Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học cơ sở Skkn sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách quan vào quá trình kiểm tra đá...

Tài liệu Skkn sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách quan vào quá trình kiểm tra đánh giá môn toán ở trường thcs

.DOC
25
1053
92

Mô tả:

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU ==============– — ============== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀTÀI SỬ DỤNG HIỆU QUẢ HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VÀO QUÁ TRÌNH KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS Họ và tên : Nguyễn Thị Phước Trà Đơn vị : Trường THCS Tô Hiệu Trình độ đào tạo: Đại Học Sư Phạm Môn đào tạo: Môn Toán Krông Ana, tháng 03 năm 2016 1 MỤC LỤC I. Phần mở đầu:……………………………………………………………….3 1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………3 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.....................................................................4 3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................4 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu....................................................................4 5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................4 II. Phần nội dung ........................................................................................5 1. Cơ sở lý luận.............................................................................................5 2.Thực trạng..................................................................................................5 2.1 Thuận lợi- khó khăn………………………………………………………5 2.2 Thành công - hạn chế………………………………………………………6 2.3 Mặt mạnh- mặt yếu………………………………………………………..6 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động……………………………………6 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra…………7 3. Giải pháp, biện pháp: ………………………………………………………8 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp………………………………………..8 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp…………………….9 3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp…………………………………13 3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp………………………………13 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu………………………………………………………………………………….13 III. Phần kết luận, kiến nghị ……………………………………………….23 1. Kết luận: …………………………………………………………………..23 2. Kiến nghị:…………………………………………………………………23 * Tài liệu tham khảo………………………………………………………………..24 2 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Để đáp ứng yêu cầu phát triển ngày càng cao của xã hội, hoạt dộng giáo dục đã và đang có những đổi mới tích cực và toàn diện. Song song với việc đổi mới mục tiêu, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục cũng được đổi mới, trong đó có sự đổi mới về phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Việc đánh giá kết quả học tập của học sinh là một việc làm hết sức quan trọng và cần thiết. Bởi lẻ đó là hoạt động giúp cho người học và người dạy, cũng như các cấp quản lý giáo dục có một cái nhìn khách quan và chính xác về hoạt động giáo dục của mình. Cũng bởi chính lẽ đó, người ta rất quan tâm đến vấn đề này và ngày càng tìm ra nhiều phương pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh thực sự khách quan và chính xác. Trên thực tế, có rất nhiều phương pháp kiểm tra được áp dụng vào thực tiễn của quá trình dạy học. Trong đó phổ biến và quen thuộc nhất đối với các môn học nói chung và môn Toán nói riêng là phương pháp tự luận hay còn gọi là luận đề. Trong những năm gần đây, việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh còn sử dụng thêm hình thức trắc nghiệm khách quan . Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện chưa thực sự hiểu đúng về hình thức này nên trong quá trình thực hiện hình thức này vẫn mang nặng lý thuyết, chưa thực sự phát huy hiệu quả như mong muốn. Hơn nữa nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng dè dặt hình thức kiểm tra này. Điều này thể hiện rõ trong việc xây dựng thang điểm cho các bài kiểm tra môn Toán, phần trắc nghiệm khách quan chiếm tỷ lệ tương đối thấp. Theo tôi nhận thấy, khi sử dụng hình thức tự luận trong việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, người soạn đề đặc biệt quan tâm đến việc phát triển kỹ năng trình bày, lập luận của học sinh. Do đó học sinh phải bỏ ra phần lớn thời gian để trình bày, nên nội dung kiểm tra thường chưa bao quát hết chương trình học tập, mới chỉ dừng lại ở một mảng kiến thức nào đó. Vì vậy, dễ dẫn đến tình trạng dạy và học tủ. Nguyên nhân chủ yếu của những yếu kém trên là do hạn chế của hình thức tự luận trong việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh vì quá chú trọng kĩ năng trình bày. Hơn nữa, từ khi xuất hiện hình thức trắc nghiệm khách quan, nhiều giáo viên vẫn ngại soạn đề thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính lẽ đó, tôi rất quan tâm đến vấn đề này và muốn tìm ra nhiều phương pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh thực sự khách quan và chính xác. Do đó, tôi lựa chọn đề tài “Sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra, đánh giá môn Toán ở trường Trung học cơ sở” có thể nói đây là một hình thức không mới nhưng với mong muốn mang lại một cái nhìn cụ thể, đúng đắn về hình thức kiểm tra, đánh giá này trong hoạt động giáo dục ở trường trung học cơ sở. 3 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài * Mục tiêu: Hiện nay, do nhiều lí do mà việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan chưa được mạnh dạn áp dụng. Vì vậy, mục tiêu của đề tài là phân tích đánh giá lại thực trạng của việc sử dụng hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Sau đó đưa ra giải pháp và biện pháp để sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá môn Toán ở trường trung học cơ sở đặc biệt là trường trung học cơ sở Tô Hiệu. * Nhiệm vụ: - Xác định cơ sơ lí luận của việc kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. - Phân tích thực trạng của việc kiểm tra đánh giá học sinh hiện nay và chỉ đạo cách ra đề trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu. - Thông qua phân tích đề xuất một số kiến nghị để áp dụng đề tài một cách có hiệu quả. 3. Đối tượng nghiên cứu Các hình thức trắc nghiệm khách quan trong quá trình kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu. 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài này chỉ tiến hành nghiên cứu áp dụng cho các học sinh giỏi thi học sinh giỏi Văn hóa, Casio, Toán Violympic của trường Trung học cơ sở Tô Hiệu năm học 2014-2015. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận + Nghiên cứu các hướng dẫn về đổi mới kiểm tra đánh giá cảu bộ giáo dục. Hướng dẫn thức hiện chương trình giáo dục cũng như hướng dẫn về kiểm tra đánh giá học sinh của phòng giáo dục Krông Ana. + Chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán trung học cơ sở, sách giáo khoa, tài liệu tạp chí... - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn + Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát. + Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm. - Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê, toán học, biểu bảng, sơ đồ. 4 II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một hoạt động thực hiện để đo lượng năng lực của các đối tượng nào đó nhằm mục đích xác định. Phương pháp trắc nghiệm khách quan là một trong những dạng trắc nghiệm viết , kỹ thuật trắc nghiệm này được dùng phổ biến để đo lường năng lực của con người trong nhận thức, hoạt động và cảm xúc. Phương pháp trắc nghiệm khách quan đã được dùng phổ biến trong nhiều lĩnh vực như y học, tâm lí, giáo duc... Trong giáo dục, phương pháp trắc nghiệm khách quan là phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Được tiến hành thường xuyên ở các kì thi, kiểm tra đánh giá kết quả học tập đối với một phần của môn học, toàn bộ môn học hoặc cuối cấp học. Năm 1965 trong cuốn “Trắc nghiệm thành quả học tập” của Robert L. Ebel đã quan tâm đến việc đánh giá kết quả của người học. Ông đã so sánh phương pháp tự luận với phương pháp trắc nghiệm, chỉ ra những nét tương đồng và khác biệt giữa chúng. Trong cuốn “Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập” của Dương Thiệu Tống đã bàn luận một cách toàn diện những vấn đề liên quan đến phương pháp trắc nghiệm khách quan. Nhìn chung tầm nhận thức và giải quyết vấn đề của những cuốn sách trên còn quá rộng, chưa thực sự sát với chương trình giáo dục ở bậc trung học cơ sở. Trong cuốn tài liệu bồi dưỡng chu kỳ 3 của Bộ giáo dục, người ta cũng trình bày những quan điểm về phương pháp trắc nghiệm khách quan. Những tài liệu trên là cơ sở lý luận để tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này. 2.Thực trạng 2.1 Thuận lợi - khó khăn * Thuận lợi Trường trung học cơ sở Tô Hiệu luôn được sự quan tâm giáp đỡ của các cấp lãnh đạo, đồng thời được sự chỉ đạo sát sao của Phòng GD&ĐT huyện Krông Ana về việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đặc biệt luôn được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu nhà trường về công tác kiểm tra đánh giá cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để công tác tổ chức kiểm tra đánh giá đạt kết quả tốt nhất. * Khó khăn Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn xã tương đối khó khăn. Tỉ lệ hộ nghèo cao, học sinh dân tộc tại chỗ chiếm số đông 64%. Trình độ học sinh chưa đồng đều, bản thân học sinh chưa quan tâm đến việc học tập, khả năng diễn đạt ngôn ngữ của các em còn hạn chế gây rất nhiều khó khăn cho việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập. Đặc biệt là việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, bằng hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh dễ chọn đại (chọn lụi) đáp án mà không suy nghĩ. 5 2.2 Thành công - hạn chế * Thành công Thí sinh dành nhiều thời gian để đọc và suy nghĩ, lựa chọn câu trả lời đúng nhất trong số những câu trả lời gợi ý. Số lượng câu hỏi nhiều, bao quát được kiến thức của chương trình. Học viên trả lời ngắn gọn. Người soạn có điều kiện tự do bộc lộ kiến thức và các giá trị của mình thông qua việc đặt câu hỏi. Người chấm ít tốn công và kết quả chấm là khách quan vì không bị ảnh hưởng tâm lý khi chấm. * Hạn chế Chất lượng của bài trắc nghiệm được xác định phần lớn dựa vào kỹ năng của người soạn thảo. Đối với học sinh yếu kém các em thường lười tư duy, suy nghĩ nên thường chọn đại ( chọn lụi) nên kết quả kiểm tra thườn không đạt như mục tiêu đề ra. Để sử dụng hiệu quả hình thức này, trước hết chúng ta cần tìm hiểu những mặt mạnh và mặt yếu của hai hình thức trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan. 2.3 Mặt mạnh - mặt yếu * Mặt mạnh - Trắc nghiệm khuyến khích sự đoán mò. - Trắc nghiệm chỉ đòi hỏi người học nhận ra thay vì nhớ thông tin. * Mặt yếu - Trắc nghiệm không khảo sát mức độ cao của các quá trình tư duy - Trắc nghiệm không khảo sát được khả năng sáng tạo 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động Một trong những chỉ trích mạnh mẽ nhất về trắc nghiệm là học sinh có thể đoán mò các câu trả lời trên một bài thi trắc nghiệm khách quan. Thật ra, về lý thuyết, một học sinh có thể đoán mò các câu trả lời trên một bài thi trắc nghiệm khách quan. Nếu đó là bài trắc nghiệm nhắn và gồm toàn những câu có hai lựa chọn: Đúng – Sai, thì học sinh có cơ may đạt điểm tối đa, hoàn toàn bằng lối đoán mò, tỷ lệ thành công là “một lần trong hàng tỉ lần thử”. Thế nhưng, trên thực tế, ít khi học sinh có kỳ vọng đạt điểm cao trên một bài trắc nghiệm dài, gồm nhiều câu hỏi và mỗi câu hỏi có nhều lựa chọn bằng đoán mò. Lối áp dụng công thức điều chỉnh lại điểm số trắc nghiệm bằng cách trừ điểm các câu sai được đặt trên giả định sai lầm là tất cả các câu làm sai đều là những câu đoán mò. Thật ra, không phải lúc nào học sinh cũng áp dụng lối đoán mò. Học sinh chỉ đoán mò trong một bài thi khi họ không có chút kiến thức nào liên quan đến câu hỏi, khi đã gần hết thời gian qui định cho bài thi, hay khi họ không còn hứng thú để cố gắng lựa chọn câu trả lời có suy nghĩ. Thông thường hơn, học sinh không đoán mò mà chỉ không chắc chắn hoàn toàn về câu trả lời lựa chọn, sau khi đã suy nghĩ. Nếu học sinh có chút hiểu biết nào 6 đó liên quan đến câu hỏi và nếu học sinh đó vận dụng tối đa sự hiểu biết của mình để tìm ra câu trả lời thì lối giải đáp của học sinh cũng góp một cách hệu quả vào việc đo lường thành quả học tập của mình. Việc trừ điểm các câu sai xem như là những câu đoán mò, sẽ ngăn chặn những sự phán đoán có suy nghĩ ấy của học sinh. Vì kiến thức là vô hạn, không ai có thể biết được hết và một người thành công không phải là anh ta biết mọi thứ mà thực tế là anh ta có thể phán đoán những việc chưa xảy ra dựa trên những kiến thức, sự hiểu biết của mình. Một chỉ trích thứ hai vẫn thường được nêu ra về trắc nghiệm là cho rằng trắc nghiệm chỉ đòi hỏi học sinh “nhận” ra những gì đã học qua các câu trả lời cho sẵn, thay vì “nhớ” các thông tin ấy và viết ra trên giấy. Cũng như phần nhiều các chỉ trích khác, lối phê phán này thường dựa trên cảm tính hơn là trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm. Hơn thế nữa, lời than phiền, hay chỉ trích, cho rằng trắc nghiệm chỉ đòi hỏi học sinh “nhận” ra, thay vì “nhớ” thông tin, ngụ ý rằng các bài trắc nghiệm phải được giới hạn trong việc khảo sát những gì học sinh đã được nghe hay đã được đọc trước kia, và như vậy công dụng của trắc nghiệm là chỉ để khảo sát khả năng “nhớ” các thông tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Quan niệm như vậy là không đúng, vì khả năng nhớ các thông tin, tuy là cần thiết nhưng đó là lĩnh vực kiến thức thấp nhất. Một bài kiểm tra, dù là tự luận hay trắc nghiệm, không chỉ nhằm mục đích khảo sát khả năng “nhớ” lại những gì đã nghe, đã đọc, mà còn phải hướng đến các khả năng cao hơn thế, như ta sẽ bàn đến chi tiết trong một phần vầ các mục tiêu khảo sát của một bài trắc nghiệm. 