0
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LA ĐỨC MINH
TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LA ĐỨC MINH
TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. ĐÀO THÁI LAI
NGHỆ AN - 2015
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đào Thái Lai. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.
Tác giả luận án
La Đức Minh
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
STT
Chữ viết tắt
Chữ viết đầy đủ
1
DH
Dạy học
2
ĐC
Đối chứng
3
ĐS - GT
Đại số - giải tích
4
GV
Giáo viên
5
HĐ
Hoạt động
6
HĐDH
Hoạt động dạy học
7
HĐTD
Hoạt động tư duy
8
HS
Học sinh
9
Nxb
Nhà xuất bản
10
PP
Phương pháp
11
PPDH
Phương pháp dạy học
12
PT
Phương trình
13
SGK
Sách giáo khoa
14
TD
Tư duy
15
TDTG
Tư duy thuật giải
16
TN
Thực nghiệm
17
TNSP
Thực nghiệm sư phạm
18
THPT
Trung học phổ thông
19
tr
Trang
20
TT
Tri thức
21
TTPP
Tri thức phương pháp
22
TTSV
Tri thức sự vật
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................4
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu.........................4
4. Giả thuyết khoa học...................................................................................4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................5
7. Những đóng góp của luận án.....................................................................5
8. Các luận điểm đưa ra bảo vệ......................................................................6
9. Cấu trúc của luận án...................................................................................6
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC TRUYỀN
THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC...................................................................................................................7
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu........................................................7
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan trên thế giới...........7
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nước.........9
1.1.3. Một số kết luận.............................................................................12
1.2. Tri thức..................................................................................................12
1.2.1. Khái niệm.....................................................................................12
1.2.2. Các dạng tri thức trong dạy học môn Toán..................................13
1.2.3. Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học
......................................................................................................14
1.3. Tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán....................................17
1.3.1. Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động........................17
1.3.2. Tri thức phương pháp thuộc phạm trù duy vật biện chứng..........29
1.3.3. Tri thức trong tâm lý học liên tưởng............................................33
1.3.4. Vai trò của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán ở
trường Trung học phổ thông.........................................................34
1
1.3.5. Một số biểu hiện của tri thức phương pháp trong các lý thuyết
dạy học.........................................................................................38
1.4. Truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học môn toán...................40
1.4.1. Khái niệm.....................................................................................40
1.4.2. Các cách thức truyền thụ tri thức phương pháp...........................41
1.5. Thực trạng việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh
trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay...............57
1.5.1. Mục đích.......................................................................................57
1.5.2. Đối tượng khảo sát.......................................................................57
1.5.3. Nội dung.......................................................................................57
1.5.4. Phương pháp.................................................................................58
1.5.5. Đánh giá kết quả khảo sát............................................................58
1.6. Kết luận chương 1.................................................................................62
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG
PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG
THPT...............................................................................................................64
2.1. Đặc điểm của chương trình môn toán THPT........................................64
2.2. Những tư tưởng chủ đạo của việc truyền thụ tri thức phương pháp
......................................................................................................................64
2.3. Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp....................................65
2.3.1. Biện pháp 1: Kết hợp việc thông báo tường minh hệ thống tri
thức phương pháp với tổ chức cho học sinh những hoạt động
ăn khớp với tri thức phương pháp quy định trong chương trình
......................................................................................................65
2.3.2. Biện pháp 2: Tạo các tình huống để học sinh luyện tập vận
dụng các tri thức phương pháp có tính thuật giải theo các
cấp độ tăng dần mức độ khó khăn................................................71
2.3.3. Biện pháp 3: Thông báo tri thức phương pháp trong quá
trình hoạt động thông qua sử dụng bảng gợi ý của G.Pôlya
về phương pháp tìm tòi lời giải bài toán......................................75
2.3.4. Biện pháp 4: Truyền thụ tri thức phương pháp gắn với bồi
dưỡng cho học sinh một số loại hình tư duy................................86
1
2.3.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả năng huy động
kiến thức nhờ hoạt động liên tưởng để hình thành tri thức
phương pháp mới thông qua phát triển và mở rộng bài toán
......................................................................................................96
2.3.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số chuyên đề toán học ẩn chứa
tri thức phương pháp cần truyền thụ để khai thác hiệu quả
hoạt động tự học, hoạt động hợp tác nhằm bồi dưỡng khả
năng sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh........................103
2.4. Kết luận chương 2...............................................................................115
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................117
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm..........................................................117
3.2. Thời gian và địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm.................117
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm....................................................117
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................................119
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................120
3.6. Điều tra về các biện pháp sư phạm đã đề xuất thông qua các bài
dạy của giáo viên và học sinh....................................................................138
3.7. Kết luận chương 3...............................................................................141
KẾT LUẬN...................................................................................................142
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN...............................................144
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................145
PHỤ LỤC
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Trang
Bảng:
Bảng 3.1.
Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước
khi TNSP.................................................................................121
Bảng 3.2.
Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TN sư
phạm vòng 1...........................................................................124
Bảng 3.3.
Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN vòng 1...........124
Bảng 3.4.
Kết quả học tập của HS nhóm TN, ĐC trước khi TNSP
vòng 2.....................................................................................128
Bảng 3.5.
Phân bố điểm của nhóm lớp TN và nhóm lớp ĐC sau khi
TN vòng 2...............................................................................133
Bảng 3.6.
Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm TN, ĐC sau
TN vòng 2...............................................................................133
Bảng 3.7.
Điều tra GV về nội dung dạy học TNSP.................................138
Bảng 3.8.
Điều tra GV về hiệu quả việc truyền thụ TTPP cho HS
trong các tiết học TNSP..........................................................139
Bảng 3.9.
Điều tra HS về các tiết học trong quá trình TNSP..................140
Biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhóm TN và ĐC
................................................................................................121
Biểu đồ 3.2. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN
vòng 1.....................................................................................125
Biểu đồ 3.3. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm TN
và ĐC trong đợt TNSP vòng 2................................................134
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong quá trình tác động vào thế giới khách quan, con người phải
sử dụng những cách thức, những phương pháp (PP), những công cụ nhất định.
Bằng hoạt động (HĐ) con người tạo ra sản phẩm về phía thế giới và sự thay
đổi trong chính mình với tư cách là chủ thể thực hiện HĐ. Thông qua HĐ con
người tồn tại và phát triển. PP tác động vào đối tượng trong quá trình HĐ có
ảnh hưởng đến kết quả HĐ. Việc nắm được các PP thực hiện các HĐ là chìa
khóa dẫn tới thành công của con người, dẫn tới sự phát triển.
Trong các nghiên cứu về trí tuệ của con người, người ta chú ý đến hai
loại tri thức (TT): TT về đối tượng được phản ánh và TT về phương thức phản
ánh. Trong hai loại TT này, loại TT thứ hai là TT về PP. Con người không thể
thực hiện các HĐ nếu không có hiểu biết về đối tượng HĐ. Tuy nhiên, chỉ với
hiểu biết về đối tượng không đảm bảo cho sự thành công của con người trong
quá trình tác động đến đối tượng. Trong nhiều trường hợp, đặc biệt khi nhiệm
vụ cần thực hiện có những khó khăn nhất định, vai trò của tri thức phương
pháp (TTPP) càng có vai trò lớn đối với quá trình HĐ. Việc bồi dưỡng các
năng lực trí tuệ của con người cần phải chú ý bồi dưỡng cả hai loại hình TT
nói trên.
1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) ngày nay xem
việc học của học sinh (HS) là một quá trình HĐ. Dạy học (DH) là việc tổ
chức một môi trường, tạo ra những tình huống làm bộc lộ những nhiệm vụ
cần giải quyết trước người học, kích thích họ HĐ và kết quả là HS thu nhận
được TT, rèn luyện được các kỹ năng, phát triển được trí tuệ và hình thành
các phẩm chất tâm lý khác. Vì vậy, trong DH điều quan trọng là tổ chức cho
HS học tập trong HĐ và bằng HĐ. Việc thiết kế các HĐ, tạo môi trường cho
HS được học tập trong HĐ và bằng HĐ là yêu cầu quan trọng của việc đổi
mới PPDH hiện nay.
2
Lý luận DH hiện nay dựa trên quan niệm: mọi yếu tố tâm lý nói chung,
TT nói riêng, của con người đều được hình thành thông qua quá trình HĐ của
chính người học. Để hình thành TTPP cho HS cũng phải thực hiện dựa trên
việc thiết kế và tổ chức thực hiện các hệ thống HĐ từ đơn giản đến phức tạp.
