Tài liệu Skkn sử dụng hàm sin (hay cos) và giản đồ fre nen giải bài tập vật lý 12.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN MỸ Mã số:……………… ĐỀ TÀI SỬ DỤNG HÀM SIN (HAY COS) VÀ GIẢN ĐỒ FRE-NEN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12 Người thực hiện: ThS.Nguyễn Ngọc Nghĩ Lĩnh vực nghiên cứu: Phương pháp dạy học bộ môn VẬT LÝ NĂM HỌC 2011 - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU..........................................................................................................3 1. Lí do chọn đề tài.......................................................................................3 2. Mục tiêu của đề tài....................................................................................5 3. Giả thuyết khoa học..................................................................................5 4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài...............................................................5 5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài...............................................................5 6. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................5 7. Cấu trúc đề tài...........................................................................................6 NỘI DUNG......................................................................................................7 A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:.............................................................................7 I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.....................................................................7 II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:.............................................................9 B. CƠ SỞ THỰC TIỄN..............................................................................13 1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động tròn đều...................................................................................................13 2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin:...................................13 3. Phương pháp giản đồ Fre-nen:...........................................................15 4. Hệ thức lượng trong tam giác:............................................................16 C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG..........................................................................17 Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA..............................................................17 1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa.................................17 2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định...............19 3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2...........................20 4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t.................22 5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định..............................24 6. Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian..................................................................................................25 7. Áp dụng hàm số phức để tính dao động tổng hợp..............................28 Phần II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.......................................................32 1. Áp dụng hàm số sin để giải bài toán dòng điện xoay chiều...............32 2. Sử dụng hàm số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều.............35 3. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải bài toán trong giản đồ vectơ Fre-nen..........................................................................................38 KẾT LUẬN....................................................................................................48 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................50 2 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người, là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Văn kiện Đại hội Đảng lần XI khẳng định: “Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp…”. Sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước đã và đang đặt ra nhiều thách thức cho giáo dục và đào tạo. Phải tạo ra đội ngũ nhân lực có tri thức, tay nghề vững vàng và đủ khả năng hội nhập, theo kịp yêu cầu của đất nước nói riêng và thế giới nói chung. Để đạt được mục tiêu đó, nhiệm vụ quan trọng của giáo dục và đào tạo là phải đổi mới phương pháp dạy học, chú ý nhiều hơn đến khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề của học sinh; kích thích tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Học sinh nắm bắt vấn đề một cách nhanh chóng và giải quyết vấn đề trong khoảng thời gian hạn chế nhất định, đó cũng là vấn đề quan trọng trong cuộc sống hiện đại, quyết đinh đến sự thành công của cuộc sống. Giờ dạy học vật lí ở trường phổ thông vẫn nặng về lý thuyết, giáo viên ít chú ý đến bài tập cho học sinh, chưa quan tâm khai thác và phát huy hết vai trò của bài tập. Đa số học sinh học theo kiểu thuộc lòng, làm bài tập sách giáo khoa mà giáo viên yêu cầu. Kết quả là học sinh thụ động, không biết vận 3 dụng kiến thức vào thực tiễn, vào tình huống mới, vì vậy không đáp ứng được yêu cầu của xã hội hiện đại. Bài tập vật lívới tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật líở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lícác học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn. Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không 4 những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng làm nhanh đối với các dạng toán mà các em thường gặp trong các kỳ thi. Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng hàm sin (hay cosin) và giản đồ Fre-nen giải bài tập Vật lí12”. 2. Mục tiêu của đề tài Xây dựng được hệ thống phương pháp giải bài tập vật lí12 liên quan đến hàm sin và giản đồ Fre-nen. 3. Giả thuyết khoa học Nếu sử dụng bài tập về hàm sin và giản đồ Fre-nen trong dạy học Vật lí thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài Trên cơ sở đề tài đã xác định mục tiêu đề tài đã đặt ra, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài như sau: Nghiên cứu lý luận và thực tiễn của việc dạy học giờ bài tập vật lí ở trường trung học phổ thông. Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp sử dụng kiến thức bài tập vào việc sử dụng vào quá trình dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông. Nghiên cứu chương trình vật lí phần dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều chương trình Vật lí 12 cơ bản. 5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài Hoạt động dạy học phần dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều. Giáo viên dạy môn Vật lílớp 12 dùng làm tài liệu tham khảo,hướng dẫn học sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng. 5 Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lí. 6. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải nhanh bài tập về dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều. 7. Cấu trúc đề tài. MỞ ĐẦU NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Dao động điều hòa II. Dòng điện xoay chiều B. CƠ SỞ THỰC TIỄN C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG Phần I. Dao động điều hòa Phần II. Dòng điện xoay chiều KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO. 6 NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = - Asin(t + ) r v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) r a luôn hướng về vị trí cân bằng. 4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:  Tính A: Dựa vào một trong các biểu thức sau: 2 vmax  A. ; amax  A. ; E  Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì 1 2 2 2 2 .k . A ; A  x  A v 2  2 l 2 A Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì s 4.  Tính  Dựa vào một trong các biểu thức sau :   2. . f  + 2. T k  m . + Từ biểu thức tính A ta cũng có thể tìm được  nếu biết các đại lượng còn lại.  Tính  Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 7  x  Acos(t0   )     v   Asin(t0   ) 5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.  x1  Aco s(t1   )  x2  Aco s(t2   ) và   v   Asin(t1   )  v2   Asin(t2   ) Xác định:  1 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 6. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 t   2  1    7. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n 8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. 9. Tổng hợp dao động - Giản đồ Fresnel: uur A2 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi x1  A1 cos(t  1 ) va� x2  A2 cos(t  2 ) . Dao x 'O động tổng hợp: x  x1  x2  A cos( t   ) có biên độ và pha được xác định: 8  u r A uu r A1 x a. Biên độ: A  A12  A22  2 A1 A2 cos(1  2 ) điều kiện b. Pha ; A1  A2  A  A1  A2 ban : đầu tan  A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 ; 1    2 hoaëc 2    1 II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU: HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Từ thông:   NBS cos(t   )   0 cos(t   ) (Wb) 2. Suất điện động tức thời: e d   ' e   NBS sin(t   )  E sin( t   )(V ) dt 0 ; e  E0 sin( t   )  E0 cos( t    3. Hiệu điện thế tức thời:  ) 2 ; u  U 0 cos( t  u ) DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Cường độ dòng điện tức thời: i  I 0 cos(t  i ) (A) 9 điều kiện 2. Các giá trị hiệu dụng: I I0 2 ;U U0 2 ; E 3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều: E0 2   2 f  2 (rad/s) T Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s đổi chiều 2f lần. Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì nó rung với tần số f’ = 2f. Hoặc từ trường của nó biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f. 4. Các phần tử trong mạch điện a. Điện trở: R () Định luật Ohm: U R  IR; U0 R  I 0 R ; uR cu� ng pha v� � i i:   0 b. Cảm kháng: Z L  L  L 2 f () Định luật Ohm: U L  IZ L ; U 0 L  I 0 Z L ; c. Dung kháng: ZC  uL nhanh pha v� � i i:    2 1 1  () C C 2 f Định luật Ohm: UC  IZC ; U0C  I 0 ZC ; uC cha� m pha v� � i i:   5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: 10 • R L  2 C • a. Tổng trở: Z  R 2  (Z L  ZC )2 b. Độ lệch pha (u so với i): � m pha h� ni  Z L  ZC : u s� Z L  ZC U L  UC  tan      Z L  ZC : u cu� ng pha v� � ii R UR  Z  Z : u tre� pha h� ni C  L c. Định luật Ohm: I0  U0 U ;I Z Z d. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: P  UI cos  ; He� so� co� ng sua� t:cos   R UR  Z U Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất (P=0)  Neáu i  I 0 cos t thì u  U 0 cos( t+ ) ;  u i  u  i   i u  Neá u u  U cos  t thì i  I cos(  t ) 0 0   u  uR  uL  uC  uur uuur uuur uuur U  U 0 R  U 0 L  U 0C e. Giản đồ véc tơ: Ta có:  0 11 6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: Từ Z  R 2  (Z L  ZC )2 Tương tự suy ra Z RL  R 2  Z L2 Tương tự Z RC  R 2  ZC2 Tương tự Z LC  Z L  ZC U  U R2  (U L  UC )2 suy ra suy ra suy ra U RL  U R2  U L2 U RC  U R2  UC2 U LC  U L  UC 7. Hiện tượng cộng hưởng: Z  Z C  L 1  2    LC U U  Z  R  I     0 min Max  u Z min R . Điều kiện cộng hưởng  i thì 12 PMax  I M2 R  cos   Suy ra U2  UI M R R 1 Z min uuur uur U0 R   U 0 uur uu r U   I  0 . Chú ý  0 5. Liên quan độ lệch pha: a. Trường hợp 1: b. Trường hợp 2: c. Trường hợp 3: 1  2    2 tan 1 .tan 2  1 1  2    2 tan 1.tan  2  1 1  2    2 13 tan 1 .tan 2   1 B. CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động tròn đều. Khi tìm hiểu về phương trình của dao động hàm số sin, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động theo hàm Chiều âm số sin. Do đó một dao động hàm sin có dạng x = x0cos(t + ) có thể được biểu diễn tương đương  -A O: VTCB với một chuyển động tròn đều, như vậy phương trình của dao động điều hòa và phương trình dao động điện đều tuân theo phương trình của hàm số Chiều dương sin. Một chuyển động tròn đều có: - Tâm của đường tròn là VTCB của dao động. - Đường kính của đường tròn bằng 2 lần biên độ dao động: d = 2A - Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc . - Tốc độ góc của vật trên đường tròn bằng  - Vì chiều dương là chiều lượng giác ngược với chiều kim đồng hồ, nên nửa trên của đường tròn vật chuyển động ngược chiều Ox nên quy định là chiều âm , nửa dưới của đường tròn chuyển động theo chiều Ox nên quy định là chiều dương. - Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (2) là một chu kỳ T. 2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin: - Trong mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB. 14 A x - Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần). - Mối quan hệ giữa thời gian và quảng đường đi được: * Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng: T  ut th� s A  Ne� 4  T  ut th� s  2A  Ne� 2  u t  T th� s  4A  Ne�     Ne� u t  nT th� s  n4 A  T  u t  nT  th� s  n4 A  A  Ne� 4  T  u t  nT  th� s  n4 A  2 A  Ne� 2 suy ra * Nếu vật xuất phát từ một số vị trí đặc biệt:  2 2 T  va� t� i t� � x  mA � x A t   2 2 4  va� i t� � x O  x A  t�  2 t� i t� � x0  xA  va� T  2 t   8 2  t� i t� � x A  x A  va� 2 15  t� i t� � x0   va�  T  A t   va� t� i t� � x 6 2   t� i t� � xA  va�  xA  3 2 x   A; x   A A   2 2 3 � x0 2  A va� t � i t� � x  0  x    T 2 t   12 3  va� t� i t� � xA   2 xA Sơ đồ tóm tắt mối liên hệ giữa quãng đường và thời gian (H.1) T 12 T 8 T 12 T 8 T 12 3. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Mỗi dao động điều hòa (dao động theo hàm số sin) được xem như là một vectơ quay. x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2). 16 M y M2   M1 O P2 P 1 P x Tìm x = x1 + x2 = Acos(t + ) - Chọn trục chuẩn Ox uuur OM 1 - Biểu diễn x1 x2 Gốc : tại O,OM1=A1  u uu r � OM1 , Ox  uuur OM 2 Gốc : tại O, OM2 = A2   1 t 0   r OM  OM 1  OM 2 - Vẽ u uu r � OM 2 , Ox  t 0  2 - Tính A,  a. Biên độ: A2 = A22 + A12+2A1A2cos(2 – 1) tg  b. Pha ban đầu: A1 sin 1  A 2 sin 2 A1 cos 1  A 2 cos 2 4. Hệ thức lượng trong tam giác: a. Định lý hàm số cosin a 2  b 2  c 2  2bc cos A A b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  b 2  a 2  2ab cos C b c B C a b. Định lý hàm số sin a b c   sin A sin B sin C A 17 B H M C c. Định lý về trung tuyến của tam giác BC 2 AB  AC  2 AM  2 2 2 2 AB 2  AC 2  2 BC.MH d. Hệ thức lượng trong tam giác vuông CB 2  AB 2  AC 2 A AB 2  BC.BH ; AC 2  BC.CH C AC. AB  AH .BC AH 2  BH .CH 1 1 1   2 2 AH AB AC 2 18 H B C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa. Thông thường để xác định pha ban đầu ta giải hệ phương trình sau để  x  Acos(t0   )    v    A sin(  t   ) 0 tìm nghiêm:  . Đây là cách giải chiếm nhiều thời gian. Để đơn giản hơn ta sử dụng hàm số sin. Dựa vào điều kiện ban đầu ta xác định được vị trí của dao động trên đường tròn lượng giác, từ đó xác định được pha ban đầu.  Bài 1. Một dao động điều hòa: khi pha dao động là 6 thì vật có li độ 5 (cm), vận tốc (100 cm/s). Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương. Bài giải:  3 Tìm A: x = A cos( 6 )  A = 10 (cm)  x =A 2 Chiều âm (1) A v A2  x 2  ( ) 2    = 20 (rad/s). Tìm : -A O A  x (2) Chiều dương 19 3 3   Tìm  : có 2 vị trí để vật có li độ là x =A 2 , cos = 2   = 6 , nhưng vật đang chuyển động theo chiều dương nên ta chọn vị trí ban đầu ở vị trí (2)   < 0 ,  =- 6  Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t - 6 ) (cm) Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương ngược với chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật. Bài giải: - Xác định tần số góc của dao động điều Chiều âm (1) hòa:  k  10 rad / s m -A O  - Tính biên độ A dao động của vật: 20 x (2) Chiều dương v A2  x 2  ( ) 2  = 4  A = 2 (cm) A A