1
B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
--------------------------
HUỲNH THANH TRÚC
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH
CHUYÊN NGUYÊN TỬ DƯỚI s ự KÍCH THÍCH
KÉT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA LASER
CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
M ÃSÓ: 60.44.01.09
LUẬN VĂN THẠC s ĩ VẶT LÍ
Người hướng dãn khoa học:
PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu
V INH, 2013
2
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi ỉời cám 071 chân thành đến PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu.
Thầy đã định hướng và tận tình hướng dẫn, hô trợ em tiếp cận và giải quyết
m ột vấn đề khoa học. Chỉnh nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn
thành bản ỉuận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm
khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ; giang dạy’
trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tác giả cũng xin cám ơn các thầy cô trong hội đồng phản biện, TS.
Đoàn Hoài Sơn và PGS. TS. Hồ Quang Quỷ, nhũng người sẽ đọc qua luận
văn này và cho em những ý kiến quý báu về nội đung cũng như hình thức đế
luận văn được hoàn thiện hơn.
Tác giả cảm ơn các bạn học cùng ỉớp Quang học K19 đã có những
thảo luận, đóng góp giúp tác giả hoàn thành bài luận văn của mình
Vinh, tháng 06 năm 2013
Tác gi(ì
3
MỤC LỤC
M Ờ ĐẦU....................................................................................................................4
Chương 1 ...................................................................................................................6
TƯƠNG TÁC GIỮA HẸ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT H Ợ P ..................................... 6
1.1. Môi trường quang học kết hợp................................................................. 6
1.1.1. Khái niêm về môi trường quang hoc kết hơp................................. 6
1.1.2. Các hiệu ứng trong môi trường quang học kết hợ p...................... 7
1.2. Phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân r ã ............... 12
1.3. Phương trình ina trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình
lam bda..................................................................................................................... 14
KÉT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 24
Chương 2 ......................................................................................... ...................... 25
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓDỊCH CHUYỂN NGUYÊN
l ử TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẺT HỢP.......................... 25
2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử
ba mức cấu hình Lambda................................................................................ 25
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ. 25
2.1.2. Hệ số hấp thụ và hê số tán sắc..................................... ........ ......... 26
2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ ............................................ 27
2.2. Khảo sát tính chất hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang từ........................................................................................................32
2.2.1. Hoat đông của bẫy quang t ừ ............................................................32
2.2.2. Khảo sát tính chất của EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang tù (M O T ).................................................................................... 34
KÉT LUẠN CHƯƠNG 2 .....................................................................................36
KÉT LUẬN CH UNG........................................................................................... 38
TÀI L1ỆỦ THAM KHẢO................................................................................... 39
4
M Ở DẦU
Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đòi và cùng với
các tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và
thời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng. Khi
cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều
tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi
hạt.
Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất
quang của môi trường. Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp,
các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang học
của nguyên tử hay phân tử. Tiêu biếu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện (EIT - Electro magnetically Induced Transparency). Hiệu
ứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển bên
trong hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser. Hệ quả
của sự giao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên trong suốt đối với
một chùm sáng (gọi là “chùm laser dò”) dưới sự điều khiển của một chùm
sárm khác (gọi là “chùm laser điều khiển”). Cơ sở lý thuyết của hiện tượng
này đã được Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988. nhóm Harris
đề xuất vào năm 1989[5] và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991.
Hiện nay, nghiên cứu về hiệu ứng EIT đang được thực hiện một cách rộng
rãi, trong đó có nhiều nhóm nghiên cứu đã điều khiển được EIT một cách rõ
nét trong môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến cỡ nK). Một trong
những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang từ (MOT -magneto
optical trap). Trong bẫy quang từ, quá trình làm lạnh nguyên tử chủ yếu nhờ
vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser kết hợp.
Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát tính chất vật lý của hiện tượng
trong suốt cảm ứng điện từ trong bẫy quang từ.
5
Do đó, tôi chọn đề tài: “Khảo sát tính chất vật lý trong dich chuyển
nguyên tủ dưới sự kích thích kết hợp của các chùm tía lascr làm đề tài
nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ vật lý. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu,
tìm hiểu tính chất vật lý khi khảo sát sự giao thoa lượng tử giữa xác suất
dịch chuyến nguyên tử trong môi trường quang học kết họp khi có hiệu ứng
gây nhiễu của bẫy quang từ.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình
bày trong hai chương:
Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác của hệ nguyên tử với
xung ánh sáng trong môi trường quang học kết hợp
Chương 2: Khảo sát tính chất vật lý khi có xác suất dịch chuyên nguyên
tử trong môi trường quang học kết họp khi có hiệu ứng 2 ây nhiễu của bẫy
quang từ.
6
Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA HẸ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP
1.1. Môi trường quang học kết hợp
1.1.1. Khái niêm về môi trường quang hoc kết hợp
Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser tro nơ trạng thái lượng tử
của các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các
biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển. Bằng cách này, các tính chất
quang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong
suốt cảm ứng điện từ.
Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh
quang phố đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúc
của sự cộng hưởng. Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây
ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp
làm suy biến liên tục các trạng thái với thòi gian sống trong khoảng pico
giây đến trên pico giây. Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các
trạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa.
Fano đã nêu ra trong trường hợp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn
đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]
©
/
(a)
"1 ®
---- ►
*■
(b)
Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kềnh kích thích khi có sự phân rã liên tục:
(a) cho thấy sự tự ion hóa cộng hưởng của một trạng thái, (b) cho thay sự tự ion hóa
khi có sự kết hợp của hai trạng thái được đưa ra bởi Fano.
7
Trong trường hợp giao thoa giữa hai trường liên kết có các cường độ
khác nhau, trường thứ hai có cường độ mạnh hon trường thứ nhất rất nhiều
thì chỉ có sự siao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiển thứ hai chiếm ưu
thế, điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bằng
không, hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ.
Cấu hình cơ bản đê nghiên cứu hiệu ứns trong suốt cảm ứng điện từ là
dựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser
có cường độ mạnh và một chùm laser có cường độ rất yếu. Tùy theo sự sắp
xếp của các kênh dịch chuyển giữa các trạng thái nguyên tử người ta chia
thành ba loại cấu hình kích thích cơ bản: hình thang, chữ V và lambda.
Vào năm 1991, hiệu ứng này đã được kiểm chứng thực nghiệm bởi
nhóm nghiên cứu ở Stanford, Boiler đã chỉ ra rằng có 2 cách quan sát được
hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ. Cách đầu tiên, chúng ta sử dụng hình
ảnh thu được từ thí nghiệm của Imamoglu và Harris (1989). Trong đó,
trường dò được điều chỉnh với tần số cộng hưởng bằng không, sau đó, vói sự
góp phần của độ cảm tuyến tính sẽ dẫn đến cộng hưởng kép, khi đó, các
thông số của độ lệch tần cân bằng nhau dẫn đến việc hủy độ cảm ngay tại tần
số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã. Cách thứ h a i, EIT
được xem như là sự phát sinh thông qua xác suất dịch chuyển khác nhau
giữa các trạng thái của nguyên tử thuần.
1.1.2.Các hiệu ứng trong inôi trường quang học kết hựp
Có 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang,
chữ V và lambda. Trong các phương án thực nghiệm chúng ta luôn quan tâm
đến cấu hình lambda, cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đích
ứng dụng.
8
12)
li>
1
■| >
Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V
Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamilton
toàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng
thái 11) —12). Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển
giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ
nguyên được gọi là trạng thái tối. Khi các trạng thái của nguvên tử bị “bẫy”
lại dưói tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ
cư trú (CPT - coherent population trapping). Trong giới hạn của luận văn
chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử
3 mức cấu hình lambda dưới đây:
|3>
A
A;
-------L------ |1>
Hình 1.3: Sơ đồ cẩu hình lambda
Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số (Jủ và
trường điều khiển có tần số Cũc. Đặt A l = Cớn - ũ)p và A2 = ỚJ32 - Cừc lần lưọt
là độ lệch tần của chùm laser dò và chùm laser điều khiển.
9
Trạng thái riêng có thể được ghi nhận lại như trạng thái của nguyên tử
thuần:
Ia+^ = sin 6 sin
+ cos
A
:
A,
|2>
5S i /2F=1
Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda của nguyên tử Rb87.
10
Trong đó, một trường laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức
|2) <-> |3) và một chùm laser dò yếu điều hưởng dịch chuyên |l) <-» |3)
Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức đưọc xác định bằng:
H = H ữ+H I
ỊJ
(1-1)
là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức:
A
3
Ho =
i=l
Gọi A! = ú) 31 - Cờ và A 2 = co32 - ũ) c tương ứng là độ lệch tần của chùm
dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức. Khi đó:
H o = h ( A l - A 2)|2 )(2 | + M 1|3)(3|
Và dạng ma trận của nó là:
ío
0
0
- 2(A
ị
0 ì
-
À 2)
0
(1.2)
Trong gần đúng lưỡng cực điên[2]:
H j được xác định: H j = - ụ . Ẻ
Các thế năng tương tác có dạng :
Với
ỚJC
và
<ữ
Ve = - ụ . E e.co&(ơ>et)
(1.3)
Vp =-ju.Ep.cos(ứ)pt)
(1.4)
lần lượt là tần số của trường bơm và trường dò.
