Tài liệu ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán trắc nghiệm

Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM 2017 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BÁ TUẤN ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Tài liệu dành tặng học sinh https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn - Trang | 1 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 LỜI MỞ ĐẦU Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói riêng Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến thắng của chúng ta mới càng cao. Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải toán. Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đại học Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus. Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính toán nhanh và chính xác. Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối ưu cho các em học sinh, sinh viên. Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng như Casio: FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus; VinaCal 500MS, 570 MS và 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, LS153TS, F710, F720,…vv Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp. Dù đang ôn thi theo bất cứ hình thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đề này. MỤC LỤC https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn - Trang | 2 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình *SHIFT + SOLVE+ 1. Phương trình bậc nhất: 2 2. Phương trình bậc bốn: 4 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên 1 6 4. Phương trình lượng giác : 9 5. Phương trình vô tỉ chứa căn thức : 11 II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) 12 III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) 17 IV. Giải bất phương trình INEQ (MODE (mũi tên xuống) 1) 220 V. Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) 264 1. Hệ phương trình: 264 2. Phương trình 275 VI. CALC, TABLE - Gán biến, bộ nhớ độc lập, tạo bảng 286 1. TABLE (Mode 7) 286 2. Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước PreAns 29 3. Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) 4. CALC ( gán giá trị biểu thức trong tính toán) 29 320 Tài liệu tham khảo Error! Bookmark not defined.0 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn - Trang | 3 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU Kí hiệu Ý nghĩa [SHIFT] Mô tả phím cần bấm trên bàn phím (Sto) Chú thích cho phím trước đó [=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lại https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn - Trang | 4 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] SOLVE dùng xấp xỉ Newton để tìm nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương thức COMP MODE 1 Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của X và đợi máy tính đưa ra nghiệm VD : Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sau Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 1. Phương trình bậc nhất: VD1: Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) : (P) : 2x  4y  3z  8 9 A. M(6,1, ) 2 x  4 5  y 2z  1   1 2 5 C. M(7, 1, 7) B. M(1,1,2) và D. M(5,3,2) Lời giải: Để tránh trường hợp phải thay từng đáp án dễ xảy ra nhầm lẫn khi tính nhẩm đại số hay mất công trình bày như tự luận Ta có thể nhìn nhanh đề bài và nhập vào máy biểu thức sau ‘’ 2(X  4)  4(5  2 X)  3. với X chính là ẩn t ( 5X  1  8 ‘’ và ấn [SHIFT SOLVE], giá trị khởi đầu X=0 2 x  4 5  y 2z  1   t ) 1 2 5 Máy giải ra X  1  t  1  x  5 chọn ngay đáp án D ! Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần. Việc nhìn đề bài, nhân chéo và thao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ra nháp dưới hình thức tự luận. x  1  t  VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm M(2;1; 4) và đường thẳng  :  y  2  t z  1  2t  Tìm điểm H thuộc ( ) sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi ý: H  2; 3; 3  ) Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 VD2 (Đề mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số của x 26 trong khai triển nhị thức (x7  1 n n i 7i 1 )   Cn x 4(n i) biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triển x4 x i 0 bằng 56. A.210 B.126 C.252 D.330 Lời giải : 10  k 10 10  1  k  1  Xét khai triển  4  x7    C10  4 k 0 x  x  10 k 11k 40 . x7 k   C10 x k 0 6 Vậy số hạng chứa x 26 tương ứng với k thỏa mãn 11k  40  26  k  6  hệ số C10 Cách khác: X  1  7 10  10 4  10  1   Từ  4  x7  ta dùng bảng TABLE nhập nhanh hàm F  X    10 26 x    10  X Hàm này có được từ công thức khai triển nhị thức Niu – tơn, với 10 tương ứng với x, và X tương ứng với k. Với START : 1, END : 10, STEP : 1 ta được kết quả 4 Vậy hệ số cần tìm là C10 4  210 (A) Đáp số là C10 Nhận xét: Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay gặp nên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng nháp nào cả. 10   1  3 VD3: Xác định hệ số của x trong khai triển của biểu thức  x6  x   16 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 A. -113400 B.-945 C.4200 D.3240 Lời giải:  10 Y 10 10 Y  6 1    1 Y 10  Y Y 10 Y  X 6X Ta thấy  a   3    C10 . a6  .(  3)  C (  3)   10   C Y .a . a a Y 0 Y 0     X 0  1  a YX      Y (3)10Y .CXY trong đó X, Y là các số nguyên dương Như vậy hệ số của x16 sẽ là C10 3  X, Y  10 thỏa mãn 6X  YX 2  16 . Hiểu một cách đơn giản, khi nhập hai ẩn X, Y vào máy, máy tính sẽ coi Y là tham số và X là ẩn và máy sẽ hỏi bạn muốn gán Y bằng bao nhiêu trước khi giải X Cách thủ công nhất là thử Y bằng 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ( vì để x6X  x16 nên X tối thiếu sẽ là 3 và Y tối thiểu cũng bằng 3) Với mỗi Y thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của X Kết quả : Y  7, X  3  Hệ số của hạng tử x16 trong khai triển biểu thức là 7 C10 .(3)3 .C73  113400 (đáp án A) Lưu ý : 1.1. Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó hãy thử với giá trị mà bạn ước lượng là gần với nghiệm. Các hàm sau không được phép ở bên trong của phương trình.  ; d / dx ;  ;  ; Pol ; Re c 2. Phương trình bậc bốn: Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,.. thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thường khiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi. Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn Xét hàm bậc bốn tổng quát f(x)  x4  ax3  bx2  cx  d Thông thường a, b,c,d  Z hoặc có thể quy được về số nguyên. Tuy nhiên các hệ số cũng có thể là số vô tỉ. *TH1 : f(x)  0 có ít nhất một nghiệm hữu tỉ Phân tích đa thức thành nhân tử f(x)  (x  A).g(x);g(x) là hàm bậc ba, và máy hoàn toàn giải được hàm bậc ba bằng cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) VD1: Số nghiệm của phương trình f(x)  x4  (1  2)x3  ( 2  3)x2  (2 2  1)x  2 là A.1 B.2 C.3 D.4 *TH2: f(x)  0 có toàn nghiệm vô tỉ Ta sẽ tìm cách phân tích được hàm đã cho thành tích của hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ f(x)  (x2 +a'x+b').(x2 +c'x+d') Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình sau a ' c'  a (x 3 )  2 a 'c' b' d'  b (x )  (x)  b' c' a 'd'  c  b'd'  d  giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc 2 VD2: Giải phương trình y  x4  2x3  2x  1 a  b  2 a  0    y  (x2  1)(x2  2x  1) Ta có : y  (x2 + ax+1)(x2  bx  1) =>  a  b  2 b  2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1  2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Cách 2 : Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức tạp, hệ số đều nguyên Khi đó ta sẽ áp dụng hệ thức Viet để làm bài toán, tìm ra ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến A,B,C ta sẽ thử lần lượt A.B ; B.C ; A.C để xem tích nào là số nguyên Giả sử A.B nguyên khi đó f(x) sẽ phân tích được thành một hạng tử như sau x2  (A  B)x  AB Các em chia đa thức để tìm hạng tử còn lại và lại tiếp tục đưa vào EQN để giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình y  x4  x3  2x2  3x  1 Nhập biểu thức X4  X3  4X 2  X  1 , [SHIFT SOLVE] Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624< Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến A) Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562< Shift RCL (Sto) (-) B Thử với X=2 , ra nghiệm X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) C Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có ( x2  2x  1 )  y  (x2  2x  1).(x2  x  1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả x  1  2 hoặc x  1 5 2 *TH3: f(x)  0 vô nghiệm Nếu máy báo Can’t solve hoặc máy chạy quá lâu thì khả năng cao là vô nghiệm. Khi đó ta sẽ đổi hướng, tìm cách phân tích đa thức đã cho thành tổng các bình phương để đảm bảo chắc chắn là vô nghiệm VD4: Giải phương trình y  4x4  2x3  x2  1  1 x x x2 Ta phân tích được thành y  (2x2  )2  (  1)2  =0 vô nghiệm 2 2 2 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 1 33 5 9 VD5: Giải phương trình 3x5  x4  x3  15x2  x  =0 2 2 2 2 -Nhập: 3X 5  X 4 33X 3 5X 9   15X 2   [ = ] [SHIFT SOLVE] 2 2 2 2 (Bậc càng cao máy sẽ giải càng lâu, nên nếu máy giải lâu các em cứ để đó và lấy máy tính khác ra làm bài khác nhé ) -Nhập X  0 ra X  1 Shift RCL(Sto) (-) A (lưu lấy nghiệm này là A ) X 4 33X 3 5X 9 -Nhập (3X    15X 2   ) : (X  A) [SHIFT SOLVE = = ] hai dấu bằng để 2 2 2 2 xác nhận bạn lấy giá trị A là 1 thao tác này để tránh việc nghiệm sau ra trùng nghiệm trước 5 -Nhập X=0, máy chạy quá lâu bỏ qua Thử giá trị khác X  0,5  thỏa mãn (lưu nghiệm này là B) Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành f(x)  (x 1).(x 0,5)g(x) Sau đó lại phân tích được g(x)  (x  1)(3x 2  5x  9) Vậy phương trình có bốn nghiệm là x  1; x  1 5  133 ; x 2 6 Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau 3X5  1: 2X4  33 : 2X3  15X2  5 : 2X  9 : 2 Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc) Khi bạn gõ 33 : 2X 3 1 :  2  3  sin  30  6 : 2 : 5e 1 2 3 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Máy tự động chuyển thành 33 : (2X 3 ) 1: ((2  3)sin(30)) 6 : (2) : (5e) 1 2  3 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Ngoài ra các em cũng nên lưu ý trình tự tính toán khi nhập các biểu thức Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 4. Phương trình lượng giác : VD5 ( Đề mẫu thi ĐHQG HN 2015): Giải phương trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x  x  A.  x     2k 2   k 4  x  B.  x     k 2   k 4  x  C.  x     k 2   k 8 2 Cách 1: Thử đáp án, ta sẽ thử với các đáp án có  x  k D.   x    k  8    k trước vì ‘’độ chia’’ của nó nhỏ 8 2 nhất trong tất cả các phương án (bài giải này dúng đơn vị độ để đỡ phải ấn chữ  ) Nhập sin(3X)  sinX  cos 3X  cosX [=] (1) Bắt đầu gán giá trị cho X : 22,5o [SHIFT] [RCL](Sto) [)](X) Di chuột lên biểu thức (1) ấn [=] thấy biểu thức =0 Tiếp tục gán cho X giá trị 22, 5o  900 vẫn thấy (1) bằng 0 nên đáp án C thỏa mãn ! Đối với việc thử đáp án cần chú ý đưa đơn vị về dạng thích hợp, radian hoặc độ Để xem máy đã chuyển về chế độ mong muốn chưa, ta có thể quan sát Chỉ báo hiện thị ở góc trên cùng của màn hình Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Cách 2: Đối với bài toán phức tạp, muốn tìm ra hết tất cả các nghiệm thì có thể lập bảng cho X chạy ( xem mục TABLE ). 