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra Nhiều người nghĩ rằng có tự luận mới khảo sát được các quá trình tư duy (mental processes) cao, còn trắc nghiệm chỉ khảo sát được khả năng nắm vững thông tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Điều này chỉ đúng với trắc nghiệm soạn thảo cẩu thả hay do người soạn thảo chưa nắm vững các mục tiêu giảng dậy và đánh giá. Các quá trình tư duy cao có thể được mô tả bằng nhiều cách, chẳng hạn như: Suy luận, khái quát hóa, suy luận trừu tượng, suy diễn, quy nạp, phán đoán, tưởng tượng… Mặc dù các quá trình tư duy này không hoàn toàn độc lập nhau, nhưng chúng không đồng nghĩa. Người ta thường cho rằng bài thi tự luận mới nhằm khảo sát các khả năng này, nhưng chưa có hay rất ít các công trình nghiên cứu xác nhận điểm này bằng phương pháp định lượng với các kỹ thuật thống kê, chẳng hạn như kỹ thuật phân tích yếu tố (factor analysis). Nhưng đối với trắc nghiệm thì các khả năng nói trên là những mục tiêu khảo sát mà người soạn trắc nghiệm phải quan tâm đến đầu tiên, trước và trong khi soạn thảo các câu trắc nghiệm, và kỹ thuật phân tích yếu tố hiện đại có thể giúp cho các nhà làm trắc nghiệm phân tích được những khả năng nào mà bài trắc nghiệm họ soạn thảo đã có thể khảo sát được. Người ta vẫn thường cho rằng tự luận khuyến khích sự sáng tạo. Quả thật điều này là một trong các ưu điểm của tự luận. Nhưng trong thực tế, nhất là trong các kỳ thi ở nước ta, các bài thi tự lập thường chỉ nhằm khảo sát khả năng “nhớ” hay học 7 thuộc lòng những gì đã học hay đã đọc qua các bài giảng hay sách vở. Khả năng sáng tạo, khả năng đưa ra những tư tưởng độc đáo ít được khuyến khích, trái lại có khi gây bất lợi cho học sinh. Dẫu sao đây chỉ là một trong các khuyết điểm do sự áp dụng chưa đúng phương pháp soạn thảo đề thi và chấm thi theo lối tự luận. Trên nguyên tắc, bài tự luận cho phép học sinh tổ chức các ý tưởng của mình và trình bày các ý tưởng ấy bằng chính ngôn ngữ của mình, thay vì diễn tả lại như vẹt những gì đã sẵn có từ các nguồn thông tin khác. Do đó, về mặt nguyên tắc tự luận có thể khêu gợi tinh thần sáng tạo và phát huy khả năng ấy. Mặt khác, trắc nghiệm hoàn toàn khách quan gồm những câu hỏi với câu trả lời cho sẵn mà học sinh chỉ việc lựa chọn, và điểm số của học sinh ấy là tổng số các câu trả lời đúng. Như vậy, một bài trắc nghiệm nhoàn toàn khách quan khó có thể khảo sát khả năng sáng tạo. Vì vậy gần đây, các nhà nghiên cứu trắc nghiệm thường xen vào bài trắc nghiệm những câu hỏi thuộc loại điền khuyết (completion) hay câu trả lời ngắn (short answer test). Các câu trả lời này được đánh giá theo mức độ đạt được các tiêu chuẩn sáng tạo đã định sẵn. Như vậy, trắc nghiệm loại này không còn hoàn toàn khách quan nữa, vì có các yếu tố chủ quan xen vào. Hình thức trắc nghiệm này được xem như là một sự phối hợp cả trắc nghiệm khách quan lẫn tự luận. Tuy nhiên các cố gắng khảo sát khả năng sáng tạo theo hình thức trắc nghiệm này vẫn còn đang ở trong giai đoạn nghiên cứu và thử nghiệm cho nên vẫn chưa được áp dụng rộng rãi. Khuyến khích sự sáng tạo là một trong mục tiêu quan trọng của giáo dục, nhưng đo lường được khả năng này một cách đáng tin cậy là một điều rất khó khăn, vì lẽ rằng khả năng sáng tạo có tính chất thoáng qua hay bất định. Nó dường như giao động tùy theo các điều kiện hay hoàn cảnh, mà cho đến nay người ta vẫn chưa hiểu được khá đầy đủ để có thể sắp đặt chúng trong bối cảnh thi cử. Nếu các điều kiện thích hợp để làm nẩy nở khả năng sáng tạo chưa xác định và kiểm soát thì việc đo lường khả năng sáng tạo sẽ mang tính chất bất ổn định về mặt thời gian. Hơn nữa, một đáp ứng mang tính chất sáng tạo không sẵn sàng nẩy sinh vào một thời điểm đã định trước. Các mẫu chuyện đã được kể lại về các phát minh lớn trong khoa học đã cho thấy rằng thiên trài sáng tạo không được biểu lộ theo các đòi hỏi tức thì. Môi trường thi cử chắc chắn không phải là môi trường thích hợp để đòi hỏi tài năng sáng tạo ấy phải được bộc lội bằng cách này hay cách khác. Tóm lại, vấn đề khảo sát khả năng sáng tạo là một vấn đề khó khăn, phức tạp, không những cho trắc nghiệm mà cả cho tự luận, và vẫn là mối quan tâm hàng đầu của các nhà giáo dục trong quá khứ và hiện tại. 3. Giải pháp, biện pháp thực hiện 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp Xét đến những điểm tương đồng và khác biệt giữa trắc nghiệm và tự luận, cùng với những ưu khuyết điểm của từng loại, ta thấy rằng cả hai đều là những phương tiện khảo sát thành quả học tập hữu hiệu và đều cần thiết, miễn là ta nắm vững phương pháp soạn thảo và công dụng của loại tự luận thì các thầy cô giáo tại các trường học của ta đã nắm vững vì đã được sử dụng phổ biến trong các lớp học và ở 8 các kỳ thi. Đề tài này chỉ đề cập đến trắc nghiệm vì lĩnh vực khảo sát này không còn mới mẻ đối với đa số thầy giáo chúng ta. Dẫu sao, để phân biệt công dụng của tự luận và trắc nghiệm, ta cũng nên biết khi nào nên sử dụng trắc nghiệm, khi nào nên sử dụng tự luận. 