Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân tổ hợp có đáp án...

Tài liệu Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân tổ hợp có đáp án

.DOC
33
1423
125

Mô tả:

PHAÀN II: NGUYEÂN HAØM – TÍCH PHAÂN – TOÅ HÔÏP I. CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM: x 2 112. Moät nguyeân haøm cuûa haøm soá y  sin cos a/ 2 cos 1 2  4 x 2 baèng bieåu thöùc naøo döôùi ñaây b/ c/  cos x 1 cos x 2 d/ Caû ba caâu treân ñeàu sai. 2 113. Cho f(x)dx  x  x  C 2 Vaäy f(x )dx  ? a/ c/ x5 x3  C 5 3 2 3 x xC 3 b/ x 4  x 2  C d/ Khoâng ñöôïc tính 3 114.  (x  x )dx  ...? 1 a/ 8 2 dt x t1 115. xlim   1 b/ 10 c/ 7 d/ 9 b/ 2 c/ 1 2 d/   ...? a/ -2 1 2 116. Cho Parabol y = x2 vaø tieáp tuyeán At taïi A(1 ; 1) coù phöông trình: y = 2x – 1 Dieän tích cuûa phaàn boâi ñen nhö hình veõ laø: a/ 1 3 b/ 2 3 c/ 4 3 d/ Moät soá khaùc y 4 1 -2 -1 A -1 1 x  4 117. sin 2  x  cos 2  x  dx  ...? 2 2 0 a/ c/    1  16 16  1  32 16   b/  1  32 16 d/ Moät soá khaùc 118. f vaø g laø hai haøm soá theo x. Bieát raèng x  [a, b], f '(x)  g '(x) Trong caùc meänh ñeà: (I) x  [a, b], f '(x)  g(x) b b a a (II) ( f(x)dx  g(x)dx (III) x  [a; b], f(x)  f(a)  g(x)  g(a) Meänh ñeà naøo ñuùng? a/ I b/ II c/ Khoâng coù d/ III 119. Coi haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm y’ = 0 vaø coù ñoà thò (C) qua ñieåm A(1 ; 2) Dieän tích giôùi haïn bôûi (C), 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng thaúng x = 2 baèng bao nhieâu? a/ 1 b/ 2 c/ 4 d/ Khoâng xaùc ñònh ñöôïc y  x 1  x 120. Moät hoïc sinh tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá nhö sau: (I) Ñaët u = 1 - x ta ñöôïc y  (1  u) u 1 3 (II) Suy ra y  u 2  u 2 2 3 2 2 5 5 (III): Vaäy nguyeân haøm F(x)  u 3  u 2  C 2 3 2 5 (IV) Thay u = 1 ta ñöôïc: F(x)  (1  x) 1  x  (1  x)2 1  x  C Laäp luaän treân, neáu sai thì sai töø giai ñoaïn naøo? a/ II b/ III c/ I  2 d/ IV 3 121. Tính I   4 sin x dx 0 1  cos x a/ 3 b/ -3 122. Caùc caâu sau ñaây, caâu naøo sai? a/ Ann  Pn d/ -6 1 n Cnn  1! b/ Cnn  Ann c/ C0n  0! 123. Tính x bieát raèng: c/ -2 d/ A10 x  A8x A9x 9 a/ 11 b/ 12 c/ 10 d/ Moät soá khaùc 2 x  xy  C  f(y)dy 124. Haõy xaùc ñònh haøm soá f(x) töø ñaúng thöùc:  a/ 2x b/ x c/ 2x + 1 d/ Khoâng tính ñöôïc u v 125. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc sau: e  e  C  f(v)dv a/ ev b/ eu c/  ev d/  eu 4 1 126. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc sau: x 3  y 2  C  f(y)dy 1 a/  y 3 2 c/  y 3 3 b/  y 3 d/ Moät keát quaû khaùc. 127. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc: sin u. cos v  C  f(u)du a/ 2cosucosv b/ -cosucosv c/ cosu + cosv d/ cosucosv 128. Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: f(x)  a/ 1 2x e  ex  x  C 2 e2x  ex  x  C e3x  1 ex  1 laø: 1 2 b/  e2x  ex  x  C c/ d/ Moät keát quaû khaùc 2x x x 129. Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)  2 .3 .7 laø: a/ 74 x C ln 74 b/ 84 x C ln 84 c/ 94 x C ln 94 d/ Khoâng tính ñöôïc 1 . Moät hoïc sinh trình baøy nhö x 2  6x  5 1 1 1 1 1      (I) f(x)  2 (x  1)(x  5) 4 x  5 x  1  x  6x  5  1 1 , (II) Nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá theo thöù töï laø: ln x  5 , ln x  1 x5 x1 1 1 x1 (III) Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø: 4 (ln x  5  ln x  1  C  4 x  5  C 130. Ñeå tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: f(x)  Neáu sai, thì sai ôû phaàn naøo? a/ I b/ I, II c/ II, III 2 131. Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)  x cos x laø: a/ c/ 1 sin 2 x  C 2 1  sin x 2  C 2 c/ 1 sin x 2  C 2 b/ d/ Moät keát quaû khaùc 132. Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)  a/ d/ III x 3  3x 2  3x  7 (x  1)2 x2 8 x 2 x1 x2 8 x 2 x1 vôùi F(0) = 8 laø: x2 8 x 2 x1 b/ d/ Moät keát quaû khaùc    133. Tìm nguyeân haøm cuûa: y  sin x. sin 7x vôùi F  2   0 laø:   a/ c/ sin 6x sin 8x  12 16 sin 6x sin 8x  12 16 sin 6x sin 8x  12 16  sin 6x sin 8x    16   12 b/  d/ 1 134. Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá y  x ln x ln(ln x) a/ ln(ln x)  C c/ ln x  C b/ ln 2 ln x  C d/ ln ln(ln x)  C x 135. F(x)  4 sin x  (4x  5)e  1 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá: a/ f(x)  4 cos x  (4x  9)ex b/ f(x)  4 cos x  (4x  9)ex c/ f(x)  4 cos x  (4x  5)ex d/ f(x)  4 cos x  (4x  6)ex 2 136. Cho hai haøm soá F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f(x)  Ñònh m ñeå F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) a/ 3 2 b/  3 2 c/ 2x  3 x  3x  4 2 2 3 d/  2 3 x 137. Tính H  x3 dx a/ H  3x (x ln 3  1)  C ln 2 3 b/ H  3x (x ln 2  2)  C ln 2 3 c/ H  3x (x ln 3  1)  C ln 2 3 d/ Moät keát quaû khaùc 138. Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)  cos 2 x. cos 2x vaø g(x)  sin 2 x. cos 2x sau: 1 1 1   a/ F(x)  4  x  sin 2x  4 sin 4x   C   G(x)   1 1  x  sin 2x  sin 4x   C  4 4   1 1  x  sin 2x  sin 4x   C  4 4  G(x)  1 1 4 1   d/ F(x)  4  x  si n2x  4 sin 4x   C   c/ F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C G(x)  x  sin 2x  1   b/ F(x)   4  x  si n2x  4 sin 4x   C 1 1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4 4  1 sin 4x  C 4 x 139. Ñeå chöùng toû haøm soá F(x)  x  ln(1  x ) laø moät nguyeân haøm treân R cuûa haøm soá f(x)  1  x moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: I. Tröôøng hôïp 1: x > 0 : ta coù: F(x) = x – ln(1 + x)  F'(x)  F '(x)  x 1 x x  f(x) 1 x x x II. Tröôøng hôïp 2: x < 0 : Ta coù: F(x) = -x – ln(1- x)  F'(x)  1  x  1  x  f(x) III. Tröôøng hôïp 3: x = 0 : ta coù F(0) = 0  ln(1  x) ' F(x)  F(0) x  ln(1  x)  0  lim  1  lim x 0 x 0 x0 x (x)' x1  1  lim  0  f(0) (quy taéc L’Hospital) x 0 1  ln(1  x) '  0  f(0) F(x)  F(0)  x  ln(1  x)  lim  1  lim b/ lim x 0 x 0 x 0 x0 x0 (x)' Töø a/ vaø b/  F'(0)  0  x  R : F'(x)  f(x) a/ lim x 0  F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) Phaùt bieåu naøo sai a/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III 140. Tính dieän tích hình höõu haïn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong ax  y 2 ; ay  x 2 (a > 0 cho tröôùc) a2 3 2 2 S a 3 a/ S  c/ 141. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc a/  b/ 142. Cho haøm soá y  a2 2 4 d/ S  a2 3 y  x vaø y  sin 2 x  x (0  x  ) ñöôøng: b/ S  x2 8x 3  1  2 c/ 3  2 laø: d/ Moät soá khaùc vôùi taäp xaùc ñònh D = R   [0;   ) coù ñoà thò (C) Tính dieän tích tam giaùc cong chaén bôûi truïc hoaønh, (C) vaø ñöôøng thaúng x = 1 ln 2 10 ln 3 S 12 ln 3 9 a/ S  b/ S  c/ d/ Moät keát quaû khaùc 143. Xeùt hình (H) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng (C) : y  (x  3)2 , y  0 vaø x = 0. Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 9), chia (H) thaønh ba phaàn coù dieän tích baèng nhau. y  13x  9 a/ y 27x 9 2 y 27x 9 4 b/ y  27x 9 4 27x 9 2 27x y 9 4 c/ y  14x  9 d/ y  y  14x  9 144. Ñeå tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = cosx treân ñoaïn [0 ; 2], truïc hoaønh (y = 0). Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: (I) Ta coù: cos x  0 khi 0  x  S  3 vaø   x  2  2 2 2  2 3 2 2 0 0  2 3 2  cos x dx   cos x dx   cos x dx   cos x dx  2 3 2 2 0  2 3 2  S  cos xdx   ( cos x)dx _  cos xdx  3 2  S  sin x 02  sin x 2  sin x 3  2 2 (IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2. Sai ôû phaàn naøo? a/ Chæ (III) vaø (IV) b/ Chæ (III) c/ Chæ (I) vaø (IV) d/ Chæ (II) vaø (IV) 145. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa: y  x 2  2x , truïc Ox vaø 2 ñöôøng thaúng x = 0, x=2 a/ 2 3 b/ 4 3 c/ 1 3 d/ Moät soá khaùc 146. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi Parabol y   x 2 vaø ñöôøng thaúng y = -x - 2 a/ 11 2 b/ 5 2 c/ 9 2 d/ Moät keát quaû khaùc 147. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ba ñöôøng: y = sinx, y = cosx vaø x = 0 a/ 2 2  1 b/ 2 2  1 c/ 2 d/ Moät soá khaùc 1 4 1 2 148. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai parabol: y  x 2 vaø y  3x  x 2 a/ 8 b/ 7 c/ 9 149. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) : y  d/ 6. 2 x x1 , tieäm x1 caän xieân, truïc tng vaø ñöôøng thaúng x = -1 a/ ln3 b/ ln2 c/ ln5 d/ Moät soá khaùc 150. Tính dieän tích cuûa moät hình troøn taâm taïi goác toaï ñoä, baùn kính R: a/ 2 R2 b/ R 2 2 c/ R2 151. Tính dieän tích cuûa moät hình elip: a/ 2 ab b/ ab 2 13 2 b/ 11 2 3 ab d/ ab 2 (C1 ) : y  f1 (x)  x 2  1; (C 2 ) : y  f2 (x)  x 2  2x c/ 152. Tính dieän tích giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong: ñöôøng thaúng x = -1 vaø x = 2. a/ d/ Moät keát quaû khaùc c/ 7 d/ Moät ñaùp soá khaùc vaø 153. Tính dieän tích giôùi haïn bôûi : (C) : y  x  =3 a/ 1 2 b/ 1 3 1 2x 2 , tieäm caän xieân cuûa (C) vaø 2 ñöôøng thaúng x = 1, x c/ 2 3 d/ 1 154. Cho ba haøm soá sau, xaùc ñònh vôùi x  0, y   x  6 (D); y  x 2 (C1 ) vaø y  x2 (C 2 ) . Tính 8 dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ba ñöôøng: (D1 , (C1 ) vaø (C2 ) a/ 4 b/ 5 c/ 6 d/ 3 2 y  x  2x  2 155. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol: tieáp tuyeán vôùi parabol taïi ñieåm M(3 ; 5) vaø truïc tung a/ 6 b/ 7 c/ 5 d/ 9 156. Dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = lnx, y = 0, x = e laø: a/ 1 b/ 2 c/ 4 d/ Moät keát quaû khaùc 157. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 a/ 1 3 b/ 1 2 c/ 158. Cho D laø mieàn kín giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng D a/ 8 5 b/ 7 2 c/ 1 4 y 2 d/ 1. , y = 2 – x vaø y = 0. Tính dieän tích cuûa mieàn 7 6 d/ Moät ñaùp soá khaùc 159. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y = x + 1, y = cosx vaø y = 0 a/ 1 2 b/ 1 c/ 2 160. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: (y  x)2  x 3 a/ 4 5 b/ 3 5 c/ 2 5 3 2 vaø x  1 d/ d/ Moät soá khaùc 161. Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi maët sinh ra khi quay hình phaúng giôùi haïn bôûi: y  2x  x 2 , y  0 quay quanh Ox. a/ 17  15 b/ 16  15 c/ 14  15 d/ Moät keát quaû khaùc 162. Theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi maët sinh ra khi quay hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng y  x 2 , 8x  y 2 quay quanh Oy a/ 21 5 b/ 23  5 c/ 24  5 d/ 23  5 163. Tính theå tích sinh ra khi quay quanh truïc Ox hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø Parabol (C) : y  ax  x 2 (a  0) a/ a 5 10 b/ a 5 20 c/ a 4 5 d/ a 5 30 164. Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân khi ta quay quanh truïc Ox, hình phaúng S giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y  x.ex , x  1, y  0 (0  x  1) a/ (e2  1) 4 b/ (e 2  1) 4 165. Cho hình giôùi haïn bôûi elip (E) : c/ x2 y2  1 a2 b 2 (e 2  1) 2 d/ Moät keát quaû khaùc quay quanh truïc Ox. Theå tích vaät theå troøn xoay laø: a/ 2 ab 2 3 b/ 4 ab 2 3 c/ ab 2 3 d/ Moät keát quaû khaùc  2 166. Cho D laø mieàn ñöôïc giôùi haïn bôûi 4 ñöôøng: y  0, y  cos 4 x  sin 4 x , x  , x   . Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân khi quay mieàn Ñöôïc quanh truïc Ox. a/ 2 8 b/ 5 2 8 c/ 3 2 8 d/ Moät keát quaû khaùc TOÅ HÔÏP A  (12  1  1).1! (2 2  2  1).2! (32  3  1).3! ....  (n 2  n  1).n! 167. Ñôn giaûn toång: a/ (n  1)! 1 c/ (n – 1)!(n – 1) - 1 b/ (n + 2)! – 1 d/ (n + 1)!(n + 1) - 1 1 1 1 1    ...  3 1! 2! 3! n! 168. Chöùng minh: 1  Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: 1 1  1! 1 (I) Ta coù: 1  2! 1  3! 1  4! 1 1.2 1 2.3 1 3.4 ............... ............... (II) 1 1  n! (n  1)n 1 1 1 1 1 1 1 1  1     ...   11    ...  1! 2 ! 3! n! 1.2 2.3 3.4 (n  1)n 1 1 1 1 1 1 1 1       (III) VP = 2   1  2    2  3   ...   n  n  1   2  1  n  3  n  3       Vaäy 1  1 1 1 1    ...  3 1! 2 ! 3! n! Sai ôû giai ñoaïn naøo? a/ (III) b/ (I) c/ (I) vaø (II) d/ Taát caû ñuùng 169. Coù bao nhieâu caùch ñeå xeáp 3 ngöôøi Vieät, 4 ngöôøi Phaùp, 4 ngöôøi Nga, 2 ngöôøi Thaùi Lan ngoài trong moät haøng gheá sao cho nhöõng ngöôøi cuøng quoác tòch ngoài caïnh nhau? a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Moät soá khaùc 170. Ta coù theå hoaøn taát moät coâng vieäc baèng m loái tröïc tieáp hay baèng n loái giaùn tieáp. Vaäy coù taát caû bao nhieâu loái ñeå hoaøn taát coâng vieäc ñoù. a/ m  n b/ m  n c/ m + n d/ Moät soá khaùc 171. Hoïc sinh X coù theå ñeán tröôøng baèng caùch: ñi boä, ñi xe ñaïp, ñi xe gaén maùy hay nhôø baïn chôû, nhôø baïn ñöa, ñi xe lam, ñi xe “bus”. Vaäy hoïc sinh X coù bao nhieâu caùch ñeå ñeán tröôøng? a/ 1 b/ 3 c/ 4 d/ 7 172. Treân keä saùch coù 4 saùch toaùn, 5 saùch vaên. Coù bao nhieâu loái xeáp saùch cuøng loaïi caïnh nhau? a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Moät soá khaùc 2 3 173. Neáu 2Cn  Cn thì n baèng bao nhieâu? a/ 7 b/ 8 c/ 6 d/ 5 2 3 174. Neáu 2An  A n thì n baèng bao nhieâu? a/ 6 b/ 8 c/ 4 d/ 5 175. Neáu 2A2n  C2n 1  Cn3 1 thì n baèng bao nhieâu? a/ 16 b/ 15 c/ 13 d/ 14 2 176. Neáu n!  An thì n baèng bao nhieâu? a/ 6 b/ 7 c/ 4 d/ Moät soá khaùc 177. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông chia ñuùng cho 10 goàm coù 3 soá? a/ 9  10 b/ 10  9  8 c/ 103 d/ Moät soá khaùc 178. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông chia ñuùng cho 5 goàm coù 3 soá taïo bôûi caùc con soá 0, 1, 2, 4, 5 a/ 5 3 b/ 4  5  2 c/ 5  4  3 d/ Moät soá khaùc 179. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù 4 soá khaùc nhau lôùn hôn 2000 vaø nhoû hôn 5000 4 a/ 3A49 b/ A10 c/ 3  9  8  7 d/ Moät soá khaùc 180. Xoå soá ôû moät tænh coù 5 loaïi: A, B, C, D, E. Treân moãi veù soá coù ghi 6 con soá. Thí duï: Loaïi A004786. Hoûi moãi kyø phaùt haønh coù toái ña bao nhieâu veù soá? 6 a/ 106 b/ 5A10 c/ 106  5 d/ 5  106 181. Coù bao nhieâu soá chaün döông goàm coù 4 soá taïo bôûi caùc con soá 1, 2, 3, 4, 5 a/ 5 4 b/ 5  4  3  2 c/ 5 3  2 d/ Moät soá khaùc 182. Coù bao nhieâu soá chaün döông goàm coù 4 soá khaùc nhau taïo bôûi caùc con soá: 1, 2, 3, 4, 5? a/ 5 4 b/ 5 3  2 c/ 5  4  3  2 d/ 2 2  4  3 183. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá: 3 3 a/ 9  10 2 b/ A10 c/ C10 d/ Moät soá khaùc 184. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá khaùc nhau? a/ 9  8 b/ 9 2  8 c/ 9  8  7 d/ Moät soá khaùc 185. Cho taäp hôïp E = {1, 2 ,3 4}. Caùc doøng döôùi ñaây, doøng naøo ñuùng? a/ Boä ba thöù tö (1, 2, 4) laø moät chænh hôïp 3 vaät lyù 4 b/ Boä ba thöù tö (1, 1, 2) laø moät chænh hôïp 4 vaät lyù 3 c/ Chænh hôïp (1, 2, 3) gioáng chænh hôïp (2, 3, 1) d/ Caëp thöù tö (2, 4) laø moät chænh hôïp 4 vaät lyù 2 186. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ Moät chænh hôïp n vaät laáy p laø moät boä p thöù töï maø caùc phaàn töû cuûa boä p thöù töï naøy thuoäc moät taäp hôïp coù n phaàn töû. b/ Moät hoaùn vò n vaät laø moät caùch xeáp ñaët n vaät khaùc nhau vaøo n choã khaùc nhau c/ Moät hoaùn vò n vaät laø moät chænh hôïp n vaät laáy n. d/ Moät toå hôïp n vaät laáy p laø moät taäp hôïp con, coù p phaàn töû cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû. 187. Cho taäp hôïp E = {1, 2 , 3}. Caùc doøng sau ñaây doøng naøo sai? a/ (1, 2, 3) laø moät hoaùn vò 3 vaät b/ Moïi phaàn töû cuûa E2 laø moät chænh hôïp 3 vaät laáy 2 c/ {1, 2} laø moät toå hôïp 3 vaät laáy 2. d/ (2, 3) laø moät chænh hôïp 3 vaät laáy 2. 188. Doøng naøo sau ñaây ñuùng: a/ 0! = 0 b/ 2! 4! = 8! (m  3)! c/ (m  1)!  (m  2)(m  3) d/ caùc doøng treân ñeàu ñuùng. 189. Nghieäm soá cuûa phöông trình: n! = 30 (n – 2)! laø: a/ 5 b/ 4 c/ 3 d/ 6 190. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ Apm  m(m  1)(m  2) ... (m  p  1) b/ Amm  1 c/ Apm  p!Cpm 191. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ C37  7! 3!5! b/ C07  1 d/ Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? c/ C17  7 d/ C77  1 192. Nöôùc A coù 106 daân. Baàu Toång thoáng vaø Phoù Toång thoáng thì coù theå toái ña bao nhieâu lieân danh khaùc nhau? a/ 2.106 b/ 106 (106  1) c/ 1 6 6 10 (10  1) 2 d/ Moät keát quaû khaùc 193. Nöôùc B coù 106 daân. Baàu Quoác hoäi. Moãi lieân danh coù 10 ngöôøi thì coù theå coù toái ña bao nhieâu lieân danh? a/ 106 b/ A10 c/ C10 d/ Moät soá khaùc 1000.000 1000.000 194. Coù 3 hoïc sinh a, b, c vaø boán phaàn thöôûng nhaát, nhì, ba, tö. Coù bao nhieâu caùch choïn löïa phaàn thöôûng cho 3 hoïc sinh ñoù? a/ 3 b/ 12 c/ 6 d/ 24 p p 195. Am  120, Cm  20 thì p baèng: a/ 3 b/ 4 c/ 2 d/ Moät soá khaùc 2 C  28 196. m thì m baèng: a/ 9 b/ 8 c/ 7 d/ Moät soá khaùc 197. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo ñuùng? a/ C47  C27 b/ C47  C17 c/ C47  C37 d/ C47  4C17 198. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo ñuùng? a/ C47  C37  C17 b/ C47  C67  2C63 c/ C47  2C64  C63 d/ C47  C64  C63 199. Nghieäm soá cuûa phöông trìh: C2x  5  C1x laø: a/ 5 b/ 4 c/ 2 d/ Moät soá khaùc 200. Coù bao nhieâu vectô noái n ñieåm? a/ n - 1 b/ n(n – 1) c/ n d/ Moät soá khaùc p 3 201. An  (n  3)(n  4)A n thì p baèng: a/ 6 b/ 4 c/ 5 d/ Moät soá khaùc 202. Cho 10 ñieåm sao cho 10 ñieåm ñoù khoâng thaúng haøng. Hoûi ta coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu ñöôøng thaúng qua 2 trong caùc ñieåm ñoù? a/ 20 b/ 90 c/ 10 d/ 45. 203. Moät ña giaùc coù 12 caïnh, coù bao nhieâu ñöôøng cheùo? a/ 54 b/ 66 c/ 40 d/ Moät soá khaùc 204. 20 ñöôøng thaúng coù toái ña bao nhieâu giao ñieåm? a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Moät soá khaùc 205. Coù theå veõ ñöôïc toái ña bao nhieâu tam giaùc coù ñænh laø 10 ñieåm ñaõ cho? a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Moät soá khaùc n (a  b) 206. Cho pheùp khai trieån , ta ñöôïc bao nhieâu soá haïng? a/ n b/ 2n + 1 c/ 2n d/ n + 1 0 1 2 n n C  2C  4C  ...  2 C 207. Toång soá n n n n baèng: n n a/ 3 b/ 2 c/ 4 n d/ Moät soá khaùc 6 2 4 208. Heä soù cuûa x trong pheùp khai trieån (1 – x ) baèng coâng thöùc Newton laø: a/ C34 b/ C34 c/ C24 d/ Moät soá khaùc 6 2 4 209. Soá haïng coù chöùa y trong pheùp khai trieån (x – 2y ) laø: a/ 32xy 6 b/ 24x 2 y 6 c/ 32xy 6 d/ Moät soá khaùc 210. Coù 5 bi xanh, 3 bi ñoû. Laáy 3 bi. Hoûi coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi ñuû hai maøu? a/ 15 b/ C83 c/ 40 d/ 45 211. Coù 7 veù soá, trong ñoù coù 3 veù truùng. Moät hoïc sinh mua 3 veù. Hoûi coù bao nhieâu caùch mua ñöôïc ít nhaát 1 veù truùng. a/ 31 b/ 29 c/ C37 d/ Moät soá khaùc 212. Coù 4 trai, 3 gaùi baàu moät ban ñaïi dieän ba ngöôøi. Hoûi coù bao nhieâu ban ñaïi dieän coù ít nhaát 2 trai? a/ 18 b/ 22 c/ 35 d/ Moät soá khaùc 213. Coù 7 veù soá, trong ñoù coù 3 veù truùng. Moät hoïc sinh mua 3 veù. Hoûi coù bao nhieâu caùch mua ñöôïc 2 veù truùng. a/ 18 b/ 3 c/ 12 d/ Moät soá khaùc 214. Moät hoïc sinh coù 4 quyeån saùch toaùn, 3 quyeån saùch vaät lyù, 2 quyeån saùch sinh vaät. Muoán xeáp nhöõng saùch naøy thaønh moät haøng ngang thì coù bao nhieâu caùch? a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ 4. 3. 2. d/ 4! 3! 2! 3! 215. Coù ba caëp vôï choàng (a; a’), (b; b’), (c; c’). Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 6 ngöôøi naøy thaønh moät voøng troøn sao cho vôï phaûi ñöùng caïnh choàng? a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Moät keát quaû khaùc 216. Chia 7 caùi keïo khaùc nhau cho hai anh em sao cho anh hôn em moät caùi keïo. Hoûi coù bao nhieâu caùch chia? a/ C47 .C37 b/ C47 c/ 4 . 3 d/ Moät soá khaùc 3 x2 217. Giaûi phöông trình: Ax  Cx  14x a/ x = 4 b/ x = 6 c/ x = 5 d/ Moät soá khaùc k k1 k 2 C ; C ; C 218. Caùc soá 14 14 laäp thaønh moät caáp soá coäng. Tìm soá töï nhieâu k? 14 a/ k = 3, k = 9 b/ k = 4, k = 5 c/ k = 8, k = 7 d/ k = 4, k = 8 219. Coù 5 tem thö khaùc nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán choïn töø ñoù ra 3 tem thö, 3 bì thö vaø daùn 3 tem thö aáy leân 3 bì thö ñaõ choïn, moãi bì thö chæ daùn 1 tem thö. Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy? a/ 1200 b/ 1000 c/ 1800 d/ 200 220. Tìm soá haïng thöù maáy khoâng chöùa x trong khai trieån Newton cuûa a/ 8 b/ 7 c/ 6 12 1  x  x    d/ Moät soá khaùc 1 12  221. Tìm soá haïng thöù maáy khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc Newton   x  x  a/ 7 b/ 8 c/ 9 d/ Moät soá khaùc 1 2 2 3 3 n n n 222. Tính toång: S  1  2Cn  2 Cn  2 Cn  ...  (1) 2 Cn a/ 1n b/ (2)n c/ (3)n d/ (1)n 223. Tranh giaûi ñaù banh Quoác khaùnh cuûa nöôùc Laøo coù 4 nöôùc tham döï, moãi nöôùc chæ gôûi moät ñoäi ñaù banh vaø phaûi ñaáu vôùi taát caû caùc ñoäi. Soá traän ñaáu phaûi laø: a/ 6 b/ 4 c/ 8 d/ Moät soá khaùc 224. Moät bình ñöïng 7 traùi caàu traéng vaø 3 traùi caàu ñen. Neáu laáy ngaãu nhieân 4 traùi caàu thì soá caùch laáy ñöôïc 3 traùi caàu ñen laø: 4 a/ C37 .P3 b/ 7 c/ C13 .P3 d/ C10 225. Moät hoïc sinh trong thôøi gian hoïc thi, muoán saép xeáp 7 ngaøy hoïc trong tuaàn cho 7 moân hoïc. Soá caùch saép xeáp ñuùng nhaát laø: a/ 49 b/ C17 . A27 ... A77 c/ 7! d/ 7 P7 226. Moät lôùp 12A2 coù 3 giaùo vieân daïy Toaùn phuï traùch 3 moân Ñaïi soá, Hình hoïc vaø Giaûi tích. Soá caùch phaân phoái 3 moân daïy cho caùc giaùo vieân naøy laø: a/ 6 b/ A33 3 c/ C33 227. Giaûn ñoà nhaùnh sau ñaây trình baøy: a/ Caùc toå hôïp 4 laáy 2 b/ Caùc hoaùn vò cuûa 2 phaàn töû trong E c/ Caùc toå hôïp con cuûa taäp hôïp {a, b, c, d} d/ Caùc chænh hôïp 4 laáy 2 b c a a c d d a b c d/ Moät soá khaùc a c d a b d 228. Trong moät gia ñình coù 7 coâ con gaùi lôùn. Muoán choïn 3 coâ ñeå lo vieäc aåm thöïc theo thöù töï: 1 ñi chôï, 1 coâ naáu aên, 1 coâ röûa cheùn. Soá caùch choïn 3 coâ con gaùi ñoù laø: a/ C37 b/ 210 C37 c/ P 3 d/ Moät soá khaùc 229. Trong moät buoåi tieäc coù 30 ngöôøi tham döï. Tan tieäc moïi ngöôøi ñeàu baét tay nhau tröôùc khi ra veà. Soá laàn baét tay cuûa 30 thöïc khaùch ñoù laø: a/ 30! b/ 870 c/ 435 d/ 60 230. Moät thí sinh muoán löïa choïn 20 trong 30 caâu traéc nghieäm toaùn. neáu ñaõ löïa choïn 5 caâu hoûi ñaàu, soá caùch choïn nhöõng caâu coøn laïi laø: a/ A15 b/ C15 c/ C530 .C525 d/ C15 30 30 25 231. Cho taäp hôïp E = {2 ; 4 ; 6 ; 8}. Goïi abc laø con soá taïo thaønh bôûi caùc phaàn töû cuûa E. Neáu ñaët ñieàu kieän 200 < abc < 600 thì soá caùc con soá tìm ñöôïc laø: a/ 32 b/ 299 c/ A34  P3 d/ A34 232. Cho taäp hôïp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6}. Soá caùc con soá taïo bôûi hai phaàn töû khaùc nhau cuûa E laø: a/ A62 .P6 b/ A62 c/ C62 d/ 1 2 A 2 6 233. Cho baûy ñieåm trong maët phaúng, sao cho cöù 3 ñieåm moät khoâng thaúng haøng. Qua hai ñieåm keû moät ñöôøng thaúng. Soá toái ña coù theå coù ñöôïc cuûa caùc giao ñieåm môùi laø: a/ 42 b/ 210 c/ 105 d/ Moät soá khaùc 234. Trong moät cuoäc ñua goàm coù 7 con ngöïa mang soá töø 1 ñeán 7. Soá laàn 3 con ngöïa mang soá 1, 2, 3 veà trong 3 haøng ñaàu laø: a/ A37 b/ A37 .P3 c/ 3! d/ 3! 4! 235. Quanh moät baøn troøn coù 5 gheá hoaøn toaøn gioáng nhau. Soá caùch saép xeáp 5 ngöôøi vaøo 5 gheá naøy laø: a/ 4! b/ 5! c/ 2 . P5 d/ Moät soá khaùc 236. Moät gia ñình coù 7 coâ con caùi. Meï muoán cho 3 coâ ñi xem chieáu boùng. Soá caùch choïn 3 coâ caùi gaùi ñoù laø: a/ 7! b/ 35 c/ A37 d/ C37 .P3 237. Giaûi söû raèng phöông trình: Arn  Ann  r ñöôïc nghieäm ñuùng trong nhöõng ñieàu kieän sau cuûa n, haõy choïn tröôøng hôïp ñuùng nhaát. a/ n = 2(r – 1) b/ n = 2( r + 1) c/ n = 2r d/ n = 2r vôùi n laø soá nguyeân chaün 238. Goïi N laø soá caùc con soá taïo bôûi 3 soá laáy trong taäp hôïp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. N tính ñöôïc baèng: 3 a/ A10 b/ A39 c/ 3A63 d/ A39  2A29 239. Quanh moät baøn coù 6 gheá, soá caùch xeáp 3 ngöôøi ngoài vaøo 6 gheá ñoù laø: a/ A63 b/ C63 c/ 3! d/ Moät soá khaùc 240. Trong moät ñoaøn coù 80 ñaøn oâng vaø 60 phuï nöõ. neáu muoán tuyeån choïn moät phaùi ñoaøn goàm coù 1 oâng tröôûng phaùi ñoaøn, 1 oâng phoù, 2 nöõ thö kyù vaø 3 ñoaøn vieân. Soá tröôøng hôïp coù theå ñöôïc löïa choïn laø: 2 2 2 2 2  C80  C136 2 .C60 .C136 a/ C80 b/ A80 2 2 2 2 2 3 .A60 .C136 .C60 .C136 c/ A80 d/ C80 A 241. Cho E = {a, b, c, d, e} vaø  = {(x, x)/ x  E} . e Nhöõng phaàn töû cuûa taäp hôïp E2   laø: d a/ Nhöõng taäp hôïp con cuûa E c b/ Nhöõng ñoâi thöù töï cuûa taäp hôïp E c/ Caùc chænh hôïp 5 laáy 2 b d/ Caùc toå hôïp 5 laáy 2. E2 a a b c d e 242. Cho soá N goàm coù 6 con soá, neáu soá N coù ñöôïc thaønh laäp baèng caùch laáy hai laàn soá 1, ba laàn soá 2 vaø moät laàn soá 3. Soá caùc con soá N tìm ñöôïc laø: a/ 6! 3! 2! 1! b/ 3! 2! 1! c/ 6! 6! d/ 3!2 !1! 243. Trong moät bình ñöïng 10 traùi caàu xanh, 6 traùi caàu ñoû vaø 4 traùi caàu vaøng. Neáu laáy ngaãu nhieân 6 traùi caàu, thì soá laàn laáy ñöôïc 2 traùi caàu xanh, 3 traùi caàu ñoû vaø 1 traùi caàu vaøng laø: 2 2 .C63 .C14  C63  C14 a/ C10 b/ C10 c/ C620 d/ C620 : (P2  P3  P1 ) 244. Coù 6 löïc só Vieät Nam, 5 löïc só Campuchia vaø 7 löïc só Thaùi Lan. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép haøng ñeå löïc só cuøng 1 nöôùc ñöùng caïnh nhau. 6 5 7 .C18 .C18 a/ 3.C18 b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Moät keát quaû khaùc 245. Trong moät hoïp coù 4 quaû caân 2g, 8 quaû caân 1g. Muoán caân 5g, soá caùch choïn caùc quaû caân ñoù laø: 3 4 5 .C12 .C12 a/ C24 .C18  C14 .C83 b/ C12 c/ 328 d/ Moät soá khaùc 246. Cho 19 tam giaùc ñeàu baèng nhöïa baèng nhau vaø coù maøu khaùc nhau. Raùp 6 tam giaùc ñoù laïi thaønh moät hình luïc giaùc coù 6 maøu. Soá caùch xeáp caùc tam giaùc ñoù: 6 6 6 .P6 a/ A10 b/ 10.P6 c/ C10 d/ C10 247. Xeáp 2 nöõ sinh vaø 3 nam sinh vaøo moät baøn hoïc coù 5 choã ngoài. Neáu khoâng muoán xeáp nam nöõ ngoài xen keõ nhau, thì soá caùch xeáp choã 5 hoïc sinh naøy laø: a/ 3! 2! 2 b/ A55 c/ P5 d/ 3! 2! 248. Cho 10 ñieåm treân cuøng moät ñöôøng troøn. Soá tam giaùc taïo ñöôïc baèng caùc ñieåm treân laø: 3 3 .P3 a/ A10 b/ 120 c/ C10 d/ Moät soá khaùc 249. Moät tröôøng nöõ Trung hoïc goàm coù 10 nam giaùo vieân vaø 5 nöõ giaùo vieân. Baø hieäu tröôûng muoán choïn 5 giaùo vieân goàm 2 nam vaø 3 nöõ vaøo hoäi ñoàng kyû luaät nhaø tröôøng. Soá caùch choïn phaûi laø: 2 2 2 2  C35 .A53 .C53  A53 a/ C10 b/ A10 c/ C10 d/ A10 250. Baùc Taùm coù 11 ngöôøi baïn, nhöng chæ muoán môøi 5 ngöôøi döï buoåi côm chieàu. Hoûi coù bao nhieâu caùch môøi? a/ 378 b/ 48 c/ 55 d/ 462 251. Trong moät bình ñöïng 5 vieân bi xanh, 4 vieân bi ñoû vaø 2 vieân bi vaøng. Laáy lieân tieáp 2 laàn: laàn thöù nhaát 2 vieân bi, laàn thöù hai 1 vieân bi. Soá caùch laáy ñöôïc bi ñoû trong laàn thöù hai laø: 2 .C14 a/ C27 .C14  C17 .C14 .C13  C42 .C12 b/ C11 2 2 .C14 .P4  C11 .C14 c/ C11 d/ C15 .C12 .C14  C52 .C14  C22 .C14 2 252. Neáu P.C83  C112 thì trò soá cuûa P baèng: a/ 109 b/ 111 c/ 112 d/ Moät soá khaùc k 8 253. neáu C15  C15 thì k baèng: a/ 13 b/ 8 c/ 7 hay 8 d/ Moät soá khaùc 8 9 254. Neáu Cp  Cp thì p baèng: a/ 18 b/ 72 c/ Nghieäm soá cuûa phöông trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17. 255. Neáu boán soá haïng ñaàu cuûa moät haøng trong tam giaùc Pascal ñöôïc ghi laïi laø: 1 16 120 560 Khi ñoù 4 soá haïng ñaàu cuûa haøng keá tieáp laø: a/ 1 17 136 680 b/ 1 18 123 564 c/ 1 32 360 1680 d/ 1 17 137 697 256. Cpn laø soá toå hôïp n laáy p, trong nhöõng ñaúng thöùc sau ñaây, ñaúng thöùc naøo ñuùng? 0 120  C120 a/ C85  C74  C73 b/ C120 c/ C3n  C5n d/ C65  C66  C67 2 257. Neáu Cp521  C80 521 thì p baèng: a/ 20 b/ 19 c/ 21 d/ 21 hat 80 p 3 8 258. Neáu C27  C27 thì p baèng: a/ 25 b/ 20 c/ 21 d/ 11 hay 22. 8 9 C  C 259. 15 15 coù trò soá baèng: 9 a/ C16 8 b/ C16 c/ C10 16 15! d/ 8!6!(9.7) 260. Cpn laø soá toå hôïp n laáy p. Trong caùc ñaúng thöùc sau ñaây, ñaúng thöùc naøo nghieäm ñuùng? 6 4 2 6 6  C10  C10  C69  C 49  C69  C49 a/ C10 b/ C10 c/ C10 d/ Moät ñaúng thöùc khaùc 10 10 C  C 261. 19 18 coù trò baèng: 9 9 a/ C11 b/ C19 c/ C18 d/ Moät soá khaùc 19 262. Moät nhoùm 20 ngöôøi goàm 12 ñaøn oâng vaø 8 phuï nöõ. Neáu muoán cöû moät ban ñaïi dieän cho nhoùm naøy coù 5 ngöôøi goàm 3 ñaøn oâng vaø 2 phuï nöõ, thì soá caùch löïa choïn laø: a/ 3080 b/ 1540 c/ 770 d/ 6160 4 4 2p  1 263. Neáu C15  C14  C14 thì p baèng: a/ 1 hay 5 b/ 5 c/ 1 d/ 2 hay 5 4 264. Khai trieån cuûa (a + b) laø: a/ a4  2a2 b 2  b 4 b/ C04 a4  C14 a3 b  C24 a2 b 2  C34 ab 3  C44 b 4 c/ C14 a4  C42 a3 b  C34 a2 b 2  C24 ab 3  C14 b 4 d/ a4 b  C14 a3 b  C42 a 2 b 3  C34 ab 4  b 4 265. Cpn laø soá toå hôïp n laáy p. Trong caùc meïenh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo ñöôïc nghieäm ñuùng: a/ Cpn  Cpn 11  Cnp 1 b/ Cpn  Cpn 1  Cpn 11 c/ Cpn  Cpn 11  Cnp 1 d/ Cpn  Cnp 1  Cnp  2 266. Neáu cho bieát caùc heä soá cuûa moät haøng trong tam giaùc Pascal laø: 1 6 15 20 15 6 1 thì heä soá trong haøng keá tieáp laø: a/ 1 12 30 40 30 12 1 b/ 1 7 16 21 16 7 1 c/ Nhöõng heä soá khaùc, nhöng khoâng theå tìm ñöôïc khi tam giaùc Pascal chæ cho bieát coù 1 haøng. d/ 1 7 21 35 35 21 7 1 267. Moät bình ñöïng 6 traùi caàu ñoû: Ñ1 , Ñ2 , Ñ3 , Ñ4 , Ñ5 , Ñ6 , 5 traùi caàu xanh: X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 vaø 4 traùi vaøng: V1 , V2 , V3 , V4 . Laáy 5 traùi caàu. Soá tröôøng hôïp laáy ñöôïc 2 traùi caàu ñoû, 2 traùi caàu xanh vaø 1 traùi caàu vaøng laø: 5  3003 a/ 600 b/ C15 c/ 150 d/ Moät soá khaùc 3 2 268. C12  C8 coù giaù trò baèng: a/ 220 b/ 6160 8 !(4! 1) c/ 2 !6 ! (3  5) d/ Moät soá khaùc 269. Trong moät lôùp coù 20 hoïc sinh goàm coù 12 nam sinh vaø 8 nöõ sinh. Neáu muoán baàu moät ban ñaïi dieän 5 ngöôøi goàm 3 nam sinh vaø 2 nöõ sinh, bieát raèng coù 2 nam sinh khoâng chòu vaøo ban ñaïi dieän naøy, thì soá caùch löïa choïn ban ñaïi dieän 5 ngöôøi ñoù laø: a/ 1440 b/ 1680 c/ 3360 d/ Moät soá khaùc Ñ , Ñ , Ñ , Ñ , Ñ , Ñ 270. Moät hình ñöïng 6 traùi caàu ñoû 1 2 3 4 5 6 vaø 5 traùi caàu traéng T1 , T2 , T3 , T4 , t 5 . Laáy 4 traùi caàu trong bình. Soá tröôøng hôïp laáy ñöôïc 4 traùi caàu cuøng maøu laø: a/ 75 b/ 2 c/ 15 d/ 20 11 8 3 271. Trong baûng khai trieån cuûa nhò thöùc (x  y) , heä soá cuûa x y laø: 3 3 8 7 8  C10 a/ C11 b/ C11 c/ C11 d/ C10 272. Cnn  r  28 ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi n vaø r baèng: a/ n = 8, r = 4 b/ n = 8, r = 2 c/ n = 8, r = 5 n! d/ Hai nghieäm soá cuûa phöông trình: (n  r)!r!  28 vaø hai soá naøy chæ tính ñöôïc khi coù moät phöông trình thöù hai. 273. Trong phaàn khai trieån cuûa moät nhò thöùc (2x  y)15 , heä soá cuûa x10 y 5 laø: 5 a/ C10 b/ 5 5 .C10 c/ 210 .C15 d/ Moät soá khaùc 15 15 4 274. Soá daïng chính giöõa cuûa khai thöùc (3x  2y) laø: a/ 6(3x 2  2y) 2 b/ 6C24 x 2 y 2 c/ C24 x 2 y 2 d/ C24 6 2 x 2 y 2 275. Toång soá C0n  C1n  Cn2  ...  (1)n Cnn coù giaù trò baèng: a/ 0 trong moïi tröôøng hôïp b/ 0 neáu n leû c/ 0 neáu n chaün d/ 0 neáu n höõu haïn n n 1 n2 1 0 C  C  C  ...  C  C 276. Toång soá n n n n n baèng: a/ 16 khi n = 4 b/ 48 khi n = 12 2 c/ 4 khi n baèng 8, sau khi ñaõ nhaân taát caû caùc soá haïng vôùi 256 d/ Caû hai trò soá cho bôûi A vaø C. 277. Töø khai thöùc (1  x)n , ta coù theå suy ra ñaúng thöùc: C1n  2Cn2  3C3n  ...  pCpn  ...  nCnn  n2 n 1 baèng caùch: a/ Tính ñaïo haøm b/ Tính ñaïo haøm roài cho x = 1 c/ Cho x = 1 roài sau ñoù nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, 3, ... n roài coäng laïi d/ Thöïc hieän lieân tieáp caùc giai ñoaïn A vaø C. 278. Tính soá caùc heä soá Cpn cuûa khai thöùc (1  x)n baèng: a/ (n!) n 1!(n  1)!2 !(n  2) ... p!(n  p)! b/ (n!)n  1 [1! 2! ... (n  1)!]2 c/ (n!)2 [1! 2! ... n!]2 d/ (n!)n  1 1!2 ! ... (n  1)! 279. Soá haïng lôùn nhaát cuûa (1 + a)n laø: na  1 p1 p 1 a/ u p  1  Cn  a vôùi p baèng phaàn nguyeân cuûa phaân soá b/ Laø hai soá haïng Cpn ap vaø Cpn 1 ap  1 c/ Laø u 0  1 neáu a  1 n a1 na  1 khi p  a1 d/ Caùc soá haïng cho bôûi A, B vaø C. 280. Töø khai thöùc Newton (1  x)n , ta coù theå suy ra ñaúng thöùc: C1n  2Cn2  ...  (1)p Cnp  ...  ( 1)n 1 nCnn  0 baèng caùch: a/ Laàn löôït nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, ..., n roài coäng laïi. b/ Tính ñaïo haøm cuûa hai veá c/ Tính ñaïo haøm roài thay x = -1 d/ Cho x = -1, sau ñoù nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, 3 ... n roài coäng laïi. B. C. BAÛNG TRAÛ LÔØI: 112c 113c 114d 122b 123a 124b 132a 133c 134d 146c 147d 148a 156a 157b 158c 166c 167d 168a 176d 177a 178b 186a 187b 188c 196b 197c 198d 206d 207a 208b 216b 217c 218d 226a 227d 228b 236b 237c 238d 246d 247a 248b 256b 257c 258d 266d 267a 268b 276d 277b 278c 115b 125a 135a 149b 159d 169b 179c 189d 199a 209c 219a 229c 239a 249c 259a 269c 279d 116a 126c 136b 150c 160a 170c 180d 190d 200b 210d 220b 230d 240b 250d 260b 270d 280c. 117c 127d 137c 151d 161b 171d 181c 191a 201c 211a 221c 231a 241c 251a 261c 271a GIAÛI ÑEÀ TRAÉC NGHIEÄM: x 2 x 1 1 2 2 2 2 f(x)  (x  x  C)'  2x  1 112c/ y  sin cos  sin x  F(x)   cos x 113c/ Ta coù:  f(x 2 )  2x 2  1  2 f(x)dx  3 x 3 xC 118d 128a 138d 152a 162c 172a 182d 192c 202d 212b 222d 232b 242d 252b 262d 272b 119c 129b 139c 153b 163d 173b 183a 193c 203a 213c 223a 233c 243a 253c 263a 273c 120b 130d 140a 154c 164a 174c 184b 194d 204b 214d 224b 234d 244b 254d 264b 274d 121d 131b 145b 155d 165b 175d 185d 195a 205c 215a 225c 235a 245c 255a 265c 275a 3 0 3 0 3 0 1 0 3 2 114d/ Vì  (x  x )dx   (x  x )dx  (x  x )dx   0dx  2xdx  0  x 0  9 1 1 dt d(t  1) du    2 u C  2 t1 C 115b/ Vì  t1 t1 u 2 dt x t1 Vaäy I    2 t1 2 x 2 2 1 1  22 x1  S  x 2  (2x  1) dx  (x  1)2 dx  116a/ 2 lim I  2. x  1 1 (x  1)3 3 2 1 1 0 3 3  1 ñvdt. 2 x x 1 1   117c/ Vì f(x)   sin . cos    sin x   sin 2 x 2 2 2  1  1  cos 2x  1 1     8  8 cos 2x 4 2   4  4   4  1 x x 1 1   x sin 2x  4  sin 2   cos 2  dx    cos 2x dx       8 16  0 32 16 2 2  8 0 08 118d/ * f '(x)  g'(x)  f(x)  g(x)  C (1) : (I) sai * f(x)  g(x)  C  f(x)dx  g(x)dx  Cx : (II) sai * Khi x = a  f(a) = g(a) + C (2) * (1) – (2)  f(x) – f(a) = g(x) – g(a) : (III) ñuùng 119c/ Vì y’ = 0  y = haèng soá Vì (C) qua A(1 ; 2)  y = 2 vaäy (C) laø ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoaønh Dieän tích S = 2.2 = 4 ñvdt. 1 2 3 3 y A O 2 5 1 2 120b/ Vieát y  u 2  u 2 coù moät nguyeân haøm: F(x)  u 2  u 2 laø sai (trong caùc soá haïng cuûa y coøn 3 5 thieáu thöøa soá u’). 121d/ Ta coù:  2  2 sin 2 x sin x (1  cos 2 x) sin x I  4 dx  4  dx 1  cos x 0 1  cos x 0  2  1 1    2  4  sin x  sin 2x dx  4  cos x  cos 2x   6 2 4   0 0 n! n! 1 r r r r 122b/ Vì Cn  r!(n  r)! , An  (n  r)!  Cn  r! An . 