0
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM
TÍNH NÉN CỦA EXCITON TRONG
CÁC BÁN DẪN CÓ KÍCH THÍCH
CAO
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Xuân Hòa, năm 2016
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS - Trần Thái
Hoa – người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên
cứu cho tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong khoa Vật Lý
trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng
dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu về chuyên môn cũng
như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong thời gian qua. Cuối cùng,
tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, các bạn học viên
cao học K18 – chuyên ngành Vật lý lý thuyết và vật lý toán đã tạo điều
kiện thuận lợi, khích lệ, góp ý cho tôi trong suốt quá trình học để tôi có
được như ngày hôm nay.
Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành, nhưng thời gian nghiên cứu
có hạn nên luận văn của tôi khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất
mong nhận được ý kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy , cô giáo,
các bạn học viên và những người quan tâm đến đề tài này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 6 năm 2016
Tác giả
Nguyễn Thị Quỳnh Châm
LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là : Nguyễn Thị Quỳnh Châm học viên Cao học K18
Trường ĐHSP Hà Nội 2.
Tôi xin cam đoan đề tài: “ Tính nén của exciton trong các bán
dẫn có kích thích cao”, là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài
không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu có gì không trung
thực tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học.
Tác giả
Nguyễn Thị Quỳnh Châm
KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Từ viết tắt
Tên đầy đủ tiếng Anh
Tên đầy đủ tiếng Việt
VB
Valence band
Vùng hoá trị
CB
Conduction band
Vùng dẫn
GS
Ground state
Trạng thái cơ bản
0D
Zero dimension
Không chiều
1D
One dimension
Một chiều
QWs
Quantum wires
Dây lượng tử
QD
Quantum dots
Chấm lượng tử
AS
Ánh sáng
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Ký hiệu viết tắt
Mục lục
Danh sách hình vẽ
Mở đầu
1
1.
Lý do chọn đề tài
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.
Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
3.
Đối tượng nghiên cứu
4.
Phương pháp nghiên cứu
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5.
Cấu trúc đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
6.
Những đóng góp mới của đề tài . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . . .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Chương 1. Sơ lược về exciton
4
1.1. Exciton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2. Exciton Frenkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Exciton Wannier–Mott . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Chương 2. Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén của
exciton
9
2.1. Giới thiệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2. Hamiltonian bosonic hiệu dụng. . . . . . . . . . . . . . .
15
2.3. Sự ước lượng các phương sai biên độ trực giao exciton . .
21
Chương 3. Sự sinh ra các exciton nén trong chất bán dẫn
khi có kích thích cao
28
3.1. Bán dẫn bị kích thích yếu. . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2. Bán dẫn bị kích thích mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3. Sự sinh ra các exciton nén trong tương tác exciton-photon
với sự trợ giúp của exciton khác . . . . . . . . . . . . . .
35
Kết luận
40
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
DANH SÁCH HÌNH VẼ
1.1. Hình 1.1. Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton
trong giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
−
1.2. Hình 1.2. Exciton xiên theo không gian →
r ; a) Exciton mặt
tiếp giáp; b)exciton trong QW, c) exciton trong chấm
lượng tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Hình 1.3. Exciton xiên theo không gian xung lượng k. . . . .
8
2.1.
Hình 2.1 Giản đồ Feynman biểu diễn sự chuyển đổi excitonphoton với sự trợ giúp của exciton khác . . . . . . . . . .
3.1.
Hình 3.1. Độ nén exciton phụ thuộc vào Et với ω/E =
1, g/E = 0.02 và f /E = 0.002,z = 5, 10, 15 và 20 . . . . .
3.2.
48
30
Hình 3.2. Độ nén exciton, z cố định ở 15, còn ω/E thay đổi
ở gần giá trị cộng hưởng ω/E = 1,0.97, 0.93 , 0,90 và 0.87
32
3.3. Hình 3.3. Độ nén exciton,với z = 15 và f /E = 0.0005, 0.002, 0.004 34
3.4.
Hình 3.4. Độ nén exciton,với nhưng ω/E = 0.95 và g/E =
0.001, 0.01, 0.03, 0.05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.5. Hình 3.5. Phương sai trực giao X2 (t) của exciton trong GaAs
phụ thuộc vào thời gian cũng như chịu ảnh hưởng của các
thông số ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.
36
Hình 3.6. Phương sai trực giao X2 (t) của exciton chịu ảnh
hưởng của các thông số trong . . . . . . . . . . . . . . .