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 3.2.1 Hình thức các câu hỏi trắc nghiệm Các câu hỏi trắc nghiệm có thể được đặt dưới nhiều hình thức khác nhau. Hình thức nào cũng có những ưu khuyết điểm của nó và vấn đề quan trọng đối với người soạn thảo là biết công dụng của mỗi loại để lựa chọn hình thức câu trắc nghiệm nào thích hợp nhất cho việc khảo sát khả năng hay kiến thức mà ta dự đo lường. Phần này sẽ giới thiệu một số hình thức câu trắc nghiệm thông dụng nhất. a. Loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai Loại này được trình bày dưới dạng một câu phát biểu và học sinh phải trả lời bằng cách lựa chọn Đúng (Đ) hay Sai (Sai). Lọai câu này rất thông dụng vì nó có vẻ như dễ sử dụng, nhưng cũng là loại dễ bị chỉ trích nhiều nhất. Dưới đây là một số chỉ trích ấy: (1) Khuyết điểm trước tiên của loại câu Đúng – Sai, là học sinh có may rủi 50% chọn đúng câu trả lời hoàn toàn bằng lối đoán mò. (2) Các câu trắc nghiệm loại này thường bị chê là tầm thường, sáo ngữ. Điều này có thể xảy ra, nếu người soạn thảo trích ra những câu có sẵn trong sách giáo khoa, rối chép nguyên văn câu ấy làm câu trắc nghiệm. (3) Những câu Đúng – Sai được trích ra từ sách giáo khoa có thể khuyến khích và tưởng thưởng những học sinh học thuộc lòng như vẹt mà chưa hiểu thấu đáo, hay chỉ nhận ra một số chữ quen thuộc trong sách cũng đủ biết câu nào đúng sai. (4) Có những câu phát biểu thoạt tiên trong có vẽ như là đúng, hoặc sai, dưới con mắt của người soạn trắc nghiệm, nhưng khi đem ra sử dụng thì lại gặp những thắc mắc nhiều khi chính xác của học sinh về tính cách đúng hau sai của các câu phát biểu ấy, Nguyên nhân là vì lời văn, lối dùng từ không chính xác hay thiều một số thông tin căn bản khả dĩ giúp học sinh, hay ngày cả nhà chuyên môn, có thể quyết đoán những câu phát biểu ấy là đúng hay sai. (5) không giống như loại câu có nhiều lựa chọn, các câu Đúng – Sai bị tách khỏi văn bản và không có căn bản để so sánh và thẩm định tính cách đúng hay sai tương đối của chúng. (6) Cũng có một nhà giáo dục cho rằng việc sử dụng những câu phát biểu sai, mà lại được trình bày như là đúng, có thể gây hiệu quả tiêu cực đối với học sinh, khiến cho chúng có khuynh hướng tin và nhớ những câu phát biểu sai, như vậy bất lợi cho sự học tập của chúng. Tuy nhiên, nhiều cuộc nghiên cứu thực nghiệm đã bác bỏ lời chỉ trích này. Ngoài những chỉ trích trên đây loại trắc nghiệm Đúng – Sai cũng có một số ưu điểm : 9 (1) Có thể đặt được nhiều câu hỏi trong một bài trắc nghiệm với thời gian được ấn định, như vậy có thể làm tăng lên tính tin cậy của bài trắc nghiệm ấy, nếu như các câu trắc nghiệm Đúng – Sai được soạn thảo kỹ càng, không tối nghĩa và tránh được sự đoán mò. (2) Viết các câu trắc nghiệm loại Đúng – Sai trông có vẻ dễ dàng vì người soạn không cần phải tìm ra thêm nhiều câu phát biểu khác nữa để học sinh so sánh và lựa chọn. Vì vậy, nhiều thầy giáo ưa chuộng loại câu trắc nghiệm này, nhất là khi họ muốn soạn một bài trắc nghiệm nhanh chóng. Do những lợi và bất lợi của loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai như vừa trình bày trên đây, dưới đây tóm tắt một số đề nghị liên quan đến việc sử dụng hình thức trắc nghiệm này: (1) Chỉ nên sử dụng loại này một cách dè dặt, nhất là với các thầy giáo chưa có nhiều kinh nghiệm về trắc nghiệm. Trong nhiều trường hợp, ta có thể biến cải những loại câu Đúng – Sai ra thành những câu có nhiều lựa chọn mà vẫn không làm giảm đi tính chất chính xác của việc đo lường. (2) Những câu phát biểu cần phải dựa trên những ý niệm căn bản mà tính cách đúng hay sai phải chắc chắn, không phụ thuộc vào quan niẹm riêng của từng người, từng tác giả hay dựa trên một giả định đặc biệt hay bất thường nào đó. (3) Lựa chọn những câu phát biểu nào mà một người có khả năng trung bình không thể nhận ran gay là đúng hay sai nếu không có đôi chút suy nghĩ. (4)Một câu trắc nghiệm chỉ nên diễn tả một ý tưởng độc nhất, tránh những câu phức tạp, bao gồm quá nhiều chi tiết. (5) Không nên chép nguyên văn những câu trích từ các sách giáo khoa, vì làm như vậy chỉ khuyến khích học thuộc long một cách máy móc. (6) Tránh dung những từ như “tất cả”, “không bao giờ”, “không một ai”, “không thể nào”… Những câu có các từ ấy thường là ngững câu sai. Cũng vậy, những từ như “thường thường”, “đôi khi”, “một số người”, “có khi”… bộc lộ một sự dè dặt nào đó, nên thường hay được dung với các câu đúng. Học sinh có nhiều kinh nghiệm có thể khám phá ra điều này một cách dễ dàng. b. Loại câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn Câu hỏi thuộc loại nhiều lựa chọn (multiple choice) gồm có hai phần: phần “gốc” và phần “lựa chọn”. Phần gốc là một câu hỏi hay, hay một câu bỏ lửng (chưa hoàn tất). Phần lựa chọn gồm một số (thường là 4 hay 5) câu trả lời hay câu bổ túc để cho học sinh lựa chọn. Phần gốc, dù là câu hỏi hay câu bỏ lửng, phải tạo căn bản cho sự lựa chọn bằng cách đặt ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng giúp cho người làm bài có thể hiểu rõ câu trắc nghiệm ấy muốn hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp. Phần lựa chọn gồm có nhiều lối giải đáp có thể lựa chọn trong số đó có một lựa chọn được dự định cho là đúng hay đúng nhất, còn những phần còn lại là những “mồi nhử”. Điều quan trọng là làm sao cho những mồi nhử ấy đều hấp dẫn ngang nhau đối với những học sinh chưa học kỹ hay chưa hiểu kỹ bài học. 10 c. Loại đối chiếu ghép đôi Loại