vËt lý ph©n tö vµ nhiÖt häc
VËt lÝ ph©n tö vµ nhiÖt häc b¾t ®Çu tõ viÖc nghiªn cøu quy luËt chuyÓn ®éng nhiÖt cña c¸c
ph©n tö. Trªn c¬ së chuyÓn ®éng nhiÖt c¸c ph©n tö ®ã, b»ng ph¬ng ph¸p thèng kª hoÆc ph¬ng
ph¸p nhiÖt ®éng ngêi ta cã thÓ nghiªn cøu vÒ tr¹ng th¸i cña tËp hîp rÊt lín c¸c ph©n tö (gäi lµ
hÖ nhiÖt ®éng). §Æc trng cho tr¹ng th¸i cña mét hÖ nhiÖt ®éng lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i, quy
luËt vÒ sù biÕn ®æi c¸c th«ng sè nµy cho phÐp ta x¸c ®Þnh ®îc quy luËt chuyÓn ho¸ n¨ng lîng
cña hÖ.
Ch¬ng I: Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng
Môc ®Ých ch¬ng:
N¾m v÷ng néi dung vµ øng dông mét sè ®Þnh luËt thùc nghiÖm vÒ chÊt khÝ lý tëng: B«i Marièt, S¸cl¬, Gayluýtx¾c.
N¾m v÷ng néi dung vµ øng dông ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng trªn c¬ së më réng hÖ
thøc P,V,T cña chÊt khÝ.
Yªu cÇu:
¸p dông c¸c ®Þnh luËt ®Ó gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng vÒ nhiÖt.
N¾m v÷ng néi dung, c«ng thøc vµ ph¹m vi ¸p dông cña c¸c ®Þnh luËt c¬ häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c
bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ.
C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña chÊt khÝ lý tëng.
I. Th«ng sè tr¹ng th¸i.
C¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ: Tr¹ng th¸i cña mét hÖ hoµn toµn ®îc x¸c ®Þnh nÕu
biÕt ®îc c¸c ®Æc tÝnh cña hÖ: nãng hay l¹nh, ®Æc hay lo·ng vµ bÞ nÐn Ýt hay nhiÒu... Mçi ®Æc
tÝnh nh vËy ®Òu ®îc ®Æc trng b»ng mét ®¹i lîng vËt lý bao gåm: nhiÖt ®é, thÓ tÝch, khèi
lîng, ¸p suÊt. Nh÷ng ®Æc trng kÓ trªn ®îc gäi lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ.
1. ¸p suÊt.
§Þnh nghÜa: §¹i lîng vËt lý ®îc x¸c ®Þnh b»ng lùc t¸c dông vu«ng gãc lªn mét ®¬n vÞ diÖn
tÝch.
BiÓu thøc:
§¬n vÞ:
P
N
2
m
F
S
;
Víi F: Cêng ®é lùc t¸c dông vu«ng gãc lªn diÖn tÝch S
at; mmHg; tor
Quy ®æi c¸c ®¬n vÞ:
1at = 9,81.10 4 N/m2;
1mmHg = ¸p suÊt g©y bëi träng lîng cña cét Hg cao 1mm
1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH2O
Gi¶i thÝch:
P
Hg h1SDg
DHg g
PHg = mHg.g P1
S
S
1
PH
= m H 2O .g P2
2O
PH2O
S
h D H2O .g
2
h1D1
P
h D
1 1 1 nÕu P1 = P2 h 2
D2
P2 h 2 D 2
hníc = hHg 13,6 -> hníc = 13,6 hHg
1,0
(1)
+ C¸ch x¸c ®Þnh ¸p suÊt tÜnh trong lßng chÊt láng
Pkq
h
h
M
M
1
N
P1=PM
PM=PN=Pkq+h
P1=Pkq+h
PM=Pkq(mmHg)+hM(mmHg)
.
(h×nh1.1)
(h×nh1..2
)
2. NhiÖt ®é.
§Æc trng cho møc ®é nãng hay l¹nh cña hÖ, b¶n chÊt cña nhiÖt ®é vËt thÓ lµ do chuyÓn ®éng
nhiÖt hçn ®én.
X¸c ®Þnh nhiÖt ®é b»ng nhiÖt biÓu; Nguyªn t¾c cña nhiÖt biÓu lµ: ®o ®é biÕn thiªn cña mét
®¹i lîng nµo ®Êy råi suy ra nhiÖt ®é.
o
§¬n vÞ: t C lµ ®¬n vÞ nhiÖt ®é trong nhiÖt giai Xenxiuyt (b¸ch ph©n).
ToK lµ nhiÖt ®é trong nhiÖt giai Kenvin (tuyÖt ®èi)
trong nhiÖt giai Xenxiuyt th× 0oC th× P 0
(toC+273) =ToK
trong nhiÖt giai Kenvin th× 0oK th× P = 0.
C¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ: (C¸c ®Þnh luËt diÔn t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i víi
nhau)
II. C¸c ®Þnh luËt thùc nghiÖm.
1. §Þnh luËt B«il¬ Marièt (VÒ mèi quan hÖ P vµ V khi T kh«ng ®æi)
Néi dung ®Þnh luËt: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt, tÝch thÓ tÝch vµ ¸p suÊt cña mét khèi lîng
khÝ cã trÞ sè kh«ng thay ®èi.
BiÓu thøc ®Þnh luËt: P1V1 = P2V2 (VP = const)
§iÒu kiÖn ¸p dông: m kh«ng ®æi, T= const
§å thÞ: hä ®êng ®¼ng nhiÖt lµ hä ®êng hypecb«n trong hÖ trôc P,V.
2. §Þnh luËt Gayluytxac (mèi quan hÖ P vµ T khi V kh«ng ®æi)
Néi dung: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch hÖ sè t¨ng ¸p suÊt cña mäi chÊt khÝ ®Òu b»ng nhau vµ
cã trÞ sè
1
.
273
BiÓu thøc:
P Po
t
Pt Po (1 t )
t
(4.2)
Tõ ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh c¸c d¹ng kh¸c theo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi T nh sau: Pt Po T
P
P
P
(4.3)
hoÆc c¸ch kh¸c : 1 2 const
T1 T2 T
2
V const
§iÒu kiÖn ¸p dông:
m const
§å thÞ: Hä ®êng ®¼ng tÝch lµ nh÷ng ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vÏ trong hÖ P, T hoÆc
nh÷ng ®êng th¼ng kh«ng qua gèc to¹ ®é c¾t trôc tung t¹i P0 vµ trôc hoµnh t¹i -273o C vÏ trong
hÖ to¹ ®é P,t.
3. §Þnh luËt S¸c l¬ (mèi quan hÖ V vµ T khi P kh«ng ®æi)
Néi dung ®Þnh luËt: Trong qu¸ tr×nh ¸p suÊt kh«ng ®æi, hÖ sè t¨ng thÓ tÝch cña mäi chÊt khÝ
®Òu b»ng nhau vµ cã trÞ sè
1
.
273
Vt Vo
Vt Vo (1 t )
t
BiÓu thøc:
(4.4)
Tõ ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh c¸c d¹ng kh¸c theo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi T nh sau: Vt Vo T
V
V
V
hoÆc c¸ch kh¸c : 1 2 const
T1
T2
(4.5)
T
P const
§iÒu kiÖn ¸p dông:
m const
+ §å thÞ: Hä ®êng ®¼ng tÝch lµ nh÷ng ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vÏ trong hÖ V, T
hoÆc nh÷ng ®êng th¼ng kh«ng qua gèc to¹ ®é c¾t trôc tung t¹i V0 vµ trôc hoµnh t¹i -273o C
trong hÖ to¹ ®é V,t.
4. HÖ thøc P,V,T chÊt khÝ lý tëng.
4.1. Kh¸i niÖm vÒ khÝ lý tëng.
§Þnh luËt B-M & Gayluytxac chØ ®óng trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é & ¸p suÊt thêng (trong
phßng thÝ nghiÖm), ®èi víi chÊt khÝ cã P cao th× kh«ng hoµn toµn ®óng.
