH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Chủ đề 3:
Ứng dụng 1:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I. LÝ THUYẾT
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục trên đoạn
b
a; b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức:
S f x dx
(1)
a
Minh họa các dạng thường gặp:
f x 0, x a; b .
f x không mang 1 dấu trên
f x 0, x a; b .
a; b .
y
f(x)
y
y
x
O
a
(H)
(H)
b
c
a
x
(H)
f(x)
b
a
b
O
x
O
f(x)
b
b
S f x dx
S f x dx
a
a
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
1
c
b
a
c
S f x dx f x dx
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Lưu ý:
Bằng cách xem x là hàm của biến y , tức là x g y , diện tích S
y
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x g y liên tục trên
b
g(y)
đoạn a; b , trục tung và hai đường thẳng y a, y b được tính
b
theo công thức:
S g y dy
(H)
(2)
a
a
x
O
Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số f x , g x liên tục trên
b
a; b và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức:
S f x g x dx
(3)
a
Minh họa các dạng thường gặp:
f x g x , x a; b .
f x g x , x a; b .
f x g x , x a; c ;
f x g x , x c; b ; a c b .
y
y
(H)
(H)
g(x)
x
x
a
(H)
f(x)
g(x)
O
f(x)
y
g(x)
f(x)
b
a
O
x
b
O
a
c
b
b
b
S f x g x dx
S g x f x dx
a
a
c
b
a
c
S f x g x dx g x f x dx
Lưu ý:
Bằng cách xem x là hàm của biến y , diện tích S của hình phẳng
y
giới hạn bởi các đồ thị hàm số x f y , x g y liên tục trên
b
đoạn a; b và hai đường thẳng y a, y b được tính theo công
g(y)
f(y)
(H)
b
thức:
S f y g y dy
(4)
a
a
O
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
2
x
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Bài toán 3:
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đƣờng cong
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị được chia thành nhiều phần diện tích, mà mỗi
phần ta có thể tích theo công thức (1), (2), (3) và (4).
Minh họa các dạng thường gặp:
f x h x , x a; c ;
f y g y , y a; c ;
g x h x , x c; b ; a c b .
f y h y , y c; b ; a c b .
g(x)
y
y
b
f(x)
g(y)
(H 1 )
f(y)
c
(H 1 )
(H 2 )
h(x)
h(y)
(H 2 )
O
O
a
c
c
b
a
c
b
x
a
x
c
b
a
c
S f y g y dy f y h y dy
S f x h x dx g x h x dx
II. PHƢƠNG PHÁP
Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân
chƣa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ).
+) Tính chất: Hàm số y f x liên tục trên K (khoảng, đoạn, nửa khoảng) và a, b, c là ba số bất
kì thuộc K . Khi đó, ta có:
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx
b
S f x g x dx
Chú ý: Khi áp dụng công thức (3):
, ngoài việc khử dấu GTTĐ như phương
a
pháp đã trình bày ở trên, ta có thể khử dấu GTTĐ theo phương pháp sau:
Bước 1: Giải phương trình
f x g x 0
trên
a; b , giả sử có các nghiệm
c , d a; b ; a c d b . Khi đó, f x g x không đổi dấu trên các đoạn a; c ; c; d ; d; b .
Tức là:
b
c
d
b
a
a
c
d
Bước 2: S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
3
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
c
d
b
a
c
d
f x g x dx f x g x dx f x g x dx .
Phương pháp 2: Phác thảo dạng đồ thị và đưa ra kết quả.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
y
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và
f(x)
hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ bên.
(H)
Khẳng định nào sau đây đúng?
x
O
a
b
A. S f x dx.
a
a
B. S f x dx.
b
b
b
C. S f x dx.
a
D. S f x dx.
b
a
Lời giải:
b
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả: S f x dx.
a
Chọn đáp án D.
Câu 2: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
y
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và
f(x)
hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ bên.
b
c
Khẳng định nào sau đây đúng?
O
b
A. S f x dx.
a
B. S
a
x
(H)
b
f x dx .
a
c
b
a
c
C. S f x dx f x dx.
c
b
a
c
D. S f x dx f x dx.
Lời giải:
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân và chia đoạn a; b
c
b
a
c
thành hai đoạn thành phần
a; c ; c; b , ta có kết quả: S f x dx f x dx.
Chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
4
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 3: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
y
hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x và
f(x)
hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ bên.