đối chiếu ghép đôi(matching) thực ra cũng là một dạng đặc biệt của hình thức trắc nghiệm với nhiều lựa chọn nói trên đây. Người làm bài phải chọn, trong cùng một tập hợp các lựa chọn, câu nào, hay từ nào phù hợp nhất với mỗi câu trắc nghiệm đã cho. Hai lỗi thong thường trong việc soạn các câu trắc nghiệm loại này cần phải được chú ý: (1) Đặt số lựa chọn ở cột bên phải bằng số câu trắc nghiệm ở cột bên trái. Nếu số câu ở hai cột bằng nhau thì trong trường hợp học sinh biết được hầu hết các câu hỏi ngoại trừ một hai cau còn lại, chúng ta có thể đoán đúng được các câu còn lại ấy. Muôn tránh sai lầm này, ta nên dành ở cột bên phải số lựa chọn nhiều hơn số câu hỏi ở cột bên trái. (2) Cột câu hỏi cũng như cột lựa chọn quá dài, như thế học sinh mất nhiều thì giờ đọc và tìm câu tương ứng để ghép đôi. Cứ mỗi câu hỏi họ lại phải đọc lại hết tất cả các lựa chọn đã cho, trong đó có nhiều lựa chọn rõ rang không thích hợp và thừa thải. d. Loại câu điền khuyết Theo nguyên tắc, ta không nên sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài trắc nghiệm khách quan. Thế nhưng vì các câu trả lời thường rất ngắn và vì cách cho điểm có thể khách quan hơn là với các câu hỏi thuộc loại tự luận cho nên nhiều khi những câu thuộc loại điền khuyết cũng được xem như là những câu trắc nghiệm khách quan. Các câu điền khuyết (completion items) có thể có hai dạng. Chúng có thể là những câu hỏi với giải đáp ngắn, hay cũng có thể gồm những câu phát biểu với một hay nhiều chỗ để trống mà hoc sinh phải điền vào bằng một từ hay một nhóm từ ngắn. Dù dưới dạng nào, chúng cũng thiếu hai ưu điểm quan trọng của trắc nghiệm khách quan: cách chấm điểm không dễ dàng và điểm số không đạt được tính khách quan tối đa. Trừ khi người thầy giáo có thể đoán chắc rằng chỉ có một cách trả lời duy nhất cho câu hỏi – một điều ít khi xảy ra – thong thường người ta không thể biết trước được các lối trả lời khác nhau nhưng vẫn đúng. Do đó, việc chấm điểm các loại câu điền khuyết nhiều khi rất khó khăn và mất nhiều thì giờ. Tuy nhiên, ngoài những bất tiện về cách chấm bài (không thể sử dụng bảng đục lỗ hay máy chấm), ta cũng có thể sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài trắc nghiệm khách quan ở lớp học trong một số trường hợp: (1) Khi câu trả lời rất ngắn và tiêu chuẩn đúng hay sai rõ rệt (chẳng hạn như trong môn toán). (2) Khi ta không tìm ra được một sô mồi nhử tối thiểu cần thiết cho loại câu nhiều lựa chọn thì thay vì cố tìm them những mồi nhử vô nghĩa cho đủ số, ta có thể dung loại câu điền khuyết. 3.2.2 Sơ đồ quá trình xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm 11 Để ứng dụng trắc nghiệm khách quan đánh giá năng lực nhận thức của người học một việc vô cùng quan trọng là cần phải xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm có chất lượng, có thể mô tả qua lưu đồ (Flowchart) sau: Œ Bắt đầu  Xây dựng ngân hàng câu hỏi, bộ đề Ž Tổ chức kiểm tra đánh giá người học ’ Hoàn thiện câu hỏi, bộ đề  Thu thập số liệu thống kê Không đạt Cần sửa  Đánh giá chất lượng câu hỏi và bộ đề ‘ Loại bỏ Kết thúc 3.2.3 Kỹ thuật thiết kế đề trắc nghiệm khách quan a. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng đúng sai Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng đúng – sai ta thường thực hiện những bước sau:  Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi  Bước hai : Đưa ra hai kết quả khác nhau (trong đó 1 kết quả đúng và 1 kết quả sai )  Bước ba : Chọn một trong hai kết quả trên để tạo đặt đề bài. b. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa chọn Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa chọn ta thường thực hiện những bước sau:  Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi  Bước hai : Đưa ra các đáp án khác nhau (trong đó có 1 đáp án đúng nhất)  Bước ba : Kết hợp phần dẫn và phần lựa chọn tạo đề mới. 12 c. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng điền khuyết hoặc câu trả lời ngắn Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng điền khuyết hoặc câu trả lời ngắn ta thường thực hiện những bước sau:  Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi  Bước hai : Xác định mệnh đề đủ (Câu trả lời đủ)  Bước ba : Tạo thành những mệnh đề khuyết từ đó hình thành đề. d. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng ghép đôi. Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan ghép đôi ta thường thực hiện những bước sau:  Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi  Bước hai : Xác định câu dẫn và câu lựa chọn  Bước ba : Tạo thành đề. 3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp Để tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức trắc nghiệm khách quan người thực hiện phải nắm vững nội dung kiến thức cần kiểm tra đánh giá, thực hiện theo quy trình xây dựng bộ đề trắc nghiệm khách quan và quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan, câu hỏi phải phong phú đa dạng để tạo sự hứng thú, khuến khích sự tò mò của học sinh Khi ra đề kiểm tra đánh giá theo hình thức tắc nghiệm khách quan phải bám vào chuẩn kiến thức kỹ năng trung học cơ sở môn Toán. Đề ra phải có nội dung phù hợp với đối tượng học sinh được kiểm tra. Học sinh phải chuẩn bị tốt kiến thức của bài học, môn học, cũng như chương trình học đồng thời rèn luyện tốt kỹ năng tính toán. 3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp Khi tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức trắc nghiệm khách quan người thực hiện sẽ thấy được mối liên hệ giữa các giải pháp, biện pháp trên. Khi có mục tiêu của việc kiểm tra đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khác quan có thể xây dựng nội dung một cách đầy đủ, khoa học. khi xây dựng nội dung người thực hiện phải nắm được các loại câu hỏi trắc nghiệm, kỹ thuật thiết kế từng loại câu hỏi rồi từ đó thực hiện các bước theo quy trình xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm như đã nêu trên. 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu Trong quá trình dạy học của mình tôi đã nắm vững và sử dụng hình thức trắc nghiệm khách quan vào các bài kiểm tra thường xuyên và định kỳ. Các nội dung kiểm tra được thể hiện dưới nhiều dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau nên kết quả kiểm tra được toàn diện và khách quan hơn. Tôi cũng mạnh dạn đề nghị với chuyên môn nhà trường cho phép tôi sử dụng hình thức trắc nghiệm khách quan đối với thi chọn học sinh giỏi mônToán cấp trường 13 cho các khối lớp. Việc làm đó đã thu lại những kết quả đáng mừng. Chúng ta có thể thấy rõ điều này thông qua một đề kiểm tra như sau: Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Thông hiểu Tên chủ đề Vận dụng CĐT 1 Căn bậc hai. 1 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hệ thức lượng trong tam giác. 1 Góc với đường tròn. 1 1 3 3 8 4 4 6 3 8 3 4 1 3 4 1 1 2 4 3 2 0 Tổng : 2 1 0 3 4 1 2 0 1 2 1 2 3 1 1 0 Cộng 1 1 Phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vận dụng CĐC 6 20 8 8 20 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 8. Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố định M(x, y) là ? A. M(0; - 1); B. M(-1; 2); C. M(-1; 1); Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức A. 3 432; B. 3 4 32; 2 là ? 2. 2  2  3 4 3 C. 2  3 4 ; 14 D. M(-1; -3). D. 2  3 4 . Câu 3. Giá trị của m để khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thắng (m + 2)x – my = -1 là ? A. m = 1; B. m = -2; Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 0; B. 1; C. m = 0; D. m = -1. (x  2009) 2  (x  2010) 2 là ? C. 2009; D. 2010. Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R 3 . Số đo của cung nhỏ AB là ? A. 900; B. 600; C. 1500; D. 1200. Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là ? A. 12; B. 13; C. 10; D. 11. Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 6) và (O'; 2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) , C  (O') . Độ dài BC = ? A. 2 3 ; B. 3 3 ; C. 4 3 ; D. 6. Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB � ), biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của hình ( C  AD thang ABDC là ? A. 1; B. 2 ; C. 2; D. 3. Hãy điền kết quả vào chỗ …từ câu 9 đến câu 20 Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức A  5  3  29  12 5 là ….. Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn 3a 2  3b 2  10ab . Giá trị của biểu thức P  …….(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). ab là ab Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2  y 2  xy  4 . Giá trị lớn nhất của M  x 2  y 2 là …… Câu 12. Cho x  5  13  5  13  ... , (với khi đó x = …… 5  13 được lặp lại vô hạn lần) a 6 , các giá trị nguyên của a để N nguyên là? a 1 a  {..............} (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu chấm phẩy). Câu 13. Cho biểu thức N  15 Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2  y 2  xy  4 . Giá trị nhỏ nhất của M  x 2  y 2 là ……(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Đường cao của hình thang là …….. (viết kết quả dưới dạng a b ). Câu 16. Cho một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Diện tích tam giác vuông đó là ……..cm2. Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, AM BN CK    ......... CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Khi đó AD BE CF Câu 18. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, biết AB = 12cm, AC = 5cm, DB = 7cm, DC = 5cm. Khi đó AD = …….cm. Câu 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I, biết IB  ........ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). AB = 20cm, AC = 28cm. Khi đó IC Câu 20. Cho AB là một dây của đường tròn tâm O, lấy điểm M thuộc cung nhỏ AB, �  1500 . Khi đó AOB �  ....... biết AMB -------------------Hết------------------ĐÁP ÁN: Thang điểm bài kiểm tra trên là 20 điểm, mỗi câu đúng 1 điểm. Câu 1. C Câu 2. A Câu 3. D Câu 4. B Câu 5. D Câu 6. A Câu 7. C Câu 8. D Câu 9. 