ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 91
Thời gian: 90 phút
y
Câu 1: Cho hàm sốố
cận.
m 0
m 1
1
m
3
A.
1
;
A. 3
m 0
m 1
1
m
5
C.
1
m
5
m 0
B.
y
Câu 2: Cho hàm sốố
x 1
mx 2 x 3 . Tìm tấốt cả các giá trị của m để đốồ thị hàm sốố có ba đ ường t ệm
2
m 0
1
m 3
D.
x 1
3 x 1 . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm sốố khống ngh ịch biếốn
B.
1
;
3
C.
5;7
D.
1; 2
3
0; . GTLN của hàm sốố bằồng
Câu 3: Cho hàm sốố y sin x 3sinx 1 xét trến
A. 2
B. 1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có
của khốối chóp là:
C. 0
SA ABC ; SA a
3
A. 3a
D. -1
2
. Diện tch tam giác ABC bằồng 3a . Khi đó thếố tch
3
B. a
C.
a3
D. 3
3a 3
4
2
1;3 . Khi đó tổng M+N
Câu 5: Gọi M, N lấồn lượt là GTLN, GTNN của hàm sốố: y 2 x 4 x 1 trến
bằồng:
A. 128
B. 0
C. 127
D. 126
Câu 6: Cho một hình lằng trụ đứng có đáy là tam giác đếồu .Th ể tch c ủa hình lằng tr ụ là V. Đ ể di ện tch
toàn phấồn của hình lằng trụ nhỏ nhấốt thì c ạnh đáy c ủa lằng tr ụ là:
A.
3
4V
Câu 7: Cho hàm sốố
trị.
A. 1 m 2
B.
3
V
C.
y mx 4 m 1 x 2 1 2m
B. 1 m 0
3
2V
D.
3
6V
. Tìm tấốt cả các giá trị của m để hàm sốố có 3 điểm c ực
C. m 1
Trang 1
D. 0 m 1
Câu 8: Cho hàm sốố
y f x
A. 4
có đạo hàm
f ' x x 2 x 1 2 x 1
B. 3
y
3
. Sốố điểm cực trị của hàm sốố
C. 1
D. 2
m 1 x 2
x n 1 . Đốồ thị hàm sốố nhận trục hoành và trục tung làm t ệm c ận ngang
Câu 9: Cho hàm sốố
và tệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằồng:
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
4
2 2
Câu 10: Cho hàm sốố y x 2m x 2m 1 . Xác định m để tếốp tuyếốn của đốồ thị hàm sốố t ại giao đi ểm
của đốồ thị với đường thẳng
A. m 1
d : x 1 song song với đường thẳng : y 12 x 4
B. m 3
C. m 2
D. m 0
3
2
Câu 11: Cho hàm sốố y 2 x 6 x x 1 . Tìm điểm nằồm trến đốồ thị hàm sốố sao cho tếốp tuyếốn t ại
điểm đó có hệ sốố góc nhỏ nhấốt.
D.
A.
1;8
B.
8;1
C.
1; 4
4;1
4
2
Câu 12: Cho hàm sốố y 2 x 3 x 5 . Mệnh đếồ nào sau đấy sai
A. Đốồ thị hàm sốố luốn nhận trục tung làm trục đốối x ứng. B. Đốồ thị hàm sốố luốn có 3 điểm cực trị.
C. Đốồ thị hàm sốố khống cằốt trục hoành.
y
Câu 13: Cho hàm sốố
0;
trến khoảng 2
D. Đốồ thị hàm sốố luốn đi qua điểm
A 1;6
m 1 sin x 2
sin x m
. Tìm tấốt cả các giá trị của tham sốố m đ ể hàm sốố ngh ịch biếốn
m 1
m 2
B.
A. 1 m 2
m 1
m 2
C.
D.
m 0
m 1
Câu 14: Cho hình chóp đếồu S.ABCD có tấốt c ả các cạnh đếồu bằồng a. Khi đó di ện tch toàn phấồn c ủa hình
chóp là:
A.
3a 2
B.
3 1 a2
C.
3 1 a 2
2
D. a
3
2
2
Câu 15: Cho hàm sốố y x 3 x m 2m . Tìm tấốt cả các giá trị của tham sốố m đ ể giá trị c ực đ ại c ủa
hàm sốố bằồng 3
m 1
m 3
A.
m 1
m 3
B.
Trang 2
m 0
m 2
C.
D. Khống tốồn tại m
y
Câu 16: Cho hàm sốố
1 cos x
sin x cos x 2 . GTNN của hàm sốố bằồng: A. 0 B. -1
C. 1
D.
2
11
f (x) 0 .
Câu 17: Cho hàm sốố f(x) 2 2x 1 x . Tìm nghiệm bấốt phương trình
5
T ;4
2
A.
3
T ;
2
B.
1
T ;
2
C.
5
T ;
2
D.
Câu 18: Một cống ty bấốt động sản có 50 cằn hộ cho thuế. Biếốt rằồng nếốu cho thuế mốỗi cằn h ộ v ới giá
2.000.000 đốồng một tháng thì mọi cằn h ộ đếồu có ng ười thuế và c ứ tằng thếm giá cho thuế mốỗi cằn h ộ
100.000 đốồng một tháng thì sẽỗ có 2 cằn h ộ b ị b ỏ trốống. H ỏi muốốn có thu nh ập cao nhấốt thì cống ty đó
phải cho thuế mốỗi cằn hộ với giá bao nhiếu m ột tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
3
2
Câu 19: Cho hàm sốố y 2 x 3x 5 . Điểm cực đại của đốồ thị hàm sốố đã cho là:
A.
1; 4
B.
4;1
C.
5;0
D.
0;5
Câu 20: Bảng biếốn thiến sau là của hàm sốố nào:
y
A.
2x
x 1
y
B.
2x 1
x 1
y
C.
2x 1
x 1
y
D.
2x 1
x 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch ữ nh ật v ới AB 4a; AD 2a . Tam giác SAB là tam giác
cấn tại S và nằồm trong mặt phẳng vuống góc với m ặt đáy. Góc gi ữa m ặt ph ẳng (SBC) và (ABCD) bằồng 45 0.
Khi đó thể tch khốối chóp S.ABCD là:
4a 3
A. 3
y
Câu 22: Những điểm trến đốồ thị hàm sốố
A.
1;1 ; 3;7
B.
16a 3
8a 3
B. 3 C. 3
D. 16a
3
3x 2
x 2 mà tại đó tếốp tuyếốn có hệ sốố góc bằồng 4 là:
1; 1 ; 3; 7
C.
Trang 3
1; 1 ; 3;7
D.
1;1 ; 3; 7
y
Câu 23: Tìm m để tếốp tuyếốn của đốồ thị (C):
đường thẳng d: x 12 y 1 0 .
D. m=-1
2 x 2 mx 1
x 3
tại điểm có hoành độ bằồng 4 vuống góc với
A. m=3
B. m=2
C. m=1
3
2
Câu 24: Cho hàm sốố y x 6 x mx 1 . Tìm tấốt cả các giá trị của m để hàm sốố đốồng biếốn trến
khoảng
;
A. m 0
B. m 0
C. m 12
D. m 12
Câu 25: Đấy là đốồ thị của hàm sốố nào:
4
2
A. y x 2 x 3
4
2
B. y x 2 x 3
4
2
C. y x 2 x 3
D.
y x 4 2 x 2 3
2
Câu 26: Cho hàm sốố f ( x ) 2 x 16 cos x cos 2 x . Giải phương trình f ''( x ) 0
x k 2
2
A.
x
B.
x k
2
C.
k
2
x 4 x 4 x x 2 m có nghiệm
Câu 27: Tìm tấốt cả các giá trị của m để bấốt ph ương trình:
x 0; 4
A. m 5
y
Câu 28: Cho hàm sốố
x k
3
D.
B. m 5
C. m 4
D. m 4
x2
2 x 1 . Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luốn cằốt đốồ thị hàm sốố tại
m 3
m0
A.
hai điểm phấn biệt thuộc cùng một nhánh của đốồ th ị.
B. m 0
C. m 0
m 3
m 1
D.
Câu 29: Cho hàm sốố
tểu.
A. m 0
y mx 4 2m 1 x 2 1
. Tìm tấốt cả các giá trị của m để hàm sốố có m ột đi ểm c ực
B. Khống tốồn tại m
C.
Trang 4
1
m 0
2
m
D.
1
2
2
n
Câu 30: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x) ... n(1 x) thu được đa thức
1
7
1
3
2
P( x ) a 0 a1 x ... a n x . Tính hệ sốố a8 biếốt rằồng n là sốố nguyến dương thoả mãn C n C n n .
n
A. 78
B. 87
C. 98
D. 89
3
M 0; 2
Câu 31: Cho hàm sốố y x x 2 . Phương trình tếốp tuyếốn của đốồ thị hàm sốố tại đi ểm
là
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
D. y x 2
Câu 32: Một hộp đựng 11 viến bi gốồm 4 viến bi xanh và 7 viến bi đ ỏ. Lấốy ngấỗu nhiến 2 viến bi. Tính xác
p(A)
suấốt để lấốy được 2 viến bi cùng màu? A.
p(A)
D.
26
55
p(A)
B.
27
55
p(A)
C.
28
55
29
55
1
y x3 4 x 2 5
3
Câu 33: Đốồ thị hàm sốố
có bao nhiếu tếốp tuyếốn song song với trục hoành:
A. 0
B. 1
Câu 34 Cho cấốp sốố cộng
A.
S20 181
(un )
B.
C. 2
, biếốt
D. 3
u2 3; u4 1 .Tính tổng 20 sốố hạng đấồu S20
S20 281
C.
S 20 280
D.
S 20 180
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tm tọa đ ộ điểm M’ ảnh c ủa đi ểm M qua phép t ịnh tếốn
thẽo véc tơ v ( 2;3) .
D.
A.
M(4; 8)
B.
M( 4; 8)
C.
M(4;8)
M( 4;8)
Câu 36: Cho hàm sốố S.ABCD có đáy là hình vuống c ạnh a. Các m ặt bến (SAB), (SAD) cùng vuống góc v ới
mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằồng 45 0. Thể tch của khốối chóp S.ABCD.
A.
3a 3
3
B.
2a 3
2
C.
3a 3
2
D.
2a 3
3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuống c ạnh a. Các m ặt bến (SAB), (SAD) cùng vuống góc v ới
mặt đáy (ABCD); SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ A đếốn mặt (SBC) là:
a 2
A. 2
a 3
B. 2
a
C. 2
Câu 38: Mốỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhấốt
Trang 5
a
D. 3
A. Nằm cạnh
B. Bốốn cạnh
C. Ba cạnh
D. Hai cạnh
Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xấy dựng vào khoảng 2500 tr ước cống nguyến. Kim t ự tháp này
là một khốối chóp tứ giác đếồu có chiếồu cao 154m; đ ộ dài c ạnh đáy là 270m. Khi đó th ể tch c ủa khốối kim
tự tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000
C. 3.500.000
D. 3.545.000
1
SA ' SA
2
Câu 40: Cho hàm sốố S.ABC. Trến 3 cạnh SA, SB, SC lấồn l ượt lấốy 3 đi ểm A', B', C' sao cho
;
1
1
SB ' SB; SC ' SC
2
2
. Gọi V và V' lấồn lượt là thể tch của các khốối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó t ỷ
V'
sốố V là:
1
A. 8
1
B. 12
1
C. 6
1
D. 16
3
2
Câu 41: Cho hàm sốố y x 3 x mx m 2 . Tìm tấốt cả các giá trị của tham sốố m để đốồ th ị hàm sốố có
A. m 0
hai điểm cực trị nằồm vếồ hai phía của trục tung.
B. m 3
C. m 0 D.
m0
Câu 42: Người ta gọt một khốối lập phương bằồng gốỗ đ ể lấốy khốối tám m ặt đếồu n ội tếốp nó ( t ức là khốối cốố
các đỉnh là các tấm của các mặt khốối lập ph ương). Biếốt c ạnh c ủa khốối l ập ph ương bằồng a. Hãy tnh th ể
a3
tch của khốối tám mặt đếồu đó: A. 6
a3
B. 12
a3
C. 4
D.
3
a
8
3
2
Câu 43: Đốồ thị hàm sốố y x x cằốt trục hoành tại mấốy điểm
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
0
Câu 44: Cho lằng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt ph ẳng (A’BC) và (ABC) bằồng 60 , AB a .
Khi đó thể tch của khốối ABCC’B’ bằồng
A. a
3
3
1
Câu 45: Tính tổng các nghiệm của phương trình :
4
A. 3
5
B. 3
3a 3
B. 4
2
cot x
5
C. 4
a3 3
C. 4
3 3 3
a
D. 4
sin 2 x
2 sin( x )
sin x cos x
2 với x 0;
4
D. 5
Câu 46: Trong hộp có 5 quả cấồu trằống , 3 quả cấồu xanh và 2 qu ả cấồu đ ỏ. Lấốy ngấỗu nhiến trong h ộp 3 qu ả
cấồu . Tính xác suấốt để 3 quả cấồu lấốy ra cùng màu.
Trang 6
A.
11
P A
120
B.
11
P A
12
C.
11
P A
102
D.
11
P A
121
Câu 47: Cho khốối lằng trụ đếồu ABC.A'B'C' và M là trng đi ểm c ủa c ạnh AB. M ặt ph ẳng (B’C’M) chia khốối
lằng trụ thành hai phấồn. Tính tỷ sốố th ể tch của hai phấồn đó:
7
A. 5
6
B. 5
1
C. 4
y
x6
Câu 48: Sốố đường tệm cận của đốồ thị hàm sốố
A. 0
3
D. 8
B. 2
2 x 2 3 là:
C. 3
D. 1
1
y sin 3 x m sin x
3
Câu 49: Cho hàm sốố
. Tìm tấốt cả các giá trị của m để hàm sốố đạt c ực tểu t ại điểm
x
3
A. m 0
B. m 0
D. m 2
C. Khống tốồn tại m
3
2
d : y x 1 . Tìm tấốt cả các giá trị của tham sốố m để đốồ
Câu 50: Cho hàm sốố y x 3x mx 1 và
thị hàm sốố cằốt (d) tại ba điểm phấn biệt có hoành đ ộ
13
m
4
m 1
A.
B. m 5
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 1
C. 0 m 5
Trang 7
D. 5 m 10
HƯỚNG DẪẪN GIẢI ĐỀỀ THPT QUỐỐC GIA ĐỀỀ 90
y
Câu 1: Chọn A.Nhận thấốy đốồ thị hàm sốố
x 1
mx 2 x 3 có 3 đường tệm cận khi hàm sốố đã cho có
2
0 dạng bậc nhấốt trến bậc 2 hay m 0 (khi m 0 thì hàm sốố
y
x 1
2 x 3 có 2 tệm cận đứng và tệm
cận ngang)
y
Điếồu kiện để đốồ thị hàm sốố
x 1
mx 2 x 3 có 3 tệm cận là mx 2 2 x 3 0 có 2 nghiệm phấn biệt
2
m 1
m 0
1
1
m
m
2
3 thỏa mãn
3 và m 1 .Vậy
khác 1 tức là b 4ac 4 12 m 0 và m 1 0 hay
yếu cấồu bài ra.
4
1
1
0x D
2
D \ y '
;
3
x
1
3
3
Câu 2: Chọn D
nến hàm sốố luốn nghịch biếốn trến
1
;
. Vậy hàm sốố khống nghịch biếốn trến 1; 2 .
và 3
Câu 3: Chọn B Với
x 0; sin x 0;1
Đặt
sin x t t 0;1
3
Thẽo bài ra ta có y t 3t 1
y ' 3t 2 3; y ' 0 t 1; t 1
3
t 0;1
Vẽỗ nhanh bảng biếốn thiến của hàm sốố y t 3t 1 với
ta thấốy giá trị lớn nhấốt của hàm sốố là
y 0 1
.
Câu 4: Chọn B Vì
SA ABC
1
1
VSABC .SA.S ABC .a.3a 2 a 3
3
3
nến
. Chọn B.
4
2
3
Câu 5: Chọn D y 2 x 4 x 1 ta có y ' 8 x 8 x, y ' 0 x 1; x 0; x 1
Vì hàm sốố liến tục và xác định trến đoạn nến ta có
GTLN y y 3 127 M 127
x 1;3
GTNN y y 1 1 N 1
x 1;3
.Vậy M N 127 1 126 .
Trang 8
Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy của lằng trụ là a, chiếồu cao lằng tr ụ là h. .Thẽo bài ra ta có
V
a2 3
4V
.h h 2
4
a 3 . Diện tch toàn phấồn của lằng trụ là
Stoan phan S2 day S xung quanh
a2 3
4V
3a. 2
2
a 3
Áp dụng bấốt đẳng thức AM - GM ta có
Stoan phan
2
a 2 2 2 3V 2 3V
a 2 3 4 3V a 3 2 3V 2 3V
3 3
.
.
2
a
a
2
a
a
2
a
a 2 3 2 3V 2 3V
3
a
a hay a 4V .
Dấốu bằồng xảy ra khi 2
Câu 7: Chọn D Ta có
y mx 4 m 1 x 2 1 2m
y ' 4mx 3 2 m 1 x
x 0
2
y ' 0 x 4mx 2 2m 2 0
4mx 2m 2 0 I
Hàm sốố c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phấn biệt. Vậy (I) có 2 nghiệm
phấn biệt khác 0 hay 0 m 1 .
Câu 8: Chọn D. Lập bảng xét dấốu của
điểm 0 thì khống đổi dấốu
f ' x
1;
các ẽm sẽỗ thấốy được các điểm cực trị là
ax b
Nhận xét:Các em chú ý tới
n
1
2 , khi đi qua
b
thì n chẵẵn không đổi dấấu qua a ,
b
còn n lẻ thì đổi dấấu a
y
Câu 9: Chọn B. Đôồ thị hàm sôấ bậc nhấất trên bậc nhấất
ax b
d
x
cx d có đường tệm cận đứng
c và
m 1 x 2
a
y
x n 1 có tệm cận đứng và tệm cận ngang lấồn lượt là
c . Đốồ thị hàm sốố
tệm cận ngang
trục tung và trục hoành hay n 1 m 1 0 n m 0 .
y
Câu 10: Chọn C. Phương trình tếốp tuyếốn của đốồ thị hàm sốố đã cho t ại điểm
x 1; y 4 4m 2 x 1 2m2 4
Trang 9
Điếồu kiện để đường thẳng trến song song với đ ường thẳng
: y 12 x 4 là
4 4m 12
m 2
2
2
m
4
Câu 11. Chọn C. Gọi x0 là hoành độ của tếốp điểm thẽo bài ra ta có
2
y ' x0 6 x 2 12 x 1 6 x 2 2 x 1 5 6 x 1 5
Dấốu bằồng xảy ra khi
x0 1 .Vậy điểm cấồn tm là 1; 4
Câu 12: Chọn C A. Đúng vì đốồ thị hàm trùng phương luốn nhận tr ục tung là tr ục đốối x ứng
3
B. Đúng vì phương trình y ' 8 x 6 x 0 luốn có 3 nghiệm phấn biệt nến đốồ th ị hàm sốố có 3 đi ểm
cực trị.
C. Sai
D. Đúng
2 m m 1 0
sin
x
m
x
0;
0;
2
2
thì
Câu 13: Chọn B Để hàm sốố nghịch biếốn trến
Câu 14: Chọn C. Diện tch toàn phấồn của hình chóp đếồu đó là
m 1
m 2
m 0;1
Stoan phan S ABCD 4.S SAB
3 1 a2
y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 x 0; x 2
y " 0 6; y " 2 6
. Áp dụng quy tẵấc 2 anh đã nếu ở trến ta thấốy hàm sốố đ ạt c ực đ ại tại x 0 . Từ
m 1
m 3
y 0 3 m 2m 3
đếồ bài ta có Câu 15.
hay
. Chọn A
2
y
Câu 16: Chọn B.
1 cos x
y sin x y 1 cos x 2 y 1
sin x cos x 2
. Điếồu kiện để phương trình
a sin x b cos x c có nghiệm là a 2 b 2 c 2 .
2
Vậy ta có
y 2 y 1 2 y 1
2
hay 1 y 0 suy ra GTNN của hàm sốố y là -1
f(x) 2 2x 1 x f '(x)
Câu 17. Chọn D.
f '(x) 0
2
2x 1
1 0
2
2x 1
1
x
; ĐK
1
2
2x 1 2 2x 1 4 x 5
2
Trang 10
5
T ;
2
So với điếồu kiện, suy ra tập nghiệm bấốt ph ương trình là
Câu 18: Chọn D .Gọi sốố cằn hộ bị bỏ trốống là
Sốố tếồn 1 tháng thu được khi cho thuế nhà là
Khảo sát hàm sốố trến với
x 0;50
x x 0;50
2000000 50000 x 50 x
ta được sốố tếồn lớn nhấốt cống ty thu đ ược khi x 5 hay sốố tếồn
cho thuế mốỗi tháng là 2.250.000 .
Câu 19: Chọn D
y 2 x3 3 x 2 5, y ' 6 x 2 6 x, y ' 0 x 0, x 1 .
Áp dụng quy tẵấc 2 anh đã nếu ở trến ta có điểm cực đại của đốồ th ị hàm sốố là
y " 0 6; y " 1 6
0;5
Câu 20: Chọn D .Nhìn vào đốồ thị hàm sốố ta thấốy hàm sốố có tệm cận ngang y 2 và tệm cận đứng
x 1
Quan sát đáp án ta thấốy đáp án D th ỏa mãn các điếồu trến.
y
Nhẵấc lại, đôấi với đôồ thị hàm sôấ
ax b
a
d
y
x
cx d ta có tệm cận ngang
c và tệm cận đứng
c .
Câu 21: Chọn B
SAB ABCD
AB SAB ABCD SH ABCD
SH AB
SH
AB
Kẻ
.Ta có
.Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là
SBH
0
Nến SBH 45 hay SH 2a
VSABCD
1
1
16a 3
.SH .S ABCD .2a.2a.4a
dvtt
3
3
3
Trang 11
Câu 22: Chọn C Với những bài toán có tnh trẵấc nghiệm ta ch ỉ cấồn giải ph ương trình
y'
được yêu cấồu đêồ bài. Ta có
y ' x 4
là tm
x 1
, y ' 4
x 2
x 3
4
2
Sau khi tnh được hoành độ sẽỗ ra được tung độ nến chọn C.
y ' 2
Câu 23: Chọn D. Ta có :
3m 17
x 3
2
.Khi x 4 thì hệ sốố góc của tếốp tuyếốn là
k y '(4) 3m 15
1
kd
12 .
Đường thẳng d có hệ sốố góc là
Để tếốp tuyếốn và đường thẳng d vuống góc nhau thì
k .kd 1 m 1 .Vậy m 1 .
2
; khi y ' 0 hay
Câu 24: Chọn C y ' 3x 12 x m , hàm sốố đã cho đốồng biếốn trến
2
3 x 2 4 x 4 m 12 0 3 x 2 m 12 0 m 12
Câu 25: Chọn A Dựa vào đốồ thị hàm sốố đã cho ta có các nhận xét sau:
- Đốồ thị hàm sốố quay xuốống nến ta loại đáp án B,C
- Các điểm
1; 4 , 1; 4 , 0;3
lấồn lượt là các điểm cực trị của hàm sốố. Các điểm đó là nghi ệm c ủa
phương trình y ' 0 nến ta chọn A.
