Tài liệu đãi cương về dao động điều hòa

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) cm Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = 2π = 2πf. T * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt +ϕ+ π 2 ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA. Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) 1 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ π 2 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha π 2 so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A. Giá trị đại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0)( gia tốc bằng 0 theo công thức; theo logic định luật newton tại vtcb hợp lực = 0 => a = F/m = 0). + Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ 2Acos( ω t + ϕ ) = - ω 2x a luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = ω A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω 2A v 2 2 2 5. Hệ thức độc lập: A = x + ( ω ) a = - ω 2x 1 2 2 6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = 2 mω A 1 1 2 2 2 2 2 Với Wđ = 2 mv = 2 mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) Wt = 1 1 mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 T là chu kỳ dao động) là: M1 M2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N*, W 1 = mω 2 A2 2 4 ∆ϕ 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 -A x2 x1 O ∆ϕ 2 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ M'2 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ M'1 A http://lophocthem.com ∆t = ∆ϕ ω = ϕ 2 − ϕ1 ω Phone: 01689.996.187 [email protected] x1  co s ϕ1 = A với  và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) co s ϕ = x2 2  A 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x2 = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác định: v = −ω Asin(ωt + ϕ ) và v = −ω Asin(ωt + ϕ ) (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 1  2 1 2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. S + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = t − t với S là quãng đường tính 2 1 như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω.∆t Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S Max = 2A sin ∆ϕ 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) S Min = 2 A(1 − cos ∆ϕ ) 2 M 2 M 1 M 2 P ∆ϕ 2 A A P2 O P 1 x A Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 ∆ϕ 2 x M 1 T T * Tách ∆t = n 2 + ∆t ' trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 T Trong thời gian n 2 quãng đường luôn là 2Na Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: 3 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ A P O CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com vtbMax = Phone: 01689.996.187 [email protected] S Max S vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. và ∆t ∆t 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ϕ * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt + ϕ ) ⇒ ϕ 0  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là  x = Acos( ±ω∆t + α )  x = Acos( ±ω∆t − α )   hoặc v = −ω A sin( ±ω∆t + α ) v = −ω A sin( ±ω∆t − α ) 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos( ω t + ϕ )là li độ. 4 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = - ω 2x0 v A2 = x02 + ( ) 2 ω 2 * x = a ω Acos ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban đầu 2 ϕ II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG, THƯỜNG GẶP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp. + Muốn xác định x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : x = A.cos (ω.t + ϕ ) hoặc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ; v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) hoặc v = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) a = − A.ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) hoặc a = − A.ω 2 .sin(ω.t + ϕ ) và Fph = − k .x . + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : và Fph = −k .x = −m.ω 2 .x a = −ω 2 .x + Chú ý : - Khi v ≻ 0; a ≻ 0; Fph ≻ o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. - Khi v ≺ 0; a ≺ 0; Fph ≺ 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động điều hoà đó? π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). b) x = −5.cos(2.π .t + ) (cm). 6 4 π c) x = −5.cos(π .t ) (cm). d) x = 10.sin(5.π .t + ) (cm). 3 2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + π 6 ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s); ϕ = ( Rad ); 6 6 2.π 1 1 T= = = 0,5( s); f = = = 2( Hz ) ω 4.π T 0,5 2.π 5 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] 5.π ). (cm). 4 4 4 5.π 2.π 1 ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π (rad / s ); ϕ = ( Rad ) ⇒ T = = 1( s); f = = 1( Hz ). 4 ω T c) x = −5.cos(π .t )(cm) = 5.cos(π .t + π )(cm) 2.π ⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T = = 2( s ); f = 0, 5( Hz ). π π b) x = −5.cos(2.π .t + ) = 5.cos(2.π .t + + π ) = 5.cos(2.π .t + π π π π 3 2 π d) x = 10.sin(5.π .t + )cm = 10.cos(5.π .t + − )cm = 10.cos(5.π .t − )cm . 3 6 2.π 1 ⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T = = 0.4( s ); f = = 2, 5( Hz ) . 6 5.π 0, 4 π 7π 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 6 6 π (cm/s2). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = L 20 = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2. 2 2 VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. HD. Ta có: A = L 40 = = 20 (cm); ω = 2 2 v 2 A − x2 = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm. HD; Ta có: ω = 2π 2.3,14 = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. = T 0,314 Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s. VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị π . Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3 HD. Ta có: 10t = π 3 t= π 30 (s). Khi đó x = Acos π 3 = 1,25 (cm); v = - ωAsin π 3 = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao động điều hòa với6phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 π 2 + 2kπ t=- π 2 cos(4πt + π) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 3 + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. 8 VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + π ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực 2 kéo về tại thời điểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0, 75.2π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + π 2 ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2π v2 v2 a2 = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 = 2 + 4 T ω ω ω |a| = ω 4 A2 − ω 2v 2 = 10 m/s2. VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + π ) (cm). Xác định thời 2 điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + Vì v < 0 nên 10πt + π 2 ) cos(10πt + π = 0,42π + 2kπ 2 π 2 ) = 0,25 = cos(±0,42π). t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. lưu ý : có thể giải nhanh bằng đtlg VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - π 3 ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. HD. π π ) = 40πcos(10πt + ) = 20π 3 3 6 π 3 π π π cos(10πt + ) = = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10πt + = - + 2kπ 2 6 6 6 6 Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 7 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com t=- Phone: 01689.996.187 [email protected] 1 1 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 30 6 lưu ý : có thể giải nhanh bằng đtlg VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: π a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm) b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) (cm) c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) (cm) 6 Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. HD: a) x = 5.cos (π .t ) + 1 ⇒ x − 1 = 5.cos(π .t ) . Đặt x-1 = X. ta có X = 5.cos(π .t ) ⇒ Đó là một dao động điều hoà Với A = 5(cm); f = ω π = = 0,5( Hz ); ϕ = 0( Rad ) 2.π 2.π VTCB của dao động là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm). π b) π x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos (4.π .t + ) 6 3 π Đặt X = x-1 Với π ⇒ X = −cos(4.π .t − ) = cos(4π t + ) ⇒ Đó là một dao động điều hoà. 6 3 ω 4.π π A = 1(cm); f = = = 2( s); ϕ = ( Rad ) 2.π 2.π 3 c) π π π π x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) = 3 2cos(4.π .t − )(cm) 4 4 4 4 ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với A = 3. 2(cm); f = 4.π π = 2( s ); ϕ = − ( Rad ) 2.π 4 VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : π x = 5.sin(2.π .t + ) (cm) . Lấy π 2 ≈ 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các 6 trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 1200. HD: Từ phương trình Vậy Ta có π x = 5.sin(2.π .t + ) (cm) ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( Rad / s ) 6 2 2 k = m.ω = 0,1.4.π ≈ 4( N / m). π π v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) = 5.2.π .cos (2.π .t + ) = 10.π .cos (2.π .t + ) 6 6 a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π π x = 5.sin(2.π .5 + ) = 5.sin( ) = 2,5(cm). 6 6 π π 3 v = 10.π .cos (2.π .5 + ) = 10.π .cos ( ) = 10.π . = 5. 30 (cm/s). 6 6 2 cm m a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2, 5 = −100( 2 ) = −1( 2 ) . s s Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều8với chiều dương trục toạ độ. BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] Fph = −k .x = −4.2,5.10−2 = −0,1( N ). b) - Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có : Li độ : x = 5.sin1200 = 2, 5. 3 (cm). Vận tốc : v = 10.π .cos1200 = −5.π (cm/s). Gia tốc : a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5. 3 = − 3 (cm/s2). Lực phục hồi : Fph = −k .x = −4.2,5. 3 = −0,1. 3 (N). VD 13. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). HD: Từ phương trình x = 4.cos(4.π .t ) (cm) Ta có : A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s ) ⇒ f = ω = 2( Hz ) . 2.π - Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x = 4.cos (4.π .5) = 4 (cm). Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : v = x ' = −4.π .4.sin(4.π .5) = 0 cm/s DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ độ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1.Xác định tần số góc ω: (ω>0) 2π ∆t , với T = , N: tống số dao động T N k + Nếu con lắc lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m + ω = 2πf = + khi cho độ giản của lò xo ở VTCB ∆ℓ : k .∆ℓ = mg ⇒ +ω= g k g ⇒ω = = ∆ℓ m ∆ℓ v A2 − x 2 2) Xác định biên độ dao động A:(A>0) + A= d , d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động 2 + Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A = + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x2 + ℓ max − ℓ min 2 v2 ω2 9 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A 2 = v2 ω2 + a2 ω4 + Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A = + Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax : thì A = vMax ω aMax ω2 + Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax thì → F max = kA + Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì → A = 2W k 3) Xác định pha ban đầu ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ x0  cosϕ = A  x = x0  x0 = Acosϕ Khi t=0 thì  ⇒ ⇒ϕ = ? ⇔  v = v0 v0 = − Aω sinϕ sin ϕ = v0  ωA cosϕ = 0 0 = Acosϕ ϕ = ?  + Nếu lúc vật đi qua VTCB thì  ⇒ ⇒ v0 v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0  A = ?  x0  >0  x0 = Acosϕ ϕ = ? A = cosϕ + Nếu lúc buông nhẹ vật  ⇒ ⇒ 0 = − Aω sinϕ A = ? sin ϕ = 0  Chú ý: khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0 , A=x Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0) Pha dao động là: (ωt + ϕ) π 2 -cos(x) = cos(x+ π ) sin(x) = cos(x- ) VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) . Vận tốc góc : ω= 2.π 2.π = = 4π ( Rad / s ) . T 0, 5 10 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com a) t = 0 ; b) t = 0 ; x0 = A.sin ϕ v0 = A.ω.cosϕ x0 = A.sin ϕ v0 = A.ω.cosϕ ⇔ ⇔ Phone: 01689.996.187 0 = 5.sin ϕ [email protected] ⇒ ϕ = 0 . Vậy x = 5.sin(4.π .t ) (cm). v0 = 5.4.π .cosϕ ≻ 0 5 = 5.sin ϕ ⇒ϕ = v0 = 5.4.π .cosϕ ≻ 0 π 2 (rad ) . π Vậy x = 5.sin(4.π .t + ) (cm). 2 c) t = 0 ; x0 = A.sin ϕ v0 = A.ω.cosϕ ⇔ 2,5 = 5.sin ϕ ⇒ϕ = v0 = 5.4.π .cosϕ ≻ 0 Vậy x = 5.sin(4.π .t + π 6 π (rad ) . 6 ) (cm). VD 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ x = −5. 2 (cm) với vận tốc v = −10.π . 2 (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc. HD. Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) . Vận tốc góc : ω= ADCT : A2 = x 2 + v2 ω2 2.π 2.π = = 2π ( Rad / s ) . T 1 ⇒ A = x2 + Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ; ⇒ tan ϕ = 1 ⇒ ϕ = π 4 (rad ) . v2 ω2 = (−5. 2)2 + x = A.sin ϕ ⇔ v = A.ω.cosϕ Vậy (−10.π . 2)2 = 10 (cm). (2.π )2 −5. 2 = A.sin ϕ −10.π . 2 = A.2.π .cosϕ π x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). 4 VD3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Bỏ qua ma sát, coi vật dđđh. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 . HD. Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . ⇒ ω = k 100 = = 10.π (Rad/s). m 0,1 m.g 0,1.10 = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm . k 100 Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - ∆l . Ta có x = −∆l = −1 = A.sin ϕ π π x = sin(10.π .t − ) (cm). t=0; 0 ⇒ ϕ = − ( rad ) . Vậy v0 = A.ω.cosϕ ≻ 0 2 2 Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : ∆l = VD 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận tốc v = −π . 2 (cm/s) và gia tốc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin. HD. Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ). Phương trình vận tốc : v = - A. ω.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình gia tốc : a= - A. ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) . 11 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có : x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ . Lấy a chia cho x ta được : ω = π (rad / s) . 3.π ( rad ) 4 3.π x = 2.COS(π .t + ) (cm). 4 Lấy v chia cho a ta được : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = ⇒ A = 2cm . Vậy : (vì cosϕ < 0 ) DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X 2 PHƯƠNG PHÁP: Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với chât điểm chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX) Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian chuyển động tròn đều từ M đến N. ∆ϕ ∆ϕ gócMON N M t= = .T hoặc Δt = t = T, ω 2.π ˆ = x MO ˆ + ONx ˆ gócMON 1 2 MN 360 | x1 | ˆ ) = | x2 | ) -A x2 O , Sin(ONx 2 A A A T + khi vật đi từ: x = 0 => x = ± thì ∆t = 2 12 A T + khi vật đi từ: x = ± => x= ± A thì ∆t = 2 6 A 2 A 2 T + khi vật đi từ: x=0 => x = ± và x = ± => x= ± A thì ∆t = 2 2 8 A 2 T + vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ± thì ∆t = 2 4 ˆ )= với ( Sin(x1MO x1 N X VÍ DỤ MINH HỌA: VD1: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính: a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2 b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a HD: a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc 300 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên. 12 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian Dùng quy tắc tam suất ta tính được [email protected] T t b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc π/3 + π/6 = 900 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên. Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian Dùng quy tắc tam suất ta tính được T t c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb = π VD2. Một vật dao động với phương trình : x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). Tìm thời điểm vật đi qua 2 vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định bởi phương trình: 13 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com 1 x = 10.sin(2.π .t + ) = 5 ⇒ sin(2π t + ) = ⇒ 2 2 2 π π Phone: 01689.996.187 2.π .t + π π + k .2π 6 π 5.π 2.π .t + = + k .2π 2 6 2 = [email protected] ( k ∈ Z ; t > 0) π Ta có : v = x ' = 2.π .10.cos (2π t + ) . Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0 ⇔ 2 π v = x ' = 2.π .10.cos (2π t + ) > 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn 2 π π −1 2.π .t + = + k .2π ⇒ t = + k với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0) 2 6 6 Vật đi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có 1 11 t = − + 2 = (s). 6 6 VD3. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). a. Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm). HD. a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng : x = A.cos(ω.t + ϕ ) Trong đó: A = 4cm, ω = 2π 2π = = 20π (rad / s ) . T 0,1 Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.cos ϕ = 0, ⇒ ϕ = ±π / 2(rad ) . V > 0 => sin ϕ <0 => ϕ = −π / 2(rad ) Vậy x = 4.cos(20π .t − π / 2) (cm) b.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm). => vật đi theo chiều dương ứng với góc quay π/3 . ∆ϕ = π/3 ⇒ t = ∆ϕ ω = 2 1 s 60 VD4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: A) 1 s 4 B) 1 s 2 C) 1 s 6 D) 1 s 3 Giải: Chọn A M1 1 k Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ t = + k ∈ N 4 2 - O M0 x A Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) M2 Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ t = ∆ϕ ω = 1 s 4 14 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) Phương pháp Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = Trong một chu kỳ : t2 − t1 m 2π = n + , với T = T T ω + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = 4nA + Số lần vật đi qua x0 là MT= 2n * Nếu m ≠ 0 thì dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng. Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=ST +Slẽ + Số lần vật đi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ  x1 > x0 > x2 ta có hình vẽ: v1 > 0, v2 > 0 * Ví dụ:  -A x2 x0 O x1 Khi đó + Số lần vật đi qua x0 là Mlẽ= 2n A + Quãng đường đi được: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A x2 ) =4A-x1- x2 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S Max = 2A sin ∆ϕ 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) S Min = 2 A(1 − cos M 2 ∆ϕ ) 2 M 1 M 2 P ∆ϕ 2 A A O P2 x P 1 A P A O ∆ϕ 2 x M 1 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 T Tách ∆t = n 2 + ∆t ' T * trong đó n ∈ N ; 0 < ∆t ' < 2 T Trong thời gian n 2 quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: vtbMax = S Max S vtbMin = Min và ∆t ∆t 15 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ X http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s. HD. Trong 1 chu kỳ T vật đi được quãng đường 4A Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (em tự tính) Khoảng thời gian 3,75s = 3.T + 0,75s + Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ S3= 3 × 4A = 48 + Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây: S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cm trong đó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2 3 cm Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 + 2 3 cm = 61,6 cm VD2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- π / 2) (cm). Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 12,375s bằng A. 235cm. B. 246,46cm. C. 245,46cm. D. 247,5cm. HD: BƯỚC 1: tính chu kì T = 1S BƯỚC 2: Lập tỉ số t/T = a,bcd = 12,375 =12 +0,375 => t = 12.T + 3T/8 BƯỚC 3: Trong 1 chu kỳ T vật đi được quãng đường 4A => S = 12.4.5 + ( là quãng đường đi trong 0,375 s). TÍNH bằng phương pháp đường tròn =4+4-2 => S = 240 + 8 - 2 = 8 -2 cm =246.46 cm 16 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH PHƯƠNG PHÁP Tìm t để: + vật đi được quãng đường S. + vật đi qua ly độ x0, có giá trị vận tốc v0 (theo chiều âm, dương) lần thứ n Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = ⇒ ω t + ϕ = ±b + k 2π ⇒ t = ±b − ϕ ω + k 2π ω x0 =cosb A s với k ∈ N khi ±b − ϕ >0 và k∈ N* khi ±b − ϕ <0 Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t 