Tài liệu Tài liệu hướng dẫn tự học môn đại số 10

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Tập hợp:  Tập hợp là một khái niệm toán học, thường đặt tên bởi các chữ cái in hoa. Ví dụ tập hợp A là tập hợp các chữ cái a, b, c. Để chỉ a là một phần tử của A, ta kí hiệu: a  A đọc là a thuộc A. Để chỉ e không chứa trong tập A, ta kí hiệu: e  A đọc là e không thuộc A hay e không là phần tử của A.  Các phần tử của một tập hợp thường được viết trong hai dấu ngoặc nhọn "{" và "}", cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",".  Có hai cách viết một tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp: Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {0, 1, 2, 3, 4}. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {x  N  x < 4}, trong đó N là tập số tự nhiên.  Tập hợp còn được minh họa bằng một vòng kín (gọi là giản đồ Ven) A c b a  Một tập hợp có thể có một phần tử, có hiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. Ví dụ: C = {x} D = {1; 2; 3; ...; 100} E = {2; 4; 6; 8; ...} Tập hơp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu . 2. Tập hợp con: 9 Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập A gọi là tập hợp con 7 10 B của tập hợp B. A 5 6 4 Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} là con của tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 8 3 2 1 10} 3. Các tập hợp số thường sử dụng: N = {0; 1; 2; 3; 4; ...} N* = {1; 2; 3; 4; ...} Z: tập hợp số nguyên. Q: Tập hợp số hữu tỷ. R: Tập hợp số thực.  Ghi chú: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 1 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §1. MỆNH ĐỀ I- MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: 1. Mệnh đề:  Mệnh đđề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là một mệnh đề đúng. " Số 3 là số chẵn" là một mệnh đề sai.  Trong các câu sau đậy, câu nào là một mệnh đề, câu nào không phải là một mệnh đề: a) "Các em khỏe không ?" b) "2 + 3 > 6". c) "Các em thật tuyệt vời !". d) "x + 3 = 5". e) "Ngày mai trời sẽ nắng.". * Chú ý: Người ta thường dùng các chữ cái in hoa P, Q, ... để kí hiệu cho một mệnh đề nào đó. Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 là một số chẵn". 2. Mệnh đề chứa biến: Xét câu: "n chia hết cho 3", đây chưa phải là một mệnh đề vì ta không khẳng định được tính đúng sai của nó.  Khi n = 4 ta được "4 chia hết cho 3" là một mệnh đề sai.  Khi n = 15 ta được "15 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng. Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" là một mệnh đề chứa biến. Ví dụ: Tìm hai giá trị thực của x để từ mệnh đề chứa biến Q(x): "x2 + x - 2 = 0" ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:  Hai mệnh đề sau khác nhau ở những điểm nào? "Dơi là một loài chim" "Dơi không phải là một loài chim" Cho mệnh đề P. Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu P . Ta có: P đúng khi P sai, P sai khi P đúng. Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: P: "3 là một số nguyên tố", Q: "7 không chia hết cho 5", R: "Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800", S: "Tổng ba cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba". Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. III- MEÄNH ÑEÀ KEÙO THEO: Cho hai meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà " Neáu P thì Q" ñöôïc goïi laø meänh ñeà keùo theo, kí hieäu PQ Meänh ñeà P  Q ñöôïc phaùt bieåu laø " P keùo theo Q" hay "Töø P suy ra Q" hay " Vì P neân Q". 2 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn Meänh ñeà P  Q chæ sai khi P ñuùng vaø Q sai. Ví duï: Xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà sau: a) P: "-3 < -2  (-3)2 < (-2)2", Giaûi: b) Q: " 3 < 2  3 < 4". ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Caùc ñònh lí toaùn hoïc laø nhöõng meänh ñeà ñuùng vaø thöôøng coù daïng P  Q . Khi ñoù ta noùi: P laø giaû thieát, Q laø keát luaän cuûa ñònh lí; P laø ñieàu kieän ñuû ñeå coù Q; Q laø ñieàu kieän caàn ñeå coù P. Ví duï 1: Ñònh lí Pitago: ABC vuoâng taïi A  BC 2  AB 2  AC 2 Ví duï 2: Cho tam giaùc ABC. Töø caùc meänh ñeà: P: "Tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600" Q: "ABC laø moät tam giaùc ñeàu". Haõy phaùt bieåu ñònh lí P  Q. Neâu giaû thieát, keát luaän vaø phaùt bieåu laïi ñònh lí naøy döôùi daïng ñieàu kieän caàn, ñieàu kieän ñuû. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. IV- MEÄNH ÑEÀ ÑAÛO - HAI MEÄNH ÑEÀ TÖÔNG ÑÖÔNG: Meänh ñeà Q  P ñöôïc goïi laø meänh ñeà ñaûo cuûa meänh ñeà P  Q . Neáu caû hai meänh ñeà P  Q vaø Q  P ñeàu ñuùng ta noùi P vaø Q laø hai meänh ñeà töông ñöông. Khi ñoù ta kí hieäu P  Q (ñoïc P töông ñöông Q hoaëc P laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå coù Q hoaëc P khi vaø chæ khi Q). Meänh ñeà P  Q ñuùng khi caû P vaø Q cuøng ñuùng hoaëc cuøng sai vaø sai trong caùc tröôøng hôïp coøn laïi. Ví duï 1: Cho meänh ñeà P: "ABC laø moät tam giaùc ñeàu", Q: "ABC laø moät tam giaùc caân". Laäp meänh ñeà P  Q vaø meänh ñeà ñaûo cuûa cuûa noù. Xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà ñoù. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 3 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví duï 2: Ñònh lí Pitago: "Neáu ABC vuoâng thì bình phöông moät caïnh baèng toång bình phöông hai caïnh coøn laïi" Meänh ñeà ñaûo: "Neáu ABC coù bình phöông moät caïnh baèng toång bình phöông hai caïnh coøn laïi thì ABC vuoâng". Meänh ñeà ñaûo naøy laø moät meänh ñeàu ñuùng, ta goïi meänh ñeà naøy laø ñònh lí ñaûo. Töø ñoù ñònh lí Pitago ñöôïc phaùt bieåu: "ABC vuoâng khi vaø chæ khi bình phöông moät caïnh baèng toång bình phöông hai caïnh coøn laïi". V- KÍ HIEÄU  VAØ  :(ñöôïc söû duïng trong caùc meänh ñeà chöùa bieán) 1. Meänh ñeà chöùa kí hieäu , :  Kí hieäu:  (ñoïc laø "vôùi moïi").  Kí hieäu:  (ñoïc laø "coù moät" (toàn taïi moät) hay "coù ít nhaát moät" (toàn taïi ít nhaát moät)).  Meänh ñeà:  "Vôùi moïi x thuoäc X sao cho P(x)" kí hieäu laø " x  X : P ( x ) "(*) (*) ñuùng neáu vôùi baát kì x0  X ta coù P(x0) laø meänh ñeà ñuùng. (*) sai neáu coù moät x0  X sao cho P(x0) laø meänh ñeà sai. Ví duï: Vieát laïi meänh ñeà "Bình phöông moïi soá thöïc ñeàu lôùn hôn hoaëc baèng khoâng" baèng kí hieäu vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa meänh ñeà ñoù, lí do. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví duï 2: Phaùt bieåu thaønh lôøi meänh ñeàu sau "nZ: n + 1 > n". Meänh ñeà naøy ñuùng hay sai? vì sao? Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  "Toàn taïi x thuoäc X sao cho P(x)" kí hieäu laø " x  X : P ( x) "(**) (**) ñuùng neáu coù ít nhaát moät x0  X ta coù P(x0) laø meänh ñeà ñuùng. (**) sai neáu vôùi baát kì x0  X sao cho P(x0) laø meänh ñeà sai. Ví duï: Vieát laïi meänh ñeà "Coù moät soá nguyeân nhoû hôn khoâng" baèng kí hieäu vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa meänh ñeà ñoù, lí do. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví duï 2: Phaùt bieåu thaønh lôøi meänh ñeàu sau "xZ: x2 = x". Meänh ñeà naøy ñuùng hay sai? vì sao? Giaûi: 4 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 2. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà chöùa caùc kí hieäu , :  Phuû ñònh cuûa meänh ñeà" x  X : P ( x ) " laø meänh ñeà " x  X : P( x) "  Phuû ñònh cuûa meänh ñeà" x  X : P ( x) " laø meänh ñeà " x X : P( x) " Ví duï: Laäp meänh ñeà phuû ñònh cuûa caùc meänh ñeà sau vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa noù? a) P: "x  R : x2 ≠ 1"; b) Q: "n  N: 2n = 1"; c) R: "x  R: x2 + 1 < 1". Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến, câu nào không phải là mệnh đề: a) "3 + 2 = 7"; b) "4 + x = 3"; c) "10 là số nguyên tố"; d) "x + y > 1"; e) "2 - 5 < 0"; f) "Ngày mai trời sẽ nắng". Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) "Số 11 là một số nguyên tố"; b) "Số 111 chia hết cho 3"; c) " < 3,15"; d) "1794 chia hết cho 3"; e) "-125 0; f) " 2 là một số hữu tỉ". Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo P: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Q: "Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5". R: "Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau". S: "Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau". a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ". c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần". ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----5 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn Bài 4: Xét hai mệnh đề P:" là số vô tỉ" và Q: " không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. c) Xém xét tính đúng, sai của các mệnh đề trên. Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề: P: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau. Q: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có diện tích bằng nhau". a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q  P. c) Xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q. d) Lập mệnh đề phủ định và mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q. Bài 6: Xét hai mệnh đề P: "24 là số chia hết cho 2 và 3", Q: "24 là số chia hết cho 6". a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q  P. c) Mệnh đề P  Q có đúng không? Bài 7: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ". a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và ngược lại. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biêt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. Bài 8: Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đều sau: a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó; b) Có một số cộng với chính nó bằng 0; c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. Bài 9: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) x  R : x2 > 0; b) n  N : n2 = n; c) n  N : n  2n; d) x  R : x < Bài 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) n  N : n  n; b) xR : x < x + 1; c) xR : 3x = x2 + 1;d) xQ : x2 = 2. 6 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 1 . x Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §2. TẬP HỢP I- KHÁI NIỆM TẬP HỢP: 1. Tập hợp và phần tử:  Tập hợp (còn gọi là tập) là khái niệm cơ bản của Toán học.  Để chỉ a là phần tử của tập A, ta viết a  A (đọc a thuộc A).  Để chỉ b không là một phần tử của tập A, ta viết b  A (b không thuộc A). 2. Cách xác định tập hợp:  Liệt kê các phần tử của nó (viết các phần tử của nó trong hai dấu móc{...}). Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước nguyên dương của 30. Giải: .....................................................................................................................................................................................................................  Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Ví dụ 1: Viết lại tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. a) Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. b) Tập hợp C các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 11. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví duï 2: Vieát laïi caùc sau döôùi daïng lieät keâ caùc phaàn töû cuûa noù a) D = {2k k  N}; b) E = {2n + 1 n  N, 1  n  4}. Giaûi: ............................................................................................................... .................................................................................................................. ................................................................................................................ ..................................................................................................................  Ngöôøi ta thöôøng minh hoïa taäp hôïp baèng moät hình phaúng ñöôïc bao quanh bôûi moät ñöôøng kín goïi laø bieåu ñoà Ven. B 3. Taäp hôïp roãng:  Taäp hôïp roãng, kí hieäu laø , laø taäp hôïp khoâng chöùa phaàn töû naøo.  