Tài liệu Skkn một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh hai phân số cho học sinh lớp 4

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm. Giáo dục Tiểu học là bậc học có vị trí vô cùng quan trọng đối với ngành giáo dục. Đây là bậc học đặt những viên gạch “nền móng vững chắc tương lai”, hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ. Và mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Phương pháp dạy học là một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy - học nói chung và đổi mới phương pháp dạy - học môn Toán ở Tiểu học nói riêng trong giai đoạn hiện nay có ý nghĩa vô cùng quan trọng, được cả xã hội quan tâm. Nghị quyết số 29-NQ/TW về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.” Trong chương trình môn toán lớp 4, một mảng kiến thức chiếm vị trí quan trọng trong Số học là Phân số. Các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rất đa dạng, phong phú. Trong đó có một dạng rất cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là "So sánh phân số", dạng toán này chiếm tỉ lệ khá cao trong chương trình Toán lớp 4. Thế nhưng trong SGK chỉ trình bày so sánh phân số bằng cách qui đồng mẫu số. Thực tế cho thấy có rất nhiều bài toán so sánh phân số mà áp dụng cách này thì quả thật khó khăn, học sinh còn nhiều lúng túng, chưa tìm ra được cách giải . Vậy ta không nên áp dụng mỗi một cách này để hướng dẫn học sinh mà phải hướng dẫn học sinh tìm ra những "thủ thuật" và áp dụng một cách linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi thiết nghĩ cần phải làm thế nào để phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh, giúp các em nắm - hiểu và làm được các bài toán về so sánh phân số một cách chắc chắn hơn. Chính vì những lí do đó nên tôi chọn sáng kiến:“Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh hai phân số cho học sinh lớp 4”. 2. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm. - Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh nắm được các cách so sánh phân số. - Giúp học sinh nâng cao dần kĩ năng so sánh hai phân số. - Phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, bồi dưỡng cho học sinh niềm say mê học Toán. II. PHẦN NỘI DUNG 1. Thực trạng việc dạy - học “So sánh phân số”. 1.1 Thuận lợi: - Ban Giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chú trọng đến việc bồi dưỡng nâng cao chất lượng dạy học của từng khối lớp đặc biệt là khối lớp 4. Ngay từ đầu năm học, nhà trường đã chỉ đạo, tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn nghiệp, tổ chức thao giảng, dự giờ, xây dựng tiết dạy tốt để giáo viên được chia sẻ, học hỏi, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, thấm nhuần đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. - 100% lớp học dạy 10 buổi /tuần, cơ sở vật chất đủ, đảm bảo cho hoạt động dạy - học. - Đa số học sinh yêu thích môn Toán. - Phần lớn phụ huynh quan tâm, thường xuyên trao đổi về việc học tập của con em mình. 1.2 Khó khăn: - Sĩ số học sinh nhiều (29 em) nên giáo viên rất khó khăn trong việc dạy học theo đối tượng học sinh, hỗ trợ đến từng em. - Dạng toán so sánh phân số rất phong phú, đa dạng, rất khó với các kiểu bài khác nhau. Mặt khác khả năng vận dụng của học sinh còn hạn chế. Vì vậy sau khi học nô ̣i dung so sánh phân số, tôi nhâ ̣n thấy nhiều em chưa có kĩ năng so sánh phân số, vân dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, chưa nắm được các thủ thuật so sánh phân số, chưa biết gặp dạng nào thì sử dụng cách nào cho phù hợp dẫn đến giải sai. Tôi đã kiểm tra phân loại học sinhh Đề bài Bài 1: Khoanh vào phân số lớn nhất 6 9 12 ; ; 20 12 32 Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất a, 1 2 và b, 245 245 và 12 25 c, 5 7 3 4 Bài 3 : So sánh các phân số sau với 1. 