Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mã số: ………………….
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO
Lĩnh vực nghiên cứu:
+ Quản lí giáo dục:
+ Phương pháp dạy học bộ môn:
Vật lý
+ Phương pháp giáo dục:
+ Lĩnh vục khác:
Có đính kèm:
Mô hình
Phần mềm
Phim ảnh
Hiện vật khác
Năm học: 2012-2013
Trang 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơ
bản trong chương trình Vật lý lớp 12. Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điện
xoay chiều. Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng,
phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như
các đề thi Cao đẳng và Đại học.
Việc định dạng và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm. Hiện nay, hình thức trắc nghiệm
khách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các câu
hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với học sinh.
Đề tài: “ ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ”
sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ
đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả
chính xác.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh
trong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấu
hiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồi
rút ra công thức cho từng dạng.
Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảo
sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), công
suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U) theo các biến điện dung C hoặc
độ tự cảm L, tần số góc của điện áp hai đầu mạch.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
* Phương pháp chung:
Hiểu được bản chất hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối
tiếp
Viết biểu thức đại lượng cần khảo sát I, P, UR, U theo các biến số C, L, ω.
Khảo sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I),
công suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U).
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Dựa vào dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện. Nếu trong mạch xảy ra
hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.
Rút ra công thức cho từng dạng bài tập.
NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì?
A
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần
R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ .
R
C
L
B
Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức. Nguồn dao
u U 0 cos( t u ) . Khi đó
động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số với nguồn, có phương trình
i I 0 cos(t i ) .
Mạch điện RLC là một mạch dao động có tần số riêng
nguồn
I max
0
0
1
LC . Khi tần số của
1
LC thì cảm kháng bằng dung kháng Z L Z C , khi đó Z min R
U
U
Z min R . Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ
dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng
hưởng điện.
2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp:
I
R1
R2 > R1
O
1
LC
Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ
Dung kháng ZC
nét và ngược lại.
Z
2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng:
Cảm kháng ZL
Trang 3
0
f0
f
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Z L Z C 2 LC 1
2.4 Liên hệ giữa tổng trở và tần số f:
Gọi f0 là tần số lúc cộng hưởng
Khi f < f0 mạch có tính dung kháng, tổng trở Z và tần số f nghịch biến.
Khi f > f0 mạch có tính cảm kháng, tổng trở Z và tần số f đồng biến.
2.5 Giản đồ véctơ khi có cộng hưởng điện:
UL
Độ lệch pha giữa u và i: = u i = 0
O
U
I
UR
UC
2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:
a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức sao cho:
1
LC
b) Giữ nguyên tần số nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng 0 của
mạch bằng cách thay đổi C hoặc L để
0
1
LC (thực tế thường gặp là thay đổi C
bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn
nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)
2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng:
Từ điều kiện cộng hưởng ZL = ZC 2LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác
+
1
LC
f
+ Zmin = R; Imax =
+
Pmax UI
1
2 LC
U
R
U2
R ; cos 1
Trang 4
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
+ U R max U ; U L U C ; U LC 0
+ u cùng pha với i hoặc u cùng pha với uR : = 0
+ u sớm pha hơn uc góc 2 .
+ u trễ pha hơn uL góc 2 .
+ Khi L, C, hoặc thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần
cực đại:
URmax = Imax.R = U
+ Khi C thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm cực đại:
U .Z L
ULmax = Imax ZL = R
+ Khi L thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại:
U .Z C
UCmax = Imax ZC = R
Vấn đề 1: Xác định tần số f hoặc của điện áp để mạch có cộng hưởng
Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u U 2 cos t (V ) . R, L, C, U không đổi, thay đổi hoặc f
của điện áp để
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
I
a) Ta có:
U
R2 Z L ZC
2
( U không đổi )
Để Imax thì Zmin Z L Z C
L
1
C
1
1
f
2 LC
LC
Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại: Imax =
U
R
Trang 5
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
b) Để u và i cùng pha: 0 thì
tan
ZL = ZC
Z L ZC
0
R
L
1
C
1
1
f
2 LC
LC
Vấn đề 2: Xác định độ tự cảm L; điện dung C của tụ điện để có cộng hưởng
Dạng 2.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u U 2 cos t V . R, U, không đổi, thay đổi L hoặc thay
đổi C hoặc thay đổi . Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của
tụ điện để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
I
a) Ta có:
U
R2 Z L ZC
2
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại Imax Zmin Z L Z C
hoặc
Khi đó:
L
1
1
2C 42f 2C
C
1
1
2 L 42f 2 L
Imax =
b) Để u và i cùng pha: 0 thì
L
1
C
U
R
tan
Z L ZC
0
R
Trang 6
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
ZL = ZC
hoặc
L
L
1
1
2C 42f 2C
C
1
1
2 L 42f 2 L
1
C
Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u U 2 cos t V . R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω
thay đổi. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc
tần số góc ω để
a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax
b) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax
* Bài giải
R.U
a) Ta có UR = RI =
R 2 (L
1 2
)
C
Do R.U không đổi. Để URmax
hoặc
hoặc
Khi đó:
L
1
1
0
L
C
C
L
1
1
2C 42f 2C
C
1
1
2 2
2
L 4 f L
1
LC
U R max U
Trang 7
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
RU 2
R 2 (L
b) Ta có công suất mạch: P = RI2 =
L
Do RU2 không đổi. Để Pmax
hoặc
hoặc
1 2
)
C
1
1
0
L
C
C
L
1
1
2 2
2
C 4 f C
C
1
1
2 2
2
L 4 f L
1
LC
Khi đó công suất mạch cực đại:
Pmax
U2
R
Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:
A
Điện áp 2 đầu mạch: u U 2 cos t V
R
L
C
B
với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được.
U
U
a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để Lmax . Lập biểu thức tính giá trị C và Lmax
b) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để
U Cmax
. Lập biểu thức tính giá trị L và
U Cmax
* Bài giải
Z L .U
a) Ta có UL = ZL.I =
R 2 (L
Do ZL.U không đổi. Để ULmax
1 2
)
C
L
1
0
C
(mạch cộng hưởng)
Trang 8
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
L
1
1
C 2
C
L
ZL U
R
U Lmax
Khi đó:
Z C .U
b) Ta có UC = ZC.I =
R 2 (L
L
Do ZC.U không đổi. Để UCmax
L
U C max
Khi đó:
1 2
)
C
1
0
C
(mạch cộng hưởng)
1
1
L 2
C
C
Z C .U
R
Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối
tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm
L và điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều ổn định
A
R
M L,r
C
B
u U 2 cos t V . R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi. Xác
định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax
c) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax
* Bài giải
I
a) Ta có:
U
( R r ) 2 (Z L Z C ) 2
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại Imax Zmin = R+ r
L
1
C
Trang 9
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
L
1
1
2 2
2
C 4 f C
C
1
1
2 2
2
L 4 f L
hoặc
hoặc
1
LC
U
Imax = R r
Khi đó:
UR
b) Ta có UR = RI =
( R r ) 2 (L
Do RU không đổi. Để URmax
hoặc
hoặc
Khi đó:
1 2
)
C
L
1
1
0
L
C
C
L
1
1
2C 42f 2C
C
1
1
2 2
2
L 4 f L
1
LC
U R max
U .R
Rr
( R r )U 2
c) Ta có công suất mạch: P = (R+r)I2 =
( R r ) 2 (L
1 2
)
C
Trang 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
L
Do RU2 không đổi. Để Pmax
hoặc
hoặc
1
1
0
L
C
C
L
1
1
2C 42f 2C
C
1
1
2 2
2
L 4 f L
Khi đó công suất mạch cực đại:
Pmax
1
LC
U2
Rr
Vấn đề 3: Khi thay đổi có 2 giá trị 1 hoặc 2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định để mạch có cộng hưởng
* Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện
áp xoay chiều ổn định u U 2 cos t V . R, U, L, C không đổi, tần số ω thay
đổi. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm tần số góc ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 Z1 = Z2 R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2
(ZL1 ZC1)2 = (ZL2 ZC2)2 (ZL1 ZC1)= (ZL2 ZC2)
Trường hợp 1: ZL1 ZC1 = ZL2 ZC2 ZL1 ZL2 = ZC1ZC2
1 1
1
1
C 2
L(1 2) = 1
LC = 1 2 <0 ( loại)
Trường hợp 2: ZL1 ZC1 = (ZL2 ZC2) ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2
Trang 11
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
1 1
1
1
C 2
L(1+ 2) = 1
LC = 1 2
(1)
1
Khi Imax mạch có cộng hưởng 0 =
LC
(2)
Từ (1) và (2): 0 = 1 2
Vấn đề 4: Khi C thay đổi có 2 giá trị C1 hoặc C2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định C để mạch có cộng hưởng
Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u U 2 cos t V . R, U, ω, L không đổi, điện dung C thay
đổi. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 Z1 = Z2 R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2
(ZL ZC1)2 = (ZL ZC2)2 (ZL ZC1)= (ZL ZC2)
Trường hợp 1: ZL ZC1 = ZL ZC2 (loại)
Trường hợp 2: ZL ZC1 = (ZL ZC2) 2ZL = ZC1+ZC2
1 1
1
C1 C 2
C C2
2L = 1
2L2 = C1 C 2 (1)
L
Khi Imax mạch có cộng hưởng:
1
C L2C = 1
(2)
2.C1C 2
Từ (1) và (2): C = C1 C 2
Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L 1 hoặc L2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định L để mạch có cộng hưởng
Trang 12
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u U 2 cos t V . R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L của
cuộn thuần cảm thay đổi. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng
bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau.
Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực
đại hoặc công suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 Z1 = Z2 R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2
(ZL1 ZC)2 = (ZL2 ZC)2 (ZL1 ZC)= (ZL2 ZC)
Trường hợp 1: ZL1 ZC = ZL2 ZC (loại)
Trường hợp 2: ZL1 ZC = (ZL2 ZC) 2ZC = ZL1+ZL2
2
( L1 L2 )
C
C2(L1 +L2) = 2
L
Khi Imax mạch có cộng hưởng:
Từ (1) và (2):
L
1
C C2L = 1
(1)
(2)
L1 L2
2
Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn
L,r
C
R
định u U 2 cos t V . U, R, r, L, không
A
M
N
đổi, điện dung C thay đổi. Xác định điện dung
C của tụ điện để
a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại. Lập biểu thức tính UMN
b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Lập biểu thức tính UMB
B
* Bài giải
U. r 2 Z L
a) Ta có: UMN = I.ZMN =
2
( R r ) 2 (Z L Z C ) 2
Trang 13
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
2
2
Do U . r Z L không đổi. Để UMN cực đại thì ZL = ZC
C
1
C
1
2 L
U. r 2 ZL
Khi đó:
L
UMNmax =
2
Rr
U . r 2 (Z L Z C ) 2
( R r ) 2 (Z L Z C ) 2
b) Ta có: UMB=I.ZMB =
U
R 2 2 Rr
1 2
r (Z L Z C ) 2
R 2 2 Rr
2
2
2
2
Để UMB cực tiểu thì r ( Z L Z C ) cực đại ( r ( Z L Z C ) ) cực tiểu
ZL = ZC
Khi đó
C
L
1
C
1
2 L
U .r
UMBmin= R r
Lưu ý: Một số trường hợp mạch không có cộng hưởng nhưng dễ nhầm lẫn với
mạch có cộng hưởng:
* Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi khi ULmax hoặc UCmax , trong mạch
lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax, trong mạch lúc đó không
có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax, trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
U2
Pmax
2 R , trong mạch lúc đó
* Trong mạch RLC nối tiếp có R thay đổi khi
không có hiện tượng cộng hưởng.
Trang 14
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
BÀI TẬP
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp. Biết R = 200,
L
2
H,
104
C
F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều:
u AB 200 cos t (V ) . Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụng
cực đại
* Giải:
f
1
2 LC
Để Imax thì: ZL = ZC
Cường độ dòng điện cực đại:
I max
1
2
4
2 10
.
35,35
Hz
U 100 2
0,7( A)
R
200
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp. Biết R = 50,
L
1
H. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 220 2 cos100 t (V). Biết tụ
điện có điện dung C thay đổi được.
a. Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
* Giải:
a) Để u và i cùng pha: 0 thì
ZL = Z C
L
1
C
1
1
104
C 2
L 100 2 . 1
F
b) Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
U 220 2
I0 0
4,4 2 ( A)
R
50
Trang 15
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Pha ban đầu của dòng điện: i = u = 0
Biểu thức của dòng điện: i 4,4 2 cos100 t (A).
Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC nối tiếp. Biết R = 100 , cuộn dây thuần cảm có
C
L
1
(H )
, tụ có điện dung
104
F
2
. tần số góc thay đổi. Để điện áp hai đầu mạch cùng pha với điện áp ở
hai đầu điện trở R thì tần số góc có giá trị bao nhiêu? Tính điện áp hai đầu điện
trở R khi đó
* Giải:
Để u và uR cùng pha thì : ZL = ZC
L
1
C
1
Khi đó:
1
LC =
1 10 4
.
2
100 2 ( rad / s)
URmax = U = 220V
Bài 4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần R 40 , cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung
C = 30,6 F . Điện áp hai đầu đoạn mạch u 120 2 cos 100 .t (V). Để công suất đoạn
mạch cực đại thì giá trị độ tự cảm L bằng bao nhiêu? Tính công suất cực đại đó
* Giải:
RU 2
Ta có: P = RI2 =
L
Để Pmax thì
Khi đó:
Pmax
R 2 (L
1 2
)
C
1
1
1
0,33H
2
2
C L = C (100 ) .30,6.10 6
U 2 120 2
360W
R
40
Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t(V) vào hai đầu đoạn mạch theo
thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì công
Trang 16
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C
bằng nhau. Nếu nối tắt tụ C. Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P.
* Giải:
Ta có: UR =UL = UC R = ZL = ZC
U2
Pmax P
R
Vì mạch có cộng hưởng nên:
Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L
P ' R.I 2
công suất tiêu thụ của mạch:
R.U 2
R 2 Z L2
U2
2R 2
P
2
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện có
giá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
Tính ULmax
* Giải:
Z L .U
1 2
R 2 (L
)
C
Ta có UL = ZL.I =
với ZL = L. = 40
Để ULmax
Khi đó:
L
1
0
C
C
1
1
2,5.10 4
F
L 2 0,4
2
.(100 )
Z L .U 40.120
160V
30
ULmax = R
Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá
trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U 0cosωt, với ω có giá
trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω 2 = 50π rad/s thì
dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu
dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu
* Giải:
Ta có: I1 = I2 Z1 = Z2 R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2
Trang 17
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
1
ZL1 ZC1 = (ZL2 ZC2) ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2 LC = 1 2 (1)
1
Khi Imax mạch có cộng hưởng 0 =
LC
(2)
Từ (1) và (2): 0 = 1 2 200 .50 100 (rad / s )
Bài 9: Đặt điện áp u U 2 cos 2ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
* Giải:
ZL
1
3
2
Z L1 2 f1 L 6; Z C1
8 1 2 f1 .LC
2 f1C
Z C1
4
* Với tần số f1:
(1)
2
* Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: (2 f 2 ) LC 1
(2)
f2
2
2
f2
f1
f
3
3
1
* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được:
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R1,L1,C1 nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc 1 và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R2,L2,C2 nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc 2 . Biết 1 2 và L1=2L2 . Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng
hưởng khi tần số bằng bao nhiêu ?
* Giải:
Với tần số 1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có:
Với tần số 2 mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có:
12 L1C1 1
1
12 L1
C1
22 L2 C 21 1
(1)
1
22 L2
C2
(2)
Với tần số mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng.
1
2 Lb C b 1
2 Lb
Cb
Ta có:
(3)
Trang 18
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
1
1
1
với Lb = L1 + L2 = 3L2 ; C b C1 C 2
(4)
Thay (1) ; (2) và (3) vào (4)
2 Lb 12 L1 22 L2 2 (3L2 ) 12 (2 L2 ) 22 L2
Ta được:
Vậy :
212 22
3
Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
104
104
F
F
4
hoặc 2
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau.
Tìm độ tự cảm L
* Giải:
* Bài giải
2
2
2
2
Ta có: P1 = P2 R I1 R I 2 I 1 I 2 R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2
ZL ZC1 = (ZL ZC2) 2ZL = ZC1+ZC2
1 1
1
C1 C 2
C C2
2L = 1
2L2 = C1 C 2
L
Khi Pmax mạch có cộng hưởng:
1
C L2C = 1
(1)
(2)
10 4 10 4
.
2.C1C 2
10 4
4
2
F
C1 C 2 10 4 10 4
3
4
2
Từ (1) và (2): C =
2
L
Từ (2):
1
2C
1
(100 ) 2 .
4
10
3
3
H
Bài 12: Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
Trang 19
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
1
3
H
H
đổi được. Khi L=L1=
hoặc L= L2=
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá
trị cực đại thì giá trị của L bằng
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 Z1 = Z2 R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2
ZL1 ZC = (ZL2 ZC) 2ZC = ZL1+ZL2
2
( L1 L2 )
C
C2(L1 +L2) = 2
L
Khi Imax mạch có cộng hưởng:
(1)
1
C C2L = 1
(2)
3 1
L1 L2 2
L
H
2
2
Từ (1) và (2):
Bài 13: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB 150 cos100t (V ) . Biết
R 35; r 40; L
0,75
(H )
, điện dung C thay
A
đổi. Xác định điện dung C của tụ điện để
Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Tính giá trị cực tiểu đó
* Bài giải
U . r 2 (Z L Z C ) 2
( R r ) 2 (Z L Z C ) 2
Ta có: UMB=I.ZMB =
C
Để UMB cực tiểu thì ZL = ZC
Khi đó
L,r
R
M
C
N
B
U
1
R 2 2 Rr
r 2 (Z L Z C ) 2
1
1
10 4
F
2 L (100 ) 2 . 0,75 0,75
U .r
75 2 .40
40 2 (V )
R
r
35
40
UMBmin=
Trang 20
- Xem thêm -