Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Vật lý Bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề động học vật rắn...

Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề động học vật rắn

.DOC
30
2742
61

Mô tả:

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN Phần 1. Cơ sở lí thuyết Có 3 loại chuyển động của vật rắn: Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục cố định và chuyển động song phẳng. I. Chuyển động tịnh tiến. Tất cả các điểm trên vật rắn có cùng vận tốc và có cùng gia tốc ở cùng 1 thời điểm: v v v A  vB , v v a A  aB . II. Chuyển động quay quanh một trục cố định Tất cả các điểm trên vật rắn quay quanh một trục cố định với cùng vận tốc góc và gia tốc góc. d , dt d  , dt  d   d .  Nếu gia tốc góc không đổi 2  1   t , 1  2  1  1t   t 2 , 2 2 2 2  1  2   2  1  . Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật khi quay với gia tốc biến đổi v v v v    r, v v v v v v v v a  at  an    r       r  . III. Chuyển động song phẳng của vật rắn Là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 1. Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh tiến Xét hệ quy chiếu đứng yên, A là trục đang chuyển động tịnh tiến, B là một điểm trên vật rắn, vật rắn quay với tốc độ góc . Chuyển động song phẳng của vật rắn có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến của A và chuyển động quay của vật rắn. 1 v v v rB  rA  rB / A , v v v v v v vB  v A  vB / A  v A    rB / A , v v v v v v v v v v aB  a A   aB / A  t   aB / A  n  a A    rB / A       rB / A  .    Áp dụng cho Các cơ cấu có chốt cố dịnh Các mặt trượt cố định Lăn không trượt Điểm tiếp xúc không trượt, chuyển động trên các quỹ đạo khác nhau, có cùng vận tốc và gia tốc tiếp tuyến nhưng gia tốc hướng tâm khác nhau Lăn không trượt có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 2 v v v v Lăn không trượt, vận tốc khối tâm vG  ri gia tốc khối tâm aG   ri . Xác định tâm vận tốc tức thời: 2. Trục quay vừa chuyển động tịnh tiến, vừa chuyển động quay Trong hệ quy chiếu cố định, A là trục vừa chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến. v v v rB  rA  rB / A , v v v v v vB  v A    rB / A   vB / A  xyz , v v v v v v v v v & rv   aB  a A       rB / A   2   vB / A  xyz   aB / A  xyz . B/ A 3 Áp dụng cho:  Vật rắn trượt tự do ở điểm liên kết.  Chuyển động của 2 điểm trên 2 vật rắn khác nhau.  Hạt chuyển động trên 1 quỹ đạo đang quay Phần 2. Bài tập áp dụng Bài 1: Hình vẽ là một kết cấu nằm trên mặt phẳng thẳng đứng tạo thành từ 3 thanh cứng AB, BC, CD của một tam giác. AB và CD có thể chuyển động quanh 2 trục A, D cố định vuông góc với mặt hình vẽ ; 2 điểm A, D cùng ở trên 1 đường nằm ngang. Hai đầu của thanh BC nối với AB và CD có thể quay quanh chỗ tiếp xúc (tương tự bản lề). Cho AB quay quanh trục A với tốc độ góc  tới vị trí như trên hình vẽ, AB ở vị trí thẳng đứng, BC và CD đều tạo với phương nằm ngang góc 450 . Biết rằng độ dài của AB là l, độ dài của BC và CD được xác định như trong hình vẽ. Khi đó hãy tìm giá trị và hướng gia tốc ac của điểm C (biểu diễn qua góc với thanh CD) Cách giải 1 : Vì điểm B quay tròn quanh trục A, tốc độ của nó là v B  l (1) a B   2l (2) gia tốc hướng tâm của điểm B là 4 Hình 1 Vì chuyển động với tốc độ góc không đổi nên thành phần gia tốc tiếp tuyến của điểm B bằng 0 và aB cũng là gia tốc toàn phần của B, nó có hướng dọc theo BA. Điểm C quay tròn quanh trục D với tốc độ vC, tại thời điểm khảo sát có hướng vuông góc với thanh CD. Từ hình 1có thể thấy hướng đó dọc theo BC. Vì BC là thanh cứng nên tốc độ của B và C theo hướng BC ắt phải bằng nhau và bằng vC  vB cos450  2 l 2 (3) Lúc đó thanh CD quay quanh trục D theo hướng thuận chiều kim đồng hồ, gia tốc pháp tuyến của C bằng aCn  vC2 CD (4) Hình 1 cho thấy CD  2 2l , từ (3), (4) ta được aCn  2 2 l 8 (5) Gia tốc này có hướng dọc theo hướng CD. Bây giờ ta sẽ phân tích gia tốc của điểm C theo hướng vuông góc với thanh CD, tức là gia tốc tiếp tuyến aCt . Vì BC là thanh cứng nên chuyển động của C đối với B chỉ có thể là quay quanh B, phương của vận tốc ắt phải vuông góc với thanh BC. Gọi vCB là độ lớn của vận tốc này, theo (1) và (3) ta có vCB  vB2  vC2  2 l 2 (6) Điểm C quay tròn quanh điểm B, vậy gia tốc hướng tâm của nó đối với B là aCB  2 vCB CB (7) 2 2 l 4 (8) Vì CB  2l nên aCB  5 Gia tốc này có hướng vuông góc với CD Từ công thức (2) và hình 1 thấy rằng thành phần gia tốc dọc thanh BC của điểm B là (a B ) BC  aB cos450  2 2 l 2 (9) Cho nên thành phần gia tốc vuông góc với thanh CD của điểm C đối với điểm A (hoặc điểm D) là aCt  aCB   a B  BC  2 2 2 2 3 2 2  l l l 4 2 4 (10) Gia tốc toàn phần của điểm C bao gồm gia tốc pháp tuyến aCn khi C chuyển động tròn quanh D và gia tốc tiếp tuyến aCt , nghĩa là 2 aC  aCn  aCt2  74 2 l 8 (11) Góc giữa phương của aC với thanh CD là   arctan aCt  arctan 6  80,54 0 aCn (12) Bài 2: Một khối trụ bán kính R có quấn chỉ trên mặt ngoài, một đầu dây cố định. Người ta đặt khối trụ lên mặt phẳng nhẵn nghiêng góc  (hình Ở thời điểm khi sợi dây có phương thửng đứng thì vận tốc góc của khối là  . Hỏi tại thời điểm đó: a) Vận tốc trục hình trụ bằng bao nhiêu? b) buộ 1). trụ Vận tốc của điểm tiếp xúc giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng là A bao nhiêu? Lời giải Do dây không dãn nên đầu dưới của phần dây thẳng đứng và điểm tiếp C Hình 1 xúc của dây với khối trụ (điểm A) có cùng một vận tốc và hướng theo r phương ngang v A . Chuyển động của khối trụ bao gồm: chuyển động tịnh tiến cùng với trục với r vận tốc v 0 hướng theo mặt phẳng nghiêng và chuyển động quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc  . Khi đó: a) r r r Điểm A: v A  v 0  v 'q v 'q  r v 'q  R  R r r   v0  v A  v 'q  sin  b) Điểm tiếp xúc C: r r r r r vC  v0  v ''q ; v 0   v ''q C v ''q C C C 6 v C  v0  R  R 1  sin  sin  Bài 3: A M Trên mặt phẳng thẳng đứng P có vẽ một vòng tròn C bán kính v O1 R tiếp xúc với mặt phẳng ngang. Một chiếc vòng M có bán kính R lăn không trượt trên mặt phẳng ngang tiến về phía vòng C O2 tròn C. Vận tốc của tâm O1 của vòng M là v. Mặt phẳng của M nằm sát mặt phẳng P. Gọi A là một giao điểm của hai vòng tròn khi khoảng cách giữa tâm của chúng là d < 2R. Tìm: a) Vận tốc và gia tốc của A. b) Bán kính quỹ đạo và vận tốc của điểm nằm trên vòng M tại A. vA A M Lời giải v a) Giao điểm A dịch chuyển trên đường tròn C với vận tốc vA tiếp O1 α v x a α ht a C O2 tuyến với C, hình chiếu lên phương ngang là vx = v/2 = vAcosα = vA R 2  d 2 / 4 . Vậy: R vA  v 2 1 d2 . 4R 2 r Vì thành phần vận tốc của v A theo phương ngang không đổi nên gia tốc của A hướng thẳng đứng và thành phần của gia tốc này lên phương bán kính O2A là gia tốc hướng tâm: v 2A v2 v2 v 2A   a= a ht  a.cos  Rcos 4.R.cos3 4R(1  d 2 / 4R 2 )3 / 2 R b) Trong khoảng thời gian rất ngắn quỹ đạo cong của điểm A1 (tại A) trên vòng có thể coi là một cung tròn. Vòng lăn không trượt nên có thể xem như nó đang quay quanh điểm tiếp xúc với vận tốc góc  = v/R. Ta có: IA1 = 2R.cos, với  = α/2. A1 M O1 a1 β v1 β I 7 → cos = 1 d2  1  1   2  4R 2   d2  2 1  1   2 .  4R   Do đó v1 = .IA1 = v Gia tốc của A1 hướng về tâm O1 và có độ lớn là a1 = v2/R. Gia tốc hướng tâm của A1 lại là:  v12 d2   aht1 = a1.cos = . Vậy: R1 = 2R 2 1  1  2   R1 4R   Bài 4: Một tấm gỗ dán mỏng phẳng rơi trong không gian. Ở một thời điểm nào đó vận tốc của 2 điểm    A và B trên tấm gỗ là v A  v B  v và nằm trong mặt phẳng của tấm. Điểm C (tam giác ABC đều: AB = AC = BC = a) có vận tốc 2v. Hỏi những điểm trên tấm gỗ có vận tốc là 3v nằm ở cách đường thẳng AB là bao nhiêu? Lời giải    Trong hệ quy chiếu (HQC) chuyển động với vận tốc v A  v B  v thì A và B đứng yên còn C r r r r quay quanh AB. Như vậy trong HQC gắn với đất: vC  v  vq , trong đó vq là vận tốc C quay r    r quanh AB. Vì v A  v B  v và nằm trong mặt phẳng của tấm nên vq vuông góc với v . Vậy: vC2  vq2  v 2  vq  3v . Vận tốc góc của chuyển động quay   vq R ;R  3 a. 2 Những điểm có vận tốc 3v nằm trên hai đường thẳng song song với AB và cách AB là L, ' ' quay quanh AB với vận tốc vq  L , trong đó vq tìm từ phương trình: (3v)2  v 2  (vq' ) 2 Như vậy vq'  2 2v  L → L  2a Bài 5: Một đĩa nặng bán kính R có 2 dây không dãn quấn vào. Các đầu tự do của dây gắn chặt (hình 3). Khi khối đĩa chuyển động thì dây luôn căng. Ở một thời điểm vận tốc góc của đĩa bằng  và góc giữa các dây là . Tìm vận tốc của tâm đĩa ở α  thời điểm này. O R Hình 3 8 Lời giải Gọi v0 là vận tốc của tâm O của đĩa. Tại các điểm tiếp xúc C và D của dây và đĩa vận tốc là: r r r v C  v 0  v C0 r r r v D  v 0  v D0 (1) trong đó vD0 và vC0 là các vận tốc của C và D trong chuyển động quay quanh O: vC0 = vD0 = R r r Do dây không giãn nên hình chiếu của v C và v D lên phương của các dây tương ứng phải bằng không. Chọn hệ quy chiếu gắn với tâm O của đĩa và hai trục song song với hai dây, như vậy góc giữa hai trục này bằng r r . Chiếu v C và v D cho bởi hệ các phương trình (1) lên hai trục ta được: α vC0 vCx = v0x - R = 0 vDy = v0y - R = 0 r Có nghĩa là v 0 hướng theo phân giác của góc giữa hai dây, và có độ lớn là: v = R cos( / 2) C vD0 D O v0 y  x Bài 6: Hai thanh cứng, cùng chiều dài L, được nối với nhau ở một đầu bằng một bản lề. Đầu kia của một thanh được giữ cố định bằng một bản lề, còn đầu kia của thanh thứ hai thì cho chuyển động với vận tốc véctơ v0 không đổi cả về độ lớn lẫn hướng, đồng thời tại thời điểm ban đầu véc tơ vận tốc v0 song song với đường phân giác của góc tạo bởi hai thanh ở thời điểm đó (hình 4). Hãy tìm độ lớn và hướng của véc tơ gia tốc của bản lề nối hai thanh sau thời điểm ban đầu một khoảng thời gian rất ngắn. Bản lề Lời giải - Quỹ đạo của B là tròn. 2 - Do thanh BC cứng, hình chiếu của B và C lên phương  thanh bằng nhau: v0 cos   vB sin 2  vB  vB v0 2 sin  (1) Bản vBClề cố định  + Gia tốc B gồm hai thành phần: vB 2 v0 2 * Pháp tuyến: an   L 4 L sin 2  an (2) v0 B Hình - v0 4 at  v0 9 A C uu r * Tiếp tuyến at hướng theo vB Xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với C uuu r uuu r uu r vBC  vBA  vo Từ hình vẽ tính được: vBC  v0 2 sin  Vận tốc này vuông góc với BC do B quay quanh C. Gia tốc pháp tuyến của B trong hệ này (hướng từ B về C): anC = an.cos2 + at cos uu r (vì an hướng theo thanh AB, còn at theo phương của vB ) vBC 2 v2 o  an cos 2  at sin 2    an L 4 L sin 2  v0 2  at sin 2  an (1  cos 2 )  an .2 sin   2L 2  at  v0 2 4 L sin  cos   aB  an 2  at 2  Hướng của aB hợp với AB góc   tg = v0 2 L sin  sin   cos  sin 2 at  tg an   = , tức là gia tốc của B hướng dọc theo phân giác góc 2. Bài 7: Thanh AB chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng B với đầu A chuyển động theo phương ngang và đầu B chuyển động theo phương đứng. Tại thời điểm khảo sát đầu A có vận tốc VA = 40 cm/s và gia tốc WA= 20 cm/s2. Trong đó AB = 20 cm và  = 30o Tìm gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB LG Gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB P là tâm vận tốc tức thời : Sin  =PA/L vậy PA=L.Sin  , AP = 10 cm Vận tốc góc của thanh AB:  AB  VA 40  .  4 rad/s A P 10 r r r rn Gia tốc của điểm B: aB  a A  aBA  aBA Trong đó : n 2 aAB   BA . AB ; aBA   AB . AB  320 cm/s2 Chiếu biểu thức (a) lên phương AB, ta có: n aB sin 300  a A cos 300  aBA r aA  A  VA B (a) rn aBA P r aB r aB  aB  674,64 cm/s2 Bài 8: r aA  A Tay quay OA có vận tốc góc OA không đổi . Hãy xác định gia tốc của con chạy B và gia tốc góc của thanh truyền AB tại thời điểm khi góc BOA = 900 Cho biết OA = r, AB = l . 10  VA Xác định gia tốc của con chạy B và gia tốc góc của thanh truyền AB Ao  OA O Vì tại thời điểm khảo sát tâm vận tốc tức thời của thanh AB nằm ở vô cực  AB = 0. vậy tan =  AB =  .   = 900 2  AB B o o P A o r aA O AB r aB o o B Gia tốc của điểm A bằng aA = r.OA2 và hướng dọc theo OA. và điểm B chuyển động thẳng nên gia tốc của B hướng dọc theo OB  P là tâm gia tốc tức thời r  2 OA a  AB  A = PA l2 r2 ; aB   AB PB  r 2  2 OA l2 r2 (PB=AO=R) Bài 9: Bánh xe có bán kính R lăn trên đường ray thẳng với vận tốc Vc của tâm C không đổi. Hãy xác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xe M  C A Xác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xe r r r rn aM  aC  aMC  aMC Trong đó: M   Vc = const  Wc = 0 C V V d r  A  0  aMC  0    c  c  const    a M PC R dt 2 V n  aM = aMC = CM 2 = c R Chú ý: Có thể tìm gia tốc bằng phương pháp tâm gia tốc tức thời (  = 0) 11 Bài 10: Một tấm hình vuông cạnh a chuyển động trong mặt phẳng như hình vẽ. Lúc khảo sát các đỉnh A,B có gia tốc WA = WB=16 cm/s2 và tương ứng hướng theo các cạnh AD, BA. Tìm gia tốc của đỉnh C Hình vuông chuyển động song phẳng r uuu r uur uur uunu t Chọn A làm cực : aB  a A  aBA  aBA Chiếu (1) lên hai trục vuông góc aB n aB = aBA = AB. 2 = a.2   = a r aB A B r aA D C (1) A r aA WA   0 = - aA + aBA  aBA = aA = AB.   = a ur uur uur uunur uu  Chọn B làm cực : aC  aB  aCB  aCB (2) Trong đó : n  aCB = CB.2 = a.2 = WB ; aCB = CB. = a. = WA Chiếu (2) lên 2 trục tọa độ.  aCx = - aB + aCB = - aB + aA = 0 r aBA B n aCB D C n aCy = aCB = a2  aC = aCy = 16 cm/s2 hướng từ C đến B. Chú ý: Có thể tìm gia tốc bằng phương pháp tâm gia tốc tức thời 2b b  A r aCB B Bài 11 Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, tay quay OA=b quay nhanh dần với vận tốc góc 0 và gia tốc 0. Thanh truyền AB = 2.OA, tại thời điểm đã cho tạo với đường thẳng OO1 góc  = 300 và OA, O1B đều vuông góc với OO1. Tìm gia tốc góc của thanh AB và gia tốc củaB tại vị trí đó r aB rn aBA 2b a o o O1 O Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta: r r r r n rt r r r r r n rt aB  aBn  a A  aBA  aBA  aB  aBn  a At  a An  aBA  aBA (*) Trong đó : b2 n n a An  b02 , aBA  0 a tA   0 .b ; VA  b.0 , aBA  o 2 Chiếu hai vế của (*) lên trục AB b aB cos  aBn sin   aA cos   a An sin   aB  ( 3 o2  6  o ) 6 Chiếu hai vế của (*) lên trục vuông góc AB ta nhận được: 12 aB  a An sin   aBA cos   aBA    BA  a o2 3  rad 2 2 3 s YA B YA 2 o a 2 YA a 2  A YA YA YA a o o O1 O Bài 12. Thanh thẳng AB = l chuyển động song phẳng. Tại thời điểm đã cho, gia tốc tại A và B có trị số bằng nhau aA = aB = a, có phương vuông góc với nhau và gia tốc a A tạo góc  ( < 450) với thanh AB. Tìm tâm gia tốc tức thời của thanh và gia tốc tại điểm giữa C của thanh B A C A  A Q Tâm gia tốc tức thời: Thanh AB chuyển động song phẳng: r r r r r r r rn aB  a A  aBA  aBA  aB  a A  aBA  aBA = aBA  a 2 n aBA  aBA sin(450   )  a 2 sin(450   ) aBA  aBA cos(450   )  a 2 cos(450   ) A A A B 45 A  A 45+ A  C A A a 2 a  l    sin(450   ) l a 2 aBA  l 2    cos  450    l  tg  2  cot g  45 0     tg  45 0     aA l 2     45 0   Và AQ  4 2 2   r r l 2 Chiều  theo chiều a AB . Quay gia tốc a A quanh A góc  = 450 + , lấy đoạn AQ  tìm n BA 2 2 2 l 2 được tâm gia tốc Q, tạo thành tam giác vuông cân  AQB  có cạnh QA = QB = . 2 b. Gia tốc điểm giữa C : Có phương tạo với đoạn CQ góc  và có giá trị bằng: l a 2 a 2 aC  CQ  4   2   2 l l 13 Bài 13. Tay quay OA = r quay đều quanh trục O cố định với vận tốc góc 0. Đầu B của thanh truyền gắn bản lề với trục của con lăn D có bán kính R, lăn không trượt trên đường nằm ngang. Biết chiều dài thanh AB = 1. Tìm vận tốc và gia tốc tại hai điểm I, K trên chu vi con lăn tại thời điểm Ibán kính BI thẳng đứng và bốn điểm O, A, B, K cùng nằm trên đường thẳng ngang O o A l B K a. Vận tốc và gia tốc điểm I n 2   Vận tốc và gia tốc điểm A: V A  r 0 , a A  r0 , a A  r 0  0  Thanh truyền AB chuyển động song phẳng : VB  VP1  0 , 1   Gia tốc điểm B: r r r r r n r aB  a A  aBA  aAn  aBA  aBA (1) r r (Giả thiết chiều aB và aBA như hình vẽ) Chiếu (1) lên hệ trục Oxy: n aB  a An  aBA  r02  l12 V A r 0  AP1 l A o A O A l A 0   aBA  l1 I D 1 K BP1 A A A r (l  r ) 2 0 ,  1  0 (2)  aB  l A (2) VB  0  VI = VK = 0 Xét con lăn D tại thời điểm đó:  2  BP2 r r r n r Chọn B làm cực, ta được: aI  aB  aIB  aIB n 2  Trong đó: aIB  R2  0 , aIB  R 2 2 V&B WB R  l  r  0 Mà:  2  &2    R R Rl r  2 Do đó: aIB  (l  r )0 l r r Hai véctơ: aB và aIB song song cùng chiều  Giá trị của gia tốc tại I bằng: aI  aB  aIB  2r (l  r )02 l b. Gia tốc tại điểm K như sau: r r r r rn n aK  aB  aKB  aKB  R 22  0 , aKB  R 2  (l  r )02 Trong đó: WKB l r r a a Hai vectơ B và KB vuông góc với nhau do đó gia tốc của điểm K bằng: 2 aK  aB2  (aKB )2  r 2 (l  r )02 l Bài 14 Bánh xe lăn không trượt trên đường thẳng nằm ngang. Cho biết bánh xe có bán kính là R, khi chuyển động M1  Vo O M2  Wo 14   tâm O của bánh xe có vận tốc là V0 và gia tốc W0 . Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1, M2. Xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1.M2 1. Xác định vận tốc và gia tốc của M1  Tâm vận tốc tức thời (I)  Vận tốc góc của bánh xe :   V0 V  0 IO R M1  VM   .IM 1  1 r aMn 2O r O ao M2 r aM 2 O I  Tương tự:  VM 2  .IM 2   aM 2   Vo V0 r .2 R  2V0 aMn 1O R  Gia tốc của điểm M1 : r r r rn Chọn O làm cực : aM1  a0  aM1O  aM1O a   Trong đó : aM1O   .OM 1  0 .R  a0  aM 2O R V2 aMn 1O   2 .OM 1  0  aMn 2O R 2 1 4R 2 a02  V04  aM1  a0  aM1O  aMn 1O 2  R r r 2. Xác định vận tốc và gia tốc của M2 : VM 2 ; aM 2  r aM 1O a 0 a n M 2O  2  2 M 2O a V0 . 2 R  2 Vo R Vo2 2 2  (ao  )  ao R Bài 15. Cơ cấu 4 khâu như hình vẽ. Tay quay OA quay o O A đều với vận tốc góc o = 4 rad/s , OA = r = 0,5 m AB = 2r , BC = r 2 Hãy tìm: Vận tốc góc, gia tốc góc thanh AB và BC. C  Vận tốc góc, thanh AB,BC Thanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời là P. VA  2 rad/s AP Chiếu V A và V B lên phương AB cho : VA = VBcos45  VB = VA. 2 = 2 2 m/s VA = o.OA = AB AP AB =  Vận tốc góc thanh BC là : BC = B o O r a An VB 2 2  = 4 rad/s BC 0,5. 2  Gia tốc góc thanh AB,BC Chọn A làm cực . r uuu r uur uur uur uur uuu r uuu r uur uur uuu n n aB  a A  aBA  aBA  aBn  aB  a An  aA  aBA  aBA Trong đó : 2 aBn  BC.BC  0,5 2.42  8 2 m/s2 45 o  VB  BA r aB  VA A n aBA 45 o a (1) P C r aBn B aB  BC. BC ; a An = OA. o2 = 0,5.42 = 8 m/s2 15 aA = 0 ; aBA = AB.AB n 2 aBA  AB. AB = 2.0,5.22 = 4 m/s2  Giả sử aB có chiều như hình vẽ, và chiếu (1) lên phương AB cho : n aB .cos45 = aBA  aBn cos45   aB = a  a .cos 45  cos 45 n BA n B 4  8 2. 