Tài liệu Kĩ thuật điện tử số

ĐẶNG VẨN CHUYFT TS. ĐẶNG VĂN CHUYỂT KĨ THUẬT ĐIỆN TỬ SÔ' ■ (Tái bản lẩn thứ năm) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC C hịu trá ch n h iệ m x u ấ t bản: Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRẦN ÁI Phó Tổng Giám đốc k iêm Tổng biên tập. v ũ DƯƠNG THỤY Biên tập lần đầu và túi bủn : DƯƠNG VÃN BẰNG Biên tập k ĩ th u ậ t: BÙI CHÍ HIẾU Trình bày bìa : TRẦN TIỂU LÂM C hế bán : PHÒNG CHẾ BẢN (NXB GIÁO DỤC) 6T1.2 G T T 1 Ì5 21/280 - 05 Mã số : 7B255T5-TTS CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG SỐ ĐÊM VÀ MÃ 1.1. MỞ ĐẦU Tất cả chúng ta đều quen thuộc với một hệ thống số đếm (number system) mà trong đó một tập hợp có thứ tự của 10 kí hiệu 0 đến 9, gọi là các chữ số, chúng được sử dụng để biểu diễn một số bất kỳ. Hệ thống này gọi là hệ thập phân.Cơ số của hệ thống số đếm này là 10 (số lượng các chữ số riẽng biệt). Bất kỳ số nào cũng được biểu diên bởi một tập hợp các chữ số này. Ví dụ: 253,49 biểu thị một số với một phần nguyên tương đương với 253 và một phần thập phân tương đương với 0,49 ngăn cách với phần nguyên bằng, một dấu phẩy thập phân.Ta cũng có thể cóohững hệ thống số khác. Vài hệ thống số thường được sử dụng khác là hệ đếm nhị phân (binary), cơ số tám (octal) và cơ số 16 (hexadecimal). Những hệ đếm này rất hữu dụng trong các hệ thống số như máy tính, bộ vi xử lý..* Bởi vậy kiến thức về những hệ đếm này là rấl cần thiết trong các hệ thống số. Các hê thống số (digital system) hoạt đồng với hệ đếm nhị phân trong đỏ mội vị trí của hai chữ số 0 và 1 gọi là bit được sử đụng để biểu diẻn các số. Một nhóm gồm 8 bit dược gọi là 1 byte và nhóm 4 bit được gọi là nibble. Ví vụ 10010001 là một bytc và 1011 là một nibble. Vì một hệ thống số điện tử hiện nay chỉ hiểu các số 0 và số 1, nên bất kỳ thông tin nào, mà thường là dưới dạng chữ số, chữ cái hoặc ký tự phải được biến dổi thành dạng số nhị phân trước khi nỏ có thể dược xử lý bằng các mạch số. Quá trình này gọi là mã hốa./Nỏi chung mã hóa thống tin là xác định các chữ cái và chữ số, các dấu bằng việc sử dụng 3 các ký hiệu khác. Các mã cũng còn dược sử dụng cho lý do an toàn để người khác không thể đọc được. Trong các hệ thống số, một số lượng lớn các mã được sử dụng. Sự lựa chọn một mằ đặc thù phụ thuộc sự thích hợp của nó với mục đích, ở đây ta sẽ thảo luận vài mã thường được sử dụng. Trong một hệ thống số, các mã khác nhau có thể được sử dụng cho các hoạt động khác nhau, và nhiều khi phải chuyên đổi từ mã này sang một mã khác.Để thực hiện mục đích này cần phải có các mạch chuyển mã, chúng ta sẽ nói về chúng sau. Nói chung trong bất kỳ hệ thống số đếm nào, một tập có thứ tự các ký hiệu - gọi là chừ số cùng với các luật được định nghĩa được dùng để thực hiện các phép toán như cộng, nhân... Một tập hợp các chữ số này tạo ra một số mà nói chung là gồm 2 phần - nguyên và thập phân, ngăn cách bởi dấu phẩy cơ số. (N V = d n - l d n -2 " d l d 0 ’ d - l d -2 - d -m Trong đó: N : M ột s ố b : Cơ sô'của hệ thống sô'đếm n : Sô'chữ s ố trong phẩn nguyên m : S ố chữ s ố trong phẩn thập phân dn.j : chữ s ố có nghĩa nhất d.m : chữ s ố ít nghĩa nhất Và 0 < di < b-1 với i = - m -r n-1 Các chữ số trong một số được đặt cạnh nhau và mỗi vị trí trong số dó được gán một trọng lượng hay chỉ số của sự quan trọng bằng vài luật xác định trước . t Bảng sau đây cho ta những đặc điểm của các hê thống số thường được sử dụng 4 đếm Hệ đếm Nhị phân C ư số tám Thập phân Cơ số 16 Cơ số Những ký hiệu được sử dụng Trọng lượng được gán cho vi trí i Ví dụ 9 01 ?i ám * 1011,11 8 01234567 8' 3567,25 10 0-123456789 10' 3974,57 16 0123456789ABCDEF — -........... - 16' 3FA9,56 1.2. H Ệ ĐẾM N H Ị PH Â N Hệ thống số đếm với cơ số 2 gọi là hệ đếm nhị phân. Chỉ 2 ký hiệu dược sử dụng để biểu dièn các số trong hệ thống này đó là 0 và 1. Mồi vị trí của chúng trong số được gọi*là một bit. Hệ thống này có cơ số nhỏ nhất trong các hệ đếm (Vì cơ số 0 là không thể được còn 1 thì không hữu dụng). Nó là hê thống số đếm vị trí, nghĩa là tất cả các vị trí được gán một trọng lượng xác định. Một ví dụ về số nhị phân là: 101101,10101. Sử dụng các trọng lượng được đưa ra trong bảng 1 ta có thể viết : 1 X 2 5 + 0 X 2 4 + 1 X 2 3 + 1 X 2 2 + 0 X 2 1 + 1 X 2 ° + 1x2-! + O x 2 '2 + 1 X 2-3 + o X 2-4 + 1 X 2 '5 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/ÍT+ 0 +1/32 = 45,65625 (thập phân) Bằng cách sử dụng các thủ tục trên đây một số nhị phân dược chuyên dổi thành một số thập phân tương đương. có thể Sự chuyển đổi lừ thập phân sang nhị phân dược giải thích qua các ví dụ sau dây: Ví dụ 1: Hãy chuyên (13)10 (Cơ số 10) sang hệ đếm nhị phân Với số nguyên sự chuyển đổi được thực hiẽn bằng các phép chia cho 2 liên tiếp đồng thời giữ lại các số dư: 5 Thương Dư 13/2 6 1 612 3 0 3/2 1 1 1/2 0 1 Số nhị phân là dăy số dư đọc từ lần chia cuối cùng về lần chia dầu tiên 1 1 0 1 Vậy (13)10 = (1101)2 Ví dụ 2: Hãy chuyển (0,65625)io sàng một số nhị phân tương đương Đối với số thập phân sự chuyên đối được thực hiện bằng các phép nhân liên tiếp với 2 và giữ lại các số nguyên dược sinh ra. 0,65625 0,31250 x2 0,62500 0,25000 0,50000 x2 x2 x2 x2 1,31250 0,62500 1,25000 0,50000 1,00000 I 0 1 0 1 Phản lẻ số nhị phân là dãy phần nguyên của mồi lần nhân kể từ trái sang phải. Vậy (0,65625 )10 = (0, 10101)2 Sự chuyển đổi từ số hệ 10 sang hệ 2 cho các số thập phân không phải luôn luồn chính xác. Nói chung một lượng gần tưưng đương có thể được xác định bằng sự kết thúc quá trình nhân 2 tại điểm mong muốn. Nếu một số hô 10 cần được chuyển sang hộ nhị phân mà có các phần nguyên và phần thập phân thì phần nguyên được chuyển bằng phương pháp của ví dụ 1, phần thập