Tài liệu Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán các tỉnh trên cả nước năm học 2019 2020 (có đáp án chi tiết)

1 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020 4 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020 8 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59 Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đà Nẵng năm 2019-2020 69 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020 80 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Tháp năm 2019-2020 98 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2019-2020 103 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2019-2020 117 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020 129 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137 Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020 151 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020 162 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2019-2020 172 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020 178 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lào Cai năm 2019-2020 190 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020 195 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020 244 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Bình năm 2019-2020 250 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020 257 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020 288 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:  2 x  y  2  2 x  3x  3 a) b) x2  6 x  5  0 c)  3 2 2 x  y  2 2  2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol  P  : y  0,25x . a) Vẽ đồ thị  P  của hàm số đã cho. b) Qua điểm A  0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P  tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của E và F . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2   m  2  x  2m  0 (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m . b) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1  2  x1  x2  x1. x2 1 ̉ D thuộc Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giá c ABC vuông tại A có AB  4cm, AC  3cm . Lấ y điêm cạnh AB  AB  AD  . Đường tròn  O  đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn  O  tại F . a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. b) Biết BF  3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O  tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG . TÀI LIỆU TOÁN HỌC 4 Bài 5. (1,0 điểm) Hội Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về họa sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họachiế m tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát. Yêu Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh thích yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu khác thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Âm nhạc Thể thao -------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC 5 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Bài Bài 1a 1,0đ x  3x  3 3  1  x  3  3  3  x  3x  3 3 x  3x  3 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax  b ) 4x 4 3x  3 (hay  3) 3 3 4 x  3. 3 3 x 4 4x  3 3 x 4 Vậy phương trình có nghiệm 3 là x  4 3 4 2 x  6x  5  0 2 Biệt thức Delta   b  4ac  36  20  56 Vậy phương trình có nghiệm là x  Bài 1b 1,0đ Bài 1c 1,0đ Điểm Nội dung gợi ý  '  3 2  5  14  0,5 0,5 0,5 Phương trình có nghiệm là b   6  2 14 x1    3  14 2a 2 b   6  2 14 x2    3  14 2a 2 Tính được x hay y; 0,5 đ    2x  y  2  2  2x  y  2  2   2 2 x  y  2 2  2 3 2 x  3 2   Làm mất x hay y của một phương  2x  y  2  2 x  1  x  1 trình   0,25đ    y  2 x  1 2  y  2  2      0,5 1,0 y  0,25x2 Bài 2a 1,0đ Bảng giá trị : x y  0, 25 x2 4 2 4 1 Đồ thị hình vẽ bên 0 0 2 1 4 4 1,0 Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 6 Bài 2b 0,5đ Tọa độ điểm E  2;1 ; F  2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 x2   m  2  x  2m  0 (*) Bài 3a 1,0đ Biệt thức    m  2   4.2m 0,25  m2  4m  4  8m  m2  4m  4 0,25 2 Do    m  2   0 với mọi m 2 Viết thành tổng bình phương 0,25đ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ta có x1  x2  m  2; x1 x2  2m ( hoặc x1  m; x2  2 ) 1  1  Bài 3b 1,0đ 2  x1  x2  x1. x2 2  m  2 2m 1  1  2  1 1   m  0 1  2 1 m  2 0 m Từ trên ta được 0,25 2  x1  x2  1 x1. x2 2  x1  x2  x1. x2 m2 1 m 0,25 1  m  0 0,25 m 2  4m  4  1 m2  m 2  4m  4  m 2 2 0m0; m  4m  4  0  m  1 Vậy m  1 thỏa đề bài 2 khi đó 2   2m  2  m  1 m Vậy m  1 thỏa đề bài 0,25 C C E E Bài 4 A 0,5 D O B A D O B 0,5 F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) Bài 4a 0,75đ G Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. ·  900 (giả thiết CAD 0,25 ·  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CED  Bốn điểm C, D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CD TÀI LIỆU TOÁN HỌC 0,25 0,25 7 Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp. Biết BF  3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . ABC vuông tại A: BC 2  AB2  AC 2  42  32  25  BC  5 BFC vuông tại F : CF 2  BC 2  BF 2  52  32  16  CF  4 1 1 S BFC  .BF .CF  .3.4  6 (cm2 ) 2 2 Bài 4b 0,75đ ·  CFB ·  900 ) Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( do CAB ABC  · AFC (cùng chắn cung AC ) nên · Bài 4c 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 · ABG  · AFC (cùng bù với DFG Mà · ) · ·  ABC  ABG 0,25 · Vậy BA là tia phân giác của CBG Bài 5a 0,5đ Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa là 1500.20%  300 học sinh Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là a; b; c Ta có a  b  c  300  1500  a  b  c  1200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a  300  b  c (2) Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được a  b  30 (3) (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta được a  a  300  1200  a  450 Thay vào phương trình (3)  b  420 Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a  b  870 (học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) Bài 5b 0,5đ 0,5 0,25 0,25   Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm. TÀI LIỆU TOÁN HỌC 8 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi : 13/ 06/ 2019. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 2 trang) Bài 1. (3.5 điểm) a) giải phương trình: x 2  3x  2  0 x  3y  3 4 x  3 y  18 b) giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: A   2 28  2 2 3 7 d) giải phương trình: x 2  2 x    x  1 2 2  13  0 Bài 2. (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y  2 x 2 và đường thẳng (d): y  x  m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và · ABO  900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? C O A B Chân núi TÀI LIỆU TOÁN HỌC 9 Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh · AIH  · ABE c) Chứng minh: cos · ABP  PK  BK PA  PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 5  5 xy x  2 y  5 -------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x 2  3x  2  0 có a  b  c  1  3  2  0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1  1 , x2  2 x  3y  3 4 x  3 y  18 b) giải hệ phương trình:  x  3y  3 5 x  15  x  3  x  3     4 x  3 y  18  x  3 y  3 3  3 y  3  y  2  x  3 y  2 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất :  c) Rút gọn biểu thức: A  A 2 28  2 2 3 7   2. 3  7 2 28 2 7  2  2 2 2 3 7 3 7 3 7    A  3 7  7  2 1  d) giải phương trình: x 2  2 x x  x    x  1 2 2 2  2 x    x  1  13  0 2  2 x    x 2  2 x  1  13  0 2  13  0 2 2 t  3 t  4 Đặt t  x 2  2 x , khi đó ta có t 2  t  12  0    x  1 x  3 * Với t = 3  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0   * Với t = 4  x2  2 x  4  x2  2 x  4  0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x  1, x  3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): y  2 x 2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y  2 x 2 8 2 0 2 8 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 1 -2 -1 O 1 2 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2  x  m  2 x2  x  m  0   1  8m Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m  1 8 - Vì x1 , x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: x1  x2  1 m ; x1.x2  2 2 Khi đó : x1  x2  x1. x2  1 m   m  1 (Thỏa ĐK) 2 2 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuông tại B, có: AB  OA2  OB 2  302  32  9 11 km b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 9 11  0.75 (giờ) 40 27  0.45 (giờ) 60 Xét ABO vuông tại B, có: µ tan O AB 9 11 µ  84.30  O OB 3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là lCB »  T/gian đi từ C đến B là : 3..84,3  4, 41 km 180 4, 41  0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có: · AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·  900 (kề bù với ·  HEI AEB ) ·  900 T. tự, ta có: HFI ·  900 + 900  1800 · + HFI Suy ra:  HEI  tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) chứng minh · AIH  · ABE Ta có: · AIH  · AFE (cùng chắn cung EH) Mà: · ABE  · AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: · AIH  · ABE ABP  c) Chứng minh: cos · PK  BK PA  PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của VIAB  IH  AB  PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP2  AB.BK Suy ra: BP.PA + BP2  AB.BK + AB.PK  BP.( PA  BP)  AB.( PK  BK )  BP PK  BK PK  BK   cos · ABP  AB PA  BP PA  BP TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. S I F E H A K B O Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)  Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân.  ASF vuông cân tại F  AFB vuông cân tại F ·  FAB ·  BEK · Ta lại có: FEB  450 · ·  900  EF  EK  FEK  2.FEB Bài 5 (0.5 điểm). Ta có: P  P 1 5 1 5 1 5 =     5 xy x  2 y  5 5 xy ( x  y )  y  5 5 xy y  8 1 xy 5 y  8 xy  y  8     5 xy 20 y  8 20 20 xy  y  8 y ( x  1)  8   Ta lại có: 20 20  x  y  1 4 20 2 8  3 5 Khi đó:  1 xy   5 y  8  xy  y  8 P     20  20  5 xy 20   y  8 1 3 3  P  1  P  5 5 5 Vậy PMin  x  1 3  5 y  2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 101 (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  1 song song với đường thẳng y  2 x  3 là A. m  3. B. m  1. C. m  1. D. m  2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2  4 x  3  0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2  x  2  0 ? A. x  4. B. x  3. C. x  2. D. x  1. Câu 4: Đường thẳng y  4 x  5 có hệ số góc bằng A. 5. C. 4. B. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x  1 là một nghiệm của phương trình x2  bx  c  0 . Khi đó ta có A. b  c  1. B. b  c  2. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức A. x  3. B. x  3. C. b  c  1. D. b  c  0. x  3 có nghĩa là C. x  3. D. x  3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB  3 cm, AC  4 cm, BC  5 cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  3 đi qua điểm A  1;0  là A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  2. C. 12 và 12. D. 12. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. Câu 10: Với x  2 thì biểu thức A. 1. B. 2 x  5. Câu 11: Giá trị của biểu thức A. 3. (2  x) 2  x  3 có giá trị bằng B. C. 5  2 x. D. 1. 3 3 bằng 3 1 1  3 C. 1  3 D. 3. TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 x  y  1 Câu 12: Hệ phương trình  có nghiệm là  x0 ; y0  . Giá trị của biểu thức x0  y0 bằng x  2 y  7 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. ABC. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC  4 cm, AC  2 cm . Tính sin · 3  2 A. B. 1  2 C. 1  3 D. 3  3 ABC  120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn  O  . Bán Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có · kính của đường tròn  O  bằng A. 10 cm. B. 9 cm. C. 8 cm. D. 12 cm. Câu 15: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt parabol y  x 2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và  3;9  . B. 1;1 và  3;9  . C.  1;1 và  3;9  . D.  1;1 và  3;9 . Câu 16: Cho hàm số y  f  x   1  m4  x  1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1  f  2  . B. f  4   f  2  . C. f  2   f  3 . D. f  1  f  0  . x  y  3 Câu 17: Hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  2 y0 . Khi đó giá trị mx  y  3 của m là A. m  3. B. m  2. C. m  5. D. m  4. Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x  x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 x12  x2 2  5. A. m  3. B. m  1. C. m  2. D. m  0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  20 cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I . Độ dài đoạn AI bằng A. 6 cm. B. 9cm C. 10 cm. D. 12 cm. Câu 20: Cho đường tròn  O; R  và dây cung AB thỏa mãn · AOB 90o. Độ dài cung nhỏ » AB bằng A. R  2 B.  R. C. R  4 D. 3 R  2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). x  y  2  a) Giải hệ phương trình  3x  2 y  11 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16    2 x  2 x 1  2 x  1 x : b) Rút gọn biểu thức A   với x  0; x  4 .   x4 x 2  x 2   Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2   m  1 x  m  4  0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m  1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 2 1  mx1  m  x22  mx2  m   2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 1 2 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách 2 3 Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính AC  BA  BC  . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ  I  C  . Đường thẳng BI cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD  H  BD  , DK vuông góc với AC  K  AC  . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. ABD  60o . Tính diện tích tam giác ACD. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và · c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC  I  C  thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   3  x  3  y  . -------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 02/6/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu 1 a) (1,0 điểm) Điểm (2,0điểm) x  2  y x  y  2  Ta có   3  2  y   2 y  11 3x  2 y  11  0,5 5 y  5  x  2  y 0,25 x  3  .  y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y)  (3;1) . Với x  0; x  4 , ta có  A     (1,0   điểm) b)      2 x  1   x  2 x  2  x  2 2x  4 x  2 2x  4 x  2 x 2  x 2 x x 2  x 2     :   (0,5 0,25 x x 2 1 . Kết luận A  x 2 0,25 1  x 2 0,25 Câu 2 a) 0,25  x : x 2  x 2  2x  5 x  2 x 2   x 2  x : x 2  x 2  (1,0điểm) 2 Với m  1 , phương trình (1) trở thành x  2 x  3  0. 0,25 Giải ra được x  1, x  3. 0,25 điểm)    m  1  4  m  4  m2  2m  17   m  1  16  0, m  ¡ . 2 b) 2 0,25 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m. TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 (0,5 điểm) x12   m  1 x1  m  4  0  x12  mx1  m  x1  4. Tương tự x22  mx2  m  x2  4. x 2 1  mx1  m  x22  mx2  m   2 0,25   x1  4  x2  4   2  x1 x2  4  x1  x2   16  2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: *   m  4  4  m  1  16  2  5m  14  0  m  14  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt   0,25 Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x  y  245 1 0,5 là x, y (quyển), x, y  ¥ * . Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1 2 x và y 2 3 (quyển) (1,5 điểm) Ta có: 0,25 1 2 x  y  2 2 3  x  y  245  Đưa ra hệ  1 . 2  2 x  3 y 0,25  x  140 Giải hệ được nghiệm    y  105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 0,25 quyển sách Ngữ văn Câu 4 (2,0điểm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 B E K A O C I H D a) ·  900 ; + Chỉ ra được DHC 0,25 (1,0 AKC  900 + Chỉ ra được · 0,25 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 ACD  600 ; · ADC  900 Chỉ ra được · 0,25 điểm) b) (0,5 điểm) Tính được CD  2 cm; AD  2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 0,25 2 3 cm2 . · · . Vì EK / / BC nên DEK  DBC c) (0,5 điểm) · · . Suy ra · · . Vì ABCD nội tiếp nên DBC  DAC DEK  DAK 0,25 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được · AED  · AKD  90o  · AEB  90o. Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn 0,25 đường kính AB. cố định. Câu 5 (0,5điểm) P   3  x  3  y   9  3  x  y   xy   (0,5 điểm) 17   x 2  y 2   6  x  y   2 xy 2  x  y  3  2 18  6  x  y   2 xy 2 8   x  y  6 x  y  9  2 2 0,25 2  4. Từ x 2  y 2  1 chỉ ra được  x  y   2  2  x  y  2; 2 0,25 Suy ra  2  3  x  y  3  2  3  0. TÀI LIỆU TOÁN HỌC 20  x  y  3 P 2 2  4 2 3  2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 19  6 2  2 19  6 2 2 khi x  y   2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----------------*^*^*---------------- TÀI LIỆU TOÁN HỌC