Chuyên đề : Chuỗi số và chuỗi hàm 2
Bài 01.04.1.111.A.127
Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc
trong khoảng cho trước :
Lời giải:
Ta có :
liên tục trong khoảng 0,1
Lại có :
1 0 1
Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,1 để f c 0
Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :
Bài 01.04.1.112.A.127
Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc
trong khoảng cho trước :
1
Lời giải:
Ta có :
tương đương với phương trình :
liên tục trong khoảng 0,1
Lại có :
2 0 e 1
Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,1 để f c 0
Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :
Bài 01.04.1.113.A.127
Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc
trong khoảng cho trước :
Lời giải:
Ta có :
2
tương đương với phương trình :
liên tục trong khoảng 1,2
Lại có :
sin1 0 sin 2 2
Như vậy tồn tại 1 số c trong 1,2 để f c 0
Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :
Bài 01.04.1.114.A.127
(a)
Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực
(b)
Sừ dụng máy tính để tính 1 khoảng độ dài 0.01 chứa nghiệm thực
Lời giải:
(a)
Ta có :
liên tục trong khoảng 0,1
Lại có :
3
0.46 0 1
Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,1 để f c 0
Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :
trong khoảng 0,1
(b)
Ta có :
Như vậy nghiệm thực nằm trong khoảng 0.86,0.87
Bài 01.04.1.115.A.127
(a)
Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực
(b)
Sừ dụng máy tính để tính 1 khoảng độ dài 0.01 chứa nghiệm thực
Lời giải:
(a)
Ta có :
liên tục trong khoảng 1,2
Lại có :
4
1 0 1.7
Như vậy tồn tại 1 số c trong 1,2 để f c 0
Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :
trong khoảng 1,2
(b)
Ta có :
Như vậy nghiệm thực nằm trong khoảng 1.34,1.35
Bài 01.04.1.116.A.127
(a)
Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực
(b) Sừ dụng đồ thị của bạn để tính chính xác giá trị nghiệm thực đến 3 chữ số thập
phân
Lời giải:
(a)
Ta có :
Lại có :
5
Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,100 để f c 0
Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :
trong khoảng 0,100
(b)
Đồ thị hàm số :
.
Sử dụng đồ thị hàm số trên , ta có thể tính chính xác nghiệm thực của phương
trình là :
Bài 01.04.1.117.A.127
(a)
Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực
(b) Sừ dụng đồ thị của bạn để tính chính xác giá trị nghiệm thực đến 3 chữ số thập
phân
6
Lời giải:
(a)
Ta có :
Lại có :
Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,1 để f c 0
Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :
trong khoảng 0,1
(b)
Đồ thị hàm số :
Sử dụng đồ thị hàm số trên , ta có thể tính chính xác nghiệm thực của phương
trình là :
Sử dụng đồ thị hàm số trên , ta có thể tính chính xác nghiệm thực của phương
trình là :
7
Bài 01.04.1.118.A.127
Chứng minh rằng f liên tục tại a khi và chỉ khi :
Lời giải:
Ta có :
nếu f liên tục tại a , dựa vào định luật 8 với g h a h
suy ra :
Ta lấy
0
Từ :
tồn tại 0 để cho :
Bởi vậy nếu :
Ta có :
Như vậy :
8
và bởi vậy f liên tục tại a
Bài 01.04.1.119.A.127
Chứng minh rằng sine liên tục , chúng ta có :
với mọi số thực a. Bằng ví dụ bài trên tương đương là :
Lời giải:
Ta có :
Bài 01.04.1.120.A.127
Chứng minh rằng cosine liên tục .
Lời giải:
Như ví dụ trên , chúng ta phải biểu diễn :
để chứng minh rằng cosine liên tục.
9
Ta có :
Bài 01.04.1.121.A.127
Tìm giá trị của x để f liên tục
Lời giải:
Ta có :
là liên tục
Lấy số và 0 trong khoảng
hợp lý và những số hợp lý.
Từ đó :
bao gồm cả những số không
f a 0
f a 1
có vô hạn số x với :
10
Bởi vậy :
Bài 01.04.1.122.A.127
Tìm giá trị của x để f liên tục
Lời giải:
Ta có :
là liên tục tại 0
Ta chú ý rằng :
bởi vậy sử dụng định lý Squeeze ta có :
Nhưng g cũng liên tục .
bởi vậy nếu :
a0
0
11
trong khoảng
những số hợp lý.
Từ đó :
hoặc
bao gồm cả những số không hợp lý và
g a 0
g a a
có vô hạn số x với :
Bởi vậy :
Bài 01.04.1.123.A.127
Nếu a và b là các số dương , chứng minh rằng phương trình :
có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng 1,1
Lời giải:
Ta có :
Lấy p x biểu thị phía bên trái của phương trình.
Từ đó p liên tục trong khoảng 1,1
Lại có :
12
tồn tại 1 giá trị c trong khoảng 1,1 để p c 0
Như vậy
xc
Bài 01.04.1.124.A.127
Chúng minh hàm số :
liên tục trên ,
Lời giải:
Ta có :
là liên tục trên ,0 0, vì là tích của một đa thức và hàm lượng
giác .
Lại có :
ta có:
vì :
13
1
lim x 4 sin 0
x0
x
Như vậy hàm f liên tục tại 0 , cũng như trên ,
Bài 01.04.1.125.A.127
(a)
Chứng minh hàm giá trị tuyệt đối
F x x
là hàm liên tục.
(b)
Chứng minh rằng nếu f là hàm số liên tục trong một khoảng thì đó là f
(c)
Kết quả của phần (b) có luôn đúng không ? Trong trường hợp khác , nếu f
là liên tục , điều đó có nghĩa là f liên tục hay không. Nếu không, hãy đưa ví dụ.
Lời giải:
(a)
Ta có :
nên :
suy ra :
F liên tục tại x a nếu a 0
Với : a 0
Với : a 0
14
Như vậy :
(b)
hàm f liên tục tại x a , cũng có nghĩa là liên tục trên ,
Giả sử f liên tục trên khoảng I.
trong đó a I
Như vậy : f liên tục trên I
(c)
không, nhận định đó là sai.
Ví dụ :
hàm số :
là không liên tục tại x 0
nhưng :
là hàm liên tục trên R
Bài 01.04.1.126.A.140
(a)
Đồ thị hàm y f x có thể cắt tiệm cận đứng ? Có thể cắt tiệm cận ngang ?
Vẽ đồ thì phác họa.
(b)
Đồ thị hàm số y f x có thể có bao nhiêu tiệm cận ngang ?
15
Vẽ đồ thị phác họa
Lời giải:
(a) Đồ thị của 1 hàm số có thể cắt 1 tiệm cận đứng theo định nghĩa , và không
vượt quá nó.
Đồ thị của 1 hàm số có thể cắt 1 tiệm cận ngang. Nó thậm chí có thể cắt tiệm
cận ngang của nó vô số lần.
16
(b)
Đồ thị của 1 hàm có thể có 0,1 hoặc 2 tiệm cậng ngang.
Ví dụ minh họa như sau:
1, Không có tiệm cận ngang nào
2, có 1 tiệm cận ngang
17
3, có 2 tiệm cận ngang
Bài 01.04.1.127.A.140
Cho hàm số f như đồ thì dưới , hãy tìm :
18
(e) Phương trình tiệm cận đứng.
Lời giải:
(e)
Theo chiều dọc :
Tiệm cận ngang là :
19
Bài 01.04.1.128.A.140
Cho hàm số f như đồ thì dưới , hãy tìm :
(f) Phương trình tiệm cận ngang.
Lời giải:
20
- Xem thêm -