Tài liệu Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ KIỀU OANH DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN MÃ SỐ: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT 2. TS. LÊ VĂN HỒNG HÀ NỘI - 2016 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học. Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận án này là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kı̀ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Thị Kiều Oanh 3 LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt, TS. Lê Văn Hồng, những người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học và đồng nghiệp thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời tôi xin tỏ lòng biết ơn tới các tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu góp ý cho luận án của tôi. Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học Dân Chủ thuộc thành phố Hòa Bình và trường Tiểu học Hàm Giang B thuộc tỉnh Trà Vinh đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận án của mình. Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày … tháng … năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Kiều Oanh 4 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3. Mục đích nghiên cứu 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6. Giả thuyết khoa học 7. Phương pháp nghiên cứu 8. Những đóng góp của luận án 9. Những luận điểm đưa ra bảo vệ 10. Bố cục của luận án Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông 1.1.1. Năng lực 1.1.2. Năng lực của học sinh phổ thông 1.1.3. Năng lực toán học 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.2.6. 1.3. Một số quan niệm về năng lực tính toán Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy) Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy) Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy) Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numeracy) Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán Quan niệm về năng lực tính toán của học sinh tiểu học Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số nước trên thế giới 1.3.1. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam 1.3.2. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấ p Tiể u học ở Australia 1.3.3. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn 8 8 10 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 19 21 23 24 24 25 25 29 30 32 37 37 53 55 5 Toán cấ p Tiể u ho ̣c ở Singapore 1.4. 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Một số phương pháp dạy học thường được sử dụng trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học Phương pháp dạy học đàm thoại Phương pháp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học trực quan 1.5. Thực tiễn dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam Kết luận Chương I Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán 2.1. Một số định hướng và nguyên tắc xây dựng biện pháp 2.1.1. Quan điểm về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán 2.1.2. Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp 2.2. Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp học sinh thực hiện thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở 64 65 66 67 76 77 77 77 79 80 Tiểu học 2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng tính nhẩm và ước lượng các phép tính với số tự nhiên cho ho ̣c sinh tiểu ho ̣c 2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng 80 96 thực hiện tính viết với số tự nhiên cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong ho ̣c tâ ̣p và trong cuô ̣c số ng 101 2.3. 103 Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học 2.3.1. Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để hình thành từ vựng, ngữ nghĩa, cú pháp của ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học 103 6 2.3.2. Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học 108 2.4. 111 Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến tính toán với số tự nhiên cho học sinh tiểu học 2.4.1. Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học 2.4.2. Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học Kết luận Chương II Chương III: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm Nội dung thực nghiệm Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 1 3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 2 Kết luận chương III Kết luận Các công trình khoa học đã được công bố Tài liệu tham khảo Phụ lục 112 115 126 127 127 127 127 127 127 128 131 131 131 137 150 151 153 155 7 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Chữ viết tắt Giải quyết vấn đề GQVĐ Giáo dục phổ thông GDPT Giáo dục và Đào tạo GD & ĐT Giáo viên GV Học sinh HS Học sinh tiểu học HSTH Nhà xuất bản NXB Sách giáo khoa SGK 8 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Hiện nay, những thay đổi của đất nước trong bối cảnh xu thế hội nhập đã tác động sâu sắc tới mọi mặt của cuộc sống. Yêu cầu của xã hội đòi hỏi phải có những người lao động có bản lĩnh, năng động, sáng tạo, khả năng thích ứng cao. Chính từ những yêu cầu này của xã hội mà giáo dục phổ thông (GDPT) cần chuẩn bị cho người học những năng lực cần thiết cho cuộc sống xã hội và lao động. Những yêu cầu về phát triển năng lực đã được thể hiện trong Luật Giáo dục (2005), Điều 27 đã nêu: “Mục tiêu của GDPT là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với GDPT là “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Yêu cầu về đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) GDPT đã được nêu trong Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, SGK GDPT hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực HS; khắc phục tình trạng quá tải; tăng cường thực hành và gắn với thực tiễn cuộc sống”. Chương trình GDPT cấp Tiểu học giúp hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển phẩm chất và năng lực HS; bước đầu phát triển tiềm năng sẵn có để tiếp tục học lên Trung học cơ sở. 9 1.2. Trong môn Toán ở Tiểu học, số học luôn được xác định là trọng tâm và là hạt nhân. Trong đó, việc dạy học các phép tính số học, nhất là các phép tính trên số tự nhiên lại có một vai trò hết sức quan trọng. Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiều mặt, được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,... Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việc học các phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp HS có thể ứng dụng kĩ năng tính toán trong cuộc sống hằ ng ngày. Ngoài ra, qua quá trình tính toán giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác,... Với định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực người học, việc dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và phát triển năng lực tính toán, một trong những năng lực cần thiết của người lao động. Thông qua quá trình phát triển năng lực tính toán, HS biết cách giải quyết vấn đề (GQVĐ) theo quy trình nhất định, là cơ sở để các em giải quyết các bài toán trong thực tế cũng như học tập các môn học khác ở những bậc học cao hơn. 1.3. Trong dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay khá coi trọng việc rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS. Tuy nhiên, trên thực tế vẫn còn nhiều HS tính toán thiếu chính xác, mắc sai lầm trong quá trình tính, chưa nắm vững quy trình tính, cách học thụ động, còn lúng túng khi vận dụng kĩ năng tính toán vào giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống. Một số giáo viên (GV) tiểu học vẫn còn những hạn chế nhất định trong dạy học toán. Nhiều GV thường sử dụng phương pháp dạy học thiên về thông báo kiến thức mà chưa biết cách dạy học nhằm phát huy tối đa năng lực, trong đó có năng lực tính toán của HS. 1.4. Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, song chưa có tài liệu nào nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực” nhằm góp phần làm rõ một số vấn đề lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên và năng lực tính toán, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực. 10 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Trên thế giới, kĩ năng tính toán được nhiều nước phát triển đặc biệt quan tâm. Có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục đã dày công nghiên cứu về vấn đề này và đã tìm ra những giải pháp tốt nhằm rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS. Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội đồng GV toán quốc gia Mỹ (NCTM) đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam, Robert E. Reys, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung: Học kĩ năng tính toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa của các phép tính; Các hoạt động trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; Đánh giá kĩ năng tính toán; Dự đoán những khó khăn về tính toán của HS; Dạy kĩ năng tính toán với máy tính. [75] Trong cuốn Sự phát triển tính toán trong ba bộ SGK tiểu học ở Nhật Bản (The Development of Computation in Three Japanese Primary – grade Texbooks) của Barbara J. Reys, Robert E. Rey, Đại học Hiroshima đã nghiên cứu việc lựa chọn và xác định nội dung trong SGK Toán Tiểu học; trình bày cấu trúc và nội dung bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhằm phát triển kĩ năng tính toán cho HS trong đó đặc biệt chú ý đến kĩ năng tính nhẩm. [65] Ngoài ra, còn nhiều công trình nghiên cứu về kĩ năng tính toán như: Hướng dẫn HS hiểu và rèn kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ số có nhiều chữ số của James Hiebert and Diana Wearne (1996) [69]; Kĩ năng nhân nhẩm của John B. Cooney, H. Lee Swanson, Stephen F. Ladd (1988) [71]; Phép cộng và phép trừ, nhận thức dựa trên kinh nghiệm của Thomas. P. Carpenter, James M. Mosser, Thomas A. Romberg, (1982) [88],... Các tài liệu này đã đưa ra một số kĩ thuật tính nhẩm, tính viết và ước lượng với các số tự nhiên có thể áp dụng ở trường tiểu học và trong đời sống. Tác giả V.A. Kơrutecxki quan niệm năng lực tính toán là một thành phần của năng lực toán học, gần như là kĩ năng tính toán. Theo ông, năng lực tính toán là năng lực tính nhanh và chính xác, thường là tính nhẩm.[59, tr.169] Trong cuốn Dạy học tính toán (Teaching numeracy) của các tác giả Ruh Mertén, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland, Tonny Brown, 11 Valerie Emblen, Sheila Ebbutt (1997) đã có những nghiên cứu về sự phát triển của việc tính toán trong những năm đầu đến trường [85]. Trong đó các tác giả đã nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, về việc đọc toán như là một chiến lược để dạy và học toán. Tác giả nhấn mạnh ngữ nghĩa toán học là điều quan trọng nên GV cần phải lưu ý khi dạy HS. Ví dụ, nếu chúng ta hỏi một đứa trẻ: Thực hiện 27 : … = 3 có nghĩa là gì? Có thể có ba câu trả lời cho câu hỏi. Những câu trả lời có thể phân loại thành 3 cách khác nhau của việc “đọc” một diễn tả toán học như sau: Có thể đọc cú pháp, có thể đọc ngữ nghĩa, có thể đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan: “Điều đó có nghĩa là đếm 27 que tính, sau đó chia cho một số người, mỗi người được 3 que tính”. Tuy nhiên, tác dụng của kiểu đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan là rất chất lượng. Chỉ vài lần thực hiện với đồ dùng trực quan giúp trẻ nhận được câu trả lời, trong khi những trẻ khác thì không có được câu trả lời. Trong tài liệu này còn đề cập đến tính toán và máy tính, phương pháp và các hoạt động hình thành kĩ năng tính toán với phép tính số học. Tác giả phân tích các thuật toán đối với các phép tính, sử dụng thuật toán và việc hình thành kĩ năng thực hiện phép tính trừ và phép tính chia. Tác giả phân tích mối quan hệ giữa tính nhẩm và tính viết. Phương pháp tính nhẩm thường được dạy nhằm hỗ trợ cho tính viết, dạy trong mối liên quan với tính viết, dạy học toán cho HS học song ngữ. Một gợi ý trong việc dạy học toán cho HS bằng ngôn ngữ thứ hai là trong quá trình dạy học GV nên dựa vào tiếng mẹ đẻ để giúp HS hiểu bài hơn. Vấn đề đánh giá kĩ năng tính toán của HS trong tài liệu đã được phân thành nhiều dạng: Đánh giá tổng kết; Đánh giá quá trình; Đánh giá chẩn đoán. Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việc đánh giá và phân tích những tác động của đánh giá đối với việc học toán của trẻ. Trong cuốn Những nguyên tắc và thực hành trong dạy học số học (Principles and Practices in Arithmetic Teaching), 2001, tác giả Julia Anghileri của Đại học mở Buckingham [72] đã đưa ra những vấn đề quan trọng trong chiến lược dạy học số là cấu tạo thập phân của số và tính toán, nhấn mạnh chiến lược tính nhẩm, kĩ thuật tính viết. Các tác giả chỉ ra vai trò của SGK Toán, đồ dùng, thiết bị dạy học và máy tính cá nhân trong dạy học tính toán. Đặc biệt tài liệu đã phân tích các chiến lược tính nhẩm khác nhau có thể vận dụng trong phát triển kĩ năng tính toán. 12 Tính nhẩm và ước lượng được sử dụng trong mọi nền văn hóa. Từ trẻ nhỏ đến người lớn đều thường xuyên dùng tính nhẩm. Về cách tính nhẩm và ước lượng đã được nhiều tài liệu nói đến, điển hình là kinh nghiệm từ các nước Nhật Bản, Australia, Mỹ,... Một thực tế được nêu trong các tài liệu đó là trong đời sống, việc sử dụng tính nhẩm nhiều hơn tính viết, nhưng thời gian học trong trường lại chủ yếu dành cho tính viết. Nhiều nước trên thế giới đã đưa tính nhẩm vào chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học như một phần quan trọng và được nhấn mạnh. Điển hình là trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Singapore năm 2012, ở mỗi nội dung dạy học các phép tính của từng lớp đều mở riêng một mục dành cho rèn luyện kĩ năng tính nhẩm. Ở Nhật Bản cũng có khá nhiều nghiên cứu về tính nhẩm, trong tài liệu “So sánh kĩ năng tính nhẩm của HS Nhật Bản với HS Mỹ, Úc” của nhóm tác giả Alistair McIntosh, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Robert E. Reys cho thấy HS Nhật Bản có kĩ năng tính nhẩm vượt trội hơn hẳn. Trong một nghiên cứu khác của Nhật Bản đã chỉ ra rằng, đa số HS lớp 4 ở nước này thực hiện tính nhẩm nhanh hơn so với tính viết. [63] Trong một bài viết của tác giả Stuart Plunkertt (1979) đã phân tích, so sánh các đặc điểm của tính nhẩm và tính viết. Stuart Plunkertt giả định ngầm rằng việc dạy cách tính nhẩm đã rất phổ biến nhưng tác giả không xác nhận điều đó mà cho rằng cần được quan tâm đến việc dạy tính nhẩm nhiều hơn. Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của nhiều nước trên thế giới rất chú trọng đến hình thành kiến thức, kĩ năng tính toán. Các chương trình đều quan tâm đến việc bố trí hài hòa, cân đối giữa việc học khái niệm phép tính và rèn kĩ năng tính toán; giữa hiểu ý nghĩa phép tính và cách tính toán; giữa tính viết và tính nhẩm; ... Một đặc điểm của các chương trình này là luôn cân đối giữa việc học phép tính một cách trực quan và học phép tính thông qua tư duy trừu tượng. Nhiều chương trình giáo dục đã rất quan tâm đến vấn đề rèn luyện kĩ năng tính toán trên cơ sở định hướng phát triển năng lực cho HS, chẳng hạn như chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Australia, Singapore, Pháp, Mỹ, Nga, Quebec,... Trong chương trình của Australia, ước lượng và tính nhẩm được đề cập đến đầu tiên khi liệt kê các thành tố của năng lực tính toán. 13 2.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về hình thành số và phát triển kĩ năng tính toán cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c (HSTH) như Phạm Văn Hoàn với Số, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông, Nhà xuấ t bản (NXB) Giáo dục (1989); Hà Sĩ Hồ với Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy học Toán cấp 1, NXB Giáo dục (1990); Đỗ Đình Hoan với luận án Hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ở Việt Nam (1988). Nhóm tác giả Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan với Một số vấn đề về môn Toán bậc Tiểu học (1993) và nhóm tác giả Vũ Quốc Chung (chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2007) với tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. Những tài liệu trên đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở toán học và phương pháp dạy học nội dung Số và bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình môn Toán Tiểu học năm 1981 và chương trình môn Toán Tiểu học từ năm 2000 đến nay. Trong các chương trình môn Toán cấp Tiểu học từ trước tới nay, thời lượng dành cho học số và phép tính luôn chiếm tỉ lệ chủ yếu. Nội dung số và các phép tính được sắp xếp theo vòng số, việc sắp xếp như vậy phù hợp khả năng tiếp nhận của HS từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,… Tuy nhiên, đôi khi có sự trùng lặp trong việc dạy các kĩ thuật tính toán. Từ năm học 1981 – 1982, cả nước đã triển khai hệ thống GDPT mới gồm 12 năm học. Môn “Học Tính” ở cấp 1 trước đó được đổi tên thành môn Toán cấp 1. Đây không chỉ là sự đổi tên môn học mà là sự phát triển của môn học này từ mức độ chủ yếu chỉ rèn luyện các kĩ năng tính lên mức độ vừa hình thành các kiến thức, kĩ năng cơ bản, ban đầu của môn Toán thống nhất từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông. Tác giả Đỗ Đình Hoan có đề cập đến việc dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên làm cơ sở cho việc dạy học các yếu tố đại số. Thể hiện qua các dạng bài tập như: Điền số thích hợp vào ô trống: 3 + = 5;   3 = 6 hoặc Tìm x, biết: x – 5 = 2; 32 : x = 8. Nội dung môn Toán cấp Tiểu học từ năm 2000 đến nay là sự kế thừa, bổ sung, cấu trúc lại, chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trình cải cách giáo dục (1981) cho phù hợp với sự phát triển về trình độ nhận thức của 14 HS độ tuổi tiểu học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy học Toán cấp Tiểu học của các quốc gia đầu thế kỉ XXI. Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện nay, nội dung dạy học số tự nhiên được sắp xếp theo các vòng số. Vì vậy, nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên được củng cố và mở rộng qua các vòng số. Việc dạy học vừa dựa vào kinh nghiệm sống của trẻ, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã học được ở các lớp dưới. Sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức tổ chức dạy học có tính chủ động, sáng tạo giúp HS làm quen với các nội dung khái quát, có tính cơ sở lí luận hơn, tăng cường vận dụng kiến thức đã học vào học tập và đời sống. Dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình Toán cấp Tiểu học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năng tính toán. Thông qua quá trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS biết cách GQVĐ theo quy trình nhất định. Tạo nền tảng để các em giải quyết những bài toán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập các môn học khác và ở những bậc học cao hơn. Qua quá trình học các phép tính, HS phát triển các kĩ năng trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,... giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác. Tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm (2007) do tác giả Vũ Quốc Chung chủ biên đã trình bày nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên gồm các bước: Hình thành khái niệm phép tính, chú ý tới ý nghĩa phép tính; Hình thành kĩ thuật tính; Rèn kĩ năng tính; Hình thành tính chất phép tính và quy tắc tính nhẩm. Trong thời gian gần đây, Bộ Giáo du ̣c và Đào ta ̣o (GD & ĐT) đã thực hiện một số chương trình thử nghiệm ở một số trường tiểu học như: - Chương trình Thực nghiệm Công nghệ giáo dục: Việc dạy các phép tính trong chương trình Công nghệ thường tập trung về khái niệm phép tính, cơ sở của kĩ thuật tính toán, mang tính trừu tượng, khái quát hơn. Ví dụ: Nội dung khái niệm phép nhân được xây dựng trên cơ sở tích Đề-các. - Chương trình Giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ: Đây là một thí điểm viết tài liệu cho các trường tiểu học ở vùng dân tộc thiểu số thuộc ba tỉnh Lào Cai, Gia Lai, Trà Vinh. Nội dung môn Toán dựa trên chương trình Toán cấp Tiểu học hiện hành và có một số điều chỉnh. Chương trình được thiết kế phù hợp với đặc điểm ngôn ngữ, văn hoá dân tộc; trình độ nhận thức, 15 điều kiện học tập của HS dân tộc thiểu số; chú ý tích hợp với hoạt động phát triển ngôn ngữ; tăng khả năng thực hành, vận dụng trong học tập và trong đời sống của HS. Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình này chú ý cấu trúc theo trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần khi thực hiện phép tính. Trước đây, quan niệm năng lực tính toán được hiểu theo nghĩa hẹp, đó là sự hiểu biết và tự tin của con người khi sử dụng số và các phép tính để tham gia GQVĐ thuộc các lĩnh vực học tập và trong cuộc sống. Những nghiên cứu gần đây về năng lực tính toán dần có những thay đổi. Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8 năm 2015 đã quan niệm về năng lực tính toán của HSTH, bao gồm 3 thành tố: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản; Sử dụng ngôn ngữ toán; Sử dụng công cụ tính toán. 3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên cơ sở phân tích các biểu hiện của năng lực tính toán và thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. Cụ thể: - Nghiên cứu các văn bản của Bộ GD & ĐT liên quan đến vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. - Nghiên cứu để làm rõ quan niệm về năng lực, năng lực tính toán của HSTH và dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. 4.2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán cấp Tiểu học ở trong nước và một số nước trên thế giới: - Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở trong nước và một số nước trên thế giới. 16 - Tình hình dạy học dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở trường tiể u ho ̣c. Khảo sát chất lượng HS ở một số trường tiểu học về năng lực tính toán. 4.3. Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. 4.4. Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế kế hoạch bài học và dạy thử một số bài về bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. 5. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 5.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiể u ho ̣c. 5.2. Đối tượng nghiên cứu Những biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. 5.3. Phạm vi nghiên cứu - Nội dung, phương pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. - Thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở một số trường tiểu học tại Lào Cai, Hòa Bình, Gia Lai, Trà Vinh. 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu thiết kế và thực hiện được một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học. 7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận. 17 7.2. Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của GV và quá trình học tập của HS. 7.3. Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học. 7.4. Phương pháp chuyên gia: NCS đã sử dụng phương pháp chuyên gia như phỏng vấn một số chuyên gia về chương trình, SGK môn Toán ở tiểu học; xin ý kiến chuyên gia trong việc làm đề cương luận án, trong quá trình nghiên cứu các chuyên đề và xin ý kiến các chuyên gia góp ý cho bản thảo luận án (xin ý kiến trực tiếp từng chuyên gia hoặc qua các hội đồng). 7.5. Phương pháp thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số tiết ở trường tiểu học nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 7.6. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Xử lí các kết quả điều tra, các bài kiểm tra thực nghiệm. 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN - Luận án đã tổng quan một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên. Phân tích cấu trúc nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam qua các thời kì và của một số nước hiện nay. - Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. - Phân tích những khó khăn và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chế sự phát triển năng lực tính toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường Tiểu học hiện nay. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần thực hiện dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán. 9. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ - Quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng 18 lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán - Sự cần thiết của việc đổi mới dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán qua phân tích thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. - Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán trình bày trong luận án là khả thi và hiệu quả. 10. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án gồm 3 chương sau: Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán. Chương III: Thực nghiệm sư phạm. 19 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông 1.1.1. Năng lực Khái niệm năng lực được nhiều tài liệu trong nước và ngoài nước đề cập tới. Trong các tài liệu đó có những định nghĩa khác nhau về năng lực. Khái niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng của tâm lí, giáo dục học. Trong từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [46] khái niệm năng lực được xác định là: Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Theo Xavier Roegiers, năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra các hoạt động. Ông đưa ra định nghĩa về năng lực như sau: “ Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống đặt ra” [61, tr.91]. Ví dụ: Vận dụng phép cộng và phép trừ để giải quyết tình huống mua bán hàng ở chợ,... Weinert (2001) định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”. Sau khi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực, ông kết luận: “Năng lực được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặc các kĩ năng cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”. [89] Năm 2002, nhóm nghiên cứu của tổ chức các nước kinh tế phát triển (viết tắt là OECD) đưa ra khái niệm về năng lực như sau: “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”. [52] Như vậy, năng lực thường được định nghĩa theo hai kiểu, kiểu lấy dấu hiệu tố chất tâm lí và kiểu lấy dấu hiệu về các yếu tố tạo thành khả năng hành 20 động. Với các cách diễn đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặc điểm chung, cơ bản của năng lực là: - Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể do một con người cụ thể thực hiện mà không tồn tại năng lực chung chung. - Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội,...) để có được một sản phẩm nhất định. - Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể. Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, nó là điều kiện của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó. Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt có tổ chức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh nhất định. Để thành công trong học tập và trong cuộc sống, mỗi cá nhân cần sở hữu nhiều loại năng lực khác nhau. Năng lực thường được quan tâm dưới hai hình thức: năng lực chung (key competencies) và năng lực chuyên biệt (domain-specific competencies). Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bối cảnh khác nhau của đời sống. Năng lực chuyên biệt thường liên quan đến một môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực hoạt động có tính chuyên biệt. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung. Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần cấu thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ,...). Trong đó, chủ thể phải được thực hành, huy động tổng hợp các thành phần trong các tình huống đa dạng, từ đó mà năng lực hình thành và phát triển. Dưới góc độ giáo dục học, chúng ta có thể xem xét năng lực là kết quả của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở những kiến thức, kĩ năng và thái độ phù hợp để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt động nhất định. Người có năng lực ở lĩnh vực nào thì nhất định phải có tri thức, kĩ năng thuộc lĩnh vực ấy, có thái độ tích cực để vận dụng tri thức, kĩ năng hiệu quả vào các hoạt động.