Neáu A khoâng phaûi laø taäp roãng thì A chöùa ít nhaát moät phaàn töû: A    x : x  A . II- TAÄP HÔÏP CON: Neáu moïi phaàn töû cuûa taäp A ñeàu laø phaàn töû cuûa taäp B thì ta noùi A laø taäp hôïp con cuûa B vaø vieát A  B (ñoïc laø A chöùa trong B). A  B ta cuõng vieát B  A (ñoïc B chöùa A hay B bao haøm A). Nhö vaäy: A  B  x : x  A  x  B ) A không phải là một tập con của B ta viết A  B . Ta có: A  B  x : x  A và x  B B B A A AB AB Tính chất: ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 7 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn C a) A  A với mọi tập hợp A. b) Nếu A  B và B  C thì A  C. c)   A với mọi tập hợp A. B A Ví dụ: Liệt kê tất cả các tập con của tập hợp A = {a, b, c}. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. * Chú ý: Số tập con của tập gồm n phần tử là: .......................... III- TẬP HỢP BẰNG NHAU:  Xét hai tập hợp A = {n  N  n là bội của 4 và 6}, B = {n  N  n là bội của 12}. Chứng minh A  B và B  A. Khi A  B và B  A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B. Như vậy: A = B  (x : x  A  x  B) .  Ghi chú: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xác định tính đúng sai của các mệnh đề: a  A, {x}  A, x  A, {x}  A. Bài 2: a) Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử: i) A = { x  N x < 20 và x chia hết cho 3}; ii) B = { x  R  (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}; iii) C = { x  N  x  30, x là bội của 3 hoặc của 5}. b) Cho tập hợp D = { 2, 6, 12, 20, 30}. Hãy xác định D bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60. Bài 3: Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a) A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi. b) A = { n  N n là ước chung của 24 và 30} B = { n  N  n là một ước của 6}. Bài 4: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: a) A = {a; b}; b) B = {0, 1, 2}. 8 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I- GIAO CỦA HAI TẬP HỢP:  Cho A = {n  N  n là ước của 12}, B = {n  N  n là ước của 18}. a) Liệt kê các phần tử của A và của B; b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18. Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: C = AB.  A  B = {x  x  A vaø x  B}. x  A  x A B   x  B A B Ví duï: Tìm taäp hôïp giao cuûa hai taäp hôïp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} vaø B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Giaûi: .................................................................................................................................................................................................................................. II- HỢP CỦA HAI TẬP HỢP:  Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10CB...... Biết A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}, B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Gọi C là tập hợp đội tuyển học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định tập hợp C. Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: C = AB.  A  B = {x  x  A hoặc x  B}. x  A  x A B   x  B A B Ví dụ: Tìm hợp của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Giải: .................................................................................................................................................................................................................................. III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP:  Giả sử A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý},là tập hợp các học sinh giỏi của lớp 10CB.... B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} là tập hợp các học sinh tổ 1 của lớp 10CB.... Gọi C là tập hợp các học sinh giỏi của lớp không thuộc tổ 1. Hãy xác định tập hợp C. Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A\B.  A\ B = {x  x  A và x  B} x  A  x A\ B   x  B A B Ví dụ: Tập hợp những phần tử x thuộc R khác 0 (tập R bỏ số 0) được viết là: ............................................. * Đặc biệt: B Khi B  A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C AB . A Ví dụ: Phần bù của tập hợp N trong tập hợp Z là tập hợp các số nguyên âm.  