Hãy biết lắng nghe và quan sát
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
M
(+)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ≥ 0
2. Tốc độ góc :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình: tb
t
M0
0
OO
d
'(t )
* Tốc độ góc tức thời:
dt
( rad / s )
x
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc :Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình: tb
t
( rad / s 2 )
* Gia tốc góc tức thời:
d d 2
2 '(t ) ''(t )
dt
dt
+ Vật rắn quay đều thì const 0
Lưu ý :
+ Vật rắn quay nhanh dần đều
. > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều
. < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay :
* Vật rắn quay đều ( = hằng số) :
o .t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số )
1
o t t 2
2
O
t
Góc quay : .t
= 0 + t ;
,
1
2
0 ot t 2
2 02 2 ( 0 )
* Giá trị góc quay trong giây cuối cùng :
2
* Số vòng vật quay trong thời gian t: φ = ω0 t + t2/2 n =
5. Gia tốc của chuyển động quay :
2
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v ( an v ) :
an
v2
2r
r
* Gia tốc tiếp tuyến at Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng phương)
dv
v '(t ) r '(t ) r
dt
* Gia tốc toàn phần a an at ,
at
at r
a an2 at2 ,
at
2
an
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 a = an
Góc hợp giữa a và an : tan
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định : M F .d I
Trong đó:
+M:
+I:
dL
dt
là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
1
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Gia tốc của hệ vật khi chuyển động : ( bỏ qua ma sát )
a
m.g
I
m 2
R
a
( mA mB ).g
voi ( mA mB )
I
mA mB 2
R
A
B
B
a
A
a
B
m A .g
m A mB
( mA mB .sin ).g
voi( mA mB .sin )
I
m A mB 2
R
A
I
R2
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng :
- Vật là chất điểm :
I G mR 2
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
IG
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R:
I G m.R 2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I G
IG
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
m
1 2
ml
12
1
mR 2
2
2
mR 2
5
Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = IG + m.r2
7. Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I. (kgm2/s)
8. Định luật bảo toàn mômen động lượng :
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì : I1 1 = I22
Định luật bảo toàn động lượng:
'
'
L1 + L2 = L '1 L '2 hay I1 .1 I 2 .2 I1 .1 I 2 .2
+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau .
+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau .
1 2 1 2
I mv C , (J)
2
2
m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm ( lăn không trượt )
9. Động năng của vật rắn : Wđ =
Vật rắn chuyển động quay quanh một trục:
Trong đó : I là mômen quán tính đối với trục quay
Định lý động năng :
W
Wđ =
1 2 1 L2 1
I = . L.
2 I 2
2
1 2 1 2
I 2 I 1 A
2
2
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài:
s = r ; v =.r;
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
at = .r; an = 2.r
2
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO:
1/ Phöông trình dao ñoäng điều hòa :
x = A.cos (t + )
(cm) hoaëc (m)
; A ,
hằng số
x : li ñoä, ñoä leäch cuûa vaät so vôùi vò trí caân baèng
A : bieân ñoä (cm) hoaëc (m) (A > 0)
xmax = A : li ñoä cöïc ñaïi,
(rad/s) : taàn soá goùc ( > 0)
(rad) : pha ban ñaàu
(t + ) : pha dao ñoäng ôû thôøi ñieåm t
A, , là hằng số
Khi vật ở VTCB : x = 0 , khi vaät ôû 2 bieân : x = A,
2/ Phöông trình vaän toác :
v = x’ = - Asin (t + ) = Acos (t +
)
2
(cm/s) hoaëc (m/s)
vmax = A: vaän toác cöïc ñaïi (khi vaät qua VTCB)
biên )
;
v > 0 : vaät đang chuyeån ñoäng theo chieàu döông
( đi về phía biên dương )
v < 0 : vaät đang chuyeån ñoäng theo chiều âm ( đi về phía biên âm )
vận tốc nhanh pha hơn li độ là
3/ Phöông trình gia toác :
2
vmin = 0 : vận tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip
a = x” = -2Acos(t + )= - 2 .x = 2Acos (t + + ) (cm/s2) hoaëc m/s2)
amax = 2A : gia toác cöïc ñaïi (khi vaät ôû 2 bieân : x = A) , amin = 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
CB x = 0 )
a > 0 : Vật chuyển động nhanh dần đều ( Vật đi từ VT Biên về VTCB )
a < 0 : Vật chuyển động chậm dần đều ( Vật đi từ VTCB về VT Biên )
li độ chậm pha hơn vân tốc là
2
và vận tốc chậm pha hơn gia tốc là
2
, gia tốc ngược pha li độ x .
Đường biểu diễn giữa a và v là đường elip. Đường biểu diễn giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc
tọa độ .
* Chú ý:
Khi VTCB :
Khi VT Biên :
xmin = 0,
amin = 0 ,
vmax = A ;
amax = 2A,
xmax = A,
4/ Heä thöùc ñoäc laäp cuûa x , v và a vôùi thôøi gian : A2 x 2
v2
2
vmin = 0
, A2
a2
4
v2
2
,
v2
a2
1, a = vm2 ax am2 ax
2 .x
5/ Chu kyø , taàn soá , taàn soá goác của dao động điều hòa của con lắc lò xo :
T = 2
1
m
2
t
= =
= ,
f
K
n
f=
1
2
k
1
n
,
m T 2 t
ω
2π
k
2 f
T
m
n: laø soá dao ñoäng thöïc hieän trong thôøi gian t (s)
Ngoài ra khi lò xo treo thẳng đứng : T 2
1
l
,f
2
g
g
g
,
; l : độ giãn của lò xo tại vị
l
l
trí cân bằng
a. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
3
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
m = m1 + m2 là T2 = T12 + T22 .
Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2 :
b. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2 :
Khi k 1 nối tiếp k 2 thì
1 1 1
k k1 k 2
và
T2 = T12 + T22
Khi k1 song song k2 thì
k = k1 + k2
và
1
1
1
2 2
2
T
T1 T2
6/ Löïc phuïc hoài: (löïc taùc duïng kéo về)
F = - k .x = m.a
F max = k . A = m . amax
**
Lực kéo về luôn hướng về VTCB
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CON LẮC LÒ XO
Dạng 1 : Viết phương trình dao động
Phương trình dao động có dạng : x = A.cos ( t + )
Tìm A :
Bước 1 :
+ A
+A=
v max
ω
+A
(Khi vật ở VTCB),
x2
min L
v2
max
=
2
ω
2
2
L : chieàu daøi quyõ ñaïo
a
2W Fmax
=
= xmax (khi vaät ô ûvò trí bieân, buoâng, thaû vaät, v= 0)
max
k
k
ω2
+ Keùo vaät ra khoûi VTCB moät ñoaïn roài buoâng nhẹ => ñoaïn ñoù chính laø A .
+ Keùo vaät ra khoûi VTCB moät ñoaïn roài truyeàn cho vaät moät vaän toác => ñoaïn ñoù chính laø x
Tìm :
Bước 2 :
v
+=
2
A x
Bước 3 :
2
=
a
=
x
Tìm :
a max
A
=
vmax
A
, +=
k
, =
m
mg
2
g
g
, khi cho l =
= 2 , = 2 f =
k
T
l
Döïa ñieàu kieän ban ñaàu : choïn chieàu döông vaø choïn goác thôøi gian
x xo
x A cos
+ Từ điều kiện ban đầu của bài toán t = 0:
o
v vo
vo A sin
- Tröôøng hôïp: Choïn goác thôøi gian (t = 0) luùc vaät qua li ñoä x= x0
t = 0 , x = x0 cos =
x0
A
,(v 0)
, (v 0)
Chú ý : Vật chuyển động theo chiều dương nhận nghiệm ( - ), Vật chuyển động theo chiều âm nhận
nghiệm ( + )
Dạng 2 : Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo .
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
4
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ñoäng naêng : Wñ =
1
1
m.v2 = m. 2A2sin2 (t + )
2
2
Theá naêng :
Wt =
1
k.x2
2
Cô naêng :
W = Wt + Wñ =
Tại VTCB :
1
m.vm2 ax
2
1
v 0 Wd 0 W Wt .max k . A2
2
trí ñeå ñoäng naêng baèng n laàn theá naêng : Wđ = n Wt
Xaùc ñònh vaän
Chuù yù:
1
1
k.A2 = m.2.A2 = haèng soá
2
2
x 0 Wt 0 W Wd .max
Tại VTB :
Xaùc ñònh vò
1
k.A2.cos2 (t + )
2
=
toác ñeå theá naêng baèng n’ laàn ñoäng naêng :
x=
A
n 1
Wt = n’ Wñ v =
. A
n ' 1
* Đổi đơn vị khi tính W, Wt, Wñ (J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)
1
Wñ và ngược lại
n
* Khi Wñ = n.Wt thì Wt =
* Trong dao động thế năng, động năng biến thiên cùng tần số và lớn gấp 2 lần tần số hệ f = 2 fhệ
* Trong mỗi chu kì dao động thì động năng bằng thế năng 4 lần : t
T
A
, x =
4
2
Dạng 3 : Chiều dài , lực đàn hồi của con lắc lò xo
1. Chiều dài của con lắc lò xo :
o : chieàu daøi töï nhieân, (m) : ñoä giaõn cuûa loø xo khi vaät caân baèng
Chiều dài của con lắc lò xo tại VTCB :
CB = o+
Chiều dài cực đại của con lắc lò xo :
max= o+ +A
Chiều dài cực tiểu của con lắc lò xo :
min = o+ - A
Chiều dài của lò xo tại vị trí bất kì :
x = o+ + x
x = o+ - x
neáu loø xo giaõn theâm
neáu loø xo neùn laïi
2. Lực đàn hồi của con lắc lò xo :
Lực đàn hồi cực đại :
Fñhmax = k( + A)
Lực đàn hồi cực tiểu :
Fñhmin = k( - A)
Lực đàn hồi tại vị trí bất kì :
xo nén lại
Fx = k ( + x ) neáu loø xo giaõn theâm, Fx = k ( - x ) neáu loø
Lưu ý : - Lò xo đặt nằm ngang :
= 0
neáu l > A,
Fñhmin = 0
neáu l A
- Lò xo treo thẳng đứng : l
- Lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc so với mặt phẳng ngang :
l
m.g
k
m.g .sin
k
Dạng 4 : Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
5
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính
M
- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N (x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động
tròn đều từ M đến N:
MON
=
T với
.
T
t
2 1 = .T
2
360o
360o
N
2
A
x1
cos 1 A
và ( 0 1, 2 )
cos x 2
2
A
x2
1
A x
x1
O
N'
M'
Bước 1 : Xác định vị trí x1 của vật lúc đầu tại M ( có hai vị trí , chọn vị trí bất kì của M trên đường tròn
lượng giác )
Bước 2 : Xác định vị trí x2 của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất .
(góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)
Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MON
Bước 4 : Xác định thời gian: t
2 1
MON
=
T =
T
2
360
Dạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t2 – t1 = T) là:
S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (t2 – t1 =T/2) là:
S = 2A.
a. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:
Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =t < T/2) và vật chưa đổi chiều CĐ.
Vật xuất phát từ VTCB : (x = 0)
+ khi vật đi từ: x = 0 x
A
2
+ khi vật đi từ: x=0 x
A 2
A 2
T
thì t : Quãng đường đi được là: S =
2
2
8
+ khi vật đi từ: x=0 x
A 3
A 3
T
thì t : Quãng đường đi được là: S =
2
2
6
+ khi vật đi từ: x=0 x A
thì t
thì t
T
: Quãng đường đi được là: S = A/2
12
T
: Quãng đường đi được là: S = A
4
Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x A )
+ khi vật đi từ: x= A x
A 3
A 3
T
thì t : Quãng đường đi được là : S = A 2
2
12
+ khi vật đi từ: x= A x
A 2
A 2
T
thì t : Quãng đường đi được là : S = A2
2
8
A
T
thì t :
2
6
T
+ khi vật đi từ: x= A x= 0
thì t :
4
+ khi vật đi từ: x = A x
Quãng đường đi được là : S = A/2
Quãng đường đi được là : S = A
Lưu ý :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
6
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích
T
a T
2.t
a
n ( đổi sang hỗn số ) t n tle với tle .
2
b 2
T
b
Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) + Slẽ ( Slẽ được xác định như trên ứng với
thời gian tlẽ )
b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ :
Bước 1 :
Xác định chu kì T và khoảng thời gian t t2 t1
Bước 2 :
Bước 3 :
a
t
a
n ( đổi sang hỗn số ) t nT tle , với tle .T
b
T
b
Suy ra quãng đường vật đi được : S = n.4A + Slẻ , Tiến hành đi tìm Slẻ ứng với thời
Xác định tỉ số
gian tlẽ
Bước 4:
Tử t lẻ suy ra:
tle . 360o
.
T
Bước 5:
Xác định vị trí x o trên đường tròn lượng giác và xác định chiều chuyển động dựa vào hoặc theo đề
bài .
Xác định vị trí x1 trên đường tròn lượng giác và chiều chuyển động ( bằng cách lấy tính
t . 360o
1 1
, Từ x o quay theo chiều chuyển động một góc 1 thì sẽ được vị trí x1 ) .
T
Rồi từ x1 quay theo chiều chuyển động một góc thì sẽ được vị trí x2 . Xác định quãng đường đi
từ x1 đến x2 đó chính là Slẻ ..
Bước 6: Từ đó tính được quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S .
Dạng 6: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian Δt ( 0 < Δt < T/2)
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên.
Trong cùng một khoảng thời gian:
+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
t
-A
Góc quét: = .t .360O .
T
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình
1):
S M ax 2A sin
=> Trong DĐĐH ta có:
(*)
2
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
SMin 2 A(1 cos ) (**)
=> Trong DĐĐH ta có:
2
Lưu ý:
A
M2
M1
P
2
A
P2
O
Hình 1
M2
A
P
O
+ Nếu t > T/2 thì tiến hành :
Tính
x
P1
2
x
M1
t
.360
T
Hình 2
Phân tích n.180o le ,( bằng cách
a
n
đổi sang hỗn số )
180
b
Tính Slẽ như hai công thức (*) hoặc (**) như trên . Với le
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
a
.180o
b
7
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) +Slẽ
Ví dụ :
A 2
A 2
A 3
A 3
Khi : x
SMax 2 A.
S M ax 3 A : Khi x
T
T
2
2
2
2
; t
t
3
4
A 2
A 2
S A : Khi : x A A A
A
SMin A(2 2). Khi : x
M in
2
2
2
2
A
A
S A;
Khi : x
T Max
2
2
;
t
6
A 3
A 3
A
S A(2 3); Khi : x
Min
2
2
Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua vị
trí biên dương
hoặc
vị trí biên âm 1 lần .
+ Trong mỗi chu kì vật đi qua một vị
trí bất kì 2 lần.
+ Trong mỗi chu kì vât đi qua một vị
trí bất kì theo chiều dương hoặc theo chiều âm 1 lần.
1. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần :
Bước 1 : Phân tích : N = nchẳn + a , điều kiện ( 1 a 2 ) Vậy thời gian : t
Bước 2 :
nchan
.T tle
2
Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác
Xác định vị trí xo tại M , x tại N . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc
theo đề bài )
N
M
Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )
Xác định góc tạo bởi M và N :
Xác định tlẻ : tle
Lưu ý :
-A
.T
360
x
O
xo A X
Cách xác định vị trí x
Nếu a = 1 thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần x o theo chiều chuyển động .
Nếu a = 2 thì x phải là vị trí thứ 2 của x trên vòng tròn lượng giác
2. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật
đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm :
Bước 1 : Phân tích :
N = (N – 1) + 1
Vậy thời gian : t ( N 1).T tle
Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác.
Xác định vị trí xo tại M . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề bài )
Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )
Xác định vị trí x tại N theo đúng điều kiện đề bài cho
Xác định góc tạo bởi M và N :
Xác định tlẻ : tle
.T
360
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
8
Hãy biết lắng nghe và quan sát
3. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x trong khoảng thời gian t :
Bước 1 : - Phân tích :
a
t
a
n ( đổi sang hỗn số ) t nT tle , với tle .T
b
T
b
tle .360o a
.360o
T
b
- Số lần vật đi qua vị trí :
N = 2.n + nlẻ
Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác
Xác định vị trí xo tại M . (x o là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề
bài ) )
Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )
Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho
Từ xo vẽ một góc theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí
x’ tại N.
P
M
-A
Trong khoảng giữa xo và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì
số vị trí đó chính là nlẽ
x’
O
xo A x
N
Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ .
4. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi
qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm trong khoảng thời gian t :
Bước 1 : - Phân tích :
a
t
a
n ( đổi sang hỗn số ) t nT tle , với tle .T
b
T
b
tle .360o a
.360o
T
b
- Số lần vật đi qua vị trí :
N = n + nlẻ
Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác
Xác định vị trí xo tại M . (xO là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề
bài )
Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )
Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho .
Từ xo vẽ một góc theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí x’ tại N.
Trong khoảng giữa xO và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là nlẽ
Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 0 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ
Lưu ý : Nếu đề bài cho đi qua v, a, Wđ, Wt , Fđh, lx thì đổi sang x hoặc dựa vào trục v hoặc a để xử
lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho .
Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t1 một
khoảng thời gian Δt = t2 – t1 . Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x1.
Bước 1 : Phân tích :
t .360o a
a
t
a
.360o
n ( đổi sang hỗn số ) t nT tle , với tle .T le
b
T
b
T
b
Bước 2 :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
9
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Xác định vị trí xo (tại M trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t = 0 và xác định chiều
chuyển động ban đầu. ( Dựa vào vào )
Xác định vị trí x1 (tại P trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t1 ( chọn x1 là vị trí gần xo
nhất theo chiều chuyển động hoặc theo điều kiện của đề bài )
Bước 3 : Từ x1 rồi quay một góc theo chiều chuyển động Xác định được vị trí x2 (tại Q trên
đường tròn lượng giác ) tại thời điểm t2 = t1 + Δt ( sau thời điểm t1 )
Bước 4 : Từ Q trên vòng tròn lượng lượng giác hạ hình chiếu lên trục ox thì đó chính là
tọa độ x2 ( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để đi tìm x2 )
Lưu ý : Nếu t2 = t1 - Δt ( trước thời điểm t1 ) Từ x1 rồi quay một góc theo ngược chiều
chuyển động Xác định được vị trí lúc x2 tại thời điểm t2 = t1 - Δt .
Dạng 9 : Xác định khoảng thời gian để vật nhỏ dao động có độ lớn gia tốc a ( li
độ hoặc vận tốc ) không vượt quá hoặc vượt quá ao :
v
v
M2
M1
2
M2
v
2
2
a
x
a
a
v
M3
M4
M1
M3
Hình 1
a
2
x
M4
Hình 2
Mối liên hệ giữa v và vo .( hình 1)
+ Nếu v vo sin
vo
,(voi
),
vmax
4
t
. T
360. t
hay
360
T
+ Nếu v vo cos
vo
, (voi
)
vmax
4
+ Nếu a ao cos
ao
, (voi
)
amax
4
Mối liên hệ giữa a và ao ( hình 2)
+ Nếu a ao sin
ao
, (voi
),
amax
4
Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, Wđ, Wt
Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :
Với Ox hướng xuống
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì :
tnen 2.t 2.
2.
2 1
M
OM 2
T,
.T = 2. .T = 1
2
360
2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
10
Hãy biết lắng nghe và quan sát
l
cos 1 A
với
và ( 0 1, 2 )
cos A
2
A
Nén
A
Khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kì :
t gian T tnen
l
A
cos 1 A
2.t 2.
2. 2 1 .T , với
2
cos A
2
0
Giãn
A
l
x
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn
trong 1 chu kỳ
Dạng 11 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( bỏ qua ma sát ) Phương trình của vật M sau va chạm
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc
k
M m
Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
Theo định luật bảo toàn động lượng :
m.v
m.v ( M m).V V
mM
2
V
Xác định A: A2 xo2 2 ,
x xo
Xác định ( vật đang chuyển động theo chiều dương ) Tại t = 0
v V
Phương trình dao động : x A cos(t )
2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc
k
M
Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
m.v MV mv '
V
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng : 1 2 1
1
2
2
2 mv 2 MV 2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động .
Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( có ma sát ) Vật tốc lớn nhất mà vật đạt được sau va chạm ( vật
dao động tắt dần)
1. Va chạm đàn hồi :
m.v MV mv '
V (1)
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng : 1 2 1
1
2
2
2 mv 2 MV 2 mv '
1
1
1
2
- Định luật bảo toàn năng lượng : k .lmax
k .x 2 M .vs2 mg (lmax x) (2)
2
2
2
Mg
- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất : Fdh Fms k.x Mg x
(3)
k
1
1
2
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : k .lmax
(4)
kA2 mg lmax lmax
2
2
V2
- Với A được xác định : A2 xo2 2 , xo là vị trí của vật M trước khi va chạm .
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
11
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm:
Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max
(1)
(2)
(3)
(4)
2. Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động .
m.v
m.v ( M m).V V
mM
1
1 2 1
2
k .lmax k .x (m M ).vs2 (m M ) g ( lmax x)
2
2
2
(m M ) g
Fdh Fms k .x (m M ) g x
k
1
1
2
k .lmax
kA2 (m M ) g lmax lmax
2
2
Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max
Dạng 13 : Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang . Kéo vật ra khỏi VTCB một
đoạn rồi thả nhẹ ( có ma sát ) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được
1
1
1
k . A2 k .x 2 M .v 2 MgS
2
2
2
- Định luật bảo toàn năng lượng :
Fdh Fms k.x Mg x
- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất :
(1)
Mg
k
(2)
Thay (2) vào (1) suy ra được tốc độ lớn nhất mà vật đạt được .
Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì S
= A – x , nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài .
Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc
Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : l1
k
M m
Mg
k
Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
1
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : mgh mv 2 v 2 gh
2
Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
m.v
mM
( M m) g
Tìm vị trí cân bằng mới O của hệ : l2
k
Chọn gốc toạ độ trùng với O, Chiều dương hướng xuống , gốc thời gian là lúc va chạm
: Tọa độ của hệ vật khi va chạm xo = ( l2 l1 ) .
- Theo định luật bảo toàn động lượng : m.v ( M m).V V
Vậy ngay sau khi va chạm vật có tọa độ và vận tốc : xo = (l2 l1 ) , vo = V > 0
Xác định A: A2 xo2
V2
2
,
Xác định : Tại t = 0 , x = x0 ( vật đang chuyển động theo chiều dương )
Phương trình dao động : x A cos(t )
2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc
Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : l1
k
M
Mg
k
Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
1
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : mgh mv 2 v 2 gh
2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
12
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
m.v MV mv '
V
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng : 1 2 1
1
2
2
2 mv 2 MV 2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động . Nếu đề bài chọn gốc
tọa độ tại C thì phương trình dao động : x xo A 'cos(t ') , với A’ được xác định :
x 0
A 'cos x0 0 A '
v V
'
A ' sin ' V
Tại t = 0
Dạng 15: Dao động có phương trình đặc biệt:
Phương trình dao động : x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu ,
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a,
toạ độ vị trí biên x = a A
Hệ thức độc lập: a = -2x0 ,
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 x02 ( )2
m
m2
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
2.
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu
Dạng 16 : Một số dạng bài tập khác :
Điều kiện của biên độ dao động:
m1
Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.
A
Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
g
2
(m1 m2 ) g
k
m2
Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 dđđh .
Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động
g (m m2 ) g
A 2 1
k
thì :
Vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là
, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn.
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì : A
g
2
(m1 m2 ) g
k
B. CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÍ :
1/ Chu kyø , Taàn soá , Taàn soá goùc:
T=
2
t 1
2
n
,
g
2
g
2 f
.
T
f=
1 n
1
T 2 t 2
g
(m): chieàu daøi con laéc, gia toác troïng tröôøng g(m/s2):
2/ Phöông trình dao ñoäng :
Neáu << 100 cos2 = 1- 2/ 2
(rad) : goùc leäch daây, s :li ñoä
s = .
= 0 cos(t+)
(rad)
s = s0 cos(t+)
(cm, m)
Vaän toác vaø gia toác : v = s’ = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -2s = -2l
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
13
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Heä thöùc ñoäc laäp :
a 2 .s 2 . .l
v
S02 s 2 ( ) 2 ,
02 2
S0 =0. .l : bieân ñoä cong;
0 (rad): bieân ñoä goùc;
v2
gl
α(rad): goùc leäïch baát kyø
3/ Naêng löôïng dao ñoäng điều hòa của con lắc đơn : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
* Ñoäng naêng: Wñ =
1
m.v2 ;
2
* Theá naêng: Wt = m.g.h = m.g. (1-cos ) , h = (1-cos )
Cô naêng: laø naêng löôïng toaøn phaàn ; W = Wđ + Wt =
Con lắc DĐĐH (nếu góc nhỏ) :
1
m.v2 + m.g. (1-cos ) = m.g. (1-cos0 )
2
W = Wñ +Wt , => Wt =
1
1
mg 2 W mg 02 =
2
2
1
m2 S 02
2
4/ Lực căng dây và vận tốc của vật : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
Löïc caêng daây :
T = mg(3 cos - 2cos0)
* Löïc caêng cöïc ñaïi . = 0 , cos = 1 ,
2cos0)
Vaät ôû vò trí caân baèng
* Löïc caêng cực tiểu o , cos = cos0 Vaät ôû vò trí biên
Vaän toác cuûa vaät :
v=
T max = mg(3 -
T min= mgcos0
g 2(cos cos o )
* Vaän toác cöïc ñaïi : . = 0 , cos =1 ,
Vaät ôû vò trí caân baèng vmax =
* Vaän toác cöïc tieåu : = o , vmin = 0
Vật ở vị trí biên
g 2(1 cos o )
5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :
Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2 , n1, n2 là số dao động của l1 và l2
1 t1
,
g n1
Ta có :
T1 2
Thay đổi chiều dài :
T1
1 t1. n2
T2
2 t2 . n1
T2 2
2 t2
g n2
Con lắc có chiều dài là 1 2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 + T22 .
Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − T22 .
6/ Söï bieán thieân cuûa chu kì :
Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t : t t. 1
T1
T2
T1 : chu kì đồng hồ chạy đúng
T2 : chu kì đồng hồ chạy sai
- Chu kì tăng thì đồng hồ chạy chậm
- Chu kì giảm thì đồng hồ chạy nhanh
a. Phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä :
Chu kì con laéc ôû nhieät ñoä t1 : T1 2
1
, l1 lo (1 .t1 ) , : heä soá nôû daøi cuûa daây treo
g
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
14
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Chu kì con laéc ôû nhieät ñoä t2 : T2 2
2
,
g
l2 lo (1 .t2 )
Taêng nhieät ñoä thì ñoâng hoà chaïy chaäm , giaûm nhieät ñoä thì ñoàng hoà chaïy nhanh
1
Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi thay đổi nhiệt độ : t 86400. . . t2 t1
2
b. Phuï thuoäc vaøo vò trí :
Chu kì con laéc ñôn ôû treân maët ñaát :
T1 2
,
g1
g G
Chu kì con laéc ñôn ôû ñoä cao h hoaëc ñoä saâu d:
T2 2
,
g2
g2 G
g2 G
M1
R2
M
,
( R h) 2
M2
( R d )2
T1
R
h
1 ; T2 lôùn hôn T1 : ñoàng hoà chạy chaäm
T2 R h
R
Ñöa con laéc leân ñoä cao h :
Ñöa con laéc xuoáng ñoä saâu d :
T1
R d 1/2
d
(
) 1
; T lớn hôn T1 : ñoàng hoà chaïy chậm hôn
T2
R
2.R 2
Ñöa leân cao ñoàng hoà chaïy chaäm , ñöa xuoáng ñoä saâu ñoàng hoà chaïy chậm hơn .
Thôøi gian ñoàng hoà chaïy chậm trong t = 24 giôø khi đưa lên độ cao h :
t = 86400 .
Thôøi gian ñoàng hoà chaïy chậm trong t = 24 giôø khi đưa xuống độ sâu d : t = 86400.
h
R
d
2.R
c/ Phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí :
Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi đưa lên độ cao và thay đổi nhiệt độ :
h 1
Δt = 86400. .(t 2 - t1 )
R 2
t 0 t2 t1 đồng hồ chạy chậm ;
t 0 t2 t1 đồng hồ chạy nhanh
Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi đưa xuống độ sâu d và thay đổi nhiệt độ :
1
d
Δt = 86400.
.(t 2 - t1 )
2.R 2
t 0 t2 t1 đồng hồ chạy chậm ;
t 0 t2 t1 đồng hồ chạy nhanh
d/ Con lắc đơn dao ñoäng trong điện trường E:
Fd q.E Fd q .E
Löïc ñieän tröôøng :
- Neáu q > 0 : F d cuøng phöông , cuøng chieàu vôùi E
- Neáu q < 0 : F d cuøng phöông , ngöôïc chieàu vôùi E
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
15
Hãy biết lắng nghe và quan sát
- Ñieän tröôøng ñeàu : E
U
d
g' g a ,
, với
- Chu kì con laéc trong ñieän tröôøng ñeàu : T ' 2
g'
F hướng xuống :
g a
g’ = g +
F hướng lên :
g a
g’ = g -
F phương ngang :
Góc lệch : tan =
g a
E. q
mg
g’ =
E. q
( g’ > g và T’ < T )
m
E. q
( g’ < g và T’ > T )
m
2
g
F
E. q
a d a
m
m
( E. q ) 2
m
=
2
g
;
cos
: là góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng .
e/ Con lắc đơn dao động chịu tác dụng của lực quán tính :
F qt m.a
Lực quán tính :
Chu kì con lắc chịu tác dụng của lực quán tính : T ' 2
g'
với
g' g a ,
Fqt
Lực quán tính luôn ngược chiều chuyển động a
m
Nếu chuyển động nhanh dần đều a > 0 ,
Nếu chuyển động chậm dần đều a < 0 ,
Nếu chuyển động đều a = 0
g a g ' g a
g a g ' g a
Nếu chuyển động thẳng đứng hướng xuống :
Nếu chuyển động thẳng đứng hướng lên :
Nếu chuyển động hướng theo phương nằm ngang :
g a
g ' g 2 a2
g
cos
: là góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng .
Nếu chuyển động hợp với phương ngang một góc : ( g , a ) 90o
g ' g 2 a 2 2 g .a.cos(90o )
Với a g (sin cos )
gia tốc chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ma sát
7. Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh
Chu kỳ con lắc trước khi vấp đinh: T1 2
1
,
g
1 : chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
T2 2
2
,
g
2 : chiều dài con lắc sau khi vấp đinh
Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
16
Hãy biết lắng nghe và quan sát
1
Chu kỳ của con lắc: T (T1 T2 )
2
8. Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng :
Cho hai con lắc đơn:
Con lắc 1 chu kỳ T1 đã biết
Con lắc 2 chu kỳ T2 chưa biết T2 T1
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát
ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu T1 > T2 : con lắc T2 thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động
1 1 1
θ T2 T1
b) Nếu T1 < T2 : con lắc T1 thực hiện nhiều hơn con lắc T2 một dao động
1 1 1
θ T1 T2
9. Con lắc vật lý :
- Chu kỳ:
T=
Phương trình dao động : = ocos(t + )
2
I
= 2
mgd
- Tần số góc:
=
mgd
=
I
g
l
d: khoaûng caùch töø truïc quay ñeán troïng taâm
C. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG :
1) Dao ñoäng cöôõng böùc:
- Dao ñoäng chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc bieán thieân tuaàn hoaøn: F = H0cos( .t + )
- Taàn soá dao ñoäng cöôõng böùc baèng taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa heä.
2) Hieän töôïng coäng höôûng :
- Hieän töôïng coäng höôûng xaûy ra khi: fn = f0 (hoaëc chu kì Tn =T0)
. Luùc naøy bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi.
- Taàn soá rieâng : Con laéc loø xo: f 0
1
2
k
m
; * Con laéc đơn : f 0
1
2
g
3) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là:
kA2
2 A2
S
2 mg 2 g
4 mg 4 g
A
2
4) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
k
2
A
Ak
A
số dao động thực hiện được N
A 4 mg 4 g
2 .m.g
5) Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n (dao động tắt dần) : Sn 4 A (2n 1).
k
S 4(n. A n 2 .
6) Quãng đường vật đi được sau n chu kì (dao động tắt dần) :
7) Phần năng lượng bị mất trong một dao động toàn phần :
1
Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n :
Wn kAn2 ,
2
.m.g
k
)
An : biên độ của con lắc ở dao động thứ n
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
17
Hãy biết lắng nghe và quan sát
Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 : Wn 1
1 2
kAn 1 ,
2
An 1 : biên độ của con lắc ở dao động thứ n
+1
Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % : An 1 (100% x%) An
Phần năng lượng bị mất trong một dao động toàn phần ( trong mỗi chu kì ) :
2
A
x% 2
W Wn Wn 1 An2 An21
) )%
1 n1 (1 (1
2
An
W
W
100
An
D. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Cho 2 dao ñoäng ñieàu hoaø: x1 = A1.cos (t + 1) vaø x2 = A2.cos (t + 2)
1/ Ñoä leäch pha cuûa 2 dao ñoäng: = 2 - 1
* > 0 2 > 1 :
x2 sôùm pha hôn x1
* < 0 2 < 1 :
x2 treã pha hôn x1
1 2
= k2
x2 cuøng pha x1
Amax = A1 + A2
= (2k+1)
x2 ngöôïc pha x1
Amin = A1 A 2
x2 vuoâng pha x1
A 2 = A 12 + A 22 ;
1 nếu A1 A2 và
ngược lại
= (2k+ 1)
2
Bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp coù theå laø :
2/ Phöông trình dao ñoäng toång hôïp:
Bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp:
A2
A12 A 22 2A1A 2 cos( 2 1 )
A1
O
x
- cos a = cos (a+ );
- sin a = sin
x'
A1 sin 1 A 2 sin 2
A1 cos 1 A 2 cos 2
Pha ban ñaàu dao ñoäng toång hôïp: tan
A1 A2 A A1 A2
x = x1 + x2 = A.cos (t + )
A=
A
Chú ý:
Cos a = sin (a+
2
);
Sin a = cos (a -
2
),
(a + )
a b k 2
sin a sin b
a b k 2
2sin2a = 1- cos2a ,
a b k 2
cosa cosb
a b k 2
2cos2a = 1+ cos2a
Công thức gần đúng : (1 )n 1 n. ,
Khi nhỏ ( 100 ),
cosa + cosb = 2cos
a b
a b
cos
.
2
2
1
1 1
1
1
1
1
(1 1 ) 2 .(1 2 ) 2 (1 1 )(1 2 ) 1 ( 2 1 )
1 2
2
2
2
cos 1
+ Định lý hàm số cos: a 2 b2 c 2 2bc.cos A
2
2
sin tan ,
,
+ Định lý hàm số sin:
a
b
c
sin A sin B sin C
E. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 :
1. TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC : ( Sử dụng lệnh SOLVE)
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
18
Hãy biết lắng nghe và quan sát
B1: Reset all
B2: Nhập vào biểu thức và giá trị chưa biết là biến X .
VD: T 2
m
và m là giá trị chưa biết thì nhập . T = 0,1 s , k =100 N/m
k
( ANPHA ) : 100 ) màn hình xuất hiện 0,1 2
0,1 SHIFT CALC 2
0,1 2
B3: Kết quả . Nhập SHIFT CALC
màn hình xuất hiện X
L--R=
X
100
0,25 ,
0
X
100
Vậy m = 0,25kg.
Lưu ý :
Nếu ẩn số X là bậc 2 nên X phải có hai nghiệm thì ta cần phải bấm thêm
SHIFT CALC 3 để tìm nghiệm thứ 2.
Từ ví dụ này ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác
2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : ( Sử dụng số phức MODE 2 )
B1: Reset all
x x0 a
B2: Tại t = 0 thì
v0
v v0 b
Nhập máy :
Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
Nhập : MODE 2 màn hình hiển thị
CMPLX ở trên đầu màn hình
Nhập : a b ENG màn hình hiển thị a + bi ,
B3: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO
fx – 570MS
SHIFT sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.
+ Đối với máy tính CASIO
SHIFT sẽ hiển thị góc pha ban đầu
fx – 570ES .
SHIFT 2 3 hiển thị A
Vậy phương trình dao động là : x = A cos( t )
x x0 a 4
VD : Tại t = 0 thì
v0
v v0 b 4
Nhập máy :
Nhập : MODE 2
Nhập : 4 4 ENG
Nhập : SHIFT 2
màn hình hiển thị 4 - 4i
3 màn hình hiển thị 4 2
4
( nếu để chế độ rad)
Vậy phương trình dao động x = 4 2cos( t )
4
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
19
Hãy biết lắng nghe và quan sát
3. QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : ( Sử dụng tích phân )
- Cho phương trình dao động điều hòa: x A cos t
v A. sin t
- Phương trình vận tốc :
- Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :
Các bước tiến hành :
B1: Reset all
t2
B2:
S . A.sin(.t ) dt
Nhập máy :
t1
Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) ,
Nhập vào biểu thức như trên và xem t là biến X .
B3: Kết quả . Nhập
dx . Dùng hàm trị tuyệt đối bằng SHIFT hyp
VD : Cho phương trình dao động x 4 cos 4 t . Tính quãng đường đi được sau 0,25s kẻ từ lúc ban
3
đầu .
0,25
S
0
4 .4.sin 4 . X dx kết quả S = 8
3
4. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. ( Sử dụng số phức
MODE 2 )
- Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số : x1 A1cos t 1 và x2 A2 cos t 2
- Phương trình của dao động tổng hợp có dạng : x x1 x2 A1cos t 1 A2 cos t 2 Acos t
Các bước tiến hành :
B1: Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
B2: Nhập :
MODE 2
B3: Nhập
: A1 SHIFT
màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình
1
+ A2 SHIFT
2
B4: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO
fx – 570MS
SHIFT sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.
+ Đối với máy tính CASIO
fx – 570ES .
SHIFT sẽ hiển thị góc pha ban đầu
SHIFT 2 3 A
B5: Viết phương trình dao động tổng hợp x Acos t
Từ ví dụ này ta có thể suy luận cho các trường hợp khác.
5. TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .
20
- Xem thêm -
.PDF 
54 
1371 
149 
