Chuyên đề:
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI
Đặt vấn đề: Trong các đề thi học sinh cấp thành phố, cấp quốc gia và quốc tế những
năm gần đây xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến phần quang hình có chiết suất môi
trường biến đổi. Những bài toán này là thường khá hay và gây ra khó khăn cho học sinh vì nó
đòi hỏi học sinh khả năng phân tích và kiến thức tổng hợp. Nhằm giúp các em giải quyết
những bài toán này tôi đã biên soạn chuyên đề “MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ CHIẾT SUẤT
BIẾN ĐỔI”. Vậy hướng giải quyết những bài toán này như thế nào?
B1: Chia khối trong suốt thành các lớp mỏng trong suốt sao cho chiết suất trong những
lớp ấy gần như không đổi.
B2: Dùng các định luật truyền thẳng, định luật phản xạ, định luật khúc xạ ánh sáng và
hiện tượng phản xạ toàn phần áp dụng cho các lớp mỏng trong suốt.
B3: Kết hợp kiến thức toán học: tích phân, các phép tính gần đúng….. để tính toán.
Chuyên đề được chia làm hai phần:
Phần 1: Ôn tập những kiến thức cơ bản về các định luật truyền thẳng ánh sáng, định
luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng và hiện tượng phản xạ toàn phần.
Phần 2:Phân chia dạng bài tập và một số bài tập minh họa và vận dụng.
Trang 1
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.
Ba định luật cơ bản của quang hình học
Định luật truyền thẳng của ánh sáng: Trong một môi trường trong suốt
đồng tính và đẳng hướng các tia sáng truyền theo đường thẳng.
Định luật phản xạ ánh sáng:
Tại mặt phân cách giữa hai môi trường, một phần tia sáng bị phản xạ,
đó là hiện tượng phản xạ ánh sáng.
Tia tới và pháp tuyến tại điểm tới xác định một mặt phẳng tới và lập
một góc tới i.
Tia phản xạ và pháp tuyến lập một góc tới i’.
Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia
tới và pháp tuyến, góc phản xạ bằng góc tối .
Định luật khúc xạ ánh sáng.
Tia sáng truyền qua hai môi trường trong suốt bị đổi hướng tại mặt
phân cách đó là hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
Tia khúc xạ và pháp tuyến lập một góc khúc xạ r.
Định luật khúc xạ ánh sáng: Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia
tới và pháp tuyến và góc khúc xạ xác định bởi biểu thức : n1 sin i n2 sin r .
Trong đó n1 và n2 là các hằng số, gọi là chiết xuất của môi trường 1 và
n1
n12 gọi là chiết suất tỉ đối của hai môi trường.
n2
2. Tỉ số
Hiện tượng phản xạ toàn phần
2.
Môi trường có chiết suất thay đổi
Trên thực tế rất khó có một môi trường trong suốt đồng nhất và có
chiết suất không thay đổi theo vị trí mà luôn tồn lại môi trường có chiết suất thay đổi
theo từng vị trí khác nhau.
Ví dụ
Chiết suất của các bản mỏng .
Chiết suất của lớp không khí thay đổi theo độ cao.
Trang 2
Chiết suất của lớp không khí trên khí quyển trái đất.
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
DẠNG 1:Biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n.
Giả sử chiết suất môi trường n = n(y) . Biết đường truyền tia sáng y = y(X)
. Tia sáng bay vào môi trường nói trên tại điểm x0 với góc tới i0 biết chiết suất môi
trường ngoài là n0 .Hãy tìm qui luật biến đổi chiết suất
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổí xet tại điểm M tia sáng với
góc tới i
n sin i n0 sin i0 const
tani=
dx
cosi
, tan cot i
dy
sini
n02 sin 2 i0
n 2 n02 sin 2 i0
n
sin i0
n0 sin i0
n0
n
1
y
Mặc khác
coti
M
dy
y , n 2 n02 sin 2 i0 n0 sin i0 y ,
dx
n n0 sin i0 1 ( y , ) 2
dy
i
x0
dx
x
Các trường hợp riêng
1.
Đường
truyền
có
phương
y , 2ax (y, )2 4a 2 x 2 4ay n n0 sin i0 1 4ay
Trang 3
trình:
y
=
ax2
2. Đường truyền là một đoạn phương trình : y = AsinBx
y , ABcosBX (y, )2 A2 B 2cos2 BX A2 B 2 A2 B 2 sin 2 Bx A2 B 2 B 2 y 2
n n0 sin i0 1 A2 B 2 B 2 y 2
3. Đường truyền là cung tròn :
y b
2
x a y b
2
2
R2
R2 x a lấy đạo hàm hai vế
2
2 y b y , 2 x a .x , 2 x a y
2 x a
xa
2 y b
y b
R2 y b
xa
R
y
n n0 sin i0 1 y ,2 n0 sin i0
2
y b
y b
y b
2
2
,2
Bài 1: Trong một môi trường trong suốt có chiết suất biến đổi theo biến số y. Một tia
sáng đơn sắc được chiếu vuông góc với mặt phẳng giới hạn môi trường tại điểm y=0. Chiết
suất của môi trường tại đó có giá trị n0. Xác định biểu thức của chiết suất để ánh sáng truyền
trong môi trường theo một parabol.
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp vô cùng mỏng sao cho trong mỗi lớp chiết suất coi
như không đổi.
Định luật khúc xạ cho
n1 sin i1 n2 sin i2 ...
Xét hai điểm trên phương truyền của ánh sáng ứng với các tọa độA(0,0) và B(x,y)
Trang 4
Ta có nA .sini A nB .sin iB
Nhưng nA=n0, i A=900
sin iB
n0
n
0
nB n(y)
Đối với parabol ta có
tg
dy
2ax 2 ay
dx
Vậy sin iB cos
Suy ra
1
1 tan 2
1
1 4ay
no
1
hay n(y) n 0 1 4ay
n(y)
1 4ay
Trang 5
DẠNG 2:Biết qui luật biến đổi n tìm phương trình biểu diễn đường truyền
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổi, xét tại điểm M tia sáng
với góc tới i
n sin i n0 sin i0 const
n02 sin 2 i0
1
n 2 n02 sin 2 i0
dx
cosi
n
tani=
, tan cot i
sin i0
dy
sini
n0 sin i0
n0
n
y
Mặc khác
coti
M
dy
y , n 2 n02 sin 2 i0 n0 sin i0 y ,
dx
n n0 sin i0 1 ( y , ) 2
Từ :
dy
i
x0
dx
n n0 sin i0 1 ( y , )2 ,tìm được y’ lấy nguyên hàm ta tìm được y
Phương pháp: Ta chia thành các mặt phẳng có chiết suất gần như không đổi .
Trang 6
x
Bài
1:
Một
bản
song
song
có chiết suất biến đổi
theo quy luật
y
n(Y ) n0 1 ; n0 1, n2 2 bề dày của bản là b=1m. Một tia sang chiếu tới trên mặt AB
b
dưới một góc .
a.
Xác định điều kiệ
để tia sang không xuyên qua bản mỏng đó.
b.
Tia sang đơn sắc SI chiếu vuông góc tới mặt giới hạn tại O có chiết suất n0=1.
Sau khi ra khỏi bản mỏng một góc
- Xác định góc lệch của tia sang so với phương ban đầu.
- Xác định phương trình đường cong tia sang truyền trong bản
Hướng dẫn:
a.
Điều kiện
Để tia sáng truyền qua bản thì chỉ có thể phản xạ toàn phần. Chia bản thành nhiều lớp
đẳng nhiệt song song từ định luật khúc xạ ta có: n2 sin nK sin iK (1)
Giả sử có sự phản xạ tại lớp k
ik 900
(1) sin
Ta có n2 nK n0 1 sin
- Với trường hợp
b.
nK
n1
1
2
0
0
hay 90 45
n2
2
900 tia sáng đi thẳng.
Xác định góc
+ Chia môi trưởng thành các lớp đẳng nhiệt áp dụng định luật khúc xạ
Trang 7
n1 sini1 n2 sin i2 ... const
n 0 sin i0 n2 sin in
Với i0
2
, n0 1 sin in
1
2
in , in 450
n2
2
4
2
Sau khi ra khỏi bản a sáng lệch khỏi phương ban đầu
sau đó tia sáng truyền
4
thẳng.
+ Xác định đường cong tia sáng trong bản.
Xét điểm thuộc đường truyền trong bản song song M(x,y)
n0 sin i0 n (Y) sin iM sin iM
tan
1
(1)
n(Y )
dy
1
;sin iM cos
dx
1 tan 2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1 tan 2 n(Y ) tan 2
y
y
tan
a
a
y
dy
dy
1
dx
dx
b
y
b
Lấy nguyên hàm hai vế
2 y
x
c
b
Tại x=0 suy ra y=0 suy ra c = 0.
Vậy 2 y
x2
x
hay y
4b
b
Bài 2: Chiết suất của không khí tại một sân bay phụ thuộc vào độ cao y theo công thức
n n0 (1 ay) trong đó hằng số a 1,5.106 m1 , n0 là chiết suất không khí tại mặt đất. Một
người đứng trên đường bang, độ cao mặt của anh ta so với mặt đất là 1,7 m. TÍnh độ dài d mà
anh ta nhìn rõ trên đường bang?
Trang 8
Hướng dẫn:
Chia không khi trên sân bay thành các lớp n1, n2, …. Song song với mặt đất.
n0 n1 sin 1 n2 sin 2 ... n sin
Ta có: n0 n sin n0 (1 ay )
Từ hình vẽ ta có:
y
1
cot hay sin
x
1 cot
1 ay 1 (
1
y
1 ( )2
x
y 2
y
) 1 ( ) 2 1 2ay a 2 y 2
x
x
Vì a nhỏ, y hữu hạn nên bỏ qua (ay)2 nên
y
2ay hay chuyển sang dạng vi phân ta
x
có:
dy
2a dx
dx
Tích phân hai vế ta được y
a 2
x
2
Đường đi của tia sáng trên sân bay là một nhánh của parabol khi
yhd
2h
1500m.
d
Trang 9
Bài 3: Một tia sáng SI đi từ không khí vào một bản mặt song song có bề dày h với chiết
suất thay đổi theo độ sâu x với quy luật n
4
x
1
x0
(hình 3). Cho h = 0,3 m, x 0 = 0,1 m.
a. Xác định quỹ đạo của tia sáng trong bản mặt song song?
b.Tìm điểm ló của tia sáng ra khỏi bản mặt? Cho biết góc tới 0 = 300, OI =
0, 63 m, chiết suất không khí bằng 1.
Hướng dẫn:
a. Khi đi từ không khí vào bản mặt song song thì có thể viết:
sin 1
1
sin 0 n1
Ta chia bản mặt thành các mặt đẳng chiết
Sau khi tia sáng đi một đoạn nhỏ dh thì
sin 2 n1
sin 1 n2
(1)
Tiếp đó
sin 3 n2
sin n
n
.........
n 1
sin 2 n3
sin n 1
nn
Nhân các biểu thức với nhau, ta nhận được
sin n
1
sin 0 nn
(2)
Nghĩa là có thể viết đối với một điểm bất kỳ của quỹ đạo:
sin 1
sin 0 n
(3)
Ta nhận thấy rằng là góc giữa tiếp tuyến của quỹ đạo tia sáng và phương đứng.Nếu
khảo sát quỹ đạo của tia sáng như một hàm dịch chuyển theo độ sâu thì: f '(x
góc của tiếp tuyến)
n
1
n2
1
n2
2
1 cot
1
Từ (3) suy ra:
sin 0 sin
sin 2 0
tan 2 sin 2 0
Trang 10
tg .(hệ số
2
dx
(→ Xây dựng ra được: n(x) n 0 sin 0 1 )
dy
f ' ( x)
sin 0
n 2 sin 2 0
sin 0
16
(4)
sin 0
2
x
1
x0
2
Thay các giá trị đã cho vào phương trình (4), ta nhận được:
f x
(10x 1)dx
1 10x 1d (10x 1)
1 1
d 1 10x
.
