MỤC LỤC
Nội dung
Trang
A. Mở đầu................................................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài: .......................................................................................1
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:...............................................................................2
III. Đối tượng nghiên cứu:.............................................................................2
IV. Phương pháp nghiên cứu: ........................................................................2
B. Nội dung: “Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức”....Error: Reference
source not found
I. Cơ sở của phương pháp:.............................................................................3
II. Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính
cầm tay CASIO fx – 570ES : …………………………………………..… … 3
III. Áp dụng:...................................................................................................5
III.1: Dạng toán : Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định
các địa lượng đặc trưng của một dao động điều hòa………………………… …..5
III.1.1 – Phương pháp truyền thống:…………………… ………….5
III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (sử dụng
máy tính cầm tay Casio Fx 570ES) ………………………………….........7
III.1.3–Ví dụ :……………………………….………………………..8
III.1.4. Bài tập vận dụng……………………………………………10
III.2: Dạng toán: Viết phương trình dao động tổng hợp hoặc phương
trình dao động thành phần……………….…………………………………….13
III.2.1 – Phương pháp truyền thống……………………………....13
III.2.2– Phương pháp dùng số phức tổng hợp dao động …………13
III.2.3–Ví dụ :……………………………………………………….13
III.2.4. Bài tập vận dụng……………………………………………17
C. Kết quả:........................................................................................................….21
D. Kết luận:............................................................................................................18
E. Tài liệu tham khảo:...........................................................................................18
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
NÂNG CÂO HIỆU QUẢ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ 12
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
A. Mở đầu.
I. Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh
trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học
bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán
các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy
tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba,
tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các
bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên
thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong
việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi
giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện
kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh
ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được
mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải
nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh. Qua
nhiều năm giảng dạy môn Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính
cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như
học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra
nhanh được kết quả các bài toán Vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán
Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570ES vì nó có giá rẻ và
thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như
học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 1
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
toán 11. Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán
như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570MS, …
Trong phần tài liệu này, tôi hướng dẫn học sinh nâng cao hiệu quả sử dụng
máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao
động cơ và giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh
kết quả các bài tập Vật lí bằng máy tính cầm tay.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao động cơ , nhằm đáp ứng một
phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi cao đẳng
và đại học.
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay.
III. Đối tượng nghiên cứu:
→ Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí .
→ Chương trình Vật lí 12 chương DAO ĐỘNG CƠ.
→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 12.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
1. Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí.
2. Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và
phương trình dao động.
3. Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 2
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
B. Nội dung : “ Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức ”
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình
học kết hợp các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio Fx
570ES để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy
tính cầm tay.
Có thể vận dụng để giải các bài toán vật lí :
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11.
→ Viết phương trình dao động, tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình
12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
( Trong phần tài liệu này chỉ hướng dẫn Vật lý 12 chương : Dao động cơ )
I. Cơ sở lý thuyết:
- Dao động điều hoà x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng vectơ
quay
ur
A
có độ dài là biên độ A và tạo với trục hoành một góc . Hoặc cũng có thể
biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
- Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A=
a2 b2
) hay Z =
Aej(t + ).
- Vì các dao động có cùng tần số góc nên thường viết quy ước z = AeJ ,
trong máy CASIO Fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r (ta hiểu là: A ).
- Đặc biệt giác số trong phạm vi : -1800< < 1800 hay -< < rất phù
hợp với bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng
các số phức biểu diễn của các dao động đó.
II. Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính
cầm tay CASIO Fx – 570ES :
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện
Math.
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 3
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Thực hiện phép tính về số
Năm học 2012-2013
Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện
phức
Dạng toạ độ cực: r (ta
Bấm: SHIFT MODE
CMPLX
Hiển thị số phức kiểu
hiểu:A)
Tính dạng toạ độ đề các:
32
Bấm: SHIFT MODE
r
Hiển thị số phức kiểu
a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
31
Bấm: SHIFT MODE 3
a+bi
Màn hình hiển thị
Bấm: SHIFT MODE 4
chữ D
Màn hình hiển thị
Bấm SHIFT (-).
chữ R
Màn hình hiển thị ký
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)
Để nhập ký hiệu góc
hiệu
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3 ta làm
như sau:
Cách 1: Chọn mode số phức: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện
chữ CMPLX
Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
Cách 2: Chọn đơn vị góc là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình
hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 8
Lưu ý :
1
π
3
Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi
(hoặc dạng cực: A ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4
3 = kết quả: 8
3
i .Ta bấm SHIFT 2
1
π
3
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 4
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
-Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8
kết quả :4+4
3
1
π
3
, ta bấm SHIFT 2 4 =
i
III. Áp dụng:
III.1 : Dạng toán : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA –
XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
III.1.1 – Phương pháp truyền thống:
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a -2Acos(t + φ) cm/s2
a – Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
- 2πf
2
T
, với T
t
N
,
N : Tổng số dao động trong thời gian Δt
+ Nếu là con lắc lò xo nằm ngang :
k
m
, (k : N/m ; m : kg)
+Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng
v
Đề cho x, v, a, A :
A2 x2
a
x
a max
A
g
l 0
, khi cho l0
mg
k
g
2
.
v max
A
b – Tìm A
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 5
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
* Đề cho : cho x ứng với v
- Nếu v 0 (buông nhẹ)
- Nếu v vmax x 0
v
x 2 ( )2 .
A=
A x
A
v max
a max
* Đề cho : amax
A
2
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo L A =
* Đề cho : lực Fmax kA.
A=
* Đề cho : W hoặc
hoặc
Wtmax
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
.
Fmax
k
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =
Wdmax
L
2
l max lmin
2
A =
2W
k
.
.Với W Wđmax Wtmax
1 2
kA
2
A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
c - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t 0 : - x x0 , v v0
- v v0 ; a a 0
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
x 0 A cos
v0 A sin
a 0 A2 cos
v 0 Asin
x
cos 0
A
sin v 0
A
tanφ
v0
a0
φ ?
φ?
Trang 6
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
- x0 0, v v0 (vật qua VTCB)
0 A cos
v0 A sin
cos 0
v0
A
0
sin
- x x0, v 0
(vật qua VT biên )
x 0 Acos
0 Asin
* Nếu t t1 :
x1 A cos(t1 )
v1 A sin(t1 )
φ ?hoặc
2
A / v0 /
x0
0
A
cos
sin 0
0;
A / xo /
2
a1 A cos(t1 )
v1 A sin(t1 )
φ?
Lưu ý :
– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0
sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa :
(sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx 570ES)
a- Cơ sở lý thuyết:
x A cos(.t )
t0
v A sin(.t )
x(0) A cos a
x(0) A cos
v(0)
A sin b
v(0) A sin
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 7
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Vâ ây
Năm học 2012-2013
a x(0)
x A cos(t ) t 0 x a bi,
v(0)
b
b- Phương pháp giải SỐ PHỨC:
* t = 0 có:
a x(0)
v(0)
i A x A cos(t )
v(0) x x(0)
b
c.- Thao tác máy tính Fx 570ES:
* Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
* Bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
x(0)
* Bấm nhập :
v(0)
i
=
- Với máy Fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện
A
, đó là biên
độ A và pha ban đầu .
- Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
III.1.3–Ví dụ :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s.
Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A)
a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s
Hướng dẫn giải:
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 8
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
a) Cách 1:
2
T
2
Năm học 2012-2013
(rad/s) Tại t = 0
=> x = 24
Cách 2: Dùng máy tính Fx 570ES :
x0 A A cos cos 1
v0 0 A sin sin 0
cos t (cm)
2
a x(0) A 24
x 24
v(0)
b
0
;
- Bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
- Nhập: -24, =
SHIFT 2 3 24 x 24cos( t )cm
2
x 24cos .0,5 16,9(cm) v 24 sin 5 (12 )( 2 ) 26,64cm / s
2
2
4
2
b)
;
Ví dụ 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ
cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc
cực đại 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 : Từ PT dđđh x = Acos t . Xác định A, , ?
*
K
m =
200
10 10 10 2 10
0,2
rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
v max 62,8
2
*vmax= A => A = 10
(cm)
*
Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
Suy ra = /2
v = -Asin > 0 Suy ra < 0 => = - /2 => x = 2cos( 10t -/2) (cm)
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 9
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
2i , SHIFT 2 3 2
Nhập:
x 2cos( t )cm
2
2
2
Ví dụ 3:Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.
B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.
D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 : = 2πf = π. Và A = 4cm
t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
loại A và C.
0 cos
v0 A sin 0
2
sin 0
chọn φ = - π/2 Chọn : B
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
4i, SHIFT 2 3 4
Nhập:
x 4cos( t )cm
2
2
2
Chọn : B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz.
Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của
vật là :
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm.
B.x = 2cos(20πt + π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm.
D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 : = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm
t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :
0 cos
v0 A sin 0
loại C và D.
2
sin 0
chọn φ =- π/2 Chọn : B
Cách 2 : Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
2i, SHIFT 2 3 2
Nhập:
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
x 4cos( t )cm
2
2
2
Chọn : B
Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
Ví dụ 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số góc = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài
lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB. Chiều dương
hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động
của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm.
B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm.
D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 : = 10π(rad/s) và A =
t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 :
l max lmin
2
2 2cos
0 sin
loại B
= 2cm.
cos 0
0 ;
x = 2cos(10πt +
π)cm.
chọn φ = π
Chọn :A
Cách 2 :Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: -2 =
SHIFT 2 3 ketqua : 2 x 2cos( t )cm
2
Chọn :A
III.1.4. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật
một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x 0,3cos(5t + /2)cm.
C. x 0,3cos(5t /2)cm.
B. x 0,3cos(5t)cm.
D. x 0,15cos(5t)cm.
2
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với 10 rad/s. Chon gốc thời gian t
3
2
0 lúc vật có ly độ x 2 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 m/s
theo chiều dương. Lấy g 10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng
2
A. x 4cos(10 t + /6)cm.
2
B. x 4cos(10 t + 2/3)cm.
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
2
C. x 4cos(10 t /6)cm.
2
D. x 4cos(10 t + /3)cm.
Trang 11
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
Câu 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li
2
độ x 3 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn
2
/3cm/s2. Phương trình dao
động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm)
B. x 6cos(t/3 π/4)(cm).
C. x 6cos(t/3 π/4)(cm).
D. x 6cos(t/3 π/3)(cm).
Câu 4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s.
Vật qua VTCB với vận tốc v 0 31,4cm/s. Khi t 0, vật qua vị trí có li độ x 5cm
ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 210. Phương trình dao động của vật là :
A. x 10cos(πt +5π/6)cm.
C. x 10cos(πt π/3)cm.
B. x 10cos(πt + π/3)cm.
D. x 10cos(πt 5π/6)cm.
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k 80N/m. Con
lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ
2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40
3
cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x 4cos(20t π/3)cm.
B. x 6cos(20t + π/6)cm.
C. x 4cos(20t + π/6)cm.
D. x 6cos(20t π/3)cm.
Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu
lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con
lắc là:
A.
B.
π
x8.cos 10.t cm
2
x 8cos(20t )cm
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
C.
D.
x 8cos(20 t )cm
x 8cos(20t )cm
Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc
điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có tốc độ là
10 5rad / s
20 15cm / s
. Tại thời
. Phương trình dao
động của vật là:
A.
x 2cos(10 5t )cm
6
x 4cos(10 5t
C.
5
)cm
6
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
x 2cos(10 5t
B.
D.
)cm
6
x 4cos(10 5t )cm
3
Trang 13
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
III.2 : Dạng toán: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
HOẶC PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN
III.2.1. Phương pháp truyền thống:
- Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi
x1 A1 cos(t 1 ) va�
x2 A2 cos(t 2 )
- Dao động tổng hợp
1.1. Biên độ:
.
x x1 x2 A cos(t )
A A12 A22 2 A1 A2 cos(1 2 )
có biên độ và pha được xác định:
; điều kiện
A1 A2 A A1 A2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào
biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:
1.2. Pha ban đầu
điều kiện
tan
:
A1 sin 1 A 2 sin 2
A1 cos 1 A 2 cos 2
;
1 2 hoaëc 2 1
III.2.2– Phương pháp dùng số phức tổng hợp dao động :
+Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả:
A)
III.2.3 .Ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm.
Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - /3) cm
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
B. x = 2cos(ωt + 2/3)cm
Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
D. x = 2cos(ωt - /6) cm
C. x = 2cos(ωt + 5/6) cm
Cách 1:
A A2 A2 2 A A cos 2cm
1
2
1 2
2
1
3 sin 1.sin
HD :
A sin 1 A2 sin 2
2
3
tan 1
A1 cos 1 A2 cos 2
3 cos 1.cos
2
2
3
2
3
3
Đáp án B
Cách 2: Dùng máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập:
Hiển thị:2
2
3
3
SHIFT (-). (π:2) + 1 SHIFT (-). π =
Đáp án B
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương
trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - /3) cm
B.x = 2cos(ωt + 2/3)cm
C.x = 2cos(ωt + 5/6) cm
D.x = 2cos(ωt - /6) cm
Cách 1:
A A2 A2 2 A A cos 2cm
1
2
1 2
2
1
3 sin
1.sin 0
HD :
A1 sin 1 A2 sin 2
2
tan
3
A
co
s
A
co
s
1
1
2
2
3 cos
1.cos 0
2
2
3
3
3
Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 15
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:
3
SHIFT (-). (-/2) + 1 SHIFT (-) 0
= Hiển thị:2-/3 Đáp án A
Ví dụ 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương
trình dao động: x1= 2
(2πt -
π
2
√3
cos(2πt +
π
3
) cm, x2 = 4cos (2πt +
π
6
) cm ;x3= 8cos
) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt
là:
−
A. 12πcm/s và
12πcm/s và
π
3
16πcm/s và
rad .
B.
rad.
π
6
C. 16πcm/s và
−
π
6
π
6
rad.
D.
rad.
8sin
6
2 3
tan 23
23
3
4 cos 8 cos
6
2
4 sin
Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có:
A 23 4 2 82 2.4.8.cos 4 3 x 23 4 3 sin 2 t
3
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
4 3 sin
3
3 1
tan
3
2 3 cos 4 3 cos
3
3
2 3 sin
Tổng hợp x23 vµ x1 có:
A
2 3 4 3
2
2
2.2 3.4 3 cos 6
x 6co s 2t cm v max A 12; rad
6
6
Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm:
q
Đáp án A
MODE 2 ; Đơn vị đo góc là độ (D) bấm:
SHIFT MODE 3
Nhập: 2
3
SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-) 30 + 8 SHIFT (-) -90 =
Hiển thị kết quả: 6-30 Đáp án A
( Nếu hiển thị dạng : 3
3
-3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 -30 ) => vmax=
A =12 (cm/s) ; =/6 )
Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm).
Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2
2
cm; /4 rad
C.12cm; + /2 rad
B. 2
3
cm; - /4 rad
D.8cm; - /2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập
máy: 4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hiển thị:
2
2
/4. Chọn A
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 17
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2012-2013
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng
hợp x=5
2
cos(t+5/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng
tần số là x1=A1 cos(t + 1) và x2=5cos(t+/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của
dao động 1 là:
A. 5cm; 1 = 2/3
C.5
2
B.10cm; 1= /2
(cm) 1 = /4
D. 5cm; 1= /3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5
5
2
π
3
2
SHIFT(-) (5/12) – 5 SHIFT(-) (/6 = Hiển thị:
chọn A
Ví dụ 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số
có phương trình dao động: x1 = 2
3
cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm)
và x2 = A3 cos(t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x =
6cos(2πt - /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 .
B. 6cm và /3.
C. 8cm và /6 .
D. 8cm và /2.
Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3:
x3 = x - x1 –x2
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 18
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Nhập: 6 SHIFT(-) (-/6) - 2
Hiển thị: 8 -
1
π
2
Năm học 2012-2013
3
SHIFT(-) (/3) - 4 SHIFT(-) (/6 =
. chọn A
III.2.4. Bài tập vận dụng:
Câu 1.Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh với phương trình: x 1 =
10cos(2πt - 2π/3)(cm), x2 = 10cos(2πt - π/3)(cm), phương trình dđth là:
A. x = 10
B. x = 10
2
3
cos(2πt - π/2)(cm)
C. x = 10
cos(2πt - π/2)(cm).
D. x = 10
3
2
cos(2πt + π/2)(cm)
cos(4πt + 2π/3)(cm)
Câu 2.Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh có phương trình x 1 = 8cos(πt –
π/2)(cm) và x2 = 6sinπt(cm). Phương trình của dđ tổng hợp:
A.x = 5cos(πt – π/4)(cm)
C. x = 5cos(πt –π/2)(cm)
B.x = 14cosπt (cm)
D. x = 14cos(πt - π/2)(cm)
Câu 3 .Cho hai dao động có phương trình là x1 = 4sin2πt(cm) và x2 = 3cos
2πt (cm). Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 7cos2πt
B. x = cos2πt
C. x = 5cos (2πt+53π/180)(cm)
D. x = 5cos (2πt+37π/180)(cm)
3
Câu 4.Hai đđđh có phương trình : x 1 = 6
cos (πt - π/6) và x2 = 4
3
cos (πt
+ 5π/6) Tìm A và φ của dao động tổng hợp:
A. A = 2
B. A = 10
3
, φ = + 5π/6
3
, φ = - π/6
C. A = 2
3
D. A = 10
, φ = - π/6
3
, φ = + 5π/6
Câu 5.Một vật có khối lượng m thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 2cosωt (cm) và x2 = 3cosωt (cm).
Khi vật đi qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật là v = 30cm/s. Tần số dao động
tổng hợp của vật là:
A. 5rad/s
B. 7,5rad/s
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
C.10rad/s
D. 12,5rad/s
Trang 19
- Xem thêm -
.DOCX 
22 
944 
81 