phân dược chuyển sử dụng phương pháp của ví dụ 2 rồi cộng 2 kết quả lại. 6 * s ố học nhị phân Chúng ta đéu quen thuộc với những phép toán số học như là phép cộng, trừ, nhân và chia cho các số thập phân. Những phép toán tương tự cố thể được thực hiện trẽn các số nhị phân. Trong Ihực tế số học nhị phản đơn giản hơn nhiều so với số học thập phân bơi vì ở đây chỉ liên quan đến hai chữ số 0 và 1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia nhị phản đưực trình bày dưới dây : a) Phép cộng nhị phân : Các luật của phép cộng nhị phân dược dưa ra trong bảng sau : số hạng 1 0 0 1 1 Số hạng 2 0 1 0 1 Nhớ 0 0 0 1 Tổng 0 1 1 0 Kết quả 0 1 1 10 rỉa hàng đầu tiên khổng cố nhớ tức là nhở bằng 0, ơ hàng thứ tư một nhớ dược sinh ra nghĩa là nhở bằng 1 và giống với phép cộng thập phùn nỏ được cộng với vị trí nhị phân cao hơn kế tiếp. Ví dụ: I lãy cộng các số nhị phân: 1011 với 1100 và 0101 với 1111 (1) 1 + 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 + 1 1 0 (!) 1 1 ( ỉ ) - nhớ 0 1 1 1 ] 0 0 * b) F hớp trừ nhị phân: Các luật cho phép trừ nhị phân dược dưa ra trong bảng sau: 7 số bi trừ 0 0 1 1 SỐ trừ 0 1 0 1 Hiỏu số 0 1 1 0 Vay 0 1 0 0 Khi vay bằng 1, như trong hàng thứ 2, số vay này là để trừ trong bit nhị phân cao hơn kế tiếp như được làm trong phép trừ thập phân Ví dụ: Thực hiện phép trừ nhị phân Cột 4 3 2 1 I I I I ¡ (-) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 ở đây trong cột 1 và 2 thì vay bằng 0 và trong cột 3 thì vay bằng 1. Cho nên trong cột 4 lấy 1 trừ đi 0 rồi kết quả nhận được lại trừ bit vay. Kỹ thuật điện tử có thể thiết kế các mạch số sử dụng để thực hiện các phép toán số học nhị phân, c ỏ thể sử dụng các mạch được thiết kế cho phép cộng nhị phân cho mục đích trừ nhị phân nếu chúng ta có thể đổi bài toán trừ nhị phân sang cộng nhị phân. Điều này có thể thực hiện bằng cách sử dụng cách biểu diẻn bù một và bù hai cho các số âm, và phép trừ được coi là phép cộng với số âm. c) Cách biểu diễn bù m ột: Trong một số nhị phân nếu chủng ta thay thế mồi bit 1 bằng bit 0 và ngược lại thì ta sẽ nhậii được một số nhị phân khác gọi là bù một của số nhị phân thứ nhất. Thực ra cả hai số là bù của nhau và bơi vậy số thứ nhất là bù một của số thứ hai. Cách này được sử dụng dể biểu dièn các số nhị phân âm. 8 Ví dụ (0101)2 biểu diổn (+ 5)10 trong khi (1010) biểu clièĩi (-5). Nếu chúng ta quan sát bit trái nhất mà gọi là bít cỏ nghĩa nhất, trong hai số này, chúng ta thấy rằng nố là 0 cho số dương và 1 cho số âm. Với một số n bit thi số dương lớn nhất có thể biểu diẻn trong cách số bù một là (211*1 - 1) và số âm nhất là - (2n l - 1). Bảng sau đây cho thấy các số bù một được biểu diẻn bởi các số nhị phân 4 bit. Từ đố chúng ta thấy số dương lớn nhất là 0111 = + 7 và số âm nhất là 1000 = -7 cũng thấy rằng có 2 số khổng ()()()() = + 0 và 1000 = - 0 Thập phân Bù một Bù hai 0 1 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0010. 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1111 0 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 1000 1001 1010 1011 1100 1110 1111 -1 J d) Cách biểu diên bù hai: Nếu công thêm 1 vào bù 1 của một số nhị phân thì số nhận được sẽ là bù 2 của số nhị phân đó. Ví dụ bù hai của 0101 là 1011. Vì 0101 biểu diẻn +5, nên 1011 biểu (liền -5 trong cách biểu diển bù hai. Trong phương pháp này nếu bit cố nghĩa nhất (MSB Most significant bit) là o thì số là dươiii!c còn nếu MSB là 1 thì số là số âm. Với 1 sô n bit thì số 9 dương lớn nhất mà có thể biểu diển ở dạng bù 2 là (2n_1 -1) và số âm nhất là -2n_1. Bảng ở mục (c) cũng đưa ra các số bù hai được biểu diễn bằng các số nhị phân 4 bit. Từ đó chúng ta thấy rằng số dương lớn nhất là 0111 = + 7 và số âm nhất là 1000 = -8, chỉ có một số 0 duy nhất là 0000. Ví dụ : Tìm bù hai của các số sau : 01001110 ; 00110101 S ố : 01001110 S ố : 00110101 Bù m ộ t: 10110001 Bù m ộ t: 11001010 C ộngl C ộngl 1 Bù hai 10110010 1 Bù hai 11001011 Từ ví dụ trên, chúng ta rút ra : 1. Nếu LSB bit có giá trị nhỏ nhất (Least Significant bit) của số là 0 thì bù hai nhận được bằng cách đổi mỗi bit 0 thành 1 và mỗi bit 1 thành 0 ngoại trừ LSB là bit 1 cuối cùng. 2. Nếu LSB của số là 1 thì bù hai nhận được bằng cách đổi mỗi bít 0 thành 1 và mỗi bit 1 thành 0 ngoại trừ LSB Dựa vào những nhận xét trên chúng ta có thể sử dụng quy tắc sau để tìm bù hai của số nhị phân : Kiểm tra số từ LSB đến MSB, viết các bit như nguyên dạng của chúng, đến khi gạp bit 1 đẩu tiên thì lấy bù tất cả các bit còn lại. Ví dụ : Tìm bù hai của các số sau : 1)01100100 2 ) 10010010 Giải: 1)SỐ 01100100 Bù hai 10011100 ** 10 2) Số 10010010 Bù hai 01101110 3) SỐ 11011000 Bù hai 00101000 4) Số 01100111 Bù hai 10011001 Từ các ví dụ chúng ta cũng thấy rằng bù hai của bù hai của một số là chính số dỏ. c) Phép trừ sử dụng bù hai: Phép trừ nhị phan có thể dược thực hiện bằng cách cộng số bị trừ với bù hai của số trừ. Nếu một nhở cuối cùng được sinh ra thì hủy bỏ nhớ và kết quả là những bit còn lại, đố là số dương (Số bị trừ lớn hơn số trừ). Nếu như nhớ cuối cùng là 0 thì kết quả là âni (số bị trừ nhỏ hưn số trừ) và kết qua này ở dạng bù hai. Ví dụ: Thực hiện phép trừ nhị phân sử dụng cách biểu diẻn bù hai của số âm. 1) 7 0 111 Sỏ'bị trừ - 5 ULLẤ B ù hai của sô' trừ +2 10010 1lãy bỏ nhớ cuối cùng Kết quả là 0 0 1 0 tương đương với +2 trong hô thập phân 2) 5 - 7 -2 010 1 ¡001 S ố bị trử Bù hai của s ổ ĩ rù 1 110 Nhớ cuối cùng bằng 0. Bơi vậy kết quá là âm và ở dưới dạng bù hai. Bù hai của 1110 là 0010 Do đố kết quả là -2 trong hệ thập phân. 11 f ) Phép nhón nhị phân: Phép nhân nhị phân tương tự vởi phép nhân thập phân. Đối với nhị phân moi mô1 hàng nhân hoặc là bằng 0 hoặc bằng số bị nhân (Vì nhân với 1). Dưới đay là mội ví dụ về phép nhân nhị phân: V í dụ: Hãy nhân 1001 với 1101 1001 Sỏ bị nhân (Multiplicand) X HOI S ố nhân (Multiplier) 100] Hàn'ị nhân thứ ] 2 0000 1001 3 100] 4 ] 110101 Kết quả cuối cùng g) Phép chia nhị phân : Sử dụng thủ tục giống hệt với phép chia thập phân. Dưới đây !