Tài liệu Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2016 bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. TRẦN LUẬN 2. PGS.TS. §µo Th¸i Lai HÀ NỘI, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực. Những kết luận khoa học của luận án chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận án Thịnh Thị Bạch Tuyết LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong và ngoài Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Trung tâm đào tạo và bồi dưỡng Viện khoa học giáo dục Việt Nam đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Nhân dịp này, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS. Trần Luận và Thầy giáo PGS.TS. Đào Thái Lai những người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng cám ơn sự tạo điều kiện, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn trong quá trình làm luận án. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận án chắc chắn còn thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng luận án. Hà Nội, ngày 25 tháng 7 năm 2016 Tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................... 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu........................................................................... 4 3. Mục đích nghiên cứu............................................................................................ 10 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu......................................10 5. Giả thuyết khoa học............................................................................................. 10 6. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................10 7. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 11 8. Những đóng góp mới của luận án........................................................................ 11 9. Nội dung đưa ra bảo vệ........................................................................................ 12 10. Cấu trúc của luận án.......................................................................................... 12 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.....................................................13 1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề............................................................................ 13 1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề................................................................................. 13 1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề.............................................................................. 16 1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề............................................................................... 18 1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức......................................................................... 23 1.2.1 Quan điểm hoạt động....................................................................................... 23 1.2.2 Hoạt động nhận thức........................................................................................24 1.2.3 Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động............................................25 1.2.4 Về cách hiểu quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức................................. 26 1.2.5 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể.................................. 29 1.2.6 Đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức................................................. 48 1.2.7 Mức độ biểu hiện thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh...................... 50 1.3 Vấn đề về trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông............................................................ 51 1.3.1 Trang bị một số ý tưởng về vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh............................................................................................................................ 51 1.3.2 Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh................ 51 1.3.3 Thiết kế hệ thống một số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh.............................................................................................52 1.4 Nội dung giải tích trong chương trình môn toán ở trường trung học phổ thông ................................................................................................................................... 53 1.4.1 Vài nét về giải tích cổ điển................................................................................53 1.4.2 Nội dung và đặc điểm giải tích trong chương trình toán ở trường trung học phổ thông hiện hành................................................................................................. 54 1.4.3 Cơ hội hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học giải tích.............................................................................................................................56 1.4.4 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức được sử dụng trong giải tích ở trường trung học phổ thông.................................................................................................. 60 1.4.5 Mối liên hệ giữa thủ pháp hoạt động nhận thức và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải tích............................................................................................... 64 1.5 Thực trạng dạy học giải tích cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức.................................................................................................66 1.5.1 Mục đính khảo sát........................................................................................... 66 1.5.2 Đối tượng khảo sát.......................................................................................... 66 1.5.3 Phương pháp khảo sát.....................................................................................66 1.5.4 Kết quả khảo sát thực trạng............................................................................ 67 1.5.6 Nguyên nhân dẫn đến những hạn chế............................................................ 70 1.6 Kết luận chương 1.............................................................................................. 71 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GQVĐ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC.............................................72 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức.................................................................................72 2.2 Một số biện pháp dạy học giải tích ở Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức.................................................................................................................. 72 2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp.......................................... 72 2.2.2 Biện pháp 2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức giải tích thông qua tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp................................................................................................. 91 2.2.3 Biện pháp 3. Lựa chọn tình huống ứng dụng kiến thức giải tích tập luyện cho HS sử dụng một số thủ pháp hoạt động nhận thức thực hiện hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp........................................................................................................... 112 2.3 Kết luận chương 2...........................................................................................1412 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................. 143 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.................................................................143 3.2 Tổ chức thực nghiệm........................................................................................ 143 3.3 Nội dung thực nghiệm...................................................................................... 145 3.4 Kết quả thực nghiệm........................................................................................ 152 3.4.1 Đánh giá định tính......................................................................................... 152 3.4.2 Đánh giá định lượng...................................................................................... 159 3.5 Kết luận chương 3............................................................................................ 164 KẾT LUẬN.............................................................................................................167 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC........................................................................169 TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................170 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu, viết tắt Viết đầy đủ DT : Dẫn theo ĐH : Đại học GQVĐ : Giải quyết vấn đề GV : Giáo viên HĐNT : Hoạt động nhận thức HS : Học sinh NXB : Nhà xuất bản THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học cơ sở TPHĐNT : Thủ pháp hoạt động nhận thức Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.3: Phân bố điểm của nhóm nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng sau khi thực nghiệm vòng 1...............................................................................................161 Bảng 3.4: Phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi thực hiện vòng 1....................................................................................................161 Bảng 3.5: Phân bố điểm của nhóm nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng sau khi thực nghiệm vòng 2……………………………………………………….……..163 Bảng 3.6: Phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi thực hiện vòng 2………………………………………………………….….…..164 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.3: Đồ thị biểu diễn đường tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm lớp đối chứng và lớp thực nghiệm sau thực nghiệm vòng 1................................................ ..161 Biểu đồ 3.4: Đồ thị biểu diễn đường tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm lớp đối chứng và lớp thực nghiệm sau thực nghiệm vòng 2..................................................164 DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các thành tố của năng lực GQVĐ............................................................. ..23 Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc chung của hoạt động.......................................................... ..24 Hình 1.3. Biểu diễn dãy số un  (1) n , n  1 …………………………..……………..41 n Hình 1.4. Minh họa hình phẳng………………….………………..………………….43 Hình 2.1. Minh họa đồ thị hàm số…………………………………..…..........………76 Hình 2.2. Minh họa đồ thị hàm số…………………………………………….………77 Hình 2.3; Hình 2.4; Hình 2.5. Minh họa đồ thị hàm số………………………….……80 Hình 2.6. Minh họa đồ thị hàm số…………………….........................................……81 Hình 2.7; Hình 2.8; Hình 2.9; Hình 2.10; Hình 2.11; Hình 2.12. Minh họa đồ thị hàm số....................................................................................................................................84 Hình 2.13. Minh họa đồ thị hàm số.............................................................................101 Hình 2.14; Hình 2.15; Hình 2.16. Minh họa đồ thị hàm số........................................102 Hình 2.17. Hình vẽ của tình huống trong ví dụ 2.18……………………...…………107 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một mục tiêu quan trọng của môn toán Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [18]. Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình và sách giáo khoa. Cụ thể: Năm 1980, Hội đồng Quốc gia GV toán (DT [114]) ở Mỹ đã đề nghị trong chương trình nghị sự của họ “hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong nhà trường”. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu HS THPT được dạy xây dựng kiến thức toán học mới thông qua GQVĐ (DT [102]). Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc sống hàng ngày (DT [67]). Báo cáo Cockerroft (DT [114]) của Anh nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu có tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình giảng dạy lớp 11, 12 của Canada [120] coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở thành trụ cột chính của giảng dạy Toán. Năm 2001, Bộ Giáo dục Singapore (DT [102]) khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS phát triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toán học vào các nhiệm vụ thực tế, các vấn đề thực tế cuộc sống và trong chính toán học) của 2 HS. Sách giáo khoa Singapore tập trung vào GQVĐ, từng chủ đề được đi sâu và đưa ra những phương pháp rất hữu ích để hiểu khái niệm toán học. GQVĐ được đề cập đến trong chương trình của nhiều nước, cụ thể: Chương trình toán phổ thông của bang Quebec, Canada; Chương trình New Zealand (chú trọng đến các phương pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, phát triển khả năng tư duy, suy luận hợp lý); Chương trình toán của Pháp (nhấn mạnh tới yếu tố GQVĐ trong học toán); Chương trình toán của Úc (đề cập tới: Sự hiểu biết về kiến ​ ​ thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; Lập luận). (DT [39]) Vương Dương Minh [54] khẳng định phương pháp phát hiện và GQVĐ có giá trị to lớn và có khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một phương pháp chủ đạo. Trần Luận [44] đã đề xuất: Nội dung toán ở nhà trường phổ thông phải là môi trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [35] xác định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho HS. Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay. 1.2 Giải tích là một nội dung có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Giải tích là một ngành đóng vai trò chủ đạo trong toán học. Nguồn gốc ra đời của giải tích là để giải quyết 4 bài toán lớn là tìm tiếp tuyến của một đường cong, tìm độ dài của một đường cong, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tìm vận tốc và gia tốc của chuyển động theo thời gian. Giải tích ra đời trong quá trình tìm tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học. Các kiến thức về giải tích có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức giải tích được xây dựng thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã có để biến đổi các đối tượng nhằm giải quyết tình huống có vấn đề được đặt ra. Chẳng 3 hạn, khái niệm đạo hàm được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn, đạo hàm là công cụ để khám phá các tính chất của hàm số, nguyên hàm được xây dựng thông qua tình huống tìm giải pháp của bài toán ngược tìm hàm số khi biết đạo hàm. Các tính chất, định lí giải tích có thể được xây dựng thông qua giải quyết các tình huống có vấn đề. Như vậy, nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình huống có vấn đề và có thể khai thác để bồi dưỡng năng lực GQVĐ. 1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra trong học toán Trong bài nói chuyện của Polya (DT [10]), ông cho rằng: Việc học kết thúc bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo dục toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định, cần phải có một luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác nhau và điểm cốt yếu trong giáo dục toán học là phải phát triển được những chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được khả năng GQVĐ cho HS. Thực tế dạy học toán, những cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đúng đắn, tìm kiếm giải pháp tối ưu giúp HS cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê và hứng thú học toán. Những cách thức này có vai trò như là phương tiện, như là công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học và giải quyết thành công các vấn đề trong học toán. Và những cách thức này được xem là TPHĐNT. Nếu HS được trang bị TPHĐNT thì có thể giải quyết các vấn đề tốt hơn, HS sẽ thành công trong GQVĐ. Tuy nhiên, hiện nay GV chưa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS. Trong dạy học toán, GV thường chú trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chưa quan tâm nhiều đến cung cấp cho HS cách thức hiệu quả để lĩnh hội và vận dụng các kiến thức. Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS là việc làm cần thiết và có thể xem là một trong những con đường góp phần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ. 4 Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số nghiên cứu về thủ pháp và thủ pháp hoạt động nhận thức *) Nghiên cứu ngoài nước - Quan niệm về “tactic” trong tiếng Anh, về Pri-om trong tiếng Nga và một số nghiên cứu khác về thủ pháp Những nghiên cứu ngoài nước hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về thủ pháp, TPHĐNT, cụ thể: Shufelt và Smart (DT [2]) cho rằng thủ pháp liên quan đến GQVĐ. Len Frobisher, Backhouse, Robert Mills Gragne (DT [3]) cho rằng thủ pháp là một khái niệm thuộc lĩnh vực phương pháp, đó chính là cách thức mà con người ta làm, xử lí và sử dụng hiệu quả các thông tin. Việc xử lí và sử dụng hiệu quả thông tin đòi hỏi lối suy nghĩ riêng biệt, linh hoạt, khéo léo, độc đáo. Thủ pháp được vận dụng trong GQVĐ. Hầu hết các thủ pháp đều độc lập với nội dung toán học và đều bổ ích đối với các vấn đề có liên quan đối với các lĩnh vực và các môn học. D.N.Perkins (DT [2]) cho rằng thủ pháp thuộc lĩnh vực phương pháp và nó là một trong các thành tố của trí thông minh và có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau: Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Thủ pháp được vận dụng khi người ta cần giải quyết một nhiệm vụ nào đó. D.N. Perkins [105] khẳng định thủ pháp (tactic) rất quan trọng nên cần phải xác định thuật ngữ này càng rõ càng tốt. Và ông cho rằng thuật ngữ thủ pháp (tactic) thông thường được hiểu rất mơ hồ và có nghĩa hẹp ở những phạm vi nhất định khuyến khích việc giới thiệu một suy nghĩ mới và thuật ngữ này được cải thiện hơn, được định nghĩa là cách hướng dẫn quy trình tổ chức và hỗ trợ quá trình suy nghĩ. Ông cho rằng các phương pháp để nâng cao tư duy phụ thuộc phần lớn vào bài tập để nâng cao tư duy, tìm kiếm cách dạy các thủ pháp và nội dung để nâng cao tư duy. Khi được dạy những thủ pháp, chiến lược để thực hiện một nhiệm vụ, một người có trí tuệ phát triển chậm làm được gần như một người bình thường. Việc hướng dẫn tỉ mỉ đối với những thủ pháp được lựa chọn kỹ lưỡng có thể nâng cao đáng kể hiệu quả. Cơ hội tốt nhất đối với giáo dục là trang bị kiến thức có 5 tính thủ pháp cho HS. Như vậy, thủ pháp hỗ trợ, nâng cao hiệu quả tư duy va mang lại lợi ích về sự phát triển trí tuệ. TPHĐNT được các nhà Tâm lý học Xô viết nghiên cứu và phát triển, ứng dụng trong Tâm lý học và được các nhà Sư phạm Liên bang Nga vận dụng và phát triển trong giáo dục học các bộ môn trong đó bộ môn toán có Itova Irina. Itova Irina [118] cho rằng trong hoạt động học tập của HS gồm: sự hình thành kiến thức và quá trình hình thành thủ pháp làm việc với các tài liệu học tập. Itova Irina khẳng định rằng: “TPHĐNT là những cách thức mà người học dùng để thực hiện (thủ pháp trừu tượng, tổng hợp,…) và là những cái mà có thể được thể hiện trong một loạt hành động”. TPHĐNT thường có tính hướng dẫn hoặc quy định, khuyến cáo chỉ ra cách làm thế nào để tiến hành hoạt động nhận thức, quy trình nào cần có trong việc giải quyết một số các nhiệm vụ cụ thể. Việc nắm vững một thủ pháp thể hiện ở chỗ sử dụng thủ pháp một cách có ý thức khi giải quyết những nhiệm vụ mới. Trong nghiên cứu về những yêu cầu của giáo dục trong việc phát triển hoạt động nhận thức, cũng như trong việc phát triển trí tuệ của HS, bà cho rằng: Mục đích chính của hoạt động nhận thức của HS là nắm bắt kiến thức; Để dạy trẻ em học một cách thông minh cần hình thành cách thức suy nghĩ hợp lý hay các thủ pháp, nó trở thành “công cụ" độc lập chiếm lĩnh tài liệu học tập. TPHĐNT nên được dạy cho HS bởi vì nó giúp HS tiếp thu đầy đủ được nội dung học tập. L.M.Phơritman, E.N.Turetxki, V.Ia.Xtetxencô (DT [46]) cho rằng khi tìm kiếm lời giải các bài toán, nếu bài toán là không chuẩn thì hành động theo hai hướng: Tách từ bài toán ra hoặc chia nhỏ nó ra thành những bài toán nhỏ dạng chuẩn (thủ pháp chia nhỏ); Diễn đạt bài toán theo một cách khác, dẫn đến một bài toán dạng chuẩn (thủ pháp mô hình hóa); Việc dẫn một bài toán dạng không chuẩn đến một bài toán dạng chuẩn bằng các thủ pháp chia nhỏ hoặc mô hình hóa là một nghệ thuật, mà chỉ có thể lĩnh hội được trong kết quả của sự phân tích sâu sắc thường xuyên các hành động giải toán và thường xuyên luyện tập giải các bài toán khác nhau. Xét từ một phương diện nào đó có thể xem thủ pháp có tính “nghệ thuật” nghĩa là nó đòi hỏi sự linh hoạt, sự tài tình và sự khéo léo riêng của người sử dụng và kết quả đạt được mang tính đặc biệt, độc đáo. 6 - Về đặc điểm của dạy học môn Toán Toán học được hình thành là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp. Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Descartes (DT [66]) đã thử tự mình tìm các phát minh tài tình mà không đọc công trình trình bày phát minh đó và thấy các phát minh đều theo những quy tắc nhất định. Như vậy, nếu HS nắm được các “quy tắc” tài tình của các phát minh các em có thể thực hiện hiệu quả hoạt động nhận thức Toán học. Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm của Toán học. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, GV cần chú ý cho HS nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy học toán, cần trang bị cho HS các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Tùy thuộc vào tình huống dạy học, mà GV có thể trang bị cho HS các cách thức tìm hiểu, biến đổi linh hoạt phù hợp với từng tình huống cụ thể để lĩnh hội khái niệm, định lý, tính chất và giải bài tập toán. Những cách thức biến đổi linh hoạt, tài tình hay những “quy tắc” tài tình giúp cho hoạt động nhận thức đạt hiệu quả cao gọi là các TPHĐNT. - Về tư tưởng sư phạm của Polya Shuard (DT [2]) khẳng định “mối quan tâm lớn nhất hiện nay về thủ pháp là xuất phát từ công trình của Polya về GQVĐ toán học”. Công trình nghiên cứu của Polya là một công trình nghiên cứu Ơritxtic, thể hiện mong muốn tìm cách lôi HS vào giải toán, thôi thúc HS suy nghĩ về các phương pháp, cách thức sử dụng và dạy cho HS cách suy nghĩ có tính chất cơ động, linh hoạt, không theo một khuôn mẫu cứng nhắc. Polya cho rằng: nhà trường không chỉ cung cấp cho HS các kiến thức toán học mà còn phải rèn luyện cho họ kĩ năng vận dụng, tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo [64]. Cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào” thể hiện phương pháp dạy học giải toán thông qua bảng hệ thống các câu hỏi và lời khuyên để phát triển các kĩ năng Ơritxtic cho HS. Polya khẳng định phương pháp đưa đến lời giải các bài toán nói chung là phức tạp và có nhiều khía cạnh khác nhau. Khi giải một bài toán, ta lần lượt xét các khía cạnh của nó, lật đi lật lại vấn đề trong trí óc, cần thiết phải biến đổi bài toán. Biến đổi bài toán bằng cách phân chia hoặc tổ hợp lại các yếu tố của bài toán, 7 cũng có thể sử dụng các phương tiện của phép tổng quát hóa, phép tương tự, ... Để phân chia, tổ hợp bài toán cần phải có sự khéo léo để đạt hiệu quả. *) Nghiên cứu trong nước - Về nghĩa của cụm từ “thủ pháp” và cách dùng trong tiếng Việt Theo đại từ điển Tiếng Việt: “Thủ pháp là cách thức tiến hành việc gì, thực hiện ý định nào. Thủ pháp làm việc phải kết hợp nhiều thủ pháp khác” [98]. Theo [119] đặt khái niệm thủ pháp dạy học trong mối quan hệ với phương pháp dạy học: “Phương pháp dạy học là những cách thức làm việc giữa thầy giáo và HS, nhờ đó mà HS nắm vững được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành được thế giới quan và năng lực. Thủ pháp dạy học là cách thức giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó thuộc một phương pháp nhất định hay nói khác đi, thủ pháp chính là thao tác bộ phận của một phương pháp”. Nếu phương pháp chú ý tới cả quá trình thì thủ pháp là việc chú ý chủ yếu tới một thời điểm nhất định nào đấy trong quá trình đó. Trong văn học, các nhà văn thường sử dụng các hình ảnh, từ ngữ, các lối ví von,… một cách khéo léo, tài tình để đạt được dụng ý nghệ thuật, các cách thức sử dụng đó gọi chung là thủ pháp nghệ thuật (như so sánh, ẩn dụ, hoán dụ, nhân hóa, thậm xưng, …). Việc sử dụng thủ pháp nghệ thuật ghi dấu ấn cá nhân của từng nhà văn. Như vậy, từ nghĩa của từ “thủ pháp” trong tiếng Việt và cách sử dụng từ “thủ pháp” trong các tình huống của tiếng Việt, có thể thấy rằng thủ pháp là cách thức thực hiện có tính chất khéo léo, độc đáo và khác biệt với cái thông thường để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể. - Về thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học toán: Có một số nghiên cứu đề cập đến TPHĐNT, trong đó đáng chú ý là kết quả nghiên cứu của Trần Luận. Trần Luận [46] đưa ra một hướng dạy học sáng tạo thông qua việc trang bị các TPHĐNT cho HS. Ông liệt kê ra tên gọi một số thủ pháp nhưng không đưa ra khái niệm thủ pháp. Ông chỉ ra một số thủ pháp quan trọng như thủ pháp phân chia các dấu hiệu cơ bản và không cơ bản của khái niệm, thủ pháp xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau (cùng là một đoạn thẳng trong một tam giác cân có thể được xem như là đường cao, như là đường phân giác hoặc trung tuyến), thủ pháp tạo lập hình ảnh ghi nhớ hoặc tưởng tượng (khác với khái niệm các hình ảnh biểu thị cái mà HS hình dung trong đầu). Ông cho rằng thông qua việc bồi dưỡng cho HS mà phát triển năng lực trí tuệ của HS. Ông khẳng định “các thủ pháp cần thiết cho việc độc lập giải quyết các nhiệm vụ và lĩnh hội các kiến thức”. Các thủ pháp đóng vai trò 8 chính yếu trong sự phát triển trí tuệ của HS. Tác giả nhận định rằng để HS lĩnh hội tốt đẹp các tri thức, họ cần phải lĩnh hội các thủ pháp. Như vậy, từ một số nghiên cứu về TPHĐNT cho thấy khi được trang bị TPHĐNT thì việc nắm bắt vấn đề hiệu quả hơn; TPHĐNT được vận dụng trong quá trình GQVĐ; TPHĐNT là một công cụ hiệu quả để đưa khái niệm, tri thức và kĩ năng vào GQVĐ; HS không chỉ cần phải “học” về TPHĐNT mà cần có khả năng chọn xem TPHĐNT nào là thích hợp nhất trong từng thời điểm của quá trình GQVĐ. Nghiên cứu về trang bị TPHĐNT để bồi dưỡng năng lực GQVĐ là vấn đề cần thiết. 2.2 Một số nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và về dạy học giải tích ở trường Trung học Phổ thông - Trong những năm gần đây, ở nước ta có một số nghiên cứu [96], [91], [94], [99], về dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT, cụ thể: Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)” [96], trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ. Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ thông” [91], đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo. Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học” [94], xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ. Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [81], cho rằng năng lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới). 9 - Ở nước ta đã có một số nghiên cứu về dạy học giải tích, dạy học khái niệm giải tích, dạy học hàm số liên tục, cụ thể: Luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông” [9], đã đưa ra quy trình dạy học khái niệm “hàm số” và “giới hạn”. Luận án tiến sĩ của Nguyễn Phú Lộc (2006) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học” [42], nghiên cứu áp dụng cơ sở nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của phép biện chứng duy vật, phạm trù cái riêng - cái chung, phương pháp phân tích và phép tương tự vào xây dựng các mô hình dạy học giải tích. Luận án tiến sĩ của Phạm Sĩ Nam (2013), “Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lí thuyết kiến tạo” [55], đưa ra quy trình dạy học khái niệm giải tích cho học sinh THPT chuyên toán trên cơ sở vận dụng lí thuyết kiến tạo. Luận án tiến sĩ của Trần Anh Dũng (2013), “Dạy học hàm số liên tục ở trường trung học phổ thông” [16], là một nghiên cứu chuyên biệt về hàm liên tục trên nền tảng một số công cụ lý thuyết Didactic trong sự kết nối với quan điểm của lí thuyết kiến tạo. Nhìn chung, các công trình nghiên cứu: Về GQVĐ đã tập trung vào mô tả các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ nhằm bồi dưỡng cho HS; Về giải tích khai thác về quy trình dạy học khái niệm giải tích, mô hình dạy học giải tích; Chưa có một công trình nào đề cập đến dạy học giải tích theo hướng tiếp cận năng lực GQVĐ thông qua trang bị TPHĐNT ở THPT. Như vậy, dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực là xu hướng trong giáo dục Việt Nam hiện nay. Đã có các nghiên cứu thực sự ý nghĩa về dạy học toán nói chung, dạy học đại số, dạy học hình học nói riêng theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT. Giải tích là một môn học khó đối với HS, quan trọng và có nhiều ứng dụng, cũng đã có các công trình nghiên cứu dạy học giải tích ở trường THPT, nhưng chưa có nghiên cứu về dạy học giải tích theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ. TPHĐNT được sử dụng trong GQVĐ. Vấn đề nghiên cứu về dạy học giải 10 tích theo hướng tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số TPHĐNT vẫn còn bỏ ngỏ, chưa có một công trình nào đề cập đến, vì vậy luận án sẽ đi nghiên cứu vấn đề này. 3. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất các biện pháp trang bị một số TPHĐNT cho HS trong dạy học giải tích nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường THPT. 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn giải tích ở trường THPT. 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số TPHĐNT trong dạy học toán giải tích để bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THPT. 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung giải tích trong chương trình và sách giáo khoa THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xác định và trang bị được một số TPHĐNT phù hợp cho HS trong dạy học giải tích thì sẽ bồi dưỡng được năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao chất lượng học tập môn giải tích cho HS 6. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau: - Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề. - Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS. - Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và giải tích nói riêng ở THPT. - Nghiên cứu về thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị một số TPHĐNT cho HS ở THPT. - Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT. - Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm luận án đề xuất. 11 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa môn toán ở trường THPT; Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THPT. 7.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về mức độ hiểu biết và sự quan tâm của GV THPT tới việc trang bị một số TPHĐNT cho HS. Trao đổi với các chuyên gia, GV phổ thông và dự một số giờ dạy ở trường THPT để tìm hiểu thực tế về việc dạy học giải tích theo hướng trang bị TPHĐNT cho HS THPT. 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục. 7.4. Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục Phân tích định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài. 7.5. Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến chuyên gia nhằm làm sáng tỏ về mục đích trang bị TPHĐNT và tính đúng đắn của các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT. 8. Những đóng góp mới của luận án 8.1. Về mặt lí luận - Làm rõ những vấn đề về năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ. - Góp phần làm sáng tỏ quan niệm về TPHĐNT toán học, một số TPHĐNT cụ thể trong giải tích. Làm rõ ý tưởng trang bị TPHĐNT và những tình huống sử dụng TPHĐNT. - Làm rõ đặc điểm của nội dung giải tích ở THPT, cơ hội hình thành và phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích, mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích. - Đề xuất các biện pháp sư phạm làm sáng tỏ cách dạy học nội dung giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT.