lOMoARcPSD|12114775
BÀI THẢO LUẬN-NHÓM 1 - bài thảo luận
Chủ nghĩa xã hội khoa học (Trường Đại học Thương mại)
StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA KẾ TOÁN – KIỂM TOÁN
------------oOo------------
BÁO CÁO THẢO LUẬN
ĐỀ TÀI:
VỚI ĐỘ TIN CẬY 95%, ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM
CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
VỚI MỨC Ý NGHĨA 5%, KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỨC THU NHẬP
TRUNG BÌNH TỪ VIỆC ĐI LÀM THÊM CỦA SINH VIÊN THƯƠNG MẠI LÀ 2
TRIỆU ĐỒNG
Giảng viên hướng dẫn : Đàm Thị Thu Trang
Nhóm thực hiện
: 1
Tên lớp học phần
: Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Mã lớp học phần
: 2210AMAT0111
HÀ NỘI, 2022
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
MỤC LỤC
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
LỜI MỞ ĐẦU
Thống kê học là khoa học sử dụng thông tin được rút ra từ những dữ liệu quan sát,
nhằm giải quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm
định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện
trong tương lai. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng
một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số
ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu. Dù là khi nghiên cứu trên
mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá
nhỏ. Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống
kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của
sinh viên, ước lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của chi tiết máy,…
Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận
quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toán nhìn từ
góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể. Vì không nghiên cứu
trên đám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X
trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc
trưng θ nào đó của nó. Ta có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang
nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc theo quy tắc hay
thủ tục để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả
thuyết thống kê.
Toán học thống kê hay cụ thể là ước lượng và kiểm định có ứng dụng rất rộng rãi
trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp giải quyết các vấn đề thực tiễn mà còn giải
quyết các vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Các phương pháp ước tính và thử nghiệm
thực sự rất linh hoạt, đặc biệt là vì các nghiên cứu hàng loạt là quá lớn và tốn kém, vì các
con số chính xác không có sẵn trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Khi đó ước lượng và
kiểm định trở thành công cụ đắc lực. Các phương pháp này giúp đánh giá các thông số
khồn chỉ trong phạm vi trường học mà còn trong những khía cạnh khác của xã hội và
kinh tế.
Tìm việc làm thêm bán thời gian khi còn đi học luôn là một đề tài thu hút được
nhiều sự quan tâm. Nhiều người cho rằng tuổi trẻ dễ thích thú với công việc mới lạ mà
quên đi trách nhiệm học hành, một số khác cho rằng tự lập tài chính sớm là tốt. Ý kiến
nào cũng được dựa trên những lý lẽ riêng không thể phủ nhận, quyết định thế nào là phụ
thuộc vào sự lựa chọn của mỗi người. Để có cái nhìn tổng quan nhất về việc làm thêm của
sinh viên, nhóm chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và khảo sát những đề tài liên quan đến
việc làm thêm.
Những vấn đề xoay quanh việc đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương mại đã
được nhóm 1 chúng tôi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng. Cụ thể,
chúng tôi lấy các đối tượng nghiên cứu là các sinh viên thuộc Đại học Thương mại.
Chúng tôi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng các đối tượng đã nói
trên với các yếu tố là năm học; thời gian biểu; kết quả học tập; loại công việc; mục đích;
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
kiến thức, kinh nghiệm xã hội; thu nhập. Đáp ứng yêu cầu về nội dung của học phần Lý
thuyết Xác suất & Thống kê Toán, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu thành công đề tài:
“Với độ tin cậy 95% , ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương
Mại và với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết mức thu nhập trung bình từ việc đi làm
thêm của sinh viên Đại học Thương Mại là 2 triệu đồng”
Nhóm 1 lựa chọn nghiên cứu đề tài này với mục tiêu là phân tích nhu cầu đi làm
thêm của sinh viên Đại Học Thương Mại nhằm đưa ra các giải pháp giúp sinh viên tìm
được việc làm phù hợp nhất. Cụ thể hơn là:
Phân tích nhu cầu đi làm thêm của sinh viên
Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu làm việc thêm
Chỉ ra những công việc sinh viên thường làm
Đề ra những giải pháp giúp sinh viên tìm được việc làm thêm phù hợp
Cân đối việc đi học và thời gian làm thêm ngoài giờ
Do diễn biến phức tạp của tình hình dịch COVID-19 nên nhóm chúng tôi đã thu
thập dữ liệu bằng biểu mẫu trực tuyến (google form) được gửi tới gmail, zalo và facebook
của các bạn sinh viên của Trường Đại học Thương Mại. Sau hơn 2 tuần được gửi đi nhóm
đã thu về 175 phản hồi hợp lệ và dữ liệu đó được phân tích và áp dụng vào xử lý bài toán.
PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Lý thuyết mẫu
1.1 Khái niệm mẫu và đám đông
a, Đám đông
Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một tập hợp gồm N phần tử,
thì tập hợp N phần tử này được gọi là đám đông, N được gọi là kích thước của đám đông.
b, Mẫu
Từ đám đông ta lấy ra một tập hợp gồm n phân tử để nghiên cứu. Tập hợp n phần tử
này được gọi là mẫu, n được gọi là kích thước mẫu.
c, Mẫu ngẫu nhiên
Giả sử ta lấy mẫu kích thước n. Gọi là giá trị quan sát của dấu hiệu cần nghiên cứu
X thể hiện trên phần tử thứ i của mẫu i =1,...,n. Nếu mẫu lấy theo phương pháp ngẫu
nhiên đơn giản có hoàn lại thì (i =1,2...,n) là các ĐLNN độc lập có cùng luật phân phối
xác suất với ĐLNN gốc X.
- Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp n ĐLNN độc lập , ,... được rút ra từ
ĐLNN gốc X và có cùng phân phối xác suất với X. Kí hiệu là: W= (, ,...).
-Trong một lần lấy mẫu, ĐLNN nhận giá trị (i = 1,2,...n). Khi đó tập hợp n giá trị
tạo nên một mẫu cụ thể, ký hiệu là =,,...)
1.2 Các phương pháp mô tả mẫu
a, Dãy số liệu thống kê
Trong một lần lấy mẫu cụ thể ta được: =,,...). Dãy các giá trị quan sát , ,…, được gọi
là dãy số liệu thống kê
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
b, Bảng phân phối thực nghiệm
*Bảng phân phối mẫu tần số: Ta sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần
…
…
…
…
Trong đó là tần số của quan sát
Tính chất :
0với i = 1,2…k
*Bảng phân phối tần suất thực nghiệm
…
…
…
…
trong đó là tần suất của quan sát
Tính chất:
0 ≤ fi ≤ 1 với i =1,2..k
1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng
a, Trung bình mẫu
Trung bình mẫu, ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức : =
Trung bình mẫu là trung bình cộng của n ĐLNN nên nó cũng là 1 ĐLNN. Khi mẫu ngẫu
nhiên nhận một giá trị cụ thể =,,...) thì trung bình mẫu cũng nhận một giá trị cụ thể: = .
b, Phương sai mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh
Phương sai mẫu, ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức:
=2
Phương sai có tính chất: E()=2
Phương sai mẫu điều chỉnh, ký hiệu và được định nghĩa:
=2
Tính chất của phương sai mẫu điều chỉnh: E(=2
Cũng giống như trung bình mẫu, và là những ĐLNN. Khi mẫu ngẫu nhiên nhận
một giá trị cụ thể =,,...) thì phương sai mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh cũng nhận 1 giá
trị cụ thể:
=2 và =2
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
Căn bậc hai của phương sai mẫu được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và được kí hiệu
là S.
S=
Căn bậc hai của phương sai mẫu điều chỉnh được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều
chỉnh và được ký hiệu là .
=
2. Ước lượng
2.1 Ước lượng điểm
a, Ước lượng điểm
Giả sử cần ước lượng tham số của ĐLNN X trên một đấm đông nào đó.
Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=(, ,)
Tùy thuộc vàoXDTK: = f(, ,)
Khi n khá lớn với mẫu cụ thể w= (, ,), tính toán : = f(, ,)
Ta lấy làm ước lượng điểm cho tham số .
b, Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng
1, Ước lượng không chệch
Định nghĩa: Thống kê được gọi là ước lượng không chệch của nếu E()= . Ngược lại
nếu E() ≠ thì ta nói là ước lượng chệch của .
Ta có: là ước lượng không chệch của
là ước lượng không chệch
+Nếu là ước lượng chệch của và được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch nếu )
=
2, Ước lượng vững
Định nghĩa: Thống kê được gọi là ước lượng vững của nếu với ta có :
=1
Ví dụ: : là ước lượng vững của
f là ước lượng vững của p
3, Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất)
Định nghĩa: Thống kê gọi là ước lượng hiệu quả của nếu nó là ước lượng không
chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một
mẫu.
là ước lượng vững của
f là ước lượng vững của p
4, Ước lượng đủ
Định nghĩa: được gọi là ước lượng đủ của nếu nó chứa đựng toàn bộ các thông tin
trong mẫu.
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
Ví dụ: Trung bình mẫu và trung vị mẫu đều là các ước lượng không chệch của
trung bình của đám đông, song trung bình mẫu là ước lượng đủ của trung bình đám đông
vì nó chưa đựng toàn bộ các thông tin của mẫu, còn trung vị mẫu không phải là ước lượng
đủ vì nó chỉ chứa giá trị chính giữa của dãy số liệu thông kê.
2.2 Ước lượng khoảng tin cậy
a, Khái niệm
Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên đám đông.
Chọn mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, …, Xn),
Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ)
sao cho G có quy luật xác định và là biểu thức chứa θ.
Với γ = 1 - cho trước, xác định ≥ 0, ≥ 0 thỏa mãn + =
Từ đó xác định các phân vị g1-α1 và gα2:
P( g1-α1 < G < gα2 ) = 1 - α1 - α2 = 1 - α
P(θ*1 < θ < θ*2 ) = 1 – α
Trong đó: Xác suất γ = 1 - được gọi là độ tin cậy.
Khoảng (θ*1 < θ < θ*2 ) được gọi là khoảng tin cậy.
I = θ*1 - θ*2 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy.
b, Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN
Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ và Var(X) = 2 trong đó μ chưa biết.
1, TH1:
+ ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai đã biết.
Vì X ~ N(μ; 2) nên X ~ N(μ;) => U = ~ N(0;1)
+ ĐLNN X có phân phối chuẩn, đã biết
Khoảng tin cậy đối xứng (= )
Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho P(- < < + ) = 1 Khoảng tin cậy đối xứng của : (- ; + ) trong đó =
Khi đó: Độ tin cậy của ước lượng là 1 - = γ
Khoảng tin cậy đối xứng: (- ; + )
Độ dài của khoảng tin cậy I = 2
Sai số của ước lượng là
*Ta có ba bài toán cần giải quyết:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số hoặc khoảng tin
cậy.
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy.
= => =>
Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu
n=
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
Khoảng tin cậy phải: (= 0; = UL giá trị tối thiểu của )
Ta vẫn dùng thống kê trên, với độ tin cậy 1 - , xác định phân vị sao cho:
P( < ) = 1 - =
Khoảng tin cậy phải: (; +)
Tương tự ta có khoảng tin cậy trái: (-; )
2, TH2: ĐLNN X có phân phối chuẩn, chưa biết n < 30
Vì X ~ N(μ; 2) nên ta xây dựng thống kê
T= ~
Khoảng tin cậy đối xứng: ( )
Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho:
P() = 1 - =
Khoảng tin cậy đối xứng của : (; ) trong đó
*Ta có ba bài toán cần giải quyết:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số hoặc khoảng tin
cậy.
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy.
= => =>
Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu. Ta sử dụng
phương pháp mẫu kép.
Bước 1: Ta điều tra mẫu sơ bộ kích thước k.
W = ()
từ đó tìm được
Bước 2: Giả sử cần điều tra mẫu có kích thước n: W = (
Xây dựng TK: T = ~
Lập luận tương tự ta có:
=> n = (
Khoảng tin cậy phải: (UL giá trị tối thiểu của )
Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho:
P=(<)=1Từ đó ta có khoảng tin cậy phải: (; )
Tương tự ta có khoảng tin cậy trái: (-; )
Vì n > 30 nên ) => U =
N(0;1)
c, Ước lượng tỷ lệ
1.2.2.3. Ước lượng tỷ lệ:
Gỉa sử ta cần nghiên cứu một đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang
dấu hiệu A. Khi đó, P(A) = M/N = P là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông. Vì
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
không điều tra cả đám đông nên thường chưa biết p. Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích
thước n, điều tra trên mẫu này thấy có nA phần từ mang dấu hiệu A và f = là tần suất mẫu.
Khi n khá lớn thì f N(p,) => U = N(0,1) với q = 1- p
Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α2= α/2) .
Với độ tin cậy 1 – α tìm được phân vị uα/2 sao cho :
P(|U|< uα/2) = 1- α
Khoảng tin cậy đối xứng của p: (f – ε; f + ε) với sai số của ước lượng
Khi p chưa biết, n lớn ta thay p ≈ f và q ≈ 1 – f. Do đó:
pq
u
n 2
Độ tin cậy của ước lượng là 1- α.
Khoảng tin cậy đối xứng (f – ε ; f + ε)
Độ dài của khoảng tin cậy 2ε
Bài toán 1: Tìm sai số hoặc khoảng tin cậy.
Bài toán 2: Biết sai số, kích thước mẫu, tìm độ tin cậy.
Bài toán 3: Biết sai số, độ tin cậy. Tìm kích thước mẫu n.
Nếu p, f chưa biết ta có thể lấy pq = ¼, khi đó:
+ Nếu biết p cần ước lượng f khi đó: P(p – ε < f < p + ε) ≈ 1- α
+ Khoảng tin cậy của M (nếu biết N) N(f – ε ) < M < N(f + ε )
+ Khoảng tin cậy của N (nếu biết M) M/(f + ε ) < N < M/(f - ε )
+ Khoảng tin cậy của nA:
n(p – ε) < nA < n(p + ε)
Khoảng tin cậy phải (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của p):
Với độ tin cậy 1 – α xác định phân vị uα sao cho: P(U < uα) ≈ 1 – α
Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( f pq u p) 1
n
Vì p chưa biết, khi n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy phải của p:
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
Khoảng tin cậy trái (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của p).
Với độ tin cậy 1 – α xác định phân vị uα sao cho
Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( p f
P(- uα< U) ≈ 1 – α
pq
u ) 1
n
Vì p chưa biết, khi n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy trái của p:
d, Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn:
Giả sử trên một đám đông ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết.
Để ước lượng σ2 , từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2,…, Xn).
(n 1) S '2
Ta có:
2
~ 2( n 1)
2
Khoảng tin cậy của σ2 (α1 = α2= α/2):
Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị
12( n /21) ; , 2(/2n 1)khi đó:
2
2( n 1)
P( 12( n /21)
) 1
2 /2
(n 1) S ' (n 1) S '2
Ta có khoảng tin cậy(của
σ2S: '2
n 1)
P(
2(/2n 1)
( 2( n 1) ;
2 n 1) )
2(
(
n
1)
S
'
2
1 )/21
/2
2( n 1)
1 /2
Khoảng tin cậy phải của σ2 (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của σ2
Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị
, khi đó:
Ta có khoảng tin cậy phải của σ2 là:
Khoảng tin cậy trái của σ2 (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của σ2).
Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị
, khi đó:
Ta có khoảng tin cậy trái của σ2 là:
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
3. Kiểm định giả thuyết thống kê
3.1 Giả thuyết thống kê
Khái niệm: Là một phát biểu về tập các tham số của một phân bố mà ta chưa biết
thừa nhận hay bác bỏ. Giả thuyết thống kê thường được thiết lập thành cặp, bao gồm giả
thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết cơ bản) H 0 và đối thuyết H1, nếu chấp nhận H0 thì
phải bác bỏ H1 và ngược lại. Trong đó, H0 là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của
ĐLNN, về các tham số đặc trưng của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN; H 1 là
giả truyết trái với giả thuyết gốc H0.
Cơ sở kiểm định: Sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: “Một biến cố có xác suất khá bé
thì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.”
Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê:
+ Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1
+ Với mẫu W = (X1, X2,…Xn) ta xây dựng thống kê G thích hợp: G = f(X 1,X2,…
Xn ,θ0) Sao cho nếu H0 đúng thì G có quy luật phân phối hoàn toàn xác định.
+ Với xác suất ( = 0,1; 0,05; 0,01; 0,001…) khá bé cho trước ta có thể tìm được
miền Wα sao cho:
Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố không xảy ra trong một lần thực
hiện phép thử.
Do đó từ mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà:
+ Nếu , ta có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H1.
+ Nếu , ta chấp nhận H0, bác bỏ H1
Thống kê G: tiêu chuẩn kiểm định
Wα: miền bác bỏ
: mức ý nghĩa
Các loại sai lầm:
H0 đúng (H1 sai)
Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Sai lầm loại I (α)
Chấp nhận H0 (bác bỏ H1) Quyết định đúng
H0 sai (H1 đúng)
Quyết định đúng (1-β)
Sai lầm loại II (β)
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
+ Xác suất sai lầm loại I =
+ Xác suất sai lầm loại II =
+ Lực lượng kiểm định: Xác suất để H1 đúng (1-β)
3.2 Kiểm định giả thuyết thống kê
3.2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
a. ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
H0
µ = µ0
H1
P( G ∈ Wα / H0 ) = α
Miền bác bỏ Wα
µ ≠ µ0
P( |U| > uα/2 ) = α
Wα = { utn : | utn | > uα/2}
µ > µ0
P( U > uα ) = α
Wα = {utn : utn > uα}
µ < µ0
P( U < -uα ) = α
Wα = {utn : utn < -uα}
b. ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 chưa biết, n < 30
H0
H1
P( G ∈ Wα / H0 ) = α
Miền bác bỏ Wα
µ ≠ µ0
µ = µ0
µ > µ0
µ < µ0
c. Chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN X nhưng n>30
Do X chưa biết quy luật phân phối, n>30 nên ta có:
U=
Nếu H0 đúng thì U ≈ N(0,1)
1.3.2.2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông
- Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa α ta cần
kiểm định giả thuyết H0: p=p0
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
- Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mang dấu
hiệu A trên mẫu.
Khi n đủ lớn ta có:
)
XDTCKĐ:
U=
Nếu H0 đúng thì U≈N(0,1)
H0
p = p0
H1
P( G ∈ Wα / H0 ) = α
Miền bác bỏ Wα
p ≠ p0
P( |U| > uα/2 ) = α
Wα = { utn : | utn | > uα/2}
p > p0
P( U > uα ) = α
Wα = {utn : utn > uα}
p < p0
P( U < -uα ) = α
Wα = {utn : utn < -uα}
1.3.2.3. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
Giả sử ĐLNN X có phân phối chuẩn với E(X)=μ, Var(X)=σ2 với σ2 chưa biết.
Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02
Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ đó ta tìm được , S’2
Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ:
X2 =
Nếu H0 đúng thì X2 ~ X2(n - 1)
H0
H1
P( G ∈ Wα / H0 ) = α
Miền bác bỏ Wα
≠
=
>
<
PHẦN 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ
Qua điều tra ngẫu nhiên 175 sinh viên của trường Đại học Thương Mại ta thu được bảng
phân phối mẫu như sau:
(Đơn vị: Triệu đồng)
Downloaded by Vu Vu (
[email protected])
lOMoARcPSD|12114775
Mức thu nhập
Số lượng sinh viên
1-1.5
19
1.5-2
16
2-2.5
21
2.5-3
56
Xử lý số liệu ta thu được:
(Đơn vị: Triệu đồng)
Mức thu nhập (Xi )
1.25
Số lượng sinh viên (ni)
19
Xây dựng được 2 bài toán
1.75
16
2.25
21
2.75
56
Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường
Đại học Thương Mại
Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng mức thu nhập trung bình
từ việc đi làm thêm của sinh viên đại học thương mại là 2 triệu đồng .
Giải bài toán
Bài toán 1:
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại trên mẫu.
p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại trên đám
đông.
Vì n= 175 khá lớn nên f N(p)
XDTK: U = N(0;1)
Với độ tin cậy γ = 1- α = 0,95 (α=0,05) ta có: P (-uα/2
30 là khá lớn nên ta có X ̴ N ( µ , )
=>XDTCKĐ : U = Nếu H0 đúng thì U ~ N (0,1)
Với mức ý nghĩa α ta tìm được phân vị chuẩn Uα/2 sao cho
P ( | U | > U α/2 ) = α
=> Wα = ( Utn : | Utn | > U α/2 )
X = (1.25*19+1.75*16+2.25*21+2.75*56) =2.259
=(
(1.252*19+1.752*16+2.252*21+2.752*56-112*2.2592) = 0.33292
s’ = 0.5769
Do n=112 khá lớn nên ta lấy ~ s’= 0.5769
Utn=
= = 4.75
uα/2= u0,025 = 1,96
=> |U tn |= 4.75 > U α/2 = U0,025=1,96
=> ϵ Wα nên ta có cơ sở bác bỏ H0 chấp nhâ ̣n H1
Vâ ̣y với mức ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng mức lương trung bình từ việc làm
thêm của sinh viên trường Đại học thương mại không phải là 2 triệu .
Kết luận
Trong đề tài nghiên cứu phân tích nhu cầu đi làm thêm của sinh viên trường Đại Học
Thương mại cũng đã đề cập tới những giải pháp giúp đỡ và hỗ trợ cho sinh viên như:
Downloaded by Vu Vu ([email protected])
lOMoARcPSD|12114775
nâng cao hiệu quả của các trung tâm giới thiệu việc làm. Cung cấp thêm nhiều thông tin
về việc làm thêm. Cần có thêm nhiều công việc dành cho sinh viên. Đã có những kiến
nghị mà sinh viên cần biết về mối quan hệ giữa việc học và việc làm thêm: công việc bán
thời gian sau giờ học của sinh viên bên ngoài xã hội này không hề đơn giản, mất nhiều
thời gian nên các sinh viên cần biết phân bổ sắp xếp thời gian, công việc để việc làm thêm
không ảnh hưởng đến kết quả học tập, bởi vì các mục đích chính của sinh viên là tích lũy
kĩ năng chuyên môn, những kiến thức trên giảng đường. Còn việc tham gia vào hoạt động
là thêm chủ yếu là tăng thêm kinh nghiệm thực hành nhưng đồng thời kiếm được mức
lương hợp lí để trang trải cho cuộc sống sinh viên.
Qua việc sử dụng chính 2 phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu định lượng qua phiếu
khảo sát, phương pháp thu thập số liệu. Kết quả, từ việc phân tích các đề tài nghiên cứu
có liên quan đến vấn đề việc làm thêm của sinh viên, nhóm chúng tôi đã chỉ ra được thực
trạng việc làm thêm hiên nay, từ đó chỉ ra những tác động tích cực và tiêu cực của vấn đề
để đề xuất những giải pháp và hỗ trợ cho sinh viên trong vấn đề việc làm thêm.
Downloaded by Vu Vu ([email protected])