Ghi chú: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 9 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM". Hãy xác định AB, AB, A\B. Bài 2: Vẽ lại và gạch chéo các tập A  B, A  B, A\B, B\A trong các trường hợp: A B A B A B B A a) b) c) d) Bài 3: Cho A  B = {2, 3, 4, 5, 6}(1), B \ A = {7, 8, 9}(2), A \ B = {0, 1}(3). Xác định A và B. Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt. b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt. Bài 5: Cho tập A, hãy xác định A  A, A  A, A  , A  , CAA, CA. 10 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §4. CÁC TẬP HỢP SỐ I- CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC: 1. Tập hợp các số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, ...} N* = {1, 2, 3, ...} = N\{0}. 2. Tập hợp các số nguyên Z: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 3. Tập hợp số hữu tỉ Q: a a Q = {a,b  Z , (b  0)} với là phân số tối giản. b b Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. a a ...a * Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2...an) = n + 1 2n n 10  1 4. Tập hợp các số thực R: Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Tập hợp các số thực R gồm: các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại. - 2 -2 -1 3 1 0 2 âm vô cực (-, + chỉ là kí hiệu - không phải là một số) Ta có quan hệ: N  Z  Q  R 2 + dương vô cực II- CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: 1. Khoảng: (a; b) = {x  R, a < x < b} ( a (a;   ) = {x  R, a < x} ( a ) b ) b (  ; b) = {x  R, x < b} R = (  ;   ). Mọi số thực R có thể viết: - < x < + 2. Đoạn: [ a ] b [a; b) = {x  R, a  x < b} [ a ) b (a; b] = {x  R, a < x  b} ( a ] b [a;   ) = {x  R, a  x} [ a [a; b] = {x  R, a  x  b} 3. Nửa khoảng: ] b (  ; b] = {x  R, x  b} Ví dụ: Cho các tập hợp: A = {x  R-5  x  4}; B = {x  R7  x  14}, C = {x  Rx > 2}, D = {x  Rx  4} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,... để viết lại các tập hợp đó. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 11 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c) Xác định AB, AB, AC, A\B, B\C, AD. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho các tập hợp: A = [-3; 1]; B = [-2; 2] và C = [-2; +). a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong số các tập hợp trên? Tìm phần bù của chúng. b) Tìm AB, AB, AC, A\B,B\C. Bài 2: Dùng trục số xác định các tập hợp AB, AB, A\B, B\A biết: a) A = [-3; 1), B = (0; 4]; b) A = (0; 2], B = [-1; 1); c) (-2; 15), B = (3; +); 4 d) (-1; ), B = [-1; 2); e) A = (-; 1), B = (-2; +); f) A = (-12; 3], B = [-1; 4]. 3 Bài 3: Xác định các tập hợp sau đây: a) (4; 7)(-7; -4); b)(2; 3)[3; 5); c) (-; 2][-2; +); d) (-; 2][-2; +). Bài 4: Xác định các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số: a) (-2; 3)\(1; 5); b) (-2; 3)[1; 5); c) R\(2; +); d) R\(-; 3]. 12 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §5. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ I- SỐ GẦN ĐÚNG: Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng. Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 2 (cm) có diện tích S = r2. Vì  là số thập phân vô hạn không tuần hoàn  = 3,141592653... nên ta chỉ được kết quả gần đúng của S. Khi đó S 12,56 (cm2). II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI:  Cho hình tròn bán kính r = 2 (cm). Giả sử bạn Nam lấy   3,1 để tính diện tích hình tròn: SN  12,4 (cm2) Minh lấy   3,1415 để tính diện tích hình tròn: SM  12,56 (cm2) Hỏi kết quả tính toán của bạn nào chính xác hơn? Trị tuyệt đối của hiệu số giữa S = r2 với S1, S2 số nào lớn hơn? 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì  a  a  a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 2. Độ chính xác của một số gần đúng:  Có thể tính được sai số tuyệt đối của các kết quả tính toán diện tích hình tròn của Nam và Minh không? vì sao?. Nếu  a  a  a  d thì -d  a - a  d hay a - d  a  a + d. Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a = a  d. * Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo đó.  Tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết 1,4142135. 2= III- QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 1. Ôn tập quy tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. 2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính độ chính xác cho trước: Ví dụ: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết: a) a = 2841275 với độ chính xác d = 300; b) 3,1463  0,001. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho soá a = 13,6481 a) Vieát soá quy troøn cuûa a ñeán haøng phaàn traêm; b) Vieát soá quy troøn cuûa a ñeán haøng phaàn chuïc. Baøi 2: Thöïc hieän caùc pheùp tính sau treân maùy tính boû tuùi (keát quaû laáy 4 chöõ soá leû ôû phaàn thaäp phaân) a) 37 14 ; b) 3 15.124 ; c) 3 217 : 135 ; d) (3 42  3 37 ) : 145 . ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 13 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn * ÔN TẬP CHƯƠNG I * ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau: A là tập hợp các hình tứ giác; D là tập hợp các hình chữ nhật; B là tập hợp các hình bình hành; E là tập hợp các hình vuông; C là tập hợp các hình thang; G là tập hợp các hình thoi. Bài 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) A = {3k - 2  k = 0, 1, 2, 3, 4}; b) B = {x  N  x  12}; c) C = {(-1)n  n  N}; Bài 3: Xác định các tập hợp sau: a) (-3; 7)  (0; 10); b) (-; 5)  (2; +); c) R\(-; 3). 14 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Mặt phẳng tọa độ: y 6 5  Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F trên hình vẽ.  Hãy vẽ các điểm P(1; 5), Q(5; -2), R(-4; -6), S(2; 5), T(0; 4), S(-5; 0) trên mặt phẳng tọa độ. 4 A B 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 2 1 3 -1 4 5 x D -2 E -3 F -4 C -5 -6 2. Hàm số y = ax2(a ≠ 0):  Khi a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-; 0), đồng biến trên (0; +). Bảng biến thiên: x - + 0 y + + y 0 x O  Khi a < 0: Hàm số đồng biến trên (-; 0), nghịch biến trên (0; +). Bảng biến thiên: x - 0 0 + y O x y - -  Ghi chú: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 15 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn §1. HÀM SỐ I- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ: 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số: a) Hàm số cho bằng bảng: Ví dụ: Quãng đường đi được y (tính bằng km) và thời gian x kể từ lúc xuất phát (tính bằng giờ) của một xe khách được ghi trong bảng sau: 1 7 5 3 x 1 2 3 4 2 2 2 2 y 15 35 55 73 98 118 143 160 b) Hàm số cho bằng biểu đồ: Ví dụ: Tỉ lệ học sinh đỗ Đại học - Cao đẳng của trường THPT Trần Quốc Toản từ năm 2004 đến 2007 được cho bởi biểu đồ: c) Hàm số cho bằng công thức:  Hàm số cho bởi công thức có dạng: y = f(x), trong đó f(x) là một biểu thức chứa biến x. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 5x - 1 ................  Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = {x  R  f(x) có nghĩa} Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: 3x  2 1  15  x . a) y = ; b) y = x  7 ; c) y = 4  5x x3 Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  Với mỗi giá trị x0  D, giá trị tương ứng y0 = f(x0) được gọi là giá trị của hàm số tại x = x0. Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x  1 . Tính giá trị của hàm số tại x = 5 và x = a (a  1). Giải: 16 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn .................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................  Trong ví dụ trên có tính được f(0) không? vì sao?. * Chú ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba, ...công thức.  2 x  1 khi x  0 Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) =  2 . Tìm tập xác định của hàm số và tính f(-2), f(5)  x khi x  0 Giải: .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. 3. Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. 1 Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x + 1 là một đường thẳng, đồ thị hàm số y = x2 là một đường parabol. 2 y y y=x+1 1 y = x2 2 1 x x -1 O O g(x) = f(x) = x + 1 1 2 x 2  Từ đồ thị các hàm số trên tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0).  Tìm x sao cho f(x) = 2.  Tìm x sao cho g(x) = 2. Giải: .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. * Nhận xét: Một điểm M(x0; y0) nằm trên (thuộc) đồ thị hàm số y = f(x) khi ............................................................................................................................................................................................................... Ví dụ: Các điểm A(-1; 0), B(-2; -1), C(0; -1), D(2; 4), E( và ngược lại. 1 3 ; ), F(a; a + 1), điểm nào nằm trên đồ thị 2 2 hàm số y = f(x) = x + 1. Giải: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 17 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. II. SÖÏ BIEÁN THIEÂN CUÛA HAØM SOÁ 1. OÂn taäp: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a; b), neáu  x1, x2  (a; b)  x1 < x2 maø f(x1) < f(x2) thì haøm soá y = f(x) ñöôïc goïi laø ñoàng bieán treân (a; b).  x1 < x2 maø f(x1) > f(x2) thì haøm soá y = f(x) ñöôïc goïi laø nghòch bieán treân (a; b). 2. Baûng bieán thieân: Ñeå dieãn taû haøm soá nghòch bieán treân khoaûng (a; b), ta veõ muõi teân ñi xuoáng. Ñeå dieãn taû haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (a; b) ta veõ muõi teân ñi leân. Nhìn vaøo baûng bieán thieân, ta sô boä hình dung ñöôïc ñoà thò haøm soá (ñi leân trong khoaûng naøo, ñi xuoáng trong khoaûng naøo). Ví duï: Haøm soá y = x2 xaùc ñònh treân (-; +). Haøm soá nghòch bieán treân khoaûng (-; 0) vaø ñoàng bieán treân khoaûng (0; +). Ta coù baûng bieán thieân: x - 0 + + + y 0 * Nhaän xeùt: Khi x > 0 nhaän caùc giaù trò tuùy yù ta noùi x daàn tôùi +, khi x < 0 vaø x nhaän caùc giaù trò tuøy yù ta noùi x daàn tôùi -. Khi x daàn tôùi + hay - thì x2 daàn tôùi +. Ví duï: Xeùt tính ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá y = -3x + 1 treân R vaø veõ baûng bieán thieân. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. III. TÍNH CHAÜN LEÛ CUÛA HAØM SOÁ 1. Haøm soá chaün, haøm soá leû: Haøm soá y = f(x) vôùi taäp xaùc ñònh D.  laø haøm soá chaün neáu  x  D thì -x  D vaø f(-x) = f(x).  laø haøm soá leû neáu  x  D thì -x  D vaø f(-x) = -f(x). * Chuù yù: Moät haøm soá khoâng nhaát thieát phaûi laø haøm soá chaün hoaëc haøm soá leû. Ví duï: Xeùt tính chaün, leû cuûa caùc haøm soá sau ñaây: 1 a) y = x2; b) y = ; c) y = x ; d) y = x + 1. x Giaûi: 18 ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 2. Ñoà thò cuûa haøm soá chaün, haøm soá leû:  Ñoà thò cuûa moät haøm soá chaün nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng.  Ñoà thò cuûa moät haøm soá leû nhaän goác toïa ñoä laøm taâm ñoái xöùng. y y y = x3 2 y=x x O x O Ñoà thò haøm soá chaün: y = x2  Ghi chuù: Ñoà thò haøm soá leû: y = x3 ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 19 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: 3x  2 x 1 a) y = ; b) y = x  1 ; c) y = 2 x  1 ; d) y = 2 ; 2x 1 x  2x  3 1 1  x 1 ; e) y = 2 x  1  3  x f) y = g) y = 4  x 2  . x2 x 1  x  1 khi x  2 Bài 2: Cho hàm số y =  2 . Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3, x = -1, x = 2.  x  2 khi x  2 Bài 3: Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đó không? a) M(-1; 6); b) N(1; 1); c) P(0; 1). Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = x; b) y = (x + 2)2; c) y = x3 + x; d) y = x2 + x + 1. Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) 3x4 - 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x; c) y = 2x + x2; d) y = x  4  x  4 ; e) y = 4  x  4  x . Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = 2x2 trên (0; +); b) y = 2 x  1 trên tập xác định. 20 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----