KhÝ lý tëng lµ mÉu khÝ hoµn toµn tu©n theo c¸c ®Þnh luËt B-M vµ Gayluytxac: C¸c phÇn tö
khÝ lý tëng kh«ng cã kÝch thíc khi ®ã V b×nh chøa lµ thÓ tÝch kh«ng gian ho¹t ®éng tù do.
C¸c phÇn tö khÝ lý tëng kh«ng t¬ng t¸c víi nhau do vËy ¸p suÊt chÊt khÝ b»ng ¸p suÊt va
ch¹m c¸c phÇn tö víi thµnh b×nh.
4.2. Thµnh lËp ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i.
XÐt qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i cña mét khèi lîng khÝ tõ tr¹ng th¸i 1 sang tr¹ng th¸i 2 th«ng
qua mét tr¹ng th¸i trung gian * nh s¬ ®å diÔn biÕn sau:
Tr¹ng th¸i 1
P1 V1 T1
Tr¹ng th¸i 2
P2 V2 T2
qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt
qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch
Tr¹ng th¸i *
P* V* T*
(h×nh 4.3)
PV
§Þnh luËt B«i Marièt viÕt cho qu¸ tr×nh thø nhÊt : P1V1=P*’ V* rót ra P* 1*1 (1)
V
3
§Þnh luËt Gayluyxac viÕt cho qu¸ tr×nh thø hai:
PV
P
P* P2 P2
rót ra 1* 1* 2 (2)
*
T2 T1
T2
T
V T
Thay V* = V2 trong biÓu thøc (2) vµ chuyÓn c¸c ®¹i lîng cã cïng chØ sè sang cïng mét vÕ, ta
PV
PV
PV
®îc: 1 1 2 2
const
T1
T2
(4.6)
T
KÕt luËn: §èi víi mét khèi lîng khÝ nhÊt ®Þnh, tÝch thÓ tÝch vµ ¸p suÊt chia cho nhiÖt ®é tuyÖt
®èi ®Òu b»ng nhau vµ cã trÞ sè kh«ng ®æi.
ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ lý tëng.
1. Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi mét kmol.
Gäi P,V,T lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña mét kmol chÊt khÝ. ¸p dông hÖ thøc PVT cho kmol khÝ
®ã
P1V1 P2 V2
PV Po Vo
.................
T1
T2
T
To
Po Vo To lµ th«ng sè tr¹ng th¸i cña mét kmol khÝ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn:
Po = 1,033 at = 1,013.105 N/m2 , Vo = 22,4m3 , T = 273o K.
PV
Khi ®ã ta cã:
R
T
(4.7)
( ®©y lµ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i viÕt cho mét kmol khÝ lý tëng)
1,013.1`05.22,4
TrÞ sè cña R lµ:
R
8,31.10 3 J / kmol.K
273
R
1,033. 22,4
0,084at.m 3 / kmol. K
273
(4.8)
2. Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi mét khèi lîng khÝ bÊt kú.
XÐt khèi lîng m khÝ bÊt kú cã c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i PVT. Trong khèi lîng m ®ã ¸p suÊt vµ
m
nhiÖt ®é gièng nhau ®èi víi mäi kmol, do vËy T = T ; P = P vµ thÓ tÝch V V .
P
Thay vµo ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i 4.2.1 ta ®îc:
VR
Tm
m
(4.9)
ViÕt l¹i thµnh
PV RT
( ®©y lµ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng)
3. ¸p dông.
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng cã ph¹m vi ¸p dông réng r·i h¬n hÖ thøc PVT. HÖ
thøc PVT chØ ®îc ¸p dông ®èi víi khèi lîng khÝ nhÊt ®Þnh cã khèi lîng khéng thay ®æi, cßn
ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cã thÓ ¸p dông ®èi víi khèi lîng khÝ bÊt k×. Ta sÏ ¸p dông ®iÒu ®ã vµo
gi¶i bµi tËp sau:
Bµi tËp 1: Mét lîng khÝ «xy m = 500gam, ®ùng trong b×nh cã dung tÝch b»ng 2lÝt, nhiÖt ®é 27O
C. TÝnh ¸p suÊt cña khÝ cßn l¹i trong b×nh khi mét nöa lîng khÝ ®ã ®· tho¸t ra khái b×nh vµ
nhiÖt ®é n©ng lªn 87O C. Cho biÕt ¤xy cã = 32kg/kmol.
Híng dÉn.
4
Tr¹ng th¸i ban ®Çu:
Tr¹ng th¸i sau:
m1
PV
1 1 RT1
m
P1 1 RT1
V1
m
m
m
P2V2 2 RT2 P2 2 RT2 1 RT2
V2
2V1
(1)
(2)
V× cã V1 = V2 = V vµ m2 = m1 /2
Chia hai vÕ ta ®îc P2
Thay vµo trªn
P2
P1T2
, trong ®ã
2T1
19,5.106.360
600
P1
0,5.8, 31.103.300
6
2
19,5.10 N / m
3
32.2.10
11, 7.106 N / m2
Bµi tËp 2: Qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña 20gam khÝ ¤xy ®îc m« t¶ qua ®å thÞ. H·y ¸p dông c«ng thøc
P
®Ó x¸c ®Þnh T3 ?
(at)
0,5
O
2
3
(h×nh 4.4)
0,2
V(m3 )
Híng dÉn
¸p dông ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i t¹i 2:
P2 V2
1
m2
PV
0,5.0,2.32
RT2 T2 2 2
190 O K
mR
0,084.20.10 3
¸p dông ®Þnh luËt Gayluyxac gi÷a hai tr¹ng th¸i 2 vµ 3:
VT
V2 V3
4.190
T3 3 2
3800 O K
T2 T3
V2
0,2
HoÆc cã thÓ lµm theo c¸ch kh¸c nh sau:
¸p dông ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i t¹i 2:
P2 V2
m2
PV
0,5.0,2.32
190 O K
RT2 T2 2 2
mR
0,084.20.10 3
¸p dông qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch gi÷a hai tr¹ng th¸i 2 vµ 1
P T 190o
P2 P1
T1 1 2
3800 o K
P2
0,5
T2 T1
thuyÕt ®éng häc ph©n tö vÒ chÊt khÝ
1. CÊu t¹o ph©n tö c¸c chÊt:
Mäi chÊt ®Òu ®îc cÊu t¹o tõ c¸c h¹t rÊt nhá bÐ d¹ng ph©n tö, nhá h¬n lµ nguyªn tö vµ nhá
h¬n n÷a lµ c¸c h¹t vi m« (nh c¸c h¹t nuclon).
5
Sè lîng c¸c ph©n tö lµ v« cïng lín, c¸c chÊt kh¸c nhau th× thÓ tÝch riªng cña c¸c ph©n tö
còng kh¸c nhau, tuy nhiªn trong mét kmol ph©n tö cña bÊt k× mét chÊt nµo còng chøa mét sè lín
c¸c ph©n tö b»ng nhau lµ NA =6,023.1026 ph©n tö (NA gäi lµ sè Av«ga®r«).
C¸c ph©n tö t¬ng t¸c lÉn nhau b»ng c¸c lùc hót hoÆc c¸c lùc ®Èy. Ta cã thÓ m« pháng c¸c
ph©n tö nh c¸c qu¶ cÇu nhá ®îc liªn kÕt víi nhau b»ng nh÷ng lß xo ®µn håi, khi gÇn nhau th×
xuÊt hiÖn lùc ®Èy vµ xa nhau th× xuÊt hiÖn lùc kÐo l¹i.
Kho¶ng c¸ch t¬ng ®èi gi÷a c¸c ph©n tö s¾p xÕp theo thø tù gi¶m dÇn theo chÊt khÝ, chÊt
láng vµ chÊt r¾n.
B»ng c¸c thùc nghiÖm ngêi ta ®· x¸c nhËn ®îc c¸c ph©n tö chÊt khÝ vµ láng lu«n lu«n
chuyÓn ®éng hçn lo¹n vµ kh«ng ngõng, cßn c¸c ph©n tö chÊt r¾n th× dao ®éng hçn lo¹n xung
quanh vÞ trÝ c©n b»ng.
