Tài liệu Skkn Kinh nghiệm dạy mộtsố dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán và lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Nó là cơ sở để ta vận dụng, áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau và vào giải bài tập vật lý cũng tương đối nhiều. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng thì ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II khi học về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ta thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ thức, nó là một phương tiện để giúp ta giải các bài toán. Trong môn hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng thì cũng không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Trong phân môn vật lý, để giải được tốt bài tập về chuyển động không đều thì cũng không thể không có kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau được. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau nó làm nền tư duy cho học sinh rất tốt giúp cho các em khai thác được bài toán và đồng thời lập ra được bài toán mới, tạo sự đa dạng bài toán. Qua quá trình dạy phần tỉ lê ê thức và dãy tỉ số bằng nhau tôi nhâ nê thấy các em thường mắc nhiều sai lầm khi giải toán nếu như người giáo viên khôngnhân mạnh, hướng dẫn, chú ý hay phân tích kĩ cho các e trong từng dạng toán. Với những lý do trên nên tôi quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” làm đề tài nghiên cứu, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, phương pháp giải và những cái mà học sinh thường mắc sai lầm khi vâ ên dụng tỉ lê ê thức và dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tâ pê . 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài - Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề - Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập - Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp 3. Đối tượng nghiên cứu Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 chương III. 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7 chương III. Học sinh 7A1 và 7A3 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krông Ana, tỉnh Đăklăk. Thời gian: Năm học 2015 – 2016 GV: Hoàng Thị Nguyệt 1 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo. - Phương pháp kiểm tra, thực hành. - Phương pháp phát vấn ,đàm thoại nghiên cứu vấn đề. - Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “tØ lệ thức” II. Phần nội dung: 1. Cơ sở lý luận: Tri thức khoa học của nhân loại ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi ngày càng nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách, có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắ bắt nhanh tri thức khoa học. Môn toán là môn khoa học góp phần rất lớn tạo ra các yêu cầu đó. Việc hình thành năng lực giải toán cho học sinh là việc làm không thể thiếu được của người thầy, rèn cho các em khả năng tư duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây được hứng thú cho các em yêu thích môn toán. Môn toán có tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic. Toán học được coi là môn thể thao trí tuệ, rèn cho học sinh trí thông minh, sáng tạo. Trong các môn học thì toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy năng lực cho bản thân. Vậy dạy như thế nào để các em không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn nâng cao được kến thức để các em có hứng thú say mê môn học mà mỗi thầy cô đặt ra cho mình thì người giaó viên phải biết chọn lọc và phân tích, nhìn nhận, đáng giá và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh. 2. Thực trạng: Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục. GV: Hoàng Thị Nguyệt 2 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 2.1 Thuận lợi – khó khăn * Thuận lợi. Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự học nhiều hơn. * Khó khăn Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài toán không chính xác nên việc giải bài toán bị sai. 2.2 Thành công – Hạn chế * Thành công Học sinh chủ động tìm kiếm kiến thức, phát triển tư duy, phát huy năng lực của các em ở mức cao hơn. Phát huy tính tích cực, tự giác của các em trong học tập * Hạn chế Một số em học yếu các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập 2.3 Mặt mạnh – Mặt yếu * Mặt mạnh Đa số học sinh nắm được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên việc giải quyết một bài toán trở nên dễ dàng hơn. Học sinh độc lập tham khảo các bài toán trong sách tham khảo, trên Internet giúp các em tự giải quyết