Tài liệu Giảng dạy chuyên đề tích hợp toán,vật lý,thể dục,sinh học… vào việc giải các bài toán tỉ lệ nghịch trong thực tế.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOÀI ĐỨC TRƯỜNG THCS AN THƯỢNG Giáo viên thực hiện:Đào Quý Thắng Tên bài dạy:Sử dụng kiến thức môn Toán,Lý,Hóa,Thể Dục,Sinh Học… vào việc giải các bài toán tỉ lệ nghịch trong thực tế. Sử dụng kiến thức môn Toán,Vật Lý,Thể Dục,Sinh Học… vào việc giải các bài toán tỉ lệ nghịch trong thực tế. A.MỤC TIÊU I.Mức độ cần đạt -Học sinh nắm được định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch. -Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. -Hiểu được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. -Vận dụng các tính chất và các kiến thức đã học của môn Toán,Vật Lý,Hóa… giải các bài toán tỉ lệ nghịch trong thực tế. II.Mục tiêu bài học 1.Kiến thức  Nắm được định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch.  Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.  Nhớ 2 tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. 2.Kĩ năng.  Phân tích , tóm tắt đề toán  Biết được các đại lượng quan hê ê qua công thức  Biết các đại lượng không đổi, và hai đại lượng còn lại tương quan tỉ lê ê nghịch 3.Thái độ.   Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế quen thuộc Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản. III.Chuẩn bị -Giáo án,sách giáo khoa,bài tập… -Clip các bài toán trong thực tế. -Máy chiếu,giấy khổ lớn,bút dạ… B.Định hướng phát triển năng lực học sinh,phương pháp và kĩ thuật dạy học: 1. Năng lực chung: - Năng lực tự học: +Đọc và nắm được kiến thức cơ bản của SGK. +Tự đọc lại các bài toán đã học ở Tiểu Học và giải theo cách áp dụng 2 tính chất tỉ lệ nghịch. +Tự giải được các bài tập tương tự. - Năng lực hợp tác: + Kĩ năng làm việc theo nhóm để giải quyết một bài tập mới hoặc khó. - Năng lực giải quyết vấn đề: +Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán trong thực tế hoặc trong các môn học khác liên quan tới đại lượng tỉ lệ nghịch. -Năng lực sử dụng tư duy logic vào các bài toán. 2. Năng lực chuyên biệt: -Năng lực tóm tắt bài toán,giải bài toán bằng nhiều cách. -Năng lực vận dụng,liên kết các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán trong thực tiễn. 3. Phương pháp dạy học: - Phương pháp sử dụng đồ dùng trực quan,clip sinh động. - Phương pháp dạy học nêu vấn đề - Phương pháp tự học của học sinh - Phương pháp thảo luận nhóm. C. Các kiến thức tích hợp trong bộ môn, liên môn: -Vật lý,Thể dục,Sinh Học,các kiến thức thực tế:giá tiền,năng suất lao động,thời gian… -Các kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đã học ở tiểu học. -Các kiến thức về Hình Chữ Nhật,Chu vi đường tròn… -Các kiến thức về đại lượng Tỉ lệ thuận. D. Tiến trình dạy học. 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: ? Nhắc lại định nghĩa “đại lượng tỉ lệ nghịch đã được học ở tiểu học”? -Trả lời:Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ sao cho khi đại lượng này tăng(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm(hoặc tăng) bấy nhiêu lần. ?Giải bài toán sau: 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau). -Bài giải: *Cách 1 : Rút về đơn vị Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 84 : 28 = 3 (ngày) *Cách 2 : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người thì gấp : 28 : 14 = 2 (lần) 28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là : 6 : 2 = 3 (ngày) Khẳng định kết luận:Số người tăng 2 lần thì số ngày giảm đắp xong đoạn đường giảm 2 lần. Đặt vấn đề:Bài toán trên là một bài toán cơ bản về 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nắm vững được phương pháp giải của bài toán cơ bản đó chúng ta có thể giải được bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ nghịch.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về Đại lượng tỉ lệ nghịch và các cách giải khác về bài toán liên quan tới đại lượng tỉ lệ nghịch,đặc biệt là các bài toán trong các môn học hay trong thực tế. 3. Bài mới: Đại lượng tỉ lệ nghịch và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Hoạt động 1:Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phát triển năng lực và kiến thức liên quan ?Hãy viết công thức tính: Trả lời: Công thức tính diện tích: a)Cạnh y(cm) theo cạnh a)Diện tích hình chữ Diện tích=Chiều dài.Chiều x(cm) của hình chữ nhật nhật: rộng có kích thước thay đổi S=x.y=12 cm2 nhưng có diện tích luôn bằng 12cm 2 y= 12 x b)Vận tốc v(km/h) theo Công thức tính quãng đường thời gian t(h) của một vật b)Quảng đường đi của trong chuyển động đều môn chuyển động đều trên vật chuyển động đều là : Vật Lý: quãng đường 16 km. -GV:Em hãy rút ra nhận v.t=16v= 16 t xét về sự giống nhau HS:Các công thức đều giữa các công thức trên? có điểm giống nhau là Giáo viên giới thiệu định đại lượng này bằng một S=v.t Phát triển năng lực so sánh,nhận xét nghĩa hai đại lượng tỉ lệ hằng số chia cho đại nghịch trang 57 lên máy lượng kia. chiếu và gọi học sinh đọc lại. HS đọc lại định nghĩa. -GV nhấn mạnh công thức y= a hay x.y=a x -GV lưu ý:khái niệm tỉ lệ nghịch học ở tiểu học(a>0) chỉ là một trường hợp riêng của định nghĩa với a#0 Hoạt động 2:Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phát triền năng lực và kiến thức liên quan. Cho học sinh làm ?3 SGK HS trả lời các câu hỏi của trang 57 GV để hoàn thành bài giải. a)x1y1=aa=60 b)y2=20;y3=15;y4=12 c) x1y1=x2y2=x3y3=x4y4=60 Nhận xét:Bằng hệ số tỉ lệ Từ ?3 GV giới thiệu 2 tính -HS đọc 2 tính chất chất trong khung và đưa lên màn hình máy chiếu. -So sánh với hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ -HS so sánh. -Phát triển năng lực so sánh . thuận. Hoạt động 3:Vận dụng kiến thức vào giải các bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phát triền năng lực và kiến thức liên quan. Dạng 1: GV chiếu bài toán: Cho biết 4 người làm cỏ mô tô cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? GV:Hãy tóm tắt đề bài dưới dạng bảng. -GV hướng dẫn:Với cùng cánh đồng và năng suất của HS tóm tắt: Số người Thời gian TH 1 4 6 TH 2 8 x=? HS: Giải +Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ) +Với cùng cánh đồng và năng -Rèn năng lực tóm tắt bài toán. -Rèn khả năng vận dụng kiến thức(2 tính chất) để giải theo hai cách khác nhau. mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch.Sau đó gọi HS lên bảng giải bài toán. suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch Ta có : Cách 1: 6 8  x 4 6.4 => x = =3 8 Cách 2: 8.x = 4 .6 4.6 =3 8 .............................................................. => x = -GV chiếu bài toán tương tự lên máy chiếu,yêu cầu HS cho đáp án: Cho biết 5 người làm cỏ mô tô cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ -GV chiếu bài toán tương tự,yêu cầu HS lên trình bày: Bạn Minh đi từ trường đến nhà với vâ ôn tốc 12 km/h thì hết nửa giờ.Nếu Minh đi với vâ ôn tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian ? -HS tính ra đáp số là 5 giờ -Rèn năng lực giải các bài toán cùng dạng nhanh và khả năng tính toán. -Công thức: S=v.t S là quãng đường *Gọi thời gian Minh đi với vâ ôn v là vận tốc tốc 10 km/h là x ( giơ ) *Trên cùng quãng đường thì vâ ôn t là thời gian tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ -Cách đổi thời gian từ giờ sang phút lê ô nghịch, nên ta có : 10.x =12.0,5 => x =0,6 giờ=36 phút *Vâ ôy thời gian Minh đi với vâ ôn tốc 10 km/h là 0,6 giờ hay 36 phút -Giáo viên chiếu bài tập tiếp theo lên máy chiếu.yêu cầu học sinh tóm tắt và giải: Để truyền chuyển đô nô g quay từ mô ôt bánh xe cho mô ôt bánh xe khác, người ta dùng mô ôt dây cuaroa.Nếu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút? GV hướng dẫn:Công thức tính chu vi bánh xe là: Chu vi= đường kính .  HS tóm tắt: Chu vi bánh Số vòng xe(cm) quay/phút  Bánh xe 12. 40 nhỏ Bánh xe x 15.  lớn Giải: Gọi số vòng quay trong 1 phút của bánh xe nhỏ là x ( vòng/phút) Chu vi bánh xe nhỏ là : 12.  ( cm) Chu vi bánh xe lớn là : 15.  ( cm) Trong cùng mô tô thời gian, số vòng quay và chu vi của bánh xe là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch Công thức tính chu vi đường tròn là: Chu vi= đường kính .  40 15. 40 5   =>x =24 => x 12. x 3 Vâ ôy bánh xe nhỏ quay 24 vòng mỗi phút Dạng 2 GV chiếu bài toán lên máy chiếu: Cho biết 56 công nhân hoàn thành mô ôt công viê ôc trong 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công viê ôc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân đều như nhau) -Yêu cầu HS tóm tắt và giải Trường hợp 1 Trường hợp 2 Số CN 56 Thời gian 21 x 14 Giải : Gọi số công nhân hoàn thành công viê ôc trong 14 ngày là x (người) *Do cùng mô tô công viê ôc và năng suất của các công nhân đều như nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công viê ôc là hai -Kiến thức thực tế:số người tăng lên thì thời gian giảm đi,nên với cùng một công việc và năng suất thì số công nhân và thời gian hoàn thành sẽ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. đại lượng tỉ lê ô nghịch. Do đó ta có : x.14 =56. 21 => x =84 Vâ ôy cần 84 công nhân hoàn thành công viê ôc trong 14 ngày Nghĩa là phải tăng thêm 8 4 – 56 = 28 ( công nhân ) -GV chiếu bài tập tương tự,yêu cầu học sinh tính đáp số: Để thay nước trong mô ôt hồ bơi,người ta dùng 6 máy bơm và dự kiến sẽ rút hết nước sau 4 giờ.Muốn rút hết nước của hồ bơi sau 1 giờ 30 phút cần lắp thêm mấy máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng năng suất ) Dạng 3 -GV chiếu bài toán: Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi. -Yêu cầu học sinh tóm tắt và giải. Năng lực giải các bài toán cùng dạng. HS: 6.4=1,5.x x=16 Vậy cần lắp thêm:16-6=10 máy bơm Vận tốc Lúc đi Lúc về Thời gian v1 t1=20 v2=0,8v1 t2=? Giải : v= S t Nên vận tốc và thời gian *Gọi vâ ôn tốc lúc đi và lúc về lần là hai đại lượng tỉ lệ lượt là v1 và v2 ( m/phút) ; thời gian lúc đi và lúc về là t1 và t2 nghịch. (phút) *Trên cùng mô ôt quãng đường thì vâ ôn tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch nên ta có : v1. t1 = v2 . t2 *Mà v2 =0,8 v1 , t1=20 => v1 . 20 =0,8 v1 . t2 => t2= v1 .20 0,8.v1  20 =25 0,8 Vâ ôy thời gian lúc về từ B về A là 25 phút -GV cho 1 bài tập tương tự: Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ? -Từ công thức : S=v.t Khi S cố định: Giải: Gọi số mét vải loại II mua được là x ( mét ) Đă ôt giá tiền mỗi mét vải loại I là a ( đồng/ mét) thì giá tiền mỗi mét -Kiến thức thực tế: Số sản phẩm mua được=Số tiền có:Giá 1 sản phẩm Nếu số tiền có cố định thì số hàng mua được và giá tiền là 2 đại lượng TLN -Yêu cầu HS giải? vải loại II là 95%.a ( đồng/ mét) *Với cùng số tiền thì số mét vải mua được và giá tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch.Do đó ta có : 38 95%.a  x a 38  0,95 x => => x =38:0,95= 40 *Vâ ôy mua được 40 m vải loại II -GV chiếu clip thực tế bài toán sau: Số vở Giá tiền Bình mang số tiền vừa đủ TH 1 20 a mua 20 quyển vở.Khi đến TH 2 X 80% a cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%.Hỏi Bình sẽ mua 20 80%a được bao nhiêu quyển vở ? x = a Yêu cầu HS tóm tắt và tính a=25 (quyển vở) đáp số. Dạng 4: -GV chiếu đề bài bài toán: Có 85 tờ tiền loại 10000đ;20000đ và 50000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? -Yêu cầu HS điền vào bảng tóm tắt và giải ? -Rèn năng lực giải toán nhanh. Tóm tắt: Số tờ tiền x Loại 10000 đ Loại y 20000 đ Loại z 50000 đ Mệnh giá 10000 đ 20000 đ 30000 đ Giải Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ, 20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ) Do trị giá mỗi loại tiền như nhau, nên số tờ giấy bạc và mê nô h giá tiền là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch Theo bài x+y+z =58 Và 10 000.x =20 000.y=50 000.z ð x =2y=5z -Kiến thức thực tế: Số tiền=Số tờ tiền . Mệnh giá Cùng một số tiền thì số tờ tiền và mệnh giá là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x y z x  y  z 85     5 10 5 2 10  5  2 17 ð x=50;y=25,z=10 Vâ ôy có 50 tờ 10 000 đ ,25 tờ 20 000 đ và 10 tờ 50 000 đ ð Dạng 5 GV chiếu clip bài toán lên máy chiếu: Trong mô ôt cuô ôc thi chạy tiếp sức 4  100 m, đô iô thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vâ ôn tốc theo thứ tự tỉ lê ô với 1 ;1,5 ; 1,6 ;2.Hỏi đô ôi đó có phá được ” kỷ lục thế giới.” là 39 giây không , biết rằng voi chạy hết 12 giây ? ( bài 20/sgk/trang 61) -GV yêu cầu HS điền vào bảng tóm tắt và giải dựa vào hướng dẫn: Trên cùng quãng đường 100 m thì vâ ôn tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch x,y,z tỉ lệ thuận với các  số a,b,c Thì x,y tỉ lệ nghịch với 1 1 1 ; ; a b c Tóm tắt: Tỉ lệ vận tốc Thời gian(giây) Voi Sư tử Chó Ngựa v1 : v2 : v3 : v4 : 1 1,5 1,6 2 Giải : t1=12 t2 t3 t4 Gọi thời gian chạy tiếp sức 4  100 m của voi, sư tử, chó săn và ngựa lần lượt là t1 ; t2 ; t3 ; t4 ( giây) Và vâ ôn tốc tương ứng của chúng lần lượt là v1 ; v2 ; v3 ; v4 ( m/ phút) Trên cùng quãng đường 100 m thì vâ ôn tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lê ô nghịch Theo bài ta có t1 =12 v1 ; v2 ; v3 ; v4 tỉ lê ô thuâ n ô với 1;1,5;1,6;2 Nên t1 ; t2 ; t3 ; t4 tỉ lê ô nghịch với 1 1 1 ; ; 1,5 1,6 2 t1 t t t  2  3  4 => 1 1 1 1 1,5 1,6 2 1; Mà t1 =12 Suy ra 1 8 1,5 1 t3  12.  7.5 1,6 1 t4  12.  6 2 t2  12. -Kiến thức thể dục: Chạy tiếp sức là một  phần của môn điền  kinh­gồm nhiều đội,  một đội gồm hai người trở lên và các đội cùng chạy trong một cự li  nhất định, ngoài ra,một đội còn có thêm một  vật nhỏ để chuyền Sau  khi người thứ nhất  hoàn tất đường đua thì trở chuyền ống nhựa  cho người kế tiếp­cứ  như thế cho đến khi  người cuối cùng đến  đích­đội thắng cuộc là  đội hoàn thành phần  thi nhanh hơn. ­Kiến thức sinh  học:các loài động vật  như voi,sư  tử,chó,ngựa…. ­Thế nào là phá kỉ lục  thế giới:thời gian hoàn  thành nhỏ hơn kỉ lục  thế giới cũ. ­Liên hệ giữa tỉ lệ  thuận và tỉ lệ nghịch: x,y,z tỉ lệ thuận với các số a,b,c Thời gian cả đô ôi :12+8+7,5+6 = 33,5 (giây) < 39 ( giây) Vâ ôy cả đô iô phá được ”kỷ lục thế giới” Thì x,y tỉ lệ nghịch với 1 1 1 ; ;   a b c *Thay đổi:Cho 5 bài tập tương tự của 5 dạng vào trò chơi giải toán nhanh ở cuối tiết dạy. 4.Hoạt động bổ sung Qua tiết học hôm nay,chúng ta thấy các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có rất nhiều trong thực tế và liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau.Các em hãy về nhà xem lại 5 dạng toán đã giải hôm nay,thử tìm các cách giải khác.Sau đó tự giải các bài tập tương tự ở SGK,SBT…Nếu có bài toán nào hay,các em hãy cùng thảo luận để cùng nhau tìm cách giải. 5.Dặn dò -Học bài,làm các bài tập trong SGK bài “Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch” và “Một số bài toán tỉ lệ nghịch”. -Sưu tầm các bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch và giải chúng. -Xem trước bài Hàm Số.