Tài liệu Skkn phương pháp giải một số bài toán mở rộng kiến thức phần dao động cơ ( con lắc lò xo ) & dòng điện xoay chiều.

Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành CHUYÊN ĐỀ Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức Phần Dao Động Cơ ( Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều PHẦN I: MỞ ĐẦU. I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Vật lý là một bộ môn khoa học, nghiên cứu về các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy dạy và học vật lý không chỉ đơn thuần với lý thuyết vật lý mà người thầy cần phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo, phải rèn luyện khả năng phân tích, các thao tác tư duy, so sánh…để từ đó xác định được bản chất các hiện tượng vật lý nên sẽ càng hoàn thiện hơn về mặt nhận thức, tích lũy được vốn kiến thức riêng… hầu giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Bài tập vật lý là hình thức củng cố, ôn tập mở rộng hoặc đi sâu vào các trường hợp riêng lẻ của định luật mà nhiều khi lặp lại nhiều lần ở phần lý thuyết dễ làm cho học sinh nhàm chán, học thụ động... Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Khi làm bài tập vật lý học sinh sẽ phải tư duy với các kiến thức lý thuyết và các yêu cầu của đề bài nên sẽ đào sâu thêm kiến thức. Trong quá trình giải bài tập nếu học sinh tự giác, say mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt như tinh thần vượt khó, tính nhẫn nại, và cẩn thận hơn …nếu lỡ bị sai ?! Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm Trang 1 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành khách quan đã trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn vật lý trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng thích ứng nhanh đối với các dạng toán trắc nghiệm. Vì vậy những trải nghiệm mà học sinh tích lũy được trong quá trình giải các dạng bài toán là yếu tố không thể thiếu để giúp các em tự tin chinh phục đỉnh cao mới… Với mong muốn giúp các em học sinh tự tin, hứng thú hơn với môn học vật lý và nhằm đạt kết quả cao trong giảng dạy, học tập nên tôi xin trình bày một số kinh nghiệm tích lũy được trong quá trình giảng dạy với chuyên đề: “Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức Trong Phần Dao Động Cơ (Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều” II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. - Tìm cho mình một phương pháp để tạo được không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao hơn trong các kỳ thi. - Nghiên cứu phương pháp dạy học vật lý với yêu cầu mới: ”Phương pháp trắc nghiệm khách quan” III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. Trong chuyên đề lần này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau: - Trình bày cách tiếp cận đa dạng các bài toán vật lý, phân loại các dạng bài tập vật lý. - Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải. - Vận dụng lý thuyết trên để giải một số dạng toán và một số (mẹo) áp dụng giải cho kết quả nhanh hơn. Trang 2 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành - Khắc phục một số nhận định sai của học sinh khi giải bài tập phần Dao động cơ & Điện xoay chiều. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng. V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Thông thường khi giải các bài tập về “ Dao động cơ hoặc mạch điện xoay chiều” học sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ giữa các đại lượng, các thông số đặc trưng.... Trên tinh thần trắc nghiệm khách quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học sinh. Do đó tôi xin hệ thống lại các dạng bài toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận để giải quyết hiệu quả hơn bài làm của mình, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI - Trong đề tài lần này, chúng tôi xin giới hạn lại việc phân loại các dạng toán “nâng cao” trong phần dao động cơ (con lắc lò xo) & Dòng điện xoay chiều mà chúng thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh.... Đồng thời nêu lên một số nhận định sai thường mắc phải của học sinh khi làm các dạng bài toán này, cũng như kết hợp thêm một vài thủ thuật “ Mẹo” để tính toán được nhanh chóng và chính xác hơn. - Đối tượng áp dụng: Tất cả các học sinh tham dự tuyển sinh. Trang 3 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành PHẦN II: NỘI DUNG A. BÀI TẬP VẬT LÝ VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. 1.1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy bộ môn. Việc giải bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức theo quy định trong chương trình học mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết các nhiệm vụ của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra. Muốn đạt được điều đó, chúng ta phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo …vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày. Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được. Bài tập vật lý với chức năng rèn luyện tư duy, phân tích, quan sát… có một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học ở trường phổ thông. Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được qui luật vận động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy, biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường hợp mặt dù thầy,cô có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu và cho kết quả chính xác thì đó cũng chỉ là điều kiện cần chứ chưa phải đủ để học sinh hiểu và nắm vững kiến thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác sẽ tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện. Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề. Do đó tư duy của học sinh có Trang 4 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh. Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập và qua đó nhằm bổ sung thêm kiến thức cho học sinh. Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học . 1.2. Phân loại bài tập vật lý. 1.2.1. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết: - Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (hay chỉ có các phép toán đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải thích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich. - Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lý. - Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước: * Phân tích câu hỏi * Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi. * Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi. 1.2.2. Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại: a. Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu. b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao . 1.2.3.Bài tập đồ thị: Đó là bài tập mà dữ kiện bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải ta phải sử dụng ñồ thị, nên dạng câu hỏi naøy phaân thành các loại sau: Trang 5 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó. Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể. b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho: bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ ... 1.2.4. Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục kỹ năng tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc biệt cần có ít nhiều tính sáng tạo ở học sinh. 1.2.5. Bài tập coù noäi dung thöïc teá: Laø loaïi baøi taäp coù lieân quan tröïc tieáp tôùi ñôøi soáng, kyõ thuaät, ñaëc bieät laø thöïc teá lao ñoäng cuûa hoïc sinh. Nhöõng baøi taäp naøy coù taùc duïng raát lôùn veà maët giaùo duïc kyõ thuaät toång hôïp. 1.2.6. Baøi taäp vui: Giôø baøi taäp deã trôû neân khoâ khan, meät moûi, gaây nhieàu öùc cheá cho hoïc sinh khi phaûi söû duïng nhieàu nhöõng soá lieäu vaø caùc coâng thöùc tính toaùn. Do ñoù moät baøi taäp vui phaàn naøo giaûi toûa ñöôïc nhöõng öùc cheá, kích thích söï chuù taâm cuûa hoïc sinh vaøo baøi hoïc hôn. VD: Thaùp Eiffel laø moät kyø quan cuûa nöôùc Phaùp, moät coâng trình ñoà soä ñöôïc xaây döïng baèng saét naêm 1889 taïi Paris. Moãi naêm coù raát nhieàu du khaùch ñeán tham quan, coù leõ ai cuõng bieát thaùp cao khoaûng 300m, song raát ít ngöôøi quan taâm ñeán chieàu cao cuûa thaùp coù bò thay ñoåi khoâng? Ta bieát ñoä nôû daøi tæ leä vôí nhieät ñoä. ÔÛ Paris nhieäât ñoä xuoáng thaáp tôùi -10 0 vaø muùa heø noùng ñeán 400. Do ñoù vôùi söï taêng nhieät ñoä thì thaùp Eiffel coù theå daøi theâm tôùi 14cm. VD: Döïa vaøo caâu noùi baát huû cuûa Archimeøde noùi veà söùc maïnh cuûa ñoøn baåy: “ Haõy cho toâi ñieåm töïa, toâi coù theå nhaác boång traùi ñaát leân!” Giaû söû coù theå ñaùp öùng caùc yaâu caàu cuûa Archimeøde, nghóa laø coù ñieåm töïa O vaø ñoøn baåy cöïc daøi, vaø Archimeøde laø ngöôøi cao to 80kg. Traùi ñaát coù khoái löôïng 6.1024kg. Theo “Luaät vaøng cô hoïc”, caùc maùy ñôn giaûn neáu ñöôïc lôïi bao nhieâu laàn veà löïc thì thieät baáy nhieâu laàn veà ñöôøng ñi. B B’ T.Ñ O A ’A Trang 6 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành Neáu OA= 100 Km. Ta coù: OB  PM .OA  7,5.1024 km Pm . Cho Archimeøde ñi taøu sieâu toác vôùi vaän toác aùnh saùng 3.10 8 m/s thì cuõng phaûi maát thôøi gian 2,5.1019 (s) ñoåi ra naêm khoaûng 800.109 naêm! Giaû söû cho Archimeøde coù maët taïi B, thì caàn thöïc hieän ñoäng taùc laø ñaåy ñoøn baåy töø B ñeán B’(cuõng vôùi vaän toác aùnh saùng). Ta tính cung BB’ vôùi AA’ = 1cm BB '  t OB AA '  7,5.1017 km OA . Thôøi gian ñeå aán tay töø BB’: 7,5.1017 2,5.1012 12  2,5.10 s   8.104 5 7 3.10 3,15.10 naêm ( taùm möôi thieân nieân kyû ). B.VẤN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ ( Con Lắc Lò Xo ) I. Các dạng bài toán dao động cơ: Daïng 1: Chöùng minh dao ñoäng cuûa moät vaät laø dao ñoäng cô ñieàu hoaø. Coù hai phöông phaùp: Phöông phaùp ñoäng löïc hoïc vaø phöông phaùp naêng löôïng  Phöông phaùp ñoäng löïc hoïc: • B1: Veõ hình cô heä theo moâ taû cuûa ñeà baøi vaø phaân tích taát caû caùc löïc ñaët leân cô heä. • B2: Choïn heä truïc toaï ñoä cho baøi toaùn, thoâng thöôøng chieàu döông choïn laø chieàu maø ta seõ taùc ñoäng leân vaät trong heä ñeå gaây ra dao ñoäng cho heä. • B3: Giôùi thieäu caùc löïc taùc duïng leân heä khi heä ñang dao ñoäng. • B4: Vieát phöông trình ñònh luaät 2 Niutôn cho vaät m ôû vò trí caân baèng vaø chieáu truïc toïa ñoä ñeå coù moät phöông trình ñaïi soá veà löïc (pt 1) • B5: Vieát phöông trình ñònh luaät 2 Niutôn cho vaät m ôû vò trí coù ly ñoä x baát kyø vaø chieáu truïc toïa ñoä ñeå coù moät phöông trình ñaïi soá veà löïc thöù hai (pt 2) • Töø (1) vaø (2) ta chöùng minh raèng hôïp löïc taùc duïng leân vaät ôû vò trí coù ly ñoä x coù daïng Fhl  K.x  ma hay  K.x  m.x ,, Trang 7 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành • Suy ra nghieäm phöông trình coù daïng: x = A.Cos(t +  ), nghóa laø vaät dao T ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø vaø taàn soá laø: 2 1  vaø f    T 2 K laø heä soá hoài phuïc khoâng phaûi laø ñoä cöùng cuûa loø xo Caùc löïc taùc duïng leân vaät coù theå laø nhöõng löïc nhö sau:  Troïng löïc P = mg.  Phaûn löïc N.  Löïc ñaøn hoài cuûa loø xo F = k.x  Löïc ñaåy Archimeøde F = D.V.g  Löïc ma saùt F = .N………v…v  Phöông phaùp naêng löôïng: Heä kín khoâng coù ma saùt. • Chuù yù: • Bieåu thöùc tính ñoäng naêng • Bieåu thöùc tính theá naêng • Naêng löôïng toaøn phaàn Eñ  Et  1 mV 2 2 1 2 kx 2 E  Eñ  Et  1 1 mV 2  kx 2  Cons tan t 2 2 • Laáy ñaïo haøm hai veá theo thôøi gian  mV’V + kx’x = 0 hay V(mV’ + kx) = 0  mx’’ + kx = 0 hay x’’= - (k/m)x • Nghieäm phöông trình coù daïng x = A.Cos(t +  ), nghóa laø vaät dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø vaø taàn soá: T 2 1  vaø f    T 2 Daïng 2: Chu kyø vaø taàn soá dao ñoäng cuûa con laéc loø xo. • Coâng thöùc thöïc nghieäm: goïi t laø thôøi gian khaûo saùt dao ñoäng, N laø soá dao ñoäng maø vaät thöïc hieän trong khoaûng thôøi gian ñoù  Chu kyø T t N f N ( T tính baèng s ), taàn soá t ( f tính baèng Hz) • Coâng thöùc lyù thuyeát :  Chu kyø T  2 m 1 k f k , taàn soá 2 m • Rieâng ñoái vôùi con laéc treo thaúng ñöùng:  Taïi vò trí caân baèng ta coù P = F0 neân  mg = kl Trang 8 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành m l l 1 g   T  2 vaø f  k g g 2 l • Caùc baøi toaùn thöôøng gaëp laø tính chu kyø cuûa con laéc gheùp khoái löôïng, gheùp loø xo, tìm ñoä cöùng k vaø tìm khoái lưôïng m hay tìm ñoä daõn cuûa loø xo khi vaät caân baèng. • Chuù yù:  Hai loø xo maéc noái tieáp thì : 1 1 1   k tñ k1 k 2 . Độ cứng giảm, tần số giảm.  Hai loø xo maéc song song thì: k tñ  k1  k 2 . Độ cứng tăng, tần số tăng. Daïng 3: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao ñoäng ñieàu hoøa  Lyù thuyeát: Phöông trình ly ñoä x = ACos(t +  ) Phöông trình vaän toác V = x’ = -ASin(t +  ). Phöông trình gia toác a = - 2x = -2ACos(t +  ). • Trong phöông trình ly ñoä coù: x max  A vaø quyõ ñaïo coù ñoä daøi l = 2A. 2 • Trong phöông trình vaän toác vaø gia toác thì coù: Vmax  A vaø a max   A • Mối liên hệ giữa các vị trí đặc biệt với vận tốc, gia tốc X  Caùc loaïi toaùn thöôøng gaëp: • Loaïi1: cho t tìm x, V, a ?  Caùch laøm theá t vaøo caùc phöông trình treân tính tröïc tieáp ñaïi löôïng caàn tìm. • Loaïi 2: cho x, V, a tìm t ? Trang 9 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành  Caùch laøm theá x, V, hay a vaøo phöông trình treân vaø giaûi phöông trình löôïng giaùc.  Chuù yù :  Sin = Sina thì  = a + k2 vaø  = ( - a) + k2  Cos = Cosa thì  = a + k2 vaø  = -a + k2  Tan = Tana thì  = a + k2 vaø  = ( + a) + k2 • Loaïi3: cho x = C, tìm V hay a? vaø ngöôïc laïi cho V= C tìm x, a ?  Thay giaù trò cuûa x = C vaøo phöông trình ly ñoä C  Sin(t   )  1  Cos 2 (t   )  1  ( ) 2 A  Tacoù  Cos(t   )  thayvaøo C A V   A 1  ( C ) 2 A  Neáu cho V = C thay vaøo phöông trình vaän toác ta coù Sin(……) roài suy ra Cos(……) vaø coù x.  Chuù yù ta coù theå tìm V khi bieát x vaø ngöôïc laïi baèng söï baûo toaøn cô naêng trong dao ñoäng ñieàu hoøa. Daïng 4: Vieát phöông trình trong dao ñoäng ñieàu hoøa • Goàm caùc böôùc sau ñaây:  B1: tính taàn soá goùc    2f  2  T k  m V g (pcm )  max  l A a max  A 2E m.A 2  F  ...... mx   B2: giôùi thieäu heä phöông trình  x  ACos (t   )  V   A Sin(t   )   B3: ñaët ñieàu kieän ban ñaàu cuûa baøi toaùn x 0  ?  V  ? hay V0  0 hay V0  0  Tìm xem luùc t = 0 thì  0  B4: thay ñieàu kieän ñaàu vaøo heä treân ta coù  x  ACos  .......  V   A Sin  .......hay  0, hoac  0   giaûi heä phöông trình treân ñöôïc A vaø  vôùi ñieàu kieän A >0 thì nhaän  B5: thay caùc giaù trò tìm ñöôïc vaøo phöông trình: x = ACos(t+) Trang 10 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành Daïng 5: Tìm khoaûng thôøi gian vaät ñi giöõa hai vò trí x 1 vaø x2 vôùi phöông trình dao ñoäng ñaõ bieát. • Caùch 1: Duøng kỹ thuaät vieát phöông trình dao ñoäng ñeå ñoåi goác thôøi gian t = 0 veà vò trí x1  Giöõ nguyeân A vaø  ta ñoåi  baèng caùch ñaët laïi ñieàu kieän ban ñaàu. x 0  x1  V  0 (neáu x 2  x1 ) hay V0  0 (neáu x 2  x1 )  Cho t = 0 thì  0  Thay vaøo heä phöông trình x vaø V ta tìm ñöôïc giaù trò ’ môùi, öùng vôùi t = 0 khi x = x1  Keá tieáp ta thay x = x2 = ACos(t +’) giaûi phöông trình löôïng giaùc ta tìm ñöôïc caùc giaù trò cuûa t, öùng vôùi x = x2  t = t – 0 = t =. . . . . . (s) • Caùch 2: Duøng kyõ thuaät lieân heä giöõa dññh vaø chuyeån ñoäng troøn ñeàu  Goïi t1 laø thôøi ñieåm vaät ôû vò trí x1 vaø t2 laø thôøi ñieåm vaät m ôû vò trí x2  Veõ truïc dao ñoäng x’Ox nằm ngang vaø voøng troøn taâm O baùn kính R = A (bieân ñoä)  Goïi M, N laàn löôït laø hai vò trí treân quyõ ñaïo troøn cuûa chuyeån ñoäng troøn ñeàu coù cuøng taàn soá vôùi dao ñoäng ñieàu hoøa noùi treân. ( Cần chú ý đến chiều chuyển động của vật )  Khi chuyeån ñoäng troøn ñeàu ôû M thì dao ñoäng ñieàu hoøa ôû x1. Toïa ñoä 1  t1   (1) cuûa M là:  Töông töï khi chuyeån ñoäng troøn ñeàu ôû N thì dao ñộng ñieàu hoøa ôû x2. Toïa ñoä cuûa N là:  2  t 2   (2)  Laáy (2) tröø (1) ta coù t   2  1   v<0 -A x1 O x2 A 1  2 M v >0 N Trang 11 x Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành Nếu áp dụng cách 2 nhuần nhuyễn ta có thể rút ngắn hơn về thời gian để giải đúng đáp án bài toán. Daïng 6: Tính vaän toác trung bình, quãng đường đi trong dao ñoäng ñieàu hoøa. • Duøng coâng thöùc V S t vôùi t ñöôïc xaùc ñònh nhö treân daïng 5 • Quaõng ñöôøng S thöôøng tính baèng : S  x 2  x1 (ÑK chaát ñieåm khoâng ñoåi chieàu chuyeån ñoäng) • Neáu quaõng ñöôøng S quaù daøi trong ñoù vaät ñoåi chieàu chuyeån ñoäng nhieàu laàn thì phaûi boå sung kyõ thuaät tính quaõng ñöôøng vaät ñi giöõa hai thôøi ñieåm baát kyø ( daïng toaùn khaùc) T • Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0 < t < 2 : Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:  = t;  Smax = 2Asin 2 ; Daïng 7: Löïc ñaøn hoài vaø chieàu daøi cuûa loø xo.  Lyù thuyeát: • ÔÛ traïng thaùi caân baèng: P = F0 mg  kl  l  mg k •  Chieàu daøi loø xo vaø löïc ñaøn hoài Trang 12  Smin = 2A(1 - cos 2 ). Giáo viên: Trần Bảo Hùng l cb  l o  l l  max  l cb  A  l min  l cb  A l (t )  l cb  x (t )  Trường THPT Long Thành Löïc cöïc ñaïi : Fmax  k(l  A )  Löïc cöïc tieåu :   Neáu l  A thì Fmin  0  Neáu l  A thì F min  k(l  A)  F(t )  k(l  x t ) • Chuù yù: - khi tính löïc thì A, l phaûi tính baèng (m) - Nếu con lắc lò xo dao dộng trên mặt phẳng nghiêng thì: mg sin   k l  l  mg sin  k g .sin  l ; T  2 l g.sin   Hay: Daïng 8: Naêng löôïng trong dao ñoäng ñieàu hoøa • Bieåu thöùc tính ñoäng naêng: Eñ  1 mV 2 2 Bieåu thöùc tính ñoäng naêng theo thôøi gian t: • Bieåu thöùc tính theá naêng: Et  Eñ  1 m 2 A2 Sin 2 (t   ) 2 1 2 kx 2 Bieåu thöùc tính theá naêng theo thôøi gian t: Et  1 m 2 A2Cos 2 (t   ) 2 E  E ñ  E t  1 2 2 1 2 1 2 1 2  2 m A  2 kA  2 mV  2 kx  Const • Naêng löôïng toaøn phaàn: • Lưu ý: khi x  0  Ed max 2 mvmax  ; Et  0 2  khi x   A  Et max kA2  ; Ed  0 2  Trang 13 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành khi x   A  Ed  3Et 2 khi x   A 2  Ed  Et 2 đđ khi x   A 3  Et  3Ed 2    T  Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là: 4  Quãng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A.  Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f  ÖÙng Duïng 1: Tìm V khi bieát x vaø ngöôïc laïi. 1 1 1 kA 2  mV 2  kx 2 2 2 2 m k A 2  V 2  x 2 vôùi 2  k m  V   A 2  x 2 heä thöùc ñoäc laäp khi söû duïng phaûi chöùng min h  ÖÙng Duïng 2: Tìm bieân ñoä trong vieát phöông trình dao ñoäng. Thoâng thöôøng trong baøi toaùn vieát phöông trình dao ñoäng ngöôøi ta thöôøng cho moät haønh ñoäng ñeå kích thích dao ñoäng, neáu luùc t = 0 ñöôïc choïn khoâng truøng vôùi thôøi ñieåm keát thuùc haønh ñoäng thì ta phaûi tìm bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät tröôùc baèng ÑL BTCN 1 1 1 kA 2  mV 2  kx 2 2 2 2 m k A 2  V 2  x 2 vôùi 2  k m A V2 2  x2 Daïng 9: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát :  kA 2  2 A2  Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 2mg 2g . Trang 14 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành  4 mg 4 g 2 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = k =  .  A Ak A 2   Số dao động thực hiện được: N = A 4mg 4mg .  Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: vmax =  kA2 m 2 g 2   2 gA m k . Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay  = 0 hoặc T = T0. II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI Daïng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao ñoäng ñieàu hoøa  Lyù thuyeát: Phöông trình ly ñoä x = ACos(t +  ) Phöông trình vaän toác V = x’ = -ASin(t +  ). Phöông trình gia toác a = - 2x = -2ACos(t +  ) -A O +A VTCB • Trong phöông trình ly ñoä coù: x max  A vaø quyõ ñaïo coù ñoä daøi l = 2A. 2 • Trong phöông trình vaän toác vaø gia toác thì coù: Vmax  A vaø a max   A  Caùc loaïi toaùn thöôøng gaëp: Ví duï 1.1: Vaät dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kì T  2s vaø bieân ñoä dao ñoäng 5 cm . Vieát phöông trình dao ñoäng trong moãi tröôøng hôïp sau: a. Choïn goác thôøi gian luùc vaät qua vò trí baèng theo chieàu döông? b. Choïn goác thôøi gian luùc vaät qua vò trí baèng theo chieàu aâm ? c. Choïn goác thôøi gian luùc vaät ôû vò trí bieân döông? d. Choïn goác thôøi gian luùc vaät ôû vò trí bieân aâm? HD: a. b. x  5.cos( t     ) cm 2 2 . Nhớ: t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sin   0 )  x  5.cos( t   ) cm 2 . c. x  5.cos( t ) cm . t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sin   0 )   t = 0, x0 = A, v = 0 thì ( cos   1 )    0 Trang 15  2 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành t = 0, x0 = -A, v=0 thì ( cos   1 )    d. x  5.cos( t   ) cm . Ví duï 1.2: Con laéc loø xo dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kì T  1s . Luùc t  2,5s , vaät qua li ñoä x  5 2 cm vôùi vaän toác v  10 2 cm/s . Vieát phöông trình dao ñoäng? HD: x  10.cos(2 t   ) cm 4 Ví duï 1.3: Moät loø xo khoái löôïng khoâng ñaùng keå coù chieàu daøi töï nhieân l 0  20 cm , coù ñoä cöùng k  20 N/m . Ñaàu treân cuûa loø xo giöõ coá ñònh, ñaàu döôùi treo moät vaät naëng coù khoái löôïng m  500g . Vaät dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng, vaø goác thôøi gian choïn luùc vaät coù vaän toác cöïc ñaïi v M  31,4 cm/s ( 10 ) ñang chuyeån ñoäng theo chieàu döông cuûa truïc ox. a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät naëng? 2 b. Tính chieàu daøi cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa loø xo? Cho g  9,8 m/s . HD: a. x  5.cos(2 t   ) cm 2 ; b. lmax = 49,5cm; lmin = 39,5 cm. Ví duï 1.4: Moät con laéc loø xo coù chieàu daøi töï nhieân l 0  40 cm vaø khi treo moät vaät coù khoái löôïng m  100g thì loø xo daøi l  42,5 cm . Luùc heä dao ñoäng, chieàu daøi cöïc ñaïi cuûa loø xo laø l M  46,5 cm . Vieát phöông trình cuûa vaät? Bieát goác thôøi gian ñöôïc choïn luùc loø xo coù ñoä daøi 38,5 cm HD: x  4.cos(20t   ) cm Ví duï 1.5: Vaät coù khoái löôïng m treo coù ñoä cöùng k  5000 N/m . Keùo vaät ra khoûi ñoaïn 3 cm vaø truyeàn vôùi vaän toác 200 cm/s theo phöông thaúng ñöùng thì dao ñoäng vôùi chu kì T  s 25 . a. Tính khoái löôïng cuûa vaät . b. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät? Choïn goác thôøi gian laø luùc vaät qua vò trí coù li ñoä x  2,5 cm theo chieàu döông. HD: a. m = 2kg; b. x  5.cos(50t  2 ) cm 3 Trang 16 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành Ví duï 1.6: Moät chaát ñieåm coù khoái löôïng m = 100g, dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi phöông trình: x  5.cos(2 t   ) cm 3 . Xaùc ñònh li ñoä, vaän toác, gia toác taïi thôøi ñieåm t = 5s ? HD: x = 2,5cm; v  5 3 (cm / s) ; a = -100 cm/s2 . Ví duï 1.7: Moät chaát ñieåm dao ñoäng vôùi phöông trình: x  5.cos(5 t   ) cm 3 . Trong giaây ñaàu tieân töø thôøi ñieåm t = 0, chaát ñieåm ñi qua vò trí coù li ñoä x = +1cm bao nhieâu laàn? HD: Trong moät chu kyø vaät qua vò trí x = +1cm hai laàn. Maø T 2   0, 4s hay f=  2,5Hz  2 . Vaäy trong moät giaây vaät qua 2,5.2= 5 laàn. Ví duï 1.8: Moät chaát ñieåm dao ñoäng vôùi phöông trình: x  10.cos(5 t   ) cm . Xaùc ñònh thôøi ñieåm vaän toác cuûa vaät coù ñoä lôùn baèng 25 2. (cm / s) laàn thöù 1, laàn 2. HD: t1 = 1 3 s  0,05s; t 2 = s  0,15s 20 20 Ví duï 1.9: Moät chaát ñieåm dao ñoäng vôùi phöông trình: x  10.cos(2 t) cm . Tìm thôøi ñieåm vaät qua vò trí coù li ñoä x = 5cm laàn thöù 2 theo chieàu döông? HD:   1 5 11 t 0 =  3  s  t1  T  t0  s  t  t1  T  s  2 6 6 6 Ví duï 1.10: Moät chaát ñieåm coù chu kyø dao ñoäng T = 0,314 s vaø ñi ñöôïc quaõng ñöôøng 40cm trong moät chu kyø. Xaùc ñònh vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi ñi qua vò trí coù li ñoä x = 8cm theo chieàu höôùng veà phía vò trí caân baèng. 2 2 2 2 HD: v   A  x  20 10  8  120cm / s ; a = -3200 cm/s2 = -32 m/s2 Daïng 2: Löïc hoài phuïc vaø chieàu daøi cuûa loø xo.  Lyù thuyeát: • ÔÛ traïng thaùi caân baèng: P = F0 mg  kl  l  mg k •  Chieàu daøi loø xo vaø löïc ñaøn hoài Trang 17 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành l cb  l o  l l  max  l cb  A  l min  l cb  A l (t )  l cb  x (t )  Löïc cöïc ñaïi : Fmax  k(l  A )  Löïc cöïc tieåu :   Neáu l  A thì Fmin  0  Neáu l  A thì F min  k(l  A)  F(t )  k(l  x t ) Ví duï 1: Moät vaät naëng m treo vaøo con laéc loø xo laøm noù daõn ra 4cm, laáy g ;  2 ; 10m / s2 . Bieát löïc ñaøn hoài cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu laàn löôït laø 12N vaø 4N. Chieàu daøi töï nhieân cuûa loø xo laø 20cm. Tính chieàu daøi cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa loø xo trong quaù trình dao ñoäng.  lmax  l0  l  A  26cm  Fmax l  A   3  A  2cm    lmin  l0  l  A  22cm Fmin l  A  HD: Ví duï 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ? A. 4/15 (s). B. 7/30(s). C. 3/10(s). D. 1/30(s). HD: 2 g  5 , l  2  4cm  A T   Fmin  0  x  4cm  t  0, x  0, v  0  7 7      5 t  t  s 6 6  -8 -4 O 8 x 30 Ví duï 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với T = 0,4s, biên độ A=8cm. Cho g=2=10 m/s2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân Trang 18 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ? A. 1/30 s. B. 1/15 s. C. 1/10 s. D. 1/5 s. HD: 2  5 (rad / s ) T g l  2  4cm  A    Fmin  0  x  4cm  1     5 t  t  s 6 -8 8 -4 O x 30 Ví duï 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 3 cm. Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm thì trong một chu kỳ T, thời gian lò xo bị nén là? A. T/4 B. 2T/3 C. T/6 D. T/3 HD: Do : l  3cm Nên lò xo bị nén khi: - 6cm < x < -3 2 2    t  3 T T t 3 -6  -3 O 6 x Daïng 3: Naêng löôïng trong dao ñoäng ñieàu hoøa • Bieåu thöùc tính ñoäng naêng: Eñ  1 mV 2 2 Bieåu thöùc tính ñoäng naêng theo thôøi gian t: • Bieåu thöùc tính theá naêng: Et  Eñ  1 m 2 A2 Sin 2 (t   ) 2 1 2 kx 2 Bieåu thöùc tính theá naêng theo thôøi gian t: Trang 19 Et  1 m 2 A2Cos 2 (t   ) 2 Giáo viên: Trần Bảo Hùng Trường THPT Long Thành E  E ñ  E t  1 2 2 1 2 1 2 1 2  2 m A  2 kA  2 mV  2 kx  Const • Naêng löôïng toaøn phaàn: A   x  m 1   V A m  E  mE m 1 t thì • Mẹo tính nhanh: Nếu cho d Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=0 đến Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  x2  A 1 t T 2 ( ngược lại ) là: 12 A 1 t T 2 đến x2  A ( ngược lại ) là: 6 Ví duï 3.1: Moät chaát ñieåm coù khoái löôïng m = 100g, dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kyø T = 2s. Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa chaát ñieåm laø E = 10 -4 J. Bieân ñoä dao ñoäng cuûa chaát ñieåm laø? HD: A 1  2E T  m 2 2E 1  m  2.104  2cm 0,1 Ví duï 3.2: Moät con laéc loø xo dao ñoäng vôùi bieân ñoä A = 14,1cm. Vò trí cuûa con laéc khi theá naêng baèng ñoäng naêng cuûa noù laø? HD: x A   10cm 2 Ví duï 3.3: Moät vaät coù khoái löôïng m = 200g treo vaøo loø xo laøm noù daõn ra 2cm. Trong quaù trình dao ñoäng thì chieàu daøi cuûa loø xo bieán thieân töø 25cm ñeán 35cm. 2 Laáy g  10(m / s ) . Cô naêng cuûa vaät laø? HD: mg   k  l  100 N / m   E  1 kA2  0,125 J  2 Trang 20