123a/ Ñieàu kieän x  N vaø x 10 9 A10 x  Ax A8x  9 x(x  1)(x  2) ... (x  9)  x(x  1) ... (x  8) 9 x(x  1)(x  2) ... (x  7) Ñôn giaûn töû vaø maãu cho x(x – 1)(x – 2) ... (x – 7) (vì x  10) Ta ñöôïc: x 2  16x  55  0  x  11 x  5  (loaïi vì khoâng thoaû x  10) d 2 2 124b/ Töø x  xy  C  f(y)dy  dy (x  xy  C)  f(y)  f(y)  x d u (e  ev  C)  f(v)  f(v)  e v . dv  4 1 d  4 1 2  2  C  f(y)dy   3  2  C   f(y)  f(y)  3 3 dy  x x y y y  125a/ Ta coù töø eu  ev  C  f(v)dv  126c/ Ta coù töø d (sin u cos v  C)  f(u)  f(u)  cos u cos v. du e3x  1 (e x  1)(e2 x  1  e x ) dx  128a/ Ta coù  x dx   e 1 ex  1 1  (e2 x  ex  1)dx  e 2x dx  e x dx  dx  e2x  ex  x  C. 2 84 x C 129b/ Ta coù: f(x)  2 2x .3x .7 x  84 x  f(x)dx  84 x dx  ln 84 1 1 x5 130d/ Sai ôû D vì hoï nguyeân haøm cuûa f(x) laø: 4 (ln x  5  ln x  1 )  C  4 ln x  1  C du 131b/ x cos x 2 dx, Ñaët x 2  u  2xdx  du  xdx  2 1 1 1 2 2  x cos dx  cos udu  sin u  C  sin x  C 2 2 2 3 2 3 132a/ Ta coù: x  3x  3x  1  (x  1) 127d/ Töø sin u cos v  C  f(u)du   (x  1)3  8 8  x1 2 (x  1) (x  1)2 x2 8 x C 2 x1  F(x)  Cho x = 0, F(0) = 8 = 8 + C  C = 0 x2 8 x . 2 x1  F(x)  1 2 133c/ Ta coù: sin x. sin 7x  (cos 6x  cos 8x) sin 6x sin 8x  12 16  F(x)  (C  0) 134d/ Ñaët u  ln(ln x)  du   dx du  x ln x ln(ln x)   u (ln x)' dx dx  ln x x ln x  ln u  C  ln ln(ln x)  C 135a/ Ta coù: F '(x)  4 cos x  4ex  (4x  5)ex  4 cos x  (4x  9)ex , x  D  R  f(x), x  D  R Vaäy F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x). 2x  2m . Ñeå F(x) x 2  2mx  4 2x  2m 2x  3 F '(x)  f(x)   x 2  2mx  4 x 2  3x  4 3 Ñoàng nhaát ta coù: 2m  3  m   2  du  dx u  x  3x 137c/ Ñaët  dv  3 x dx   v    ln 3  136b/ Ta coù: F '(x)   H  x. laø moät nguyeân haøm cuûa f(x), x  R ta phaûi coù: 3x 3x 3x  dx  2 (x ln 3  1)  C ln 3 ln 3 ln 3 138d/ Goïi F(x), G(x) laø nguyeân haøm cuûa g(x), g(x) thì F(x)  G(x) vaø F(x)  G(x) laàn löôït laø nguyeân haøm cuûa f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x). Ta coù: * f(x)  g(x)  (cos 2 x  sin 2 x) cos 2x  cos 2x  F(x)  G(x)  1 sin 2x  C1 2 f(x)  g(x)  (cos 2 x  sin 2 x). cos 2x  cos 2 2x  1  cos 4x 1 1   cos 4x 2 2 2 1 1  x  sin 4x   C2  2 4  1 F(x)  G(x)  sin 2x  C1 (1) Vaäy ta coù: 2 1 1 F(x)  G(x)  x  sin 4x  C 2 (2) 2 8 1 1  (1)  (2), (1)  (2)  F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4  1 1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4 4  F(x)  G(x)  139c/ Sai ôû b/ F(x)  F(0)  x  ln(1  x) lim  lim x 0 x 0 x0 x0 ln(1  x)   1  lim x 0 x [ln(1  x)]'   1  lim (x)' 1  1  lim 1  x  1  1  0  f(0) x 0 1 2 y  ax vaø (P') : x 2  ay 140a/ Xeùt (P): (P) vaø (P’) caét nhau taïi O(0 ; 0) vaø A(a; a) Vì x [0; a] thì y 0 (P) : y y ax (P’) x2 (P') : x 2  ay  y  a (P) A Dieän tích S giôùi haïn bôûi (P) vaø (P’): a a 2 a  x2  x3  2 a a3 a2 S   ax  x x (a a)     dx   a  3a  3 3a 3 0  3 0 . O a x Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) : y  sin 2 x  x vaø ( ) : y  x 141b/ sin 2 x  x  x  sin 2 x  0  sin x  0  Vôùi x  (0; )  sin 2 x  x  x    0 0 x  0 x    (C) treân ( )  S  (sin 2 x  x  x)dx  sin 2 xdx  142c/  1  cos 2x  x 1   2 dx   2  4 sin 2x   2 0 0  1 x2 dx 3 0 8x  1 S y (C) Ñaët u  x 3  du  3x 2 dx. O 1 x S 1 1 1 du 1 1 1 1    ln(8u  1)   ln 9  ln 3  3 0 8u  1 3  8 12 0 24 143d/ Ta coù: S 0 2  (x  3) dx  3 1 (x  3)3 3 0 9 3  Caùc ñöôøng thaúng AB, AC chia (H) thaønh 3 phaàn vôùi dieän tích moãi phaàn laø 3. Deã thaáy x B , x C  0 , vì B, C ôû treân ñoaïn OS. y Ta coù: 1 1 2 OA.OB   9.x B  x B   2 2 3 1 1 4  6  OA.OC   9.x C  xC   2 2 3 SOAB  3  SOAC A 9 Ñöôøng thaúng AB ñi qua A(0; 9), B(-2/3; 0) coù phöông trình: x y  1  2 9  3 y 27 x9 2 (C) 4 Ñöôøng thaúng AC ñi qua A(0 ; 9), C(-4/3; 0) coù phöôn gtrình: x y 27  1 y x9 4 9 4 .  3  2 0 (III) S  sin x  sin x 144a/ 3  2  2 1 S -5 -4 -3 C -1 B o x 2  sin x 3 2  S=1+1+1+1=4 145b/ Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá y  x 2  2x vaø truïc hoaønh: x 2  2x  0  x(x  2)  0  x  0 x  2  2 2  x3  4 S   (x 2  2x)dx     x2   3 3 0  0 Ta coù: 146c/ Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø parrabol: x2   x  2  2 x2  x  2  0  2  x3 x2   S    x  x  2 dx   ( x  x  2)dx      2x  2 1 1  3  1   147d/ 2 2  x  1 x  2  2 8 1 1  9  2  4     2  . 3 3 2  2 Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa y = cosx vaø y = sinx :   cos x  sin x  2 cos  x    0 4    x 4 cos x  sin x   S  4  cos x  sin x dx 0  4  (cos x  sin x)dx  (sin x  cos x) 04  0  sin 2  1 (ñvdt)  148a/    cos  (sin 0  cos x 4 4 Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa hai parabol: 1 2 1 x  3x  x 2  3x 2  12x  0  4 2 3x(x  4)  0  x  0 x  4   1 1 Ta co:ù S   x 2  3x  x 2 dx 2 0 4 4 4  x3 3  3    x 2  3x dx    x 2   8  04  4 2 0 S 0 0 0   1  1  dx  x  x  dx   dx      x  1    x  1   x  1   ln x  1  1  1 1 149b/ Ta coù: 150c/ Ñöôøng troøn coù theå xem laø hôïp caùc ñoà thò cuûa hai haøm soá: y1  R2  x 2 0 1  ln 2. vaø y 2   R2  x 2 R R R R 2 2 2 2 2 2 Vaäy dieän tích hình troøn: S   ( R  x  R  x )dx  2  R  x dx      Ñaët x  R sin t  t   2 ; 2   ,    2 2 Ta coù: R  x  R cos t, dx  R cos tdt khi x   R  sin t  1  t   khi x  R  sin t  1  t   S  2R 2 O x  2  2  cos t. cos tdt   2R2  2 y  2  2  cos  2 tdt  2R 2  2  2 1  cos 2t dt 2    2  2  1   R2  t  sin 2t   R 2 2    2 151d/ Phöông trình elip laø: S1 laø dieän tích cuûa phaân nöûa elip x2 y2  1 a2 b 2 öùng vôùi y  0 y O x
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan