Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị Trường THPT Thanh Bình
---------Mã số: ...................
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ NÂNG CAO
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Người thực hiện: Chu Mạnh Hưng
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: vật lý
- Lĩnh vực khác: .......................................................
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
Mô hình
Đĩa CD (DVD)
Phim ảnh Hiện vật khác
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 1
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
Năm học: 2014-2015
BM02-LLKHSKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Chu Mạnh Hưng
2. Ngày tháng năm sinh: 06/10/1981
3. Nam, nữ: nam
4. Địa chỉ: Ấp Phú Tân – xã Phú Bình – Huyện Tân Phú – Tỉnh Đồng Nai.
5. Điện thoại:(CQ)/ 0613 858 146
(NR); ĐTDĐ: 0918840454
E-mail:
[email protected]
6. Fax:
7. Chức vụ: Giáo viên.
8. Nhiệm vụ được giao: giảng dạy vật lý lớp: 12A 10 , 12A11 , 11A1 , 11A7 ,
11A8 , 11A11.
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Thanh Bình
Xã Phú Bình, Huyện Tân Phú, Tỉnh Đồng Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân
- Năm nhận bằng: 2006
- Chuyên ngành đào tạo: cử nhân vật lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy bộ môn vật lý.
Số năm có kinh nghiệm: 8 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 2
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
Tên SKKN:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ NÂNG CAO DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các
kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải
nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất
cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và
CĐ các năm gần đây môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà
các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó
mà giải nhanh và chính xác các câu này.
Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả
chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh
một cách toàn diện. Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải
ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh
nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết
quả cao.
Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và
chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là
một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Trong thực tế
làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một
số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được
bài phải mất nhiều thời gian. Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG
PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU”
nhằm trang bị cho các em học sinh phương pháp giải và một số công thức kết quả đã
được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng
cao giúp các em có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một
cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
a. khái niệm về kĩ năng.
Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận thức và
giải quyết vấn đề bằng những tình huống rèn luyện trí óc, đòi hỏi học sinh phải biết
vận dụng phối hợp các lĩnh vực đọc hiểu, làm toán và khoa học mới để đưa ra được
phương pháp.
b. Khái niệm bài tập vật lý.
Bài tập vật lý là bài tập ra cho học sinh làm để tập vận dụng những kiến thức đã học.
Theo nghĩa rộng thì bài tập bao gồm câu hỏi, bài tập lý thuyết, bài tập thực hành, bài
tập thí nghiệm, bài tập nhận thức.
c. Vai trò của bài tập vật lý trong bồi dưỡng kĩ năng cho học sinh.
+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng thu thập thông tin.
+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử lý thông tin.
+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tri thức vào thực
tiễn
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 3
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
- Kỹ năng vận dụng những kiến đã biết đã biết để giải thích những hiện tượng thực
tế.
- Kỹ năng vận dụng các công thức tính toán để giải bài tập một cách nhanh và chính
xác.
- Kỹ năng chế tạo, thiết kế những thiết bị đơn giản trong đời sống.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề liên quan đến kĩ thuật và
đời sống.
d. Thực trạng sử dụng bài tập trong rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
+ Hầu hết giáo viên đều nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quá
trình dạy học.
+ Giáo viên hay áp đặt học sinh giải theo cách riêng của mình mà không hướng dẫn
học sinh độc lập suy nghĩ tìm kiếm lời giải để từ đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng
tự học.
+ Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ sách
giáo khoa và sách bài tập mà chưa có sự đầu tư khai thác những bài tập phù hợp với
trình độ học sinh. Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài tập
phong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập cho
học sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập trong khi
giải bài tập.
+ Khi giải bài tập vật lý chỉ có một bộ phận nhỏ học sinh khá giỏi có thể độc lập suy
nghĩ để tìm lời giải cho bài tập, tự mình giải quyết nhiệm vụ học tập.
+ Nhiều học sinh ( đặc biệt là học sinh yếu, kém) khi gặp một bài tập phải nói rằng
đầu tiên là tìm bài giải trong các tài liệu để giải theo, ít ý thức tự lực để giải
e. Nguyên nhân cơ bản của thực trạng nói trên.
Chương trình mới được đưa vào giảng dạy, có một số kiến thức mới so với chương
trình cũ về nội dung cũng như cách tiếp cận. Vì vậy, theo tôi có những nguyên nhân
cơ bản sau:
+ Một số giáo viên chưa bám sát được mức độ nội dung kiến thức cơ bản mà học
sinh cần nắm vững nên chưa làm nổi bật và chưa khắc sâu được những kiến thức đó.
+ Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ chú ý đến việc giảng dạy sao cho rõ ràng dễ
hiểu những kiến thức trong sách giáo khoa mà chưa chú ý đến việc vận dụng những
phương pháp dạy học tích cực trong bài giảng để tạo điều kiện cho học sinh tự giải
quyết vấn đề.
Mặc dù giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quá trình
dạy học nhưng giáo viên chưa xác định được hệ thống các kĩ năng tự học cũng như
kỹ năng rèn luyện cho học sinh những kĩ năng đó trong quá trình giải bài tập vật lý.
+ Trình độ, khả năng nắm vứng và vận dụng kiến thức của học sinh còn hạn chế,
nhiều học sinh trình độ chưa phù hợp với lớp học. Do đó học sinh thiếu hứng thú học
tập, năng lực học sinh tự học rất hạn chế, nặng về bắt chước máy móc.
+ Phần đông học sinh nhận thức được tầm quan trọng của việc tự học trong quá trình
học tập, tuy nhiên các em không biết và không có điều kiện rèn luyện những kĩ năng
vì áp lực học tập và thi cử.
f. Các biện pháp khắc phục.
Với tính chủ quan, tôi đề ra một số biện pháp khắc phục những khó khăn và hạn chế
của giáo viên cũng như học sinh trong quá trình dạy và học chương “ Dòng điện
xoay chiều’’ như sau:
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 4
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
+ Về nội dung kiến thức: Trên cơ sở nội dung kiến thức của chương đối chiếu với
mục tiêu dạy học của chương cần lựa chọn nội dung bài tập theo hướng bồi dưỡng kĩ
năng giải bài tập cho học sinh.
+ Về phía giáo viên: Phải xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với quá trình dạy học
những đơn vị kiến thức theo hướng rèn luyện kĩ năng tự học để từ đó bồi dưỡng cho
học sinh kĩ năng tự học. Hệ thống bài tập nên có câu hỏi định hướng để học sinh tự
giải bài tập.
+ Về phía học sinh: Ý thức được vấn đề tự học là quan trọng, tránh học theo kiểu bắt
chước, máy móc.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ NÂNG CAO DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Sau khi nghiên cứu kĩ đặc điểm và mục tiêu, cũng như nội dung cơ bản của chương
“Dòng điện xoay chiều” Vật lý 12 tôi đưa ra sơ đồ logic về các kiến thức như sau:
Khai thác và xây dựng hệ thống bài tập vật lý chương “Dòng điện xoay chiều” theo
hướng rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh
1.Yêu cầu trong sử dụng bài tập chương “Dòng điện xoay chiều”
- Số lượng BT của hệ thống bài tập vật lý được xây dựng phải phong phú về số lượng
và đa dạng về chủng loại.
- Hệ thống các bài tập vật lý phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
- Mỗi bài tập được chọn sẽ là một mắc xích trong hệ thống các bài tập, đồng thời bài
tập này sẽ đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến
thức.
- Hệ thống bài tập bám sát nội dung và phải gắn liền với những ứng dụng trong kỹ
thuật cũng như trong đời sống, phải chú ý đúng mức các bài tập có nội dung thực tế.
- Hệ thống bài tập phải góp phần khắc phục những vướng mắc chủ yếu, những sai
lầm của HS trong quá trình học tập.
- Mỗi bài tập sau phải đem lại cho HS một khó khăn vừa sức và một điều mới lạ nhất
định, nhằm tạo niềm tin, hứng thú trong quá trình học tập của các em, đồng thời việc
giải bài tập trước là cơ sở giúp HS giải bài tập sau.
- Qua từng bài tập cụ thể, HS sẽ được rèn luyện những kỹ năng nào.
- Nêu được những định hướng giúp HS thông qua hoạt động thực hành của mình tự
chiếm lĩnh được kiến thức và tự giải được bài tập.
- Gợi ý sử dụng bài tập: sau mỗi bài tập nên có phần gợi ý sử dụng để GV dễ vận
dụng. Cụ thể bài tập này được sử dụng trong khâu nào của quá trình dạy học: dùng
để đặt vấn đề, nghiên cứu kiến thức mới, củng cố, vận dụng hay dùng trong tự kiểm
tra, đánh giá hoặc giao nhiệm vụ về nhà cho bài tập.
2. Xây dựng hệ thống bài tập chương “Dòng điện xoay chiều” theo hướng rèn luyện
kĩ năng cho học sinh
Trong thực tế giảng dạy tôi đã xây dựng được một hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kĩ
năng của học sinh như sau .
3. Bài tập về dòng điện xoay chiều
Bài tập vật lý ở dạng này chỉ yêu cầu HS nắm được những nội dung cơ bản như: các
đặc trưng của dòng điện xoay chiều,các mạch điện xoay chiều cơ bản,mạch R,L,C
mắc nối tiếp và định luật Ôm cho từng đoạn mạch,công suất, máy biến áp, máy phát
điện xoay chiều và động cơ không đồng bộ. Thông qua những bài tập này sẽ rèn
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 5
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
luyện cho HS kỹ năng thu thập thông tin từ những quan sát, xử lý những thông tin
thu nhận được, giúp cho HS vận dụng những thông tin đó để giải thích và hiểu sâu
sắc hơn những hiện tượng trong thực tiễn cuộc sống.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay chiều,
phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được chứng minh
trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để giải các bài tập
tương tự. Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy,
kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải quyết nhanh gọn các bài tập
điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm
trong chương này.
NỘI DUNG
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.
-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi
vòng S, khung quay đều với tốc
độ góc ω quanh một trục
ur
vuông góc với từ trường đều B . Khi đó từ thông qua
khung dây biến thiên theo thời gian:
ur ur
Φ= NBS.cos(ωt + φ) với φ = ( B , n ) lúc t = 0.
với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)
- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện
suất điện động cảm ứng:
'
t
ε = - Φ = NBSω.sin(ωt + φ)
π
e = E0cos(ωt + φ - 2 )
với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)
Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φu ).
Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φi )
Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi
vòng là 220 cm2. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của
ur
khung dây với tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B
2
vuông góc với trục quay và có độ lớn B = 5π T. Tìm suất điện động cực đại trong
khung dây.
* Hướng dẫn giải : Suất điện động cực đại trong khung
2
E0 = NBSω= 500. 5π . 0,022. 100π = 220 2 (V)
Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây
là S = 200 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t = 0, thì
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 6
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
ur
véctơ pháp tuyến n
π
ur
của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc 6 rad. Cho
ur
khung quay đều quanh trục ( ) vuông góc với B với tần số 40 vòng/s. Viết biểu thức
suất điện động ở hai đầu khung dây.
* Hướng dẫn giải :
Tốc độ góc của khung ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
π
Biểu thức suất điện động trong khung dây e = NBSω.cos(ωt + φ - 2 )
π π
e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt + 6 - 2 )
π
e = 160π.cos( 80πt - 3 ) (V)
Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn
cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần
số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100 2 (V). Từ thông cực đại qua mỗi vòng của
5
phần ứng là π (mWb). Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là bao nhiêu ?
* Hướng dẫn giải : Từ thông cực đại qua 1 vòng: 0 (1) = BS
Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)
E0 = NBSω = Nω 0 (1)
100 2 2
E0
E 2
5
2π.50. 10 3
ωΦ
ωΦ
0(1)
0(1) =
N=
π
=
= 400 vòng
Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N
N1 = 4 = 100 vòng.
Ví dụ 4: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố
định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ
vuông góc trục quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu thức e =
π
E0cos(ωt + 2 ) V. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây
hợp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ?
Giải
Ta có Φ = NBS.cos(ωt + φ)
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 7
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
π
Suất điện động e = - Φ = E0cos(ωt + φ - 2 ) V (*)
’
π π
So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài φ - 2 = 2
φ = π (rad)
DẠNG 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
* Các công thức:
Biểu thức của i và u: I0cos(t + i); u = U0cos(t + u).
Độ lệch pha giữa u và i: = u - i.
Các giá trị hiệu dụng: I =
Chu kì; tần số: T =
I0
U
E
;U= 0;E= 0 .
2
2
2
2
;f=
.
2
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f (tính ra Hz) đổi chiều 2f lần.
* Bài tập minh họa:
Ví dụ 1: Dòng điện xoay chiều có cường độ i = 4cos120t (A). Xác định cường độ
hiệu dụng của dòng điện và cho biết trong thời gian 2 giây dòng điện đổi chiều bao
nhiêu lần?
* Hướng dẫn giải : Ta có: I =
I0
= 2 2 A; f =
= 60 Hz.
2
2
Trong 2 giây dòng điện đổi chiều 4f = 240 lần.
Ví dụ 2: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100t; (i tính
bằng A, t tính bằng s). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02 s, xác định các thời điểm
2 I.
0
2
* Hướng dẫn giải : a) Ta có: 0,5I0 = I0cos100t ð cos100t = cos(± )ð 100t = ±
3
3
cường độ dòng điện có giá trị tức thời có giá trị bằng: a) 0,5 I0; b)
+ 2k
1
+ 0,02k; với k Z. Các nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2
300
1
1
họ nghiệm này là t =
s và t =
s.
300
60
b) Ta có: 2 I0 = I0cos100t ð cos100t = cos(± ) ð 100t = ± + 2k
4
4
2
1
ð t=±
+ 0,02k; với k Z. Các nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2
400
1
7
họ nghiệm này là t =
s và t =
s.
400
400
ð t=±
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 8
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
Ví dụ 3: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt - ) (V); (u tính bằng V, t tính
2
1
300
bằng s) có giá trị là 100 2 V và đang giảm. Xác định điện áp này sau thời điểm đó
s.
* Hướng dẫn giải : Tại thời điểm t: u = 100 2 = 200 2 cos(100πt - )
2
1
) = = cos(± ). Vì u đang giảm nên ta nhận nghiệm (+)
2
3
2
1
ð 100πt = ð t=
(s).
2 3
120
1
Sau thời điểm đó
s, ta có:
300
1
1
2
u = 200 2 cos(100π(
+
) - ) = 200 2 cos
= - 100 2 (V).
2
120 300
3
ð cos(100πt -
Ví dụ 4: Điện áp xoay chiều giữa hai điểm A và B biến thiên điều hòa với biểu thức
u = 220 2 cos(100πt + ) (V); (u tính bằng V, t tính bằng s). Tại thời điểm t 1 nó có giá trị
6
tức thời u1 = 220 V và đang có xu hướng tăng. Hỏi tại thời điểm t2 ngay sau t1 5 ms thì nó
có giá trị tức thời u2 bằng bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải : Ta có: u1 = 220 = 220 2 cos(100πt1 + ) ð cos(100πt1 + ) =
6
6
2 = cos( ) .
4
2
1
=ð t1 = s
6
4
240
0,2
ð t2 = t1 + 0,005 =
s ð u2 = 220 2 cos(100πt2 + ) = 220 V.
6
240
Vì u đang tăng nên ta nhận nghiệm (-) ð 100πt1 +
DẠNG 3: TÌM MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRÊN CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU
* Các công thức:
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: ZL = L; ZC =
U U R U L UC
=
=
Z L = ZC .
Z
R
Z ZC
Góc lệch pha giữa u và i: tan = L
.
R
U 2R
Công suất: P = UIcos = I2R =
.
Z2
R
Hệ số công suất: cos = .
Z
1
; Z = R 2 (Z L - Z C ) 2 .
C
Định luật Ôm: I =
Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = Pt.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 9
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
Trên đoạn mạch khuyết thành phần nào thì ta cho thành phần đó bằng 0. Nếu mạch
vừa có điện trở thuần R và vừa có cuộn dây có điện trở thuần r thì điện trở thuần của
mạch là (R + r).
* Bài tập minh họa:
Ví dụ 1: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp 1 chiều 9 V thì cường độ dòng điện
trong cuộn dây là 0,5 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng là 9 V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là 0,3 A. Xác
định điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây.
* Hướng dẫn giải : Ta có: R =
U1C
U
= 18 ; Zd = XC = 30 ; ZL =
I
I
Z d2 R 2
=
24 .
Ví dụ 2: Một điện trở thuần R = 30 và một cuộn dây được mắc nối tiếp với nhau
thành một đoạn mạch. Khi đặt điện áp không đổi 24 V vào hai đầu đoạn mạch này thì
dòng điện đi qua nó có cường độ 0,6 A; khi đặt một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch, thì dòng điện qua nó lệch pha 45 0 so với điện áp này. Tính độ
tự cảm của cuộn dây, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của cả đoạn mạch.
* Hướng dẫn giải : Ta có: R + r =
= 40
ð L=
ZL
= 0,127 H; Zd =
2 f
ZL
U
= 40 ð r = 10 ;
= tan = 1 ð ZL = R + r
I
Rr
r 2 Z L2 = 41,2 ; Z = ( R r ) 2 Z L2 = 40 2 .
Ví dụ 3: Một ấm điện hoạt động bình thường khi nối với mạng điện xoay chiều có
điện áp hiệu dụng là 220 V, điện trở của ấm khi đó là 48,4 . Tính nhiệt lượng do ấm
tỏa ra trong thời gian một phút.
U
U2
2
* Hướng dẫn giải : Ta có: I =
= 4,55 A; P = I R =
= 1000 W; Q = Pt = 60000
R
R
J = 60 kJ.
Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc
nối tiếp. Cường độ dòng điện tức thời đi qua mạch có biểu thức i = 0,284cos120t
(A). Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn dây và tụ điện có giá trị
tương ứng là UR = 20 V; UL = 40 V; UC = 25 V. Tính R, L, C, tổng trở Z của đoạn
mạch và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
* Hướng dẫn giải : Ta có: I =
I0
U
U
= 0,2 A; R = R = 100 ; ZL = L = 200 ; L =
I
I
2
ZL
= 0,53 H;
1
U
ZC = C = 125 ; C = Z = 21,2.10-6 F; Z =
I
C
U = IZ = 25 V.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = 100cos(t +
điện qua mạch là i =
của đoạn mạch.
R 2 (Z L - Z C ) 2 = 125 ;
) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC thì dòng
6
2 cos(t + ) (A). Tính công suất tiêu thụ và điện trở thuần
3
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 10
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
* Hướng dẫn giải : Ta có: = u - i = -
P
; P = UIcos = 50 3 W; R = 2 = 25 3
6
I
.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = 200 2 cos(100t) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp
với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau
nhưng lệch pha nhau
2
. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM.
3
ð U 2AB = U 2AM + U 2MB +
* Hướng dẫn giải : Ta có: U AB = U AM + U MB
2UAMUMBcos(U AM, U MB).
Vì UAM = UMB và (U AM ,U MB ) =
2
ð U 2AB = U 2AM ð UAM = UAB = 220 V.
3
Ví dụ 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM có điện trở thuần R = 50 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có L =
1
H, đoạn
mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V)
vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị C1 sao cho điện áp
hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Tính C1.
2
* Hướng dẫn giải :Ta có: ZL = L = 100 . Vì đoạn mạch AB có tụ điện nên điện áp
uAB trể pha hơn điện áp uAN ð AB - AN = -
ð AN = AB +
2
2
2 ) = - cotanAB
Z Z C1 Z L
.
ð tanAB.tanAN = L
= tanAB.(- cotanAB) = - 1
R
R
R1
1
8.105
ð ZC1 = Z + ZL = 125 ð C1 = Z =
F.
C1
L
ð tanAN = tan(AB +
Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có
điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
104
104
F hoặc
F
4
2
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Tính độ tự cảm L.
1
1
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZC1 = 2 fC = 400 ; ZC2 = 2 fC = 200 .
1
2
U 2R U 2R
2 ð Z 12 = Z 22 hay R2 + (ZL – ZC1)2 = R2 + (ZL – ZC2)2
P1 = P2 hay
2
Z1
Z2
ð ZL =
Z
Z C1 Z C 2
3
= 300 ; L = L = H.
2 f
2
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào
hai đầu
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 11
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
A và B như hình vẽ. Trong đó R là biến trở, L là cuộn cảm thuần và C là tụ điện có
điện dung thay đổi. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và
khác không khi thay đổi giá trị R của biếntrở. Tính điện áp
hiệu dụng giữa A và N khi C =
C1
.
2
* Hướng dẫn giải : Khi C = C1 thì UR = IR =
U .R
R 2 ( Z L Z C1 ) 2
. Để
UR không phụ thuộc R thì ZL = ZC1.
Khi C = C2 =
C1
thì ZC2 = 2ZC1; ZAN =
2
R 2 (Z L ZC 2 )2 =
ZAB =
R 2 Z L2 = R 2 Z C21 ;
R 2 Z C21 = ZAN ð UAN = IZAN = UZAB = UAB = 200 V.
Ví dụ 10: Đặt điện áp u = U 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm
thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R 1 = 20 và R2 = 80
của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Tính giá trị của
U.
U 2 R1
U 2 R2
* Hướng dẫn giải : Ta có: P = 2
= 2
ð ZL = R1 R2 = 40 . U =
R1 Z L2
R2 Z L2
P( R12 Z L2 )
= 200 V.
R1
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu
đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi
biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị
tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Xác định cosφ1 và
cosφ2.
* Hướng dẫn giải : Ta có: UC1 = I1ZC = 2UC2 = 2I2ZC ð I1 = 2I2; UR2 = I2R2 = 2UR1 =
2I1R1 = 2.2I2R1
U
U
2
2
2
2
ð R2 = 4R1; I1 =
=
2I
=
2
ð R 2 + Z C = 4R 1 + 4Z C
2
R12 Z C2
R22 Z C2
2
2
2
2
ð 16 R 1 + Z C = 4R 1 + 4Z C ð ZC = 2R1 ð Z1 =
R12 Z C2 = 5 R1
R
R2 4 R1
1
2
; cos2 =
=
=
.
Z 2 2 Z1
5
5
Ví dụ 12: Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
ð cos1 = Z1 =
1
AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt 1 =
1
. Xác định tần
2 LC
số góc ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R.
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 12
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
* Hướng dẫn giải : Để UAN = IZAN =
U . R 2 Z L2
R 2 (Z L ZC )2
R2 + Z 2L = R2 + (ZL – ZC)2 ð ZC = 2ZL hay
ð =
không phụ thuộc vào R thì:
1
= 2L
C
1
2
=
= 1 2 .
2 LC 2 LC
Ví dụ 13: Đặt điện áp u = U 2 cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Tìm hệ thức liên hệ giữa f1 và f2.
* Hướng dẫn giải : Ta có:
Z L 2 2 f 2 L
(2 f1)2 LC
1
ZC 2
=1
2 f 2C
f 22 4
2
ð 2 = ð f2 =
f.
3
f1
3 1
Z L1 2 f1L
6
(2 f1)2 LC
1
ZC1
8
2 f1C
=
3
4
và
Ví dụ 14: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch
MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện
áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB.
Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1.
Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị
hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 . Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong
trường hợp này.
* Hướng dẫn giải : Khi chưa nối tắt hai bản tụ, cos = 1, đoạn mạch có cộng hưởng
điện, do đó:
U2
PAB =
R1 R2 = 120 W.
Khi nối tắt hai bản tụ: tanMB =
ð R1 =
ZL
R2 = 3 ð ZL = 3 R2; UAM = UMB
R22 Z L2 R22 ( 3R2 )2 = 2R2
3R2
U2
U2
ZL
3
ð tan’ =
ð ’ = ; PAB =
R1 R2 = 3R2 = 120
6
R1 R2 3R2
3
ð U2 = 360R2; Z’ =
( R1 R2 )2 Z L2 (3R2 )2 ( 3R2 )2 = 2 3 R2.
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 13
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
U2
cos ' = 90 W.
Vậy: P’AB =
Z'
Ví dụ 15: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 = 40 nối tiếp với tụ điện C
103
F , đoạn mạch MB
4
gồm điện trở thuần R2 nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào A, B điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn
mạch
AM
và
MB
lần
lượt
u AM 50 2 cos(100t
là:
7
)(V)
12
và
u MB 150cos100t (V) . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
U
1
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZC =
= 40 ; ZAM = R12 ZC2 = 40 2 ; I0 = AM =
Z AM
C
1,25;
ZC
7
= - 1 ð AM = - ; i + AM = R1
4
12
7
7
ð i = - AM = +
= - ; i + MB = 0 ð MB = i = ;
4
3
3
12
12
Z
tanMB = L = 3 ð ZL = 3 R2;
R2
U 0 MB
ZMB = I
= 120 = R22 Z L2 R22 ( 3R2 )2 = 2R2
0
R1 R2
ð R2 = 60 ; ZL = 60 3 . Vậy: cos =
= 0,843.
( R R )2 ( Z Z )2
tanAM =
1
2
L
C
Ví dụ 16: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần
lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện
dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2
A. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch nếu đặt điện áp xoay chiều này vào
hai đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp.
* Hướng dẫn giải : Ta có: R =
U
U
U
= 4U; ZL =
= 2U; ZC = = 5U; I = U =
IC
IR
IL
Z
U
U 4 (2 5) 2
2
= 0,2 A.
DẠNG 4: VIẾT BIỂU THỨC CỦA u(t) VÀ i(t) TRÊN ĐOẠN MẠCH XOAY
CHIẾU
* Các công thức:
Biểu thức của u và i: Nếu i = I0cos(t + i) thì u = (t + i + ).
Nếu u = U0cos(t + u) thì i = I0cos(t + u - ).
Với: I =
U
Z ZC
U
; I0 = 0 ; I0 = I 2 ; U0 = U 2 ; tan = L
; ZL > ZC thì u nhanh
Z
Z
R
pha hơn i; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i.
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 14
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u cùng pha với i; đoạn mạch chỉ có cuộn thuần
cảm L: u sớm pha hơn i góc
; đoạn mạch chỉ có tụ điện u trể pha hơn i góc .
2
2
Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U 0cos(t + ). Nếu đoạn mạch
chỉ có tụ điện thì: i = I 0cos(t + +
) = - I0sin(t + ) hay mạch chỉ có cuộn cảm
2
) = I0sin(t + ) hoặc mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện
2
i2
u2
mà không có điện trở thuần R thì: i = I0sin(t + ). Khi đó: 2 + 2 = 1.
I0 U 0
thì: i = I0cos(t + -
* Phương pháp giải: Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch
hoặc viết biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của
cường độ dòng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch pha giữa điện áp và
cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng.
Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong Khi tính
tổng trở hoặc độ lệch pha giữa u và i ta đặt R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC
= ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì ta cho R = 0; không có cuộn
cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0.
* Bài tập minh họa:
10- 4
Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C = π (F) là uC = 100cos100πt
(V). Viết biểu thức cường độ dòng điện qua tụ.
1
-4
U 0C
1
10
100π
* Hướng dẫn giải :
ZC = Cω = π
= 100 ( ) I0 = ZC = 1 (A).
π
π
Mạch chỉ có tụ C nên φ = - 2 . Ta có φ = φu - φi φi = φu - φ = 2 (rad)
π
Vậy: i = cos(100πt + 2 ) (A).
π
Ví dụ 2: Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt - 6 ) A chạy trong đoạn mạch điện xoay
1
chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = π (H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp. Viết
biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
1
* Hướng dẫn giải : ZL = Lω = π .100π = 100 ( )
2
2
2
2
ZAB = R + ZL = 100 100 = 100 2 ( )
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 15
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
U0AB = I0. ZAB = 2. 100 2 = 200 2 (V)
ZL
π
tanφ = R = 1 φ = 4 (rad)
π π
π
φ = φu - φi φu = φ + φi = 4 - 6 = 12 (rad)
π
Vậy: uAB = 200 2 cos(100πt + 12 ) V.
Ví dụ 3: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm có L =
1
10- 3
10π H, tụ điện có điện dung C = 2π F. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là uL = 20
π
2 cos(100πt + 2 ) V. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
* Hướng dẫn giải :
* Viết biểu thức dòng điện qua cuộn cảm L
1
ZL = Lω = 10π .100π = 10 ( )
U0L
I0L =
ZL
20 2
= 10 = 2 2 (A)
π
π
Cuộn cảm có uL sớm pha hơn i là 2 φ = 2 (rad).
Mà φ = φuL - φi φi = φuL
π π
-φ= 2 - 2 =0
Vậy i = iL = 2 2 cos(100πt) (A).
*Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch:
1
1
10-3
100π
ZC = Cω = 2π
= 20 ( )
ZAB =
R 2 + (ZL - ZC )2 = 10 2 ( )
U0AB = I0ZAB = 2 2 .10 2 = 40 (V)
ZL - ZC
π
tanφ = R = - 1 φ = - 4 (rad)
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 16
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
φ = φu - φi
π
π
φu = φ + φi = - 4 + 0 = - 4 (rad)
Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
π
uAB = 40cos(100πt - 4 ) V
Ví dụ 4: Một tụ điện có điện dung C = 31,8 F, khi mắc vào mạch điện thì dòng điện
chạy qua tụ điện có cường độ i = 0,5cos100t (A). Viết biểu thức điện áp giữa hai
bản tụ.
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZC =
) (V).
2
1
= 100 ; U0C = I0ZC = 50 V; uC = 50cos(100t C
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 , L = 318 mH, C = 79,5 F. Điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 120 2 cos100t (V). Viết biểu thức cường độ dòng
điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.
1
= 40 ;
C
Z ZC
U
Z = R 2 (Z L - Z C ) 2 = 100 ; I = = 1,2 A; tan = L
= tan370
Z
R
37
37
ð =
rad; i = 1,2 2 cos(100t ) (A); UR = IR = 96 V;
180
180
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZL = L = 100 ; ZC =
UL = IZL = 120 V; UC = IZC = 48 V.
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có R = 50 3 ; L =
1
103
H; C =
F.
5
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB = 120cos100t (V). Viết biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ của mạch.
* Hướng dẫn giải :
Ta có: ZL = L = 100 ; ZC =
1
= 50 ; Z =
C
R 2 (Z L - Z C ) 2 = 100 ;
Z ZC
U
tan = L
= tan300 ð = rad; I0 = 0 = 1,2 A; i = 1,2cos(100t - ) (A);
6
6
R
Z
P = I2R = 62,4 W.
Ví dụ 7: Một mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50 , mắc nối tiếp với cuộn dây
có độ tự cảm L =
xoay chiều uAB
cuộn dây.
1
H, điện trở thuần R0 = 50 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
= 100 2 cos100t (V). Viết biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZL = L = 100 ; Z =
I=
( R R0 ) 2 Z L2 = 100 2 ;
ZL
1
U
=
A; tan =
= tan
4
R R0
Z
2
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 17
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
ZL
; Zd = R02 Z L2 = 112 ; Ud = IZd = 56 2 V; tand =
= tan630
4
R0
63
63
ð d =
. Vậy: ud = 112cos(100t +
) = 112cos(100t +
) (V).
4 180
10
180
Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100t - ) (V) vào hai đầu một tụ
3
4
2.10
điện có điện dung
(F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì
ð =
cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong
mạch.
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZC =
1
= 50 ; i = I0cos(100t +
) = 3
2
C
).
3
i2
u2
i2
u2
Khi đó: 2 + 2 = 1 hay 2 2 2 = 1 ð I0 =
I0 U 0
I0 I0 ZC
Vậy: i = 5cos(100t + ) (A).