được bài toán. * Mặt yếu Một số em học yếu nên việc giải một bài toán gặp rất nhiều khó khăn. Một số em còn thụ động trong việc giải bài tập, chưa có ý thức tự giác lĩnh hội kiến thức cũng như không chịu đọc các bài toán tham khảo nên khi gặp các bài toán dạng đó các em còn gặp nhiều khó khăn. GV: Hoàng Thị Nguyệt 3 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 2.4 Các nguyên nhân – các yếu tố tác động - Thư viện trường học có nhiều sách tham khảo giúp cho giáo viên và học sinh có điều kiện thuận lợi trong việc tham khảo các dạng bài tập mới, bài tập nâng cao. - Tinh thần hợp tác, làm việc của tất cả học sinh, giáo viên cùng bộ môn. - Vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực hành giải bài tập, kết quả phụ thuộc vào phương pháp giảng dạy của giáo viên, ý thức tự giác của học sinh. 2.5 Phân tích đánh giá các vấn đề về đề tài thực trạng mà đề tài đặt ra. Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó. Đa số học sinh không thích học ở phần này. Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều. Vì phần này là một phần tương đối khó nhưng số tiết học ở lớp thì không nhiều chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý. Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn. Bên cạnh đó khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế. 3. Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp * Mục tiêu của giải pháp - Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. - Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em. - Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập. * Biện pháp - Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh - Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. - Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề. - Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân, nhóm, tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ. - Thường xuyên kiểm tra và đánh giá chất lượng, kỹ năng giải bài toán của học sinh. 3.2 Nội dung, cách thực hiện các giải pháp biện pháp. Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm chắc được kiến thức và giải quyết tốt các bài tập thì người giáo viên kiểm tra xem các em nắm được nội dung lý thuyết đến mức nào và giúp các em nắm chắc kiến thức lý thuyết thì khi đó việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập mới phát huy hiệu quả và nội dung lý thuyết là vô cùng quan trọng khi giải bài tập do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải GV: Hoàng Thị Nguyệt 4 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 cho các em mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. Các việc làm cụ thể. 3.2.1 Lý thuyết về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. 3.2.1.1 Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức. a. Định nghĩa a c  Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số b d (b,d  0) Các số hạng a và d được gọi là số hạng ngoại tỉ, b và c gọi là số hạng trung tỷ. b. Tính chất - Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức) a c  Nếu b d (b,d  0) thì a.d=c.b - Tính chất 2: (Tính chất hoán vị) a c a b d c d b  ,  ,  ,  Nếu a.d=b.c và a, b,c,d  0 thì ta có các tỉ lệ thức b d c d b a c a Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại. 3.2.1.2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. a c a c ac ac     + Từ tỷ lệ thức b d ta suy ra b d b  d b  d ( với b  d, b  -d) a c e ace a c e      ... + Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau b d f b  d  f b  d  f (Giả thiết các tỷ số đều có nghĩa) 3.2.1.3 Chú ý. a b c   - Khi có dãy tỉ số 2 3 4 ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng có thể viết a : b : c = 2 : 3 : 4 GV: Hoàng Thị Nguyệt 5 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 - Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c  b d suy ra: 2 2 a c k1a k 2c a   c  a c  ( k1, k2  0)       . ;k.  k . ; b d k1b k 2d b  d  b d 3 3 3 2 a c e a   c   e  a c e a  c e    . .            . Từ b d f suy ra  b   d   f  b d f ;  b  d f Sau khi học sinh đã nắm chắc lý thuyết thì việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập là vô cùng quan trọng. Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng lại ở những bài tập SGK mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình và giải những bài tập đó. 3.2.2 Các dạng bài tập Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập và các phương pháp giải cùng kinh nghiệm của bản thân rút ra từ các bài tập ấy. Dạng 1 Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức hoặc từ các số cho trước. a) Phương pháp giải + Nếu có các tỉ số cho trước thì tìm xem các tỉ số nào bằng nhau trong các tỉ số đã cho. + Nếu có các đẳng thức thì vận dụng tính chất 2 để lập tỉ lệ thức. + Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách: - Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ - Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ - Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau. GV: Hoàng Thị Nguyệt 6 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 + Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d=b.c rồi từ đó lập các tỉ lệ thức. b) Bài tập Bài toán 1: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 Giải: 0, 5 1  a) Ta có: 0,5 : 15 = 15 30 0,15 3  1000 và 0,15 : 50 = 50 3 1  Vì 1000 30 nên các tỉ số 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức 0, 3 1  2, 7 9 b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = 1, 71 1  15,39 9 và 1,71 : 15,39 = Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 Vậy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức. Bài toán 2: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ các số sau: a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8 Giải ( Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2: Điều kiện 4 để lập thành tỉ lệ thức) a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128) Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: 0,32 0,8 0,16 0, 4 0,16 0,32    0,32 0,8 ; 0, 4 0,8 ; 0,16 0, 4 GV: Hoàng Thị Nguyệt 7 ; 0, 4 0,8  0,16 0,32 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 b) Tương tự ta có: 1. 8 = 2 . 4( = 8) 1 4  2 8 ; Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: 1 2  4 8 ; 2 8  1 4 ; 4 8  1 2 Bài tập áp dụng Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức: 10 :15;16 : ( 4);14 : 21; 5 :15;12 : ( 3); 1, 2 : 3, 6 Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi số chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ? a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243. Dạng 2 Tìm số hạng chưa biết a) Tìm một số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức. * Phương pháp. Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức a c b.c a.d a.d   a.d  b.c  a  ;b  ;c  d c b Nếu b d Muốn tìm ngoại tỉ chua biết ta lấy tích của hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết. Muốn tìm trung tỉ chua biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. * Bài tập Bài tập 1 (Bài 42 SGK/Tr26) Tìm x trong tỉ lệ thức sau: -0,52:x = -9,36:16,38 GV: Hoàng Thị Nguyệt 8 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 (Bài toán dạng này các em có thể sử dụng kiến thức tìm 1 số hạng khi biết 3 trong số 4 số hạng của tỉ lệ thức a b.c b.c a.d a.d ;d  ;b  ;c  d a c b ) Giải -0,52:x = -9,36:16,38 Suy ra: x. 9,36   0,52.16, 38  x 0,52.16,38  0,91 9, 36 Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau: 3 2 1  2 a,  .x  :  1 : 4 5 3  3 1 2 b,0, 2 :1  : (6 x  7) 5 3 (hướng dẫn cho học sinh có thể đưa tỉ lệ thức trên về dạng đơn giản rồi tìm x như bài tập trên) Bài tập 2 (Bài 69a SBT/Tr20) x 60  Tìm x biết: 15 x (Bài toán này ta thấy có 2 số hạng chưa biết trong 4 số hạng của tỉ lệ thức nhưng có điểm đặc biệt là hai số hạng chưa biết này giống nhau và cùng ở một vị trí là cùng ngoại tỉ nên ta đưa về dạng luỹ thừa bậc hai). Giải x 60  2 2 2 Ta có: 15 x suy ra x.x = -15 .(-60) x.x  15.(60)  x  900  x  30 Suy ra x = 30 hoặc x = -30 GV: Hoàng Thị Nguyệt 9 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống nhau nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai. Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức: Tìm x biết: x 1  15 x 1 b)  7 a) 60 x 1 9 x 1 Ở câu a, b cần chú ý cho học sinh khi lũy thừa mũ chẵn x  1 60   VD: 15 x  1  x  1 2  (15).(60)   x  1 2  900 Hs thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31 Phải suy ra hai trường hợp x–1= 30 và x–1= -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc x = -29. Bài tập 3 x3 5  Tìm x trong tỉ lệ thức: Tìm x trong tỉ lệ thức 5  x 7 (Ở bài toán này ta có nhiều cách để giải quyết bài toán) Cách 1: Lấy tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ rồi tính. Giải x3 5  Từ 5  x 7 suy ra ( x  3).7  (5  x).5  7 x  21  25  5 x  12 x  46 5  x3 6 Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Giải x3 5 x3 5 x   7 Từ 5  x 7 suy ra 5 GV: Hoàng Thị Nguyệt 10 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 3 5 x x 35 x 2 1     5 7 57 12 6 x 3 1 5 5    6( x  3)  5  x  3   x  3 5 6 6 6 (Hai cách này giáo viên có thể cho học sinh làm cách nào cũng được nhưng nên cung cấp cả hai cách cho học sinh) x2 x4  Bài tập 4. Tìm x trong tỉ lệ thức x  1 x  7 (Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đền bằng 1 do đó khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu do đó khi làm bài tập ở dạng này giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh về hệ số của biến trong tỉ lệ thức. Có thể giải quyết bài toán trên bằng các cách như sau.) Giải Cách 1: Biến đổi. x2 x4  x 1 x  7  (x  2).( x  7)  ( x  1).( x  4)      x 2  7 x  2 x  14  x 2  x  4 x  4 5 x  14  3x  4 5 x  3 x  4  14 2 x  10 x5 Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức vầ hệ số đều bằng 1 do đó 2 sau khi biến đổ thì x bị triệt tiêu, có thể làm bài toán trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau: Cách 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau x2 x4  x 1 x  7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: GV: Hoàng Thị Nguyệt 11 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 x  2 x  4 x  2  x  4 6 3     x  1 x  7 x  1  x  7 8 4 x2 3   x 1 4  4 x  8  3x  3  x5 a c  Chú ý: Ở cách này giáo viên nên chú ý cho học sinh vì sao khi b d ta lại áp a c a c   dụng b d b  d a c ac   mà không áp dụng b d b  d vì nhiều học sinh các em không a c ac   hiểu nên các em hay áp dụng tính chất b d b  d hơn, và khi trừ thì nên nhắc lại a c a c   cho các em là phải đổi dấu các số hạng. Có nhiều em cùng thực hiện b d b  d nhưng các số hạng trong c và d không đổi dấu dẫn đến kết quả lại sai: b) Tìm nhiều số hạng chưa biết: +) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau: x y z   Tìm các số x, y, z thỏa mản a b c (1) và x  y  z  d (2) (Trong đó a, b, c, a+b+c  0 và a, b, c là các số cho trước) Cách giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ. x y z   Đặt a b c = k  x  k .a; y  k .b; z  k .c thay vào (2) ta có: k.a + k.b + k.c = d  k.(a + b + c) = d GV: Hoàng Thị Nguyệt 12 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 d  k = abc Từ đó tìm được x a.d b.d c.d ;y  ;z  abc abc abc Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x yz d     a b c a bc a b c  x a.d b.d c.d ;y  ;z  abc abc abc * Hướng khai thác từ bài toán trên như sau: - Giữ nguyên điều kiện (1) và thay đổi điều kiện (2) như sau:  k1 x  k2 y  k3 z  e  k1 x 2  k2 y 2  k3 z 2  f  x. y.z  g - Giữ nguyên điều kiện (2) và thay đổi điều kiện (1) như sau:  x y y z  ;  a1 a2 a3 a4  a2 x  a1 y; a4 y  a3 z b1 x  b2 y  b3 z  b1 x  b3 z b2 y  b1x b3 z  b2 y   a1 a2 a3 * Bài tập: Bài tập 1: x y z   Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 và x + y + z = 27 (Bài này giáo viên nên cho 2 học sinh lên làm theo hai cách) GV: Hoàng Thị Nguyệt 13 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ. x y z   Đặt 2 3 4 = k  x = 2k ; y = 3k ; z = 4k Từ x + y + z = 27 suy ra 2k + 3k + 4k = 27  9k = 27  k = 3 Khi đó x = 6; y = 9; z = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x  y  z 27     3 2 3 4 23 4 9  x  2.3  6; y  3.3  9; z  4.3  12 Từ bài toán trên ta có thể thành lập các bài toán sau: x y z   Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 và 2x + 3y – 5z = -21 (Ở bài toán này hệ số trước các biến ở điều kiện 2 không cùng với hệ số của các biến ở điều kiện 1 nữa cho nên khi học sinh giải theo cách 2 phải biến đổi điều kiện 1 sao cho hệ số của các biến ở điều kiện 1 cùng với hệ số của các biến ở điều kiện 2 rồi mới áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.) Giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ. x y z   2 3 4 =k Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. x y z 2x 3 y 5z     Từ 2 3 4 suy ra 4 9 20 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: GV: Hoàng Thị Nguyệt 14 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 2 x 3 y 5 z 2 x  3 y  5 z 21     3 4 9 20 4  9  20 7  x  6; y  9; z  12 x y z   2 2 2 Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 và 2 x  3 y – 5 z  405 Giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ. x y z   Đặt: 2 3 4 = k (Cách này ta tìm được k2 bằng một số nào đó rồi tự thay vào tìm x, y, z.) Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. (Biến đổi tỉ lệ hức sao cho các biến ở điều kiện 1 giống với các biến ở điều kiện 2 sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.) x y z   Từ 2 3 4 suy ra: x2 y 2 z 2   4 9 16 2 x2 3 y 2 5z 2    8 27 80 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2  3 y 2  5 z 2 405     9 8 27 80 8  27  80 45 Suy ra: x2  9  x 2  36  x   6 4 y2  9  y 2  81  y   9 9 GV: Hoàng Thị Nguyệt 15 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 z2  9  z 2  144  z   12 16 Vậy x = 6, y = 9, z = 12 hoặc x = -6, y = -9, z = -12 Bài tập 4 x y z   Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 và x.y.z = 648 Chú ý: Ở dạng bài tập này giáo viên phải chú ý cho học sinh ở điều kiện 2, x y x. y   trong trường hợp này đa số học sinh hay áp dụng tương tự a b a.b hay x y z x. y.z    a b c a.b.c cho nên dẫn đến việc giải bài toán bị sai. Đa số các em hay giải bài toán này như sau: x y z x. y.z 648      27 2 3 4 2.3.4 24 Suy ra: x = 54, y = 81, z = 108 Cho nên khi giải bài toán dạng này giáo viên cần phải nhấn mạnh, nhắc rõ tính a c a  c a  c a.c     chất của dãy tỉ số bằng nhau cho các em. b d b  d b  d b.d Để các em khi gặp các bài toán dạng này khỏi bị mắc sai lầm. Giải bài toán này có 2 cách thực hiện. Cách 1: Đặt ẩn phụ x y z   Đặt: 2 3 4 = k Cách 2: Biến đổi điều kiện (1) x y z   Từ 2 3 4 GV: Hoàng Thị Nguyệt 16 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 3  x  x y z 648     . .   27  2  2 3 4 24 x3   27  x 3  216  x  6 8 Từ đó tìm được y = 9, z = 12 Bài tập 5 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y + z = 27 (Bài tập dạng này ở điều kiện 1 là 2 tỉ lệ thức chứ không phải 1 tỉ lệ thức nên gặp dạng này các em thường khó xử lý và nhiều em không biết cách làm nên khi dạy giáo viên phải phân tích rõ bài toán cho các em. Ở đẳng thức thứ nhất và thứ đều có biến x nên yêu cầu các em phải phân tích và đưa hai đẳng thức về hai tỉ lệ thức sao x cho nó đề có a ) Giải Từ 3x = 2y Từ 4x = 2z  x y  2 3  x z  2 4 x y z   Suy ra 2 3 4 sau đó giải tiếp như bài tập 1 Bài tập 6: Tìm x, y, z biết : a) 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158 b) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z - 7y = 60 c) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95 Gi¶i: Đối với bài toán 6 có vẽ khác lạ hơn so với các bài toán trên. Song tôi đã nhá các em lưu ý đến sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến tính chất của đẳng thức. Từ đó các en có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp. GV: Hoàng Thị Nguyệt 17 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải sau: Ta có: 3x = 5y  5y = 8z   y y 1 y x x 1 x   .  . hay  5 3 5 8 3 8 40 24 y z y 1 z 1 y z   .  . hay  8 5 8 3 5 3 24 15 y xyz x z 158     2 40 24 15 40  24  15 79  x = 40 . 2 = 80 y = 24 . 2 = 48 z = 15 . 2 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Cách 2: Dựa vào tính chất phép nhân của đẳng thức. Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải bài toán như sau: Ta có: BCNN (3; 5; 8) = 120 3x. Từ 3x = 5y = 8z  1 1 1  5 y.  8z. 120 120 120 y xyz x z 158     2 40 24 15 40  24  15 79 Hay  x = 40 . 2 = 80 y = 24 . 2 = 48 z = 15 . 2 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 GV: Hoàng Thị Nguyệt 18 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành một thương. Điều đó đã hướng ra cho các em tìm ra cách giải sau : Từ 3x = 5y = 8z  x y z   1 1 1 3 5 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: y xyz x z 158      240 1 1 1 1 1 1 79   3 5 8 3 5 8 120 1 .240  80  x= 3 1 .240  48 y= 5 1 .240  30 z= 8 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hướng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c. Để giải được phần b thì yêu cầu cac em phải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau: + Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1) + Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2) GV: Hoàng Thị Nguyệt 19 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016 Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 Từ (1) và(2) ta có: 10x = 15y = 21z y 3x  5z  7y x z 60      840 1 1 1 1 1 1 15 3.  5.  7. 10 15 21 10 21 15 210 1 .840  84  x = 10 1 .840  56 y = 15 1 .840  40 z = 21 Vậy x = 84; y = 56; z = 40. Kết quả thu được: Các em đã tìm được ra hướng giải cho phà tự lấy được ví dụ về dạng toán này. Bài tập 7: Tìm x, y, z biết a) x 1 y  2 z  2   vµ x  2y  z  12 5 3 2 b) x 1 y  2 z  3   vµ 2x  3y  z  50 2 3 4 Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế nào đễuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 hoặc 2x + 3y – 5z = 10. Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp các em nhận ra ngay và có hướng đi cụ thể. GV: Hoàng Thị Nguyệt 20 Trường THCS Lê Văn Tám