Tài liệu tuyển tập đề thi thử sức trước kì thi toán học tuổi trẻ

Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn …………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 2x  3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  . x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho. 2) Tìm m để đường thẳng d: x  3y  m  0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A  1; 0  . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 3x  2 cos 2x  3  4 sin x  cos x 1  sin x    Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4 x  1  2 2x  3   x  1 x2  2 . 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   0 3x  2 ln  3x  1  x  1 2 dx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD. Gọi M l| trung điểm của AB. Biết rằng SA  2 3a v| đường thẳng SC tạo với đ{y một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC).   Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn 5 x2  y 2  z 2  6  xy  yz  zx  .   Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P  2  x  y  z   y 2  z 2 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M  2;1 l| trung điểm cạnh AC, điểm H  0; 3  là chân đường cao kẻ từ A, điểm E  23; 2  thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x  3y  5  0 v| điểm C có ho|nh độ dương. x  2 y 1 z  2 và   1 1 2 hai mặt phẳng (P): x  2 y  2z  3  0 và (Q): x  2 y  2z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu có t}m Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 9a (1,0 điểm). Cho tập hợp E  1, 2, 3, 4, 5 . Gọi M l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, c{c chữ số đôi một kh{c nhau thuôc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính x{c suất để tổng c{c chữ số đó bằng 10. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai điểm A 1; 2  , B  4;1 v| đường thẳng  : 3x  4 y  5  0 . Viết phương trình đường tròn đi qua A, B v| cắt  tại C, D sao cho CD  6. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1; 0  v| hai đường thẳng x 1 y  3 z 1 x 1 y  3 z  2   , d2 :   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 1 1 1 1 2 3 và d2 đồng thời c{ch M một khoảng bằng 6 . d1 : Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  1 C n  1 . 1 1 1 1 Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  2 3 4 5 n  2 n 156 ------------- Hết ------------n …………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị (C). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 2) Gọi  l| đường thẳng đi qua điểm A  2; 4  v| có hệ số góc k . Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số k để  cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt A, B, D sao cho tam giác MBD có diện tích bằng 2, biết M  1; 2  .  9  x 1 2 2 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2 x  cos  x   2 cos 2  .  4  2 4  2 y 1  13 y 2  x 1  x 2  3xy  x  y   Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . x2 x2  2  2 1  4 y      e2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   e     3x 3 ln x  3 1  ln x dx . x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có khối A’.ABC l| hình chóp tam gi{c đều, AB  a, 0  a  2 . Gọi  l| góc giữa mặt phẳng (A’BC) v| mặt phẳng (C’B’BC). Tính a biết rằng thể 3 2 và cos   . 3 3 Câu 6 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a  b  ab . Chứng minh: tích khối chóp A’.BCC’B’ bằng ab  b a  6 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn  1 3  1 1  3 4 Câu 7a (1,0 điểm). Cho A   ; , B ; , C  ;  , D  2; 0  . Viết phương trình đường    2 2   2 2 5 5   tròn (T) tâm D v| cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tạo ra d}y cung có độ d|i bằng 2. x y2 z  Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  và hai 1 2 1 mặt phẳng (P): 2x  y  z  1  0 . Gọi A l| giao điểm của  và (P). Viết phương trình đường thẳng  ' đi qua A, nằm trong (P) v| tạo với  một góc 600. Câu 9a (1,0 điểm). Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển nhị thức Newton  2  3x  , biết rằng n l| số 2n nguyên dương thỏa mãn An3  4Cn2  100. B. Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có trực t}m H  5; 5  , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x  y  8  0 . Biết đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đi qua hai điểm M  7; 3  , N  4; 2  . Tính diện tích tam gi{c ABC. x 1 y  2 z   và 1 1 2 hai điểm A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA  MB đạt gi{ trị nhỏ nhất. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9b (1,0 điểm). Chứng minh rằng: C 3 2014 C 6 2014 C 6 2014  ...  C 2013 2014 22014  4  . 3 ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh x1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  có đồ thị (C). x2 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 2) Gọi A, B l| hai điểm ph}n biệt trên (C) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt trục tung lần lượt tại C, D sao cho CD  4 . Tìm tọa độ của 2 điểm A, B. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 cos 4x  cos 2x  1  3 sin 2 x . 2  3 x  x  6  2 x  3x  10  4 x  5x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I    x  1 e 2 x 2 1 x dx . 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi ABCD l| hình thoi cạnh 2a , góc   1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y. Biết khoảng c{ch giữa AD và SC bằng 3a . Tính thể BAD 2 tích khối chóp S.ABCD v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a .     Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của P  x x2  3  2 y 4 y 2  3 , trong đó x , y l| c{c số thực thỏa mãn x4  16 y 4   2 xy  1  2. 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có B  1;1 . Trọng t}m của tam gi{c ABC nằm trên đường thẳng d: 3x  y  2  0 . Điểm N  4; 6  l| trung điểm của cạnh CD. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x  2 y  3  0 và (Q): x  2 y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M  1; 0; 2  , vuông góc với đường thẳng OM v| cắt (P) tại A, cắt (Q) tại B sao cho OA  OB (với O l| gốc tọa độ). Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z . Tìm số phức w  1  i  z sao cho số phức w có môđun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x  y  5 v| đường thẳng  : 3x  y  2  0 . Tìm tọa độ 2 điểm A và B trên  để tam gi{c OAB có OA  2 10 v| có cạnh OB cắt đường tròn (C) tại M sao cho 5 MA  MB (với O l| gốc tọa độ). Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 1; 1; 0  , B  3; 3; 2  , C  5;1; 2  . Viết phương trình mặt cầu t}m I đi qua ba điểm A, B, C sao cho độ d|i đoạn OI l| ngắn nhất (với O l| gốc tọa độ).  x1 log 2 y  2 y  x Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  .  xy  y  2  y 2  x  2  4 y  ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho đường cong Cm  : y  mx3  3  m  2  x  m  5 , với m l| tham số. 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số trên khi m  1. 2) Chứng minh rằng với mọi gi{ trị m đường cong  Cm  luôn cắt một đường thẳng cố định tại ba điểm cố định. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4sin x.sin 2x.cos 3x  tan x.tan 2x.cos6 x . 4 x  y  3 1  y  0  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . 4 1  x 1  y  6 1  x  1  0       4   Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   e x tan 2 x  ln  cos x  dx . 0 Câu 5 (1,0 điểm). Xét tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c và a2  b2  c 2  3. Tìm gi{ trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD. 3 4 5 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức S  trong đó a, b, c   bc a ac b abc l| ba cạnh của môt tam gi{c thỏa mãn 2c  b  abc. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn  2 10  Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có đỉnh A  1; 2  , trọng t}m G  1;1 và trực t}m H  ;  . 3 3  Hãy x{c định tọa độ hai đỉnh B và C của tam gi{c ABC. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 0; 0  , B  3; 2; 2  , C  2; 0; 3  . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A v| lần lượt cắt hai cạnh AB, AC của tam gi{c ABC tại hai điểm E, F sao cho AE  3, AF  2. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 4 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 9a (1,0 điểm). Gọi E l| tập c{c số tự nhiên có ba chữ số abc ( a  0 ) sao cho ba chữ số a, b, c kh{c nhau v| theo thứ tự đó tăng dần. Tính x{c suất để lấy ra trong tập E một phần tử l| số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : x  y  1  0 , d2 : x  y  1  0 . Lập phương trình đường tròn (C) cắt d1 tại A v| d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC l| tam gi{c đều có diện tích bằng 24 3 . Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A  1; 2; 0  , trọng  2 10  tâm G  1;1; 0  v| trực t}m H  ; ; 0  . X{c định tạo độ đỉnh B và C của tam gi{c ABC. 3 3   Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2  3   x  2 3  x  21 x . ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh x5 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (C) x2 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số đã cho. 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục ho|nh tại A, cắt trục tung tại B thỏa mãn 3OA  4OB. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos3 x  3cos x  2sin x cos2 x  sin x  0 . 2 x 2  3x  1  1  3x  2 x 2  1 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:  2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   0 e x sin x  sin x  cos x  2 dx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a , góc giữa AC’ và (ABC) là 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ theo a. 2  1 1 1 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  4  a  b  c   3     , trong đó a, b, c a b c l| c{c số thực dương. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn x2 y 2 Câu 7a (1,0 điểm). Cho (E):   1 v| điểm I  1; 2  . Viết phương trình tổng qu{t của đường 16 9 thẳng d đi qua điểm I v| cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I l| trung điểm của AB. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 3  , B  2; 0; 1 và mặt phẳng (P): 3x  8 y  7 z  1  0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MAB l| tam gi{c vuông c}n tại M. Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng z  2  i  2 z  1  i . B. Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 5 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình c{c cạnh của hình vuông ABCD biết rằng AB, CD lần lượt đi qua c{c điểm P  2;1 và Q  3; 5  , còn BC và AD lần lượt đi qua c{c điểm R  0;1 và S  3; 1 . Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z   v| mặt cầu 1 1 1 (S):  x  3    y  1   z  1  2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d v| tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 (S). Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng z  2  z  2  6 . ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 2x  1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (H) x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến c{ch đều hai điểm A  2; 4  và B  4; 2  .   Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  2  3 2 cos x . 3 2 3   x  12 y  x  2  8 y  8 y Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 . 3 x  8 y  2 y  5 x   x 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   0  52 5x  6  6  51 x dx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đ{y bằng a . Gọi M, N theo thứ tự       l| c{c điểm thuộc cạnh AD, CD sao cho MA  MD  0, 2ND  NC  0 . Lấy điểm P thuộc cạnh BB1   sao cho BP  3PB1 . Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. y x z x5 y 5 z 5 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  2  2  2    , trong đó z x y z z x x y y 3 x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn x  y  z  . 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn x2 y 2 Câu 7a (1,0 điểm). Cho (E):   1 có tiêu điểm F1 , F2 . Điểm M nằm trên (E) sao cho 25 16  F MF  900 . X{c định b{n kính đường tròn nội tiếp tam gi{c F MF . 1 2 Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 6 1 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A1B1C1 có đỉnh A1   3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA1  1 (C không trùng với O). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 9a (1,0 điểm). Từ c{c số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể th|nh lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số gồm 6 chữ số kh{c nhau đôi một m| tổng của ba chữ số cuối nhỏ hơn tổng ba chữ số đầu l| 3 đơn vị? B. Theo chương trình Nâng cao 2 2 25 Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C):  x  1   y  2   . Lập phương trình c{c đường thẳng 2 chứa c{c cạnh của hình vuông, biết c{c cạnh của hình vuông tiếp xúc với đường tròn (C) tại trung điểm của mỗi cạnh v| một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d: 3x  4 y  20  0 . Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z  12  0 và c{c điểm A  2; 1; 4  , B  1; 1; 3  . Chứng minh rằng điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam gi{c MAB nhỏ nhất luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình tham số của đường thẳng đó. Câu 9b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng phức cho c{c điểm A, B, C, D theo thứ tự biểu diễn c{c số     phức 4  3  3 i , 2  3  3 i , 1  3i , 3  i . Chứng minh ABCD l| tứ gi{c nội tiếp. ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh x Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (1) 1 x 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số. 2) Gọi I l| t}m đối xứng của đồ thị h|m số (1). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị h|m số sao cho tứ gi{c OABI l| hình thang có đ{y AB  3OI.   Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  sin x  1 tan x  3  2 cos x  0 .  1 x 3x  3 y    Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 x y 4 x 2  2 y .  4 x  y  2 x  6  2 y 2 x 2  ln x 2 .e x dx . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   2 1  x  2   Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh AB  2a, BD  3 AC , tam giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M l| trung điểm SD, góc giữa mặt phẳng (AMC) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa SB và CM. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 7 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P    x  2 y 2  3x 2 y 2 trong đó x , y là x2  y 2  1 2 2 c{c số thực thỏa mãn x2  y 2  1  3x2 y 2  1  4x2  5y 2 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho hai điểm A 1; 2  ; B  3; 4  v| đường thẳng d: y  3  0 . Viết phương trình   600 . đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B v| cắt d tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho MAN x2 y 1 z Câu 8a (1,0 điểm). Cho điểm A  2; 1; 0  , đường thẳng d: và (P): x  y  z  3  0.   1 2 1 Gọi B l| giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ C thuộc (P) sao cho  ABC vuông tại B và AC  230. 4 z1  3i 2013  iz1  5  Câu 9a (1,0 điểm). Trong tập số phức, tìm hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  z2 . 2013  z  4 1 z  1 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F lần lượt l| ch}n đường cao hạ từ B và C. Đỉnh A  3; 7  , trung điểm của BC l| điểm M  2; 3  v| đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEF có phương trình  x  3    y  4   9. Tìm tọa độ B và C. 2 2 Câu 8b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC với A  4; 0; 0  , B thuộc mặt phẳng (Oxy), C thộc tia Oz. Gọi G l| trọng t}m tam gi{c OAB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM  GM , biết rằng   600 , thể tích khối chóp OABC bằng 8 v| B có ho|nh độ dương. OB  8, AOB  x x 2 y 0 3  3  log 2 2y Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  .  y 2  11y  xy  2 x  1  0  ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  2 (C) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số. 2) X{c định m để đường thẳng  : y  m  2  x   2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm ph}n biệt A  2; 2  , B, C sao cho tích c{c hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt gi{ trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 3x  sin 2x  2sin x  cos x  1  0 . 4 x 3  3x   y  1 2 y  1  0  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . 2 2 x  x   y 2 y  1  0     Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 8 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM  2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   www.toanhocbactrungnam.vn log 3  3 sin x  cos x  sin 2 x  dx . 4 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a , tam giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) v| đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC). 2 8 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P   xy  yz  2 xz   , 2  x  y  z   xy  yz  2 trong đó x, y , z l| c{c số thực thỏa mãn x2  y 2  z2  1. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB  AD  CD , điểm B  1; 2  , đường thẳng BD có phương trình y  2 . Biết rằng đường thẳng d: 7 x  y  25  0 cắt c{c đoạn thẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN l| ph}n gi{c của góc MBC. Tìm điểm D, biết D có ho|nh độ dương. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  4; 0; 0  và M  6; 3;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C v| thể tích tứ diện OABC bằng 4.   Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 log x2  1  log  x  1  log  x  2  . 4 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Đường tròn nội tiếp tam gi{c đều ABC có phương trình  x  1   y  2   5 và 2 2 7  đường thẳng BC đi qua điểm M  ; 2  . X{c định tọa độ điểm A. 2  Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1; 1 , B 1;1; 2  , C  1; 2; 2  v| mặt phẳng (P): x  2 y  2z  1  0 . Mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với (P) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB  2IC . Viết phương trình mặt phẳng   . Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn  1  3i  z l| số thực v| z  2  5i  1. ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh x Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  . 1 x 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục ho|nh, trục tung lần lượt tại 2 điểm ph}n biệt A, B sao cho M l| trung điểm AB. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 9 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cot x  sin x  cos x 1 .  1  cos x sin x x3  4  x2  2 y  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . 3x4  4 y  2 x y x 2  3   ln 2  cos 2 x Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn: L  lim . x 0 x ex  1        và các Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC với đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B có  ACB  2BAC đường trung tuyến BB’, phân giác trong CC’. C{c mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với mặt đ{y. Góc giữa mặt phẳng (SB’C’) v| mặt đ{y l| 600 và B ' C '  a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trọng t}m tam gi{c SBC đến đường thẳng B’C’ theo a. xy  yz  zx  1 16 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức Q   , xyz x2 y 2  y 2 z 2  z 2 x2  1 trong đó x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2  y 2  z2  3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho c{c đường thẳng 1 : x  y  15  0 và 2 : 3x  y  10  0 . C{c đường tròn C  1 và  C2  có b{n kính bằng nhau, có t}m nằm trên  1 cắt nhau tại A  10; 20  và B. Đường thẳng  2 cắt  C1  và  C2  lần lượt tại C và D (khác A). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c BCD biết diện tích của nó bằng 120. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  3; 1; 4  , B  3; 5; 4  và (P): x  y  z  1  0 . Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho tam giác ABC c}n tại C v| có diện tích bằng 2 17. Câu 9a (1,0 điểm). Có một xạ thủ bắn v|o tấm bia với x{c suất trúng mỗi lần bắn l| 0,2. Tính x{c suất để trong ba lần bắn có đúng một lần trúng bia. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm A  1; 2  v| đường tròn (C): x2  y 2  2x  4 y  1  0 . Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A v| cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho diện tích tam gi{c AMN đạt gi{ trị lớn nhất. 1  Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  0; 2; 1 , B  ; 0; 3  và 2  (P): 2x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B v| vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 10 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn 1 8 2 Câu 9b (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 5  3  . Tìm số hạng chứa Cn 2 An1 n 2n x n 1  n  trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức  3 x 2   , với x  0. 3x   ------------- Hết ------------- …………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh x1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (C). x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cùng với hai đường tiệm cận tạo th|nh một tam gi{c có chu vi l| 6  2 5. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  sin x   3 cos 2 x  2 cos 2 x  1  2 cos x  1   2  sin 2 x  sin x .   x  x2  1 y  y 2  1  1  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  .  2x  1  1  y  x  3  e Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   x2 e ln x 1 dx x 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là hình chữ nhật; AB  a, AD  2a . Gọi M l| trung điểm của BC, N l| giao điểm của AC và DM, H là 3 hình chiếu vuông góc của A trên SB. Biết góc giữa SC và (ABCD) là  , với tan   2 . Tính thể 5 tích khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng (SMD). a b c Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức F    , trong 2 2 2 a bc b ac c ab 2 2 2 đó a, b, c l| c{c số thực dương thỏa mãn a  b  c  3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có A  1; 3  , trọng t}m G  2; 2  . Biết điểm B, C lần lượt thuộc c{c đường thẳng d1 : x  3y  3  0 ; d2 : x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua A có hệ số góc dương sao cho tổng khoảng c{ch từ B v| C đến đường thẳng  l| lớn nhất. 2 5 8 x 1 y 1 z 1 x y3 z4   ; ' :   Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng  : và M  ; ;  . 1 2 1 1 2 3 3 3 3 Chứng minh rằng M,  ,  ' cùng thuộc một mặt phẳng. Lập phương trình đường thẳng qua M cắt     và  ' lần lượt tại A, B thỏa mãn MA  2 MB  0 . Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 11 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 9a (1,0 điểm). Trong một c{i hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đổ kh{c nhau v| 8 bi xanh kh{c nhau. Lấy ngẫu nhiên 7 viên, tính x{c suất để 7 viên bi chọn ra có không qu{ 2 bi đỏ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2  y 2  4x  4 y  4  0 v| điểm M  4; 8  . Lập phương trình c{c tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ M. Gọi hai tiếp điểm l| A và B. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến v| cung nhỏ AB. x 1 y 1 z x y 1 z 2 Câu 8b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng  : v| điểm I  3; 4; 2  .   ; ' :   1 2 3 2 3 1 Giả sử mặt phẳng (P) chứa I, song song với  sao cho khoảng c{ch giữa  và (P) l| lớn nhất. Tính góc giữa  ' và (P).  Câu 9b (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 3 trong khai triển P  x   1  x  x3  x4 dương thỏa mãn:  n , biết n l| số nguyên n 1 1 1 1 Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn   . n1 n n1 2014 ------------- Hết ------------- …………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3   m  2  x2  3  m  1 x  1 (1). 2 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m  2. 2) Tìm m  0 để đồ thị h|m số (1) có gi{ trị cực đại, gi{ trị cực tiểu lần lượt l| yCD , yCT thỏa mãn 2 yCD  yCT  4. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  tan x  1 sin2 x  cos 2x  2  3  cos x  sin x  sin x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I  ln 6 3   1 log 2  2  x   log 1 4  4 18  x  0 . 2 2 ex dx . 3  e x  2e x  7 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là   1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC 0 bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA, BD. 1 4 8   Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  trong đó 2 2 2 x  1 y  2 z  3       x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2  y 2  z 2  3y . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x  7 y  31  0 , hai đỉnh B, D lần lượt thuộc c{c đường thẳng d1 : x  y  8  0 ; d2 : x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thoi, biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 (đvdt) v| đỉnh A có ho|nh độ }m. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 12 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn x4 y5 z7 x2 y z 1 Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : . Viết phương   ; d2 :   1 1 1 1 1 2 trình đường thẳng  đi qua M  1; 2; 0  , vuông góc với d1 v| tạo với d2 một góc 600. n  2 Câu 9a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của  x 2   , biết rằng n là x  3 2 3 số nguyên dương thỏa mãn 4Cn1  2Cn  An . 7 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 ; d2 : x  2 y  2  0 . Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  1;1 , cắt d1 và d2 tương ứng tại A, B sao cho AB  3IA . x 2 y 4 z 1 . Viết phương trình   2 3 1 mặt phẳng (P) qua K  1; 0; 0  , song song với d v| đồng thời c{ch M một khoảng bằng 3 . Câu 8b (1,0 điểm). Cho điểm M  2; 1; 3  v| đường thẳng d : Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập E  1,2,3,4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm ba chữ số đôi một kh{c nhau thuộc tập E. Tính x{c suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  mx3  3mx2   2m  1 x  3  m (1). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m  1. 2) Tìm m để h|m số có cực đại, cực tiểu. Tìm gi{ trị lớn nhất của khoảng c{ch từ điểm  1 15  M   ;  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h|m số (1).  2 4  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 cos2 x  cos x  1  3  2 cos x  1 sin x  0 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4  x 1 .log 3 x 2   2x  3  2 x 2 2 x   .log 1 2 x  1  2  0 . 3 e Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   1 ln x  1 dx . x 2  ln 2 x   CAD   DAB    . Tính thể Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  b, AD  c và BAC tích khối tứ diện ABCD. x2  1 y 2  1 z 2  1 1 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  trong đó    y z x xyz x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn x2  y 2  z2  3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 13 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7a (1,0 điểm). Cho điểm P  3; 0  v| hai đường thẳng d1 : 2x  y  2  0 ; d2 : x  y  3  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B. Viết phương trình của  biết PA  2PB. x  1  t  Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t ; z  2  d2 : x  3 y 1 z . X{c định   1 2 1 A  d1 , B  d2 sao cho AB có độ d|i nhỏ nhất. Câu 9a (1,0 điểm). Từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số kh{c nhau đôi một. Tính x{c suất để c{c chữ số 0, 1, 2 có mặt trong số viết được. B. Theo chương trình Nâng cao x y x2 y 2 Câu 7b (1,0 điểm). Cho elip (E): 2  2  1 v| đường thẳng  : 20 x  20 y  1  0 , trong đó x0 , y0 là a b a b tọa độ của một điểm nằm trên (E). Chứng minh rằng tích c{c khoảng c{ch từ tiêu điểm của (E) tới  bằng b 2 . Câu 8b (1,0 điểm). Cho mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 , điểm A  1;1; 1 v| đường thẳng d: x y 1 z   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A nằm trong (P) sao cho góc giữa  1 2 1 và d nhỏ nhất. 2   Câu 9b (1,0 điểm). Chứng minh rằng sin 2 x  , với x   0;  . 3 3x  x  2 ------------- Hết ------------- …………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 2x  1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (C). x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm   y  2  x  y  1  0 .  2 2 2 x  2 x  y  4 y  5  m  0   Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:   nguyên  x  5  x  3 1  x2  2 x  15  8 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin4 x  2cos2 3x  cos 3x  3cos4 x  cos x  1 .  2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   1  3 sin 2 x  2 cos 2 xdx . 0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a 5 và   1200 . Gọi K, I lần lượt l| trung điểm cạnh CC1, BB1. Tính thể tích khối chóp A.A1BK và BAC khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK). Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 14 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  7 3 9   Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  max  x; y; z;  2  3  , trong đó x, y , z x y z     l| c{c số thực dương. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn có phương trình: x2  y 2  2x  4 y  15  0 và A  1; 3  . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 (đvdt) v| điểm B có hoành độ }m.  x  1  t  Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  2  4t và  8  z   8t 3   x  2  3m  d2 :  y  1 . Chứng minh d1 và d2 cắt nhau. Viết phương trình đường ph}n gi{c góc tù tạo bởi  z  1  4m  hai đường thẳng đó. Câu 9a (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi v|ng v| 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Gọi A l| biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi v|ng”. Tính x{c suất của biến cố A. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết (E) có một đỉnh cùng với hai tiêu   điểm tạo th|nh một tam gi{c đều v| chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 3  2 3 . Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y 2  z2  4x  4 y  4z  0 v| điểm A  4; 4; 0  . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập hợp A  0;1; 2; 3; 4; 5 . Từ c{c chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số v| số đó chia hết cho 3? ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh 2x  m Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  (C). x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên khi m  1 . 2) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến song song v| c{ch d : 3x  y  1  0 một khoảng bằng 10. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 8 2 sin x.cos 2x  1  tan x  tan 4 x  tan x.tan 4 x . Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 15 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  x  1   x  1 y  1  y  6  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . x  2  x y  1  4     2 e Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   ln 1  1  ln x  ln x 2  dx . 1 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có c{c cạnh bên SA  SB  SD  a, đ{y ABCD là   600 v| mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. Tính thể tích hình thoi có BAD hình chóp S.ABCD. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  1 1 1   , trong đó a, b, c là 2  4a 3  9b 6  36c c{c số thực dương thỏa mãn a  b  c  1. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho hai điểm A  3; 5  , B  5; 3  . X{c định điểm M trên (C):  x  1   y  2   2 2 2 sao cho diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị lớn nhất. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B  0; 1; 1 , C  3; 5; 3  . Lập phương trình đường ph}n gi{c đường ph}n gi{c trong góc A của tam gi{c ABC. Câu 9a (1,0 điểm). Cho c{c số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 . Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng w  z  1  i. B. Theo chương trình Nâng cao x2 y 2 Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai điểm A  3; 5  , B  5; 3  . X{c định điểm M trên (E):   1 sao cho 8 2 diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị nhỏ nhất. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z  3 và d2 : cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Lập phương d1 :     1 2 2 1 2 2 trình đường ph}n gi{c của góc nhọn tạo bởi d1 và d2 nằm trong mặt phẳng (P). 1  x  2013x  y  Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  1  y  x  0, y  0  2  4 y.log x  0  2 ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  6x2  9x  1 (C). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên. 2) Tìm trên trục ho|nh điểm A sao cho tam gi{c với ba đỉnh l| A v| hai điểm cực trị của h|m số (C) có chu vi nhỏ nhất. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 16 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn   Câu 2 (1,0 điểm). Tìm nghiệm x   0;  của phương trình:  2 cos 6x 1  2 sin x   2 cos2 x  1  2 cos 5x sin 2 x.   Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4  x  1 log 3  x  1  log 4  x  2   5x  2 .  2  1  Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x  2  sin 2 x  dx .  0  x 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A với AB  a, AC  2a , AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) một góc  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với B’C cắt BC tại H, cắt CC’ tại E. Tính thể tích khối chóp A’HAE. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dương thỏa mãn điều kiện a3  b3  c 3  3 . Chứng minh rằng: a3 2b 3 3c 3 3    . 2 3 2 4 4 2 b  2b  3 c  a  2a  3c  7 a  b  a  6a  11 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho A  2;1 , B 1; 5  , C  4; 0  . Gọi G, H lần lượt l| trọng t}m, trực t}m của tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn đi qua A, G, H. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2; 3  , B  3; 4; 1 v| mặt phẳng (P): 2x  y  2z  9  0 . Tìm tọa độ điểm M   P  sao cho MA2  MB2 nhỏ nhất. Câu 9a (1,0 điểm). Trong đợt tập qu}n sự, Tiểu đội 1 thuộc Trung đội 11A7 gồm 15 chiến sĩ gồm 9 nam, 6 nữ. Theo lệnh của Trung đội trưởng, Tiểu đội 1 chạy từ chỗ nghỉ ra bãi tập v| xếp ngẫu nhiên thành một h|ng dọc. Tính x{c suất để người đứng đầu hang v| cuối hang l| nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2  y 2  8x  4 y  16  0 v| đường thẳng d: x  y  5  0 . Tìm trên d điểm M, trên (C) điểm N sao cho O l| trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x7 y 3 z 9 x  3 y 1 z 1 , d2 : . Viết phương trình mặt cầu có b{n kính nhỏ nhất d1 :     1 2 3 7 2 3 tiếp xúc với d1 và d2 . Câu 9b (1,0 điểm). X{c suất sút bong từ xa ghi b|n thắng của Đội tuyển bóng đ{ Quốc gia Việt Nam l| 0,7. Trong trận chung kết giữa Việt Nam gặp Th{i Lan, c{c cầu thủ Việt Nam đã 5 lần thực hiện sút xa. Tính x{c suất để đội Việt Nam ghi được 3 b|n thắng trong 5 tình huống đó. ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2 (C). Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 17 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm ph}n biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 2x  cos 3x  sin x  cos 4x  sin6x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4x2  2x  3  8x  1 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  ln 2  0  ex ex  9  3e x  2 dx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam giác ABC đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Gọi M, N, P, K lần lượt l| trung điểm của BC, CD, SD, SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng MK và AP theo a . 3 4  x y  y  7 Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 . 2 3 x y  2 xy  y  9   PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2  y 2  2x  2 y  2  0 v| đường thẳng  : 2x  y  10  0 . Từ một điểm M bất kì trên  kẻ c{c tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B l| c{c tiếp điểm). X{c định tọa độ điểm M sao cho khoảng c{ch từ O đến đường thẳng AB đạt gi{ trị lớn nhất. x 1 y 1 z Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :   ; 2 1 1 x 1 y  2 z d2 :   v| mặt phẳng (P): x  y  2z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng  song 1 2 1 song với (P) v| cắt d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho AB  29 . Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  3  1  2i  . Tính z  z . 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A và G l| trọng t}m, B  10;1 , C 10;1 . X{c định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20. x3 y  2 z 1   và 2 1 1 mặt phẳng (P): x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  vuông Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: góc với d v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng d và  bằng 2 31 . 3 3x  6.2 y  11  4 y  Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  y . x x 2  4.3  7  9   ------------- Hết ------------…………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 18 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn xm ;  m  1 . (1) Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên. 2) Giả sử M l| điểm bất kì trên đồ thị h|m số (1), gọi H, K l| hình chiếu của M lên c{c đường tiệm cận của đồ thị h|m số (1) v| I l| giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để SMHIK  1.   cos 2 x  2 sin  x    2 4  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  1. 1  sin x  6  x  x 2  y 2  6 x  8 y  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . 3  y  x2  y 2  8x  6 y    1  x  Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I    xe  x   dx .  x  1  0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB  1,     BC  2 , AA '  2 . Mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với A’C. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P). 2 2 4z 3z Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P  2  2   , 2 2 x 1 y 1 z  1 z  1 z2  1   trong đó x, y , z l| ba số dương thỏa mãn xyz  x  z  y. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn C  : x   y  1  4; C  :  x  1  y  2 . Viết phương trình đường thẳng  , biết  tiếp xúc với  C  và  cắt  C  tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB  2. 2 Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn 2 1 1 2 2 2 2 Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y2 z4 x 1 y 6 z d1 :   ; d2 :   . Tìm điểm A trên d1 , B trên d2 sao cho đường thẳng AB 3 1 2 1 2 1 đi qua điểm M 1; 9; 0  . Câu 9a (1,0 điểm). Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z  1  i  i 2  2i 3  3i 4  ...  2011i 2012 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm A  1; 2  v| đường thẳng  : 3x  4 y  7  0 . Viết phương trình đường 4 . 5 Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): y  z  1  0 v| đường tròn (C) đi qua A v| cắt  theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng x  2  t  thẳng d:  y  2 . Gọi A l| giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, z  2  t  nằm trong (P) v| tạo với d một góc 450. Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 19 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ,