Tài liệu Tìm hiểu một số thuật toán mã hóa và nén dữ liệu xây dựng ứng dụng để nén dữ liệu ảnh

1 .. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THÀNH DƢƠNG TÌM HIỂU MỘT SỐ THUẬT TOÁN MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU, XÂY DỰNG ỨNG DỤNG ĐỂ NÉN DỮ LIỆU ẢNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Th¸i Nguyªn - 2012 2 MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA .................................................................................... LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................... MỤC LỤC ................................................................................................. LỜI CÁM ƠN ........................................................................................... DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................ DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ............................................................. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................... MỞ ĐẦU ................................................................................................... Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................. 1.1. Mã hóa thông tin ................................................................................. 1.2. Nén dữ liệu ......................................................................................... 1.3. Entropy ............................................................................................... 1.4. Các kết quả cơ bản về nén dữ liệu ...................................................... 1.4.1. Phân loại nén dữ liệu ....................................................................... 1.4.2. Các định lý về nén dữ liệu ............................................................... 1.5. Lý thuyết về hình ảnh ......................................................................... 1.5.1. Giới thiệu về ảnh số và xử lý ảnh số ............................................... 1.5.2. Mục đích và sự cần thiết của nén ảnh ............................................. 1.5.3. Phân loại các phƣơng pháp nén ảnh ................................................ Chƣơng 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU ..... 2.1. Thuật toán HUFFMAN ...................................................................... 2.1.1. Ý tƣởng của thuật toán .................................................................... 2.1.2. Thuật toán ........................................................................................ 2.2. Thuật toán tách đoạn (RLE – Runlength Coding) .............................. 2.2.1. Ý tƣởng của thuật toán .................................................................... 2.2.2. Thuật toán ........................................................................................ 2.4. Thuật toán nén ảnh JPEG ................................................................... 2.3.1. Ý tƣởng của thuật toán .................................................................... 2.3.2. Thuật toán nén ảnh JPEG ................................................................ 2.4. Thuật toán nén ảnh nâng cao AIC ...................................................... 2.4.1. Chuẩn H.264/AVC ......................................................................... 2.4.2. Thuật toán AIC ................................................................................ 2.4.3. Các kết quả AIC .............................................................................. Chƣơng 3: XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM ........................... 3.1. Xây dựng chƣơng trình ....................................................................... 3.2. Một số thủ tục của chƣơng trình chạy thử nghiệm ............................. 3.2.1. Thủ tục của chƣơng trình nén ảnh và giải nén bằng thuật toán i iii iv v vi 1 4 4 5 5 8 8 9 14 14 15 16 19 19 19 19 22 22 24 25 25 26 32 34 40 55 56 56 56 56 3 HUFFMAN ............................................................................................... 3.2.2. Thủ tục của chƣơng trình nén ảnh và giải nén bằng thuật toán RLE ........................................................................................................... 3.2.3. Thủ tục của chƣơng trình nén ảnh bằng thuật toán JPEG ............... 3.3. Giao diện chính của chƣơng trình ...................................................... 3.4. Các bƣớc thực hiện chƣơng trình ....................................................... 3.5. So sánh kết quả thử nghiệm ............................................................... KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................ TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 61 62 64 66 68 72 74 4 PHẦN MỞ ĐẦU Nén dữ liệu hiện đang đƣợc sử dụng hầu nhƣ ở mọi nơi. Tất cả các hình ảnh mà chúng ta xem hoặc sao chép đƣợc từ các trang web là các tệp hình ảnh đã đƣợc nén, thông thƣờng trong định dạng JPEG hoặc GIF; đa số các modem đều sử dụng tính năng nén dữ liệu; truyền hình độ phân giải cao (HDTV) sử dụng phƣơng pháp nén theo chuẩn MPEG-2. Một số hệ thống quản lý tệp tin tự động nén các tệp tin khi lƣu trữ và chúng ta cũng thƣờng sử dụng các chƣơng trình nén khác nhau để nén tệp dữ liệu. Quá trình làm giảm kích thƣớc của một tệp dữ liệu đƣợc gọi một cách phổ biến là nén dữ liệu (data compresion), còn tên gọi trong lý thuyết thông tin là mã hóa nguồn (source coding). Trong khoa học máy tính và lý thuyết thông tin, nén dữ liệu (hoặc mã hóa nguồn) là việc mã hóa thông tin bằng số ít bit hơn so với biểu diễn ban đầu. Có thể chia các phƣơng pháp nén ra hai lớp: nén không mất thông tin và nén có mất thông tin. Nén không mất thông tin làm giảm bit số bít biểu diễn bằng cách xác định và loại bỏ độ dƣ thừa thống kê trong cách biểu diễn ban đầu. Nhƣ tên gọi, thông tin không bị mất trong quá trình nén không mất thông tin. Nén có mất thông tin cố gắng giảm số bit bằng cách xác định thông tin không quan trọng và loại bỏ chúng. Nếu nói ngắn gọn về bản chất nén, đó là tập hợp các thuật toán, bao gồm từ phân loại, hàm băm, cho đến biến đổi Fourier nhanh (FFT), ... Ngoài ra các thuật toán dựa trên nền tảng lý thuyết vững chắc đóng một vai trò quan trọng trong các ứng dụng thực tế. Nén dữ liệu hữu ích vì giúp giảm tài nguyên sử dụng nhƣ không gian lƣu trữ dữ liệu hoặc dung lƣợng truyền. Vì dữ liệu nén phải đƣợc giải nén trƣớc khi sử dụng, điều này đòi hỏi thêm chi phí tính toán để giải nén. Ví dụ, một chƣơng trình nén cho video có thể yêu cầu phần cứng đắt tiền cho video đƣợc giải nén đủ nhanh để đƣợc xem nhƣ là nó đang đƣợc giải nén, và tùy chọn để giải nén video đầy đủ trƣớc khi xem nó có thể là bất tiện hoặc yêu cầu lƣu trữ bổ sung. Việc thiết kế các chƣơng trình nén dữ liệu liên quan đến việc dung hòa các yếu tố khác nhau, bao 5 gồm cả mức độ nén, lƣợng thông tin bị mất khi sử dụng phƣơng pháp nén dữ liệu có mất thông tin và các nguồn lực tính toán cần thiết để nén và giải nén dữ liệu. Thuật ngữ tƣơng đƣơng thông điệp, bản tin hay dãy tin đƣợc sử dụng chung cho các đối tƣợng cần nén. Nhiệm vụ của nén dữ liệu bao gồm hai thành phần: một thuật toán mã hóa nhận bản tin ban đầu (mà ta gọi là bản tin gốc) và biểu diễn nó dƣới dạng "nén" (hy vọng với ít bit hơn), và thuật toán giải mã đƣợc dùng để tái tạo lại bản tin ban đầu hoặc xấp xỉ của bản tin ban đầu từ bản tin đã đƣợc nén. Hai thành phần này thƣờng đƣợc xây dựng gắn kết với nhau. Nén không mất thông tin và nén có mất thông tin: Nén không mất thông tin thƣờng đƣợc sử dụng cho văn bản và nén có mất thông tin thƣờng đƣợc sử dụng để nén các tệp âm thanh và hình ảnh khi việc mất một số bit thông tin về độ phân giải thƣờng là không thể phát hiện đƣợc hoặc ít nhất là chấp nhận đƣợc. Tuy nhiên nén có mất thông tin không có nghĩa là bị mất các pixel một cách ngẫu nhiên, thay vào đó có nghĩa là sự mất mát một đại lƣợng nhƣ một thành phần tần số, hoặc nhiễu. Chẳng hạn, ngƣời ta có thể nghĩ rằng nén văn bản có mất thông tin là không thể chấp nhận đƣợc bởi vì họ nghĩ tới việc mất hoặc chuyển đổi các ký tự. Thay vì đó ta có thể nghĩ tới một hệ thống các câu chuẩn, hoặc các từ thay thế bằng từ đồng nghĩa, nhờ đó có thể nén tập tin tốt hơn. Về mặt kỹ thuật nén mất dữ liệu có thể gây ra sự thay đổi của văn bản, nhƣng ý nghĩa và tính rõ ràng của văn bản vẫn có thể đƣợc giữ nguyên hoặc thậm chí cải thiện. Khi xét các thuật toán nén, điều quan trọng là cần phân biệt giữa hai thành phần: mô hình và bộ mã hóa. Mô hình cho biết phân phối xác suất của các dãy tin bằng cách nhận biết hoặc phát hiện cấu trúc của đầu vào. Bộ mã hóa tạo ra các dãy mã dựa trên các xác suất tạo ra mô hình. Để có hiệu quả nén, bộ mã hóa thƣờng tạo ra các dãy mã dài cho các dãy tin có xác suất thấp và gán dãy mã ngắn cho các dãy tin có xác suất cao. Ví dụ, trong bảng chữ cái của một ngôn ngữ tự nhiên thƣờng có một vài chữ cái xuất hiện trong các văn bản viết với xác suất cao hơn các chữ cái khác, điều này còn rõ ràng hơn với các cặp chữ cái. Khi đó bộ mã hóa sẽ gán từ mã có độ dài ngắn cho chữ cái xuất hiện với xác suất cao và ngƣợc lại. Thông thƣờng 6 sự tách biệt giữa mô hình và thành phần mã hóa không phải luôn luôn đƣợc xác định một cách rõ ràng. Lý thuyết thông tin là lĩnh vực có thể gắn mô hình với thành phần mã hóa. Nó cho lý thuyết rất tốt sự liên quan giữa xác suất và độ dài từ mã. Lý thuyết này phù hợp với thực tế gần nhƣ hoàn hảo, và chúng ta có thể đạt đƣợc độ dài mã gần nhƣ giống hệt với những gì lý thuyết dự đoán. Trong trƣờng hợp mã hóa có mất thông tin, ta có thể lấy tiêu chuẩn đánh giá là thời gian nén, thời gian để tái tạo lại dãy tin ban đầu (giải mã) kích thƣớc của tệp nén. Trong trƣờng hợp nén có mất thông tin, các tiêu chuẩn thƣờng là phức tạp hơn, chẳng hạn xấp xỉ dãy tin ban đầu nhƣ thế nào đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc. Thông thƣờng cần dung hòa giữa kích thƣớc nén, thời gian chạy, và chất lƣợng dãy tin đƣợc giải mã. Nội dung luận văn bao gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trình bày các khái niệm cơ bản, lý thuyết chung về mã hóa, nén dữ liệu, các định lý cơ bản về nén dữ liệu, lý thuyết về xử lý ảnh số. Chƣơng 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN MÃ HÓA VÀ NÉN DỮ LIỆU. Chƣơng này trình bày ý tƣởng và các thuật toán mã hóa và nén dữ liệu nhƣ: RLE, HUFFMAN, JPEG, H.264/ACV, AIC. Chƣơng 3: XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM Chƣơng này trình bày các kết quả cài đặt và chạy thử nghiệm của các thuật toán mã hóa và nén dữ liệu nhƣ: RLE, HUFFMAN, JPEG. Các kết quả so sánh với các phần mềm hiện có. 7 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Mã hóa thông tin Để tìm hiểu về mã hóa thông tin, ta bắt đầu từ những khái niệm cơ bản sau: Bảng chữ cái: Bảng chữ cái là tập bất kỳ hữu hạn các phần tử, khác rỗng. Mỗi phần tử của bảng chữ cái gọi là kí tự. Bản tin: Cho bản chữ cái A = {a1,a2,...an}, dãy X gồm các kí tự của A gọi là bản tin. Bản tin theo nghĩa rộng nó có thể là bức ảnh, có thể là băng ghi âm thanh v.v…, tuy nhiên khi thực hiện số hóa để lƣu trữ hay truyền đi vẫn phải sử dụng bảng chữ cái nào đó. Mã hoá: Giả sử có bảng chữ cái A = {a1,a2,...,an}, X là một bản tin trên bảng chữ cái A. Ta gọi bản tin Y trên bảng chữ cái B = {b1,b2,…,bm} là bản mã của bản tin X nếu tồn tại ánh xạ f sao cho Y = f(X). Khi đó f đƣợc gọi là phép mã hóa. Cách ghi mã: Có nhiều cách ghi mã, giả sử mã văn bản ngƣời ta hay sử dụng những nhóm ký hiệu đƣợc phân cách bởi một dấu Space, cách mã nhƣ vậy gọi là mã bằng phƣơng pháp từ. Mã chỉ sử dụng hai ký tự "0" và "1" để biểu diễn gọi là mã nhị phân. Loại mã dùng ký hiệu bằng một nhóm ký tự có độ dài nhất định cho mỗi từ mã là mã có độ dài cố định. Loại mã này ta luôn giải mã đƣợc. Nhƣng nếu lƣu trữ nhƣ vậy sẽ rất tốn kém, nên ngƣời ta thƣờng dựa vào tần suất xuất hiện các chữ cái để mã, với tần suất càng nhiều mã càng ngắn. Mã nhƣ vậy gọi là mã có độ dài thay đổi. Tuy nhiên nếu độ dài của từ mã thay đổi thì không phải với ánh xạ mã nào cũng có thể giải mã đƣợc. Xét ví dụ ánh xạ mã: a  100; b  1000; c0 Mã của "ac" và "b" đều là dãy bit "1000". Nhƣ vậy khi nhận đƣợc chuỗi bit 1000 chúng ta không thể biết đƣợc rằng văn bản ban đầu là "b" hay là "ac". Cho nên khi mã hoá sử dụng mã có độ dài thay đổi cần có tính chất là giải mã đƣợc, đó là tính phân tách. Tính phân tách đƣợc đƣa ra dƣới đây sẽ đảm bảo cho tính giải đƣợc của mã. 8 Xét A và B là hai đoạn mã tạo ra từ các bít 0/1. Ta nói A là đầu của B nếu nhƣ có một đoạn C sao cho B = A + C. Một tập hợp M tạo ra đƣợc gọi là phân tách nếu không có đoạn nào là đầu của đoạn khác. Nhƣ vậy, mã có độ dài từ mã cố định là mã phân tách. 1.2. Nén dữ liệu Dữ liệu: Giả sử có bảng chữ cái A = {x1,x2,...xn}, X là một bản tin trên bảng chữ cái A. Ta gọi bản tin Y trên bảng chữ cái nhị phân B = {0,1} là bản mã của bản tin X, nếu tồn tại ánh xạ f sao cho Y = f(X). Khi đó Y đƣợc gọi là dữ liệu của bản tin X. Nén dữ liệu: Ta kí hiệu L(Y) là số bít của bản tin Y. Giả sử Lf (Y) là dung tích dữ liệu của bản tin X với phép mã hóa f, việc tìm phép mã hóa g sao cho Lg(Y)  Lf(Y) gọi nén dữ liệu. Từ các khái niệm, định nghĩa nêu trên chúng ta dễ dàng nhận ra bản chất của việc nén dữ liệu là đi tìm phép mã hóa bản tin sao cho dung tích dữ liệu của nó càng nhỏ càng tốt. Một file dữ liệu không thể nén đến bao nhiêu tuỳ ý vẫn cần đảm bảo sự tồn tại của dữ liệu đó. Một file dữ liệu chỉ có thể nén đến một giới hạn nhất định, giới hạn ấy gọi Entropy. Entropy chỉ phụ thuộc vào dữ liệu, không phụ thuộc vào thuật toán. 1.3. Entropy * Độ đo Logarit của thông tin: Giả sử có hai biến ngẫu nhiên X và Y; X có thể nhận các giá trị trong tập {x1,x2,...,xn} và Y có thể nhận giá trị trong tập {y1,y2,…,ym}. Chúng ta cần xác định về mặt định lƣợng thông tin của sự kiện X = xi khi đã biết Y = yj. Rõ ràng là nếu X và Y là hai biến độc lập thì việc biết trƣớc Y = yj thì không cho lƣợng thông tin nào về việc xảy ra X = xi. Mặt khác nếu X và Y phụ thuộc nhau đầy đủ thì khi Y = yj xác định đƣợc X = xi thì nội dung thông tin (Information Content) đơn giản đƣợc cho bởi X = xi. Khi đó thông tin có đƣợc về việc xảy ra sự kiện X = xi nhờ đã xảy ra sự kiện Y = yj đƣợc tính bằng: 9 I ( xi , y j )  log p ( xi / y j ) p ( xi ) 1.1 ở đây kí hiệu: p(xi|yj) = p(X=xi|Y=yj) và p(X=xi) = p(xi) Trong đó: I(xi,yj) số đo thông tin liên quan giữa xi và yj. Đơn vị của I(xi,yj) đƣợc xác định bởi cơ số của Logarit ngƣời ta thƣờng lấy là 2 hoặc e, nếu cơ số là 2 ta gọi đơn vị của I là bit, nếu là e ta gọi là đơn vị tự nhiên. Công thức chuyển đổi giữa các đơn vị là : lna = ln2log2a = 0,69315log2a 1.2 Trƣờng hợp X và Y là hai biến độc lập thì p(xi|yj) = p(xi) khi đó từ công thức 1.1 suy ra I(xi,yj) = 0. Khi sự kiện Y = yj xảy ra, mà chắn chắn sự kiện X = xi xảy ra thì: p(xi|yj) = 1. Khi đó công thức 1.1 có dạng: I(xi,yj) = log 1/p(xi) hay I(xi,yj) = - log p(xi) 1.3 Công thức 1.3 chính là thông tin của sự kiện X = xi, có thể viết công thức 1.3 ở dạng: I(xi) = - log p(xi) 1.4 Cần chú ý rằng từ 1.4 suy ra sự kiện có xác suất càng cao thì lƣợng thông tin mang lại ít hơn sự kiện có xác suất thấp. Rõ ràng với sự kiện x bất kỳ mà p(x) = 1 thì I(x) = 0, nghĩa là việc xảy ra sự kiện x không mang lại lƣợng thông tin nào. Xét ví dụ sau: Giả sử có nguồn rời rạc phát đi các bit 0, 1 với xác suất bằng nhau bằng 1/2 trong t giây thông tin đƣa ra từ nguồn là: I(xi) = - log2 1/2 = 1 bit, ở đây xi = 0 hoặc xi = 1 Hoặc ví dụ khác: Giả sử xét mô hình thống kê độc lập. Xét dãy k bít của nguồn phát đi, rõ ràng có tất cả M = 2k dãy k bit khác nhau do vậy các dãy này có xác suất xuất hiện bằng nhau và bằng 1/2k.. Khi đó: I(xi) = - log2 1/2k = k bit trong khoảng thời gian k.t Nhƣ vậy có thể thấy độ đo Logarit của thông tin có tính chất cộng khi ta coi đầu ra của nguồn ra là một dãy. 10 Bây giờ chúng ta chú ý tới đẳng thức sau: p(xi|yj)/p(xi) = p(xi|yj)p(yj)/p(xi)p(yj) = p(xi,yj)/p(xi)p(yj) = p(yj |xi)/p(yj) Từ đây suy ra: I(xi,yj) = I(yj ,xi) 1.5 Nhƣ vậy thông tin về sự kiện X = xi khi xảy ra sự kiện Y = yj đã xảy ra bằng thông tin về sự kiện Y = yj khi sự kiện X = xi đã xảy ra. Ngoài ra từ định nghĩa thông tin phụ thuộc lẫn nhau (Mutual Information) và thông tin độc lập (Self Information) đƣợc dùng để xác định thông tin có điều kiện (Condition self - Information) I(xi|yj) = log [1/ p(xi|yj)] = -log p(xi|yj) 1.6 Kết hợp các đẳng thức 1.1 và 1.4 ta có: I(xi,yj) = I(xi)- I(xi|yj) 1.7 Từ 1.7 có thể suy ra thông tin phụ thuộc lẫn nhau giữa các cặp sự kiện có thể dƣơng, bằng 0 hoặc âm. Trung bình của thông tin phụ thuộc: Từ định nghĩa thông tin phụ thuộc lẫn nhau của các cặp sự kiện (xi, yj) của hai biến ngẫu nhiên X và Y, khi đó ta có thể nhận đƣợc giá trị trung bình của thông tin phụ thuộc của hai biến ngẫu nhiên X, Y có dạng: I ( X ,Y )  Hay : n m   P( x , y i 1 j 1 n m i 1 j 1 i j ) I ( xi , y j ) I ( X , Y )    P ( xi , y j ) P ( xi , y j ) p ( xi ) p ( y j ) 1.8 1.9 Ta thấy I(X,Y) = 0 khi X và Y độc lập, vậy một đặc trƣng quan trọng của I(X,Y) là I(X,Y)  0. Tƣơng tự nhƣ vậy chúng ta định nghĩa thông tin trung bình: n n i 1 i 1 H ( X )   P( xi ) I ( xi )   P( xi ) log P( xi ) 1.10 Khi X là bảng chữ cái bao gồm các kí tự sinh ra nguồn, khi đó H(X) là trung bình thông tin trên các kí tự. 11 Giả sử có không gian xác suất X = {x1,x2,...,xn}, xác suất xuất hiện các sự kiện tƣơng ứng là P = {p1,p2,...,pn}. Khi đó giá trị trung bình thông tin H(X) của xi  X làm xuất hiện sự kiện pi  P đƣợc gọi là Entropy. Công thức tính Entropy là: n H ( X )   P( xi ) log P( xi ) i 1 1.11 Trong trƣờng hợp đặc biệt, khi mã các kí tự trong nguồn có xác suất nhƣ nhau p(xi) = 1/n với i = 1, 2, … n. Khi đó: 1 1 1 1 H ( X )  ( log  .....  log )  log n n n n n 1.12 Nói chung H(X)  logn cho tập nguồn gồm các chữ cái. Nói một cách khác Entropy của nguồn rời rạc là cực đại khi các kí tự trong bảng chữ cái có xác xuất bằng nhau. 1.4. Các kết quả cơ bản về nén dữ liệu 1.4.1. Phân loại nén dữ liệu Kỹ thuật nén dữ liệu có thể đƣợc phân theo 2 hƣớng chính: Nén dữ liệu không mất thông tin, nén dữ liệu có mất thông tin. 1.4.1.1. Nén dữ liệu không mất thông tin Nén dữ liệu không mất thông tin đƣợc dùng với bản tin dạng văn bản. Do tính chất quan trọng của dữ liệu, sau khôi phục dữ liệu phải giống hoàn toàn với dữ liệu gốc. Ta định nghĩa nhƣ sau: Gọi X là tệp dữ liệu gốc, Y là tệp dữ liệu đƣợc nén qua phép mã f với Lf(Y)  L(X). Nếu tồn tại một ánh xạ f-1 sao cho X= f-1(Y) thì phép mã f gọi là nén không mất thông tin. 1.4.1.2. Nén dữ liệu có mất thông tin Nén dữ liệu có mất thông tin thƣờng sử dụng cho các bản tin là hình ảnh, âm thanh hay video. Trong các bản tin này ngƣời ta thực hiện mã bằng cách loại bỏ đi các yếu tố mà con ngƣời không thể nhận biết. Sau khi khôi phục, dữ liệu thu đƣợc khác dữ liệu gốc, nhƣng sự sai khác đó có thể chấp nhận đƣợc. 12 Định nghĩa: Gọi X là tệp dữ liệu gốc, Y là tệp dữ liệu đƣợc nén qua phép mã f sao cho Lf(Y)  L(X). Không tồn tại một ánh xạ f-1 sao cho X = f-1(Y), thì phép mã f gọi là nén có mất thông tin. Sử dụng kỹ thuật nén có mất thông tin trong nén ảnh, ngƣời ta thực hiện chuyển từ ảnh Bitmap sang ảnh Jpeg, ở đây sẽ chuyển từ hệ màu này sang hệ màu khác mà hệ màu mới sẽ giảm bớt các mà mà mắt ngƣời ít cảm nhận thấy. Đối với Video, thực chất là tập hợp của các ảnh liên tiếp thành các frame với số lƣợng thích hợp mà mắt ngƣời không phân biệt sự thay đổi. Nhƣ vậy các ảnh gần nhau sẽ có nhiều thông tin giống nhau. Do vậy khi nén, ngoài việc sử dụng kỹ thuật nén ảnh, ngƣời ta quan tâm yếu tố nữa là giảm tốc độ chuyển động của các frame. Đối với âm thanh, ngƣời ta thực hiện mã bằng cách tính toán tín hiệu gốc đƣa ra bộ tham số đặc trƣng sau khi đã loại bỏ những yếu tố mà con ngƣời ít cảm nhận đƣợc. Việc lƣu trữ, truyền tin và khôi phục dữ liệu đƣợc thực hiện trên bộ tham số này. 1.4.2. Các định lý về nén dữ liệu 1.4.2.1. Định lý cơ bản về nén dữ liệu Cho bảng chƣ̃ cái A = {a1,a2,....,am} với xác suất xuất hiện của các chƣ̃ cái tƣơng ƣ́ng là p1 = p(a1), p2 = p(a2), ..., pm = p(am). Nếu văn bản  = 12...n đƣợc sinh ra tƣ̀ việc chọn ngẫu nhiên các chƣ̃ cái thì sẽ có xác suất xuất hiện là p() = p(1)p(2)...p(n). Nén văn bản không phải là việc các văn bản bị ghi nén lại . Bản chất của các thuật toán nén văn bản là ghi lại văn bản (mã lại văn bản ) ở dạng khác . Xuất hiện hai câu hỏi: Câu hỏi thƣ́ nhất có thể nén văn bản trên nhỏ đến bao nhiêu c ũng đƣợc không hay là có một giới hạn nhất đị nh nào đó mà ta không thể vƣợt qua đƣợ c; Câu hỏi thƣ́ hai có hay không một thuật toán nén tốt nhất . Điều kiện đầu tiên để nén đƣợc văn bản là các văn bản khác nhau thì có cá file nén khác nhau . Bởi nếu không thì ta không thể khôi phục lại văn bản nguồn c . Mọi văn bản không thể nén lại thành một file chỉ có 1 bit vì số lƣợng các file có 1 13 bit là 2. Một qui trì nh nén nhƣ vậy thì chỉ có thể dùng để nén 2 văn bản mà thôi đến văn bản thƣ́ 3 là nội dung của file nén sẽ bị trùng lặp . Vậy thì không thể nén một văn bản nhỏ tùy ý đƣợc . Giới hạn nén của một văn bản là bao nhiêu ? Shannon là ngƣời đầu tiên chƣ́ng minh đƣợc sƣ̣ tồn tại một giới hạn né n cho mỗi văn bản . Một văn bản thƣ̣c ra chỉ có thể nén đến một giới hạn nhất đị nh , giới hạn ấy gọi là lƣợng tin của văn bản. Lƣợng tin chỉ phụ thuộc vào bản thân văn bản chƣ́ không phụ thuộc vào thuật toán nào. Mọi thuật toán đều không thể nén một văn bản đế n một file nhỏ hơn lƣợng tin mà văn bản có . Lƣợng tin còn đƣợc gọi là Entropy. Đối với văn bản đƣợc sinh ra từ mô hình rời rạc thì : m Entropy =  p i log2 i 1 1 pi 1.13  Đị nh lý Shannon Xét các văn bản đƣợc tạo ra theo cách chọn ngẫu nhiên các chữ cái của bảng chƣ̃ cái A = {a1,a2,...,am} với xác suất xuất hiện tƣơng ƣ́ng p1  p2 ... pm > 0. 1. Với mọi mã nhị phân. (a) Bit trung bì nh của mã thoả mãn m 1 1 p log  p (  ) L (  )  . i 2  i 1 pi n A n (b) Với hầu hết các văn bản bit trung bì nh (cho một chƣ̃ cái ) của văn bản không m nhỏ hơn  p i log 2 i 1 1 . pi 2. Tồn tại mã nhị phân cho tƣ̀ng khối k chƣ̃ cái có tí nh phân tách sao cho bit 1 trung bì nh (cho một chƣ̃ cái) của nó nằm giữa  pi log2 và i 1 pi m 1 m 1   pi log2 k i 1 pi Nhƣ vậy, đị nh lý khẳng đị nh rằng “ entropy đúng là giới hạn nhỏ nhất có thể mà bít trung bì nh của một mã nén nhị phân có th ể đạt được ” cho dù mã đƣợc tạo ra theo bất cƣ́ cách nào. Định lý đã đƣợc chứng minh trong tài liệu tham khảo [1] Ví dụ: Cho văn bản sau adbadacbdcbacbdbacbacdcdacbadacbdbacbacbacdbadacbacbacbadacbacbacbadcd bacbadbacdbdcbacdacbacbacbacdda 14 Có tất cả 30 chƣ̃ „a‟ , 26 chƣ̃ „b‟ , 26 chƣ̃ „c‟ và 19 chƣ̃ „d‟ đƣợc sinh ra một cách ngẫu nhiên. Entropy = 1.98 30 30 26 26 26 26 19 19 log2  log2  log2  log2 ) = 1.98 101 101 101 101 101 101 101 101 Entropy =  ( Tuy nhiên, văn bản do con ngƣời tạo ra không phải các chữ cái xuất hiện một cách ngẫu nhiên , đƣơng nhiên là phụ thuộc lẫn nhau tuân thủ theo các qui tắc tạo tƣ̀, tạo câu, ... 1.4.2.2. Mã Huffman  Đị nh nghĩ a Cho bảng chữ cái A = {a1, a2, ..., am} với xác suất xuất hiện tương ứng là p1  p2  ...  pm > 0.  Xét mã trên A với các từ mã tương ứng dài (a1), (a2), ..., (am). m  Một mã được gọi là tối ưu nếu bít trung bình của mã  pi ( ai ) là nhỏ i 1 nhất có thể. Chúng ta sẽ xét một loại mã cho mã tối ƣu. Đó là mã Huffman.  Cách tạo mã Huffman: Nếu bảng chƣ̃ cái chỉ có 2 chƣ̃ cái thì ta đánh mã chúng là "0" và "1". Ta đị nh nghĩ a mã Huffman cho bảng có m chƣ̃ cái bằng đệ qui nhƣ sau :  Xếp bảng chƣ̃ cái theo thƣ́ tƣ̣ xác suất xuất hiện của nó giảm dần (p1p2...pm>0). Nhƣ vậy chƣ̃ cái ở cuối bảng là chữ cái có xác suất xuất hiện nhỏ nhất.  Ghép 2 chƣ̃ cái với xác suất nhỏ nhất lại thành một chƣ̃ cái kép với xác suất xuất hiện là tổng của hai xác suất ấy . Nhƣ vậy trong bảng chƣ̃ cái mới 2 chƣ̃ cái này bị loạ i nhƣng chƣ̃ cái kép đƣợc thêm vào.  Tạo mã Huffman cho bảng chữ cái mới này (có m - 1 chƣ̃).  Tạo 2 tƣ̀ mã mới bằng cách thêm "0" và thêm "1" vào mã của chữ cái kép. Gán 2 mã này cho 2 chƣ̃ cái bị ghép lại. Ví dụ 1: Với không gian xác suất các sƣ̣ kiện {e, a, i, o, u, ô} các xác suất tƣơng ứng là (e,0.3) (a,0.2) (o,0.2) (i,0.1) (u,0.1) (ô,0.1) thì ta cần ghép 5 lần nhƣ sau: 15 e  0.3 e  0.3 e  0.3 {a,o}  0.4 a  0.2 a  0.2 {{u,ô},i}0.3 e  0.3 o  0.2 o  0.2 a  0.2 {{u,ô},i}0.3 i  0.1 {u,ô}  0.2 o  0.2 u  0.1 i  0.1 {{{u,ô},i, {{{{u,ô},i},e, e}  0.6 {a,o}}  1.0 {a,o} 0.4 ô  0.1 Việc gán{{{{u,«},i},e},{a, mã đƣợc thực hiện nhƣ sau: 1 {a,o} {{{u,ô},i},e} 0 1 {{u,ô},i} 0 0 Bảng mã của các chữ cái. o}} 0 e 0 u0000 ô0001 1 a o i001 1 e01 {u,ô} i a10 1 u ô  o11 Đị nh lý: o Mã Huffman là mã tối ưu. m o Đối với mã tối ƣu thì  p i log 2 i 1 1  pi m m  p i 1 i i  1+  p i log 2 i 1 Bất đẳng thức thứ nhất đúng cho mã giải được bất kỳ. Đị nh lý đã đƣợc chƣ́ng minh trong tài liệu tham khảo [1] 1 . pi 16 Ví dụ 2: Nếu bảng có n chữ cái thì từ mã Huffman dài nhất có thể là bao nhiêu? Từ mã dài nhất sẽ xảy ra cây nhị phân Huffman luôn lệch về một phía nhƣ sau: 1 1 0 0 0 1 Xét bảng chữ cái có tần xuất tƣơng ứng {1,1,1,2,3,5,8,...,f m}. Trừ số hạng đầu tiên còn lại là các số của dãy Fibonaci. k Công thức tổng quát là fk = fk-1 + fk-2. Ta đã biết f k  1 1  5  1 1  5       5  2  5  2  k Tổng các tần xuất là fm+2. Trong quá trình đệ quy thì từ kép bao giờ cũng đứng ở vị trí áp chót. Cần m bƣớc đệ quy nên từ mã ứng với xác suất 1 f m 2 dài m + 1. Đối với mã Shannon thì độ dài từ mã xấp xỉ - log2fm+2. Nhƣ vậy, độ dài từ mã của chữ cái này trong mã Huffman dài gấp Shannon (do tỷ số 1 f m 2 m 1 log2 1 lần độ dài từ mã của nó trong mã 1 5 log 2 tiến tới log2 1 5 < 1 khi m  ). 2 Nhƣ vậy không nhất thiết từ mã cho các chữ cái của mã tối ƣu luôn phải ngắn nhất có thể. Thậm chí cũng không thể coi độ dài từ mã, ngay cả khi là mã tối ƣu, là thƣớc đo lƣợng tin của phần tử. Chú ý: m Mặc dù chúng ta đã biết đƣợc rằng với mọi mã giải đƣợc thì  pi log2 i 1 1 m   pii pi i1 1 Thế nhƣng đối với từng ký tự thì không có bất đẳng thức log2  i. pi Ta có thể lấy ví dụ nhƣ sau: bảng chữ cái gồm 3 chữ “a”, “b”, “c” với xác suất là 1/3, 1/3 và 1/3 thì mã hóa Huffman của chúng ta là “a”  “0”, “b”  “10”, “c”  “11”. Nhƣ vậy, đối với chữ cái “a”, ta có tức là log2 đối với mã Shannon thì ta có log2 1  i . pi 1  log2 3  i  1. Nhƣng pi 17 1.5. Lý thuyết về hình ảnh 1.5.1. Giới thiệu về ảnh số và xử lý ảnh số 1.5.1.1. Ảnh số Ảnh có thể biểu diễn dƣới dạng tín hiệu tƣơng tự hoặc tín hiệu số. Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh đƣợc biểu diễn dƣới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cƣờng độ của ảnh tại vị trí đó. Mỗi phần tử trong ma trận đƣợc gọi là một phần tử ảnh, thông thƣờng kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel). - Với ảnh đa cấp xám: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số các mức xám có thể biểu diễn đƣợc là 28 hay 256. Mỗi mức xám đƣợc biểu diễn dƣới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cƣờng độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cƣờng độ sáng nhất. - Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tƣơng tự nhƣ với ảnh đen trắng, chỉ khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần 24 bit, 24 bit này đƣợc chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu diễn cho cƣờng độ sáng của một trong các màu chính. Pixel or PEL o r P hình Độ sáng trung bình trong mỗi chữ nhật = giá trị một điểmEảnh. L Hình 1.1: Biểu diễn một mức xám của ảnh số. 1.5.1.2. Xử lý ảnh số Xử lý ảnh là một khoa học mặc dù còn tƣơng đối mới so với nhiều ngành khoa học khác, nhất là trên quy mô công nghiệp. Xử lý ảnh số có rất nhiều ứng 18 dụng nhƣ làm nổi các ảnh trong y học, khôi phục lại ảnh do tác động của khí quyển trong thiên văn học, tăng cƣờng độ phân giải của ảnh truyền hình mà không cần thay đổi cấu trúc bên trong của hệ thống chuyển tải, nén ảnh trong khi truyền đi xa hoặc lƣu trữ. Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh có thể đƣợc mô tả trong hình sau: L-u Camera Thu nhËn ¶nh Sè Ph©n tÝch ¶nh NhËn d¹ng SENSO L-u tr÷ HÖ quyÕt ®Þnh Hình 1.2: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh. 1.5.2. Mục đích và sự cần thiết của nén ảnh Nén ảnh là một kỹ thuật mã hoá các ảnh số hoá nhằm giảm số lƣợng các bit dữ liệu cần thiết để biểu diễn ảnh. Mục đích là giảm đi những chi phí trong việc lƣu trữ ảnh và chi phí thời gian để truyền ảnh đi xa trong truyền thông nhƣng vẫn đảm bảo đƣợc chất lƣợng của ảnh. Nén ảnh thực hiện đƣợc là do một thực tế: thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, tổ chức. Vì thế nếu bóc tách đƣợc tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi với số lƣợng ít bit hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy đủ của thông tin. Ở bên nhận quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại đƣợc bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhƣng vẫn thỏa mãn chất lƣợng yêu cầu. Dƣới đây là ví dụ về lƣu trữ ảnh số và truyền đi xa với đƣờng truyền 9600 baud (9600 bps) để thấy rõ sự cần thiết của việc nén ảnh:  Ảnh đa cấp xám hay ảnh 256 màu có kích thƣớc 800x600, 8 bit/điểm ảnh, cần 3.840.000 bit lƣu trữ và mất 6.67 phút để truyền. 19  Ảnh màu RGB (24 bit/điểm ảnh) cùng độ phân giải nhƣ vậy cần hơn 10 triệu bit để lƣu trữ và 20 phút để truyền.  Một phim âm bản có kích thƣớc 24x36 mm (35 mm) chia bằng các khoảng cách nhau 12 âm, vào khoảng 3000x2000 điểm, 8 bit/pixel, yêu cầu 48 triệu bit cho lƣu giữ ảnh và 83 phút để truyền. Qua ví dụ trên ta thấy nhiều vấn đề trong việc lƣu trữ và truyền tải ảnh số hoá. Nén ảnh có nhiều ứng dụng trong thực tế nhƣ: truyền các văn bản đồ hoạ qua đƣờng điện thoại (Fax), nén ảnh trong y tế và truyền hình cáp, ... Chính sự ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của nén ảnh cùng với sự tiến bộ trong lĩnh vực vi điện tử dẫn đến sự ra đời các chuẩn nén ảnh. Nén ảnh đạt đƣợc bằng cách loại bỏ các phần dƣ thừa trong ảnh đã đƣợc số hoá. Dƣ thừa có thể là dƣ thừa thông tin về không gian, dƣ thừa về cấp xám hay dƣ thừa về thời gian:  Dƣ thừa thông tin về không gian: trong một bức ảnh luôn tồn tại sự tƣơng quan giữa các điểm ảnh cạnh nhau.  Dƣ thừa thông tin về cấp xám: là dƣ thừa dựa vào sự tƣơng quan giữa các màu sắc cạnh nhau.  Dƣ thừa thông tin về thời gian: Trong một chuỗi ảnh video, tồn tại sự tƣơng quan giữa các điểm ảnh của các frame khác nhau. 1.5.3. Phân loại các phương pháp nén ảnh 1.5.3.1. Các khái niệm cơ bản  Pixel (picture element): phần tử ảnh. Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh. Nhƣ vậy một ảnh là một tập hợp các pixel, mỗi pixel là gồm một cặp toạ độ x, y và màu, cặp toạ độ x, y tạo nên độ phân giải (resolution), màn hình máy tính có nhiều loại với độ phân giải khác nhau: 320x200, 640x350, 800x600, 1024x768, … 20  Mức xám (Gray level) Mức xám là kết quả sự mã hoá tƣơng ứng của mỗi cƣờng độ sáng của mỗi điểm ảnh với một giá trị số – kết quả của quá trình lƣợng hoá.  Dữ liệu Trong một bài toán, dữ liệu bao gồm một tập các phần tử cơ sở mà ta gọi là dữ liệu nguyên tử. Nó có thể là một chữ số, một ký tự, ... nhƣng cũng có thể là một con số, một từ, ... điều đó phụ thuộc vào từng bài toán.  Tỷ lệ nén Tỷ lệ nén là một trong các đặc trƣng quan trọng của mọi phƣơng pháp nén. Tỷ lệ nén đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Tỷ lệ nén = (1/r)*% với r là tỷ số nén đƣợc định nghĩa: r = kích thước dữ liệu gốc/kích thước dữ liệu nén. Nhƣ vậy hiệu suất nén = (1- tỷ lệ nén)*100%. + Đối với ảnh tĩnh, kích thƣớc chính là số bit biểu diễn toàn bộ bức ảnh. + Đối với ảnh video, kích thƣớc chính là số bit để biểu diễn một khung hình video (video frame). 1.5.3.2. Phân loại dựa vào nguyên lý nén Nén bảo toàn thông tin (losses compression): bao gồm các phƣơng pháp nén mà sau khi giải nén sẽ thu đƣợc chính xác dữ liệu gốc. Tuy nhiên nén bảo toàn thông tin chỉ đạt hiệu quả nhỏ so với phƣơng pháp nén không bảo toàn thông tin. Nén không bảo toàn thông tin (lossy compression): bao gồm các phƣơng pháp nén sau khi giải nén sẽ không thu đƣợc dữ liệu nhƣ bản gốc. Các phƣơng pháp này đƣợc gọi là “tâm lý thị giác” đó là lợi dụng tính chất của mắt ngƣời chấp nhận một số vặn xoắn trong ảnh khi khôi phục lại. Phƣơng pháp này luôn đem lại hiệu quả cao do loại bỏ đi những thông tin dƣ thừa không cần thiết. 1.5.3.3. Phân loại dựa vào cách thức thực hiện nén Phƣơng pháp không gian (Spatial Data Compression): các phƣơng pháp này thực hiện nén bằng cách tác động trực tiếp lên việc lấy mẫu của ảnh trong miền không gian.