Trong gần đúng sóng quay [2]:
ỵ I là Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser.
Đối với dịch chuyển giữa các trạ nơ thái |/) và \j) thì mô men lưỡng cực được
cho bởi: ụ, = ụ mn(\ j)(i\ + 1/')(;'|)
11
Trong đó : |/')(ỹ| là toán tử nâng tác dụng vào trạng thái I?) nâng nguyên tử lên
trạng thái ( j | ; Ij)(iI là toán tử hạ tác dụng vào trạng thái ụ \ đưa nguyên tử trở
về trạng thái |ỉ).
Do đó:
K =
- ^ 2,- M 3X2K ' ' + I2X3K “M +l3X2k '“ ' +l2X3le^ ) + l1X3le' “ “ +l3X1l‘r “ ,‘ +|1X3K ").
yt =
Gọi Q =
c
h
Q =
p
LI
Ẽ
h
\
£
X
Ằ
p là tần so Rabi của chùm điêu khiên và chùm
dò.
Các số hạng e~ỈAit và e~iAlt liên quan đến sự hấp thụ photon, còn số hạng
eiầxt
và e iầÝ' liên quan đến sự phát xạ photon. Vì vậy, trong sự hấp thụ (nguyên
tử chuyển từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hạng phát xạ e'v và
2Í ^ c 5 n trong sự phát xạ (nguyên tử chuyển từ mức trên xuống mức dưới) thì
ta bỏ qua số hạng hấp thụ e~ỉầlt và e~iầ2t.
Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện:
HQ
(|3)(2 |e,Al' + |2)(3 \e~’ầi')
hũ,
v , ~
£ - ( |3 ) ( l|e “ ‘' + | l ) ( 3 | e 'IA|' )
Thế năng tương tác dưới dạng ma trận:
V. =
"0
0
0
0
0
Q c ( r ) r ,Aít
0
Q c(í)eiA2t
0
0
tĩQ n
V =—
p
2
vQ p (í> íV
0
^
(1.3’)
Q p(f> "íA,tì
(1.4’)
12
Từ phương trình (1.3’) và (1.4') ta tìm được Haminton tương tác giữa hệ
nguyên tử ba mức và hai trường laser là:
Hi=
2
0
0
__,
Q v(ty
_
0
0
Q c (t)e
V Q , ( < > “ >*
Q c ( t ) e iầ2‘
tA^
-1 A 2 I
(1.5)
0
Thế phưong trình (1.2) và (1.5) vào phương trình (1.1) ta tìm được Haminton
toàn phần của hệ nguyên tử ba mức:
0
0
O p (t)e iA^
0
- 2(A j - A 2 )
Q c ( / > - ÍA2Í
Q c(í)e ^ '
- 2A,
v Q , ( / > íA‘'
( 1.6)
1.2.2. Phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã:
Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích
thích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật
độ bởi phương trình Liouville [12]:
d p
dt
i ư
A
(1.7)
Tĩ
Ở đ â y , A p đặc trưng cho các quá trình tích thoát của nguyên tử (do
A
phân rã tự phát, do va chạm) và H là Haminton toàn phần của hệ nguyên tử
và các trưòìig ánh sáng.Theo sơ đồ cấu hình lambda ba mức như hình 1.4 thì
Ap
được xác định như sau[5]:
A p — Y3ỉL31p + T32L32p + y 2 deph^2 iP + r-ìdepk^P
Trong đó:
(1.8)
13
mnp
2(
(1.9)
^‘mnp ^mn^nmp p^mn^nm)
Từ phương trình (1.8) và (1.9) ta tính được:
r 31L 31p —- ^ - ( 2 (X13 p ơ ĩ 1 —Ơ31 ơ 13 p —p ơ 31 C7l3 ) .
( 1 . 10 )
(1.11)
y 2deph^22p -
y ĩdeph^ĩìP ~
2deph
ĩdeph
2 Ơ 22 p ơ 22 - Ơ 22 p - p ơ
( 1. 12)
2 ơ 33 p cr33 —
Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lirợng cấu hình ỉambda trong dịch chuyến vạch D 2
của nguyên tửRb87.
Trong đó, các mức |l) và |2) tương ứng là các mức siêu tinh tế 5
s 1/2, F=1
và 5 Si/2 , F=2 của trạng thái cơ bản và mức |3) là mức kích thích 5 Pi/2 , F =2.