2. Néi dung thuyÕt ®éng häc ph©n tö:
Dùa trªn cÊu t¹o cÊu t¹o ph©n tö cña c¸c chÊt vµ chuyÓn ®éng hçn lo¹n kh«ng ngõng cña c¸c
ph©n tö chÊt cïng víi sù quan s¸t b»ng thùc nghiÖm, ngêi ta ®a ra thuyÕt ph©n tö khÝ lý tëng
nh sau:
C¸c chÊt khÝ cã cÊu tróc gi¸n ®o¹n gåm sè lín c¸c ph©n tö.
C¸c ph©n tö lu«n ë tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng hçn lo¹n vµ kh«ng ngõng.
KÝch thíc riªng cña c¸c ph©n tö rÊt nhá bÐ so víi kho¶ng c¸ch gi÷a chóng, coi ph©n tö nh
mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng.
C¸c ph©n tö kh«ng t¬ng t¸c lÉn nhau. Trõ lóc chóng va ch¹m vµo nhau hoÆc va ch¹m vµo
thµnh b×nh lµ hoµn toµn ®µn håi tu©n theo c¸c ®Þnh luËt c¬ häc cña Niut¬n.
3. Ph¬ng tr×nh thuyÕt ®éng häc ph©n tö:
XÐt b×nh chøa khÝ cã mËt ®é ph©n tö lµ no, c¸c ph©n tö chuyÓn ®éng hçn lo¹n víi vËn tèc trung
b×nh lµ v, khi c¸c ph©n tö ®Ëp vµo thµnh b×nh th× g©y nªn ¸p suÊt ®èi víi thµnh b×nh vµ ®ã còng lµ
¸p suÊt cña chÊt khÝ bªn trong b×nh chøa (h×nh 4.5).
v.t
S
thµnh
b×nh
(h×nh 4.5)
Gäi F lµ lùc t¸c dông vu«ng gãc vµo diÖn tÝch s cña thµnh b×nh
P
Theo biÓu thøc ®Þnh nghÜa vÒ ¸p suÊt;
F
s
Trong ®ã F lµ cêng ®é lùc tæng hîp cña n c¸c ph©n tö t¸c dông vu«ng gãc lªn diÖn tÝch S
trong kho¶ng thêi gian t. Ta cã F = n.f ( f lµ cêng ®é lùc do mét ph©n tö t¸c dông vµo thµnh
b×nh)
TÝnh n ?
6
Sè h¹t cã kh¶ n¨ng ®Õn va ch¹m vµo s trong thêi gian t sÏ n»m trong thÓ tÝch V , ®¸y lµs
vµ ®êng cao lµ v.t. Do vËy V S.v.t
Sè phÇn tö N cã trong thÓ tÝch V ®îc x¸c ®Þnh lµ N = no. V = no . s.v. t
Do tÝnh chÊt hçn lo¹n cña c¸c ph©n tö nªn theo híng vu«ng gãc s chØ cã 1/6 sè h¹t trong
tæng sè nãi trªn míi tíi va ch¹m vµo thµnh b×nh n =
N n o .s.v.t
h¹t.
6
6
TÝnh f?
§é biÕn thiªn ®éng lîng gi÷a mét h¹t ph©n tö va ch¹m vµo thµnh b×nh trong t lµ: ki = fi.t
mµ ki = 2mv. f i
k 2mv
t
t
TÝnh F ?
F =F
n o .s.v.t 2m i .v i
n
2
. o .m i .v i .s
6
t
3
TÝnh ¸p suÊt P?
P
2
2
F
m .v
m .v
2
= no. i i n o i i
3
3
2
s
P
2
3
1
n
Trong ®ã: v 2 ( v 12 v 22 ... v 2n ).
(4.9)
no .Wd
NhËn xÐt: ¸p suÊt phô thuécvµo mËt ®é vµ ®éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh cña mét phÇn tö gäi
lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ.
4. HÖ qu¶:
Gi¶i thÝch c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ b»ng thuyÕt ®éng häc ph©n tö
BiÓu thøc ®éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh phô thuéc vµo nhiÖt ®é. Ta chøng minh díi ®©y:
XÐt 1 Kmol chÊt khÝ lý tëng PV=RT
P
P
RT
V
2
nowd
3
3 RT 3 RT
wd .
.
2 n oV 2 NA
3
(4.10)
w d KT (víi K lµ h»ng sè B«nzman)
2
R 8,31.10 3 J / Kmol.K
1,38.10 23 J / do
TrÞ sè cña K lµ
K=
1
N
6,023.10 26
Kmol
TÝnh vËn tèc c¨n qu©n ph¬ng:
1
wd m.v 2
2
3
3 RT
wd KT
2
2 NA
-> v 2
3RT
gäi
v 2 vËn tèc c¨n qu©n ph¬ng.
2
n o .w d
3
P
P = noKT n o =
KT
* TÝnh mËt ®é ph©n tö:
3
w d KT
2
3RT
2 3RT
(m: khèi lîng 1 ph©n tö vµ NA.m = )
v
N Am
(4.11)
P
(4.12)
7
Mäi chÊt khÝ cã mËt ®é ph©n tö b»ng nhau díi cïng ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é.
XÐt trong §KTC: P = 1,013.105 N/m, To= 273oK th× mËt ®é lµ
Po
1,013.10 5 N / m 2
2,687.10 25
25
no = KTo 1,38.10 J / do.273do
ph©n tö/m3
Híng dÉn häc vµ cñng cè kiÕn thøc ch¬ng I
C©u hái «n tËp
1. ThÕ nµo lµ chÊt khÝ lý tëng? T¹i sao c¸c ®Þnh luËt vÒ tÝnh chÊt cña chÊt khÝ chØ ®óng víi khÝ
lý tëng?
2. Ph¸t biÓu néi dung vµ viÕt biÓu thøc c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ? Nªu ®iÒu kiÖn ¸p dông cho tõng
®Þnh luËt ®ã. C¬ n¨ng gåm nh÷ng d¹ng n¨ng lîng nµo? Nªu ®Þnh nghÜa víi tõng d¹ng n¨ng
lîng ®ã?
3. Thµnh lËp hÖ thøc P,V,T ®èi víi chÊt khÝ lý tëng? Nªu kÕt luËn vµ ®iÒu kiÖn ¸p dông? T¹i sao
c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ l¹i lµ trêng hîp riªng cña hÖ thøc P,V,T?
4. Thµnh lËp ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i chÊt khÝ víi 1kmol vµ khèi lîng bÊt kú? T¹i sao ph¬ng
tr×nh tr¹ng th¸i cßn tæng qu¸t h¬n c¶ hÖ thøc P,V,T?
5. Nªu c¸c gi¶ thuyÕt c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ lý tëng? ThiÕt lËp nh÷ng ph¬ng
tr×nh c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ lý tëng?
BµI tËp
6. Cã 10gam khÝ «xy ë ¸p suÊt 3at vµ nhiÖt ®é 10oC, ®îc h¬ nãng ®¼ng ¸p gi·n në tíi thÓ tÝch
10lÝt. H·y tÝnh
a) ThÓ tÝch cña khèi khÝ tríc khi h¬ nãng?
b) NhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng?
Cho biÕt khèi khÝ cã khèi lîng kmol ph©n tö lµ = 32kg.kmol-1.
7. Cã 2gam khÝ ë ¸p suÊt 2.105N/m2 chøa trong thÓ tÝch 820cm3. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi lîng khÝ
®ã? Cho biÕt = 28,8kg.kmol-1.
8. Mét b×nh cã thÓ tÝch 12lÝt chøa ®Çy khÝ nit¬ cã ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña khèi khÝ lÇn lît lµ 80at
vµ 17oC. TÝnh khèi lîng cña khÝ ®ã trong b×nh. Cho = 28kg.kmol-1.
9. Cã 10 gam khÝ hi®r« ë ¸p suÊt 8,2at ®ùng trong mét b×nh cã thÓ tÝch 20lÝt.
Cho = 2kg.kmol-1.
a) TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ.
b) H¬ nãng ®¼ng tÝch khèi khÝ nµy tíi khi ¸p suÊt cña nã b»ng 9at. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi
khÝ khi ®ã.
10. Cã 40 gam khÝ « xy, thÓ tÝch 3lÝt, ¸p suÊt 10at.
a) TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ?
b) Cho khèi khÝ d·n në ®¼ng ¸p tíi thÓ tÝch 4lÝt. hái nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi d·n në?
11. Mét èng thuû tinh tiÕt diÖn ®Òu, mét ®Çu kÝn, mét ®Çu hë. Lóc ®Çu ngêi ta nhóng ®Çu hë vµo
mét chËu níc sao cho mùc níc trong vµ ngoµi èng b»ng nhau, chiÒu cao cña cét khÝ cßn l¹i
trong èng lµ 20cm (h×nh4.6a).
Sau ®ã, ngêi tÞnh tiÕn èng dÞch lªn trªn so víi mÆt níc 4cm (h×nh4.6b). Hái mùc níc trong
èng d©ng lªn bao nhiªu? BiÕt r»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ 760mmHg vµ nhiÖt ®é xung quanh
kh«ng thay ®æi.
ho=4cm
h1=20cm
8
hx=?
12. Cã 10 gam khÝ «xy ë ¸p suÊt 3at vµ nhiÖt ®é 10oC h¬ nãng ®¼ng ¸p, khÝ d·n në ®Õn thÓ tÝch
10 lÝt. x¸c ®Þnh:
a) ThÓ tÝch cña khÝ «xy tríc khi h¬ nãng?
b) NhiÖt ®é cña khÝ sau khi h¬ nãng?
c) Khèi lîng riªng cña khÝ tríc vµ sau khi gi·n në.
13. Cã hai b×nh th«ng nhau b»ng mét èng thuû tinh cã kho¸, mçi b×nh chøa mét lo¹i khÝ kh¸c
nhau. thÓ tÝch cña b×nh thø nhÊt lµ 2 lÝt vµ ¸p suÊt b»ng 1at, b×nh thø hai cã thÓ tÝch lµ3lÝt cã ¸p
suÊt 2at (h×nh 4.7). TÝnh ¸p suÊt cña hai b×nh khi chóng ®îc th«ng nhau khi më kho¸. Coi qu¸
tr×nh më kho¸ lµ qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt.
14. Mét èng phong vò biÓu cã lät vµo trong mét lîng nhá kh«ng khÝ (h×nh 4.8), do ®ã ë ®iÒu kiÖn
b×nh thêng t = 0o nã chØ 750 mmHg, trong khi ®ã ¸p suÊt thùc tÕ cña khÝ quyÓn l¹i lµ
760mmHg. TÝnh khèi lîng riªng cña lîng khÝ ®· lät trong èng phong vò biÓu.
Cho = 29kg/kmol.
Pkq=760mmHg
ho=750mmHg
AA
B
(h×nh 4.7)
(h×nh 4.8)
15. Mét b×nh chøa mét chÊt khÝ nÐn ë nhiÖt ®é 270C vµ ¸p suÊt 40at. T×m ¸p suÊt cña chÊt khÝ ®ã
khi ®· cã mét nöa khèi lîng khÝ tho¸t ra khái b×nh vµ nhiÖt ®é h¹ xuèng 12o C.
Ch¬ng II:
Néi n¨ng khÝ lý tëng
Nguyªn lý nhiÖt ®éng lùc häc
Môc ®Ých ch¬ng:
N¾m v÷ng c¸c ®Æc trng vÒ n¨ng lîng nhiÖt cña chÊt khÝ.
N¾m v÷ng quy luËt cña c¸c qu¸ tr×nh trao ®æi vµ biÕn ho¸ n¨ng lîng.
Yªu cÇu:
HiÓu râ ý nghÜa cña c¸c ®¹i lîng ®Æc trng vÒ n¨ng lîng nhiÖt, biÓu thøc m« t¶ qu¸ tr×nh
trao ®æi vµ chuyÓn ho¸ n¨ng lîng.
9
N¾m v÷ng néi dung, c«ng thøc vµ ph¹m vi ¸p dông cña c¸c nguyªn lý vµ ®Þnh luËt ®Ó gi¶i
quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ.
néi n¨ng khÝ lý tëng,
®Þnh luËt ph©n bè n¨ng lîng theo sè bËc tù do
I. §Þnh luËt ph©n bè n¨ng lîng theo bËc tù do:
1. BËc tù do cña ph©n tö.
Kh¸i niÖm: Th«ng sè ®éc lËp cÇn thiÕt ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ph©n tö trong kh«ng gian.
VÝ dô: §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ph©n tö trong kh«ng gian ta cÇn ph¶i biÕt c¸c to¹ ®é x,y,z. C¸c
to¹ ®é ®ã ®îc gäi lµ bËc tù do.
NÕu ph©n tö chØ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn th× sè bËc tù do b»ng 3, cßn nÕu ph©n tö võa tÞnh tiÕn ,
võa quay th× sè bËc tù do b»ng 5, ph©n tö ®¬n nguyªn tö cã i =3; 2 nguyªn tö i = 5;
3 nguyªn tö i = 6.
2. §Þnh luËt ph©n bè n¨ng lîng theo sè bËc tù do.
Néi dung: N¨ng lîng cña ph©n tö khÝ ®îc ph©n bè ®Òu theo c¸c bËc tù do.
Trong chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn c¸c ph©n tö cã sè bËc tù do b»ng 3, ®éng n¨ng trung b×nh
chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö t¬ng øng b»ng w d
t¬ng øng víi mçi bËc tù do b»ng
3
KT . Tõ ®ã cã thÓ suy ra n¨ng lîng
2
1
KT .
2
KÝ hiÖu sè bËc tù do cña ph©n tö lµi. Ta cã thÓ nhËn xÐt mét c¸ch tæng qu¸t: nÕu ph©n tö cã
1
2
sè bËc tù do lµ i th× n¨ng lîng cña ph©n tö sÏ lµ i. KT .
II. Néi n¨ng cña khÝ lý tëng.
1. Kh¸i niÖm néi n¨ng.
§éng n¨ng trung b×nh chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö : w d
i
KT .
2
N¨ng lîng trung b×nh chuyÓn ®éng hçn lo¹n c¸c ph©n tö bao gåm ®éng n¨ng trung b×nh cña
chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c w w d w tt .
§èi víi khÝ lý tëng th× bá qua thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö do vËy w w d
i
KT
2
2. Néi n¨ng cña 1 kmol khÝ lÝ tëng.
Trong mét kmol khÝ bÊt k× ®Òu chøa NA ph©n tö , mçi ph©n tö cã n¨ng lîng
i
KT .
2
N¨ng lîng tæng céng cña c¸c ph©n tö cã trong mét kmol ®ã ®îc gäi lµ néi n¨ng cña mét
kmol, kÝ hiÖu lµ UO th× biÓu thøc cña UO lµ:
UO N A
i
KT
2
(5.1)
10
UO
i
RT
2
( R N A K)
(5.2)
3. Néi n¨ng cña khèi lîng khÝ lÝ tëng bÊt k×.
Trong khèi lîng m khÝ lÝ tëng bÊt k× cã chøa n kmol khÝ, mçi kmol khÝ cã khèi lîng ,
n
do vËy sè kmol cã trong m kg chÊt khÝ lµ:
m
.
N¨ng lîng tæng céng cña c¸c ph©n tö cã trong khèi lîng m ®ã ®îc gäi lµ néi n¨ng cña
khèi lîng khÝ bÊt k×, kÝ hiÖu lµ U th× biÓu thøc cña U lµ:
m i
(5.3)
RT
U n.U O
2
4. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khÝ lý tëng.
XÐt khèi lîng khÝ bÊt k× ë hai tr¹ng th¸i nhiÖt ®é lµ T1 vµ T2 , néi n¨ng t¬ng øng víi hai tr¹ng
th¸i ®ã lµ U1 vµ U2 .
m i
RT
U1
Ta cã:
2 1
mi
RT
2 2
U2
§é biÕn thiªn néi n¨ng gi÷a hai tr¹ng th¸i lµ:
mi
mi
U12
RT
R (T2 T1 )
2
2
(5.4)
5. C¸c ®Þnh luËt ph©n bè ph©n tö:
Do tÝnh chÊt hçn ®én vµ kh«ng ®ång ®Òu cña c¸c ph©n tö khÝ nªn c¸c ph©n tö khÝ kh«ng hoµn
toµn gièng nhau. B»ng ph¬ng ph¸p thèng kª vµ ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n trªn thùc nghiÖm, ngêi
ta chØ cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc th«ng sè tr¹ng th¸i cã tÝnh x¸c suÊt mµ th«i. Díi ®©y lµ kÕt qu¶ vÒ
sù ph©n bè x¸c suÊt cña mét sè ®¹i lîng ®Æc trng cho tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ.