2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = − v0 =cosd Aω  d − ϕ k 2π t = ω + ω ωt + ϕ = d + k 2π ⇒ ⇒ ωt + ϕ = π − d + k 2π t = π − d − ϕ + k 2π  ω ω d − ϕ > 0 d − ϕ < 0 với k ∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − d − ϕ > 0 π − d − ϕ < 0 Giải nhanh nhất nên sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. VÍ DỤ MINH HỌA VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s HD. D) 1,5 s C) 5/8 s 6 ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = π  x = 4cos(4π t + ) = 2  x = 2  π π 6 ⇒ ⇒ 4π t + = − + k 2π Cách 1: Ta có  6 3 v > 0 v = −16π sin(4π t + π ) > 0  6 1 k 11 ⇒ t = − + k ∈ N* Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s 8 2 8 M1 M0 - x O A Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động M tròn đều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π + 3π ∆ϕ 11 ⇒ t= = s 2 ω 8 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ 17 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + [email protected] π 6 ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x=2cm. A) 12049 s 24 B) 12061 s 24 C) 12025 s 24 D) Đáp án khác HD π π 1 k    4π t + 6 = 3 + k 2π t = 24 + 2 k ∈ N Cách 1: x = 2 ⇒  ⇒  4π t + π = − π + k 2π t = − 1 + k k ∈ N* 8 2  6 3  Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên k = M1 M0 - x O 2009 − 1 = 1004 ⇒ 2 A M 1 12049 t= + 502 = s 24 24 Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1. π ∆ϕ 6 ω Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + ⇒ t = = 502 + 1 12049 = s 24 24 π VD3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 10.sin(π .t − ) (cm) . Xác định thời 2 điểm vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. HD. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm được xác định theo π π 2 2 phương trình sau : x = 10.sin(π .t − ) = −5 2 ⇒ sin(π t − ) = − πt − πt − π 2 π 2 =− π 4 =π + + k .2π π 4 2 π = sin(− ) . Suy ra 2 4 π ( k ∈ Z ) . Ta có vận tốc của vật là : v = x ' = π .10.cos (π t − ) 2 + k .2π Vì vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có: π π π v = x ' = π .10.cos(π t − ) < 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn π t − = π + + k .2π 2 2 4 7 ⇒ t = + 2.k ( k = 0,1, 2,3,... ; t > 0 ) ⇒ Vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm, 4 7 23 lần 3 là : t = + 2.2 = (s). 4 4 π VD4. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 10.cos(10.π .t + ) (cm). Xác định thời 2 điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008. HD. Áp dụng phương pháp đường tròn 18 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] Cứ mỗi chu kì vật đi qua li độ x= 5cm 2 lần. ta dễ thấy lần thứ 2008 = 2006 + 2 lần cuối ứng với thời gian t = 1003.T + t’ ( trong đó t’ là thời gian đi qua 2 lần cuối) Trên đường tròn ứng với thời gian véc tơ quay góc ∆ϕ = 11π / 6 ( chất điểm đi từ M tới N) t= 1 11π 12047 = 1003. + = s ω 5 6.10π 60 ∆ϕ DẠNG 6: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t PHƯƠNG PHÁP: - Trong một chu kỳ T vật qua li độ x theo chiều dương 1 lần, theo chiều âm 1 lần. => Trong một chu kỳ T vật qua li độ x 2lần. => để tìm số lần qua li độ x ta thực hiện lập tỉ số t/T= n,abc => tách n,abc = n+abc => t = n.T + ∆t trong đó : ∆t = 0,abc.T Tìm số lần vật qua li độ x trong thời gian ∆t ( 1lần, 2 lần, hoặc không lần nào) => số lần qua li độ x VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: π 3  x = 4. cos 8πt + (cm ) trong đó, t đo bằng s. Sau s tính từ thời điểm  8 3 ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = -1cm bao nhiêu lần ? A. 3 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. D. 1 lần. HD Chu kỳ T = ¼ =>t =3/8 = ¼ +1/8= T + T/2 Từ hình vẽ ta thấy Cứ mỗi chu kì vật qua li độ x =-1 hai lần. Sau một nửa chu kỳ vật qua li độ x =-1 một lần. => tổng cộng vật qua 3 lần. 19 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected] VD2. một vật dao động với phương trình x=4cos( 4π t .t +π / 6 ). Tìm thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x=2cm theo chiều dương? HD tại t=0 => x= 2 ,v<0 mỗi chu kì vật qua li độ bất kì theo chiều + 1 lần => thời gian qua hai lần là 2T. lần thứ 3 theo chiều + là: T/6+T/2+T/12=3T/4 .. t= 2.T + 3.T/4 = 11T/4=11/8 s III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. Câu 2: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. A. 4cm. Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng(-600) là B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm. A. -3cm. Câu 4: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. A. 25,12cm/s. Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là A. -12cm/s2. B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2. D. - 60cm/s2. Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. 2 C. v = 16m/s; a = 48cm/s . D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. Câu 8: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. 20 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