Tài liệu Tài liệu ôn thi thpt quốc gia để đạt 7 điểm môn toán mới nhất năm 2016

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỂ ĐẠT 7 ĐIỂM MÔN TOÁN (Ôn tập chi tiết lý thuyết, bài tập vận dụng kèm đáp số theo chuyên đề) 12345678- Ứng dụng khảo sát hàm số Mũ và logarit Biến đổi lượng giác Số phức Tích phân Tổ hợp- xác suất Hình học không gian Tọa độ trong không gian Tháng 03/2016 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y  cos x trên đoạn   3   2 ; 2  và của hàm số y  x trên khoãng ( ; ) ?   y y (Hình 2) 1 y x (Hình 1) 1   2 O 1 y  cos x  2  3 2 x 1 O 1 x Định nghîa  Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).  Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ). Định lý Giả sử y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng ( a; b), thì:  Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) đồng biến trên khoãng ( a; b). Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) nghịch biến trên khoãng ( a; b).  Nếu f ( x) đồng biến trên khoãng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b). Nếu f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b). Khoảng ( a; b) được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số.  Lưu ý: + Nếu f ( x)  0, x  ( a; b) thì f ( x) không đỗi trên ( a; b). + Nếu thay đỗi khoãng ( a; b) bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó. DẠNG TOÁN 1. TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)  Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số y  f ( x).  Phƣơng pháp:  Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Tìm các điểm xi , (i  1,2,3,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Bƣớc 3. Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên.  Bƣớc 4. Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 1 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 1. Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: x3 x2   2 x  2. 3 2 a) y b) y  x3  x2  5. c) y 4 3 x  2 x2  x  3. 3 d) y  x3  6x2  9x  4.  2 2  ĐS: ĐB trên  0;  và NB trên ( ; 0),  ;    3 3     ĐS: ĐB trên . ĐS: ĐB trên ( ;1), (3; ) và NB trên (1; 3). e) y  x  2x  3. ĐS: ĐB trên ( 1; 0), (1; ) và NB trên ( ; 1), (0;1). f) y  x4  8x2  5. ĐS: ĐB trên (0; ) và NB trên ( ; 0). g) y  x4  4x2  3. ĐS: ĐB ( ;  2), (0; 2) và NB trên ( 2; 0), ( 2; ). 4 h) y  BT 2. ĐS: ĐB trên ( ; 1), (2; ) và NB trên ( 1; 2). 2 x 1  x1 ĐS: Đồng biến trên các khoảng ( ; 1), ( 1; ). i) y 3  2x  x7 ĐS: Nghịch biến trên các khoảng ( ; 7), ( 7; ). j) y 3x  1  1 x ĐS: Đồng biến trên các khoảng ( ;1), (1; ). Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đơn điệu trên các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra: a) y  1  x 2 nghịch biến trên đoạn 0;1 . b) y  2 x  x2 đồng biến trên khoãng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2). c) y  x3  (2  m)x2  (m2  4)x  3 nghịch biến trên d) y  . ( m  3)x  3m  1 luôn đồng biến trên tập xác định cũa nó. xm ( m  3)x  m2 luôn nghịch biến trên tập xác định cũa nó. x4 e) y f) y  cos 3x  g)   y  ( x  sin x)  (   x  sin x) luôn đồng biến trên  0;    2 3x luôn đồng biến trên 2       0;  và nghịch biến trên  ;    18   18 2  DẠNG TOÁN 2. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D Bài toán 1. Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu trên miền xác định cũa nó ?   Phƣơng pháp:  Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d. – Bước 1. Tập xác định: D  . THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước 2. Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax2  2bx  c. + Đễ f ( x) đồng biến trên  y  f ( x)  0, x   y  f ( x)  0, x  + Đề f ( x) nghịch biến trên a f ( x )  3a  0  m ? 2  f ( x )  4b  12ac  0 a f ( x )  3a  0  m ? 2  f ( x )  4b  12ac  0 Lƣu ý: Dấu cũa tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c.  Để f ( x)  0, x  a  0     0  Xét hàm số nhất biến y  f ( x)   f ( x)  0, x  a  0     0 ax  b  cx  d  d \     c a.d  b.c  – Bước 2. Tính đạo hàm y  f ( x)  (cx  d)2 – Bước 1. Tập xác định: D  + Đễ f ( x) đồng biến trên D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ? + Đễ f ( x) nghịch biến trên D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ?  Lƣu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy ra tại vị trí y . Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu trên miền D ? Trong đó D có thể là (; ), (; ), (; ),  ;  ,   ;   , …….   Phƣơng pháp: – Bước 1. Ghi điều kiện để y  f ( x; m) đơn điệu trên D. Chẳng hạn: Đề yêu cầu y  f ( x; m) đồng biến trên D  y  f ( x; m)  0. Đề yêu cầu y  f ( x; m) nghịch biến trên D  y  f ( x; m)  0.  m  g( x)  – Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g( x) được:   m  g( x) – Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g( x) trên D. Khi m  g( x)  m  max g( x) D  – Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận:  g( x) Khi m  g( x)  m  min D Bài toán 3. Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ?   Phƣơng pháp: – Bước 1. Tính y  f ( x; m)  ax2  bx  c.   0 – Bước 2. Hàm số đơn điệu trên ( x1 ; x2 )  y  0 có 2 nghiệm phân biệt   a  0 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia (i) TRANG 3 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước 3. Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  4 x1 .x2  l 2  S2  4 P  l 2 . ( ii ) – Bước 4. Giải ( ii ) và giao với ( i ) để suy ra giá trị m cần tìm. BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y  x3  3(m  1)x  2 luôn đồng biến trên . ĐS: m   1;   . Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lƣu – Tp. Hồ Chí Minh BT 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y mx  4 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. xm ĐS: m ( 2; 2). Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp. Hồ Chí Minh b) y 2x  2m đồng biến trên từng khoãng xác định cũa nó. x3 ĐS: m (3; ). Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp. Hồ Chí Minh y mx  2 đồng biến trên từng khoãng xác định cũa nó. xm1 ĐS: m  ( 1; 2). d) y  2 x 2  ( m  2)x  3m  1 tăng trên từng khoãng xác định. x 1 5  ĐS: m   ;    2  c) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp. Hồ Chí Minh BT 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y 2x  m  6 luôn đồng biến trên khoãng (3; ). x  m2  3 ĐS: m   3;   2  Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Diệu – Tp. Hồ Chí Minh ( m  1)x  m luôn đồng biến với mọi x  0. mx  2  m b) y c) y  x3  3x2  3mx  1 nghịch biến trên (0; ). ĐS: 2  m  2. 3 ĐS: m  1. Đề thi Đại học khối A năm 2013 d) y  x  2(m  1)x  m  2 đồng biến trên khoảng (1; 3). 4 2 ĐS: m  ; 2   Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 4 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2. CƢ̣C TRỊ CŨA HÀM SỐ  Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất): y y y  1  x2 trong ( ; ) 1 1 1 O x 1 3 3  x y  ( x  3)2 trong  ;  và  ; 4  3 2 2 2  4 3 O 1 2 1 3 2 x 2 4 3 Định nghîa cƣ̣c đại, cƣ̣c tiễu Cho hàm y  f ( x) xác định và liên tục trên ( a; b), (có thể a là  , b là  ) và xo  ( a; b) :  Nếu tồn tại số h sao cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo .  Nếu tồn tại số h sao cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiễu tại điểm xo . Các định lý  Định lý 1: Giả sử y  f ( x) liên tục trên khoãng K  ( xo  h; xo  h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \xo  , với h  0. Khi đó:  Nếu f ( x)  0 trên khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  0 trên khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là một điểm cực đại của hàm số f ( x).  Nếu f ( x)  0 trên khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  0 trên khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là một điểm cực tiễu cũa hàm số f ( x). x xo  h f ( x) xo  h xo  f ( x) 0 fCĐ  x xo  h f ( x) f ( x) xo  h xo  0  fCT Nói cách khác:  Nếu f ( x) đỗi dấu từ âm sang dƣơng khi x đi qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực tiễu tại điễm xo .  Nếu f ( x) đỗi dấu từ dƣơng sang âm khi x đi qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điễm xo . Khi đó điễm M( xo ; f ( xo )) gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với yo  f ( xo ) gọi là giá trị cực trị cũa hàm số.  Định lý 2: Giả sử y  f ( x) có đạo hàm cấp 2 trong khoãng ( xo  h; xo  h), với h  0. Khi đó: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 5 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM  Nếu y( xo )  0, y( xo )  0 thì xo là điểm cực tiểu. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Nếu y( xo )  0, y( xo )  0 thì xo là điểm cực đại. DẠNG TOÁN 1. TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CƢ̣C TIỄU CŨA HÀM SỐ  Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm số y  f ( x).  Phƣơng pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sƣ̃ dụng nội dụng định lý 1  Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Tìm các điểm xi , (i  1,2,3,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Bƣớc 3. Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên.  Bƣớc 4. Từ bãng biến thiên, suy ra các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1). Quy tắc II: sƣ̃ dụng nội dụng định lý 2  Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Giải phương trình f ( x)  0 và kí hiệu xi , (i  1,2,3,..., n) là các nghiệm của nó.  