Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Chuyên đề khảo sát hàm số)
Câu I: Cho hàm số y
x 1
(C)
2x 1
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác cân.
Câu II: Cho hàm số y
m 1 x m C
m
xm
II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
II.2. Tiếp tuyến tại M Cm cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm M x 0 , y 0 C3 . Tiếp tuyến của C3 tại M cắt các tiệm cận của (C) tại
các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
Câu III:
x 2 2mx 1 3m 2
Cho hàm số y
. Tìm tham số m để hàm số có:
xm
1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10 .
5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
6. Cực trị và thỏa mãn: yCD yCT 2 3 .
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
Câu IV: Cho hàm số y
http://tailieuonthi.vn
x 1
(C)
2x 1
Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m 1 tại 2 điểm phân biệt A, B:
a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
c. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB 5
x 2 3x 3
Câu V: Cho hàm số y
(1)
2 x 1
a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho
AB=2
b. Tìm m để đường thẳng d: y m x 2 3 và đường cong (1) cắt nhau
tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.
Câu VI:
Cho hàm số y
m 1 x m C
m
xm
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2x 3
1 log 2 m
x 3
b.
2x 3
2m 1 0
x 3
Câu VII: Cho hàm số y
x 2 3x 3
(1)
2 x 1
a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Câu VIII: Cho hàm số y
x 1
(C)
2x 1
a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục
tọa độ đạt GTNN
Page 2 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm
cận đạt GTNN
c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.
………………….Hết…………………
Page 3 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
HDG CÁC BTVN
Câu I: Cho hàm số y
x 1
(C)
2x 1
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác cân.
HDG
1
Tập xác định: D R \ . Ta có: y '
2
3
2 x 1
2
0, x D
Bài 1:
Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua
M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: y k x 2 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
x 1
2x 1 k x 2 3
3
có nghiệm
k
2
2 x 1
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:
x 1
3
x 2 3 7 x 2 4 x 4 0 : Vô nghiệm
2
2 x 1 2 x 1
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C)
Bài 2:
1
1
1 1
Hàm số có: TCĐ: x ; TCN: y I ;
2
2
2 2
Vì đường thẳng x
1
không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua
2
1 1
1
1
I ; có hệ số góc k có dạng: y k x tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
2 2
2 2
Page 4 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
x 1
1 1
2x 1 k x 2 2
có nghiệm
3
k
2 x 1 2
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:
x 1
3
1 1
3
3
x
:Vô nghiệm
2
2 x 1 2 x 1
2 2
2 x 1 2 2 x 1
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)
Bài 3:
1 3 1
C . Tiếp tuyến tại M có dạng:
2 4 x0 2
Gọi M x0 ;
d:y
3
3 1
3
3 1
x
x
x
0
4 x0 2
4 x0 2 4 x0 2
2 x0 2
2 x0 x0 3 3 x0
; 0 ; B 0;
Giả sử A d Ox; B d Oy suy ra: A
3
x0
OAB vuông tạo O S OAB
1
2
2
OA.OB 3 x0 1
2
3
3 x0
6
6 6
x0
2
2
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y
3
4 6
3
4 6
x
x
hay y
20
20
40 12 6
40 12 6
Bài 4:
Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là
k 1 . Gọi M x0 ; y0 C là tiếp điểm
- Nếu k 1
3
2 x0 1
2
1 2 x0 1 3 x0
1 3
2
Với x0
1 3
1 3
y0
tiếp tuyến là: y x 1 3
2
2
Với x0
1 3
1 3
y0
tiếp tuyến là: y x 1 3
2
2
Page 5 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
- Nếu k 1
3
2 x0 1
http://tailieuonthi.vn
2
2
1 2 x0 1 3 : Vô nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y x 1 3 và y x 1 3
Câu II: Cho hàm số y
m 1 x m C
m
xm
II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
II.2. Tiếp tuyến tại M Cm cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm M x 0 , y 0 C3 . Tiếp tuyến của C3 tại M cắt các tiệm cận của (C) tại
các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
HDG
Bài 1:
Gọi M x0 ; y0 là điểm cố định của hàm số y0
m 1 x0 m ; m
x0 m
m x0 y0 1 x0 x0 y0 0; m
x0 y0 1 0
x0 0
x0 x0 y0 0
y0 1
Với M 0; 1 , tiếp tuyến tại M là: y y ' 0 x 1 x 1
Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định y x 1 tại M 0; 1 .
Bài 2:
Ta có: y m 1
m2
TCĐ: x m và TCN: y m 1
xm
m2
Gọi M a m; m 1
Cm , a 0 . Tiếp tuyến tại M có dạng:
a
m2
m2
m2
d : y y ' a m x a m m 1
2 x a m m 1
a
a
a
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:
2m 2
A 2a m; m 1 ; B m; m 1
a
Page 6 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
xA xB 2 xM
M là trung điểm của AB (đpcm)
Nhận thấy
y A y B 2 yM
Bài 3:
Điểm M C3 : y 2
9
9
M 3 ;2
x 3
Phương trình tiếp tuyến của M có dạng: : y
9
2
x2
18
27
2
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:
18
A 2 3; 2 ; B 3; 2
a
Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên I 3; 2
1
1
18
18 (đvdt)
+ IAB vuông tại I nên: S IAB .IA.IB . 2 .
2
2
+ Chu vi tam giác IAB là:
18
18
p IA IB AB 2
4
2
2
2
18
18
2 2
2 4 12 2.2.18 12 6 2
2
Dấu = xảy ra 2
18
3 M 6;5 hoặc M 0; 1
Câu III:
HDG:
Tập xác định: D R \ m
Ta có: y x 3m
1
1
x 2 2 xm m 2 1
y ' 1
2
2
xm
x m
x m
1:
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu
g ( x) x 2 2 xm m2 1 có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m
Page 7 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
m 2 1 0
1 m 1
g ( m) 0
Vậy m 1;1
2:
x x1 m 1
Có: y ' 0
x x2 m 1
Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại x1; x2 . Ta có: y1 y x1 4m 2; y2 y x2 4m 2
Gọi 2 điểm cực trị là A m 1; 4m 2 ; B m 1; 4m 2
OAB vuông tại O OA OB OA.OB 0
m 1 m 1 4m 2 4m 2 0
17m 2 5 0 m
Vậy m
85
17
85
là giá trị cần tìm.
17
3:.
Ta có: MA m 1; 4m 2 ; MB m 1; 4m
A, M, B thẳng hàng MA || MB 4m m 1 m 1 4m 2
6m 2 m
1
3
Đáp số: m
1
3
4:
Ta có: AB m 10 4 42 m 10 m 2
5:
Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị.
1
0 y x 3m là TCX của hàm số.
y x 3m lim
Vì xlim
x x m
Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là:
Page 8 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
h
m 1 4m 2 3m
2
1
2
6:
Ta có: yCD yCT
3
m
4
2 3 8m 2 3
3
m
4
3
3
Đáp số: m ; ;
4 4
Câu IV: Cho hàm số y
x 1
(C)
2x 1
Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m 1 tại 2 điểm phân biệt A, B:
a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
c. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB 5
HDG:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 1
1
mx 2m 1 f x mx 2 5m 1 x 2m 2 0 với x
2x 1
2
C cắt dm
tại 2 điểm phân biệt A, B f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
m 0
m 0
17 m 2 2m 9 0
m 6 (*)
1
1
3
f m 0
4
2
2
a. Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị
Page 9 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 mà x1
1
x2
2
m 0
3
1
1
mf m m 0
2
2
4
m 6
b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A. B lần lượt là:
3
k A y ' xA
k A .k B
3
2
.
3
2 x A 1 2 xB 1
2
2 x A 1
2
; k B y ' xB
3
2 xB 1
2
0 nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với
nhau. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán.
c. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của f(x). Giả sử A x1 ; mx1 2m 1 ; B x2 ; mx2 2m 1
5m 1
x1 x2 m
Theo viet ta có:
x x 2m 2
1 2
m
Có:
5
4OA.OB 5 OA.OB 0
4
x1 x2 mx1 2m 1 mx2 2m 1
5
0
4
2
m 2 1 x1 x2 m 2m 1 x1 x2 2m 1
5
0
4
2
m 2 1 2m 2 m 2m 1 5m 1 m 2m 1
5
0
4
3
0
4
3
2
2m 1 m 0
4
1
3
m m
2
4
4 m3 m 2 2 m
1 3
Đáp số: m ;
2 4
Câu V: Cho hàm số y
x 2 3x 3
(1)
2 x 1
Page 10 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
c. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho
AB=2
d. Tìm m để đường thẳng d: y m x 2 3 và đường cong (1) cắt nhau
tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.
HDG
a. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 3x 3
m f x x 2 2m 3 x 3 2m 0 ; với
2 x 1
x 1
Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt f x 0 có 2
3
2m 32 4 3 2m 0
m 2
nghiệm phân biệt khác 1
(*)
f
1
0
m 1
2
Với điều kiện (*), gọi x1 ; x2 là nghiệm của f x 0 . Theo viet có:
x1 x2 3 2m
x1 x2 3 2m
Tọa độ A, B là: A x1 ; m ; B x2 ; m . Ta có:
2
2
AB 2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 2
2
3 2m 4 3 2m 2 4m 2 4m 5 0 m
Đáp số: m
1 6
2
1 6
2
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 2 3x 3
m x 2 3 f x 2m 1 x 2 3 1 2m x 4m 3 0 ; với x 1
2 x 1
Để hàm số (1) cắt đường thẳng y m x 2 3 tại 2 điểm phân biệt f x 0 có
2
nghiệm phân biệt khác 1
Page 11 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
72 7
m
2
2m 1 0
2
9 1 2m 4 2m 1 4m 3 0 m 7 2 7
2
f
1
0
1
m 2
Với điều kiện trên, gọi x1; x2 là nghiệm của f x 0 x1 x2
3 1 2m
2m 1
Gọi 2 giao điểm là A x1; m x1 2 3 ; B x2 ; m x2 2 3 .
Điểm M 2;3 d là trung điểm của AB x1 x2 4
Vậy m
3 1 2m
7
4m
2m 1
2
7
2
Câu VI:
Cho hàm số y
m 1 x m C
m
xm
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2x 3
1 log 2 m
x 3
2x 3
2m 1 0
b.
x 3
HDG
Số nghiệm của phương trình f x g m là số giao điểm của đường cong
y f x và đường thẳng y g m song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ
trục tọa độ Oxy.
a. Vẽ đồ thị hàm số C : y
2x 3
như sau:
x3
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành Ox của C3 - kí hiệu là Ct
Page 12 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
'
- Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu Ct
C Ct' Ct (Các bạn tự vẽ hình)
Kết luận:
m
1
phương trình vô nghiệm
2
1
m ; 2 phương trình có nghiệm duy nhất
2
1
m ; 2 2; phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
b. Vẽ đồ thị hàm số C ' : y
2x 3
như sau:
x3
- Giữ nguyên nhánh phải của C3 - kí hiệu là C p
- Lấy C p' đối xứng nhánh trái của C3 qua trục hoành Ox
C C p' C p (Các bạn tự vẽ hình)
Kết luận:
m
1
3
m phương trình có nghiệm duy nhất
2
2
m
Câu VII: Cho hàm số y
1
phương trình vô nghiệm
2
3
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
x 2 3x 3
(1)
2 x 1
a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
HDG
x 2 3 x 3 1
1
x 1
a. Ta có: y
2 x 1
2
2 x 1
1 1
1 1
thuộc nhánh trái, B 1;
thuộc
Gọi A 1;
2 2 2
2 2 2
nhánh phải của đồ thị hàm số với 0 .
Page 13 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
2
Ta có: AB
2
5
2
1 1
1
4
2
1
1
1 1
4
4
1
2
2
1
1
1 1
4
2 22 5
1
Dấu = xảy ra 1 4
5
5
4
4
1
1
5 1 1
1
5 1
; B 4 1; 4
thì ABmin 2 2 5
Vậy A 4 1; 4
5
2 5 2 2 5
2 5 2 2
b. Hàm số có TCX: : y
1
x 1.
2
Gọi A Ox A 2;0 ; B Oy B 0;1
1
2
Nên S OAB OA.OB 1 (đvdt)
Câu VIII: Cho hàm số y
x 1
(C)
2x 1
a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục
tọa độ đạt GTNN
b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm
cận đạt GTNN
c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.
HDG
1 3 1
C ; x0 0 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục
2 4 x0 2
a. . Gọi M x0 ;
tọa độ là:
d x0
1
2
1
3 1
2 4 x0 2
1
2
Với x0 0 d 1
Page 14 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
1 3 1
3
x0
Với x0 0 d x0
1 3 1
2 4 x0
Dấu = xảy ra khi x0
2
4 x0
3 1 3 1
3
3
x0
M
;
4 x0
2
2
2
3 1 3 1
Vậy M
;
thì d min
2
2
3 1
b. . Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ làn lượt là: d1 x0 ; d 2
d d1 d 2 x0
3 1
3
4 x0
3
3
3
2 x0 .
3 , dấu = xảy ra khi x0
4 x0
4 x0
2
3 1
3 1 3 1
;
là các điểm cần tìm
2
2
Kết luận: M
;
hoặc M
2
2
1 3
1
1 3
1
c . Gọi A a ; thuộc nhánh trái, B b ; thuộc nhánh phải
2 4a 2
2 4b 2
của đồ thị hàm số (C), với a 0 b . Ta có:
2
2
3
3 3 b a
3 4ab
3
3
AB b a 2 b a
.
6
2 ab
4b 4a
4b 4a 2 ab
2
2
3
b a
a
2
2
Dấu bằng xảy ra
3
2
3
b a 4b 4a
b 3
2
3 1 3 1 3 1 3 1
;
;
; B
thì ABmin 6
2 2
2
2
Vậy hai điểm cần tìm là: A
………………….Hết…………………
Page 15 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
(PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC)
Bài I: Giải các phương trình sau:
1 / 4sin 3 x 1 3sin x 3cos3x
2 / sin 3 x ( 3 2)cos3 x 1
3 / 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0
4 / 2sin 5 x 3cos3 x sin 3 x 0
5 / 2sin 4 x 3cos 2 x 16 sin 3 x cos x 5 0
6 / Sinx 4sin 3 x cos x 0
7 / tan x sin 2 x 2 sin 2 x 3 cos2 x sin x cos x
8 / Sin 2 x 2 tan x 3
9 / Cos 2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x
10 / 3cos 4 x 4 sin 2 x cos 2 x sin 4 x 0
Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1,
x 3 5 3x 4
2, x 2 5 x 1 ( x 4) x 2 x 1
3, 4 18 x 5 4 x 1
4, 3 2 x 2 2 x x 6
5, 2 x 2 8 x 6 x 2 1 2 x 2
x ( x 1) x( x 2) 2 x 2
6,
7,
3
x 4 3 x 3 1
8, x 4 x 2 2 3x 4 x 2
9,
x 2 3x 3 x 2 3x 6 3
10, x 2 2 x 4 3 x 3 4 x
11, 3x 2 x 1 4 x 9 2 3x 2 5 x 2
12, 3 2 x 1 x 1
13, x 3 1 2 3 2 x 1
14, 5 x 2 14 x 9 x 2 x 20 5 x 1
15, 2 3 3x 2 3 6 5 x 8
16,
2 x 7 5 x 3x 2
17, x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1
18, 2 x 2 4 x
x3
2
19, 4 x 2 13x 5 3x 1
20,
5 2
5
x 1 x2
x2 1 x2 x 1
4
4
Page 16 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
Bài III: Giải các hệ phương trình sau:
1 3
2 x y x
1,
2 y 1 3
x y
1
1
x y y x
9,
2 y x3 1
x(3x 2 y )( x 1) 12
2, 2
x 2 y 4x 8 0
x2 y 2 x y 4
10,
x( x y 1) y ( y 1) 2
2
2
x y 5
3, 4
2 2
4
x x y y 13
2 x y 1 x y 1
11,
3 x 2 y 4
3 x 2 2 xy 16
4, 2
2
x 3 xy 2 y 8
x 2 1 y y x 4 y
12,
2
x 1 y x 2 y
x 5 y 2 7
5,
y 5 x 2 7
xy x 1 7 y
13, 2 2
2
x y xy 1 13 y
x x y 1 3 0
6,
5
2
x y 2 1 0
x
2 xy
x2 y
x 3 2
x 2x 9
14,
2 xy
y
y2 x
2
3
y 2y 9
2 xy 3 x 4 y 6
7, 2
2
x 4 y 4 x 12 y 3
y 36 x 2 25 60 x 2
15, z 36 y 2 25 60 y 2
2
2
x 36 z 25 60 z
x 2 xy y 2 3( x y ),
8, 2
2
2
x xy y 7( x y )
x3 8 x y 3 2 y
16, 2
2
x 3 3 y 1
………………….Hết…………………
Page 17 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
HDG CÁC BTVN
Bài 1:
1/ 4sin 3 x 1 3sin x 3cos4 x sin 3x 3cos3x 1
k 2
x
1
3
1
18
3
sin 3 x
cos3 x sin 3x sin
2
2
2
3
6
x k 2
2
3
2 / sin 3x ( 3 2)cos3x 1
3x
2t
( 3 2)(1 t 2 )
Coi : t tan
1 ( 3 1)t 2 2t (3 3) 0
2
2
2
1 t
1 t
k 2
3x
x
tan
1
t 1
6
3
2
x 2 k 2
tan 3 x 3
t 3
2
9
3
3
3
2
3 / 4 sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0(1)
* Xét sinx 0 3cos3 x 3 0
cot x 1
x
k
1
4
3
2
(1) 4 3cot x 3(cot x 1) cot x 0 cot x
3
x k
3
1
cot
x
3
4 / 2sin 5 x 3cos3 x sin 3 x 0
3cos3 x sin 3 x 2sin 5 x
3
1
cos3 x sin 3 x sin 5 x
2
2
5
cos
3x sin 5 x cos( 5 x)
2
6
k
5
3
x
5
x
k
2
x
6
2
24 4
5 3x 5 x k 2
x 2 k
3
2
6
Page 18 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
5 / 2sin 4 x 3cos 2 x 16sin 3 x cos x 5 0
2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x.2sin 2 x 5 0
1 cos2 x
2sin 4 x 3cos 2 x 8sin 2 x.
5 0
2
2sin 4 x 3cos 2 x 4sin 2 x 2sin 4 x 5 0
3
4
3cos 2 x 4sin 2 x 5 cos 2 x sin 2 x 1
5
5
3
cos
5
Cos(2 x ) 1 x k ;(k );
2
sin 4
5
6 / Sinx 4sin 3 x cos x 0(1)
Nê ' u : cos x 0 Sinx 4sin 3 x 3 0
t t anx
(1) t anx(1 tan 2 x) 4 tan 3 x 1 tan 2 x 0 3 2
3t t t 1 0
t t anx
t anx 1 x k
2
4
t 1 3t 2t 1 0
7 / tan x sin 2 x 2sin 2 x 3 cos2 x sin x cos x
Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :
cos x sin
x3
2
3
tan x 2 tan
2
2
x sin x cos x
cos 2 x
t anx t
tan 3 x 2 tan 2 x 3 1 tan 2 x t anx 3 2
t t 3t 3 0
x
k
t
anx
t
t anx 1
4
2
x k
t 1 t 3 0
t anx 3
3
Page 19 of 89
Bùi Đức Thành – 0984.586.179
http://tailieuonthi.vn
8 / Sin 2 x 2 tan x 3
Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :
t tan x
2 tan x 2 tan x(tan 2 x 1) 3(tan 2 x 1) 3
2
2t 3t 4t 3 0
t tan x
t anx 1 x k
2
4
t 1 2t t 3 0
9 / Cos 2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x
Chia VT ,VP cho cos 2 x ta có :1 2 3 t anx 2 tan 2 x 1
k
t t anx
t anx 0
2
x
k
2t 2 3t 0
t anx 3
3
4
2
2
4
10 / 3cos x 4sin x cos x sin x 0
Chia VT ,VP cho cos 4 x ta có : 3 4 tan 2 x tan 4 x 0
x k
2
t
t
anx
tan x 1
4
4
2
2
t 4t 3 0
tan x 3 x k
3
Bài 2:
1,
x 3 5 3x 4
- Điều kiện: x 3
x 3 3x 4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
về dạng cơ bản f ( x) g ( x) ta giải tiếp.
- Đáp số: x 4
2
2
2, x 5 x 1 ( x 4) x x 1
- Đặt t x 2 x 1 0 , pt đã cho trở thành:
t x
t 2 x 4 t 4x 0
t 4
Với t x x 2 x 1 x : vô nghiệm
Page 20 of 89
- Xem thêm -