5.1. §Þnh luËt ph©n bè vËn tèc theo nhiÖt ®é T.
v tb v XS
2 KT
m
2 RT
5.2. §Þnh luËt ph©n bè ¸p suÊt theo ®é cao h.
mgh
Ph Po .e
KT
; PO lµ ¸p suÊt t¹i mÆt ®Êt.
(5.5)
5.3. §Þnh luËt ph©n bè mËt ®é h¹t theo ®é cao h.
n h n o .e
mgh
KT
; nO lµ mËt ®é h¹t t¹i mÆt ®Êt.
(5.6)
5.4. Qu·ng ®êng tù do trung b×nh.
1
2
2 .d n o
KT
2 .d 2 P
; d lµ ®êng kÝnh ph©n tö
11
(5.7)
C¸c hiÖn tîng vËn chuyÓn trong chÊt khÝ
I. HiÖn tîng khuÕch t¸n.
1. HiÖn tîng.
Khi mËt ®é phÇn tö chÊt khÝ kh«ng ®ång ®Òu (khèi lîng riªng kh«ng ®ång ®Òu) th× cã sù ph©n
bè l¹i c¸c ph©n tö.
2. Gi¶i thÝch.
Do chuyÓn ®éng nhiÖt hçn ®én nªn cã khuynh híng lµm cho khèi khÝ ®ång ®Òu ë mäi chç: C¸c
ph©n tö ë n¬i cã mËt ®é cao th× x©m nhËp vµo chç cã mËt ®é thÊp víi møc ®é nhiÒu h¬n theo
chiÒu ngîc l¹i
3. §Þnh luËt FÝch.
Gäi m lµ khèi lîng khÝ vËn chuyÓn qua diÖn tÝch s , t lµ thêi gian vËn chuyÓn qua, lµ
khèi lîng riªng thay ®æi
(5.8)
m = - D .s.t
x
1
D (hÖ sè K/t) = v
3
2 1
0 ; dÊu – cho biÕt qu¸ tr×nh va ch¹m theo chiÒu gi¶m.
Víi
x
x
II. HiÖn tîng néi ma s¸t:
1. HiÖn tîng.
X¶y ra khi cã hai líp khÝ (hay láng) chuyÓn ®éng t¬ng ®èi víi nhau, vËn tèc cã híng song
song nhng ®é lín kh¸c nhau.
2. Gi¶i thÝch.
C¸c ph©n tö chÊt khÝ ë líp nµy khuyÕch t¸n sang líp khÝ kia, chóng va ch¹m vµ truyÒn ®éng
lîng cho nhau xuÊt hiÖn lùc t¬ng hç gi÷a hai líp khÝ kÐo theo sù thay ®æi vËn tèc.
3. §Þnh luËt Niut¬n.
v
(5.9)
F = .
s
x
1
v
: ®é biÕn thiªn vËn tèc theo híng x
: hÖ sè nhít, = v ;
3
x
III. HiÖn tîng dÉn nhiÖt.
1. HiÖn tîng: NhiÖt ®é truyÒn tõ n¬i cã nhiÖt ®é cao sang n¬i cã nhiÖt ®é thÊp.
2. Gi¶i thÝch.
Do chuyÓn ®éng nhiÖt hçn ®én nªn ë nhiÖt ®é cao c¸c ph©n tö khÝ khuÕch t¸n sang chç cã nhiÖt
®é thÊp vµ ngîc l¹i nhng ®éng n¨ng cña c¸c ph©n tö ë chç cã nhiÖt ®é cao lín h¬n, kÕt qu¶ c¸c
ph©n tö ë chç cã nhiÖt ®é thÊp cã thªm ®éng n¨ng ( chuyÓn ®éng m¹nh h¬n ) -> nhiÖt ®é cao lªn.
3. §Þnh luËt Furiª.
T
.s.t
x
Q: nhiÖt lîng truyÒn qua diÖn tÝch s
Q
12
(5.10)
T
: ®é biÕn thiªn theo híng
x
: hÖ sè tû lÖ phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ tr¹ng th¸i cña khèi khÝ
nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt ®éng lùc häc
I. N¨ng lîng, nhiÖt vµ c«ng.
1. N¨ng lîng.
N¨ng lîng lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho møc ®é vËn ®éng cña vËt chÊt, ë mçi tr¹ng th¸i kh¸c
nhau cña vËt chÊt th× d¹ng vËn ®éng cña hÖ còng kh¸c nhau. Khi tr¹ng th¸i cña hÖ thay ®æi th×
n¨ng lîng cña hÖ còng thay ®æi theo, do vËy n¨ng lîng lµ hµm cña tr¹ng th¸i.
Trong nhiÖt ®éng häc ta chØ kh¶o s¸t n¨ng lîng ë bªn trong hÖ, n¨ng lîng ®ã chÝnh b»ng
néi n¨ng cña hÖ.
2. NhiÖt vµ c«ng.
NhiÖt vµ c«ng cïng lµ thíc ®o møc n¨ng lîng truyÒn tõ hÖ nµy cho hÖ kh¸c, hoÆc tõ d¹ng
n¨ng lîng nµy sang d¹ng n¨ng lîng kh¸c. Ta cã thÓ biÓu thÞ hai ®¹i lîng c«ng vµ nhiÖt th«ng
qua m« h×nh trao ®æi n¨ng lîng sau: (h×nh vÏ 5.1) m« h×nh truyÒn n¨ng lîng cña hÖ A cho hÖ B
Ph¬ng tiÖn: Lùc
(N. lîng ®o b»ng c«ng)
HÖ B
HÖ A
Ph¬ng tiÖn: NhiÖt ®é
(N. lîng ®o b»ng NhiÖt lîng)
(h×nh 5.1)
C«ng vµ nhiÖt lîng lµ hai ®¹i lîng kh¸c nhau nhng nã t¬ng ®¬ng nhau, vÝ dô muèn lµm
cho mét khèi lîng khÝ nãng lªn ( néi n¨ng t¨ng), ta cã thÓ tiÕn hµnh theo hai c¸ch: c¸ch thø
nhÊt lµ truyÒn nhiÖt ®é, c¸ch thø hai lµ dïng lùc nÐn khÝ.
II. Nguyªn lý thø nhÊt.
1. BiÓu thøc.
Néi n¨ng cña hÖ lµ mét hµm cña tr¹ng th¸i, muèn thay ®æi néi n¨ng cã nhiÒu c¸ch. Gi¶ sö néi
n¨ng ban ®Çu cña hÖ lµ U1 , sau khi hÖ nhËn n¨ng lîng tõ hÖ kh¸c truyÒn cho võa díi d¹ng
c«ng A12, võa díi d¹ng nhiÖt Q12, th× néi n¨ng cña hÖ kh¶o s¸t t¨ng lªn lµ U2. Theo nguyªn lý
b¶o toµn vµ chuyÓn ho¸ n¨ng lîng, ta viÕt ®îc:
(5.11)
U U U A Q
12
2
1
12
12
Víi c¸ch viÕt ®ã, ta cã mét sè quy íc nh sau:
+ §é biÕn thiªn néi n¨ng U12 > 0 nÕu néi n¨ng t¨ng, U12 < 0 nÕu néi n¨ng gi¶m.
+ C«ng trao ®æi A12 > 0 nÕu hÖ nhËn c«ng, A12 < 0 nÕu hÖ truyÒn c«ng.
+ NhiÖt lîng trao ®æi Q12 > 0 nÕu hÖ nhËn nhiÖt lîng, Q12 < 0 nÕu hÖ truyÒn nhiÖt lîng.
13
2. Ph¸t biÓu néi dung.
Trong qu¸ tr×nh biÕn thiªn tr¹ng th¸i, ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña hÖ b»ng tæng c«ng vµ nhiÖt
cña hÖ ®· trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®ã.