1 Câu 10. 1 2 Câu 11. 8 Câu 12. 3 Câu 13. a  {0;16} Câu 14. 8 3 Câu 15. 2 5 Câu 16. 144 Câu 17. 4 Câu 18. 5 25 Câu 19. 49 Câu 20. 600 ĐÁP ÁN CHI TIẾT 16 Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố định M(x, y) là ? Hướng dẫn: (m – 2)x + (m – 1)y = 1  (x + y).m – (2x + y + 1) = 0 x  y  0  x  1     .  2x  y  1  0  y  1 Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức Hướng dẫn: Đặt 3 2 là ? 2. 2  2  3 4 3 2  x  2  x3, 3 4  x 2 x3 x x(x  1) x2  x  4  2  2  3  x2  x  3 4  3 2 . 3 2 x x x x  x  1 (x  x  1)(x  1) x  1 Câu 3. Giá trị của m để khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thắng (m + 2)x – my = -1 là ? |c| Hướng dẫn: áp dụng công thức h   1 (m  2) 2  m 2  1 2m 2  4m  4 Vậy khoảng cách lớn nhất là a 2  b2  1 2(m  1) 2  2  1 . 2 1 khi m = -1. 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x  2009) 2  (x  2010)2 là ? Hướng dẫn: | x  2009 |  | x  2010 || x  2009 |  | 2010  x | Áp dụng bất đẳng thức | A |  | B | | A  B | , dấu “=” xảy ra khi A.B  0 . Suy ra (x  2009) 2  (x  2010) 2 | x  2009 |  | 2010  x |  1 . Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi 2009  x  2010 . Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R 3 . Số đo của cung nhỏ AB là ? Hướng dẫn: kẻ OH  AB  AH  R 3 . 2 17 �  Ta có sin AOH 3 �  600  AOB �  1200 .Vậy sđ AB �  1200 .  AOH 2 Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là ? Hướng dẫn: kẻ đường kính AD. �  ADC � , ACD �  900 . Ta có ABC Vậy AHB ACD  AH AB   R  12 . AC AD Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 6) và (O'; 2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) , C  (O') . Độ dài BC = ? Hướng dẫn: Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC tại I. Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IB = IC  BC  2IA �  900 . và $ I1  $ I 2 ,I$3  $ I4  OIO' �  900 ) có IA là đường cao, nên Tam giác OIO’ ( OIO' IA 2  OA.O'A  R.r  BC  2 R.r  4 3cm . � ), Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB ( C  AD biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của hình thang ABDC là ? Hướng dẫn: Đặt AC = BD = x, thì CD = 3 – 2x. Kẻ CH và DK vuông góc với AB. Ta có AH  BK  AB  CD 2x  1 .  2 2 �  900 ) có đường cao CH, ACB(C suy ra AC  AB.AH  x  2. 2 2 2x  1  x 2  2x  1  0  x  1  BC  3cm 2 Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức A  5  3  29  12 5 là ….. 18 Hướng dẫn: Ta có nên 29  12 5  (2 5  3) 2  2 5  3 3  29  12 5  6  2 5  ( 5  1) 2  5  1 , suy ra A = 1. Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn 3a 2  3b 2  10ab . Giá trị của biểu thức P  (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). ab là ……. ab 2 a  b  a 2  b 2  2ab  Hướng dẫn: vì a > b > 0 nên P > 0. Xét P     2 2  a  b  a  b  2ab 2 1 3a 2  3b 2  6ab 4ab 1 , suy ra . P   2   2 3a  3b 2  6ab 16ab 4 Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  xy  4 . Giá trị lớn nhất của M  x  y là …… 2 2 2 2 Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra 2x  2y  2xy  8 2 2  x 2  y2  (x 2  2xy  y 2 )  8  M (x y) 2 8 M 8. Vậy maxM = 8 khi x  y   2 . Câu 12. Cho x  5  13  5  13  ... , (với 5  13 được lặp lại vô hạn lần) khi đó x = …… Hướng dẫn: nhận xét x  5 . Ta có: 2 2 4 2 x 2  5  13  5  13  ...  (x  5)  13  x  x  10x  x  12  0  (x  3)(x 3  3x 2  x  4)  0  (x  3)[(x  3)(x  1)(x  1)  1]  0 . Vì x  5 nên (x  3)(x  1)(x  1)  1  0 , suy ra x = 3. Câu 13. Cho biểu thức N  a 6 , các giá trị nguyên của a để N nguyên là? a  {..............} a 1 (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu chấm phẩy). Hướng dẫn: N  a 6 5 . Để N nguyên khi a  1 là ước của 5. 1 a 1 a 1 19 Suy ra a = 0 hoặc a = 16. Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  xy  4 . Giá trị nhỏ nhất của M  x  y là ……(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). 2 2 2 2 Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra 2x  2y  2xy  8 2 3x 2 ۳ 3y 2 8 x 2 Vậy min M  y2 2xy 2 3M 8 (x y)2 8 M 8 . 3   2 3 2 3 2 3 2 3 8 ,y  ,y   khi  x    hoặc  x  . 3 3 3 3 3     Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Đường cao của hình thang là …….. (viết kết quả dưới dạng a b ). Hướng dẫn: Gọi AH và BK là đường cao của hình thang. Đặt AB = AH = HK = x.  DH  CK  10  x 10  x .  HC  2 2 �  900 ) có AH là đường cao. Xét ACD(A 10  x 10  x 100  x 2 AH  DH.HC  x  .   x  2 5cm . 2 2 4 2 2 Câu 16. Cho một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Diện tích tam giác vuông đó là ……..cm2. Hướng dẫn: Đặt AM = x, suy ra BC = 2x, AH = x – 7. Ta có : AB2  AC2  BC2  4x 2 và AB.AC  BC.AH  2x(x  7) (1) (2) Từ (1), (2) suy ra AB2  AC2  2AB.AC  4x 2  4x(x  7)  (AB  AC) 2  8x 2  28x  (72  2x) 2  8x 2  28x  x 2  65x  1296  0  (x  16)(x  81)  0  x  16 . Suy ra BC = 32cm, AH = 9cm. 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan