Tài liệu Skkn phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Bất phương trình mũ và bất phương trình logrit là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Đây là dạng toán cơ bản thường xuất hiện trong các đề thi, đặc biệt là đề thi tốt nghiệp và các đề thi vào các trường cao đẳng, đại học. Trong khi đó do thời gian có hạn nên sách giáo khoa mới chỉ dừng lại ở các bài tập cơ bản, mặc dù sách giáo khoa có sự phân loại dạng bài tập và phương pháp giải song số lượng bài tập tự rèn luyện còn rất ít và chưa phong phú. Vì vậy, để giúp học sinh có kỉ năng và đỡ lúng túng khi gặp những bài toán về bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, tôi đã lựa chọn đưa ra một số bài tập đã được phân loại cùng với các phương pháp giải các loại bài tập này. Chính vì lý do đó tôi đã chọn đề tài “Phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit ”. Thông qua hệ thống bài tập đã được phân lọai cùng với phương pháp giải các bài tập đó, thì nhiệm vụ của đề tài chỉ mong sẽ góp phần giúp học sinh hình thành, cũng cố và rèn luyện kỉ năng làm việc với bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. 2. Phạm vi và mục đích của đề tài. Tuy nội dung đề cập khá rộng và các bài toán dạng này cũng rất phong phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắp xếp trình tự từ đơn giản đến phức tạp cùng phương pháp giải. Thông qua hệ thống bài tập đã được phân loại cùng phương pháp giải các dạng bài tập đó, thì nhiệm vụ của đề tài chỉ mong góp phần giúp học sinh hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng làm việc với bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. 3. Đối tượng áp dụng và phương pháp tiến hành Nội dung đề tài chủ yếu tập trung cho học sinh 12 của trường. Để học sinh nắm kỹ năng giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, trong các tiết học chính khóa giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm chắc phần cơ sở lý thuyết liên quan, nắm được các phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. PHẦN II. NỘI DUNG Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 1 A. Cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài I. Lũy thừa: * 1. Với a , b  � ; m, n  � ta có • a .a  a m n a  • m n m n n n a  a    n • b b a.b •   a mn am  a m n n • a n  a n .b n x • a  0; x  R 2. Với a  0; m, n  �; n  1 , ta có: 1 n n m n n •a  a m n • a  a •  a khi n  2k  1 an   ;k  �  a khi n  2k 3. Với a  0; n  � ta có: • a 1 0 • a 1  1 a • a-n  1 an 4. Với a  0 và m, n  � ta có: m n • Khi a  1 thì : a  a  m  n m n • Khi 0  a  1 thì : a  a  m  n II. Lôgarit: 1. Với a , b  0; a  1 ta có c • log a b  c  a  b a, b  1 log a b  0   0  a, b  1 • Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 2 2. Với a , b  0; a  1 ta có • log a 1  0 • log a a  1  • log a a   log a b b • a 3. Với a , b, c  0; a  1 ta có: • loga (b.c )  log a b  log a c • • log a b  1 log a b  • log a b  log a b  log a c c log a n bm  m log a b n  • log a b   log a b • log a n bm  m log a b n 4. Với a , b, c  0; a, b  1 ta có: • log a b.log b c  log a c • log a b  1 log b a log a c  • log b c log b a 5. Với a , b, c  0; a  1 ta có: • Khi a  1 thì : log a b  log a c  b  c . • Khi 0  a  1 thì : log a b  log a c  b  c . 6. Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân, kí hiệu: log10 a  log a  lg a . Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên, kí hiệu: log e a  ln a . III. Đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit: - Với x ta có: - Với x  0 ta có: Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong e  x ' • •  ln x   ex '  1 x a  x ' • •  a x .ln a  loga x  '  1 x.ln a 3 - Với - Với u  u x u  u x a  u ' ta có: và u  0 ta có: • •  ln u   u '.a u .ln a '  u' u e  u ' •  u '.eu  loga u  • '  u' u.ln a B. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit I. Bất phương trình mũ: 1. Bất phương trình mũ cơ bản có dạng: a x  b  hay a x  b; a x  b; a x  b  với a  0; a  1 Ta thường giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit. Lôgarit hóa bất phương trình (mà cả hai vế đều dương) theo cơ số lớn hơn 1 (nhỏ hơn 1 và đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương đương (trường hợp một vế âm, một vế dương ta có thể kết luận ngay về tập nghiệm) từ đó ta có các trường hợp sau: 1. Nếu b > 0 và a > 1 thì x • a  b  x  log a b ; x • a  b  x  log a b • a ۳b x • a � b x log a b x log a b x log a b 2. Nếu b > 0 và 0 < a < 1 x • a  b  x  log a b x •a � b x • a  b  x  log a b x • a ۳b x log a b x x 3. Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình a  b; a  b đều đúng với x  �. Vậy tập nghiện là � x x 4. Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình a  b; a  b đều vô nghiệm Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 4 Chú ý: Cách giải trên có thể mở rộng với các dạng bất phương trình a f  x   b hay a f  x   b; a f  x   b; a f  x   b với a  0; a  1   Ví dụ: Giải các bất phương trình x a. 2  3  x  log2 3 b. 4 2 x 1 ۳ 1 2x 1 0 x 1 2 x 1  ۳  3  ۳27   c. d. 2 x 2 3 x  x log1/ 3 27 x 3 1 1  x 2  3x  log2  x 2  3 x  2 4 4  x 2  3x  2  0  1  x  2 2. Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số: f x g x a    a   ;  a  0, a  1 Để giải bất phương trình này ta thường áp dụng tính chất - Với a > 1 thì: f x g x a   a    - Với 0 < a <1 thì: f  x  g  x f x g x a   a    f  x  g  x Ví dụ: Giải phương trình a/ 2 2 x 3 x 4  4 x 1 2 Phân tích: Để ý rằng cơ số 4  2 , nên ta sẽ biến đổi đưa về cùng cơ số 2 và áp dụng tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, để ta đưa về bất phương trình đại số. Từ đó ta có lời giải sau. Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 5 Giải: Đk của bpt x  � Ta có 2 2 x 3 x 4  4 x 1  2 x 2  22 x 2  x 2  3 x  4  2 x  2 3 x 4 x  1  x2  x  2  0    x  2 Vậy bpt có tập nghiệm  2  3 b/ 3 x 1  S    ; 2    1;   2 3  . 5 x 8  2  3  2  3  1   2  3   2  3 Phân tích: Ta nhận thấy 1 . Như vậy ta sẽ biến đổi phương trình đưa về cùng cơ số 2  3 . Giải: Đk của bpt x  �  Ta có bpt  3 x 1 2 �3  2 3  5 x 8 3x 1 5x 8 x 9 8 9  S    ;   8  Vậy bpt có tập nghiệm Nhận xét: Dạng tổng quát của lớp các bất phương trình có dạng  f x g x f x g x f x g x f x g x a    a   a    a   ;a    a   ;a    a    với a  0, a  1 Đưa về cùng cơ số là phương pháp rất hay dùng khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Nó thường được dùng kết hợp với các phương pháp khác mà ta sẽ nêu dưới đây. Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 6 b. Đặt ẩn phụ: Mục đích của việc đặt ẩn phụ là đưa về bất phương trình mới đơn giản hơn.  Đặt t bằng hàm số mũ , với điều kiện t  0 .  Thế t vào bpt đã cho, ta được bpt đại số theo t , giải bất phương trình tìm t .  Giải bpt mũ cơ bản tìm x . Ví dụ : Giải bất phương trình x x a/ 4  3.2  2  0 Phân tích : Ta nhận thấy 4 x  22 x   2 x  2 , do đó ta sẽ chuyển việc giải bất phương trình đã cho về việc giải bất phương trình có dạng đơn giản hơn nhờ phép đặt ẩn phụ. Giải . Đk của bpt x  � 2 x x x 2 x x x Ta biến đổi pt 4  3.2  2  0  (2 )  3.2  2  0  (2 )  3.2  2  0 (1) 0  t  1 t 2  3t  2  0   t  2  t  0 t  2 . Đặt . Ta được bpt x Với t �1 2x x Với t ۳2 ۳ 2 1 2x 2 Vậy tập nghiệm bpt là 2x 20 21 x . 0. x 1 S    ;0   1;   . Nhận xét : Bất phương trình trên thuộc lớp các bất phương trình có dạng tổng quát là :  a 2 f  x    a f  x     0;   , ,   trong đó  ,  ,  , a  R, a  0 . Để giải bất phương trình này ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 7 f  x Đặt t  a ; t  0 rồi đưa về bất phương trình bậc hai. x 1 x b/ 2  2  3  0 Phân tích : Ta nhận thấy 2 x.2  x  1  2  x  1 2 x . Vậy đối với bất phương trình x này ta sẽ thực hiện phép biến đổi nhân hai vế với 2 ta được bất phương trình dạng ở x ví dụ a, hoặc đặt ẩn phụ t  2 ; t  0 rồi biến đổi ta được bất phương trình bậc hai ẩn t. Giải . Đk của bpt x  � 2 2 x Biến đổi pt 1 x 21 3 0  2  x 3 0 2 x  2 x.2 x  2  3.2 x  0  (2 x ) 2  3.2 x  2  0 (1) . x  Đặt t  2 ; t  0 . 2 bpt (1)  t  3t  2  0  1  t  2 . x Với 1  t  2  1  2  2  0  x  1 . Vậy tập nghiệm bpt là S   0;1 . Nhận xét : Dạng tổng quát của dạng bpt trên là  a f  x    b f  x     0;   , ,   trong đó  ,  ,  , a, b  R; a, b  0 và a.b  1 . Để giải bất phương trình dạng này, ta f  x f  x thường biến đổi nó về một bất phương trình bậc hai với a (hoặc b ) bằng cách f  x f  x f  x  0 (hoặc b f  x   0 ) nên ta được bpt nhân cả hai vế với a (hoặc b ). Với a mới tương đương cùng chiều. Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 8 c/ 2   2 1 x 1 3   2 1 Phân tích : Ta nhận thấy x 1  7 0  2 1 thuộc lớp bất phương trình dạng .  2 1  1 . Do đó bất phương trình đã cho  a f  x    b f  x     0;   , ,   trong đó  ,  ,  , a, b  R; a, b  0 và a.b  1 . Vậy để giải bpt đã cho, ta biến đổi nó về bpt bậc  hai đối với  2 1 x1  bằng cách nhân hai vế với  x1 2 1 . Ta có lời giải sau : Giải . Đk của bpt x  � Ta có Đặt 2 t  2 1   1  0t   2t  7t  3  0  2 x 1  2  1 ;t  0 t  3 . Ta có bpt x 1 3   2 1 x 1     2 1 2 x 1 37   2 1 x 1 0 2    1 t   2     t  3   Với 7 0  2  2  1 2 1 Vậy bpt có tập nghiệm 1 2 x 1 3 x 1    x  1  log   x  1  log S   ;1  log 2 1 2 1 2 1   2 3 2  1  log 2 1 3;   x x x d/ 3.4  2.6  9 x x x 2x x 2x Phân tích : Ta có bpt 3.4  2.6  9  3.2  2.6  3  0 . Ta nhận thấy Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 9 x 2.3 = 6. Do đó khi chia hai vế của bất phương trình cho 9 thì ta được một bất x 2   phương trình bậc hai đối với  3  . Giải Đk của bất phương trình x  � x x 4x 6x 9 x 4 6 3.  2.   3.  2.     1 x x x x 9 9 9 9   9 9 Chia hai vế bpt cho . Ta có: x x 2 x x x   2 2    2 x   22  2 2 2  3.  2   2.    1  3.      2.    1  3.      2.    1  3    3   3 3 3 3      x 2 t   3  , đk t  0 . BPT (1) Đặt 1  3.t 2  2.t  1  3.t 2  2.t  1  0    t  1 3 với t  0 suy ra 0  t  1 Với t �� ۳1 2   3 x 1 Vậy bpt có tập nghiệm Nhận xét: Dạng  a 2 f  x    b2 f  x     ab  2   3 0 2   3 S   0;  tổng f  x x x 0 2 1 ,( vì cơ số 3 )  quát  0;   , ,   của lớp bài toán trên có dạng trong đó  ,  ,  , a, b  R; a, b  0 và a , b  1 . Để giải các bất phương trình dạng này, người ta thường biến đổi nó về bpt bậc hai đối a    với  b  f  x b   (hoặc  a  f  x 2 f  x 2 f  x ) bằng cách chia hai vế cho b hoặc ( a ). Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 10 c. Lôgarit hóa 2 vế: f  x    log a b  . g  x  a f  x   b g x  - Với a  1 thì a f  x   b g x  - Với 0  a  1 thì f  x    log a b  . g  x  Dùng trong trường hợp 2 vế bất phương trình là tích của nhiều lũy thừa và là một số dương. Cơ số của lôgarit được chọn là cơ số của lũy thừa có số mũ phức tạp nhất . 2 x x Ví dụ : Giải bpt : 3 .2  1 . Phân tích: Ta nhận thấy trong bất phương trình có tích của hai lũy thừa với cơ số khác nhau và không biểu diễn được qua cùng một cơ số. Giải Đk của bpt x  � Lấy logarit cơ số 3 hai vế , ta được : 2 2 3x.2 x ۳1۳ log 3 (3x.2 x ) log 3 1 2 log 3 (3x.2 x ) 0 x  0  log 3 3  log 3 2  0  x  x log 3 2  0   1  x  log 2 3  x2 x 2 2 x x Ví dụ : Giải bpt : 49.2  16.7 Giải Đk của bpt x  � 2 x x x Ta có 49.2  16.7  2 2 4  7 x 2 Lấy logarit cơ số 2 hai vế , ta được : 2 2 x 4  7 x 2  log 2 2 x 2 4  log 2 7 x 2  x 2  4   x  2  .log 2 7  x 2  x.log 2 7  2log 2 7  4  0  2  log 2 7  x  2 Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 11 Vậy tập nghiệm bpt S   2  log 2 7;2  Nhận xét: Bất phương trình trên thuộc lớp các bất phương trình dạng  .a f  x    .b g  x  ;   , ,   trong đó  ,  , a, b  0 và a , b  1 . Để giải bất phương trình dạng này , người ta thường sử dụng phép biến đổi lấy logarit cơ số a hoặc b. Lôgarit hóa là phương pháp khá thông dụng trong việc giải bất phương trình mũ. Khi lôgarit hóa, ta cần khéo chọn cơ số để lời giải được gọn hơn. II. Bất phương trình lôgarit: 1. Bất phương trình logarit cơ bản có dạng: log a x  b  hay log a x  b;log a x  b;log a x  b  với a  0; a  1 1. Nếu a > 1 thì b • log a x  b  x  a ; • log a x ۳b b • log a x  b  0  x  a b • log a x  b  0  x  a x ab 2. Nếu 0 < a < 1 thì b • log a x  b  0  x  a ; b • log a x  b  0  x  a b • log a x  b  x  a • log a x ۳b x ab Chú ý: - Khi giải bất phương logarit cũng như phương trình ta cần chú ý đến điều kiện của bất phương trình. - Phương pháp giải trên có thể mở rộng cho các dạng bất phương trình log a f  x   b  hay log a f  x   b;log a f  x   b;log a f  x   b  Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong với a  0; a  1 . 12 Ví dụ: Giải các bpt a. log2 x  3  x  8  S   8;   4  2x  0 x2  2   log 1  4  2 x   2    S   0;2   1   x0 4  2 x      2 2  b. 2. Cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản log a f  x   log a g  x  a. Đưa về cùng cơ số: với a  0; a  1 : Để giải bpt này ta áp dụng tính chất log a f  x   log a g  x   - Với a  1 thì f  x  g  x log a f  x   log a g  x   - Với 0  a  1 thì f  x  g  x Ví dụ. Giải các bất phương trình sau a/ log 2 x  log 1 x  log8 x  4 11 6 1  2 2 ;8  23 Phân tích: Ta nhận thấy 4 . Vì thế, có thể quy đồng cơ số các hàm logarit có mặt trong các bất phương trình. Hơn nữa sau khi quy đồng cơ số, dựa vào tính chất hàm logarit có thể thu gọn các biểu thức trong bất phương trình. Với nhận xét đó, ta có lời giải sau: Giải. Đk của bpt x  0 . Ta có bpt: log 2 x  log 1 x  log8 x  4 Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 11 1 1 11  log 2 x  log 2 x  log 2 x  6 2 3 6 13 11 11 11  1 1 log 2 x   log 2 x  1  x  2 1    log 2 x   6 6 6  2 3 . Kết hợp đk ta có tập nghiệm bpt b/ S   0;2  log 3 x  2log 1  x  6   3 9 1  32 Phân tích: Ta nhận thấy 9 . Vì thế, có thể quy đồng cơ số các hàm logarit có mặt trong các bất phương trình. Hơn nữa sau khi quy đồng cơ số, dựa vào tính chất hàm logarit có thể thu gọn các biểu thức trong bất phương trình. Với nhận xét đó, ta có lời giải sau: Giải. x  0 x  0    x0  x60 x  6   Đk . Ta có log 3 x  2log 1  x  6   3  log 3 x  log3  x  6   3  log 3 x  x  6   3 9 x  3    x  x  6   27  x  6 x  27  0  x  9 2 So sánh điều kiện suy ra nghiệm bpt x  3 Nhận xét: Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện của bất phương trình trước khi biến đổi. Nhiều học sinh hay mắc sai lầm là quên điều kiện dẫn đến lấy nghiệm sai. log 1  3 x  5  log 1  x  1 c. 5 5 Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 14 1 1 Phân tích: Ta nhận thấy đây là bpt dạng só sánh 2 logarit có cùng cơ số 5 . Khi đó ta có lời giải sau Giải  3x  5  0 5  x  x 1  0 3 Đk  log 1  3x  5  log 1  x  1  3x  5  x  1  x  3 Ta có 5 5 5  S   ;3  3  Kết hợp đk ta có tập nghiệm bpt log2  x  5  log 1  3  x   0 d. 2 1  2 1 Ta nhận thấy 2 . Vì thế, có thể biến đổi bất phương trình đưa về cùng cơ số và dựa vào tính chất hàm logarit có thể thu gọn các biểu thức trong bất phương trình và đưa về dạng đơn giản. Với nhận xét đó, ta có lời giải sau: Giải Đk x 5  0  5  x  3  3  x  0 Ta có log 2  x  5  log 1  3  x   0  log 2  x  5   log 2  3  x  2 �- x 5 3 x x Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 1 15 Kết hợp đk ta có tập nghiệm bpt S   5; 1 b. Đặt ẩn phụ : Ta thường sử dùng phương pháp này đối với những bất phương trình chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc thương. Ví dụ : Giải bất phương trình 2 a/ log 2 x  5log 2 x  6  0 Phân tích: Ta nhận thấy bpt chứa hàm log 2 x bậc hai, nên khi đặt log 2 x  t ta sẽ được một bpt bậc hai theo t. Từ nhận xét đó ta có lời giải sau: Giải. Đk x  0 . Đặt t  log 2 x . log x  3 t  3 x  8 t 2  5t  6  0     2   t  2 x  4 log 2 x  2 Ta được bpt Kết hợp đk ta có tập nghiệm bpt b/ S   0;4    8;    1  log2 x   2  log 4 x   3 Phân tích: Ta nhận thấy hai nhân tử vế trái có chứa hàm log 2 x bậc nhất, nên khi khai triển sẽ xuất hiện dạng bất phương trình bậc hai đối với log 2 x . Từ nhận xét đó ta có lời giải sau: Giải. Đk x  0 . Đặt t  log 2 x . Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 16  1  t   2   Ta được bpt t  1 1  t   3  t 2  3t  2  0   2  t  2 log x  1 x  2   2   x  4 log 2 x  2 So sánh với điều kiện. Vậy bpt có tập nghiệm S   0;2    4;   c. Mũ hóa Ví dụ: Giải bất phương trình: log 3  3x  8  2  x Phân tích: Ta nhận thấy biểu thức trong logarit là một hàm mũ với cùng cơ số  log 3 3x 8 của logarit. Do đó từ định nghĩa logarit ta có được 3   32 x  3x  8  32 x , phép biến đổi này thường được gọi là mũ hóa. Từ đó ta có lời giải sau: Giải. x Đk 3  8  0  x  log 3 8 Theo định nghĩa, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình  log3 3x 8 3 Đặt  t  3x  t  0  � 0 0 t với t   32 x  3x  8  32 x  32 x  8.3x  9  0 2 , ta có bpt bậc hai t  8t  9  0  1  t  9 9 3x 9 x 2 Kết hợp với đk. Vậy tập nghiệm của bpt Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong S   log 3 8;2 17 Nhận xét: Phương trình đã cho thuộc lớp phương trình có dang tổng quát log a f  x   g  x  ;   , ,   f x trong đó a  0; a  1 ,   là một đa thức hoặc là một hàm số mũ. Theo định nghĩa ta có + log a f  x   g  x   f  x   a g x với a  1 . + log a f  x   g  x   f  x   a g x với 0  a  1 Bài tập cơ bản tự luyện C. (GV hướng dẫn: Dựa vào các phương pháp giải qua các ví dụ trên, học sinh áp dụng giải trên lớp các bài tập ơ bản trong các tiết bài tập tự chọn, các bài tập nâng cao giáo viên hướng dẫn hs về nhà làm) 1/.Giải các bất phương trình 1 .0,2 3 x  25x x a) 0,04 . Đáp số : 2x x b) 3  2.3  15  0 Đáp số : x < log35 2 c) 5 x 1 0 x 5 2 Đáp số : x ‫ڣ‬3 x 1  53 x  26  0 Đáp số : x  0 x x x d) 3.4  2.10  25  0 2/.Giải các bất phương trình a)    x 2 3   Hướng dẫn:  x 2 3 4 .  Đáp số : -2 < x < 2  2  3 . 2  3 1 Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong , đặt t  2 3  thì  x  x 2 3  1 t 18 b)  10  3  Hướng dẫn: c)  7  4 3 x 1 x 2    10  3 10  3 x x 1   x 2 x 1 . Đáp số :  5 5 x  2 2  10  3  1   2 3  x2 x 1 Đáp số : S   2;0 \  1 2 Hướng dẫn: 7  4 3  (2  3) và (2  3).(2  3)  1 2 d. 5 x e. 3 2 55 1 x 5 x  6  x 1 5 x Đáp số 0 < x < 1 1 3 x 2 Đáp số: -2 < x < 10 3/. Giải các bất phương trình x 2 x 1 x a) 1 25  0,2 .625 4 x 2 2 x 2 b) 0,1 Đáp số : x > 1 1 Đáp số : x 2   0,1 2 x 3 2x x 2x c) 3.7  37.140  26.20 d) 10 e) 2 7 x 1  6.10 2 x 2 6 x  3 17 x 6 5 0 x 2 3 x 1 2 x 2 6 x 3 3 Đáp số : x  log 20 7 3 2 log 2  1 log3  1 x 7 7 Đáp số : 3 5 3 5  x 2 Đáp số : 2 4/.Giải các bất phương trình Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong 19 a) b) log 4  2log 3  1  log 2 (1  3log 2 x )    1 log 2 ( x 2  1)  log 1 ( x  1) Đáp số : 2  x  1  x0 ĐK:  c) log x 1 (3x  5)  3 Đáp số : x < 285 1 log 10  x  1  log3  log( x  1) 2 d) ĐK: x > 1 x 1 5 2 Đáp số : x > 1 Đáp số : Hướng dẫn: pt  log 10  x  log x  1  log 3  log10 5/. Giải các bất phương trình a) b) log 7 x2 0 x3 Đáp số : x < 2 log 1  x 2  x  1  0 Đáp số : -1 < x < 0 2 log 2 x  3l ogx + 3 1 log x  1 c) Đáp số : 0 < x < 10 Hướng dẫn: Đặt t = logx d) log 4 (3x  1).log 1 4 3x  1 3  16 4 Đáp số : x   0;1   2;  Hướng dẫn: ĐK: x >0, đặt t = log 4 (3  1) , bpt trở thành: t(t - 2) x Lê Duy Huấn-THPT Lê Hồng Phong   3 4 20