3. HÖ qu¶ cña nguyªn lý thø nhÊt.
Qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i theo mét chu tr×nh kÝn:
U1 = U2, do vËy A Q 0 A Q
12
12
12
12
Nh vËy: hÖ nhËn c«ng ®Ó truyÒn nhiÖt, hoÆc hÖ nhËn nhiÖt ®Ó thùc hiÖn c«ng. §iÒu nµy cho
biÕt: muèn sinh c«ng th× hÖ ph¶i nhËn nhiÖt lîng tõ ngoµi vµo. Kh«ng cã m¸y thùc hiÖn c«ng
mµ kh«ng cÇn tiªu thô n¨ng lîng ( kh«ng cã ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i 1)
XÐt hÖ c« lËp gåm hai vËt kh«ng trao ®æi c«ng vµ nhiÖt víi bªn ngoµi:
Q12 = A12 = 0, do vËy U12 = 0
NÕu hÖ kh«ng sinh c«ng th× Q1 + Q2 = 0 ta cã Q1 = - Q2
Nh vËy: nÕu vËt nµy to¶ nhiÖt th× vËt kia ph¶i thu nhiÖt ” NhiÖt lîng to¶ ra b»ng nhiÖt lîng
thu vµo trong mét hÖ c« lËp”.
III. øng dông nguyªn lý thø nhÊt:
1. Qu¸ tr×nh c©n b»ng.
Tr¹ng th¸i c©n b»ng: Lµ tr¹ng th¸i trong ®ã mäi th«ng sè cña hÖ ®îc x¸c ®Þnh vµ tån t¹i
kh«ng ®æi.
Qu¸ tr×nh c©n b»ng: Lµ mét qu¸ tr×nh biÕn ®æi, gåm mét chuçi liªn tiÕp c¸c tr¹ng th¸i c©n
b»ng. Thùc tÕ kh«ng cã qu¸ tr×nh c©n b»ng, v× trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi: khi tr¹ng th¸i c©n b»ng
tríc ®ã bÞ ph¸ vì th× tr¹ng th¸i c©n b»ng sau l¹i ®ù¬c thiÕt lËp. Tuy nhiªn nÕu qu¸ tr×nh biÕn ®æi
x¶y ra rÊt chËm th× cã thÓ xem nh mét qu¸ tr×nh c©n b»ng.
C«ng trao ®æi cña hÖ trong qu¸ tr×nh c©n b»ng: XÐt hÖ lµ mét khèi lîng khÝ nhÊt ®Þnh ®ùng
trong xi lanh ®îc giíi h¹n bëi pÝt t«ng, biÕn ®æi tr¹ng th¸i theo qu¸ tr×nh c©n b»ng.
+ NÕu khÝ ®ã gi·n në: ®é lín c«ng trong mét sù dÞch chuyÓn nhá cña pÝt t«ng
dA F.dl P.S.dl P.dV . §Ó võa tho¶ m·n dV > 0 (do gi·n në), võa tho¶ m·n dA < 0 (hÖ nhËn
c«ng) th× viÕt biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong qu¸ tr×n nÐn ®ã lµ dA P.dV .
+ NÕu khÝ ®ã bÞ nÐn: ®é lín c«ng trong mét sù dÞch chuyÓn nhá cña pÝt t«ng
dA F.dl P.S.dl P.dV . §Ó võa tho¶ m·n dV< 0 (do bÞ nÐn), võa tho¶ m·n dA > 0 (hÖ nhËn
c«ng) th× viÕt biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong qu¸ tr×n nÐn ®ã lµ dA P.dV .
VËy xÐt mét c¸ch tæng qu¸t, biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong mét qu¸ tr×nh c©n b»ng lµ:
(5.12)
A12 dA P.dV
12
12
P lµ c«ng trao ®æi trong qu¸ tr×nh, nÕu lµ qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p th× cã thÓ ®a ra ngoµi dÊu tÝch ph©n,
nÕu qu¸ tr×nh P thay ®æi th× ph¶i biÓu diÔn P nh lµ mét hµm sè theo T hoÆc theo V.
lt
lo
lo
dl
dl
( h×nh 5.2) : qu¸ tr×nh nÐn)
l
14
( h×nh 5.3) : qu¸ tr×nh gi·n)
NhiÖt lîng trao ®æi cña hÖ trong qu¸ tr×nh c©n b»ng: Gäi dQ lµ nhiÖt luîng mµ hÖ trao ®æi
víi bªn ngoµi gi÷a hai tr¹ng th¸i, th× biÓu thøc tÝnh nhiÖt lîng trao ®æi cña hÖ lµ:
Víi C lµ nhiÖt dung cña hÖ cã khèi lîng m.
+ dQ C.m
*
*
Víi C* lµ nhiÖt dung riªng cña hÖ.
+ dQ C .m(T T ) C .m.dT
2
+ dQ
m
1
C .( T T )
2
1
m
C .dT
Víi C lµ nhiÖt dung mol ph©n tö cña hÖ.
NÕu xÐt trong mét qu¸ tr×nh phøc t¹p tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2th×:
m
Q dq C dT
12
12
12
(5.13)
2. øng dông nguyªn lý thø nhÊt vµo c¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi.
Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch:
P
+ §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ 5.4 )
N
·T2
+ ThÓ tÝch kh«ng ®æi V1 = V2 , ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é thay ®æi.P2
P1 P2
+ Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:
P1
T1 T2
·T1
M
V
(h×nh 5.4)
+ C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1®Õn tr¹ng th¸i 2:
2
A12= PdV 0
do dV=0
1
m iR
T
2
+ NhiÖt lîng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt U = Q + A = Q , v× A = 0
m
m iR
mçi vÕ cña ®¼ng thøc trªn lµ:
Q C .T vµ U
.T
V
2
do ®ã biÓu thøc nhiÖt dung mol ph©n tö trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lµ:
P
iR
(5.14)
CV
2
T2
T1
Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p:
+ §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý tëng): U
P
M
N
+ §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ 5.5)
+ ¸p suÊt kh«ng ®æi V1 = V2 , thÓ tÝch vµ nhiÖt ®é thay ®æi.
V1 V2
+ Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:
T1 T2
+ C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i
A 12
V2
PdV
V1
cã PV1
(PV2 PV1 )
m
m
RT1 vµ PV2 RT2
15
V
V1
(h×nh 5.5)
V2
A12
m
m
R (T2 T1 ) R .T
U
+ §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý tëng):
m iR
T
2
+ NhiÖt lîng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt
Thay vµo
Q U A
U A Q Q U A
m
m iR
m iR
T .R .T R T
2
2
m
C T
P
§ång nhÊt hai biÓu thøc trªn, rót ra nhiÖt dung mol ph©n tö trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p:
Q
MÆt kh¸c
C
P
iR
R
2
(5.15)
P1
·M
Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt:
+ §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ )
+ NhiÖt ®é kh«ng ®æi T1 = T2 , ¸p suÊt vµ thÓ tÝch thay ®æi.
P2
+ Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:
P1 V1 P2 V2 PV
+ C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1®Õn tr¹ng th¸i 2:
V2
m
dV
m
dV
A 12 P.dV RT.
RT
V
V
12
12
V1
(5.16)
A 12
V
V1
V2
(h×nh 5.6)
V
m
RT. ln 2
V1
+ §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý tëng):
N
·
U
m iR
T 0 v× T = const
2
+ NhiÖt lîng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt U A Q 0 Q A
V
m
(5.17)
+ NhiÖt lîng trao ®æi:
Q12 A RT. ln 2
V1
Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt:
+ §Þnh nghÜa: lµ qu¸ tr×nh hÖ biÕn ®æi nhng kh«ng trao ®æi nhiÖt víi bªn ngoµi.
+ NhiÖt lîng trao ®æi Q = 0.