6
I0sin(100t -
i2 (
Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos(100t +
cảm thuần có độ tự cảm L =
u 2
) = 5 A.
ZC
) (V) vào hai đầu một cuộn
3
1
H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
2
100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Viết biểu thức cường độ
dòng điện chạy qua cuộn cảm.
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZL = L = 50 ; i = I0cos(100t +
+
).
3
- ) = I0sin(100t
3 2
i2
u2
i2
u2
u 2
2
Khi đó: 2 + 2 = 1 hay 2 2 2 = 1 ð I0 = i ( ) = 2 3 A.
I0 U 0
ZL
I0 I0 Z L
Vậy: i = 2 3 cos(100t - ) (A).
6
2
Ví dụ 10: Mạch RLC gồm cuộn thuần cảm có L =
H, điện trở thuần R = 100 và
104
tụ điện có C =
F. Khi trong mạch có dòng điện i = 2 cost (A) chạy qua thì
hệ số công suất của mạch là 2 . Xác định tần số của dòng điện và viết biểu thức
2
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
* Hướng dẫn giải : Ta có: cos =
R
R
ð Z = cos = 100 2 ; ZL – ZC = ±
Z
Z 2 R2
= ± 100
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 18
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
1
104
ð 2fL - 2 fC = 4f = ±102 ð 8f2 ± 2.102f - 104 = 0
2f
ð f = 50 Hz hoặc f = 25 Hz; U = IZ = 100 2 V.
Vậy: u = 200cos(100t + ) (A) hoặc u = 200cos(25t - ) (A).
4
4
Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 10 , cuộn dây thuần
103
cảm L và tụ điện C =
F mắc nối tiếp. Biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ là
2
uC = 50 2 cos(100t – 0,75) (V). Xác định độ tự cảm cuộn dây, viết biểu thức
cường độ dòng điện chạy trong mạch.
* Hướng dẫn giải : Ta có: ZC =
Z L ZC
R
ð ZL = ZC + R.tan = 30 ð L =
1
3
= 20 ; - - = ð = ; tan =
2
4
C
4
UC
ZL
3
=
H; I = Z = 2,5 A.
10
C
Vậy: i = 2,5 2 cos(100t - ) (A).
4
DẠNG 5: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRÊN ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU
* Các công thức:
Khi ZL = ZC hay =
1
U
U2
thì Z = Zmin = R; Imax = ; Pmax =
; = 0 (u cùng pha
R
LC
R
với i). Đó là cực đại do cộng hưởng điện.
Công suất: P = I2R =
U 2R
.
Z2
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm: UL = IZL =
Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: UC = IZC =
UZC
.
Z
UZ L
.
Z
* Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, U L, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L,
C, ).
+ Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập
luận để suy ra đại lượng cần tìm.
+ Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức
Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị.
Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau để sử dụng
khi cần giải nhanh các câu trắc nghiệm dạng này:
U2
U2
Cực đại P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó Pmax = 2| Z Z | =
.
2R
L
C
R 2 Z C2
U R 2 Z C2
Cực đại UL theo ZL: ZL =
; ULmax =
; U 2L max = U2 + U 2R + U C2
ZC
R
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 19
Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao – Phần dòng điện xoay chiều Vật lý 12
R 2 Z L2
U R 2 Z L2
Cực đại của UC theo ZC: ZC =
; UCmax =
; U C2 max = U2 + U 2R + U
ZL
R
2
L
Cực đại của UL theo : UL = ULmax khi =
2
.
2 LC R 2C 2
1
R2
Cực đại của UC theo : UC = UCmax khi =
.
LC 2 L2
Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ
2
100
số tự cảm L= π (H), tụ điện có điện dung C= π (μF). Đặt vào hai đầu mạch
π
một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + 3 ) V. Hỏi R có giá trị là bao
nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
2
* Hướng dẫn giải : ZL = Lω = π 100π = 200 ( )
1
4
1
10
100π
ZC = Cω = π
= 100 ( )
PMax R = ZL - ZC = 100 ( )
Công suất cực đại của mạch là
PMax =
U2
2 Z L - ZC
=
2202
2 200 100
= 242 (W)
PMax = ? (W)
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm L
1,4
100
= π (H) và có điện trở r = 30 ( ), tụ điện có điện dung C = π (μF). Đặt
π
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + 3 ) V. Hỏi
R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị
cực đại đó ?
* Hướng dẫn giải :
R
L,r
C
A
B
Người viết: Chu Mạnh Hưng – Trường THPT Thanh Bình, Đồng Nai
Trang 20
.DOC 
55 
933 
117 