5.Phương trình vô tỉ chứa căn thức : VD6: Phân tích đa thức thành nhân tử B  6x2 y  13xy2  2y3  18y2  10xy  3y 2  87x  14y  15 Lời giải : Nhập biểu thức B  6x2 y  13XY 2  2Y 3  18Y 2  10XY  3Y 2  87X 14Y  15 [SHIFT SOLVE] Y  1000, X  333  X  2005 2 Với y=1000 thì B  2991(2X  333)(x  2005) Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 mà 2005  2.1000  5; 333  B  (3y  9)(2x  1000  1 ; 2991  1000.3  3.3 nên ta dự đoán 3 y 1 )(x  2y  5) (thay 1000 bằng Y ) 3 hay B  (y  3)(6x  y  1)(x  2y  5)  (1) (1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y VD7 (ĐHKB-2012): Giải hệ phương trình:  2  2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3 (2) Hướng giải (Dựa theo ý tưởng của Phạm Thế Việt trong chuyên đề Giải phương trình vô tỉ bằng máy tính): NX: phương trình (1) đơn giản hơn ta tìm cách phân tích thành nhân tử thử xem Nhập biểu thức : (1  Y) X  Y  X  2  (X  Y  1) Y [SHIFT SOLVE] Coi Y là tham số, X là biến Y X 0 1 1 1 2 Can’t solve Y  0,X  1 thì có thể là x  y hoặc x  y  1 hoặc 3 Can’t solve xy 1 Thử phân tích (1) theo x  y  1 ta có (1  y)[ x  y  1]  (x  y  1)(1  y)  0  (1  y)( x  y  1)(1  y  x  y  1)  0 y  1  x  y  1 Thế x  y  1 vào (2) ta có 2y2  3y  2  1  y  y  (0;1) Đến đây có thể mày mỏ đưa về dạng liên hợp nhưng sẽ khó và phức tạp nên chúng ta có thể bình phương lên, chuyển thành phương trình bậc bốn, làm theo cách làm đã quen thuộc ở mục 2 ( phần I), giới hạn nghiệm trong khoảng  0;1 . II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Tính toán liên quan đến vecto được sử dụng rất nhiều trong các bài toán hình học giải tích, chúng ta nên khai thác triệt để các chức năng đó để làm các bài toán hình giải tích không gian, hình phẳng Oxy bằng cách đưa máy tính về phương thức VECTOR (8 MODE) Ta điểm qua một số phương thức hay dùng khi sử dụng máy tính Trong đó phương thức tính toán mặc định là COMP Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Véc tơ 2 chiều VD: A(1,2) Bộ soạn thảo véc tơ Véc tơ ba chiều VD: A(1,2,3) VctAns Các biến véc tơ VctB VctA VctC Tich có hướng Nhân hai véc tơ Cộng trừ hai véc tơ Các phép toán cơ bản Tích vô hướng Giá trị tuyệt đối của VT Góc tạo bởi hai véc tơ Một số thao tác liên quan đến véc tơ Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Gán véc tơ, cộng trừ các véc tơ Ví dụ ta gán véc tơ (1,2) cho biến VctA và (3,4) cho VctB Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A  3; 5; 7  , B  2;1; 6  và trọng tâm G  2; 2; 4  . Khi đó điểm C có tọa độ là : A.  1; 0;1 B.  1; 3; 1 C.  1; 0; 1 D.  1;1; 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 15 - Ta có 3OG  OA  OB  OC  OC  3OG  OA  OB Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn – Giáo viên Nguyễn Bá Tuấn Khóa học Giải toán bằng Casio và khóa Luyện thi Toán trắc nghiệm 2017 Gán OG vào VctC: Mode] [8] (chuyển sang phương thức CMPLX) [3] (chọn VctC) [1] (Chọn bộ soạn thảo ba chiều)  2  2  4   (nhập OG vào VctC) [SHIFT][5][2](Data)[1] (mở biến VctA)[1](ba chiều)  3  5  7   (nhập OA ) [SHIFT][5][2](Data)[2] (mở biến VctB)[1](ba chiều)  2  1  6   (nhập OB ) *AC+ : đưa về màn hình tính toán [SHIFT][5](VctC hiện ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hiện ra) [-] [SHIFT][5][4](VctB hiện ra) [=] Kết quả hiện ra VctAns  1; 0; 1  đáp án C Nếu các em lỡ xóa đi màn hình kết quả thì xem lại bằng cách ấn [SHIFT][5][6][=](VctAns hiện ra) 2. Phép nhân hai véc tơ, phép lấy giá trị tuyệt đối Ví dụ 2 ( Dựa theo đề A  2; 3;1 , B  4;1; 2 , C  6; 3; 7  , thi Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt mẫu 2015) Cho tứ Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 diện ABCD biết - Trang | 16 -