+ XÐt trong qu¸ tr×nh nhá: dU = dA + dQ = dA
(5.18)
Trong ®ã:
Thay vµo (5.18), ta cã:
dU
m
m iR
. dT .C V .dT vµ dA P.dV
2
mRT dV
m
.C V .dT -PdV V
V2
T2
dT R dV 0 dT R dV
C V V1 V
T CV V
T1 T
16
LÊy tÝch ph©n vµ biÕn ®æi:
R
R
ln T ln T1 C ln V C ln V1 0
V
V
R
R
*
ln T C ln V ln T1 C ln V1 const
V
V
R
R
(
)
(
)
ln T.V C V const ** T.V C V const
C CV CP
R
P
1 1
CV
CV
CV
V¬Ý lµ hÖ sè Poat x«ng, thay vµo trªn ta ®îc ph¬ng tr×nh theo V,T:
T.V ( 1) const ***
(5.19)
T1 .V1( 1) T2 .V2 ( 1) ......... T.V ( 1)
PV
Ta thay T
vµo (5.19) vµ biÕn ®æi ta ®îc ph¬ng tr×nh theo P,V:
mR
( 1)
PV.V ( 1) const ***
T.V
mR
(5.20)
P.V const P .V P .V ................ P.V
1
1
2
2
+ C«ng trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt:
V2
A P.dV
Theo biÓu thøc tÝnh c«ng:
(5.21)
V1
Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ¸p suÊt thay ®æi do vËy ta ph¶i biÓu diÔn P nh lµ mét hµm sè cña thÓ tÝch
Vtríc khi thùc hiÖn phÐp tÝch ph©n. Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt th× rót P tõ c«ng thøc (5.20):
PV
P 1 1
V
Thay vµo biÓu thøc tÝnh c«ng (5.21) ta tiÕp tôc biÕn ®æi sau:
V2
dV
V 1 V2
A P1V1 P1V1 l
(1 ) V1
V1 V
1
1
1
(5.22)
P2 V2 .V2 P1V1 .V1
A
( 1)
P2 .V2 P1 .V1
A
( 1)
x¸c suÊt to¸n, x¸c suÊt nhiÖt ®éng
Kh¸i niÖm Entr«pi (Angtr«pi)
I. X¸c suÊt to¸n häc:
1. Kh¸i niÖm.
BiÕn cè ngÉu nhiªn: Lµ c¸c hiÖn tîng hay sù viÖc x¶y ra ngoµi ý thøc cña con ngêi.
17
§Æc trng cho kh¶ n¨ng x¶y ra mét biÕn cè nhiÒu hay Ýt, ngêi ta ®a ra kh¸i niÖm x¸c suÊt.
VÝ dô khi gieo con sóc s¾c, ta kh«ng thÓ biÕt ®îc mÆt nµo sÏ xuÊt hiÖn trong mét lÇn s¾p gieo,
ch¼ng h¹n kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mÆt sè 6 nhiÒu h¬n, ta nãi x¸c suÊt lín vµ ngîc l¹i.
2. C¸c quy t¾c.
Quy t¾c céng:
+ Quy t¾c: NÕu hai biÕn cè ngÉu nhiªn a vµ b x¶y ra kh«ng ®ång thêi mét lóc, cã x¸c
suÊt lÇn lît lµ wa vµ wb , th× x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn hoÆc biÕn cè a hoÆc biÕn cè b lµ w(hoÆc a hoÆcb)
(5.23)
tu©n theo c«ng thøc:
w(hoÆc a hoÆcb) = wa + wb
+ VÝ dô1: Gieo con sóc s¾c n lÇn (n >>) th× thÊy sè lÇn xuÊt hiÖn tõng mÆt lµ b»ng nhau
vµ b»ng n/6, ta nãi r»ng kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn mét mÆt nµo ®ã chiÕm tØ lÖ b»ng 1/6 trong tæng
c¸c lÇn gieo( tøc lµ x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn mét mÆt nµo ®ã b»ng 1/6). VËy kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn
hoÆc mÆt nµy hoÆc mÆt kia ch¾c ch¾n sÏ nhiÒu h¬n, hay x¸c suÊt lín h¬n vµ b»ng 1/6+1/6 =1/3.
Quy t¾c nh©n x¸c suÊt:
+ Quy t¾c: NÕu hai biÕn cè ngÉu nhiªn a vµ b x¶y ra ®éc lËp víi nhau, cã x¸c suÊt lÇn
lît lµ wa vµ wb , th× x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn ®ång thêi hai biÕn cè a vµ b lµ w(avµb) tu©n theo c«ng
(5.24)
thøc:
w(avµb))= wa . wb
+ VÝ dô2: Gieo ®ång thêi hai con sóc s¾c, mçi con n lÇn (n >>) th× thÊy sù xuÊt hiÖn ®ång
thêi mÆt 6 cña con sóc s¾c bªn nµy víi sù xuÊt hiÖn mÆt 3 cña con sóc s¾c bªn kia lµ kh«ng ¶nh
hëng lÉn nhau, kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn ®ång thêi mÆt 6 cña con sóc s¾c bªn nµy vµ mÆt 3 cña
con sóc s¾c bªn kia sÏ Ýt h¬n so víi kh¶ n¨ng vÒ sù xuÊt hiÖn tõng mÆt cña mét con sóc s¾c, tøc
lµ ®· nãi tíi x¸c suÊt nhá h¬n vµ thùc nghiÖm ®· x¸c ®Þnh b»ng 1/6.1/6 =1/36.
II. X¸c suÊt nhiÖt ®éng.
1. Vi th¸i vµ vÜ th¸i.
+ VÝ dô 1: Hai ph©n tö a,b ®ùng trong mét nöa b×nh cã ng¨n c¸ch víi nöa b×nh bªn kia
kh«ng chøa ph©n tö nµo b»ng mét v¸ch ng¨n. Khi bá v¸ch ng¨n, ta liÖt kª ®îc 4 kiÓu ph©n bè
hÖ hai ph©n tö ( nh h×nh vÏ 5.7) vµ cã c¸c nhËn xÐt nh sau:
- Tæng sè cã 4 kiÓu ph©n bè ph©n tö lµ 1, 2, 3, 4. Mçi kiÓu ph©n bè ®ã lµ mét tr¹ng th¸i ngÉu
nhiªn cña hÖ, vµ gäi lµ mét vi th¸i( tr¹ng th¸i vi m«).
- NÕu kh«ng ®¸nh dÊu tõng ph©n tö(tøc lµ kh«ng ph©n biÖt gi÷a c¸c ph©n tö) th× chØ cã 3
kiÓu ph©n bè lµ I , II , III.
Mçi kiÓu ph©n bè sÏ t¬ng øng víi mét hoÆc nhiÒu tr¹ng th¸i ngÉu
ab
1
nhiªn cña hÖ, ®îc gäi lµ mét vÜ th¸i (tr¹ng th¸i vÜ m«).
I
ab
- Theo lý thuyÕt x¸c suÊt to¸n th× : vÜ th¸i I vµ II Ýt kh¶
2
II
n¨ng x¶y ra(chØ chøa cã mét vi th¸i); vÜ th¸i III kh¶ n¨ng x¶y
ra nhiÒu h¬n ( chøa hai vi th¸i).
a
b
3
b
a
4
+ VÝ dô 2: Bèn ph©n tö a,b,c,d ®ùng trong mét nöa b×nh
cã ng¨n c¸ch víi nöa b×nh bªn kia kh«ng chøa ph©n tö nµo b»ng
mét v¸ch ng¨n. Khi bá v¸ch ng¨n, ta liÖt kª ®îc16 vi th¸i cã
III
(h×nh 5.7)
trong 5 vÜ th¸i (nh h×nh vÏ 5.8), vµ cã c¸c nhËn xÐt kh¸i qu¸t
abcd
18
abc
1
abcd
2
d
3
I
II
nh sau:
- HÖ cµng nhiÒu ph©n tö th× møc ®é hçn ®én cña hÖ
cµng cao, ®ång thêi hÖ cµng cã nhiÒu vi th¸i. Nh vËy sè vi th¸i
cña hÖ phô thuéc vµo møc ®é hçn ®én cña hÖ.
- Kh¶ n¨ng ®Ó hÖ tån t¹i ë mét vÜ th¸i (mét tr¹ng th¸i vÜ
m«) nhiÒu hay Ýt, hoµn toµn phô thuéc vµo sè vi th¸i chøa trong
vÜ th¸i ®ã: NÕu sè vi th¸i cã chøa trong mét vÜ th¸i cµng lín th×
vÜ th¸i ®ã cµng dÔ tån t¹i, vµ ngîc l¹i.