1.3. Dạy Toán là dạy HĐ toán học, HĐ toán học chủ yếu của HS phổ
thông là giải bài tập toán. Nhằm nâng cao chất lượng DH toán ta luôn luôn phải
hướng tới việc trang bị cho HS các PP giải toán. Điều này có liên quan đến
trình độ sư phạm và nghệ thuật của từng giáo viên (GV). Theo Nguyễn Bá Kim
“Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thông thường không thể trao ngay cho
học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó
vào những tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thông qua HĐ tự giác,
tích cực và sáng tạo của bản thân” [51, tr. 117]. Theo chủ nghĩa kiến tạo trong
tâm lí học, học tập là một quá trình trong đó người học xây dựng kiến thức cho
mình bằng cách thích nghi với môi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khó
khăn và những sự mất cân bằng. Tuy nhiên, như nhiều nhà lý luận DH của
Pháp đã khẳng định, một môi trường không có dụng ý sư phạm là không đủ để
chủ thể (học sinh) kiến tạo TT theo đúng yêu cầu mà xã hội mong muốn. Vì
vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm để người
học tập trong HĐ, học tập bằng thích nghi [51, tr. 117].
1.4. Thực tiễn trong DH toán ở nhà trường phổ thông cho thấy TTPP
có vai trò quan trọng. Tuy nhiên, TTPP được trình bày ở dạng tường minh
không nhiều. TTPP hiện hữu ở khắp nơi, trong mọi tình huống, trong mọi
HĐ và thường ở dạng không tường minh, thường "được giấu kín ở mặt hậu".
Trong quá trình DH, người GV phải từng bước tập luyện cho HS những HĐ
phù hợp với các PP giải quyết vấn đề được đặt ra. Làm cho HS nắm được
các TTPP là chìa khóa giúp họ giải quyết tốt các bài toán đặt ra và dẫn đến
thành công của quá trình DH. Tuy nhiên, việc làm cho HS lĩnh hội các TTPP
trong chương trình môn toán trung học phổ thông (THPT) vẫn đang là vấn
đề khó khăn. Chính điều này đã làm cho chất lượng DH môn toán chưa được
như mong muốn.
3
Hiện nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu về Lý luận và PPDH môn
toán. Một số trong những công trình này đã đề cập đến vấn đề phát triển năng
lực tư duy (TD), năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề của HS
trong DH môn Toán và TTPP đã được đề cập đến. Theo Nguyễn Bá Kim
(2006), việc truyền thụ TT, đặc biệt là TTPP như là phương tiện và kết quả
của HĐ. Trong các PP toán học cần làm cho HS lĩnh hội được, ông quan tâm
đến các PP có tính thuật toán và những PP mang tính tìm đoán. Trong bộ ba
quyển sách (Giải một bài toán như thế nào?, Toán học và những suy luận có
lý và Sáng tạo Toán học) của mình, G. Pôlya dành sự quan tâm nhiều đến việc
giúp HS tìm tòi, khám phá lời giải các bài toán và sáng tạo bài toán mới từ
các bài toán đã giải. Trong luận án của mình, Crutexki đã nghiên cứu cấu trúc
năng lực toán học của HS. Trong luận án này ông đã coi trọng việc HS biết
cách thu nhận thông tin từ bài toán, biết cách biến đổi thông tin phục vụ cho
việc giải bài toán và biết cách ghi nhớ, lưu trữ thông tin toán học là những
tiêu chí đánh giá năng lực toán học của HS. Để giúp HS phát triển năng lực và
rèn luyện kỹ năng giải toán, nhóm tác giả Phan Đức Chính, Phan Văn Hạp,
Nguyễn Văn Mậu,... đã tập hợp, hệ thống hóa và biên soạn bộ sách Các PP
chọn lọc giải các bài toán sơ cấp. Trong bộ sách này nhiều TTPP trong lĩnh
vực giải toán đã được đề cập đến. GS. Đào Tam, trong các công trình nghiên
cứu của mình công bố trong những năm gần đây, đã nhấn mạnh đến vai trò
của các HĐ biến đổi đối tượng, năng lực chuyển di các quan hệ giữa các đối
tương trong các mối liên tưởng khi giải quyết các bài toán.
Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài
cho thấy vấn đề truyền thụ TTPP cho HS là vấn đề cần thiết và đã được quan
tâm. Song thực tiễn DH hiện nay, nhiều HS vẫn còn gặp khó khăn khi lĩnh hội
và sử dụng các TTPP vào thực hiện các HĐ toán học. Chúng tôi nhận thấy
vấn đề này cần có những nghiên cứu thêm.
Xuất phát từ các vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh trong dạy học môn toán ở
trường Trung học phổ thông”.
4
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là làm sáng tỏ khái niệm, vai trò ý
nghĩa, các mức độ biểu hiện tri thức phương pháp và cách thức truyền thụ tri
thức phương pháp cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở trường
THPT qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc hình thành các tri thức phương pháp
cho HS trong DH môn Toán ở trường phổ thông.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Các tri thức phương pháp trong chương trình
môn toán ở THPT; Các biện pháp nhằm hình thành tri thức phương pháp cho
học sinh THPT trong quá trình DH môn Toán.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề ra được các biện pháp sư phạm một cách phù hợp trên cơ sở
vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, thì sẽ góp phần nâng cao
hiệu quả việc dạy học tri thức phương pháp trong DH môn Toán ở trường
THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
(1). Làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tri thức phương pháp, vai trò và
các dạng thể hiện chủ yếu của tri thức phương pháp trong chương trình môn
Toán THPT.
(2). Điều tra khảo sát, thực trạng việc dạy học tri thức phương pháp cho
HS trong DH môn Toán ở trường THPT hiện nay.
(3). Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường
THPT nói chung và DH tri thức phương pháp nói riêng.
(4). Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả việc
truyền thụ tri thức phương pháp cho HS trong DH môn Toán ở trường THPT.
(5). Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi, tính
hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
5
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về DH tích cực, quan điểm
hoạt động trong DH, các phương thức tiếp cận vấn đề trong DH và nghiên
cứu khoa học. Nghiên cứu chương trình môn Toán THPT,...
- Điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về thực trạng
DH nói chung, thực trạng việc truyền thụ TTPP nói riêng. Tìm hiểu thực tế
cách tạo tình huống để HS tiếp cận nguồn TT môn toán hiện được GV sử
dụng trong các trường THPT. Trao đổi với GV và dự giờ DH môn Toán ở
trường THPT để tìm hiểu thực tế DH môn Toán của GV và HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính
khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong DH
toán ở trường THPT đã được đề xuất.
- Phân tích, đánh giá: Sử dụng PP phân tích định tính, phân tích định
lượng nhằm rút ra những kết luận liên quan đến các nội dung được xem xét.
Đánh giá kết quả bằng PP thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận
(1). Góp phần làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tri thức phương pháp.
(2). Làm rõ các biểu hiện của tri thức trong chương trình môn Toán
và vai trò, ý nghĩa của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán và ở
trường THPT.
(3). Làm sáng tỏ các cách thức truyền thụ tri thức phương pháp trong
dạy học môn Toán ở trường THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn
(1). Chỉ ra một số thực trạng và bất cập của việc truyền thụ các tri thức
phương pháp trong dạy học môn Toán ở một số trường THPT hiện nay.
(2). Đề xuất một hệ thống các biện pháp sư phạm góp phần nâng cao
hiệu quả việc DH tri thức phương pháp trong DH môn Toán ở trường THPT.
8. Các luận điểm đưa ra bảo vệ
6
(1). Việc truyền thụ tri thức phương pháp cho HS có vai trò quan trọng
trong DH môn Toán ở trường THPT.
(2). Trong quá trình truyền thụ đã quan tâm hợp lý đến việc bồi dưỡng
cho HS khả năng hình thành TTPP.
(3). Các biện pháp sư phạm nhằm truyền thụ tri thức phương pháp cho
HS trong DH môn Toán ở trường THPT đưa ra trong luận án là có hiệu quả và
khả thi.
9. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc truyền thụ tri thức
phương pháp cho học sinh trong dạy học.
Chương 2. Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp cho học
sinh trong dạy học môn toán THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
7
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan trên thế giới
Từ thời xa xưa TTPP chưa được đề cập đến một cách tường minh, nhưng
liên quan đến TTPP các nhà Toán học Ấn Độ đã biết khảo sát số âm dương và
dùng khái niệm cụ thể lỗ và lãi. Chẳng hạn Bra-ma-gup-ta viết: “Tổng của hai
số lãi là số lãi, tổng của hai số lỗ là số lỗ, tổng của hai số lãi và số lỗ là hiệu
của chúng và nếu hai số đó bằng nhau thì tổng bằng không”. Kha-ska-ra đã đi
đến quy tắc: a 0 a, 0 a a, 0 a a,... Bra-ma-gup-ta Cho quy tắc tổng
quát để giải PT bậc hai. Kha-ska-ra khảo sát những biểu thức vô tỉ loại
và thực hiện phép biến đổi loại:
a b
10 21 40 60 2 3 5 đưa
vào cách khử căn ở mẫu số, giải một số trường hợp đặc biệt của PT bậc cao. Bra2
2
ma-gup-ta và Kha-ska-ra còn cho PP tổng quát giải PT dạng: ax b cy và
xy ax by c [11, tr. 20].
Sự phát triển Toán học ở Châu Âu là do ảnh hưởng rất lớn của những
công trình Toán học Ấn Độ, Trung Á và Cận Đông. Nhưng theo thời gian, thì rất
nhiều vấn đề Toán học xuất hiện trước tiên ở Trung Quốc. Vào thế kỷ 18 đến thế
kỷ 3 trước công nguyên có hai cuốn sách toán cổ của Trung Quốc là “Chu bễ
toán kinh” và “Cửu chương thuật toán” [11, tr. 21]. “Chu bễ toán kinh” là loại
sách toán của Trung Quốc vào thời nhà Chu. Còn cuốn “Cửu chương thuật
8
toán” là loại sách toán gồm có 9 chương, trong cuốn sách này có nêu nguyên tắc
lấy căn bậc hai và bậc ba của số nguyên, mà ngày nay chúng ta đang dạy kiến
thức đó ở các trường. Có rất nhiều bài toán được giải bằng PP khử ẩn số trong hệ
PT, ngoài ra dùng quy tắc cộng trừ các số âm. Điều này theo Nguyễn Bá Kim
[51, tr. 143] đó chính là TTPP thực hiện những HĐ tương ứng với những nội
dung Toán học cụ thể.
G. Pôlya (1975), Giải bài toán như thế nào. Đây là công trình sư
phạm của G. Pôlya hết sức đồ sộ, bao quát hầu hết các lĩnh vực lý luận DH
Toán ở bậc THPT. Trong các công trình của mình, ông đã đề xuất nhiều quan
điểm sư phạm đặc sắc. Một số quan điểm sư phạm cơ bản được ông giới
thiệu cô đọng trong báo cáo “Dạy học qua bài tập” (dẫn theo [61, Tr. 37]).
Với một bài toán để tìm lời giải phải có những câu hỏi và lời khuyên xác
đáng G.Pôlya [71, tr. 14] đã đưa ra bản gợi ý quy trình 4 bước trong quá
trình giải một bài toán:
Bước 1: Trước hết phải hiểu rõ bài toán là phải tìm cái gì?
Bước 2: Phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài
toán, giữa cái chưa biết và những cái đã biết để tìm thấy cái ý của cách giải,
để vạch ra được một chương trình (dự kiến).
Bước 3: Thực hiện chương trình đó.
Bước 4: Nhìn lại cách giải đã thu được một lần nữa, nghiên cứu nó.
Đây là bảng gợi ý mà GV thường sử dụng trong DH toán, mà nhất là
được sử dụng hiệu quả trong việc tìm tòi lời giải bài toán.
M.Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliăc (1976), Phát triển tư duy học sinh
(Hoàng Yến dịch, Nguyễn Ngọc Quang hiệu đính), Nxb Giáo dục. Trong công
trình này V.Onhisuc đã trình bày việc lĩnh hội TT dưới ánh sáng của tâm lý học và
loogic học [1, tr. 4]. V.Onhisuc khẳng định rằng, thông hiểu TT đó là con đường
tiến tới lĩnh hội TT [1, tr. 48]. Cũng trong công trình Phát triển này, M.Crugliăc đề
cập TT và TD gắn bó với nhau như sản phẩm đi đôi với một quá trình. Lĩnh hội
TT về một đối tượng nào đó thì đấy là sản phẩm, là kết quả của một quá trình triển
9
khai lôgic của hiện tượng ấy trong TD. Vì vậy không thể tách rời TT với TD, TT
được bộc lộ ra và hình thành trong TD. Mặt khác, những TT đã chiếm lĩnh được
lại tham gia vào quá trình TD như là một yếu tố của TD để tiếp thu TT mới khác
[1, tr. 64]. Nói về truyền thụ TTPP, M.Crugliăc cho rằng HS tiếp thu TT không chỉ
trực tiếp qua sự truyền đạt đơn giản mà còn thông qua con đường vòng nhờ những
hành động trí tuệ và thao tác TD cần thiết mà HS vận dụng tìm ra điều chưa biết
[1, tr. 82].