1 3 7 9 16 14 ; 7 ; 5 ; ; 16 ; 11 4 3 Bài 4: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. và 7 5 a. 15 18 ; 18 36 ; 21 24 b. 3 28 294 5 ; ; ; 7 49 343 4 Kết quả khảo sát học sinh như sau: Số lượng HS 33 Hoàn thành tốt SL % 5 15,2 Chất lượng Hoàn thành SL % 24 72,7 Chưa hoàn thành SL % 4 12,1 Với kết quả khảo sát trên, tôi thấyh Chất lượng học sinh hoàn thành tốt còn thấp, cơ bản hoàn thành và vẫn còn học sinh chưa hoàn thành. 1.3 Nguyên nhân: * Về phía giáo viên: - Còn chủ quan, chưa chú trọng trong việc tổ chức cho học sinh tìm hiểu kĩ bài toán; chưa quan tâm đến việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. - Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh. - Khi tổ chức hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp, giáo viên chưa định hướng học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng điển hình đã học. * Về phía học sinh: - Chưa nắm chắc các dạng toán, vận dụng một cách máy móc. Thông thường các em khi gặp dạng bài tập về so sánh phân số học sinh chỉ dùng cách duy nhất là đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau. Đây là phương pháp khá phổ biến và đơn giản. Tuy nhiên khi gặp các dạng bài có tử số giống nhau hoặc các dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúng túng. - Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động, còn ngại khó, chưa có thói quen tự học. - Năng lực tư duy và khả năng suy luận của học sinh còn hạn chế. Xuất phát từ tình hình thực tế trên, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy dạng toán này. Mục đích chính giúp các em có phương pháp kĩ năng so sánh phân số. 2. Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4. 2.1. Lập kế hoạch bài học. - Kế hoạch dạy học là bản thiết kế vạch ra mục đích của giờ dạy, dự tính cách thức tổ chức của thầy và hoạt động của trò sẽ làm trong giờ học. Có thể nói việc thiết kế bài dạy chu đáo là đã thành công một nữa của quá trình dạy học. Vì vậy, khi lập kế hoạch bài học giáo viên phải nghiên cứu kĩ SGK để nắm vững mục tiêu, nội dung, chương trình môn toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu, nội dung giải toán về so sánh phân số nói riêng; phải xác định nội dung trọng tâm của bài dạy là gì? tổ chức như thế nào? học sinh cần học những gì? học ra sao?; những điểm nào cần lưu ý cho học sinh; phải đặt ra, dự đoán trước những tình huống có thể nảy sinh trong giờ học để kịp thời xử lý; đồng thời tạo cho giờ học sinh động, hấp dẫn. - Khi lập kế hoạch dạy học giáo viên cần phải căn cứ vào đối tượng học sinh của lớp mình để lựa chọn hình thức hoạt động cá nhân, nhóm, lớp sao cho phù hợp. Lồng ghép đánh giá thường xuyên vào trong bài soạn. - Chuẩn bị đồ dùngh Việc chuẩn bị đồ dùng dạy học cho mỗi bài dạy là khâu quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả tiết dạy. Tùy từng nội dung bài dạy để giáo viên lựa chọn, chuẩn bị đồ dùng dạy học sao cho phù hợp, khoa học có tính thẫm mỹ. 2.2. Tích cực vận dụng phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới. - Phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới là phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ là người hướng dẫn, tổ chức các hoạt động để cho học sinh tự học, tự mình tiếp thu, tự mình chiếm lĩnh kiến thức. Nhóm học tập là đặc trưng của phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới (VNEN). Mọi hoạt động học tập đều diễn ra tại nhóm. Thông qua hoạt động nhóm học sinh được thảo luận, trao đổi với nhau qua đó bộc lộ suy nghĩ, hiểu biết thái độ của mình; phát triển tình bạn; ý thức tổ chức kỉ luật; tinh thần hợp tác. Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần chú trọng rèn kĩ năng làm việc nhóm cho học sinh như kĩ năng chia sẻ, hợp tác, thảo luận, nhận xét.... - Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh giải các bài toán về so sánh phân số giáo viên cần biết lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình và phải phát huy được tính tích cực của học sinh trong giờ học. Xuất phát từ các ví dụ hay bài tập mẫu trong SGK, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà bài toán đưa ra. Qua đó các em sẽ tiếp thu kiến thức một cách chủ động và giúp các em sẽ hiểu sâu và nhớ lâu hơn. - Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên nên vận dụng phương pháp dạy học mới, tổ chức cho học sinh học tập theo 5 bướch Gợi động cơ, tạo hứng thú  trải nghiệm  phân tích, khám phá rút ra bài học thực hành ứng dụng. 2.3. Muốn cho học sinh có kĩ năng so sánh phân số, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc kiến thức về khái niệm phân số, các tính chất cơ bản của phân số. - Giáo viên tổ chức cho HS ôn lại các kiến thức về phân số, các tính chất cơ bản của phân số. * Khái niệm về phân số. Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viết a ; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số trong đó b # 0. b 1 3 Ví dụh ; ...là những phân số. 2 4 dưới dạng *Tính chất của phân số. Ví dụh Viết phân số bằng phân số 6 15 bằng cách. a - Nhân cả tử và mẫu với 3 b - Chia cả tử và mẫu cho 3 a. 6 6 x3 18   15 15 x3 45 b. 6 6h3 2   15 15 h 3 5 Tính chấth Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. a axc a ahc = (b, c # 0) = (b, c # 0; cả a và b đều chia hết cho c) b bxc b bhc 2.4. Giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu một số phương pháp so sánh phân số. Sau khi đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi tổ chức cho học sinh tìm hiểu phương pháp so sánh phân số phù hợp với các đối tượng học sinh. * Học sinh đại trà. 2.4.1. Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng mẫu số. a) So sánh hai phân số cùng mẫu số. 3 7 Ví dụ: So sánh hai phân số Ta thấy 3 < 5 nên 3 7 < và 5 7 5 7 * Cho HS rút ra kết luậnh Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cách nhận dạng: a c và (b # 0) b b a c - Nếu a > c  > b b a c - Nếu a < c  < b b a c - Nếu a = c  = b b b) So sánh hai phân số khác mẫu số. (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ). Ví dụh So sánh hai phân số sauh 3 và 4 4 5 (bài tập 1 - trang 122, sách giáo khoa Toán lớp 4). Tôi cho HS nhận xét mẫu số của hai phân số (khác mẫu) sau đó tìm cách đưa về cùng mẫu số rồi so sánh. Cách làm Ta cóh Vì 3 3 x5 15 = 4 x5  20 ; 4 4 4 x 4 16   5 5 x 4 20 15 16 3 4  nên  20 20 4 5 * Cho HS rút ra kết luậnh Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 2.4.2. Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng tử số. a) So sánh 2 phân số cùng tử số. * Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Ví dụ h So sánh 9 9 và 11 14 Ta cóh 11 < 14 nên (bài tập 3 - trang 122, sách giáo khoa Toán lớp 4). 9 9  11 14 Cách nhận dạng: a a và (b, d # 0) b d a a < b d a a + Nếu b = d  = b d + Nếu b > d  + Nếu b < d  a a > b d b) So sánh hai phân số khác tử số. (Thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ) Ví dụ: So sánh 2 phân số 4 13 và 2 7 Đối với ví dụ trên, nếu qui đồng mẫu số thì sẽ khó khăn hơn qui đồng tử số, nên ta có thể hướng dẫn học sinh áp dụng cách qui đồng tử số (qui đồng tử số hoàn toàn tương tự qui đồng mẫu số). Ta cóh 2 7 So sánh = 4 14 . 4 13 và 4 14 ta thấy 13 < 14 nên 4 13 > 4 14 hay 4 13 > 2 7 . 2.4.3. Phương pháp so sánh phân số với 1. 1 2 Ví dụh So sánh phân số sau với 1h 7 ; 3 (bài tập 2 - trang 119, sách giáo khoa Toán lớp 4). Cách làm: a. Ta cóh b. Ta cóh Vì vậyh 1 2 7 3 < 2 mà 2 > 3 3 1 2 < mà 2 1 = 1 nên 2 < 1 2 3 3 = 1 nên 7 3 >1 7 3 HS rút ra kết luận: - Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1. a a nếu a < b thì < 1 b b - Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1. a a nếu a > b thì > 1 b b - Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. a a nếu a = b thì = 1 b b Ví dụh So sánh 2 phân số 8 7 và 7 8 (bài tập 2 -trang 122, sách giáo khoa Toán 4). Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1. Giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh như sauh Vì h 8 7 > 1 và 7 8 < 1 nên 8 7 > 7 8 . 2.4.4. So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số. Ví dụ: So sánh 2 phân số sauh Ta cóh 2 4 và 9 10 4 4h2 2 2 2 2 4 = = mà < nên < 10 10 h 2 5 9 5 9 10 * Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Tuy nhiên để so sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể).Sau đó sẽ so sánh. * Học sinh khá giỏi: 2.4.5. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần bù". * Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại. a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được "phần bù" là gì? : "Phần bù" là phần bù vào cho phân số để phân số đó bằng 1. Ví dụh Phân số 8 2010 (Vìh 1 - 1992 2010 = 8 2010 thì phần bù của phân số này là 1992 2010 hay 8 2010 + 1992 2010 . = 1 ) b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dung phương pháp so sánh "phần bù". Đó là các phân số đều có tử số bé hơn mẫu số cùng một số đơn vị. và 1999 2010 (hai phân số này đều có tử số bé Trở lại ví dụ trên h So sánh 2 phân số 1998 1999 và 1999 2010 Ví dụ h So sánh 2 phân số 1998 1999 hơn mẫu số 1 đơn vị). c) Cách so sánh: Ta cóh "Phần bù " đến 1 của phân số 1998 1999 là h 1- 1998 1999 = 1 1999 "Phần bù " đến 1 của phân số 1999 2010 là h 1- 1999 2010 = 1 2010 Vìh 1 1999 > 1 2010 nên 1998 1999 < 1999 2010 * Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại. d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần bù": Ví dụ: So sánh 2 phân số 373737 414141 và 20032003 20072007 * Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số này thành 37 41 và 2003 2007 . Ta cóh "Phần bù " đến 1 của phân số 37 41 là h 1 - 37 41 = 4 41 "Phần bù " đến 1 của phân số Vìh 4 41 > 4 2007 nên 37 41 2003 2007 < Ví dụ : So sánh 2 phân số 3 5 3 5 hay 80 81 160 162 và là h 1- 373737 414141 < 2003 2007 = 4 2007 20032003 . 20072007 80 . 81 và Trước khi so sánh ta phải biến đổi Sau đó ta chỉ việc so sánh 2003 2007 = 160 . 162 bằng phương pháp so sánh "phần bù". Ví dụ : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dầnh 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; 5 6 6 7 ; ; 7 8 8 9 ; và 9 10 . Ta nhận thấy dãy các "phần bù" đến 1 của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự làh 1 2 > 1 3 > 1 4 > 1 5 > 1 6 > 1 7 > 1 8 > 1 9 > 1 10 nên h 1 2 < 2 3 < 3 4 < 4 5 < 5 6 < 6 7 < 7 8 < 8 9 < 9 10 * Cách nhận dạng: Nếu 2 phân số a b và c d . mà b - a = d - c ( Hiệu giữa mẫu số và tử số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù. 2.4.6. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần không nguyên"h a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được "phần không nguyên" là gì? Khi ta biến đổi phân số thành hỗn số, ngoài phần nguyên ra còn có một phân số nữa, ta tạm gọi đó là "phần không nguyên". Như ta đã biết, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đoa lớn hơn. Nếu các phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh "phần không nguyên". Ví dụ: 86 21 ; Ta có 86 21 2 = 4 21 ( 2 21 tạm gọi là "phần không nguyên") b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dụng phương pháp so sánh "phần không nguyên"). Đó là các phân số đều có mẫu số bé hơn tử số cùng một số đơn vị. Ví dụ h So sánh 2 phân số hơn tử số 1 đơn vị). c) Cách so sánh: 327 326 và 326 325 (hai phân số này đều có mẫu số bé * Khi các phân số được biến đổi thành hỗn số và có cùng phần nguyên thì phân số nào có "phần không nguyên" lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Ví dụ: Trở lại ví dụ trên h So sánh 2 phân số 327 326 Ta có h 326 325 1 1 = 1 325 . Vì h và 326 325 1 326 < 1 325 nên 327 326 < 5 89 nên 135 26 > . Ví dụ: So sánh 2 phân số 135 26 Ta có h 450 89 326 325 = 1 326 và 327 326 5 135 26 và 450 89 = 5 26 và 450 89 5 = 5 89 . 5 26 Vì h > . d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần không nguyên" : Ví dụ: So sánh 2 phân số 898989 212121 80178017 20032003 và * Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số 89 21 này thành Ta cóh Vì h 89 21 5 21 và 8017 . 2003 5 8017 2003 = 4 21 và 5 2003 > 89 21 nên 5 = 4 2003 . 8017 2003 > hay 898989 212121 80178017 . 20032003 > Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dầnh 3 2 ; 4 3 5 4 ; ; 6 5 ; 7 6 ; 8 7 ; 9 8 và 10 9 . Ta nhận thấy khi phân tích các phân số trên thành hỗn số, ngoài phân nguyên là 1, thì "phần không nguyên" của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự làh 1 2 nên h 3 2 > > 1 3 > 1 4 > 1 5 > 1 6 > 1 7 > 1 8 4 3 > 5 4 > 6 5 > 7 6 > 8 7 > 9 8 * Cách nhận dạng : Nếu 2 phân số a b > và > 1 9 10 9 c d . mà a - b = c - d ( Hiệu giữa tử số và mẫu số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần không nguyên. 2.4.7. Phương pháp so sánh phân số dựa vào phần tử trung gianh a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được phần tử trung gian là gì? a b Nói một cách tổng quát h Nếu c d < X và > X thì a b < c d (X được gọi là phần tử trung gian). b) Làm thế nào để tìm phần tử trung gian? Không phải bài toán so sánh phân số nào cũng dễ dàng nhận thấy phần tử trung gian để dựa vào đó mà so sánh. Nói chung, chúng ta phải "nhìn nhận" bài toán và "linh động" khi tìm phân tử trung gian. Nếu không, thì phải áp dụng cách so sánh phân số bằng cách khác. Phân tử trung gian có thể là một số tự nhiên nhưng cũng có thể là một phân số. c) Một số ví dụ: 80 73 Ví dụ 1: So sánh 2 phân số Ta thấy h 80 73 > 1 và 69 95 13 27 < 13 26 = Vì h 13 27 < 1 2 và 1 2 80 73 < 1 nên Ví dụ 2: So sánh 2 phân số Ta thấy h 69 95 và 13 27 27 41 Ví dụ 3: So sánh 2 phân số > 1 2 > 16 27 . 27 41 và 27 41 và 69 95 > 27 54 nên = 1 2 13 27 < 27 41 . 15 29 và Đối với dạng bài này thì ta thấy phần tử trung gian là phân số có tử số của phân số còn mẫu số của phân số kia và ngược lại. Vậy phần tử trung gian là Ta có h 16 27 > 16 29 > 15 29 16 29 hoặc nên 16 27 15 27 > . 15 29 . * Qua các ví dụ trên, ta thấy rằng khi tìm phần tử trung gian để so sánh, học sinh phải luôn linh hoạt, sáng tạo chứ không theo một khuôn mẫu nhất định. * Cách nhận dạng : Nếu 2 phân số a b và c d không thuộc hai dạng trên. Trong đó, a > c và b < d hoặc a < c và b > d ( Tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia đồng thời mẫu số của phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia và ngược lại) thì ta chọn cách so sánh là dựa vào phân số trung gian. 2.4.8. Lấy hai phân số chia cho nhauh Khi lấy 2 phân số chia cho nhau, nếu được thương lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai, ngược lại, thương bé hơn 1 thì phân số thứ nhất bé hơn phân số thứ hai. 2 23 Ví dụ 1h So sánh 2 phân số và 9 41 Với hai phân số này, thử vận dụng các cách so sánh như tôi nêu ra ở trên thì rất khó khăn. Trong trường hợp này ta có thể làm như sauh 2 23 h 9 41 = 2 23 x 41 9 = 23 2 = 82 207 mà 82 207 < 1 nên 2 23 < 9 . 41 Hoặc có thể lấy h 2 23 9 41 h 2 23 = 9 41 x 207 82 mà 207 82 > 1 nên 9 41 > . - Nếu 2 phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số thì ta a đổi ra hỗn số và so sánh. * Lưu ý: Cách làm này có thể áp dụng cho mọi phép so sánh 2 phân số song ta chỉ nên áp dụng trong trường hợp so sánh 2 phân số mà tử số và mẫu số của chúng đều là số không quá lớn. 2.5. Tăng cường thực hành - luyện tập để học sinh nắm chắc cách so sánh phân số. Để học sinh luyện tập tốt tôi yêu cầu học sinh nhắc lại các cách so sánh. Khi luyện tập tôi tiến hành cho học sinh làm các dạng bài tập khác nhau mục đích là để các em vừa làm, vừa nhận dạng, so sánh và sau mỗi lần như vậy học sinh được củng cố kiến thức. Ví dụ: Bài 1: a. Khoanh vào phân số lớn nhất 7 17 5 13 ; ; ; 8 16 8 16 b. Khoanh vào phân số bé nhất 20 21 45 27 ; ; ; 21 20 40 20 Bài 2: Hoa ăn 2 2 cái bánh. Mai ăn cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh hơn? Đúng 5 7 ghi (Đ); sai ghi (S) vào   Hoa ăn nhiều bánh hơn Mai.  Mai ăn nhiều bánh hơn Hoa. Bài 3: so sánh các phân số. a, 4 3 và 2 3 b, 11 20 và 6 10 c, 12 16 và 28 21 Bài 4: So sánh các phân số sau với 1. 4 10 15 28 9 2005 ; ; ; ; ; 7 9 15 25 14 2006 Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. a. 1 3 4 9 ; ; ; 5 5 5 7 b. Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa 2 5 3 28 294 5 ; ; ; 7 49 343 4 và 3 5 Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhauh a. 9 5 và 5 8 b. 222 666 và 221 665 Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. a. 14 5 và 25 7 b. 13 27 và 60 100 2.6. Tích cực nhận xét đánh giá kết quả học tập, khích lệ, động viên học sinh kịp thời. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần tích cực nhận xét đánh giá kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực, dùng lời nói chỉ ra cho học sinh biết được chỗ đúng, chưa đúng và hướng dẫn học sinh sửa sai kịp thời. Đặc điểm chung của học sinh Tiểu học là thích được khen, vì vậy trong quá trình học tập chúng ta nên hạn chế chê các em. Đặc biệt là đối với những em chậm tiến bộ, rụt rè, thiếu tự tin thì chỉ cần các em có một tiến bộ nhỏ thôi là tôi tuyên dương ngay để động viên khuyến khích các em. Đối với những em khá giỏi thì cần có những tiến bộ rõ rệt vượt bậc mới khen. Chính việc khen chê đúng lúc, kịp thời và đúng đối tượng học sinh sẽ có tác dụng khích lệ học sinh trong học tập. III. PHẦN KẾT LUẬN 1. Ý nghĩa: Dạy toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng là cả mô ̣t quá trình kiên trì, đầy sự sáng tạo, nhất là đối với dạng toán liên quan đến so sánh phân số, cho nên khi hướng dẫn học sinh giải toán nói chung, giải dạng toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng chúng ta cầnh - Phải hướng dẫn cụ thể từng phương pháp, cách nhận dạng các bài tập để từ đó lựa chọn phương pháp cho phù hợp. - Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó. - Giúp học sinh tự làm bài theo khả năng của mình, tạo ra sự hỗ trợ, tương tác giữa các đối tượng học sinh. - Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh biết vâ ̣n dụng và biết tự đánh giá kết quả học tâ ̣p của mình. - Đặc biệt người giáo viên cần phải có “cái tâm”, lòng nhiệt tình, yêu nghề, mến trẻ, có tinh thần thái độ cao trong công việc. Sau khi áp dụng các biện pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng giảng dạy có sự tiến bộ rõ rệt. Các em không còn lúng túng trước những bài toán so sánh phân số nữa và các em đã vận dụng rất nhanh, tạo được niềm tin, hứng thú cho các em trong quá trình học tập. Cụ thể kết quả đạt được như sauh Chất lượng Số lượng Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành HS SL % SL % SL % 33 12 36,3 21 63,7 0 0 2. Kiến nghị, đề xuất: * Đối với giáo viên - Giáo viên cần nắm vững chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học. - Chú ý rèn cho học sinh phương pháp tự học, kĩ năng làm việc nhóm, tạo không khí học tập thật thoải mái, nhẹ nhàng, tự nhiên mà ở đó học sinh được bộc lộ hết khả năng của mình. - Giáo viên khuyến khích, động viên học sinh có thói quen đọc sách báo trong thư viện, giải toán qua thư của báo Nhi đồng chăm học, toán tuổi thơ... * Đối với nhà trường và các cấp quản lí giáo dục: - Trong các giờ sinh hoạt tập thể hay hoạt động ngoài giờ lên lớp nhà trường nên chỉ đạo Liên Đội tổ chức cho “ Rung chuông vàng ”, các hoạt động lồng ghép nội dung thi đố vui toán học trong đó có các bài toán về so sánh phân số để các em có điều kiện được thử sức mình, tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh. - Cần tích cực đẩy mạnh và nâng cao chất lượng các buổi sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn bằng cách cải tiến nội dung, hình thức. Cần tạo ra môi trường mà ở đó giáo viên có thể tự giác trao đổi, bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn ở từng tiết dạy, từng bài dạy, … - Nhà trường nên khuyến khích giáo viên tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm trong dạy học nói chung và trong dạy học toán nói riêng. - Phòng giáo dục nên tiếp tục tăng cường tổ chức các hội thảo chuyên đề theo cụm trường, liên trường để giáo viên có cơ hội học tập lẫn nhau, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy. Trên đây là một số biện pháp của tôi trong việc rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh học sinh lớp 4, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện và được áp dụng rộng rãi, có hiệu quả. Tôi xin chân thành cảm ơn !