MỤC LỤC
Nội dung
Trang
A. Mở đầu...........................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài: .......................................................................................1
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:...............................................................................2
III. Đối tượng nghiên cứu:.............................................................................2
IV. Phương pháp nghiên cứu: ........................................................................2
B. Nội dung: “Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức”.Error:
Reference source not found
I. Cơ sở của phương pháp:.............................................................................3
II. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES:..........................3
III. Áp dụng:...................................................................................................4
1. Giải tìm nhanh một đại lượng chưa biết trong biểu thức vật lý……….. ..4
2. Bài toán cộng điện áp xoay chiều...........................................…………..5
3. Tìm biểu thức dòng điện i hoặc điện áp u trong mạch điện xoay chiều ....9
4. Xác định hộp đen trong mạch điện xoay chiều…………………………13
C. Kết quả:.......................................................................................19
D. Kết luận:......................................................................................18
E. Tài liệu tham khảo:.....................................................................18
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
NÂNG CÂO HIỆU QUẢ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
CHƯƠNG TRÌNH 12: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. Mở đầu.
I. Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh
trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học
bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán
các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy
tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba,
tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các
bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên
thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong
việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi
giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện
kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh
ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được
mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải
nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh. Qua
nhiều năm giảng dạy môn Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính
cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như
học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra
nhanh được kết quả các bài toán Vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán
Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570ES vì nó có giá rẻ và
thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như
học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 1
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
toán 11. Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán
như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570MS, …
Trong phần tài liệu này, tôi hướng dẫn học sinh nâng cao hiệu quả sử dụng
máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lý về điện
xoay chiều và giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra
nhanh kết quả các bài tập Vật lý bằng máy tính cầm tay.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về điện xoay chiều . Nhằm đáp ứng
một phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi tốt
nghiệp, cao đẳng và đại học.
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay.
III. Đối tượng nghiên cứu:
→ Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí .
→ Chương trình Vật lí 12 chương Dòng điện xoay chiều.
→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 12.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
1. Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí.
2. Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và
phương trình dao động.
3. Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 2
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
B. Nội dung : “ Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức ”
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình
học kết hợp các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio fx
570ES để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy
tính cầm tay.
Có thể vận dụng để giải các bài toán:
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11.
→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
( Trong phần tài liệu này chỉ hướng dẫn Vật lý 12 chương Dòng điện xoay
chiều )
I. Cơ sở của phương pháp:
r
r
→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ .
Trong đó: r =
a b ;
2
2
tan
b
a
→ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng
các phép cộng, trừ số phức.
→ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES:
r
r
Nhập biểu thức sẽ là: r
II. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES:
Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn(trục thực) 0 , sau đó xác định số
đo góc của các vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn
lượng giác.
Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy. Chuyển chế độ dùng số phức:
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 3
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
Bấm Mode chọn 2.
CMPLX D
.
Trên màn hình có dạng:
Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad(Chuyển về R).
Cách nhập biểu tượng góc : nhấn Shift + (-)
Bước lấy kết quả. Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ.
Nhấn =
- Để lấy r (Véctơ kết quả):
Nhấn Shift + + + =
- Để lấy φ(góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc:
Nhấn Shift + =
III. Áp dụng:
1.GIẢI TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU
THỨC VẬT LÝ:
Hướng dẫn sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE
1 ) SHIFT MODE 1 Màn hình: Math
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA )
: màn hình xuất hiện X
Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị
kết quả X=
Ví dụ 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai
bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có:
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
U 2 U R2 (U L U C ) 2
.Biển đổi ta được
(=> )
U R2 U 2 (U L U C ) 2
.Tiếp tục biến đổi:
U R U 2 (U L U C ) 2
Nhập máy:
Vậy:
80V
thế số:
1002 (120 60)2 80V
2
2
2
Dùng công thức : U U R (U L U C )
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X
x2
+ (
120 - 60 ) x2
Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2
Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
Đáp án C.
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
Màn hình hiển thị:
X là UR cần tìm
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
1002 = X2 + (120-60)2
X=
L--R =
Trang
80 4
0
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
Vậy : UR = 80V
Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và
một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện
có C= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 5.10-5H.
B. 5.10-4H.
C. 5.10-3H.
D. 2.10-4H.
Phương pháp truyền thống
Giải: Công thức tần số riêng:
f
( COMP )
1
Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị :
2 LC
Biến đổi ta có:
L
1
4 f 2C
1
4 .(10 ) .5.109 =5.066.10-4 (H)
2
Math
2
Thế số bấm máy:
L
Phương pháp dùng SOLVE
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
5 2
Dùng công thức:
-Bấm: X10X
1
f
2 LC
W
5 ALPHA CALC = W 1
2
Đáp án B.
SHIFT X10X
ALPHA ) X X 5 X10X
- 9
Màn hình xuất hiện:
X 105
1
2
Xx5 x10 9
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
(chờ khoảng 6 giây )
Màn hình hiển thị:
X là L cần tìm
X 10
5
1
2 Xx5x109
Vậy : L= 5.10-4H.
2. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU :
a. Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao
động điều hoà.
-Ta có: u1 = U01 cos(t 1) và u2 = U01 cos(t 2)
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =
U 01cos(t 1) U 02 cos(t 2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(t )
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 5
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
tg
U 01 sin 1 U 02.sin 2
U 01 cos 1 U 02 cos 2
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( 1 2) ;
Ví Dụ 3: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB
chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:
C
2 s cos(100 t )
UAM 100(V ), 1
A R
M
3 (V)
3
uAM = 100
2cos(100 t )
2
uAM
6 (V) ->UMB = 100(V) và
6
uMB = 100
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ UAB =
1002 1002 2.100.100.cos(
L,r
uMB
Hình
) 100 2(V )
3 6
=> U0AB = 200(V)
100sin( ) 100sin( )
3
6
tan
12
100 cos( ) 100 cos( )
3
6
+
2cos(100 t )
cos(100 t )
12 (V) hay uAB = 200
12 (V)
+ Vậy uAB = 100 2
b .Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và
. ( RẤT NHANH!)
b1.Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
+ Để cài đặt ban đầu (Reset all), Bấm SHIFT 9 3 = =
+ Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn
hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện
CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r (ta hiểu là A) , Bấm máy: SHIFT MODE
32
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển
thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển
thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ta bấm: SHIFT (-).
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r (ta hiểu là A )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT 2 3 =
(- Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = )
b2. Xác định U0 và bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2
nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả :
A
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 6
B
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập
φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là:
φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới
dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
2cos(100 t )
3 (V)
Ví dụ 3 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100
U 0 AM 100 2(V ), 1
2cos(100 t )
3 uMB = 100
6 (V) -> U0MB = 100 2 (V) ,
2
6
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3
Tìm uAB?Nhập máy:100 2 SHIFT (-) (-60) + 100 2 SHIFT (-) 30 =
Hiển thị kết quả :
cos(100 t
)
12 (V)
200-15 . Vậy uAB = 200 cos(t 15 ) (V) Hay: uAB = 200
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-/3) + 100 2 SHIFT (-) (/6 =
Hiển thị kết quả:
Y
X M
B
A
0
cos(100 t
)
12 (V)
200-/12 . Vậy uAB = 200
u2
u1
Hình
c. Nếu cho u1 = U01cos( t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos( t + ) .
Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập
φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là:U02 2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập
φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 4: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và
một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 7
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
cos( t + 4 ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos(
t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( t + 2 )(V).
C. uL = 100 cos( t + 4 )(V).
B. uL = 100 2 cos( t + 4 )(V).
D. uL = 100 2 cos( t + 2 )(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-). 0 =
cos(t )
2 (V)
Hiển thị kết quả : 10090 . Vậy uL= 100
Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (/4) - 100 SHIFT (-). 0 =
cos(t )
2 (V)
Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100
Chọn A
Ví dụ 5: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và
một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( t
4 )(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos( t) (V). Biểu
thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos( t - 2 )(V).
C. uC = 100 cos( t + 4 )(V).
B. uC = 100 2 cos( t + 4 )(V).
D. uC = 100 2 cos( t + 2 )(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-). 0 =
cos(t )
2 (V)
Hiển thị kết quả : 100-90 . Vậy uC = 100
Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian( R): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-/4) - 100 SHIFT (-). 0 =
cos(t )
2 (V )
Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100
Chọn A
Ví dụ 6: Đoạn mạch AB có điê nê trở thuần, cuô ên dây thuần cảm và tụ điê nê
mắc nối tiếp. M là mô êt điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V)
và uMB = 10 cos (100t - ) (V). Tìm biểu thức điê nê áp uAB.?
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 8
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
u AB 20 2cos(100 t) (V)
Năm học 2011-2012
B.
u AB 10 2cos 100t
(V)
3
A.
u AB 20.cos 100 t
C.
Chọn D
(V)
3
D.
u AB 20.cos 100t ( V)
3
Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-). -90 =
cos(100 t )
3 (V)
Hiển thị kết quả : 20-60 . Vậy uAB = 20
Chọn D
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian (R): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-). (-/2 =
cos(100 t )
3 (V)
Hiển thị kết quả: 20-/3 . Vậy uC = 20
Chọn D
d. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho mạch
điện
xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp
A
B
xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :
M
u AM 15 2 cos 200t / 3 (V)
Và u MB 15 2 cos 200t (V) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. u AB 15 6 cos(200t / 6)(V)
B. u AB 15 6 cos 200t / 6 (V)
C. u AB 15 2 cos 200t / 6 (V)
D. u AB 15 6 cos 200t (V)
Câu 2: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 và một cuộn dây
có cảm kháng ZL = 200 mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu
thức uL = 100cos(100 t + /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng
như thế nào?
A. u = 50cos(100 t - /3)(V).
B. u = 50cos(100 t - 5 /6)(V).
C. u = 100cos(100 t - /2)(V).
D. u = 50cos(100 t + /6)(V).
Chọn D
Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C
mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =
(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20
cos(100πt +
π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
B. u = 40
cos(100πt – π/4)
(V).
C. u = 40
cos(100πt + π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt –
π/4) (V).
Chọn D
3. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU :
a.Phương pháp giải truyền thống:
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 9
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(t+ u),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(t+
i),viết u?
1
1
2
2
C 2 fC và Z R ( Z L Z C )
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L L .;
U
Uo
I
Z ; I = Z ;
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
o
Z L ZC
tan
R ; Suy ra
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
ZC
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(t+ u) thì i có dạng: i =I0cos(t + u - ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(t + i) thì u có dạng: u =U0cos(t+ i + ).
Ví dụ 7: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn
1
2.104
L (H )
C
(F )
thuần cảm có hệ số tự cảm
và một tụ điện có điện dung
i 5cos100 t A
mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải 1:
Bước 1: Cảm kháng:
ZC
1
C
Z L L 100 .
.Viết biểu
1
100
; Dung kháng:
1
50
2.104
100 .
Z R 2 Z L Z C 502 100 50 50 2
2
2
Tổng trở:
Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
Z Z C 100 50
tan L
1
R
50
4 (rad).
Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:
u 250 2 cos 100 t
4 (V).
b.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ
CHO TRẮC NGHIỆM)
b1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG
CÔNG THỨC
DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH
ĐIỆN
FX-570ES
Cảm kháng ZL
ZL
ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
Dung kháng ZC ZC
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
1
Tổng trở:
Z R ( Z L ZC )i = a + bi ( với a=R; b =
Z L L. ; Z C .C ;
(ZL -ZC ) )
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
Z R 2 Z L ZC
Cường độ dòng
điện
Điện áp
Định luật ÔM
2
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm
kháng
-Nếu ZL 0 X ( 100 100i ) ( Phép NHÂN hai
số phức)
Nhập máy: 2 2 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị:
40045
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100t +/4) (V).
10 4
1
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C= 0.6 (F), mắc nối
tiếp điện áp 2 đầu mạch u=100 2 cos100 t (V), Cường độ dòng điện qua mạch
là:
i=2,5cos(100 t+ )( A)
4
A.
i=2cos(100 t- )( A)
4
C.
i=2,5cos(100 t- )( A)
4
B.
i=2cos(100 t+ )( A)
4
C.
1
1
ZC
104
.C
1
100
.
Z L L. 100 100
0,6 = 60 . Và ZL-ZC =40
Giải:
;
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
U 0 u
u
100 2 0
.
Ta có : i Z ( R ( Z L Z C )i ( 40 40i ) ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 2 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100t -/4)
(A). Chọn B
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
Ví dụ 10: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2
cos(100t- /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100t- /2)(A).
B. i = 2 2 cos(100t- /4) (A).
C. i = 2 2 cos100t (A).
D. i = 2cos100t (A).
Z L L.
0 ,5
100 50
; . Và ZL-ZC =50 - 0 = 50
Giải:
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
U
u
0 u 100 2 45 .
( 50 50i )
Ta có : i Z ( R Z Li )
( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 2 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100t - /2)
(A). Chọn A
Ví dụ 11(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4
(H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện
áp u =150 2 cos120t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
i 5 2cos(120 t )( A)
4
A.
i 5 2cos(120 t )( A)
4
C.
i 5cos(120 t )( A)
4
B.
i 5cos(120 t )( A)
4
D.
Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ
còn có R: R = U/I =30
Z L L.
u 150 2 0
1
120 30
(30 30i)
Z
4
;i=
( Phép CHIA hai số phức)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r
)
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên
màn hình hiển thị D
Nhập máy: 150 2 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120t - /4)
(A). Chọn D
d. Trắc nghiệm vận dụng:
10 4
1
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 , L= (H), C= 0.7 (F); hiệu điện
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 13
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
thế hai đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là
)( A)
4
A.
i 2cos(100 t )( A)
4
C.
i 4cos(100 t
i 4cos(100 t )( A)
4
B.
i 2cos(100 t )( A)
4
D.
4. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU :
( RẤT NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = =
Reset all
Hiển thị 1 dòng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số
Màn hình xuất hiện chữ
Bấm: MODE 2
phức
CMPLX
Dạng toạ độ cực: r
Bấm: SHIFT MODE 3 Hiển thị số phức kiểu r
2
(A )
Tính dạng toạ độ đề các: a
Bấm: SHIFT MODE 3 Hiển thị số phức kiểu
+ ib.
a+bi
1
Chọn đơn vị góc là độ (D)
Màn hình hiển thị chữ D
Bấm: SHIFT MODE 3
Hoặc chọn đơn vị góc là
Màn hình hiển thị chữ R
Bấm: SHIFT MODE 4
Rad (R)
Màn hình hiển thị ký hiệu
Bấm: SHIFT (-)
Để nhập ký hiệu góc
Chuyển từ dạng a + bi
Màn hình hiển thị dạng
Bấm: SHIFT 2 3 =
sang dạng A ,
A
Màn hình hiển thị dạng a
Bấm: SHIFT 2 4 =
Chuyển từ dạng A
+ bi
sang dạng a + bi
b. Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:
Z
u U 0 u
( I 0 i )
i
( Phép CHIA hai số phức )
-Tính Z:
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =
Z R ( Z Z )i
L
C
-Với tổng trở phức :
,nghĩa là có dạng (a + bi).với a=R; b =
(ZL-ZC )
-Chuyển từ dạng A sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
c .Các Ví dụ:
Ví dụ 12: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 100 2 cos(100t+ 4 )
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
i= 2cos(100t)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng
đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Z
u 100 2 45
i
(2 0) Nhập: 100 2 SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) =
Hiển thị: 50+50i
Mà Z R ( Z L ZC )i .Suy ra: R = 50; ZL= 50 .Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử
R, L.
Ví dụ 13: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100t- 4 )(V)
thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100t)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng
đó?
Giải:
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Z
u 200 2 45
i
(2 0)
: Nhập 200 2 SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) =
Hiển thị: 100-100i
Mà Z R ( Z L ZC )i . Suy ra: R = 100; ZC = 100 . Vậy hộp kín (đen) chứa hai
phần tử R, C.
Ví dụ 14: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 20 6 cos(100t- 3 )(V)
thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2 2 cos(100t)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại
lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 15
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Z
u 20 6 60
i (2 2 0) : Nhập 20 6 SHIFT (-) -60 : ( 2
Hiển thị: 5
Năm học 2011-2012
2
SHIFT (-) 0 ) =
3 -15i
Mà Z R (Z L Z C )i .Suy ra: R = 5 3 ; ZC = 15 . Vậy hộp kín (đen) chứa hai
phần tử R, C.
Ví dụ 15: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 6 cos(100t+ 6 )
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2 2 cos(100t- 6 )(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại
lượng đó?
Giải: - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Z
u 200 6 30
i (2 2 30) : Nhập 200 6 SHIFT (-) 30 : ( 2
SHIFT (-) (-30) =
Hiển thị: 86,6 +150i =50 3 +150i .Suy ra: R = 50 3 ; ZL= 150. Vậy hộp kín
chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 16: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
2
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100t+ 4 )
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là
i= 2cos(100t)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng
đó?
Giải:
- Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ
D
-Bấm SHIFT MODE 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
Z
u 200 2 45
i
(2 0) : Nhập 200 2 SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 =
Hiển thị: 141.42...45 .bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100;
ZL= 100. Hộp kín chứa R, L.
d .Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là
R, L hoặc C. Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos100
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
t(V) và i = 2 2 cos(100 t - /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính
giá trị của các phần tử đó?
A. R = 50 và L = 1/ H.
B. R = 50 và C = 100/ F.
C. R = 50 3 và L = 1/2 H.
D. R = 50 3 và L = 1/ H.
Câu 2: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn
mạch X, đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử R 0, L0 , C0 mắc nối tiếp. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2 cos100 t(V) thì cường độ dòng điện qua
cuộn dâylà i = 0,6 2 cos(100 t - /6)(A). Xác định 2 trong 3 phần tử đó?
A. R0 = 173 và L0 = 31,8mH.
B. R0 = 173 và C0 = 31,8mF.
C. R0 = 17,3 và C0 = 31,8mF.
D. R0 = 173 và C0 = 31,8 F.
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Điện áp
giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u =
200cos(100t-/2)(V), i = 5cos(100t -/3)(A). Chọn Đáp án đúng?
A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 . B. Đoạn mạch có 2 phần tử LC,
tổng trở 40 .
C. Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 . D. Đoạn mạch có 2 phần tử RL,
tổng trở 20 2 .
Câu 4: Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc
nối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L 0 = 318mH. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 200 2
.cos(100 t- /3)(V) thì dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 4 2 .cos(100 t
- /3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?
A. R=50 ; C = 31,8 F.
B. R = 100 ; L = 31,8mH. C. R = 50 ; L = 3,18
H.D. R =50 ; C = 318 F.
Câu 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp
. Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là
u 80 cos 100 t (V )
i 8cos(100 t )( A)
2
4
và
. Các phần tử trong mạch và tổng
trở của mạch là
A. R và L , Z = 10 .
B. R và L , Z = 15 .
C. R và C ,
Z =10 .
D. L và C , Z= 20 .
Câu 6: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100t+ /4)(V). Khi R
= 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A. i = 4cos(100t+ /2) (A)
B. i = 4cos(100t+/4) (A)
C. i = 4 2 cos(100t +/4)(A)
D. i =4 2 cos(100t) (A)
Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. suy ra R=/ZL-ZC/ = 50 .
Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i. Suy ra:
i
u 200 2 ( : 4)
4
50 50i
2 Chọn A
Z
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
C
L
A
M
N
X
Trang 17
B
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
104
2
(F)
(H)
Câu 6b: Cho mạch điện như hình vẽ: C=
;L=
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
uAB = 200cos100t(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là i = 4cos(100t)(A) ; X
là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần
tử của hộp X là:
104
104
104
(F)
(F)
(F)
A.R0= 50; C0=
B.R0= 50; C0= 2.
C.R0= 100; C0=
104
(F)
D.R0= 50;L0=
Bài giải: Trước tiên tính ZL= 200 ; ZC= 100
+ Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) :
Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 =
ấn M+
(sử dụng bộ nhớ độc lập)
Kết quả là: 400 90 => có nghĩa là: uAN= 400 cos(100t+/2 )(V)
+ Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN :
Thao tác nhập máy: 200 - RCL M+ ( thao tác gọi bộ nhớ độc lập: 400
90 ) shift 2 3 =
Kết quả là: 447,21359 - 63, 4349 . Bấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)
Z NB
u NB
447, 21359 63, 4349
i nhập máy : 4 kết quả:
4
=
+ Bước 3: Tìm ZNB :
50-100i
=>Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0= 50; ZC0=100 .Từ đó ta được : R0= 50;
104
(F)
C0=
.Đáp án A
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 18
Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
Năm học 2011-2012
C. Kết quả:
Trong năm học này tôi đã được nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh
giỏi máy tính cầm tay Vật lí thi vòng Tỉnh. Trong quá trình giảng dạy bài tập
phần tổng hợp dao động và lập biểu thức điện áp tức thời, dòng điện tức thời…
tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong việc nhớ công thức để giải các bài toán đó.
Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài toán phần này bằng máy tính cầm
tay thì đa phần học sinh đều làm tốt.
Kết quả học sinh giỏi máy tính cầm tay môn vật lý đạt giải ba và 3 giải
khuyến khích.
Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt
chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng.
Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570MS có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các
biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn.
D. Kết luận:
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử
dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải trực tiếp các bài
toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến
thức vật lí, khả năng trình bày bài giải... Do đó, đối với học sinh khối 10, 11
giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm
tra kết quả các bài toán đã làm. Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng
máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi
trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán
dạng này sau khi học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông
thường. Tốt nhất giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính
cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.
E. Tài liệu tham khảo:
1. Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao).Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết
2. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570ES
Nguyễn Văn Trang
3. Tham khảo các đề thi ĐH-CĐ-TN THPT Bộ GD-ĐT
Người thực hiện
Nguyễn Thế Mạnh
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh
Trang 19
- Xem thêm -
.DOCX 
20 
1144 
63 