Edgarmorin (2006), Tri thức về tri thức (Lê Diên dịch), Nxb Đại học
Quốc gia Hà Nội. Nói về TT tác giả Edgarmorin đề cập đến TT vừa là HĐ
vừa là sản phẩm của HĐ ấy [26, tr. 380].
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nước
Ở Việt Nam trong lĩnh vực PPDH có rất nhiều tác giả nghiên cứu và có
những công trình liên quan đến TTPP, trong đó phải kể đến:
Nguyễn Bá Kim trong các công trình nghiên cứu về PPDH toán [51], đề
cập đến 4 loại TT: TTSV, TTPP, TT chuẩn, TT giá trị. Đặc biệt TTPP định
hướng trực tiếp cho HĐ và ảnh hưởng quan trọng đến việc hình thành kỹ
năng”. Đồng thời đưa ra 3 cấp độ DH TTPP, bao gồm: DH tường minh TTPP
được phát biểu một cách tổng quát; thông báo TTPP trong quá trình HĐ; tập
luyện những HĐ ăn khớp với TTPP.
Trong công trình “Một số PP chọn lọc giải các bài toán sơ cấp” của
nhóm tác giả Phan Đức Chính, Phan Văn Hạp, Nguyễn Văn Mậu,...đã đề cập
đến các PP tam thức bậc hai, sử dụng các PP giải các bài toán dựa trên lý
luận về tam thức bậc hai; PP giải một số bài toán hình học; các phương pháp
định hình, định tính và định lượng các hàm số sơ cấp; các bài toán về bất
đẳng thức, bất PT,…
Bùi Văn nghị trong công trình [63]: “Vận dụng tư duy thuật toán vào
việc xác định hình để giải các bài toán Hình học không gian ở trường trung
học phổ thông” (1996), đề ra 6 quy trình có tính chất thuật toán: Xác định
giao tuyến của hai mặt phẳng; xác định giao điểm của đường thẳng và mặt
10
phẳng; xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng; xác
định thiết diện của một đa diện bởi mặt phẳng chứa đường thẳng song song
với đường thẳng kia (trong đó 2 đường thẳng này song song với nhau); xác
định thiết diện của một đa diện bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song
với 2 đường thẳng chéo nhau; xác định thiết diện của một đa diện bởi mặt
phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng.
Vương Dương Minh trong công trình [62]: “Phát triển tư duy thuật
giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông”
(1996) xây dựng 8 tình huống điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng tính toán và
phát triển TDTG khi DH các hệ thống số.
Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Pôlya xây dựng
nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề
nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên Toán cấp II [61], tác
giả đã vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Pôlya, đề xuất các định hướng cơ
bản và các biện pháp sư phạm DH theo chủ đề kiến thức bằng hệ thống bài
tập cho HS các lớp chuyên toán THCS của nước ta.
Trong công trình [44], Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư duy qua
việc giải bài tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội đã đề cập đến các PP tìm tòi lời
giải bài toán. Đây là dạng TTPP mang tính tìm đoán đã được tác giả trình bày.
Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic
và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ
thông trong dạy học đại số [98], đã đưa ra định hướng và xây dựng 7 biện
pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực TD lôgic và sử dụng chính
xác ngôn ngữ toán học cho HS lớp 10 trong DH Đại số. Trong đó quan tâm
đến việc bồi dưỡng HĐ dự đoán, mò mẫm của HS để giải quyết bài toán.
Trong công trình Phương pháp dạy học Toán ở trường trung học phổ
thông (các tình huống dạy học điển hình) (2005), Nxb Quốc gia TPHCM của
tác giả Lê Văn Tiến đề cập đến 2 loại tri thức: TTSV và TTPP và nêu ra cấp
độ DH TTPP, bao gồm: DH một cách tường minh TTPP, Thông báo tường
- Xem thêm -