2
2
10
10 2
64 1 10x
64 1 10x
2
64 1 10x
2
(5)
1
2
2
. 2 64 1 10x C 0,64 x 0,1 C
20
Từ hệ tọa độ đã cho, ta chỉ lấy nghiệm: f ( x) 0,64 x 0,1 C
2
với hằng số C được xác định từ điều kiện đầu:
Khi x = 0 thì: f ( x) 0,63 0,64 0 0,1 C C 0
2
Vậy phương trình của tia sáng có dạng f ( x) 0,64 x 0,1
2
(6)
Quỹ đạo của tia sáng có dạng đường tròn bán kính r = 0,8 m.
b. Dựa vào hình vẽ ta có x = r -0,1 = 0,8 – 0,1 = 0,7 > 0,3 m
Chứng tỏ tia sáng đi sang mặt kia của bản mặt
Độ lệch của tia sáng so với điểm tới khi ra khỏi bản là
y 0,8 2 0,12 0,8 2 0,4 2 0,1009m
Bài 4: Một sợi quang học gồm một lõi hình trụ, bán kính a, làm bằng vật liệu trong
suốt có chiết suất biến thiên đều đặn từ giá trị n n1
y
trên trục đến n n2 (với 1 n2 n1 ) theo công thức
n n y n1 1 y , trong đó y là khoảng cách từ
2
2
O
0
n1
x
n2
Trang 11
điểm có chiết suất n đến trục lõi, là hằng số dương. Lõi được bao bọc bởi một lớp vỏ làm
bằng vật liệu có chiết suất n2 không đổi. Bên ngoài sợi quang là không khí, chiết suất n0 1 .
Gọi Ox là trục của sợi quang học, O là tâm của một đầu sợi quang. Một tia sáng đơn sắc được
chiếu vào sợi quang học tại điểm O dưới góc0 trong mặt phẳng xOy.
1. Viết phương trình quỹ đạo cho đường đi của tia sáng trong sợi quang và xác định
biểu thức tọa độ x của giao điểm đường đi tia sáng với trục Ox.
2. Tìm góc tới cực đại max , dưới đó ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của
sợi quang.
Trang 12
Hướng dẫn:
- Vì môi trường chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng sẽ truyền theo đường cong.
Chia môi trường thành nhiều lớp mỏng song song mặt phẳng Ox. Gọi là góc phụ với góc tới
của tia sáng tại M(x,y)
Theo định luật khúc xạ: n y sin const n1 sin 1
2
2
n1 1 2 y 2 cos n1cos1 1 2 y 2 cos cos1
Với
góc
1
được
xác
n12 sin 2 0
sin 0 n1 sin 1 cos1
n1
định
từ
định
(7)
luật
khúc
xạ
tại
O:
(8)
- Từ phương trình (7) với lưu ý cos =
1
1 tan
2
1
1 y
2
ta tìm được hàm biểu
diễn của dx theo f(y)dy. Tích phân 2 vế bằng cách đặt ẩn phụ dạng cy = sint ta tìm được quỹ
sin 0
x
sin
x
n1
cos1
v0cos1
đạo tia sáng có dạng hình sin với y Asin
y
sin 0
n
sin 2 1 2
n sin
n1
0
1
- Độ cao cực đại mà tia sáng đạt
được
chính
ymax A
bằng
biên
(9).
y
độ:
sin 0
n1
x
0
M
n1
x
- Những điểm cắt của chùm tia
n2
với trục Ox thỏa mãn điều kiện y = 0
n
sin 2 1 2
n sin
0
1
x 0
n12 sin 2 0 .
x k
n1
Trang 13
Vị trí đầu tiên có k 1
n12 sin 2 0
x
n1
2. Để ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang thì
ymax a
sin 0
a sin 0 a n1 sin max ; max arcsin a n1
n1
Chú ý rằng từ điều kiện n y n1 1 2 y 2 và n y 0 n1 ; n y a n2
n12 n22
. Vậy max arcsin
an1
n12 n22 .
Bài 5:Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán đối xứng của nó trùng với trục tọa
độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất liệu làm sợi quang kính R, hai đầu phẳng và vuông góc với
trục sợi quang, đặt trong không khí sao cho trục thay đổi theo quy luật: n
2
1 2r , trong
3
đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, có đơn vị là cm. Một tia sáng chiếu tới một
đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc xấp xỉ bằng 900 (sinα ≈ 1) như hình 3.
1. Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi quang.
2. Tìm điều kiện của R để tia sáng truyền trong sợi quang mà không bị ló ra ngoài thành
sợi quang.
Hướng dẫn:
1. Chia sợi quang thành nhiều
y
lớp mỏng hình trụ đồng tâm. Xét
trong mặt phẳng xOy, các lớp đó có
tọa độ y dày dy và có chiết suất là
β i
O
Trang 14
x
n n0 1 2 y với n0 2 / 3
+ Tại O: sin= n0sinβ (với n0 = 2/ 3 ) => β = 600 => i 0 = 300
+ Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) ở lớp có chiết suất n n0 1 2 y
Ta có: n0.sini 0 = n.sini => sin i
Mà tanθ = cot i
n0 .sin i0
1
n
2 1 2 y
dy
1
dy
1
2
dx
sin i
dx
=>
dy
dy
3 8 y dx
dx
3 8y
Nguyên hàm hai vế ta được: 4 x 3 8 y C
Điều kiện ban đầu: khi x = 0 thì y = 0 => C =
3
phương trình quĩ đạo của tia sáng: y 2 x2 3.x
Vậy quĩ đạo của tia sáng là đường parabol
2. C1. Điều kiện để tia sáng không bị ló ra ngoài thành sợi quang là tọa độ y của đỉnh
parabol phải nhỏ hơn R
=> R
3
0,375cm
8
C2. Điều kiện để tia sáng không bị ló ra ngoài thành sợi
quang lớp chiết suất diễn ra phản xạ toàn phần của tia sáng phải
cách trục ox một khoảng nhỏ hơn R
=> R
3
0,375cm
8
Bài 6 : Xác định sự sai lệch khi định vị góc nhìn một ngôi sao từ mặt đất dưới góc 450 áp
suất khỉ quyển tại sát mặt đất là n=1,00003.
Hướng dẫn
Càng lên cao, không khí càng loãng, nhiệt độ càng lạnh. Do đó chiết suất của khí cũng
giảm. Sự thay đổi của chiết suất cũng làm cho tia sáng từ ngôi sao phát ra khi tới mặt đất
Trang 15
không đi theo đường thẳn mà lại theo một đường vòng. Vị trí của các ngôi sao nhìn từ Trái
Đất bị sai lệch ít nhiều vì sự khúc xạ tia sáng trong khí quyển.
Để giải quyết bài toán này, ta cần phải chia khí quyển thành các lớp vô cùng mỏng, và
coi rằng trong các lớp đấy, môi trường là đồng nhất (chiết suất không đổi) và ánh sáng đi theo
đường thẳng.
Gọi là chiết suất của lớp thứ p.
Là góc tới mặt phân cách của lớp thứ p và p+1.
Áp dụng định luật khúc xạ ta có:
n0 sin i0 n1 sin i1 ... np sin i p
Trong đó:
n0 1; ih 450
i0 ih
(1) sin(i h ) nh sin ih
sin ih cos sin cos ih n sin ih (2)
Vì rất nhỏ nên cos 1;sin
Thay vào (2) ta được: (n h 1)tgih 0, 0003(rad )
Kết luận: Trong những bài toán dạng môi trường có chiết suất thay đổi, ta nên chia môi
trường thành những lớp đẳng chiết để áp dụng định luật khúc xạ và tính. Trong một số
trường hợp cụ thể có thể sử dụng một số công thức gần đúng để thuận lợi cho việc tính toán.
Bài 7:Một chùm sáng đơn sắc song song hẹp đến rọi vuông góc lên mặt của một bản
mặt song song bề dày b, chiết suất biến thiên theo độ cao theo quy luật ny n0 ay .Xác
định độ nghiêng của tia ló ra khỏi bản mặt.
Nhận xét: Ta có thể chia môi trường thành nhiều lớp đẳng chiết. Độ nghiêng của tia ló
ra khỏi bản mặt có thể được tính bằng phương pháp tính phân.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:
Trang 16
n sin i (n dn) sin(i di )
Bỏ qua số hạng nhỏ:
cos( di ) 1;sin( di) 1
n
tgi
.di
dn
Lại có tan i
và dx
dx
; dn ady
dy
n
.di (1)
a
Do chiết suất biến đổi nhỏ nên n n0
n
n
di b 0 ( )
Lấy tích phân 2 vế của (1) dx
a
a 2
o
b
2
Sau đó ánh sáng ló ra khỏi không khí n=1
Bài 8: Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 300K cà áp suất 1atm là 1,0003 đối với ánh
sáng ở khoảng giữa của quang phổ nhìn thấy. Giả thiết khí quyển đẳng nhiệt ở 300K, hãy tính
xem khí quyển của quả đất cần phải có mật độ lớn hơn bao nhiêu lần để ánh sáng bị cuốn
theo mặt cong của quả đất tại mực nước biển? (về nguyên tắc khi bầu trời quang mây có thể
ngắm mặt trời lặn cả đêm, tuy rằng ảnh của mặt trời khi đó bị nén mạnh theo phương thẳng
đứng). Giả thiết rẳng chiết suất n có tính chất là n-1 tỷ lệ với mật độ . (Gợi ý: dùng nguyên lí
Fermat). Độ cao 1/e. của khí quyển đẳng nhiệt này là 8700m.
Lời giải:
Theo đề bài n(r ) 1 e
rR
8700
Trong đó R 6400.10 3 m là bán kính quả đất và là mật độ không khí. Khi đó
n( r ) 1 e
r R
8700
A
(1)
r R
dn(r )
1
n '(r )
. e 8700
dr
8700
r
(2)
R
Cũng theo đề bài không khí có mật độ đủ lớn để làm cho ánh
Trang 17
B
sáng bị cong theo mặt cong của trái đất ở mức nước biển như trên hình vẽ sau:
Độ lớn quang trình từ A đến B là l n( r ) r
Theo nguyên lí Ferman, độ dài quang trình từ A đến B phải đạt cực trị, tức là
dl
[n '(r )r n(r )] 0
dr
Tức là n '(r)
n r
(3)
r
Thay (3) vào (2) ta được
r R
1
n(r)
8700
(4)
e
8700
r
Tại mực nước biển, r R 6400.103 m . Dùng giá trị này kết hợp với (1) và (4) ta được
.6400.103
8700
1 0, 00136
Tại mực nước biển, tức là tại 300K và 1atm n0 1 0 0, 0003
Do đó
4,53
0
Như vậy chỉ khi không khí có mật độ bằng 4,53 lần mật độ khí thực thì ánh sánh mới bị
uốn quanh quả đối với độ cong bằng độ cong của mặt quả đất tại mực nước biển.
Bài 9:
1/ Chiết suất của không khí phụ thuộc cả vào nhiệt độ và áp suất. Nhưng trong bài toán này
a
ta sẽ coi rằng chiết suất chỉ phụ thuộc nhiệt độ và sự phụ thuộc đó có dạng n 1 . Đối với
T
2
không khí ở áp suất tiêu chuẩn thì hằng số a 8, 6.10 K .
Không khí bên trên mặt đường dưới tác dụng của ảnh nắng mặt trời bị nóng lên, và vì thế mặt
đường khô mà nhìn như bị “ướt”. Giả sử trong một lớp đủ mỏng bên trên mặt đường nhiệt
độ cao hơn nhiệt độ trung bình (t 17 0 C ) một lượng t . Một người quan sát sẽ thấy ở cách
mình một khoảng cực tiểu s một “vũng nước” trên đường.
- Hãy giải thích sự xuất hiện “vũng nước”.
Trang 18
- Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc s s (t )
Biết rằng mắt người ở cách mặt đường một khoảng h =1,0m.
Để mô hình hóa ảo ảnh này, kích thước của phòng thí nghiệm rõ ràng là không đủ, bởi vậy có
thể khôn ngoan thay không khí bằng một mẩu thủy tinh hữu cơ, có chiết suất phụ thuộc
mạnh vào nhiệt độ. Để làm nguồn sáng ta sử dụng một sợi dây mảnh phát sáng S. Dưới đây
hãy xem xét các tia:
a) Truyền dưới một góc ngỏ so với trục của quang hệ và các trục đó một khoảng cách nhỏ
(gần đúng cận trục)
b) Các tia ở trong mặt phẳng chứa trục của hệ và vuông góc với dây phát sáng.
2/ Tại khoảng cách a=40cm từ nguồn đặt một TKHT mỏng có tiêu cự f=20cm. Hỏi phải đặt
một màn ảnh cách TK một khoảng cách b bằng bao nhiêu để thu được ảnh rõ nét của nguồn
S trên màn?
S
a
b
3/ Không thay đổi vị trí của nguồn, đặt sát nguồn một khối thủy tinh hữu cơ hình hộp chữ
nhật có chiều dài l=20cm và chiết suất n0=1,5. Hỏi phải đặt một màn ảnh các Tk một khoảng
b’ bằng bao nhiêu để lại thu được ảnh rõ nét của nguồn S trên màn?
S
b
l
4/ Chiếu khối chất thủy tinh hữu cơ bằng một chùm sáng song song và màn ảnh đặt tại mặt
phẳng tiêu của TK. Sau đó đốt nóng khối thủy tinh. Do sự đốt nóng không đều, nên chiết suất
của khối bắt đầu thay đổi một cách tuyến tính từ n0=1,5 từ một phía đến n1 n0 n với
n 2, 0.104
ở phía bên trên. Hướng biến thiên của nhiệt độ vuông góc với phương truyền sáng. Hỏi bức
tranh trên màn sẽ thay đổi thế nào sau khi đốt nóng khối thủy tinh? Biết độ dày của khối thủy
tinh d=4,0cm.
Trang 19
a
n1
F
n0
l
Hướng dẫn:
1/ Không khí bên trên mặt đường dưới tác dụng của ánh nắng Mặt trời bị nóng lên, càng lớp
phía dưới nhiệt độ càng tăng, tức chiết suất càng giảm. Các tia sáng từ Mặt trời qua các đám
mây chứa các giọt nước, từ lớp nóng nao đó thỏa mẫn điều kiện phản xạ toàn phần và đi tới
mắt người qua sát làm cho có cảm giác mặt đường bị ướt.
n(T0)
n(T)
h
s
Chia không khí thành các lớp đủ mỏng, áp dụng định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần ta tìm
được n(T0 )c n(T)
Từ hình vẽ ta có: cos
Mặt khác:
s
s 2 h2
n(T) n(T0 T )
n(T0 )
n(T0 )
s h.
1
h2
2s 2
a
T0 T
aT
1
a
T0 (T0 T )
1
T0
1
T0 (T0 T )
2aT
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc s=s(DT) như hình vẽ.
2/ Dễ dàng tính được b=2f=40cm
3/ Nguồn sáng S dường như được kéo lại gần thấu kính hơn một đoạn l (1 1/ n) 6,7 cm
Dùng công thức thấu kính ta tìm được b’=50cm.
4/ Để tính toán khúc xạ trong trường hợp này ta sử dụng nguyên lí Huyghen. Ở gần bề mặt
trên của khối thủy tinh thì sóng ánh sáng đạt đến điểm ngoài cùng sau thời gian
t1
n1.l (n0 n)l
c
c
r
l
Trang 20
- Xem thêm -