Trë l¹i vÝ dô 2 ta thÊy: VÜ th¸i Vcã chøa sè vi th¸i lín nhÊt
b»ng 6, râ rµng kh¶ n¨ng hÖ tån t¹i ë vÜ th¸i nµy nhiÒu h¬n so víi
c¸c vÜ th¸i kh¸c, ®ång thêi hai vÜ th¸i I vµII, mçi vÜ th¸i chøa sè
vi th¸i b»ng 1 nªn c¸c vÜ th¸i nµy rÊt khã x¶y ra.
2. X¸c suÊt nhiÖt ®éng.
ý nghÜa x¸c suÊt nhiÖt ®éng: §Æc trng cho kh¶ n¨ng ®Ó x¶y ra mét biÕn cè ngÉu nhiªn nhiÒu
hay lµ Ýt, ta dïng x¸c suÊt ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é. Trong nhiÖt ®éng häc th× kh¶ n¨ng lµm xuÊt hiÖn
mét vÜ th¸i cña hÖ sÏ ®îc ®¸nh gi¸ b»ng x¸c suÊt nhiÖt ®éng. VËy: x¸c suÊt nhiÖt ®éng ®Æc
trng cho kh¶ n¨ng tån t¹i mét vÜ th¸i cña hÖ.
§Þnh nghÜa: Tõ c¸c vÝ dô trªn thÊy r»ng: NÕu sè vi th¸i cã chøa trong mét vÜ th¸i cµng lín th×
vÜ th¸i ®ã cµng dÔ tån t¹i, vµ ngîc l¹i. MÆt kh¸c kh¶ n¨ng tån t¹i cña mét vÜ th¸i cã liªn quan
tíi sè vi th¸i chøa trong vÜ th¸i ®ã. Do vËy: Sè vi th¸i chøa trong mét vÜ th¸i gäi lµ x¸c suÊt nhiÖt
®éng.
KÝ hiÖu x¸c suÊt: NÕu gäi sè vi th¸i chøa trong mét vÜ th¸i b»ng w, th× x¸c suÊt ®Ó tån t¹i vÜ
th¸i lµ w . Trªn c¬ së ®ã w cßn ®Æc trng cho møc ®é hçn ®én cña hÖ, nã lµ hµm sè cña tr¹ng
th¸i.
Ph©n biÖt víi x¸c suÊt to¸n häc: ë vÝ dô1, nÕu xÐt vÒ mÆt to¸n häc th× c¸c vi th¸i 3; 4 cã x¸c
suÊt lÇn lît lµ w3 = w4 = 1/4, do vËy x¸c suÊt ®Ó tån t¹i hoÆc vi th¸i 3 hoÆc vi th¸i 4 (tøc lµ tån t¹i
vÜ th¸i III) lµ w III = whoÆc3hoÆc4 = w 3 + w 4 = 1/2. Nhng trong nhiÖt ®éng häc th× x¸c suÊt nhiÖt ®éng
w III = 2. Thùc tÕ trong mét khèi khÝ, sè ph©n tö cña hÖ lµ rÊt lín, x¸c suÊt nhiÖt ®éng w cßn cã trÞ
sè lín h¬n rÊt nhiÒu. VËy: kh¸c víi x¸c suÊt to¸n häc lu«n lu«n 1, th× x¸c suÊt nhiÖt ®éng cã trÞ sè lµ
w >>1.
III. Entr«pi.
1. BiÓu thøc Entr«pi.
19
X¸c suÊt nhiÖt ®éng w ®Æc trng cho møc ®é hçn lo¹n cña c¸c vÜ th¸i trong toµn hÖ, nã lµ
hµm cña tr¹ng th¸i.
Khi xÐt mét hÖ phøc t¹p bao gåm mét sè phÇn ®éc lËp víi nhau, tõng phÇn cã x¸c suÊt nhiÖt
®éng lÇn lît lµ w1 ,w2 ,.....wi...wn. th× x¸c suÊt tån t¹i mét vÜ th¸i cña toµn hÖ sÏ ®îc tÝnh b»ng
quy t¾c nh©n, tøc lµ whÖ=w1.w2....wn ( mét con sè qu¸ lín)
§Ó ®Æc trng cho møc ®é hçn lo¹n cña hÖ phøc t¹p, ®ång thêi còng vÉn ®ãng vai trß lµ hµm
cña tr¹ng th¸i, mµ phÐp biÓu diÔn ®¬n gi¶n h¬n, nhµ b¸c häc B«nz¬man ®· ®a ra hµm ®Æc trng
míi lµ hµm sè entr«pi S vÜ m« nµo ®ã ch¼ng h¹n w l¹i cã trÞ sè rÊt lín. §Æc trng cho møc ®é
thuËn tiÖn trong viÖc m« t¶ tr¹ng th¸i.
BiÓu thøc hµm sè entr«pi S:
S = k.lnW
(5.25)
(k lµ h»ng sè B«nzman, W lµ x¸c suÊt nhiÖt ®éng)
2. C¸c tÝnh chÊt Entr«pi.
+ Entr«pi S lµ mét hµm sè cña tr¹ng th¸i, nã kh«ng phô thuéc vµo qu¸ tr×nh ®a hÖ tõ
tr¹ng th¸i nµy qua tr¹ng th¸i kh¸c. Do vËy ta cã thÓ thay thÕ viÖc tÝnh ®é biÕn thiªn S cña hÖ
gi÷a hai tr¹ng th¸i trong nh÷ng qu¸ tr×nh bÊt thuËn nghÞch b»ng viÖc tÝnh ®é biÕn thiªn S cña
hÖ gi÷a hai tr¹ng th¸i trong nh÷ng qu¸ tr×nh thuËn nghÞch gi÷a cïng hai tr¹ng th¸i ®ã.
+ Entr«pi S lµ mét ®¹i lîng cã tÝnh chÊt céng. Chøng minh tÝnh chÊt nµy nh sau:
Tõ trªn:
S = k.lnW
thay vµo ta ®îc:
S = k.ln w1.w2....wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 +........ + k.ln wn
Suy ra:
S = S1 + S2 + S3+........+ Sn = Si
víi whÖ = w1.w2....wn
(5.26).
Cong thøc (5.26) cho ta x¸c ®Þnh entr«pi S cña hÖ phøc tËp gåm nhiÒu phÇn hoÆc gåm nhiÒu qu¸
tr×nh biÕn ®æi.
nguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc
I. C«ng thøc liªn hÖ gi÷a S, Q vµ T.
1. C«ng thøc.
Mét hÖ cã nhiÖt ®é T, khi trao ®æi nhiÖt víi bªn ngoµi lµ Q th× ®é biÕn thiªn entr«pi cña hÖ lµ
S. Theo lÝ thuyÕt thèng kª ®· chøng minh ®îc c«ng thøc liªn hÖ sau:
Q
(5.27)
S
T
VÒ mÆt ®Þnh tÝnh c«ng thøc (5.27) cho ta biÕt: NhiÖt lîng Q cña hÖ nhËn ®îc sÏ lµm t¨ng møc
chuyÓn ®éng nhiÖt c¸c ph©n tö, tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña sù ph©n bè c¸c vi th¸i t¨ng lªn, entr«pi
cña hÖ sÏ t¨ng lªn mét lîng S tØ lÖ víi Q. NÕu nhiÖt ®é cña hÖ cao th× nhiÖt lîng Q cña hÖ
nhËn ®îc sÏ Ýt lµm thay ®æi tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña hÖ, x¸c suÊt nhiÖt ®éng W sÏ t¨ng Ýt, do ®ã
S cña hÖ nhá. Ngîc l¹i nÕu nhiÖt ®é cña hÖ thÊp th× nhiÖt lîng Q cña hÖ nhËn ®îc sÏ lµm
tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña hÖ thay ®æi nhiÒu, x¸c suÊt nhiÖt ®éng W sÏ t¨ng nhiÒu, do ®ã S cña hÖ
lín.
2. §¬n vÞ.
Tõ biÓu thøc (5.27) ta nhËn thÊy thø nguyªn cña entr«pi S lµ Jun/®é (J/®é).
20
- Xem thêm -