Câu 26: Chọn C Ta có : f '( x ) 4 x 16 sin x 2sin 2 x ; f ''( x) 4 16 cos x 4 cos 2 x
2
Thẽo đếồ : f ''( x ) 0 4 16 cos x 4 cos 2 x 0 2 cos x 4 cos x 0
cos x 0
x k
2
cos x 2(VN )
x k
2
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 27: Chọn D . Ý tưởng bài toán này sẽỗ là chuyển hếốt m sang m ột bến, x sang m ột bến . Sau đó kh ảo
sát hàm sốố f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m thẽo giá tr ị l ớn nhấốt và giá tr ị nh ỏ nhấốt trến kho ảng đo ạn thẽo
yếu cấồu bài toán.
x 4 x 4 x x 2 m 4 2 4 x x 2 4 x x 2 m
2
4 2a a 2 m a 0; 2 5 a 1 m
Trang 12
Suy ra m 4 nên chọn D
y
Câu 28: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của
x2
2 x 1 và y mx m 1 là
x2
mx m 1 2mx 2 3m 3 x m 3 0
2 x 1
.
3 3m
x1 x2 2m
x x m 3
1 2
x ;x
2m
Gọi 1 2 lấồn lượt là nghiệm của phương trình. Thẽo hệ th ức Vi-ẽt ta có
1
Điếồu kiện để phương trình bậc 2 trến có 2 nghi ệm phấn bi ệt và khác 2 là
m 0
2
3m 3 4.2m. m 3 0
2m. 1 1 . 3m 3 m 3 0
4 2
m 0
m 3
Điếồu kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là
1
1
x1 x2 0
2
2
Hay
x1 x2
1
1
x1 x2 0 m 0
2
4
m 0
m 3 nến chọn A.
Vậy điếồu kiện m thỏa mãn yếu cấồu bài toán là
Câu 29. Chọn D. Ta có
y ' 4mx3 2 2m 1 x
Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiến đúng
y mx 4 2m 1 x 2 1
Xét trường hợp 2: m 0 ta có
là hàm trùng phương. Để hàm sốố có 1 c ực
tểu thì m 0 và phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhấốt.
x 0
y ' 0
2
2mx 2m 1 0 1
Xét
Để phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhấốt thì phương trình (1) có nghi ệm nghi ệm bằồng 0, ho ặc vố
nghiệm. Suy ra m 0 thì phương trình (1) vố nghiệm. Tuy nhiến nếốu làm đếốn đấy các ẽm ch ọn A sẽỗ là
sai lấồm, vì lời giải trến mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhấốt 1 c ực t ểu. 1 c ực t ểu cũng còn tr ường
Trang 13
hợp nữa là 1 cực tểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phấn bi ệt khác 0 hay
2m 1
1
0
m0
2m
2
m
Kếốt hợp cả 2 trường hợp ta có
1
2 nến chọn D.
n 3
1
7 1
3 2
7.3!
1
2
Cn Cn n
n(n 1) n(n 1)( n 2) n
Câu 30: Chọn D . Ta có
n 3
2
n 9.
n
5
n
36
0
Suy ra
a8 là hệ sốố của x8 trong biểu thức 8(1 x)8 9(1 x)9 . Đó là 8.C88 9.C98 89.
Câu 31: Chọn D.Phương trình tếốp tuyếốn của đốồ thị hàm sốố tại điểm
y y ' 0 x 0 y 2 x 2
M 0; 2
là
nến chọn D.
Câu 32: Chọn B Sốố phấồn tử khống gian mấỗu là:
Gọi A là biếốn cốố lấốy được 2 viến cùng màu=>
2
n() C11
55
2
4
2
7
n(A) C C 27 .
p(A)
n(A) 27
n() 55
Câu 33: Chọn C .Phương trình trục hoành là y 0
Tiếốp tuyếốn song song với trục hoành nến có h ệ sốố góc bằồng 0 hay y ' 0
2
Ta có y ' x 8 x 0 x 0; x 8 vậy có 2 tếốp tuyếốn song song với trục hoành nến ch ọn C.
Câu 34: Chọn C Sử dụng cống thức
u2 u1 d 3
u
u
3
d
1
4
1
Áp dụng cống thức
un u1 (n 1)d , thẽo đấồu bài ta có hệ:
2d 4
d 2
u1 3 d
u1 5
Sn n.u1
20.19.2
n.(n 1)d
S20 20.( 5)
280
2
2
Câu 35: Chọn D Gọi M(x,y); M’(x’,y’);
x x a
TV (M) M
y y b
Trang 14
x 4
M( 4;8)
y
8
Đấy là cấu dếỗ, các ẽm nhìn vào đốồ thị đã cho sẽỗ thấốy A,B,C sai .
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SA SAB SAD
Câu 36: Chọn D Vì
.Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA
0
Thẽo bài ra góc đó bằồng 450 nến SCA 45 suy ra SA AC a 2
1
a3 2
S SABCD a 2.a 2
3
3 nến Chọn D.
Vậy
Câu 37. Chọn B
Tương tự cấu trến ta có
SA ABCD
.Kẻ AI SB dếỗ dàng chứng minh được
1
khảo) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuống
B
d A, SBC
2
d A, SBC AI
1
1
a 3
d A, SBC
2
2
SA
AB
2
(tham
. Chọn
Câu 38: Chọn C. Đúng thẽo lý thuyếốt SGK. Các ẽm có th ể xẽm thếm các d ạng toán vếồ khốối đa di ện đếồu
trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).
1
Vkim tu thap .154.2702 3742200 m3
3
Câu 39: Chọn A
chọn A
Trang 15
V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
.
.
. .
SA SB SC 2 2 3 12 nến
Câu 40: Chọn B . Áp dụng cống thức tnh tỉ sốố thể tch ta có V
chọn B
Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em.
Câu 41: Chọn D Với hàm sôấ bậc 3 ta có nhận xét sau: điêồu kiện đ ể hai c ực tr ị nẵồm ở hai phía c ủa tr ục
tung là
xCD .xCT 0 .
y ' 3 x 2 6 x m
Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của ph ương trình y ' 0 . Thẽo định lí Vi-ẽt ta có
xCD .xCT
m
3 .
Theo điêồu kiện nói trên ta có m 0 nên chọn D.
a
Câu 42. Chọn A Tính tnh được cạnh của hình bát diện đếồu bằồng 2 . Thể tch hình bát diện đếồu có cạnh
a
a
2
V
2 là
3
3
2
a3
6 nến chọn A.
V
Nhận xét: Ta có công thức tnh thể tch của hình bát diện đêồu c ạnh x là
x3 2
3
3
2
Câu 43. Chọn C.. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có ph ương trình x x 0 có 2 nghiệm nến
đốồ thị hàm sốố cằốt trục hoành tại 2 điểm
Câu 44: Chọn C. Kẻ AH BC khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA thẽo bài ra
góc đó bằồng 60 nến ta có A ' HA 60
0
0
A ' A AH .tan 60
3a
2
2
VABCC ' B ' VABCC ' B ' A ' VA ' ABC ' VABCC ' B ' A'
3
. Chọn C.
1
Câu 45: Chọn B Giải phương trình: 2
cot x
sin 2 x
2 sin( x )
sin x cos x
2
Trang 16
Điếồu kiện: sin x 0, sin x cos x 0.
cos x
2 sin x
Pt đã cho trở thành
2 sin x cos x
2 cos x 0
sin x cos x
cos x
2 cos 2 x
0 cos x sin( x ) sin 2 x 0
4
2 sin x sin x cos x
cos x 0 x k , k .
2
+)
x 4 m2
2 x x 4 m2
sin 2 x sin( x )
m, n Z
4
t 2
x n 2
2 x x n 2
x
, t .
4
3
4
4
3
+)
11
5
x1 ; x2 ; x3
x1 x2 x3
2
4
12
3
Đốối chiếốu điếồu kiện ta có nghiệm của pt là
Câu 46: Chọn A
n C103 120
n A C53 C33 11
Goi A là biếốn cốố: “Ba qu ả lấốy ra cùng màu”
P A
n A 11
0,09
n 120
Câu 47: Chọn A Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấốy m ặt ph ẳng (B'C'NM) chia hình lằng tr ụ thành 2
1
1
1
A ' A.S A ' B ' C ' A ' A. S A ' B ' C '
V
V
V
AMNC ' A ' B '
MB ' A ' C '
C ' AMN
3
3
4
phấồn AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C.
5
VABC . A ' B 'C '
12
5
12 7
5
5
12
nến chọn A.
1
Hay tỉ sốố 2 khốối đó là
lim y
Câu 48: Chọn B
x
1
2 nến đốồ thị hàm sốố có 2 tệm cận ngang
x
Câu 49: Chọn C Áp dụng quy tằốc 2 ta có hàm sốố đạt cực tểu t ại đi ểm
Trang 17
3 tương đương
y ' 3 0
cos m cos 3 0
y " 0 3sin m sin 0
3
3
Hệ này vố nghiệm nến chọn C
Câu 50: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là
x3 3x 2 mx 1 x 1 x3 3x 2 m 1 x 0 1
3
2
. Để đốồ thị hàm sốố y x 3 x mx 1 cằốt
đường thẳng (d) tại ba điểm phấn biệt thì ph ương trình (1) có 3 nghi ệm phấn bi ệt hay
x x 2 3 x m 1 0
có 3 nghiệm phấn biệt
m 1, m
biệt khác 0 hay
Thẽo hệ thức Vi-ét ta có:
Từ đếồ bài ta có:
m 1, m
Vậy
x1 0 . Suy ra
x 2 3 x m 1 0 có 2 nghiệm phấn
13
4
x2 x2 3, x2 .x3 m 1
x12 x22 x32 1 32 2 m 1 1 m 5
13
4 nến chọn A
1. A
2. D
3. B
4. B
5. D
6. A
7. D
8. D
9. B
10. C
11. C
12. C
13. B
14. C
15. B
16. A
17. A
18. D
19. D
20. D
21. B
22. C
23. D
24. C
25. A
26. C
27. D
28. A
29. D
30. D
31. D
32. B
33. C
34. C
35. D
36. D
37. B
38. C
39. A
40. B
41. D
42. A
43. C
44. C
45. B
46. A
47. A
48. B
49. C
50. A
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 92
Thời gian: 90 phút
Trang 18
1
y x3 mx 2 2m 1 x 3 Cm
3
Câu 1: Cho hàm sốố
, với m là tham sốố. Xác định tấốt cả giá trị của
m để cho đốồ thị hàm sốố Cm có điểm cực đại và cực tểu nằồm cùng một phía đốối với trục tung?
1
m ; \ 1
2
A.
B. 0 m 2
C. m 1
D.
1
m 1
2
log 2 3 y 2 2
x
x
2
x; y a; b thì 2b a bằồng
4 2 3 y
Câu 2: Giả sử hệ phương trình
có nghiệm duy nhấốt là
A.
2 log 2 3.
B. 4
C.
4 log 2 3.
D. 2
Câu 3: Cho lằng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là đếồu cạnh AB 2a 2 . Biếốt AC 8a và tạo
với mặt đáy một góc 45 . Thể tch khốối đa diện ABCC B bằồng
8a 3 3
.
3
A.
8a 3 6
.
3
B.
16a 3 3
.
3
C.
16a 3 6
.
3
D.
2
Câu 4: Phương trình
log 4 2 x 2 2 8
A. 2
có tấốt cả bao nhiếu nghiệm thực?
B. 3
C. 5
D. 8
b
adx 3
f 2
f x a sin 2 x b cos 2 x
2
a
Câu 5: Cho hàm sốố
thỏa mãn
và
. Tính tổng a b
bằồng
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 6: Với a 0 , cho các mệnh đếồ sau
dx
1
ln ax 1 C.
i .
ax 1 a
iii . ax b
22
ax b
dx
23
Sốố các khẳng định sai là:
y
5 7: Cho hàm sốố
Câu
đúng?
ii .a x 3dx
a x 3
C
ln a
23
C
A. 1
B. 2
y f x ax 3 bx 2 cx d
C. 3
có đốồ thị như hình vẽỗ ở bến. Mệnh đếồ nào sau đấy
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
3 0, cx 0, d 0
C.Oa1 0, b
D. a 0, b 0, c 0, d 0
1
D. 0
Trang 19
2
5
f x dx 15
1
Câu 8: Cho biếốt
A. P 15
. Tính giá trị của
B. P 37
P f 5 3x 7 dx
0
C. P 27
D. P 19
3
Câu 9: Cho
f x g x
,
2; 6
là các hàm sốố liến tục trến đoạn
6
6
f x dx 7
g x dx 5
3
A.
;
3
2
. Hãy tm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
6
3
3g x f x dx 8
3 f x 4 dx 5
3
B.
2
ln e6
ln e6
C.
và thỏa mãn
f x dx 3;
2f x 1 dx 16
2
e 2 x
2x
Câu 10: Giả sử
3
3
D.
5 x 2 2 x 4 dx ax 3 bx 2 cx d e 2 x C
B. 3 .
A. 2 .
4 f x 2 g x dx 16
3
. Khi đó a b c d bằồng
D. 5 .
C. 2 .
2
x
dx f t dt
f t
1
1
x
0
1
Câu 11: Nếốu
, với t 1 x thì
là hàm sốố nào trong các hàm sốố dưới
đấy ?
A.
f t 2t 2 2t
.
B.
f t t 2 t
.
f t t 2 t
C.
.
D.
f t 2t 2 2t
.
Câu 12: Cho hình lằng trụ đứng có đáy là tam giác v ới độ dài c ạnh đáy lấồn l ượt 5 cm , 13 cm , 12 cm .
Một hình trụ có chiếồu cao bằồng 8 cm ngoại tếốp lằng trụ đã cho có thể tch bằồng
3
A. V 338 cm .
3
B. V 386 cm .
3
C. V 507 cm .
3
D. V 314 cm .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằồng 2a , vẽỗ ta Ax vếồ phía điểm B sao cho điểm B luốn cách
ta Ax một đoạn bằồng a . Gọi H là hình chiếốu của B lến ta, khi tam giác AHB quay quanh trục AB
thì đường gấốp khúc AHB vẽỗ thành mặt tròn xoay có diện tch xung quanh bằồng :
2 2a
A.
2
3 3 a
2
.
B.
2
1 3 a
2
.
C.
2
2
.
3 1
x 3
x
Câu 14: Tìm sốố hạng khống chứa x trong khai triển nhị thức:
Trang 20
18
3 2 a 2
2
D.
.
- Xem thêm -
.DOCX 
162 
1 
83 