39
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khái niệm về exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel,
sau đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox. . . Khi chiếu chùm tia sáng vào
bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy lên
vùng dẫn, để lại vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn mà hình thành trạng
thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là chuẩn hạt exciton. Exciton
chỉ có mặt trong chất bán dẫn hoặc điện môi, nó có thể mang một năng
lượng kích thích nhưng lại trung hòa về điện. Thời gian sống của exciton
là nhỏ, vì điện tử và lỗ trống có thể tái hợp bởi bức xạ photon, hoặc
exciton có thể bị phân rã do những khiếm khuyết của mạng tinh thể.
Cơ sở vật lí để sinh ra các trạng thái nén là các tương tác phi tuyến,
vào những năm đầu tiên của thập niên 1960 đã mở ra khả năng mới
trong việc tạo nên mật độ lớn các cặp điện tử - lỗ trống trong bán dẫn.
Lúc này các hiệu ứng phi tuyến mới bộc lộ bản chất của mình cho con
người nhận thức được thêm nhiều cơ chế tương tác lý thú cũng như đề
xuất nhiều ứng dụng khác nhau của chúng trong khoa học kỹ thuật.
Năm 1970, Stoler lần đầu tiên mô tả một trạng thái đặc biệt mà sau đó
(năm 1979) được Hollenhorst gọi là "trạng thái nén" (squeezed state)
và cũng phải đến năm 1985 trạng thái nén mới được Slusher phát hiện
bằng thực nghiệm. Lý thuyết đã tiên đoán trạng thái nén cho exciton
vào năm 1991. Nghiên cứu hiệu ứng nén của exciton trong bán dẫn là
2
cần thiết vì ngoài việc đóng góp vào tri thức chung của ngành phi tuyến,
chính sự tìm hiểu các trạng thái nén này làm tiền đề cho việc tìm ra các
phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton. Như vậy việc nghiên cứu
tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao là một việc
làm cần thiết, hữu ích cho khoa học, kỹ thuật và đây vẫn là vấn đề thu
hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Do đó tôi lựa chọn đề
tài "Tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao" làm đề
tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Trên cơ sở lý thuyết về exciton nghiên cứu tính nén của exciton
trong các bán dẫn có kích thích cao, nêu được vai trò của tính phi tuyến
trong vấn đề nén. Nghiên cứu hiệu ứng nén, bao gồm điều kiện xảy ra
hiện tượng nén, mức độ nén của các chuẩn hạt exciton trong các bán
dẫn có kích thích cao
3. Đối tượng nghiên cứu
Với mục tiêu đã đề ra như trên, đề tài tập trung vào hai nội dung
chính:
• Exciton
• Nghiên cứu tính nén của exciton
3
4. Phương pháp nghiên cứu
- Các phương pháp chung của vật lí lí thuyết và vật lí toán, đồng
thời với kết hợp tính toán số minh họa trên máy tính sử dụng phần mềm
Mathematica.
- Sử dụng giải tích toán học.
5. Cấu trúc của đề tài
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, tài liệu
tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong 3
chương. Nội dung cụ thể của các chương như sau:
• Chương 1: Sơ lược về exciton
• Chương 2: Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton
• Chương 3: Sự sinh ra các exciton nén trong chất bán dẫn khi có
kích thích cao
6. Những đóng góp mới của đề tài.
Từ các trạng thái nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích
cao và kết hợp với việc sử dụng phần mềm Mathematica, đã mô tả sự
thay đổi tính nén của nó khi các thông số trong và thông số ngoài thay
đổi bằng hình vẽ.
4
Chương 1. Sơ lược về exciton
1.1
Exciton
Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau
đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox. . . Khi chiếu chùm tia sáng vào bán
dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị (Valence band-VB) hấp thụ ánh
sáng nhảy lên vùng dẫn (Conduction band-CB), để lại VB các lỗ trống
mang điện tích dương. Do tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở VB và
điện tử ở CB mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống
được gọi là giả hạt exciton.
Exciton có thể chuyển động trong tinh thể và mang một năng lượng
kích thích nhưng nó lại trung hòa về điện. Thời gian sống của exciton
là ngắn, do điện tử và lỗ trống có thể dễ dàng tái hợp và phát bức
xạ photon, hoặc exciton có thể bị phân rã do những khiếm khuyết của
mạng tinh thể. Ví dụ như thời gian sống của exciton trong Ge chỉ cỡ
phần mười micro-giây. Người ta có thể coi exciton như nguyên tử Hydro
nhưng sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống
trong bán dẫn không lớn bằng sự khác nhau giữa khối lượng của điện tử
và proton trong nguyên tử Hydro. Bán kính Bohr của exciton rất lớn so
với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể. Bán kính này có giá
5
trị biến thiên trong một khoảng khá rộng ứng với các loại bán dẫn khác
nhau. Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số mạng, tương tác giữa
điện tử và lỗ trống là mạnh, điện tử và lỗ trống liên kết chặt với nhau
trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận gần nhất. Liên
kết 11 cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay còn gọi là exciton bán
kính nhỏ. Nếu bán kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số
mạng của tinh thể bán dẫn, nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống
hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn, thì hàm sóng ở GS của exciton
bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn và thế Coulomb theo
đó biến thiên ít trong phạm vi mỗi ô cơ sở. Loại trạng thái liên kết cặp
yếu này gọi là exciton Wannier–Mott hay exciton bán kính lớn.
Khi ánh sáng mang năng lượng cỡ tương đương với năng lượng vùng
cấm trong vật liệu bán dẫn cấu trúc nanô được hấp thụ bởi các điện tử,
chúng sẽ nhảy lên CB, để lại VB các lỗ trống mang điện dương. Do đó
hình thành cặp điện tử lỗ trống trong cấu trúc nanô lượng tử. Tương
tự như vậy đối với sự hình thành exciton 1D trong QWs và exciton 0D
trong QD.
Hình 1.1: Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. hv
là năng lượng của ánh sáng kích thích, L chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát
quang, Ec vàEυ lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị.
6
Đối với bán dẫn khối, năng lượng toàn phần của exciton là tổng
năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton (bởi vì năng
lượng tương tác Coulomb âm nên các mức kích thích nằm dưới CB trong
khối).
Etot = Eg + EX
(1.1)
ở đây Eg là năng lượng vùng cấm.
Sử dụng mô hình Wannier đơn giản, các mức năng lượng của exciton
được xác định như sau:
Etot
Ry∗
= Eg − 2
n
(1.2)
với n = 0, 1, ... và Ry∗ là hằng số Rydberg.
Ry∗ = 13, 6 [eV ]
µ
e2
(1.3)
trong đó µ = me mh / (me + mh ) là khối lượng rút gọn của exciton, và
e là hằng số điện môi tương đối. Trong các cấu trúc nanô, năng lượng
toàn phần được thêm vào các yếu tố khác do sự giam cầm điện tử và lỗ
trống:
Etot = Eg + Ee + Eh + EX
(1.4)
Hơn nữa, cần nhấn mạnh rằng, khi số chiều cấu trúc giảm thì năng
lượng liên kết của exciton tăng lên. Do đó exciton trong cấu trúc nanô
bán dẫn bền vững hơn so với exciton trong khối. Như vậy, tổ hợp exciton
là một đặc điểm quan trọng của sự phát quang ở nhiệt độ thấp trong cấu
trúc lượng tử. Biết năng lượng liên kết của exciton và năng lượng giam
cầm các hạt, ta có thể tính được năng lượng toàn phần của exciton, đó
cũng chính là năng lượng phát quang. Tùy thuộc vào sự phân bố của
cặp điện tử - lỗ trống trong không gian pha mà người ta chia exciton
làm hai loại: Exciton Frenkel và exciton Wannier - Mott.
7
1.2. Exciton Frenkel .
Exciton Frenkel (exciton thẳng, exciton truyền thống): được hình
thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian pha
Ωe (pe , re ) của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha Ωh (ph , rh )
của lỗ trống, ở đây pe , re là xung lượng và toạ độ của điện tử, ph , rh là
xung lượng và toạ độ của lỗ trống.
1.3. Exciton Wannier–Mott
Exciton Wannier–Mott (exciton xiên): giả hạt này được hình thành
cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha
của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau. Chính vì vậy, người
ta còn gọi exciton Wannier–Mott là exciton xiên. Sự không trùng nhau
trong không gian pha có thể ở không gian (xiên theo tọa độ) (Hình 1.2),
hoặc trong không gian (xiên theo xung lượng) (Hình 1.3), hoặc trong cả
hai.
−
Hình 1.2: Exciton xiên theo không gian →
r ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong
QW, c) exciton trong chấm lượng tử
8
Hình 1.3: Exciton xiên theo không gian xung lượng k
Chương 2: Giới thiệu phương pháp
nghiên cứu tính nén của exciton.
2.1. Giới thiệu.
Hệ thức bất định Heisenberg không cho phép đo chính xác đồng
thời hai đại lượng vật lí bất kì, nếu các toán tử mô tả các đại lượng này
không giao hoán với nhau, như xung lượng và tọa độ, pha trường và số
hạt, hai thành phần vuông góc của một trường...
Ở đây chúng ta sẽ nói về các trạng thái khác nhau, trong các trạng
thái đó các đại lượng vật lí được quan sát có sai số. Trong các trạng
thái hỗn loạn (chaotic), tích các trung bình phương sai số của cặp tùy
ý các đại lượng như thế luôn luôn lớn hơn 1/16. Trạng thái kết hợp
(coherent) đầu tiên được Schrodinger đề nghị, sau đó được Glauber,
Klauder, Sudarshan và những người khác phát triển sau năm 1960, là
trạng thái trong đó cả hai đại lượng đã đề cập đến ở trên có sai số bằng
nhau, sao cho tích các trung bình bình phương sai số (phương sai) của
chúng bằng 1/16. Như Glauber, Sudarshan và Mehta đã chứng minh,
các trạng thái kết hợp rất tiện lợi mô tả cơ lượng tử các nguồn sáng kết
hợp. Các trạng thái này cũng được dùng để mô tả tính siêu dẫn và tính
siêu chảy và để mô tả các phonon trong các tinh thể. Trạng thái kết hợp
xem như là trạng thái “tốt nhất”, cho đến năm 1970 mới được Stoler gợi
9
10
ý và thuần túy toán học đưa ra một trạng thái giả định, trạng thái đó
cho phép “nén” một trong hai sai số của các đại lượng đã nói trong miền
bất định của chúng đến zero, hay có thể chấp nhận hơn là nó cho phép
thực hiện các phép đo có độ chính xác vượt qua các giới hạn đã biết .
Trạng thái quan trọng này 9 năm sau mới được Hollenhorst gọi là “nén”
(squeezed), và phải 15 năm sau, trạng thái này mới được quan sát bằng
thực nghiệm. Quan sát đầu tiên thấy độ nén yếu của ánh sáng (AS) đã
được mô tả và sau đó độ nén mạnh hơn của AS đã được quan sát.
Bởi vì trạng thái nén cung cấp các khả năng tiềm tàng để tránh
và hạn chế tiếng ồn lượng tử nên nó được ứng dụng, chẳng hạn, trong
các phép đo giao thoa kế chính xác cao, thông tin quang, phổ học laser
tử ngoại nhạy, phổ học nguyên tử, và dò tìm sóng hấp dẫn, nó là đối
tượng quan trọng của các nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm và các hoạt
động thực tiễn. Trong quang học lượng tử, vị trí của nó đã được thiết
lập vững chắc và nó đang được nghiên cứu với sự chú ý ngày càng tăng.
Bây giờ ta hãy xét một ánh sáng đơn sắc theo quan điểm cổ điển.
Điện trường tuần hoàn hình sin có thể biểu diễn như là tổng của hai đại
lượng phức biến đổi theo thời gian t, a(t)và a∗ (t):
E(t) =
1
[a(t) + a∗ (t)]
2
(2.1)
Các đại lượng này là các pha của một chuyển động quay đều với
vận tốc góc ω trong mặt phẳng phức khi thời gian thay đổi. Một pha
như thế có thể được mô tả trong mối quan hệ của biên độ phức a với
một nhân tử phụ thuộc thời gian exp(−iωt). Biên độ phức này có thể
biểu diễn như a = x + ip. Ở đây x và p là thực. Trong mối liên hệ ngược
lại, các thành phần x và p có thể biểu diễn qua a và a∗ :
11
x=
1
1
(a + a∗ ) ; p = (a − a∗ )
2
2i
(2.2)
Và điện trường có thể viết như là:
E(t) = x cos ωt + p sin ωt
(2.3)
Các thành phần x và p được gọi là các thành phần trực giao, vì
trong mặt phẳng phức chúng vuông góc với nhau. Năng lượng trong
mode cổ điển tỷ lệ với |a|2 , sẽ là một hằng số và giá trị của nó không
bị hạn chế. Ánh sáng đơn sắc có thể được biểu diễn bằng cách tương tự
theo quan điểm cơ lượng tử. Các đại lượng E(t), a(t), a ∗ (t), x và p có
thể chuyển thành các toán tử trong một không gian Hilbert. Trong cơ
học lượng tử, toán tử hủy a(t)và toán tử sinh a+ (t) liên hiệp hermitic
với nhau sẽ tuân theo hệ thức giao hoán cho các boson:
[a(t), a+ (t)] = a(t)a+ (t) − a+ (t)a(t) = 1
(2.4)
Từ đây có thể thấy là các toán tử x và p không giao hoán với nhau,
chúng tuân theo hệ thức giao hoán:
[x, p] = xp − px =
i
2
(2.5)
Thành thử, các thành phần trực giao của trường tuân theo hệ thức bất
định Heisenberg dưới dạng:
σx σp ≥
1
4
(2.6)
Ở đây σx và σp tương ứng là các độ lệch chuẩn (quân phương của
trung bình bình phương sai số) của các đại lượng x và p. Không giống
như các mode cổ điển, các thành phần này không thể đồng thời xác định
chính xác với các sai số nhỏ tùy ý. Năng lượng trong mode lượng tử là
12
ω(< n > + 12 ), ở đây ω là năng lượng của mỗi photon và n = a+ a là toán
tử số photon, còn lượng thêm vào 21 ω, biểu diễn thăng giáng chân không.