Bƣớc 3. Tính f ( x) và f ( xi ).  Bƣớc 4. Dựa vào dấu cũa y( xi ) suy ra tính chất cực trị cũa điễm xi : + Nếu f ( xi )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi . + Nếu f ( xi )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi .  Lƣu ý: Có 2 quy tắc tìm cực trị . Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau: “Nếu việc giãi và xét dấu y  f ( x) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II”. BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 6. Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  x3  3x2  3x  5. b) y c) y  x3  3x2  9x  4. 4 3 x  6 x2  9 x  1. 3 2 5 d) y   x3  x2  2 x. 3 2 ĐS: Hàm số không có cực trị. ĐS: Hàm số không có cực trị. ĐS: Cực đại A( 3; 31), cực tiễu B(1; 1).  2  1 11  ĐS: Cực đại A  2;  , cực tiễu B  ;     3 2 4  e) y  x3  6x2  15x  10. ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiễu B( 1; 2). f) y  x4  2x2  3. ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiễu B(1; 4), C( 1; 4). g) y  x3 (1  x)2 .  3 108  ĐS: Cực đại A  ;  và cực tiểu B(1; 0).  5 3125  h) y  ( x  2)2 ( x  3)3 . ĐS: Cực đại A( 2; 0) và cực tiểu B(0; 108). THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 6 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 7. Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y 3  2x  x 1 ĐS: Hàm số không có cực trị. b) y 3x  1  1 x ĐS: Hàm số không có cực trị. c) y x2  8x  9  x5 ĐS: Hàm số không có cực trị. x2  x  5  x1 ĐS: Hàm số không có cực trị. d) y  1  x ĐS: Cực đại A( 1; 2) và cực tiểu B(1; 2). e) yx f) y x2  2x  1  x2 ĐS: Cực đại A(1; 0) và cực tiểu B( 5;12). g) y 2 x2  x  1  x1 ĐS: Cực đại A( 2; 7) và cực tiểu B(0;1). x1  x2  8  1  1 ĐS: Cực đại A  2;  và cực tiểu B  4;    8  4  ( x  4)2  x2  2x  5  1 13  ĐS: Cực đại A   ;  và cực tiểu B(4; 0).  3 4 h) y  i) BT 8. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU y Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x4  2 x 2  6. 4 ĐS: Cực đại A(0; 6) và cực tiểu B( 2; 2), C(2; 2). a) f ( x)  b) f ( x)  x4  2x2  1. c) f ( x)  d) f ( x)  x5  x3  2x  1. ĐS: Cực đại A( 1; 3) và cực tiểu B(1; 1). e) f ( x)  sin 2 x. ĐS: xCĐ   3  k, xCT   k. 4 4 f) f ( x)  sin 2 x  x. ĐS: xCĐ     k, xCT    k. 6 6 g) f ( x)  sin x  cos x. ĐS: xCĐ     k 2, xCT   (2 k  1). 4 4 h) f ( x)  sin 2 x.  ĐS: Cực đại A   k; 4 i) f ( x)  cos x  sin x.     3   k 2;  2   ĐS: Cực đại A    k 2; 2  và CT: B   4   4  j) f ( x)  sin2 x.  (2m  1)  ;1  và B( k 2; 0). ĐS: Cực đại A  2   k) f ( x)  x  sin 2x  2.   ĐS: xCĐ    k, xCT   k. 6 6 x3 4  x 2  3x   3 3 ĐS: Cực đại A(0;1) và cực tiểu B(1; 0), C( 1; 0).  23  ĐS: Cự đại A( 1; 3) và cực tiểu B  3;    3    3  1  và cực tiểu B   k; 1    4  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 7 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM l) f ( x)  3  cos x  cos 2 x. m) f ( x)  sin 2 x  cos x. BT 9. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: xCĐ   2  k 2, xCT  k. 3  2 5 ĐS: Cực đại A    k 2;  và cực tiểu B( k;( 1)k 1 ). 4  3 Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  x 2  x  1. 1 3 ĐS: Cực tiễu A  ;  2 2    b) y  8  x2 . ĐS: Cực đại A(0; 2 2). c) y   x 3  3x 2 . ĐS: Cực đại A(2; 2) và cực tiểu B(0; 0). d) y  2 x  x 2  3. ĐS: Cực tiễu A(2; 3). e) y  2 x  1  2 x2  8. ĐS: Cực tiễu A(2 2; 3 2  1). f) y  x 4  x2 . ĐS: Cực đại A( 2; 2) và cực tiểu B( 2; 2). g) y h) y  x 10  x2 x3 x2  6   ĐS: Hàm số không có cực trị. ĐS: Cực đại A( 3; 9 3) và cực tiểu B(3; 9 3). i) y  x  6. 3 x 2 . ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(64; 32). j) y  (7  x). 3 x  5. ĐS: Cực đại A( 2; 9 3 3). k) y x. ĐS: Cực tiễu A(0; 0). l) y  x ( x  2). ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0; 0). m) y  ( x  3) x . ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(1; 2). DẠNG TOÁN 2. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x  xo  Bài toán: Tìm tham số để hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm x  xo ?  Phƣơng pháp:  Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  và y .  Bƣớc 3. Dựa vào yêu cầu bài toán , ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số. Cụ thể:  y ( xo )  0  Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo    y ( xo )  0  y ( xo )  0  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  xo    y ( xo )  0  y ( xo )  0  Hàm số đạt cực trị tại điểm x  xo    y ( xo )  0  Bƣớc 4. Với m vừa tìm được, thế vào hàm số và thử lại (vẽ bảng biến thiên và nhận, loại). THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 8 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Lƣu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế x  xo , m  ? vào y  f ( x). Còn nếu đề bài yêu cầu xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế x  xo , m  ? vào y , nếu giá trị y( xo )  0  x  xo là điểm cực tiểu và nếu y( xo )  0  x  xo là điểm cực đại. BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 10. Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: a) y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  m2 đạt cực tiễu tại điễm x  1. ĐS: m  1. Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp. Hồ Chí Minh 1 3 x  mx2  (m2  m  1)x  1 đạt cực đại tại điễm x  1. 3 b) y c) y  x  2x  mx  1 đạt cực tiễu tại điễm x  1. ĐS: m  2. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1 3 2 ĐS: m  1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 d) y  1 3 x  mx2  ( m2  4)x  5 đạt cực tiễu tại điễm x  1. 3 ĐS: m  3. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3 e) BT 11. y  mx  3x  12x  2 đạt cực đại tại điễm x  2. 3 2 ĐS: m  2. Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: a/ y  x3  mx2  (m  1)x  1 có cực trị tại x  2. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? b/ y  2x3  (4  2m)x2  (m  5)x  4 có cực trị khi x  0. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? c/ y  ( x  m)3  3x đạt cực tiểu tại x  0 ? d/ y  ax3  bx2  cx  d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại tương ứng bằng 1 ? e/ y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị bằng 0 tại x  2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;1). f/ y  x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại A(1; 3) và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 ? g/ y  ax3  bx2  cx  d đạt cực tiểu bằng 0 tại x  0 và đạt cực đại bằng h/ y  4 1 khi x  ? 27 3 1 4 x  (2a  b)x2  a  b đạt giá trị cực đại bằng 2 tại x  1 ? 4 i/ y  x4  (a  3b)x2  3a  b giá trị cực tiểu bằng 1 tại x  0 ? j/ y k/ y  ax4  bx2  c đi qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x  3 ? 3 4 x  (3a  2b)x2  a  2b có giá trị cực đại  0 khi x  0. Đó là cực đại hay cực tiễu ? 4 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 9 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU DẠNG TOÁN 3. BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CƢ̣C TRỊ HÀM BẬC 3  Bài toán tỗng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d. Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2 điễm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phƣơng pháp: — Bƣớc 1. Tập xác định D  . Tính đạo hàm: y  3ax2  2bx  c. ay  3a  0 — Bƣớc 2. Đễ hàm số có 2 cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt   và giải hệ này 2  y  (2b)  4.3ac  0 sẽ tìm được m  D1 .  b S  x1  x2   a  — Bƣớc 3. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm cũa phương trình y  0. Theo Viét, ta có:  P  x x  c 1 2  a — Bƣớc 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tỗng S và tích P. Từ đó giãi ra tìm được m  D2 . — Bƣớc 5. Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2 .  Lƣu ý: — Hàm số bậc 3 không có cực trị  y  0 không có 2 nghiệm phân biệt   y  0. — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẵng , tức là cần xác định tọa độ 2 điễm cực trị A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là 2 nghiệm cũa y  0. Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:  Nếu giãi được nghiệm cũa phương trình y  0, tức tìm được x1 , x2 cụ thể, khi đó ta sê thế vào hàm số đầu đề y  f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng cũa A và B.  Nếu tìm không được nghiệm y  0, khi đó gọi 2 nghiệm là x1 , x2 và tìm tung độ y1 , y2 bằng cách thế vào phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị. Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc nhất trong phép chia y cho y ) , nghĩa là:  y  h( x1 )  Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y  y  q( x)  h( x)   1  y2  h( x2 ) Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y  h( x). BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 12. Tìm tham số để các hàm số bậc ba sau có cực đại, cực tiễu (có 2 cực trị hoặc có cực trị): a) y  x3  3m 2 x  m. 2 ĐS: m  0. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THTP Nhƣ Thanh – Thanh Hóa b) y  x3  3mx2  3(2m  1)x  1. ĐS: 0  m  1. c) y  x3  3mx2  3x  2. ĐS: m  1  m  1. d) y  x3  2mx2  mx  1. ĐS: m  0  m  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 3  4 TRANG 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 13. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Bài toán. Tìm m để hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B sao cho AB // d hoặc AB  d ? — Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 . — Bƣớc 2. Viết phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị AB.  AB // d  k AB  kd  m  D2 — Bƣớc 3. Đễ    AB  d  k AB .kd  1  m  D2 — Bƣớc 4. Kết luận các giá trị m  D1  D2 . a) y  2x3  3(m  1)x2  6mx có 2 điễm cực trị là A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc với đường thẵng d : y  x  2. ĐS: m  0  m  2. b) y  x  3(m  1)x  6(m  2)x  1 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB song song với đường thẵng d : y  1  4x. ĐS: m  1  m  3. c) y  x3  2(m  1)x2  (m2  4m  1)x  2(m2  1) có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc với đường thẵng d : 9x  2 y  5  0. ĐS: m  0  m  4. Đề thi Đại học khối B năm 2013 3 2 d) y  x3  mx2  7 x  3 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng d : 3x  y  7  0. e) BT 14. ĐS: m   AB vuông góc với đường thẵng 3 10  2 y  x3  3x2  mx  2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB song song với đường thẵng d : 4 x  y  3  0. ĐS: m  3. Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (định lý Viét):  Bài toán. Tìm m để hàm số bậc 3 có 2 điễm cƣ̣c trị với hoành độ thõa đẵng thƣ́c K ? — Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 .  b S  x1  x2   a  — Bƣớc 2. Gọi x1 , x2 lần lượt là 2 nghiệm cũa y  0. Theo Viét thì  P  x x  c 1 2  a Biến đỗi điều kiện K về dạng tỗng, tích và giải ra tìm m  D2 . — Bƣớc 3. Kết luận: m  D1  D2 . a) y  x3  3(m  1)x2  9x  m đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  4. ĐS: m  1  7. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 b) c) y  x  (1  2m)x  (2  m)x  m  2 đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 3. x1  x2  1. 3  29  8 3 2 ĐS: m  1  m  y  x3  (m  3)x2  (m2  2m)x  2 có 2 điễm cực trị với hoành độ x1 x2  6( x1  x2 )  4  0. x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : ĐS: m  2. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2 2 d) y  x3  mx2  2(3m2  1)x  có 2 điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điề u kiện : 3 3 2 ĐS: m   x1 x2  2( x1  x2 )  1. 3 Đề thi Đại học khối D năm 2012 e) y  x3  2(m  1)x2  (m2  4m  1)x  2(m2  1) có 2 điễm cực trị với hoành độ kiện: f) 1 1 1   ( x  x2 ). x1 x2 2 1 ĐS: m  1  m  5. 1 1 y  x3  mx2  (m2  3)x có 2 điễm cực trị x1 , x2 sao cho nó là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác 3 2 vuông với độ dài cạnh huyền  g) x1 , x2 thỏa mãn điều 10  2 ĐS: m  14  2 1 3 1 x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực trị với hoành độ 3 2 4 x13  x23  28. ĐS: m   3 y x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 1 h) y  x3  ( m  1)x2  (m2  7)x  4 có 2 điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : x1  3x2 . 3 ĐS: m  3  2 10. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – Lần 1 i) j) k) 1 1 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: y  mx3  (m  1)x2  3(m  2)x  3 3 2 ĐS: m   m  2. x1  2 x2  1 ? 3 1 3 x  (2m  1)x2  (1  4m)x  1 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: 3 1 ĐS: m   m  2. 3x1  x2  4 ? 2 y y  4x3  mx2  3x có 2 điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  4x2  0 9 ĐS: m    2 l) Chứng minh y  2x3  3(2m  1)x2  6m( m  1)x  1 luôn đạt cực trị tại x1 , x2 với mọi m và hiệu giữa các hoành độ cực trị luôn không đổi ? 1 m) y  x3  mx2  (2m  1)x  2 có 2 cực trị đều dương. 3 n) y  ĐS: x1  x2  1. 1  ĐS: m   ;   \1  2  1 3 1 x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực trị với hoành độ 3 2 2 x12  x22  12. ĐS: m  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 2  22  6 TRANG 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 x  mx 2  3mx  2015m  2016 có 2 điễm cực trị với hoành độ o) y  x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 3 x12  2mx2  9m m2 ĐS: m  4.   2. m2 x22  2mx1  9m BT 15. Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tƣơng đối giữa 2 điễm với đƣờng thẵng: Cho 2 điễm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) và đường thẳng d : ax  by  c  0. Khi đó:  Nếu ( axA  byA  c)  (axB  byB  c)  0 thì A, B nằm về 2 phía so với đường thẳng d.  Nếu (axA  byA  c)  (axB  byB  c)  0 thì A, B nằm cùng phía so với đường d. Trƣờng hợp đặc biệt:  Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với t phương trình y  0 có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại. rục tung Oy   Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với trục ho ành Ox  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục Ox tại 3 điễm phân biệt  phương trình hoành độ giao điễm f ( x)  0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được nghiệm). a) y  x3  2(2m  1)x2  (5m2  10m  3)x  10m2  4m  6 có các điểm cực đại , cực tiễu , với hoành độ cũa chúng trái dấu nhau ? 1 ĐS: m   3;1 \    5 b) y  x3  (2m  1)x2  (m2  3m  2)x  4 có các điểm cực đại , cực tiễu , đồ ng thời các điễm này nằm về 2 phía so với trục tung ? ĐS: 1  m  2. c) y  x3  3mx2  (m2  2m  3)x  4 có các điểm cực đại, cực tiễu, đồng thời các điễm này nằm về 2 phía so với trục tung ? ĐS: 3  m  1. 1 d) y  x3  mx2  (2m  1)x  3 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục tung 3 1  ĐS: m   ;   \1  2  e) y  x3  3x2  mx  m  2 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục ĐS: m  3. ? hoành Ox ? Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 f) y  x3  3x2  3m(m  2)x  1 có các điểm cực đại, cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục hoành Ox  5  1  ĐS: m   ;     ;    2 2   ? g) y  x3  3mx2  3(1  m2 )x  m3  m2 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục hoành Ox ? h) y     3  17   3  17 ;    m   ;      ĐS:  2 2      m  (1; 2)  1 3 m x  mx2  x  có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với đường thẵng d : 2 x  y  0. 3 3 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: m  0, m  2. i) y  x3  3mx2  4m3 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm này cùng nằm về một phía đối với đường thẳng d : 3x  2 y  8  0 ? j) y  x3  3mx2  ( m2  m)x  4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x  1 ? ĐS: 7  37 7  37 m  2 2 BT 16. Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cần tìm đâu là cƣ̣c đại, đâu cƣ̣c tiễu): a) y  x3  3(m  1)x2  (3m2  7 m  1)x  m2  1 có điểm cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn ĐS: m  1. b) y  x3  3mx2  3(m2  1)x  2 đạt cực đại tại điễm có hoành độ x1 , đạt cực tiểu tại điễm có hoành độ là x2 sao cho: x12  x2  14 ? c) 1? ĐS: m  3  m  4. 1 3 x  (2m  1)x2  (1  4m)x  1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ cực trị th ỏa mãn điều 3 kiện: xC2 Đ  xCT ? ĐS: m  2. y d) y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  2 có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ cực tiểu bé hơn 1 ? 5 7 ĐS: m  1  m   ;   4 5 BT 17. Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (tọa độ, độ dài): a) y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có 2 điễm cực trị A, B với AB  2. ĐS: m  0  m  2. b) y 1 3 x  x2  mx  m có 2 điễm cực trị A, B với AB  2 15. 3 ĐS: m  2. c) y  x3  3mx2  m có 2 điễm cực trị A, B sao cho 3 điễm A, B, M( 1; 3) thẵng hàng. Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Diên Hồng – Tp. Hồ Chí Minh d) y  2x  3(m  3)x  11  3m đạt cực trị tại 2 điểm A và B sao cho ba điểm A, B , C (0; 1) thẳng hàng ? ĐS: m  4. 3 2 e) y  x3  3mx2  2 có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I (1; 0) ? f) y  x3  3mx2  3(m  6)x  1 có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm A(3; 5) ? ĐS: m  4. g) y  mx3  3mx2  3(m  1) có 2 điễm cự c trị A, B sao cho 2 AB2  (OA2  OB2 )  20, với O là gốc tọa ĐS: m  1  m   độ. ĐS: m  1. 17  11 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1 h) y  x3  3(m  1)x2  12mx  3m  4 có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời nhận gốc tọa độ  9 tâm cũa ABC với C  1;    2  O là trọng 1 ĐS: m    2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 2 i) y  x  3x  mx có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời OG ngắn nhất với G là trọng tâm của OAB với O là gốc tọa độ. ĐS: m  3 và m  2. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội j) thì đồ thị (Cm ) : y  x 3  3( m  1)x 2  3m( m  2)x  m3  3m2 luôn có 2 điễm cực trị Chứng minh m  và khoảng cách giữa chúng không đổi. BT 18. ĐS: AB  2 5. Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (diện tích tam giác): a) y  x3  3mx  2 có 2 điểm cực trị A, B và SABC  3 2 , với C(1;1). b) y  x  3x  m  m  1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC  7, với C( 2; 4). ĐS: m  2. 3 2 2 ĐS: m  2  m  3. c) y  x3  3mx2  2 có 2 điểm cực trị A, B sao cho SOAB  2, với O là gốc tọa độ. ĐS: m  1. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hƣng Yên – Hƣng Yên d) y  x  3mx  m 2 điểm cực trị A, B sao cho SOAB  4, với O là gốc tọa độ. 3 2 ĐS: m  2. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa – Lần 2 e) y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A, B sao cho SOAB  48, với O là gốc tọa độ ? 3 2 2 ĐS: m  2. Đề thi Đại học khối B năm 2012 BT 19. Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác): 1  2 a) y  x3  3mx  1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O . ĐS: m  b) y  x  3mx  3( m  1)x  m  4m  1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ. ĐS: m  1  m  2. c) y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C với C(4; 0) ? ĐS: m  1. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An 3 2 2 3 d) y  x3  3x2  mx  2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ? 3 ĐS: m    2 1  2 e) y  x3  3mx  1 có 2 điễm cực trị B, C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; 3) ? f) y  x  3x  mx  2 có 2 điểm cực trị A, B và đường thẳng đi qua điểm cực trị tạo với đường thẳng ĐS: m  Đề thi Đại học khối B năm 2014 3 2 d : x  4 y  2015 góc   45o. 1 ĐS: m    2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM g) BT 20. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU y  x3  3x2  m có 2 điểm cực trị A, B với AOB  120o. ĐS: m  2 3  12  3 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xƣ́ng và cách đều):  Bài toán 1. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B đối xƣ́ng nhau qua đƣờng d : — Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 . — Bƣớc 2. Tìm tọa độ 2 điễm cực trị A, B. Có 2 tình huống thường gặp: + Một là y  0 có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ). + Hai là y  0 không giã i ra tìm được nghiệm . Khi đó ta cần viết phương trình đường thẳng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )  .  x  x2 y1  y2  — Bƣớc 3. Gọi I  1 ;  là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2   2  AB  u  0   d d Do A, B đối xứng qua d nên thõa hệ    m  D2 . I  d   I  d — Bƣớc 4. Kết luận m  D1  D2 .  Bài toán 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B cách đều đƣờng thẳng d : — Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 . — Bƣớc 2. Tìm tọa độ 2 điễm cực trị A, B. Có 2 tình huống thường gặp: + Một là y  0 có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ). + Hai là y  0 không giãi ra tìm được nghiệm . Khi đó ta cần viết phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )  . — Bƣớc 3. Do A, B cách đều đường thẳng d nên d( A; d)  d( B; d)  m  D2 . — Bƣớc 4. Kết luận m  D1  D2 .  Lƣu ý: Đễ 2 điễm A, B đối xứng nhau qua điễm I  I là trung điểm AB. a) y  x3  3mx2  3m  1 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường thẵng d : x  8 y  74  0. ĐS: m  2. b) y  x  3x  mx có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường thẵng d : x  2 y  5  0. ĐS: m  0. c) y  x3  3(m  1)x2  9x  m  2 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường thẵng d : x  2 y  0. ĐS: m  1. 3 2 d) y  x3  3x2  m2 x  m có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường thẵng d : y  e) 1 5 x  2 2 ĐS: m  0. y  x3  3mx2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đườ ng thẵng d : y  x. ĐS: m   2  2 Đề kiễm tra 1 tiết Học kỳ I năm 2015 – THPT Chuyên Nguyê̂n Thƣợng Hiền – Tp. Hồ Chí Minh THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 2 f) y  x  3(m  1)x  3m(m  2)x  1 có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d:y  g) 1 x1 ? 2 ĐS: m  1  m  2  14  2 y  x3  3x2  mx  2 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này cách đều đường thẵng phương trình y  x  1. ĐS: m   d có 3  m  0. 2 h) y  x3  3x2  3m(m  2)x  1 có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua điểm I (1; 3) ? ĐS: m  0  m  2. i) y  x3  3x2  3(m2  1)x  3m2  1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cách đều gốc tọa độ O ? j) (Đại học B – 2007) 1 ĐS: m    2 Chứng minh rằng hàm số y  2x3  mx2  12x  13 luôn có cực đại và cực tiểu. Tìm m để hàm số có các điểm cực trị cách đều trục tung ? ĐS: m  0. BT 21. Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (khoảng cách và max – min): BT 22. Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (biễu thƣ́c tung độ): BT 23. Cho hàm số: y  x3  3mx2  2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  2. 2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ  1  3 1 Đáp số: m  3  m    3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1 BT 24. Cho hàm số: y  x  3x  mx  1. 3 1) 2) 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0. Tìm tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Gọi ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực  1 11  tiểu của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm I  ;  đến đường thẳng ). 2 4  Đáp số: m  1. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trƣờng Xuân 3 – Thanh Hóa BT 25. BT 26. 1 Tìm m để y  x3  mx2  (m2  m  1)x  1 có cực trị trong (1; ) ? ĐS: m  1. 3 Chứng minh rằng y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Tìm m để các điểm cực trị A, B của hàm số cùng với điểm I(1;1) , tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng BT 27. ĐS: m  1  m  5 ? 3  5 Tìm m để y  x3  6mx2  9x  2m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 4 5 ? 5 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: m  1. TRANG 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 2 2 3 BT 28. Tìm tham số m để hàm số y  x  3mx  3(m  1)x  m  m có hai cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến ĐS: m  3  2 2. gốc tọa độ O ? BT 29. Cho hàm số y  x3  3x2  2 và đường thẳng d đi qua điểm cực đại và có hệ số góc m2  khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d lớn nhất ? BT 30. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  trị là nhỏ nhất ? BT 31. BT 32. 1 ĐS: m    2 1 3 x  mx2  x  m  1 có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm 3 ĐS: m  0.  1 11  Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  1 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A  ;  đến đường 2 4  thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất ? ĐS: m  1. Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của y  x3  3mx  2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính  1 tại A, B sao cho SIAB đạt giá trị lớn nhất ? BT 33. ĐS: m  2 3  2 Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  ( m  2)x 2  3m và hai điểm C(5; 2), D ( 1; 7). Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) có 2 điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng ĐS: m  1  m  BT 34. 1  Tìm m để 4 9 lần diện tích tứ giác ABCD ? 34 149  62 Tìm m để y  x3  3x2  m có 2 điểm cực trị A, B thỏa: AOB  1200 ĐS: m  2 3  12  3 Dạng toán 2. Cực trị của hàm số bậc bốn  Khảo sát cực trị của hàm số bậc bốn trùng phƣơng: (C) : y  ax4  bx2  c , ( a  0). x  0  y  c  Ta có: y  4ax3  2bx  2x  (2ax2  b). Cho y  0   2  g( x)  2ax  b  0 b  0  Khi đó:  Hàm số có 3 điểm cực trị  g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt  0    a.b  0 b  0  Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại  a.b  0  a  0  b  0  Hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu  a.b  0  a  0  a.b  0   Hàm số có 1 cực trị  g( x)  0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm x  0   b  0 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU a.b  0  Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu (có điểm cực tiểu mà không có cực đại)   b  0  a  0  a.b  0  Khi đó hàm số chỉ có cực đại (có điểm cực đại mà không có cực tiểu)   b  0  a  0   Hàm số luôn nhận điểm A(0; c) làm điểm cực trị.  Khi hàm số có 3 điểm cực trị A(0; c), B( x1 ; y1 ), C( x2 ; y2 ) thì ta luôn có ABC cân tại A. BÀI TẬP ÁP DỤNG BT 35. BT 36. Tìm tham số m để các đồ thị của các hàm số sau có ba điểm cực trị ? a) y  2x4  8mx3  (8m  1)x2  2015. b) y  mx4  (m2  9)x2  10. c) y  (m  2)x4  2mx2  m  1. d) y  x4  2(m  1)x2  1. e) y  x4  (m2  4)x2  3. f) y  x4  (m  1)x2  2. Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu theo sau của bài toán: a) Cho hàm số y  mx4  ( m  1)x2  1  2m. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ? b) Cho hàm số y  x4  4mx3  3(m  1)x2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ? c) Cho hàm số y  (m  1)x4  3mx2  5. Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu ? d) Cho hàm số y  (m  1)x4  2mx2  1. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ? BT 37. Cho hàm số: y  x4  2mx2  m  1. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  4. 2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O . Đáp số: m  1. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam BT 38. Cho hàm số: y  x4  2(m2  1)x2  1. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  0. 2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Đáp số: m  0. Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. Hồ Chí Minh BT 39. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  1)x2  m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông ? ĐS: m  0. (Đại học khối A – 2012) BT 40. Tìm tham số m để đồ thị thàm số y  x  2m x  1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân ? ĐS: m  1. BT 41. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  (3m  1)x2  3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao 4 cho độ dài cạnh đáy bằng BT 42. 2 2 2 lần độ dài cạnh bên ? 3 5 ĐS: m    3 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  2)x2  m2  5m  5 có cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác đều ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: m  2  3 3. TRANG 19