(H)
g(x)
Khẳng định nào sau đây đúng?
x
a
O
A. S
b
b
a
a
b
b
b
a
a
b
b
a
a
g x dx f x dx .
B. S f x dx g x dx.
b
b
a
a
D. S f x dx g x dx.
C. S g x dx f x dx.
Lời giải:
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x , Ox và hai đường thẳng
b
x a; x b S1 f x dx.
a
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y g x , Ox và hai đường thẳng
b
x a; x b S2 g x dx.
a
b
b
a
a
Vậy S S1 S2 f x dx g x dx.
Chọn đáp án B.
Câu 4: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
f(x)
y
hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x và
g(x)
hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ bên.
(H)
Khẳng định nào sau đây đúng?
x
O
c
b
a
c
c
b
a
c
a
c
b
b
A. S g x f x dx f x g x dx.
B. S f x g x dx .
a
C. S f x g x dx g x f x dx.
D. S
c
b
a
c
f x dx g x dx .
Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
5
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x , y g x và hai đường thẳng
c
x a; x c S1 f x g x dx.
a
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y f x , y g x và hai đường thẳng
b
x c; x b S2 g x f x dx.
c
c
b
a
c
Vậy S S1 S2 f x g x dx g x f x dx.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y
f(x)
các đồ thị hàm số y f x x4 2x2 và trục hoành
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
- 2
2
O
x
A. S
2
2
B. S 2 f x dx.
f x dx.
2
0
2
C. S 2 f x dx.
0
D. S
2
0
f x dx
2
f x dx.
0
Lời giải:
Hình phẳng đối xứng qua Oy nên S
2
0
f x dx 2
2
2
2
f x dx 2 f x dx.
0
Chọn đáp án B.
Câu 6: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
y
hạn bởi đồ thị hàm số x g y , trục tung và hai
b
đường thẳng y a, y b như hình vẽ bên.
g(y)
(H)
Khẳng định nào sau đây đúng?
a
x
O
b
A. S g y dx.
a
a
b
B. S g y dy.
C. S g y dy.
b
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
a
6
D. S
b
g y dx .
a
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Lời giải:
b
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả: S g y dy.
a
Chọn đáp án C.
Câu 7: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới
g(y)
y
hạn bởi các đồ thị hàm số x f y , x g y và
b
f(y)
hai đường thẳng y a, y b như hình vẽ bên.
c
Khẳng định nào sau đây đúng?
a
x
O
c
b
a
c
c
b
a
c
b
A. S g y f y dx f y g y dx.
B. S f y g y dy .
a
b
C. S g y f y dy f y g y dy.
D. S f y g y dy .
a
Lời giải:
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x f y , x g y và hai đường thẳng
c
y a; y c S1 g y f y dy.
a
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x f y , x g y và hai đường thẳng
b
y c; y b S2 f y g y dy.
c
c
b
a
c
Vậy S S1 S2 g y f y dy f y g y dy.
Chọn đáp án C.
x
x
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; y e ; x 1.
A.
e 2 2e 1
.
e
B.
e 2 2e 1
.
e
C.
e 2 2e 1
.
e
D.
e 2 2e 1
.
e
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: e x e x x 0.
1
S e e
x
0
x
dx
1
e
x
e
x
dx e
x
e
x
0
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
1
0
e 2 2e 1
ee 2
.
e
1
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Chọn đáp án B.
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 1 , y m, (m 3) , x 0, x 3 là:
A. 3m 6 .
B. 3m 6 .
C. 3m 6 .
D. 3m 6 .
Lời giải:
Ta có: x2 4x 1 x 2 3 3, x
2
3
Do đó S
0
3
x3
x 4 x 1 m dx 2 x 2 x mx 6 3m .
3
0
2
Chọn đáp án D.
Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 1 , y m, (m 2) ,
x 0, x 1 . Tìm m sao cho S 48 :
A. m 4 .
B. m 6 .
C. m 8 .
D. m 10 .
Lời giải:
Ta có: x2 2x 1 x 1 2 2, x
2
3
Do đó S
0
3
x3
m x 2 2 x 1 dx mx x 2 x 3m 24 .
3
0
S 48 3m 24 48 m 8
Chọn đáp án C.
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 1 , y x 1 , x 0,
x m, 0 m 3 bằng:
m 3 3m 2
A.
.
3
2
m 3 3m 2
B.
.
3
2
m3 m2
2m .
C.
3
2
m3 m2
2m .
D.
3
2
Lời giải:
Ta có: x2 3x 0, x 0; m . Vì 0 m 3
m
m
0
0
Do đó S x 2 3x dx
m
x 3 3x 2
3m 2 m 3
.
x 2 3x dx
2 0
2
3
3
Chọn đáp án B.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 1 , y x 1 , x 0, x m, m 0
bằng
5
. Khi đó giá trị m bằng:
6
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Ta có: x2 x 0, x m; 0 .
0
0
Do đó S x x dx
2
m
m
0
x3 x2
m2 m3
.
x x dx
2
3
3 2 m
2
5
m2 m3 5
S
m 1
6
2
3 6
Chọn đáp án C.
Câu 13: Hình phẳng giới hạn bởi đường elip ( E) : x2 16 y 2 16 có diện bằng.
A.
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
4
S 4
0
y
16 x 2 dx
16 x2 dx
4
0
4
1
Đặt x 4 sin t , t ; dx 4 cos tdt .
2 2
Đổi cận: x 0 t 0; x 4 t
4
1
y
16 x 2
4
x
4
2
2
2
2
0
0
0
S 16 16 sin 2 t .4 cos tdt 16 cos 2 tdt 8 1 cos 2t dt
1
2
8 t sin 2t 4 .
2
0
Chọn đáp án C.
Câu 14: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục Ox và đường thẳng x 2 có diện tích
là
A. S 1 .
B. S 16 .
C. S 4 .
D. S 4 .
Lời giải:
Phương trình x3 0 x 0 .
Diện tích hình phẳng: S
0
2
0
x3 dx x 3dx
2
x4 0
4.
4 2
Chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 15: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1
1
1
, trục Ox và hai đường thẳng x , x 2
2
2
x
có diện tích là
B. S
A. S 5 .
5
.
2
C. S 2 .
D. S 1 .
Lời giải:
2 x2 1
1 2
2 2
1
x 1
x 1
Diện tích hình phẳng: S 1 2 dx
d
x
d
x
dx
2
2
x
x
x
x2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1 2
1 2 dx 1 2 dx x 1 x 1 .
x
x 1
x
x
1
1
2
2
1
Chọn đáp án D.
Câu 16: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 2x và đường thẳng 2x y 0 có diện tích
là
A. S 8 .
B. S 4 .
C. S 2 .
D. S 16 .
Lời giải:
Giải phương trình: x3 2x 2x x 0 x 2 x 2.
Diện tích hình phẳng: S
2
x
3
4 x dx
2
0
x
3
2
2
4x dx 4x x 3 dx 4 4 8 .
0
Chọn đáp án A.
Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. S 13 .
B. S
15
.
2
x khi x 1
10
, có diện tích là
x x 2 và y
3
x 2 khi x 1
C. S
13
.
2
D. S 7 .
Lời giải:
Tìm hoành độ các giao điểm:
10
10
x x2 x x 0;
x x 2 x 2 x 3.
3
3
Dựa vào đồ thị (hình bên) diện tích hình phẳng cần
10
10
tìm là S x x 2 x dx x x 2 x 2 dx
3
3
0
1
1
3
13
(đ.v.d.t)
2
Chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
10
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
3x 1
, Ox , Oy là
x 1
4
4
C. S 4 ln 1 .
D. S 4 ln 2 .
3
3
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y
4
A. S 4 ln 1 .
3
4
B. S 4 ln .
3
Lời giải:
3x 1
1
Xét phương trình:
0 x . Vậy S
x 1
3
0
1
3
3x 1
4
dx 4 ln 1 (đ.v.d.t).
x 1
3
Chọn đáp án C.
a
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 , y x 3 là S ;
b
a; b ; a 0 ; ba là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b a 103 0.
B. ba 654 0.
C.
b2
25
a 109
D. b a3 107 0.
Lời giải:
x 3 0
Xét phương trình: x 2 4 x 3 x 3 x 2 4 x 3 x 3 x 0 x 5.
x2 4x 3 x 3
5
Vậy S x2 4 x 3 x 3 dx
0
x
5
2
4 x 3 x 3 dx
0
109
a 109; b 6 b a 3 107 0.
6
Chọn đáp án D.
Câu
20:
Hình
thị y 4
2
phẳng
(H)
giới
hạn
bởi
các
đồ
y
(P)
2
x
x
, y
(hình vẽ bên). Khẳng định nào sau
4
4 2
2
2
đây đúng?
x2
x2
4
4 2
4
dx.
x2
x2
4
4
2 2 4 2
dx.
A. S 2
2 2
0
B. S 2
C. S
(E)
0
x2
x2
4
4
2 2 4 2
2 2
x
-4
-2 2
O
2 2
dx.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
11
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
4
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
D. S
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
x2
x2
dx.
4
4
4
2
2 2
2 2
Lời giải:
Ta có:
4
2 2
x2
x2
x2
x2
dx.
; x 2 2; 2 2 S 4
4 4 2
4
4
2
2 2
Chọn đáp án D.
Câu 21: (Đề thử nghiệm 2017) Ông An có một mảnh vườn hình
elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m .
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của
8m
elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa
là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng.
D. 7.826.000 đồng.
Lời giải:
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình 2 2 1 . Từ giả thiết ta có 2a 16 a 8 và 2b 10 b 5
a
b
5
2
y 8 64 y
x2 y 2
Vậy phương trình của elip là
1
64 25
y 5 64 y 2
8
E
1
E
1
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường E1 ; E2 ; x 4; x 4 và diện tích của dải
4
4
5
5
64 x2 dx 64 x2 dx.
vườn là S 2
8
20
4
3
Tính tích phân này bằng phép đổi biến x 8 sin t , ta được S 80
.
6 4
3
Khi đó số tiền là T 80
.100000 7652891,82 7.653.000 .
6 4
Chọn đáp án B.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị lần lượt là C1 , C2 .
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
C , C
1
2
và hai đường thẳng
x a, x b a b bằng
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
12
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
b
A. S f x g x dx .
a
b
b
a
a
b
b
a
a
B. S f x dx g x dx .
C. S g x dx f x dx .
D. S
b
1
f x g x dx .
2 a
Câu 2: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a; b , c a; b . Gọi S là diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b . Công
thức nào sau đây sai?
b
A. S g x f x dx .
B. S
a
b
f x g x dx .
a
b
c
b
a
c
D. S f x g( x) dx f x g( x) dx .
C. S f ( x) g( x) dx .
a
Câu 3: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3 bàm số hàm số y f x , y g x , y h x
phần gạch chéo hình bên dưới được tính bởi công thức là:
b
c
A. S g x f x dx h x f x dx .
a
y g x
y
a
O
y f x
b
b
c
a
b
B. S f x h x dx f x g x dx .
b
c
C. S g x h( x) dx g x f ( x) dx .
a
b
b
c
a
b
b
c
x
y h x
D. S f x g( x) dx f x h( x) dx .
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e
A.
1
(đ.v.d.t).
2
B.
1
(đ.v.d.t).
3
C.
1
(đ.v.d.t).
4
D. 1 (đ.v.d.t).
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 2 , y m, m 1 , x 0, x 3 là
A. 3m 6 (đ.v.d.t).
B. 3m 6 (đ.v.d.t).
C. 3m 6 (đ.v.d.t).
D. 3m 6 (đ.v.d.t).
Câu 6: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục Oy , trục Ox và đường thẳng x 3 có
2
diện tích là
A. S 1 (đ.v.d.t).
B. S 16 (đ.v.d.t).
C. S 9 (đ.v.d.t).
D. S 4 (đ.v.d.t).
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
13
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Câu 7: Cho Parabol
P : y x
2
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
P
và tiếp tuyến của
tại điểm A 1;1 có phương trình
y 2x 1. Diện tích của phần bôi đậm như hình vẽ là
A.
1
(đ.v.d.t).
3
C. 2 (đ.v.d.t).
B.
5
(đ.v.d.t).
3
D.
8
(đ.v.d.t).
3
Câu 8: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b bằng
b
A.
b
b
f x dx.
B.
a
f x dx .
C. f
2
b
x dx.
D.
a
a
f x dx.
a
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục Oy , trục Ox và đường thẳng x 2 có
diện tích là
A. S 1 (đ.v.d.t).
B. S 16 (đ.v.d.t).
D. S 4 (đ.v.d.t).
C. S 4 (đ.v.d.t).
Câu 10: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 x và trục Ox . Khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox có thể tích là
16
(đ.v.t.t).
15
512
C. V
(đ.v.t.t).
15
A. V
B. V
D. V
4
(đ.v.t.t).
3
(đ.v.t.t).
5
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 6x và y x2 (hình bên) bằng
A. S
0
2
C. S
3
2
x 3 6 x x 2 dx.
x 2 x 3 6 x dx.
B. S
3
x
3
2
D. S
0
6 x x 2 dx.
x3 6 x x 2 dx
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
3
x
3
6 x x 2 dx .
0
14
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b , f x 0, x a; b . Gọi S là diện tích của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b
a b .
Khẳng định nào sau đây sai?
b
b
A. S f x dx.
B.
a
f x dx .
a
b
b
C. S f x dx.
D.
a
f x dx.
a
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 x 3 và y 2x 1 là
1
1
(đ.v.d.t).
B. S (đ.v.d.t).
6
8
5
3
C. S (đ.v.d.t).
D. S (đ.v.d.t).
6
7
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y sin x, y 0, x 0 và x là
A. S
A. S 4 (đ.v.d.t).
B. S 2 (đ.v.d.t).
C. S 4 (đ.v.d.t).
D. S (đ.v.d.t).
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b bằng
b
A.
b
b
f x dx.
B.
a
f x dx .
C. f
a
a
2
x dx.
b
D.
f x dx.
a
1
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y ln x , x , x e và trục hoành
e
(hình bên) được tính theo công thức
e
1
e
1
e
C. ln xdx ln xdx.
1
e
1
e
1
e
1
B. ln xdx ln xdx.
A. ln xdx.
1
e
D.
ln xdx .
1
e
Câu 17: Diện tích của hình phẳng phần gạch chéo trong hình dưới được tính bởi công thức:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
15
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
c
A.
c
b
c
d
d
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx.
a
B.
d
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx.
a
c
d
c
d
b
a
c
d
C. f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx.
b
f ( x)dx.
D.
a
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y e x , x 1 .
A.
e 2 2e 1
.
e
B.
e 2 2e 1
.
e
C.
e 2 2e 1
.
e
D.
e 2 2e 1
.
e
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x 1 , y x 1 , x 0, x k , k 0
bằng
5
. Khi đó giá trị k bằng:
6
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi đường elip ( E) : x2 4 y 2 4 có diện bằng.
A. .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 21: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2, trục hoành và hai đường
2
thẳng x 0 và x 1 là
2
A.
x
2
2 dx .
0
B.
0
x
2
2 dx .
1
C.
x
2
2 dx .
D. 2.
0
1
Câu 22: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x x2 , y x khi quay quanh trục Ox tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là
1
1
A. x 2 dx .
0
1
C. x x 2
B. 2x x 2
2
dx .
0
2
1
D. 2 x x 2
dx .
0
0
2
1
dx x 2 dx.
0
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3x là:
2
7
.
2
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y ln x, y 0, x e là
A. 2 .
A. 2
.
1
.
6
B. 3 .
C.
D.
B. 1 .
C. 5 .
D. 4 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
16
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 25: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f ( x), y g( x), x a, x b có diện tích là S1 .
Còn hình phẳng tạo bởi các đường cong y 2 f ( x), y 2 g( x), x a, x b có diện tích là S2 . Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B. S2 S1 .
A. S2 4S1 .
C. 2S2 S1 .
D. S2 2S1 .
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng
(phần tô đậm trong hình bên) là
4
A.
f x dx .
B.
3
C.
0
0
3
4
f x dx f x dx .
D.
1
4
3
1
3
4
0
0
f x dx f x dx .
f x dx f x dx .
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x3 và y x5 bằng
1
.
D. 2.
6
Câu 28: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y 4x và
A. 0.
B. 4 .
C.
B. 5.
C. 3.
đồ thị hàm số y x3 là:
A. 4.
D. 3,5.
Câu 29: Cho đường cong C : y x . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 4,2 . Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi C ; d và Ox là
22
8
2
16
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 30: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
y f ( x), y g( x) và các đường thẳng x a, x b là:
b
b
A. S f ( x) g( x) dx.
B. S f ( x) g( x) dx.
a
a
b
b
C. S f ( x) g( x) dx.
D. S f ( x) g( x) dx.
a
2
a
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là:
A.
4
.
3
B.
3
.
2
C.
5
.
3
D.
23
.
15
Câu 32: Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y 2 x2 và y 2x 4 là
A.
