Tài liệu Skkn tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi phần nhiệt học.

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN: NHIỆT HỌC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh lớp 12 (bậc THPT) là một hoạt động nhằm tạo phong trào thi đua học tập trong khối THPT và phát hiện nhân tài. Việc bồi dưỡng HS giỏi để tham gia kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh là một nhiệm vụ của GV bộ môn. Là một GV được phân công giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi của trường THPT Trấn Biên trong rất nhiều năm tôi đã phải luôn sưu tầm các tài liệu, thực hiện biên soạn lại để có một tài liệu giảng dạy phù hợp với yêu cầu của kỳ thi và đặc biệt là phù hợp với đối tượng HS của trường mình và điều kiện của khóa học bồi dưỡng hàng năm của trường. Cho đến nay tôi đã có được một tài liệu do chính mình biên soạn dùng để phục vụ việc giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi phần Nhiệt học. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận: Trong tình hình chung chưa có một tài liệu chuẩn nào trong việc bồi dưỡng HS giỏi mà chỉ có nhiều sách tham khảo, nên việc các GV được phân công bồi dưỡng HS giỏi phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy là một việc làm thiết yếu để có được một kết quả tương đối khả quan. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:  Đề tài gồm các nội dung sau: PHẦN I : TÓM TẮT GIÁO KHOA. PHẦN II : CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ. (Một số bài có kèm hướng dẫn ; Một số bài HS tự giải). Về nội dung chia làm hai phần:  Phần một: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Phương trình Menđêlêep – Clapâyron. Định luật Đan-tôn. Các bài toán về đồ thị.  Phần hai: Công, nhiệt lượng. Các nguyên lý nhiệt động lực học. PHẦN III : CÁC BÀI TOÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI.  Biện pháp thực hiện: 1) Qua phần tóm tắt giáo khoa, GV giảng cho HS nắm vững lại các kiến thức của phần Nhiệt học đã học từ lớp 10. 2) GV lưu ý kỹ cho HS điều kiện vận dụng các kiến thức và lưu ý cho HS biết cách tránh các lỗi sai thường gặp. 3) Các bài toán đề nghị sẽ được tất cả các HS cùng tham gia giải. GV kiểm tra tình hình làm bài của HS, có thể đề nghị một HS lên bảng giải rồi mời các HS khác nhận xét, rồi cuối cùng GV tổng kết đưa ra cách giải tốt nhất Ở một số bài toán GV cần đưa ra một số nhận xét gợi ý rồi mới yêu cầu HS giải. 4) Một số bài toán được đưa ra để HS về nhà tự giải thêm để củng cố các vấn đề đã được đưa ra giải quyết trước đó. 5) Cuối kỳ bồi dưỡng có một số bài toán kiểm tra. III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: + Theo đặc điểm của đề thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I nên tài liệu này chỉ giới hạn xét các quá trình nhiệt liên quan đến chất khí. + Tài liệu này được biên soạn để bồi dưỡng cho HS thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I nên chưa đưa thêm các phần chất rắn, chất lỏng và các bài nâng cao hơn nữa về chất khí vào. + Với tài liệu này các HS tham gia học bồi dưỡng HS giỏi sẽ có được một sự hệ thống kiến thức vững chắc, biết được cách tư duy giải một bài toán về nhiệt học và có được kỹ năng xử lý các tình huống đặc thù của bài toán về nhiệt học. IV. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: 1) Tài liệu này có giá trị lưu hành nội bộ và có giá trị cho các đồng nghiệp tham khảo trong công tác dạy bồi dưỡng HS giỏi dự thi cấp tỉnh. 2) Kiến nghị: Cần có sự thống nhất về nội dung ra thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I:  Các bài nâng cao trong phạm vi kiến thức của chương trình, phải phù hợp với khả năng toán học của HS tính đến thời điểm tham dự kỳ thi.  Các kiến thức nào mở rộng GV cần bổ sung cho HS, ví dụ như định luật Đan – tôn.  Chỉ ra các bài trong phạm vi kiến thức của chương trình để tạo sự công bằng trong việc đánh giá phong trào học tập của học sinh. V. TÀI LIỆU THAM KHẢO: Các đề bài tập trong các sách tham khảo, đặc biệt là trong các tài liệu sau. 1) Giải toán vật lí 10 tập hai (Dùng cho HS các lớp chuyên) của nhóm tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương. 2) Bài tập vật lí phân tử và nhiệt học (Dùng cho lớp A và chuyên vật lí PTTH) của nhóm tác giả Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn. NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thi Thu Thủy BOÀI DÖÔÕNG HOÏC SINH GIOÛI . MOÂN : VAÄT LYÙ CHUYEÂN ÑEÀ : VAÄT LYÙ PHAÂN TÖÛ VAØ NHIEÄT HOÏC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I/ 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng : Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái P1V1 P2 V2  T2 * Ta có: T1 PV  const hay T * Nếu : a) T = const (đẳng nhiệt )  P1V1  P2 V2 hay PV  const (Định luật Bôilơ - Mariốt) b) V = const (đẳng tích ) c) P = const (đẳng áp)   P P P   const T T hay T V V V   const T T hay T (Định luật Saclơ) (Định luật GayLuýtxắc) HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình !? PV  nR 2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron : T m N  n: số mol khí ; n = M N A ; R: hằng số chung của chất khí P0 V0 R = T0 với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít. J atm.l R = 8,31 mol.K = 0,082 mol.K . 3) Ñònh luaät Ñantoân : Áp suất của hỗn hợp khí : P = P1 + P2 + … với P1, P2, … là áp suất riêng phần của từng loại khí có trong hỗn hợp . Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần luôn chiếm toàn bộ thể tích của bình chứa !? II/ Công - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học : 1) Nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = A+  U Quy ước dấu : Q > 0 : nội năng tăng Q < 0 : nội năng giảm A > 0 : khí thực hiện công  U > 0: nội năng tăng  U < 0: nội năng giảm A < 0 : khí nhận công 2) Công thức nhiệt lượng : Q = c. m.( t   t ) = c.m.t c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 đơn vị khối lượng chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị: J/ kg.độ) ; m: khối lượng Còn có thể viết : Q = c.n. t với n là số mol. c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 1 0C ; Đơn vị J/mol.độ) (*) Xem thêm ghi chú !? 3) Công do khí thực hiện : a) Quá trình đẳng áp: p = const  A = p. V  n.R.T b) Tổng quát: dA = p. dV ; A =  dA   p.dV Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV. 4) Nội năng : Tổng quát : U = f (V,T) Khí lí tưởng : U = f (T) 3  nRT  Cv nT C v  R  nhiệt dung mol đẳng tích * Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U = 2 ; * Khí lí tưởng nhị nguyên tử : U   nRT ; C v  R   Ghi chú : Quá trình đẳng áp : Q p  A p  U  C p nT Quá trình đẳng tích : Qv  U (doA  )  cv nT C p , Cv : nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích. Xét cùng T    cùng U (xét khí lí tưởng ) A p  nRT    Q p  QV  C p  Cv Q p  Qv  n(C p  C v ) T  A p  nRT  Nguồn nóng T1 C P  CV  R 5) Động cơ nhiệt : * Hiệu suất của động cơ nhiệt H A Q  Q  Q Q * Định lý Cacnô ( Carnot) Q1 Tác nhân Q2 Nguồn lạnh T2 A H T  T T    T T H  T  T T : hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng . Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu ) * Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do  U = 0 ) H * Hiệu suất của chu trình : A Q 100% thu  PHẦN MỘT PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG. PHƯƠNG TRÌNH CLAPÂYRON – MENĐÊLÊÉP. ĐỊNH LUẬT ĐANTÔN. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài 1. Một bình chứa khí ở nhiệt độ 27 0C và áp suất 40 atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120 C. ĐS : 19 atm. HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình lúc đầu và lúc sau: m1 m2 P1V = M RT1 ; P2V = M RT2 trong đó V là thể tích của bình, M là khối lượng mol m1 của chất khí chứa trong bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm và m2 = 2 ta tính m 2 T2 . m T1 . P = 19 atm. 1 được P2 = 1 m1 2m1 1 GC: Nếu đề cho 3 lượng khí thoát ra ngoài thì m2 = m1 - 3 = 3 . Bài 2. Một bình khí nén có khối lượng là 24 kg (khối lượng cả vỏ bình và khí). Đồng hồ áp suất gắn vào bình chỉ 2.10 7 Pa. Nhiệt độ của bình là 270C. Sau một thời gian sử dụng, đồng hồ áp suất chỉ 4.106 Pa và nhiệt độ của bình là 70C, khối lượng của cả bình khí lúc này là 20 kg . a. Tính khối lượng khí trong bình khi chưa sử dụng. b. Tính thể tích của bình . Cho biết : Khối lượng mol của khí là   32 g / mol , hằng số R = 8,31 J/mol.K. 56 kg ĐS : a/ 11  5,09 kg ; b / V  19,8. HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình m1 m2 lúc đầu và lúc sau : P1V = M RT1 ; P2V = M RT2. Kết hợp với M1 – M2 = m1 – m2 = 4 (kg). Bài 3. Một xi lanh có diện tích đáy S = 10 cm 2, đặt thẳng đứng, chứa không khí ở 120C. Lúc đầu pittông nằm ở độ cao 60cm kể từ đáy xi lanh. Nếu đặt lên pittông quả cầu m = 10 kg thì pittông sẽ dịch xuống dưới. Không khí trong xi lanh bị nén và nóng lên tới 270C. Tính độ dịch chuyển của pittông biết rằng áp suất khí quyển là P 0 = 76 cmHg. Bỏ qua ma sát và khối lượng của pittông. Lấy g = 10m/s 2. ĐS : 28,2 cm. HD: Áp dụng phương trình trạng trái của khí lí tưởng cho lượng khí xác định trong xi lanh lúc đầu và lúc sau. Áp suất của khí trong bình lúc đầu P 1 = P0 ; lúc sau P2 = P0 + mg Pm với Pm = S . Bài 4. Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Trong một bình có 1,5  nitơ ở áp suất 4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2. Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi. Bỏ qua dung tích của ống so với dung tích của các bình. ĐS : 3,0.105 N/m2. HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P 1V1 = n1RT, P2V2 = n2RT ' ' ' ' + Sau khi mở khóa: P1 (V1 + V2) = n1RT, P2 (V1 + V2) = n2RT với P1 , P2 là áp suất riêng phần của ôxi, nitơ. ' ' Áp suất của hỗn hợp khí: P = P1  P2  P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2. P1V1  P2 V2 Vậy: P = V1  V2 . ……………….. CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ Bài 5. Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu bịt kín có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm. Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ ngân là không khí. Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn  = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cm Hg và N/m2. Coi nhiệt độ của không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêng của thuỷ ngân là 1,33.105 N/m3. ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m2. Bài 6. Phía trên cột thủy ngân của phong vũ biểu có lọt vào một khối lượng nhỏ không khí vì thế mà phong vũ biểu đó chỉ áp suất nhỏ hơn áp suất của khí quyển. Khi áp suất của khí quyển là 768 mm Hg thì phong vũ biểu chỉ 748 mmHg, chiều dài của khoảng chân không lúc đó là 8 cm. Nếu phong vũ biểu này chỉ 734 mm Hg thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt độ không đổi ? ĐS : 751 mmHg. Bài 7. Một ống thuỷ tinh có chiều dài  = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm 2 được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mực nước một đoạn h = 10 cm. Biết khối lượng của ống m = 15g, h áp suất khí quyển p0 = 760 mmHg. Khối lượng riêng của nước D = 1000 kg/m3. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua thể tích riêng của ống. ĐS : F  0,087 ( N ).  HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x của cột nước lọt vào trong ống: x p0S = pS( - x) với p = p0 + pH = p0 + (h +  - x) (cmHg) (Xem hình). r r r F + Ống được giữ đứng yên, ta có: A  P  F  0  P + F – FA = 0 Với P = mg ; lực đẩy acsimet FA = DS( - x) (bằng trọng lượng của khối nước bị ống chiếm chỗ) ta tính được lực F. Bài 8. Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm 2 có một đầu kín. Đổ một lượng thủy ngân vào ống thì đoạn ống chứa không khí bị giảm dài 0 = 30 cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau h 0 = 11 cm (Hình). Đổ thêm thủy ngân thì đoạn chứa không khí dài  = 29 cm. Hỏi đã đổ bao nhiêu cm3 Hg? Áp suất khí quyển là p0 = 76 cmHg. Nhiệt độ không đổi. ĐS: 5 cm3. HD: Gọi x là khoảng chênh lệch hai mực thủy ngân trong hai nhánh sau khi đã đổ thêm thủy ngân. (Xem hình) Ta có: (p0 + h0)0 = (p0 + x)  x = 14 cm. Mực bên trái cột Hg lên cao 1 cm, mực bên phải lên cao x + 1 – h 0 = x – 10 so với lúc trước. Vậy ta đã đổ thêm 1 + x – 10 = 5cm. Thể tích Hg đổ thêm là 5 cm 3.  Bài 9. Một ống hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu kín chứa không khí ; đoạn ống chứa không khí dài h0 = 30 cm. Không khí bị giam bởi thuỷ ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d 0 = 14 cm (Hình). Người ta đổ thêm vào ống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6 cm. Tính chiều dài mới h của cột không khí. Áp suất khí quyển bằng p0 = 76 cmHg. Nhiệt độ không đổi . ĐS : h = 28,8 cm ; d = 17,6 cm. HD: Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho lượng khí bị nhốt trong ống. P1V1 = P2V2 (1) trong đó:  P1 = p0 + d0 (cmHg) = 90 (cmHg), V1 = S.h0 = 30S ; V2 = S.h, P2 = p0 + d (cmHg) = 76 + d (cmHg).  Cột thủy ngân đổ thêm vào ống có độ cao a (gt). Gọi x là khoảng dâng thêm mực Hg trong nhánh phải (có chứa không khí bị nhốt) thì độ dâng thêm mực Hg trong nhánh trái là a – x. Độ chênh lệch hai mực Hg trong hai nhánh lúc sau là d = d0 + (a – x) – x = d 0 + a – 2x. (Đặc điểm hình học của bài toán !). Mà x = h 0 – h  d = d0 + a – 2(h0 – h) = 2h – 40 (cm). Thay tất cả vào (1), ta có: 90.30 = h(76 + 2h – 40) = h(36 + 2h)  Phương trình bậc 2: h2 + 18h – 1350 = 0. Giải ra: h  28,8 cm (nhận) và h  - 46,3 cm < 0 (loại). Bài 10. (HS tự giải) Hai bình chứa cùng chất khí được nối với nhau bởi một ống nằm ngang có đường kính 5 mm. Trong ống có một giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển được. Lúc đầu khí trong hai bình cùng ở nhiệt độ 27 0C, giọt thuỷ ngân nằm yên ở một vị trí nào đó và thể tích của khí trong mỗi bình (kể cả phần ống nằm ngang) đều bằng 0,2 . Tính khoảng dịch chuyển của giọt thuỷ ngân nếu nhiệt độ khí trong một bình tăng thêm 2 0C còn nhiệt độ khí trong bình kia giảm bớt 2 0C . Sự giãn nở của bình không đáng kể . ĐS :  6,8 cm.  Bài 11. Hai bình cầu A và B chứa khí ôxy được nối với nhau bằng một ống nằm ngang có tiết diện nhỏ, ở giữa ống có một giọt thuỷ ngân A ngăn cách hai bình với VB > VA (Hình). Lúc đầu nhiệt độ B của khí trong bình A là 00C và bình B là 200C. Giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển trong ống nằm ngang không nếu : a/ Ta tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi. b/ Nhiệt độ mỗi bình tăng 100 C. ĐS : a/ không ; b/ di chuyển về bình cầu B. HD: a) Bình A: PVA = n1RT1, bình B: PVB = n2RT2 với T1 = 273 K, T2 = 293 K, P là áp suất cân bằng lúc đầu. ' ' Khi tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi T1 = 2T1, T2 = 2T2 (gt), ta có: ' ' ' ' Bình A: P’ VA = n1R T1 , bình B: P’ VB = n2R T2 , P’ là áp suất cân bằng lúc sau. VB' n 2 T2' n 2 T2 VA ' '  VA = n1 . T1 = n1 . T1 = VB . ' ' ' ' Mà VA + VB = VA + VB (tổng thể tích của hệ bình không đổi)  VA = VA, VB = VB, tức là giọt Hg không dịch chuyển. ' ' b) T1 = T1 + 10 = 283 K, T2 = T2 + 10 = 303 K (gt). VB' n 2 T2' n 2 303 n2 VB n 2 T2 n 2 293 n2 ' '  VA = n1 . T1 = n1 . 283  n1 . 1,071 < VA = n1 . T1 = n1 . 273  n1 .1,073 (1) ' ' ' ' Mà VA + VB = VA + VB (2). Từ (1) và (2)  VB < VB và VA > VA, tức là giọt Hg dịch chuyển về phía bình B (Bình có thể tích lúc đầu lớn hơn). Bài 12. (HS tự giải) Một ống tiết diện nhỏ, chiều dài  = 50 cm, chứa không khí ở 2270C và áp suất khí quyển. Người ta lộn ngược ống nhúng vào nước cho miệng ngập sâu 10 cm rồi mở nút. Khi nhiệt độ không khí giảm xuống và bằng 27 0C thì mực nước trong ống cao hơn mặt thoáng bao nhiêu ? Áp suất khí quyển bằng p 0 = 10 m H2O. Bỏ qua giãn nở của ống. ĐS :  9,7 cm. 10 HD: DHg = 13600 kg/m3 = 13,6 Dnước  P = 10 m nước = 13, 6 mHg  735 mmHg. ………………. Bài 13. Làm thí nghiệm người ta thấy một bình chứa 1 kg nitơ (N 2) bị nổ ở nhiệt độ t = 3500 C. Tính khối lượng khí Hiđrô (H 2) có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa là 500C và hệ số an toàn là 5 (áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ). Cho H = 1, N = 14 , R = 8,31 J/ mol.K ĐS : m  27,6 g.  Bài 14. Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông nặng, cách nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T 1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P 2 gấp đôi áp suất ngăn trên P1. Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau ? ĐS : T2 = 300 K. V2 HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình  Tìm tỉ số V1 . V2 3 V P1V1 = n1RT1 = RT1, P2V2 = n2RT1 = 3RT1, kết hợp với P2 = 2P1 (gt)  1 = 2 . V1 V2 2 3 Đặt V1 + V2 = V, ta có V1 = 5 V, V2 = 5 V. Mà P2 = P1 + pm = 2P1 với pm là áp suất gây bởi pittông nặng  pm = P1. V + Lúc sau : Ngăn trên T = T1 (gt), Ngăn dưới T2 = ? thì V  V = V’ = 2 . ' 1 ' 2 ' 1 P2' T2 P2'  3 P1' V’ = RT , P2' V’ = 3RT  P1' T1 , trong đó P2' = P1' + p . Cần tìm tỉ số P1' . 1 2 m p'2 ' Đến đây xuất hiện lỗi sai phổ biến của HS là cho rằng p1 vẫn bằng 2, dẫn đến T2 2 800 = 3 T1 = 3 K. 4 2 V 4 ' ' ' Đúng là : P V’= P1V1  P = 5 P1 do V1 = 5 V, V’ = 2 ; P2 = P1 + pm = P1 + P1 = 5 P1 + ' 1 ' 1 9 P1 = 5 P1. P2' 9 3 '  P1 = 4 = 2,25. Vậy : T2 = 4 T1 = 300 K. Bài 15. (HS tự giải) Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng như hình vẽ. Mỗi phần chứa một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyển không ma sát trong xi lanh. V1 Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T1 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là V2 = n > 1. Nếu tăng nhiệt độ của cả xi lanh lên đến giá trị T 2 thì tỷ số giữa thể tích của hai V1' ' phần là n’ = V2 bằng bao nhiêu ? Sự giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể. 1 T1 ĐS : n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’2 – An’ – 1 = 0 với A = (n - n ) T2 . A  A2  4 2 Giải ra n’ = ; (loại nghiệm âm). V1 V2 4 VD : n = 3 ; T2 = 2T1 thì n’2 - 3 n’ – 1 = 0, giải ra n’  1,9. Bài 16. Hai bình cầu có dung tích 300 cm 3 và 200 cm3 nối với nhau bằng một ống nhỏ và ngăn trong đó bằng một vách xốp V1 cách nhiệt. Nhờ vách ngăn này áp suất của khí trong 2 bình như nhau, song nhiệt độ có thể khác nhau (Hình). Cả 2 bình chứa ôxi ở nhiệt độ t 0 = 270C và áp suất P0 = 760 mmHg. Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá ở 0 0C còn bình lớn vào hơi nước sôi ở 100 0C. Hỏi áp suất của hệ bằng bao nhiêu ? Bỏ qua mọi dãn nở vì nhiệt. ĐS : p = 82,4 cmHg Bài 17. Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K (Hình ). Ban đầu khóa đóng, bình có thể tích V 1 chứa 1 chất khí ở nhiệt độ T1 = 300K và áp suất P1 = 105 Pa. Bình hai có V1 thể tích V2 = 3 chứa cùng chất khí ở nhiệt độ T2 = 600K và áp V2 K V2 V1 2P1 suất P2 = 3 . Nếu mở khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ và áp suất cuối cùng. 11 5 .10 Pa ĐS : T = 330 K, P = 12 .  Bài 18. Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách với bên ngoài bằng một cột thủy ngân. Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và có chiều cao h = 75 cm, cột không khí trong ống có chiều cao  = 100 cm, nhiệt độ t0 = 270C. Biết áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg. Hỏi h phải đun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để thủy ngân trong ống có thể tràn hết ra ngoài? ĐS: 39,50C. P2 V2 P1V1  T T1  T theo x. HD: Xem hình. Áp dụng PTTT: 2 2  T1 Tìm x để T2max. Giá trị T2max chính là đáp số của bài toán (nghĩa là khi tăng nhiệt độ từ giá trị ban đầu T1 = 27 + 273 = 300 K đến T2 max (trong bài tìm được là 39,5 + 273 = 312,5 K, ứng với x khi đó tìm được là 25 cm) thì thủy ngân trào một phần ra ngoài. Sau đó thủy ngân tự trào tiếp ra ngoài cho đến hết và quá trình này nhiệt độ giảm đi từ T2max. (150  x)(100  x) 50 Cụ thể trong bài ta có: T2 =  T2max = 312,5 K khi x = 25 cm. ……………….. x T2 ĐỊNH LUẬT ĐAN-TÔN Bài 19. Hai bình cầu nối với nhau một ống có khoá, chứa hai chất khí không tác dụng hoá học với nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là P 1 = 2.105 N/m2 và P2 = 106 N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là P = 4.10 5 N/m2. Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu. (Xem lại bài tập 4 !?) V1 ĐS : V2 = 3. Bài 20. Biết rằng không khí gồm 23,6% trọng lượng là khí ôxi và 76,4% trọng lượng là khí nitơ. Tính : a/ Khối lượng riêng của không khí ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ là 270C. b/ Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở nhiệt độ trên. Cho biết R = 85.10-3 m3 at/ Kmol độ. Khối lượng mol của nitơ là 28g/ mol, của ôxi là 32g/mol. ĐS : a/ 1,16g/ lít ; b/ 160mm Hg, 590 mmHg. HD: Xét khối không khí có khối lượng m, thể tích V ở điều kiện P và T đang xét. Ta có: m1 = mO2 = 23,6%m = 0,236m, m2 = mN2 = 76,4%m = 0,076m (Tỉ lệ trọng lượng cũng là tỉ lệ khối lượng). m1 m2 0, 026 0, 764 M M a) Áp dụng PT M – C: P1V = 1 RT = 32 mRT(1) ; P2V = 2 RT = 28 mRT (2) với P1, P2 là áp suất riêng phần của ôxi và nitơ. m1 m2  0, 236 0, 764     M M 32 28  mRT (3)  1 2 (1) + (2)  PV = ( + )RT = P  0, 236 0, 764  m    RT 28   D = V =  32 . 750 750 .1, 013.105 Thay số R = 8,31 J/mol.K, P = 750 mmHg = 760 atm = 760 Pa, T = 300 K, tính ra kết quả   1,16g/ lít (không bắt buộc sử dụng giá trị R đề cho !?) 0, 026 0, 764 b) Từ (1) ta có thể viết P1 = 32 RT = … ; P2 = 28 RT = … m GC: + Mà PV = M RT (4). Từ (3) và (4)  Khối lượng mol của không khí M  28,85 g/mol  29 g/mol. + Nhiều HS thường nhầm sang tỉ lệ số mol  Lạc đề ! Bài 21. (HS tự giải) Trong một bình chứa 15 gam Nitơ và 9 gam Hyđrô ở nhiệt độ 100C và áp suất 106 N/m2. Biết R = 8,31.103 J/kmol.độ. Tìm : a) Khối lượng 1 kmol hỗn hợp. b) Dung tích của bình. ĐS : a) M  4,77 g/mol = 4,77 kg/kmol ; b) V  11,84 lít. Bài 22. (HS tự giải) Trong một bình có hỗn hợp m 1 gam nitơ (N2) và m2 gam hidrô (H2). Ở nhiệt độ T thì nitơ phân li hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử, độ phân li của H2 không đáng kể, áp suất trong bình là P. Ở nhiệt độ 2T thì H 2 cũng phân li hoàn toàn, áp suất là 3P. Tính tỉ số m1/ m2. Cho N = 14, H = 1. m1 7 ĐS : m2 Bài 23. Có hai bình cách nhiệt nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có thể tích V1 = 500 lít chứa m1 = 16,8 kg khí Nitơ ở áp suất P 1 = 3.106 Pa. Bình thứ hai có thể tích V2 = 250 lít chứa m2 = 1,2 kg khí Argon ở áp suất P2 = 5.105 Pa. Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau thì nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp khí là bao nhiêu ? 5 3 Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C 1 = 2 R và của Argon là C2 = 2 R. g g Khối lượng mol của Nitơ là 1 = 28 mol , của Argon là 2 = 40 mol và R = 8,31 J mol.K . ĐS : P = 2,16.10 6 Pa ; T = 309 K. HD : + Lúc đầu : dễ dàng tính được nhiệt độ của mỗi bình T1 = , T2 = + Lúc sau : P(V1 + V2) = (n1 + n2) RT (1) Áp dụng : Phương trình cân bằng nhiệt : Q1 + Q2 = 0 (hoặc Qtỏa = Qthu) C1.n1(T – T1) + C2.n2(T – T2) = 0  T = 309 K. Thay vào (1) tính được P. Chú ý : Quá trình khuếch tán của chất khí không có sự thực hiện công nên ta sử dụng nhiệt dung đẳng tích !? Bài 24. Một bình kín được chia thành hai phần có thể tích bằng nhau bởi một vách xốp. Ban đầu ở phần thứ nhất chứa hỗn hợp hai chất khí Argon và Hyđrô có áp suất toàn phần là p, phần thứ hai là chân không. Vách xốp chỉ cho khí hyđrô khuếch tán 2 p qua. Khi quá trình khuếch tán kết thúc thì áp suất ở phần thứ nhất là p’ = 3 . Xác định tỉ lệ các khối lượng của Argon và Hyđrô trong bình. Cho khối lượng mol của Argon và Hyđrô lần lượt là 40 g/mol và 2 g/mol. ĐS : m Ar  10 mH2 . HD: Quá trình khuếch tán kết thúc khi áp suất riêng phần của hyđrô ở hai phần như nhau. …………….. ĐỒ THỊ BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI. Bài 25. Trên hình biểu diễn đồ thị biến đổi trạng thái của một lượng khí lí tưởng trong hệ trục toạ độ P,T. Hỏi trong quá trình này khí bị nén hay giãn ? P ĐS : Khí dãn ra. 1 HD : Vẽ hai đường đẳng tích ứng với V1, V2 không đổi . o Bài 26. Một mol khí lý tưởng thực hiện một quá trình biến đổi trạng thái được biểu diễn trên hình. Biết P A và VA. Hãy xác định sự phụ thuộc của thể tích V theo nhiệt độ T. ĐS : V = B P A VA RT  C T PA o V HD : * Viết phương trình toán học của đường AB: P = aV với a = const PA . V  A PA = aVA a= PA V V A Vậy P = * PV = nRT với n = 1 mol ( gt) Kết hợp (1) và (2) :… (1) (2) V Bài 27. Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn đồ thị sau. Cho biết P1 = P3, V1 = 1m3, V2 = 4m3, T1 = 100K, T4 = 300K. Hãy tìm V3 . ĐS : 2,2 m3. HD : Viết phương trình toán học của đường (2) – (4) : V = aT + b. V2 V1 o (2) (3) (1) (4) T Bài 28. Có 20g khí hêli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittông biến đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị mô tả bởi hình bên. Cho V1 = 30 , P1 = P (2) 5 atm, V2 = 10 , P2 P2 = 15 atm. Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được V( P1 trong quá trình biến đổi. Cho He= 4g/mol. ) O V V1 ĐS : 487,8 K. 2 Bài 29. Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình theo hình vẽ bên: Tính nhiệt độ cực đại mol khí đạt được trong một chu trình. ĐS: 53,6 K. HD: + Chú ý là ta có : P3V3 = P2V2, ta có thể vẽ được đường đẳng nhiệt qua (2) và (3) ; + Xem lại bài tập 4 phần đồ thị. B Bài 30. Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biểu diễn bởi hai đoạn thẳng AB và BCD (hình). Đường thẳng AC đi qua gốc O và A là trung điểm của OC. a/ Biết PA, TA, tính VA và VC. A O C D T b/ Thể tích V tăng hay giảm thế nào trong quá trình ABCD RTA ĐS : a/ VA = VC = PA ; b/ V giảm trong quá trình AB rồi tăng trong quá trình BCD. Bài 31. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1 – 2 – 3 – 4 (Hình) . Biết T 1 = T2 = 400 K ; V 1 3 T3 = T4 = 200 K, V1 = 40 dm , V3 = 10 dm3. Tính áp 40 4 suất P ở các trạng thái và vẽ đồ thị P – V. 2 10 3 RT1 ĐS : P1 = P4 = V1 = 0,831. 105 Pa ; O 200 400 RT3 P3 = P2 = V3 ( = 2P1)…  Bài 32. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình kín 12341 biểu diễn như hình vẽ. Trong đó quá trình 1 – 2 và 3 – 4 là những đoạn thẳng có phương qua O, quá trình 1 – 4 và 2 – 3 là các đường đẳng nhiệt. Hãy biểu diễn quá trình này sang đồ thị V – T và tìm thể tích V3 nếu biết V1 và V2 (với V2 = V4) V22 ĐS : V3 = V1 . HD : HS xem lại bài tập 26 phần đồ thị. ………………... PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KẾT HỢP VỚI ĐỊNH LUẬT ACSIMET. HƠI BÃO HÒA. ĐỘ ẨM CỦA KHÔNG KHÍ. Bài 33. Một quả bóng khối lượng là m = 5g được bơm khí hidrô ở điều kiện T 0 = 300 0 K và P0 = 105 Pa. Tìm bán kính quả bóng ( có dạng hình cầu ) khi : 1/ Bóng lơ lửng trong không khí . 2/ Bóng có thể bay lên tới độ cao mà tại đó áp suất khí quyển P = 0,5P 0 và nhiệt độ T = 280 0K. ĐS : 1/  1dm ; 2/  1,3dm . Bài 34. Một bóng thám không chứa đầy hidrô. Vỏ bóng có thể tích không đổi V = 75 m3 và khối lượng M = 7 kg; phía duới có lỗ nhỏ. Thả cho bóng bay lên, hỏi nó tới được độ cao tối đa nào, biết rằng áp suất khí quyển giảm ½ mỗi lần độ cao tăng 5 km và nhiệt độ ở tầng trên của khí quyển là T = 218 K. Áp suất khí quyển ở mặt đất là P 0   = 105 Pa , (Khoângkhí ) = 29 g/ mol, (Hidro) = 2g/mol ; R = 8,31 J/ mol K. ĐS : 20 Km. Bài 35. Người ta gắn 1 máy điều hoà cho một phòng, biết rằng mỗi giây máy hút 2m 3 không khí từ khí quyển có nhiệt độ t1 = 37 0C và độ ẩm 70%. Máy làm cho không khí lạnh xuống t2 = 50 C và đưa vào phòng. Sau một thời gian máy hoạt động, nhiệt độ trong phòng là t3 = 180C. Cho biết áp suất hơi bão hoà ở các nhiệt độ t 1, t2, t3 là P1 = 6800Pa, P2 = 870 Pa , P3 = 2800 Pa. Hãy tính : a/ Lượng nước ngưng tụ trong mỗi giây ở máy. b/ Độ ẩm của phòng. ĐS : a) m  0,053kg = 53g ; b)  32,5%. Bài 36. Trong một phòng họp, ngày hôm trước không khí rất khô và có khối lượng riêng là 1 = 1,2 kg/m3. Ngày hôm sau độ ẩm của không khí tăng lên và không khí chứa 2% khối lượng hơi nước, áp suất và nhiệt độ vẫn như ngày hôm trước. Hỏi khối lượng riêng của không khí ngày hôm sau là 2 bằng bao nhiêu ? Khối lượng phân tử trung bình của không khí khô là 28,8 g/mol, khối lượng phân tử của nước là 18 g/mol. Coi các khí và hơi nước như khí lí tưởng. ĐS : 2  1,186kg/m3. …………………….. CÁC BÀI HỖN HỢP CƠ – NHIỆT Bài 37. Một xilanh nằm ngang, kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa không khí ở áp suất p 0 = 105N/m2. Xilanh được chia thành hai phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng m = 100g, đặt thẳng đứng. Chiều dài của xilanh là 2  = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc  = 200 rad/s quanh trục thẳng đứng ở chính giữa xilanh. Người ta nhận thấy vị trí cân bằng tương đối của pittông nằm cách trục quay một đoạn r. Tính khoảng cách r. ĐS : r = 0,1m.  P1 P2 F1 F2 r    F  F ht 1  F2 (Hình)  (P – P ).S = m2r HD : 2 1 Bài 38. Một bình có thể tích V đang chứa n mol khí lí tưởng, bình có gắn van bảo hiểm là một xi lanh có thể tích khá nhỏ so với bình, trong xi lanh có một pittông P tiết diện S gắn với một lò xo có độ cứng k như hình vẽ.  Ở nhiệt độ T1 thì pittông P nằm cách lỗ thoát khí O một đoạn . Khi nhiệt độ tăng dần thì pittông P bị đẩy dần về lỗ thoát khí O. P Hỏi nhiệt độ của khí trong bình tăng đến giá trị T 2 bằng bao nhiêu thì khí bị thoát ra ngoài ? kV ĐS : T2 = T1 + nRS .  PHẦN HAI CÔNG, NHIỆT LƯỢNG. CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (NĐLH). Bài 1. a/ Hỏi trong điều kiện đẳng áp, khi tăng nhiệt độ thêm một lượng T thì n mol khí thực hiện được một công là bao nhiêu ? b/ Một lượng khí lí tưởng m ở nhiệt độ T được làm lạnh đẳng tích sao cho áp suất giảm đi n lần. Sau đó khí giãn đẳng áp. Ở trạng thái cuối nhiệt độ của khí bằng lúc đầu. Tính công mà khí thực hiện. Khối lượng mol của khí là . Áp dụng bằng số : khí ôxi, m = 200g , T = 310 K, n = 3. m m n 1 RT  nRT RT ( ) n . Áp dụng số : A  10,7 KJ. ĐS : a/ A =  ; b/ A = μ Bài 2. Trong 1 xi lanh để thẳng đứng diện tích đáy là 100 cm 2 có chứa không khí ở nhiệt độ170C. Xi lanh được đóng kín phía trên bởi một pittông nhẹ (bỏ qua trọng lượng). Pittông cách đáy 60cm và bên trên có đặt một vật nặng có trọng lượng là 980 N. Tính công do khí trong xi lanh thực hiện khi người ta đốt nóng thêm 50 0C . Áp suất khí quyển là 1,01. 105 Pa. Bỏ qua ma sát giữa pittông và xi lanh. ĐS : A  206 J Bài 3. Cho 1 bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ T và áp suất P. Biết nội năng của khí là U = C.T (C là 1 hằng số đã biết). Hỏi cần truyền cho khí một nhiệt lượng Q bằng bao nhiêu để áp suất khí tăng thêm 1 lượng là p? P .T Đ S : Q = C. P . Bài 4. Một bình dung tích 10dm3, chứa khí ôxi ở nhiệt độ 270C và áp suất 105 N/m2. Xác định nhiệt độ và áp suất của khí khi nhận 1 nhiệt lượng 83,50 J. Dung tích của bình coi như không đổi . Cho C V = 654,9 J/kg. K (nhiệt dung riêng đẳng tích ); ôxi = 32 g/mol. Đ S : T= 310 K; p = 1,033.105 N/m2. Bài 5. Một pittông có trọng lượng không đáng kể, chuyển động không ma sát trong 1 xi lanh (Hình). Thành xi lanh và pittông hoàn toàn cách nhiệt, bên trong xi lanh có chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử và ở nhiệt độ t 1 = 270C. Người ta đun nóng khối khí từ từ bằng 1 dòng điện với tổng nhiệt lượng Q = 29,9 KJ, làm cho khối khí nóng lên và giãn nở đẳng áp đến nhiệt độ t2 . + Cho biết nhiệt dung phân tử đẳng tích và dẳng áp lần lượt là C V = 3R/2, Cp = 5R/2, R = 8,31 J/mol.k. Hãy tính nhiệt độ t 2, công mà khối khí thực hiện, độ biến thiên nội năng của khí và tỉ số thể tích giữa trạng thái cuối và trạng thái đầu. Q R 2 Q  Q  11,96 kJ;  C 5 C . n U  Q  A  P P ĐS: A =  17,94 kJ ; T = 1439 K ; T2 = T1 + T V2 T2   5,8 V T 0 1 1 = 1739 K, t2 = 1466 C; lần.