Các độ lệch chuẩn này mang ý nghĩa như là độ bất định gắn với
mỗi thành phần trực giao của trường lượng tử. việc đo đồng thời các đại
lượng trực giao sẽ không cho phép nhận được các số đo chính xác, cặp số
đo (x, p) sẽ tản mạn không xác định trong một vùng gọi là miền không
xác định quanh điểm (< x >, < p >). Điều đó chỉ ra rằng sự mô tả cổ
điển đơn giản một pha nào đó không có ngẫu nhiên là không thể được.
Một trạng thái có độ bất định nhỏ nhất tuân theo đẳng thức σx σp = 14 .
Ngoài việc biểu diễn độ bất định của a trong các tọa độ Descartes
vuông góc, nó còn được biểu diễn trong các tọa độ cực
Tọa độ đó có độ lệch biên độ chuẩn (hay độ lệch xuyên tâm chuẩn)
σ|a| , độ bất định góc phương vị σΦ và độ lớn trung bình |< a >|. Đối với
một vùng đủ nhỏ, độ bất định số photon σn có thể liên hệ với σ|a| nếu
sử dụng hệ thức xấp xỉ n ≈ |a|2 , hay một dạng khác
|∆n| ≈ 2 |a∆a|
(2.7)
σn = 2 < n>1/2 σ|a|
(2.8)
Nhận được
Ở đây σn ≡ |∆n|. Độ bất định phương vị σΦ có thể biểu diễn như
là tỷ số của độ bất định độ dài cung góc và < n>1/2 . Tuy rằng các mối
liên hệ này không chính xác hoàn toàn, tuy vậy chúng cũng cung cấp
một cách thô thiển các mối liên hệ lẫn nhau của các độ bất định khác
nhau
Rõ ràng cả hai hệ tọa độ, Descartes và cực, đã cung cấp các biểu
diễn thích hợp cho việc mô tả các độ bất định liên quan đến trường lượng
13
tử.
Trạng thái kết hợp đã nói ở trên không phải là trạng thái nén. Bây
giờ chúng ta xét hai loại trạng thái nén.
Một trạng thái là nén biên độ trực giao (amplitude quadrature
squeezing), theo định nghĩa này nếu bất kỳ một trong hai thành phần
trực giao có độ lệch chuẩn nhỏ hơn giá trị 1/2 của trạng thái kết hợp.
Độ bất định trong một thành phần trực giao có thể bị “nén” dưới 1/2,
nhưng điều này đạt được chỉ khi độ bất định trong một thành phần trực
giao kia phải “phình” ra trên 1/2 để tích của chúng có giá trị bằng hoặc
lớn hơn 1/4, tuân theo hệ thức bất định Heisenberg σx σp ≥ 14 . Một trạng
thái nén trực giao có thể xảy ra, nhưng không cần là một trạng thái có
các độ bất định nhỏ nhất.
Một trạng thái khác là nén số hạt (number squeezing) được định
nghĩa là nếu độ bất định số hạt σn nhỏ hơn giá trị < n>1/2 của trạng
thái kết hợp. Độ bất định của có thể bị nén dưới < n>1/2 , nhưng điều
này cũng chỉ đạt được khi độ bất định phương vị phải “phình” ra, sao
cho tích của chúng tuân theo hệ thức Heisenberg σn σΦ ≥ 1/2. Ánh sáng
bị nén số hạt còn được gọi với một vài tên khác, sub-Poisson, ánh sáng
câm, ánh sáng lặng lẽ,... Nó được gọi là ánh sáng sub-Poisson vì độ lệch
chuẩn của nó bé hơn ( ở dưới) phân bố Poisson đặc trưng cho trạng thái
kết hợp.
Ngày nay, các trạng thái nén đã được mở rộng cho soliton, polariton,
phonon, exciton, biexciton,... Nói riêng, người ta đã quan tâm đến việc
khảo sát sự nén trong các phần tử của đại số SU(1) và SU(2). Các đề
tài này không những quan trọng cho quang học lượng tử mà còn cho cả
lý thuyết trường lượng tử, vật lý chất rắn và các lĩnh vực khác của vật
- Xem thêm -