2 2  a = 12 B 2 m/s2 2 2  a 12 2 aB = BC.BC  BC = B  = 24 rad/s2 BC 0,5. 2 Chiếu (1) lên phương vuông góc với AB cho : aBn cos 45  aB cos 45  a An  aBA  aBA  aB cos 45  aBn cos 45  a An 2 2  8 2. 8 = - 4 < 0 2 2 ngược chiều hình vẽ aBA  12 2.  Vậy aBA aBA 4 a = AB .AB  AB =  = - 4 rad/s2 AB 2.0,5 Vậy AB quay ngược chiều kim đồng hồ  BA Bài 16. Vật M rơi xuống theo quy luật x = 2t2 ( x tính bằng m) làm chuyển động ròng rọc 2 và ròng rọc động 1. Ròng rọc 1 có bán kính bằng 0,2 m. Tìm gia tốc các điểm C, B và D trên vành của ròng rọc 1 lúc t = 0,5 s ; OB  CD 2 A 1 C O D M x B Ròng rọc 1 chuyển động song phẳng, VM = x= VD = 4t (m/s) V .R V V 4t  VO = D  D  M  =2t m/s 2R 2 2 2 VO 2t  = 10t R 0,2 d  Gia tốc góc :  = = 10 rad/s2 dt  Vận tốc góc :  = 2 r a0 r aCO 1 C r aBO r aDO  VD O D rn B aBO r aDO rn aDO x M r  aM VM  Gia tốc tại C: chọn O làm cực : uur uur uunur uuTur aC  aO  aOC  aOC (1) dVO Trong đó : - aO = = 2 m/s2 dt 16 n n n - aCO = aBO = aDO = R.2 = R.(10t)2 = 0,2(10.0,5)2 = 5 m/s2 ;    T - aCO = aBO = aDO = R. = 0,2.10 aOC = 2 m/s2  aC = T n (aCO  aO ) 2  ( aCO ) 2 = ( 2  2) 2 ur uur uur uunur uu a. Gia tốc tại B : aB  aO  aBO  aBO (2) (1) n (aO  aBO ) 2  (aBO ) 2  aB = ur uur uur uunur uu Gia tốc tại D : aD  aO  aDO (3)  aDO Từ (2) : aB =  Từ (3) :  aD =  52  aC = 5 m/s2 = 7,28 m/s2 ( 2  5) 2  2 2 n ( aO  aDO ) 2  (aDO ) 2  (2  2) 2  52 = 6,4 m/s2 Bài 17. r  Hệ ròng rọc như hình vẽ. Ở thời điểm vật I được nâng lên với vận tốc v1 ,gia tốc a1 . Vật II hạ r  xuống với vận tốc v 2 , gia tốc a2 . Ròng rọc động có bán kính R. Tìm vận tốc ròng rọc động, vận tốc và gia tốc tâm C, gia tốc điểm B. I II  V2 r a2 B C Vật I và II chuyển động tịnh tiến. Hai ròng rọc nhỏ quay chung quanh trục cố định. Ròng rọc động chuyển động song phẳng. Ta có: A  W1  V1   V1 = VA ; a1 = a A ; V2 = VB ; a2 = aB a- Vận Tốc :  Trên ròng rọc động, ta biết vận tốc hai điểm, do đó tìm được tâm vận tốc tức thời P .  Vận tốc góc của ròng rọc :   II VB V V  VB V  V2  A  A  1 PB PA PB  PA 2R Vận tốc tâm C: V B  V A V2  V1  2 2 đang chuyển động lên Vc  b- Gia tốc:   và ac   V2 r a2 r aBC B  VB rn aBC r a1 r ac  Vc C P I A  V1  VA Vì V2 > V1 : tâm C d 1 d a a   V1  V2   1 2 dt 2 R dt 2R d d V V a a  Vc    2 1   2 1 Nếu a2 > a1 thì ac hướng lên dt dt  2  2 17  r r r n r Chọn C làm cực, ta có : aB  aC  aBC  aBC Trong đó: aBC  BC. 2   V1  V2  4R 2 a1  a2 2 aBC  BC.   , n Chiếu (* ) lên hai trục tọa độ aBX  aBC  aBY  ac  aBC  (*) a2  a1 a1  a2   a2 2 2 (V1  V2 ) 2 4R Bài 18. Cơ cấu 4 khâu bản lề như hình vẽ. Cho OA = r ; AB = 2r; O1B = r 2 . Lúc OA thẳng đứng, các điểm OBO1 cùng nằm trên đường nằm ngang, khi đó thanh OA có vận tốc góc là o và gia tốc góc o = o2 3 . Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB A Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB. r aA A  VA O o P o O r a An rn aBA r aA B r a An r aBA r aB O1 o B O1 r aBn a. Vận tốc thanh AB: Dùng tâm vận tốc tức thời  Tâm vận tốc tức thời trùng với O .  Tìm vận tốc góc của thanh AB : vA = r0 = PA.AB   AB  v A r 0   0 PA r vậy thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ. - Điểm B thuộc thanh AB nên: v B  PB. AB  r 3 0  BO1  BO , 1   BO1  vB r 3 0   0 BO1 r 2 3 2 , Và thanh BO1 quay quanh trục qua O1 theo chiều kim đồng hồ. b. Gia tốc góc thanh AB:  Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta: r r n rt r r r r r n rt aB  a A  aBA  aBA  aBt  aBn  a At  a An  aBA  aBA (*) Trong đó : 3r 2 2 n 2 aBn  BO1. BO  0 ; a An  OA02  r02 ; aBA   AB . AB  2r02 ; 1 2 t a A   0 .OA  r 3.02 ; rt Để tính giá trị của aBA , chiếu hai vế của (*) lên trục OO1 , ta nhận được: 18 n t t aBn  a tA  aBA cos 300  aBA cos 600  aBA    AB  64 6 r o2 2 t aBA 3 2 6 2  0 BA 2 Bài 19. Cần AB chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 4 giây trượt từ vị trí cao nhất xuống đoạn h = 4cm làm cho cam có bán kính R = 10cm trượt ngang. Xác định vận tốc, gia tốc của cam tại vị trí trên. B B h h A  R A R YA I I Vận tốc của cam:Phương trình chuyển động tuyệt đối: h   vận tốc và gia tốc tuyệt đối: Va     6 8 , cos   10 10 t2 (cm) 4 t 1  2cm / s (khi t = 4 s) , Wa  cm / s 2 2 2 Áp dụng công thức: Va  Vr  Ve Chiếu (1) lên phương AI: Vasin = Vecos Trong đó: sin   A A (1)  Ve = Vatg = 1,5cm/s B Chiếu (1) lên phương vuông góc với AI: Vacos = -Vesin + Vr  Vr = 2,5cm/s a. Gia tốc của cam: h A A  R r r r r r r aa  ar  ae  ar  arn  ae r r (Chiều vectơ gia tốc ae , ar là chiều giả định) (2) YA YA YA I Vr2  0, 625cm / s 2 R Chiếu (2) lên phương AI: aa sin    ae cos   arn  aa  0,5cm / s 2 , arn  19 1 Wn ae  tg  r  0, 41cm / s 2  ae  0, 41cm / s 2 2 cos  A Bài 20.  u Bánh lệch tâm là một đĩa tròn bán kínk R quay quanh trục O theo mép đĩa với vận tốc góc không đổi . Trên mép đĩa có điểm M C chuyển động từ điểm A với vận tốc tương đối u không đổi, chiều  chuyển động chỉ trên hình vẽ.Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của O điểm M tại thời điểm t , Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t , Tại thời điểm t điểm M cách điểmA một cung S = AM = u.t . Do đó góc  bằng AOM tại thời điểm đó là : = S u  t 2 R 2R - Vr = u = const  ar = r arn du u2 = 0 ; arn = dt R aa =  u r aen - OM = 2Rcos. Vì  = const   = 0  ae = 0 ; aen = OM.2 = 2R 2cos , ac = 2.u  r ac M A r r r r r n rn r Định lí hợp gia tốc: aa  ar  ae  ac  a r  ae  ac C   (aen ) 2  ( arn  ac )2  2 aen  arn  ac  cos  O Bài 21. Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD với vận tốc   = rad/s = const . Dọc theo cạnh AB điểm M chuyển động theo qui luật   a sin t 2 2 (cm).Cho biết DA = CB = a cm. Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 s C  B M  D C  B r aen M r ar  A D 20 A
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan