ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
PHẦN 1 – ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 - BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện
c0
c0
a 0, c 0
n nguyên dương
a0
Nội dung
a b ac bc
a b ac bc
a b ac bc
a b và c d a c b d
a b và c d ac bd
a b a 2 n1 b 2 n1
0 a b a 2n b2n
ab a b
(1)
(2a)
(2b)
(3)
(4)
(5a)
(5b)
(6a)
ab 3 a 3 b
(6b)
2. Một số bất đẳng thức thông dụng
a 2 b 2 2ab .
a) a 2 0, a .
b) Bất đẳng thức Cô–si:
ab
ab . Dấu "=" xảy ra khi a b .
+ Với a, b 0 , ta có:
2
abc 3
abc . Dấu "=" xảy ra khi a b c .
+ Với a, b, c 0 , ta có:
3
Hệ quả: – Nếu x, y 0 có S x y không đổi thì P xy lớn nhất khi x y .
– Nếu x, y 0 có P x. y không đổi thì S x y nhỏ nhất khi x y .
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nếu a b và c d . thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac bd .
B. a c b d .
C. a d b c .
D. ac bd .
Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 6a 3a .
B. 3a 6a
C. 6 3a 3 6a .
D. 6 a 3 a .
Câu 3. Nếu a, b, c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a 2c 3b 2c .
B. a 2 b 2
C. ac bc .
D. ac bc .
Câu 4. Nếu a b 0 , c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac bc .
B. a c b d .
C. a 2 b 2 .
D. ac bd .
Câu 5. Nếu a b 0 , c d 0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
a b
a d
A. a c b d .
B. ac bd .
C. .
D. .
b c
c d
Câu 6. Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3a 3b .
B. a 2 b 2
C. 2a 2b .
D.
1 1
.
a b
Câu 7. Nếu 2a 2b và 3b 3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
D. a 2 c 2 .
C. 3a 3c .
B. a c .
A. a c .
Câu 8. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?
A. a 2 2a 1 .
B. a 2 a 1 .
C. a 2 2a 1 .
D. a 2 2a 1 .
Câu 9. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.
A. a 2 2a 1 .
B. a 2 a 1 .
C. a 2 2a 1 .
D. a 2 2a 1 .
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A.
11
.
4
B.
4
.
11
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
2
bằng
x 5x 9
11
C.
.
8
2
C. 2 2 .
Câu 12. Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
A.
1
2 2
.
B.
2
.
2
B.
1
C
Bài 1:
2
D
4
B
5
C
6
C
7
B
D.
C. 2 .
D. 2 2 .
D. 2 2 .
C. 3 .
8
D
1
.
2
1
với x 0 là
x2
B. 2 .
3
A
2
.
2
1
với x 0 là
x
1
.
2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x
A. 1 .
D. 3.
x2
bằng
x
C.
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x
A. 2 .
8
.
11
x
2
với x 1 là
2 x 1
5
B. .
2
A. 2 .
D.
9 10 11 12
B D B A
B. TỰ LUẬN
13
D
14
C
15
16
17
18
19
20
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1 1
4
(a, b 0)
a)
a b ab
1 1 1
b) 1 1 1 64 ( a, b, c 0; a b c 1)
a b c
a
b
c
3
(a, b, c 0)
bc ca a b 2
1 1 4 16
64
(a, b, c, d 0)
d)
a b c d a bcd
c)
Bài 2:
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Bài 3:
P 2x 3y
6 10
.
x y
Cho x, y
và x 2 y 2 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Bài 4:
x 2 xy y 2
.
x 2 xy y 2
Cho x, y
thỏa x 2 5 y 2 4 xy 3x 6 y 2 0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S x 2 y.
CHỦ ĐỀ 2 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a)Định nghĩa: Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
b)Các phép biến đổi tương đương:Các phép biến đổi sau nếu không làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình thì ta được một bất phương trình tương đương:
+Cộng (trư) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm và đổi chiều bất
phương trình.
+Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm.
Câu 1:
Tìm điều kiện của bất phương trình
x 0
A.
.
x 1
Câu 2:
Câu 3:
B. x 2 .
1
x 1 5 .
x 3x 2
x 1
C.
.
x 2
2
C.
B.
x 1
0 x 1 0 .
x2
Bất phương trình: 2 x
A. 2x 5 .
Câu 5:
x 1
D.
.
x 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x 2 3 x x 3 .
Câu 4:
x 2
D.
.
x 0
C. x 1.
B. x 0 .
Tìm điều kiện của bất phương trình
A. x 2 .
1
3
2
.
x
x2
1
0 x 1.
x
D. x x x x 0 .
3
3
5
tương đương với?
2x 4
2x 4
5
B. x và x 2 .
C. x 3 .
2
D. 2x 5 .
x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 1 x 2 0 .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
C.
x
1 x
0.
1 x
x
D.
x3 x.
ĐT: 0977802424
Page 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 6:
x 3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 3 x 2 0 . B. x 3 x 2 0 .
2
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Câu 8:
Câu 9:
C. x 1 x2 0 .
D. 2006 .
C. ,2006 .
Nghiệm của bất phương trình x2 2 x 2 x2 2 x 3 là
1
A. x .
B. x 2 .
C. x 1.
4
A. x .
D. x 3 .
2x
3 có nghiệm là
5
B. x 2 .
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x
A. .
1
2
0.
1 x 3 2x
x 2006 2006 x là
B. 2006, .
Bất phương trình 5 x 1
D.
B.
.
5
C. x .
2
D. x
x 1
4 2 x 7 là:
5
C. ; 1 .
20
.
23
D. 1; .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2 x 10 x x 8 :
A. .
B.
C. ;5 .
.
D. 5; .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là:
A. .
B. ;2 .
D. 2;2 .
C. 2 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ( x 2)(2 x 1) 2 x 2 ( x 1)( x 3) là:
A. .
B. ;1 .
D. ;1 .
C. 1 .
x2 x 1 x2 x
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình
là:
2
x2 2
x 2
A. x 1 .
B. x 1.
C. x 2 .
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình
1
A. x .
3
B.
D. x .
5x 2 3 x
x 43 3 x
1
là:
4
4
6
1
x 3.
3
C. x 3 .
D. x 1.
3 x 0
Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là:
x 1 0
A. .
B. ;3 .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
C.
.
D. 1;3 .
ĐT: 0977802424
Page 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
5
6
x
4x 7
7
Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là:
8
x
3
2x 5
2
22
B. ; .
7
A. .
7
C. ; .
4
D.
.
4 x 2 3x 9
Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình
là:
2 x 1 2
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
2 x 1 0
Câu 19: Hệ phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi
x m 3
5
5
7
A. m .
B. m .
C. m .
2
2
2
5
D. m .
2
x m 0 (1)
Câu 20: Cho hệ bất phương trình
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
x 5 0 (2)
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 5 .
D. m 5 .
Câu 21: Phương trình x 2 2(m 1) x m 3 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
A. m 3 .
B. m 1 .
D. 1 m 3 .
C. m 1 .
Câu 22: Phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
3
3
1
A. m .
B. m .
C. m .
4
4
4
5
D. m .
4
2 x 1 3
Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình
có nghiệm duy nhất là
x m 0
1
D
21
C
2
D
22
C
3
D
23
B
4
B
24
C. 2; .
B. 2 .
A. .
5
C
25
6
B
26
7
A
27
8
A
28
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
9
D
29
10
C
30
11
A
31
12
D
32
13
D
33
14
D
34
D. ;2 .
15
B
35
16
D
36
17
C
37
18
B
38
19
B
39
ĐT: 0977802424
20
A
40
Page 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 3 - DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Dấu của nhị thức bậcnhất
x
f ( x) ax b
b
a
0
Trái dấu với a
Cùng dấu với a
2.Giải và biện luận bất phương trình ax b 0
Điều kiện
a>0
a<0
a=0
b0
b<0
Kết quả tập nghiệm
b
S = ;
a
b
S = ;
a
S=
S=R
Câu 1.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x 3x 6 .
B. f x 6 – 3x .
C. f x 4 – 3x .
Câu 2.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn
A. f x 6 x – 4 .
Câu 3.
B. f x 3x 2 .
Nhị thức 3x 2 nhận giá trị dương khi
3
2
A. x .
B. x .
2
3
D. f x 3x – 6 .
2
?
3
C. f x 3x – 2 .
3
C. x .
2
D. f x 2 x 3 .
D. x
2
.
3
Nhị thức 2 x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
3
2
3
A. x .
B. x .
C. x .
2
3
2
2
D. x .
3
Câu 5.
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f x 3x 6 .
B. f x 6 – 3x .
C. f x 4 – 3x .
D. f x 3x – 6 .
Câu 6.
Tập xác định của hàm số y
Câu 4.
A. ;1 .
Câu 7.
C.
\ 1 .
D. ;1 .
Nghiệm của bất phương trình 2 x 3 1 là:
A. 1 x 3 .
Câu 8.
x2 1
là
1 x
B. 1; .
B. 1 x 1 .
C. 1 x 2 .
D. 1 x 2 .
Bất phương trình 2 x 1 x có nghiệm là:
1
A. x ; 1; .
3
C. x .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
1
B. x ;1 .
3
D. Vô nghiệm.
ĐT: 0977802424
Page 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 9.
2
1 là:
1 x
B. ; 1 1; .
Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 1 .
Câu 10. Bất phương trình
1
A. ;2 .
2
2 x
0 có tập nghiệm là:
2x 1
1
B. ;2 .
2
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ; .
2
C. 1; .
D. 1;1 .
1
C. ;2 .
2
1
D. ;2
2
1
2 là
x
1
B. 0; .
2
1
C. ;0 ; . D. ;0 .
2
Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 2m 4 2 x là 1;2 khi và chỉ khi
1
A. m .
2
C. m
B. m 1 .
1
.
2
D. m
1
.
2
Câu 13. Tập xác định của hàm số y x m 6 2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
1
A. m 3
B. m 3
C. m 3
D. m
3
Câu 14. Tập xác định của hàm số y m 2 x x 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
1
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m .
D. m 2 .
2
Câu 15. Bất phương trình mx 3 vô nghiệm khi:
A. m 0 .
B. m 0 .
D. m 0 .
C. m 0 .
Câu 16. Tìm tham số thực m để bất phương trình m2 x 3 mx 4 có nghiệm.
A. m 1.
B. m 0 .
C. m 1 hoặc m 0 . D. m .
Câu 17. Cho bất phương trình m x m x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm
của bất phương trình đã cho là S ; m 1 .
C. m 1 .
B. m 1 .
A. m 1.
D. m 1 .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m 2x vô nghiệm.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m .
1
D
2
B
3
B
4
A
5
B
6
D
7
C
8
A
9
B
10
B
11
C
12
C
13
B
14
D
15
A
16
D
17
C
18
B
19
20
CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. x y – 3 0 .
B. – x – y 0 .
C. x 3 y 1 0 .
D. – x – 3 y –1 0 .
Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2 x – 3 y –1 0 .
B. x – y 0 .
C. 4 x 3 y .
D. x – 3 y 7 0 .
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình –2 x – y y 3 ?
A. 4; –4 .
C. –1; –2 .
B. 2;1 .
D. 4;4 .
Câu 4.
Bất phương trình 3x – 2 y – x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. x – 2 y – 2 0 .
B. 5 x – 2 y – 2 0 .
C. 5 x – 2 y –1 0 .
D. 4 x – 2 y – 2 0 .
Câu 5.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x 2 y 1 0 ?
A. 0;1 .
Câu 6.
Câu 7.
1
C
D. –1;0 .
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 3 y 2 0 .
B. x y 2 0 .
C. 2 x 5 y 2 0 .
D. 2 x y 2 0 .
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 6 0
C.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
B.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
A.
.
2 x y 4 0
Câu 8.
C. –1;1 .
B. 1;3 .
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
x 3y 2 0
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 x y 1 0
A. 0;1 .
B. –1;1 .
C. 1;3 .
D. –1;0 .
2
B
3
D
4
B
5
B
6
D
7
C
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
8
B
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ĐT: 0977802424
19
20
Page 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 5 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Dấu của tam thức bậc hai
f(x) = f x ax2 bx c a 0
a. f x 0, x
0
0
0
b
\
2a
a. f x 0, x –; x1 x2 ;
a. f x 0, x
a. f x 0, x x1; x2
a 0
a 0
2. Nhận xét: • ax 2 bx c 0, x R
• ax 2 bx c 0, x R
0
0
a 0
a 0
• ax 2 bx c 0, x R
• ax 2 bx c 0, x R
0
0
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Tam thức y x 2 2 x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x –3 hoặc x –1. B. x –1 hoặc x 3 . C. x –2 hoặc x 6 . D. –1 x 3 .
Câu 2.
Tam thức y x 2 12 x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x –13 hoặc x 1 . B. x –1 hoặc x 13 . C. –13 x 1 .
D. –1 x 13 .
Tam thức y x 2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x –4 hoặc x –1. B. x 1 hoặc x 4 .
C. –4 x –4 .
D. x .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x 2 ?
A. y x 2 5x 6 .
B. y 16 x 2 .
C. y x 2 2 x 3 .
D. y x 2 5 x 6 .
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 4 x 4 0 là:
A. 2; .
B. .
C.
D.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
\ 2 .
\ 2 .
Câu 6.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1 0 là:
A. 1; .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. ; 1 1; .
Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2 x 8 0 là:
A. ;2 2 .
B. \ 2 2 .
C. .
D.
Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 6 0 là:
A. ; 3 2; . B. 3;2 .
C. 2;3 .
D. ; 2 3; .
Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 9 là:
A. –3;3 .
B. ; 3 .
D. ; 3 3; .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
C. ;3 .
.
ĐT: 0977802424
Page 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 10. Tập nghiệm củabất phương trình x2 6 2 x 18 0 là:
A. 3 2; .
B. 3 2; .
C. .
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 2
A.
.
3 2 x 6 0 là:
B. 2; 3 .
2; 3 .
D.
D. 3; 2 .
C. 3; 2 .
Câu 12. Tập xác định của hàm số y 8 x 2 là
C. ; 2 2 2
B. 2 2;2 2 .
A. 2 2;2 2 .
D. ; 2 2 2 2; .
2; .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y 5 4 x x 2 là
1
A. 5;1 .
B. ;1 .
5
1
C. ; 5 1; . D. ; 1; .
5
Câu 14. Tập xác định của hàm số y 5 x 2 4 x 1 là
1
1
A. ; 1; . B. ;1 .
5
5
1
C. ; 1; . D.
5
Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 2 x 2
B. 3; .
A. 3; .
1
là
x 3
C. ;1 3; .
D. 1;2 3; .
1
là
x3
C. 3;1 2; .
D. 3;1 2; .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2
B. 3;1 2; .
A. 3; .
2
là:
x 5x 6
A. ; 6 1; . B. 6;1 .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y
Câu 18. Bất phương trình
A. ;1 .
1
; 1; .
5
2
C. ; 6 1; . D. ; 1 6; .
x 1
0 có tập nghiệm là:
x 4x 3
B. 3; 1 1; .
C. ; 3 1;1 . D. 3;1 .
2
x2 5x 6
0 là:
x 1
B. 1;2 3; .
C. 2;3 .
Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình
A. 1;3 .
Câu 20. Bất phương trình
1
A. 2; .
2
D. ;1 2;3 .
x 1 x 2
có tập nghiệm là:
x 2 x 1
B. 2; .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
1
1
C. 2; 1; . D. ; 2 ;1 .
2
2
ĐT: 0977802424
Page 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 12 x 2 x 12 là
A. .
B.
C. 4; 3 .
.
D. ; 4 3; .
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 12 x 12 x 2 là
A. ; 3 4; . B. ; 4 3; . C. 6; 2 3;4 . D. 4;3 .
x2 10 x 5 2 x 1 là:
Câu 23. Nghiệm của phương trình
A. x
3
.
4
B. x 3 6 .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2;5 .
A. 100;2 .
x 4 6 x 2 x 1
109 3
B.
;6 .
5
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
C. x 3 6 .
D. x 3 6 và x 2 .
là:
C. 1;6 .
D. 0;7 .
2 x 2 x 5 x 3 là:
B. ;1 .
C. ;2 6; . D. ;2 4 5; .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 x2 6 x 9 là:
1
B. 7; .
3
1
D. ;7 .
3
1
A. ; 7 ; .
3
1
C. ; 7; .
3
Câu 27. Tập nghiệm củabất phương trình x 2 x 0 là
1
1
1
A. ; .
B. 0; .
C. 0; .
4
4
4
1
D. 0 ; .
4
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 5 x 2 2 5 x là:
A. ; 2 2; . B. 2;2 .
C. 0;10 .
D. ;0 10; .
2
Câu 29. Giá trị nào của m thì phương trình x mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
m
A.
1
3.
m
B.
1
3.
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 30. Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 2 m 3 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m ; 3 5; .
B. . m 3;5
C. m 5; .
D. m 3 .
Câu 31. Tìm m để m 1 x2 mx m 0, x ?
A. m 1 .
B. m 1 .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
4
C. m .
3
D. m
4
.
3
ĐT: 0977802424
Page 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 32. Tìm m để f ( x) x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x
A. m
3
.
2
B. m
3
.
4
C.
?
3
3
m .
4
2
D. 1 m 3 .
Câu 33. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm?
1
1
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m .
D. m .
4
4
Câu 34. Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1) x 2 2(m 2) x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 và
x1 x2 x1x2 1 ?
A. 1 m 2 .
B. 1 m 3 .
C. m 2 .
D. m 3 .
Câu 35. Các giá trị m làm cho biểu thức x 2 4 x m 5 luôn luôn dương là:
A. m 9 .
B. m 9 .
C. m 9 .
D. m .
Câu 36. Các giá trị m để tam thức f ( x) x 2 (m 2) x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
A. m 0 hoặc m 28 . B. m 0 hoặc m 28 . C. 0 m 28 .
D. m 0 .
Câu 37. Giá trị của m làm cho phương trình (m 2) x 2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là:
A. m 6 và m 2 .
B. m 3 hoặc 2 m 6 .
C. 2 m 6 .
D. m 6 .
Câu 38. Cho f ( x) mx 2 2 x 1 . Xác định m để f ( x ) 0 với x .
A. m 1 .
B. m 0 .
C. 1 m 0 .
D. m 1 và m 0 .
Câu 39. Cho phương trình (m 5) x 2 (m 1) x m 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x2
thỏa x1 2 x2 .
22
22
22
m 5.
m 5.
A. m
.
B.
C. m 5 .
D.
7
7
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D D D C D C C A D D B A C A B C C B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A C B D A A C A D C D D B C B B A B
B. TỰ LUẬN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
a) x 1 x2 x 5
d)
2 x2 5x 11 x 2
b) x 2 2 x 2 2 x 5
c) 2 x 1 x 3 4
e) 14x 2 x2 3x 18
g)
h) x 5 2 x 3 x 2 3x i) x 17 x2 +x 17 x2 9
l) 2( x 2 2) 5 x3 1
Bài 2:
Giải các bất phương trình:
2 x 1 x 3 0
a)
x2
c) x 2 x x 2 1
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
x2 8x 16 x2 8x 10
k) 3 12 x 3 4 x 2
m) 1 2 x 1 2 x 2 x 2
b) 3 x 2 5 x 2 0
2 x2 x 5
c) 2
2
x x6
d) x 2 2 x 3 3x 3
e) 4 3x 5
ĐT: 0977802424
Page 12
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
f)
x2 x 6 x 1
i) x2 2 x x 1 1 0
Bài 3:
x 2 5 x 14 2 x 1
g)
h) x 3 x2 4 x 2 9
j) x2 2 x2 2 x 2 x 5 3
Tìm m để:
a)Bất phương trình (m 2) x 2 2(1 m) x m 1 0 vô nghiệm.
b)Phương trình x 2 2mx m 2 0 có 2 nghiệm x 1 , x2 sao cho x12 x22 x1 x2 1 .
c)Phương trình (m 1) x 2 2(1 m) x m 2 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
d)Hàm số y (2m 1) x 2 2mx m có tập xác định là R.
e)Phương trình (2m 1) x 2 (1 2m) x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
f) f x x2 mx m 3 0 x .
g) f x mx2 mx 5 0 x
.
h)Phương trình x2 2 m 1 x 2m 5 0 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa x1 1 x2 .
j)Phương trình 2m 1 x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu.
k)Giá trị lớn nhất của hàm số y
l)Hàm số y
2x m
bằng 2.
x2 2
3x 2 x 3
2 có tập xác định là
x 2 mx 1
.
CHỦ ĐỀ 6 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
A. l
Câu 2.
là:.
8
5
C. l
.
8
Trên đường tròn bán kính r 5 , độ dài của cung đo
.
8
B. l
r
.
8
Trên đường tròn bán kính r=15, độ dài của cung có số đo 500 là:.
15
180
A. l 750 .
B. l 15.
.
C. l
.
180
D. kết quả khác.
D. l 15.
180
.50 .
Câu 3.
Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?.
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng
2 .
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 . .
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 . .
Câu 4.
Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các
điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:.
A. 1200 .
B. 2400 .
C. 1200 hoặc 2400 . D. 1200 k 3600 , k Z .
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 5.
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN
bằng:.
2b
A. 450 .
B. tan x
.
C. 450 hoặc 3150 .
D. 450 k 3600 , k Z .
ac
Câu 6.
Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:.
Câu 7.
C. 1200 hoặc 240 0 . D. 1200 k 3600 , k Z .
B. 2400 .
A. 120o .
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
Ð
Ð
giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là.
A. 45O .
B. 315O .
C. 45O hoặc 315O . D. 45O k 360O , k Z .
Câu 8.
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
nào có điểm cuối trùng nhau:
A. và ; và . B. và ; và .
Câu 9.
25
19
5
,
, ,
. Các cung
3
6
6
3
D. , , .
C. , , .
k 2 k . Để 19; 27 thì giá trị của k là:
3
A. k 2; k 3 .
B. k 3; k 4 .
C. k 4; k 5 .
Cho
Câu 10. Cho góc lượng giác OA, OB có số đo bằng
lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
6
11
.
.
A.
B.
5
5
Câu 11. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
A.
.
B.
.
10
5
Câu 12. Góc có số đo
A. 2400.
2
đổi sang độ là:
5
B. 1350.
Câu 13. Một đường tròn có bán kính R
A. 10cm .
B. 5cm .
. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc
5
C.
9
.
5
D.
31
.
5
C.
3
.
2
D.
.
4
C. 720.
10
D. k 5; k 6 .
cm . Tìm độ dài của cung
C.
20
2
cm .
D. 2700.
trên đường tròn.
2
2
D.
cm .
20
Câu 14. Một đường tròn có bán kính R 10cm . Độ dài cung 40 o trên đường tròn gần bằng
A. 7cm .
B. 9cm .
C. 11cm .
D. 13cm .
Câu 15. Giá trị cot
A.
3.
89
bằng
6
B. 3.
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
C.
3
.
3
D.
3
.
3
ĐT: 0977802424
Page 14
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 16. Giá trị của tan180o bằng
A. 1.
B. 0.
C. 1.
D. Không xác định.
Câu 17. Biết tan 2 và 180o 270o . Giá trị cos sin bằng
3 5
3 5
.
.
A.
B. 1 5.
C.
2
5
Câu 18. Rút gọn biểu thức A
A. A cos x sin x.
Câu 19. Biết sin cos
D.
2cos 2 x 1
, ta được kết quả là
sin x cos x
B. A cos x sin x.
C. A cos2x sin 2x. D. A cos2x sin 2x.
2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
1
A. sin cos .
4
B. sin cos
7
C. sin 4 cos 4 .
8
D. tan 2 cot 2 12.
6
.
2
Câu 20. Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x .
A. A –1.
B. A 1.
C. A 4.
1 tan x
A
2
Câu 21. Biểu thức
A. 2.
D. A 4.
2
1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. 1.
C. .
D. .
4
4
2
A. 1.
Câu 22. Biểu thức B
5 1
.
2
2
cos2 x sin 2 y
cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x sin y
B. 2.
C. 1.
D. 1.
12
và . Giá trị của sin và tan lần lượt là
2
13
2
5
5 5
5 2
5
5
.
A. ; .
B. ; .
C. ;
D. ; .
13
3
13 12
13 3
12
12
Câu 23. Cho cos
. Kết quả đúng là:
2
A. sin 0; cos 0.
B. sin 0; cos 0.
C. sin 0; cos 0.
D. sin 0; cos 0.
5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan 0; cot 0.
B. tan 0; cot 0.
C. tan 0; cot 0.
D. tan cot 0.
Câu 24. Cho
Câu 25. Cho 2
Câu 26. Cho biết cot x
A. 6
1
2
. Giá trị biểu thức A
bằng:
2
2
sin x sin x.cos x cos 2 x
B. 8
C. 10
D. 12
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 15
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 27. Đơn giản biểu thức A 1 – sin 2 x cot 2 x 1 – cot 2 x ta có:
A. A sin 2 x
Câu 28. Biết tan x
A. a.
B. A cos 2 x
C. A – sin 2 x
D. A – cos 2 x
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x bằng:
ac
B. a.
C. b.
D. b.
Câu 29. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800 a) cos a .
B. sin(1800 a) sin a .
C. sin(1800 a) sin a .
D. sin(1800 – a) cos a .
Câu 30. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin x cos x .
2
C. tan x cot x .
2
Câu 31. Rút gọn biểu thức A
A. A 2 .
sin(2340 ) cos 2160
.tan 360 , ta được
0
0
sin144 cos126
B. A –2 .
C. A 1 .
Câu 32. Giá trị của biểu thức C
A. 3 3 .
B. sin x cos x .
2
D. tan x cot x .
2
D. –1 .
cos7500 sin 4200
bằng :
sin(3300 ) cos(3900 )
B. 2 3 3 .
C.
2 3
.
3 1
D.
1 3
.
3
Câu 33. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai :
AC
B
AC
B
cos . B. cos
sin . C. sin A B sin C . D. cos A B cos C .
A. sin
2
2
2
2
Câu 34. Đơn giản biểu thức A cos sin( ) , ta được :
2
A. A cos sin . B. A 2sin .
C. A sin – cos .
Câu 35. Rút gọn biểu thức A
A.
1 2 0
sin 25 .
2
D. A 0 .
sin 5150.cos(4750 ) cot 2220.cot 4080
, ta được:
cot 4150.cot(5050 ) tan1970.tan 730
1
1
1
B. cos 2 550 .
C. cos 2 250 .
D. sin 2 650 .
2
2
2
Câu 36. Rút gọn biểu thức A cos sin cos sin , ta được:
2
2
2
2
A. A 2sin .
B. A 2cos .
C. A sin cos . D. A 0 .
4
3
2 . Khi đó
với
5
2
4
5
A. sin
.
; cos
41
41
Câu 37. Cho tan
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
B. sin
4
5
.
; cos
41
41
ĐT: 0977802424
Page 16
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
C. sin
4
5
.
; cos
41
41
D. sin
4
5
.
; cos
41
41
3
và góc x thỏa mãn 90O x 180O . Khi đó.
4
4
3
3
A. cot x .
B. cosx .
C. sin x .
5
3
5
Câu 38. Cho tan x
3
và góc x thỏa mãn 90O x 180O . Khi đó.
5
4
4
3
A. cot x .
B. cosx .
C. tan x .
5
3
4
D. sin x
4
.
5
D. cosx
4
.
5
D. sinx
3
.
5
D. sinx
4
.
5
Câu 39. Cho sin x
4
và góc x thỏa mãn 90O x 180O . Khi đó.
5
4
3
4
A. cot x .
B. sin x .
C. tan x .
5
3
5
Câu 40. Cho cosx
3
và góc x thỏa mãn 0O x 90O . Khi đó.
4
3
4
4
A. tan x
.
B. cosx
.
C. sin x .
5
3
5
Câu 41. Cho cotx
Câu 42. Biết tan x 2 , giá trị của biểu thức M
4
A. .
9
Câu 43. Biết tan x
A.
8
.
13
B.
4
.
19
3sin x 2cos x
bằng:.
5cos x 7sin x
4
C. .
19
D.
4
.
9
1
2sin 2 x 3sin x.cos x 4cos 2 x
, giá trị của biểu thức M
bằng:
2
5cos 2 x sin 2 x
2
8
2
B.
.
C. .
D. .
19
19
19
Câu 44. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:.
A. sin A C sin B .
B. cos A C cos B .
C. tan A C tan B .
D. cot A C cot B .
Câu 45. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C sin A B .
B. cos C cos A B .
C. tan C tan A B .
D. cot C cot A B .
Câu 46. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
A B
A B
A. sin
B. sin
sin .
cos .
2
2
2
2
C
A B
C. tan
tan .
2
2
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
C
A B
D. cot
cot .
2
2
ĐT: 0977802424
Page 17
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
A B
A B
A. cos
B. cos
cos . .
cos . .
2
2
2
2
C
A B
D. cot
cot . .
2
2
C
A B
C. tan
cot . .
2
2
Câu 48. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
A. sin 2 x cos 2 2 x 1 .
B. sin x 2 cos x 2 1 .
C. sin 2 x cos2 180 x 1 .
Câu 49. Cho biết sin a cos a
A. sin a.cos a
1
. Kết quả nào sau đây sai?.
2
3
.
8
C. sin 4 a cos 4 a
7
.
4
14
D. tan 2 a cot 2 a .
3
B. sin a cos a
21
.
32
Câu 50. Hãy xác định kết quả sai:.
7
6 2
A. sin
.
12
4
C. sin
12
A.
16
.
65
Câu 52. Nếu biết sin a
A.
20
.
220
D. sin
6 2
.
4
103
6 2
.
12
4
5
3
, cos 0 thì giá trị đúng của cos là:.
13 2
5
2
18
16
18
B. .
C.
.
D. .
65
65
65
8
5
, tan b
và a , b đều là các góc nhọn và dương thì sin a b là:.
17
12
22
21
20
B.
.
C.
.
D.
.
221
221
220
Câu 53. Nếu tan x 0.5; sin y
A. 2 .
B. cos 2850
6 2
.
4
Câu 51. Nếu biết sin
D. sin 2 x cos2 180 x 1 .
3
0 y 900 thì tan x y bằng:.
5
B. 3 .
C. 4 .
3
1
Câu 54. Biết cot x ,cot y , x, y đều là góc dương, nhọn thì:.
4
7
3
2
A. x y .
B. x y
.
C. x y
.
4
4
3
D. 5 .
D. x y
5
.
6
Câu 55. Nếu tan a b 7, tan a b 4 thì giá trị đúng của tan 2a là:.
A.
11
.
27
B.
11
.
27
C.
13
.
27
D.
13
.
27
Câu 56. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 18
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
A. cos B.cos C sin B.sin C cos A 0 .
B. sin
C. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2cos A cos B cos C 1 .
Câu 57.
B
C
C
C
A
cos sin cos cos .
2
2
2
2
2
B
C
B
C
A
D. cos cos sin sin sin .
2
2
2
2
2
A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:.
A. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C .
B. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C .
A
B
B
C
C
A
C. tan tan tan tan tan tan 1 . D. cot A.cot B cot B cot C cot C.cot A 1 .
2
2
2
2
2
2
1
1
Câu 58. Nếu biết tan a (0 a 90), tan b (90 b 180 ) thì cos(2a b) có giá trị đúng bằng:
2
3
5
10
10
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
10
10
5
1
Câu 59. Nếu sin a cos a (1350 a 1800 ) thì giá trị đúng của tan 2a là:.
5
20
24
20
A. .
B.
.
C.
.
7
7
7
4
5
Câu 60. Tích số cos .cos .cos
bằng :
7
7
7
1
1
A. .
B. .
8
8
1
C
21
B
41
C
2
D
22
D
42
B
3
D
23
D
43
D
4
D
24
C
44
B
5
D
25
A
45
C
6
D
26
C
46
B
7
D
27
A
47
C
8
B
28
B
48
C
C.
9
B
29
C
49
C
10
D
30
D
50
D
11
A
31
C
51
B
1
.
4
12
C
32
A
52
C
D.
24
.
7
1
D. .
4
13
B
33
D
53
A
14
A
34
A
54
C
15
B
35
C
55
A
16
B
36
A
56
B
17
A
37
C
57
B
18
B
38
C
58
A
19
D
39
D
59
C
20
B
40
B
60
A
B. TỰ LUẬN
Bài 1:
1
a) Cho 270 360 và sin . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .
3
b) Cho 180 270 và tan 3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .
3
c) Cho sin với . Tính cos ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,sin .
5
2
6
d) Cho cos
Bài 2:
3
với . Tính cos ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,cos .
2
4
4
Chứng minh:
a) sin x cos x 1 sin 2 x .
2
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
b)
1 2sin 2 1 tan
.
1 sin 2 1 tan
ĐT: 0977802424
Page 19
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
1 sin 2
d) tan
.
cos 2
4
x
c) 1 sin x 2sin 2 .
4 2
2
e) cot tan
.
sin 2
1
sin 4 x cos 4 x sin 2 2 x
2
cos 2 x
g)
cos 4 x sin 4 x
Bài 3:
1
f) cos3 x.sin x sin 3 x cos x sin 4 x
4
sin x cos x 1
2 tan 2 x .
h)
cot x cos x cos x
2
2
Rút gọn các biểu thức sau:
sin
a) A
2
x cos 2 x cos 4 x
.
cos 2 x sin 2 x sin 4 x
b) B tan 2 x tan x sin 2 x tan x .
c) C
1 2sin 2 x
.
2
2cot x cos x
4
4
sin 2 3 x
3
tan
x .cos x
1 cos x
2
2
e) E 4sin x .sin x 1
6
6
d) D
f) F 1 cot 2 x cos 4 x sin 4 x 1
g) G cos a cos b sin a sin b 2cos a b .
2
2
5
3
x tan x cot
x.
h) H sin 3 x cos
2
2
i) I 3 sin 4 x cos 4 x 2 sin 6 x cos6 x .
j) J cos6 x 2sin 4 x cos 2 x 3sin 2 x cos 4 x sin 4 x .
Bài 4:
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu
a)
b2 a 2
b cosA acosB thì
2c
ABC cân.
b3 c 3 a 3
a2
b)
thì ABC đều
bca
cos( A C ) 3cos B 1
b
c
a
c)
thì ABC vuông
cos B cos C sin B sinC
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền
ĐT: 0977802424
Page 20
- Xem thêm -