3
.
13
B. 9.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C.
17
13
.
3
D.
1
.
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 33: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 3 là
A.
28
dvdt .
9
B.
28
dvdt .
3
1
dvdt .
3
C.
D.
1
dvdt .
5
Câu 34: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y x2 x 3 và đường thẳng y 2x 1 là :
A.
7
dvdt .
6
B.
7
.
2
B.
2
.
3
B.
1
dvdt .
6
C.
1
dvdt .
6
D. 5 dvdt .
11
.
2
D.
5
.
3
D.
Câu 35: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 và d : x y 2 bằng
A.
9
.
2
C.
4
.
3
C.
Câu 36: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C1 : y x2 và C2 : y x bằng
A.
13
.
2
1
.
3
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đồ thị hàm số
y x 2 .
A. S 8
B. S 4
C. S 16
D. S 2
Câu 38: Xét hai phát biểu:
(1) cho y1 f1 x và y2 f2 x là hai hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử:
và , với a b , là các nghiệm của phương trình f1 x f2 x 0 . Khi đó diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thị được cho bởi công thức:
b
a
S f1 x f2 x dx f1 x f2 x dx f1 x f 2 x dx
(2) Cũng với giả thiết như (1), nhưng:
S
f1 x f2 x dx
a
f1 x f2 x dx
b
f x f x dx
1
2
Chọn đáp án đúng.
A. (1) đúng nhưng (2) sai.
B. (2) đúng nhưng (1) sai.
C. Cả (1) và (2) đều đúng.
D. Cả (1) và (2) đều sai.
Câu 39: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đồ thị hàm số
y x 2 .
A. S 8
B. S 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C. S 16
18
D. S 2
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Câu 40: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1 , trục hoành,
trục tung và đường thẳng x 2 .
2
A. S x2 1 dx .
B. S
0
x
2
2
0
2
1
1 dx . C. S x2 1 dx .
D. S x2 1 dx .
1
1
Câu 41: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y x2 1, y x 3 bằng:
A. 3.
B. 4.
C.
9
.
2
D. 5.
Câu 42: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y
cos x sin x
3 sin 2 x
; x 0; x
2
và
trục Ox. Tìm giá trị của cos .
3
2
1
A. .
B.
.
C. 0.
D.
.
2
2
2
Câu 43: Dựa vào ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
x 1
dx
A. ln 1 x dx
e 1
0
0
1
1
1
4
B. sin xdx sin 2 xdx .
2
0
2
1 x
C. e x dx
dx .
1
x
0
0
1
4
0
1
1
D. e x dx e x dx .
2
0
3
0
Câu 44: Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của
hàm số liên tục y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b
như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sai?
b
b
A. S f x dx.
B. S f x dx.
a
a
b
C. S f x dx.
D. S
a
b
f x dx .
a
Câu 45: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục Oy , trục Ox và đường thẳng x 2 có
diện tích là S . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan
S
1.
B. sin
1
.
S 2
C. tan
S
1.
D. tan
S
3.
Câu 46: Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng x a, x b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
19
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
*...Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
b
b
A. S f x dx.
B. S f x dx.
a
a
b
C. S f x dx.
D. S
a
b
f x dx .
a
Câu 47: Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , y g x liên tục
và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức
b
A. S f x g x dx .
B. S
a
b
f x g x dx .
a
b
C. S f x g x dx .
b
b
a
a
D. S f x dx g x dx .
a
Câu 48: Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y
1
, trục hoành và hai đường
x2
thẳng x 1, x 2 bằng
1
A. .
2
B. 4 .
C.
1
.
6
D. 2 .
9
.
2
D.
Câu 49: Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y x 2 bằng
A.
15
.
2
B.
9
.
2
C.
15
.
2
Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục Oy , trục Ox và đường thẳng x 1 có
diện tích là
A. S 1 .
B. S e 1 .
C. S e .
D. S e 1 .
Câu 51: Hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số được cho bởi hình bên dưới. Diện tích hình
phẳng B bằng
A. S
1
2x
2
2
B. S
1
2x
2
2
3
4
4 x 6 dx 2 x 4 x 6 dx 2 x 2 4 x 6 dx.
1
3
2
3
4
4 x 6 dx 2 x 4 x 6 dx 2 x 2 4 x 6 dx.
1
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
3
20
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
- Xem thêm -
.PDF 
41 
1455 
115 