Laser dò kích thích dịch chuyển |l)->|3)còn laser điều khiển kích thích dịch
chuyển |2) ->|3). Các tần số Rabi có liên hệ vói các cường độ trường laser
theo hê thức: Qc =
h
Q - ỉ í E l với các tần số
h
ũữe
và
Cữ
tương ứng.
Các mức tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử Rb87 trong dịch chuyển vạch
Do được minh họa trong hình 1.5, sau đây [12]:
15
H&NRnpqMȒ
MỖAítnittMMlla
f
;nsa%ais/G:
lull34ÌUt7:<) Miii
„ 1.. „ V # = 1
-----1-------
JT= n
7*5.J41 D M ttí U ) mm
ÌM2WiMttfl ù02'. nu
!2 £16^49 ĨX9 ss ?!' en >
l a » 049 462:3^1 «V
Hình 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển
vạch D2 trong nguyên tử Rb87.
Từ phương trình (1.14) ta có phương trình Liouville khi kê đến các quá
trình phân rã:
Ặ = ị[ /í,p ] + ^
d t
iti
J
2 c r 13 p
ơ
< J 31 -
y 2deph
-
p
2 ( 7 23 p
c r3
ơ
32 -
c r 33 p
-
p
ơ
3
y 3deph
2 ( 7 22 p
•
33 p
2
ơ
22 -
ơ
22 p
-
p
ơ
2
2 (7 3 3
p
ơ
33 — < 7 3 3 p
-
p
ơ
3
Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Haminton
tương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dưới dạng
phương trình (1.6)
16
0
n p{t)e tA^
- 2 ( A , - A 2)
iầ \t
Gọi A l =
Cở
3l -
Cỡ
Q c( /> ÍAỉ'
Q
-2A,
và A 2 = Ểơ32 - ®c tương ứng là độ lệch tần của chùm
dò và chùm điều khiên so với tần số dịch chuyển giữa các mức
•
p là toán tử mật độ cho hệ ba mức và được biêu diễn dưói dạng ma trận
3x3 :
p \\
P n
P \3
p 21
P n
P n
p 32
p 33
\P z \
(1.15)
Các phần tử nằm trên đường chéo pn với i= l,2,3 cho ta xác suất tìm thấy
3
hạt ở trạng thái |/), do đó
= 1[6]. Còn các phần tử nằm ngoài đường
i=l
chéo p với (/' * j) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái |/) đến trạng thái
\j) và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp p = p * .
•
A
p được xác định như sau:
A
A r,
p=-
2
3
0
0
0
Q c
Q ? (í>
(1.17)
1
a , ( / ) e - !A‘, s
<
0
- 2 ( A , - A 2)
<“
r í
1
0
0
'
= H p - pH
à c( t y iầj
(ty *
- 2 A ,
y
Khai triển phương trình (1.17)
(1.18a)
[ H , p ị = - h n p( e - ^ p n - e ^ p n )
[H,p\n =
Í(A , - A2) p t2
(1.18b)
[H, p]„ = - ị h Q pe-^(,p n - p n ) + l / K p . A * - “ -' - 2P , A )
(1.18c)
[ H , p ] 2í =h(A, - A2)p21
(1.18d)
+ ± /¡ 0
/ ^
3
(1.1 Be)
[ff, p L =
- p 22) + ì/ì( p 21Q,pL =
-< r“'7>J,)--ì» Q c(«'a‘V a -e-"»p32)
(1.18k)
Từ phương trình (1.16) chúng ta tính toán các số hạng phân rã:
r 31L 3 I p
— — — ( 2 ( T l 3 p ( 7 31 — Ơ 3 1 ( 7 l 3 p — p Ơ 3 1 CT1 3 )
(1.19)
18
ro 0 1
ơ u P ơ 31
0-31^13 p —
0 0 0
Pl\
0 0 0
[\ P i l
0
n
0
0
0
0 , lo
0
0,
0
0'
0
0
0
0
Pơ 3l ơ 13
A l
P l2
p21
P ìl
V
-
^0
"0
,1
Pu Pn ío 0 o W
p22 P l3 0 0 0
V1 0 oy
P 32 P ì3 )
P n
P 32
/
P ll
P l2
P
vì
p21
P ll
P
zì
Pỉ2
P ì3 )
Vp31
0
0"
0
0
0
0
0
0 ;
P 33
0
0
0
0
P ĩ1
P 32
( 1.20)
0^
0
( 1.21 )
P l3 J
\ "0 0 (T '0 0 r
^0 0 p\3
0 0 0 0 0 0
0 0 P23
P lì
0
0
P ì3 / ,1
0; v° 0 P-ĩì )
v°
P
vì
( 1.22)
Thế (1.20), (1.21) và (1.22) vào phương trình (1.19), ta tìm được:
0
Y n L 3 iP
0
^3lPl3
2
^ 3 1 p 23
(1.23)
^31 p 'i l
^~31P 33
Bằng phép tính tương tự ta cũng tìm được:
0
^32/^3
^32Pì3
^32^23
0
^ 3 2 -^ 3 2 p
r 32 ( 2 ơ r2 3 p ơ ' 32
Ơ Ĩ 2 Ơ Z ĨP
P ơ -Ì2ơ z ĩ )
0
^32 A i
2
(1.24)
2
^32 A 2
r 32A3
Từ (1.23) và (1.24) ta tính được :
^ 3 1 ^ 3 1 p + ^"32^3 2 p
0
■^■(r„+r!2)
r 32p33
■ •ặ -ơ v r* )
■^Hr31+rK) -Bi(r3,+r32) - ft,(r31+rJ2)
(1.25)
19
Chúng ta tiếp tục tính:
y Ideph^ll p
(1.26)
2 ơ 22 p ơ22 —(722 p —p o 2
Trong đó:
(0 0 0V pu pn pỉ3' '0 0 0^ "0 0
0 1 0 P21 Pi2
Pn 0 1 0 - 0 P22
P-Ì2 P33 J v° 0 0, ,0 0
v ° 0 °y P31
\
0
0\
'0 0 o V Ai Pu
p \3 0
P23 Pi1 P22 P23
ơ 72p ~ 0 1 0 P21 P22
0 0 0 VP31 P32 P3 3 ) V 0
0
0
Vu
pcr22 = P21
vAi
P12 Pl3 '0 0 0' '0 P12
P22 P23 0 1 0 = 0 P22
P32 P33 y ,0 0 0, ,0 P32
0^
0
(1.27)
0,
(1.28)
0N
0
(1.29)
0,
Thế (1.27), (1.28) và (1.29) vào phương trình (1.26) ta tính được:
(
1
y 2deph
0
0
_2r
2ơ 22 p <722- cr22 p - pơ
Pơ 22 = -■yp2i
J
P ií
0
0
2
V
(1.30)
-^P 2 3
0
/
Bằng phép tính tương tự ta cũng tính được:
\
P l3
(1.31)
2ơĩ3 pơ3ĩ - ơ 33p - pơ 33
P23
P 3I
'
Pì2
0
20
Thế phương trình (1.25), (1.30) và (1.31) vào phương trình (1.16) ta tính
được các số hạng phân rã:
/
>
"ữ >
II
r 3lP 33
*2 Pu
^3 2 ^ 3 3
4
-
P32Y32
2
-E lL y ^
2 731
- £ 2L y
2 732
—p33r 3
(1.32)
)
Thay (1.18) và (1.32) vào phương trình (1.14) ta thu được hệ phương trình
sau:
P n = - - ^ a p(-e~‘A" P i,-e‘Al'Pn) + r 3iP33
(1.33a)
'pn = - 1 [ ( Q e -“ .'p 32- n ceIA‘‘p„) + 2 (A , - a 2) p ,2] - ĩ j - p n
2i
ỵ
2
(1.33b)
p ,3 = - ^-[O e ^ ''(p 33- p„ ) - (p12fií«-“a' - 2p13A,)] -
(1.33c)
2/
2
¿ 2, = ^-[2(A , - A2)í>21 - n ỵ ^ p » + Q / ầ/pỉ,] - ^ p , 2
2/
¿2 2
2
= - ^ QC(Ér'A2tp 32 - É?ỉA2Íp 23) + r 32p33
li
(1.33d)
(1.33e)
P 23 = ~^-[Qce~ÌA2t(p 33 - P2 2 ) - ( P ĩ P p ^ - 2 PzAl)\ - ^ - Ĩ 32
(1 .331)
P s, = - ^ - [ ^ / i'(P ,,-ft3 ) + (P2,a«‘4'‘ - 2 p s,A1) ] - i ^ y !,
(1.33g)
p,2 = - ị [ 0 ^ ,ll'(P22- P 3J) + (P12Q / ,i,‘- 2 p !2A2)]
(1.33h)
2/
2
27
2i
Pĩĩ =
27
2
2
) + ^ c( e ^ P 2ì - e~iAĩltpĩ2)] - p33r3
(1.33k)
- Xem thêm -