à một ví dụ : V í dụ: Hãy chia 1110101 cho 1001 (Số bị chia) ] 11010] - ì 001 01011 -1001 1001 1001 0000 12 J 00K S ố chia) HOI (Kết quả) 1.3. HỆ ĐẾM C ơ SỐ TÁM Hệ đếm cơ số tám được sử dụng trong nhiều m áy tính và máy vi tính để nhập dữ liệu. Mỗi chữ số cơ số 8 là một tổ hợp của 3 chữ số nhị phân. Bởi vậy tập các số nhị phân 3 bit có thể được biểu diễn bằng các chữ số cơ số tám là rất thuận tiện cho nhập liệu trong m áy tính. Do đó kiến thức về hệ đếm cơ số tám là rất cần thiết. Ví dụ: số nhị phân 011111110 cõ thể dễ dàng được nhớ là 376. Vì các mạch số chỉ có thể xử lý các số 0 và 1, số cơ số tám phải được tái tạo thành dạng nhị phân bằng các mạch chuyển đổi. Hệ thống đếm với cơ số tám gọi là hệ đếm cơ số tám .Trong đó tám kí hiệu 0,1,2,3,4,5,6,7 được sử dụng để biểu diễn các số, nó cũng là hệ thống đếm phụ thuộc vị trí và nói chung có 2 phần, phần nguyên và phần phân số ngăn cách nhau bởi một dấu phẩy. Ta có thể viết: (6327,4051 )8 = 6x83+3x82 +2x8 1+7x8° +4x8'1+0x8-2 +5x8*3 +1 x8*4 = 3072 + 192 + 16 + 7 + 4/8 + 0 + 5/512 + 1/4096 = (3287, 5100098)lo Bằng thủ tục trên đây, một số cơ số tám có thể được chuyển đổi thành một số thập phân tương đương. Sự chuyển từ thập phân sang cơ số 8 tương tự với thủ tục chuyển từ thập phân sang nhị phân. Sự khác biệt duy nhất là số 8 được dùng vào vị trí của số 2 đối với phép chia trong trường hợp. số nguyên và phép nhân trong trường hợp số phân số. Ví dụ: chuyển đổi (3287, 5 100098)ịq sang dạng cơ số tám - Phần nguyên Thương dư 3287/8 410 7 410/8 51 2 51/8 6 3 6/8 0 6 Vậy (3287) ,0 = (6327)8 13 X - Phần thập phân 0,5100098 0,0800784 0,6406272 0,1250176 X 8 8 ________ x _8 _________ > l 8 4,0800784 0,6406272 5,1250176 1,0001408 4 0 Vậy 51 (0,5100098), 0 = (0,4051 )g Do đó (3287,5100098) 10 = (6327,4051)8 Từ vị trí trên chúng ta thấy rằng chuyển đổi cho phần phân số cố thể không chính xác. Nối chung một lượng gần tương đương cỏ thể được xác định bằng cách kết thúc quá trinh nhân 8 tại điểm mong muốn. * Chuyển đổi cơ số tám sang nhị phân và nhị phân sang cơ sô tám Số cơ số tám có thể được chuyển sang số nhị phân tương đương bằng cách thay thế mỗi chữ số cơ số tám bằng 3 bit nhị phân tương dương của nó. Ví dụ: (736)« = (111011 110)2 = (11 1011110)2 (574,321)8 = (101 111 100,011 010 001)2 = ( 1 0 1 1 1 1 1 0 0 ,011010001)2 Tương tự số nhị phân cố thô’ chuyển sang dạng sô cơ sô tám tương đương bằng cách gộp các nhỏm gồm 3 bit bắt dầu lừ IvvSB (bit íl ý nghĩa nhất hay ngay bẽn trái dấu phẩy) và chuyển dần về phía MSB (bit nhiều ý nghĩa nhất hay bên trái nhất) dối với số nguyên rồi thay thế’mồi nhỏm 3 bit bằng biểu diển cơ số tám của nố Ví dụ: (1001 110)2 ='001 (X)l 110 = (1 16)8 Với phần phân số, thủ tục trên dây được lặp lại bắl đầu từ bit liếp theo dấu phẩy rổi chuyển dần về phía bÊn phải. Ví dụ: (0,10100110), = 0,101 001 100 = (0,514)8 14 Các luật số học cơ số tám cũng tương lự như số học nhị phân và thập phân. Nối chung chúng ta không cần quan tâm lắm đến việc thực hiện các phép toán số học sử chạng số hệ cơ số tám. 1.4. H Ệ ĐẾM C ơ SỐ 16 (HEXADECIMAL) Hệ đếm cơ số 16 (Hexadecimal) rất thồng dụng trong các hoạt động máy tính, c ỏ 16 tổ hợp của số nhị phân 4 bit và tập hựp các số nhị phân 4 bit có thể nhập vào máy tính dưới dạng các chữ số hexadecimal (gọi tắt là hexa). số hexa được biến đổi thành dạng nhị phân trước khi chúng dược xử lý bởi các mạch số. Cơ số của hệ đếm hexa là 16 do đố cần có 16 ký hiệu phân biệt để dề biếu diẻn các số. Đó là các số từ 0 đến 9 và các chữ cái từ A đến F. Vì các số và chữ cái đều được dùng đến cho việc biểu diên các chữ số trong hệ đếm hexa nên đây dưực gọi là hệ đếm ký tự. Bảng sau dây đưa ra các số hexa với số nhị phân tương đương của chúng cho các số thập phân từ 0 đến 15. Thập phAn 0 1 9 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B c D E F Nhị phân 0000 0001 0010' 0011 0100 0101 0110 0U1 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Các số Hexa có thể chuyển đổi thành các số thập phân tương dương của chúng. Ví dụ: (3A,2F)i6 = 3 X 161 + 10 = 48 + 1 0 X 16° + 2 X 16"1 + 15 + 2 /1 6 X 16'2 + 15/162 = (58,1836)|Q Phần phân số có thể khồng hoàn toàn tương đương và có thể gây ra 1 sai số nhỏ. Với phép chuyển đổi từ thập phân sang Hexa, thủ tục đã dùng cho trường hợp nhị phân và cơ số tám cũng có thể áp dụng ở đây, bằng cách dùng 16 để chia (với phần nguyên) và để nhân (với phần phân số). Ví dụ: chuyên số thập phân sau thành dạng Hexa 675,625 Phần nguyên Thương Dư 675/16 42 3 42/16 0 10 2/16 0 2 - 2 A 3 Vậy (675)10 = (2A3)1Ó Phần phân số 0,625 X 16 10,000 A Vậy (0,625)io = (0,A)i6 16 * Các phép chuyên đỏi từ Hexa sang nhị phản và từ nhị phân sang Hexa Các số Hexa cỏ thể chuyển đổi thành dạng nhị phân bằng cách thay thế m ồi chừ số Hexa bằng số nhị phản 4 bit tương đương của nỏ. V í dụ : (2F9A)16 = (0010 1111 1001 1010)2 = (0010111110011010)2 Tương tự các số nhị phân có thể chuyển thành số Hexa tương dương bằng cách phân nhỏm 4 bit một bắt đầu từ LSB (l^east significant bit) dịch dần về phía MSB đối với các số nguyên rồi thay thế mồi nhỏm 4 bit dỏ bằng chữ số Hexa tương đưưng cúa nó. V í dụ: (10 1001 1010 1111)2 = (29AF)16 Với phần phân số thì thủ tục trôn đây được lặp lại hắt dầu từ bit cạnh dấu phẩy và dịch dần về bên phải. V í dụ: (0,0001 1110 1011 01 )2 = (0,1EB4)16 Chú ý: Đôi khi trong phép chuyến đổi ta phải thêm vào những sô 0 bên phải và bẽn trái dể được nhóm đủ 4 bit. Các luật cho các phép toán số học với số hexa cung tương tự với số thập phân, nhị phân và số cư số tám. Thông tin chỉ cỏ thể đưực thao tác dưới dạng nhị phân trong 1 mạch số nhưng nó sẽ dẻ dàng hơn nếu nhập thông tin bằng số hexa. Vì các phép toán số học dược thực hiện bửi các mạch số dưới dạng nhị phân nên số hcxa nhập vào trước hết phải dược chuyến sang dạng nhị phân. 1.5. CÁC SỐ CÓ DẤU Trong hệ thống số dếm thập phân chúng ta sử dụng dấu cộng (+) để biếu thị các số dương và dấu trừ (-) dể biếu thị các các số ânì. Dấu cộng thườn £ bị bổ di và số không mang dấu nào cỏ nghĩa là số dương. Các số với cách hiếu diẻn này gọi là số cố dấu. số chỉ hiếu dược hai ký hiộu 0 và 1 ehc 2-KTĐTS-A „IT1 lL A J L K r s c < - . y r.r. ký hiệu đỏ để biểu thị dấu của số. Thồng thường một bit thẽm vào được dùng như bit đầu và được đặt tại vị trí như thể là bit cò trọng lượng cao nhất (MSB), với giá trị 0 dược dùng dể biếu diẻn số dương và 1 dược dùng dể biểu dièn số âm. Ví dụ: Một số có dấu 8 bit 01000100 biểu diền một số dương và có giá trị là 68. số 0 tại vị trí bit cao nhất (MSB) biểu thị rằng số đỏ là dương. Ngược lại 11000100 biểu dièn một số âm và dổ lớn của nó là 68. Bit cao nhất là 1 biểu thị rằng số đó là âm và 7 bit còn lại biếu diẻn dổ lớn. Cố 3 loại số nhị phân cỏ dấu là: 1) Mã thuận ; 2) Bù một ; 3) Bù hai. Trong cách biểu dièn mã thuận, bit cao nhất dược dùng để hiểu diẻn dấu và các bit còn lại dùng để biểu diền độ lớn của số. Bảng sau dây dưa ra số dương lởn nhất và âm lớn nhất có thể biểu diẻn bằng ĩì bit. Phương pháp Dương nhất Âm nhất Mã thuận +(2"-’-l) Bù một +(2n' 1-1 ) -(2r'-M ) Bù hai +(2n"1-1 ) .911-1 * Các phương pháp biếu diền số cố dấu khác là phương pháp bù một và bù hai mà ta dã nối tới ơ mục trước. Trong hai cách biểu dièn này, bit cao nhất biểu diẻn dấu (0 cho số dương và 1 cho số âm). Số dương dược biểu dièii cùng một cách như cách biếu diẻn mã thuận nhưng số âm thì trưởc hết là xét dồ lớn rồi xem xét chúng là bù một hay hù hai. Ví dụ: 0101 biểu dièn +5, còn 1010 và 1011 biếu diẻn -5 tương ứng trong phương pháp bù mồi và bù hai. Cách biểu diồn hù hai thường được ưa dùng hơn các cách khác vì sự tiộn lợi trong phcp trừ nhị phân khi sử dụng số hù hai. 18 2-KTĐTS-B 1.6. M Ả Máy tính và các mạch số dược dùng để thao lác dữ liệu có thể là số, chữ cái hay các ký. tự dặc hiệt. Vì các mạch số làm viộc trong dạng nhị phân, vì vậy các số các chữ cái và các ký tự dặc biệt khác phải được cải tạo thành khuỏn dạng nhị phân. Cố nhiéu cách dế làm việc này và quá trình này gọi là mã hốa.Tồn tại nhiều mã số và các mã khác nhau phục vụ những mục đích khác nhau. Các mã còn được sử dụng để dò và sửa lồi. Vài mã nhị phân hay dùng dược đưa ra trong bảng sau đây: Số thập Nhị phân BCD Thừa 3 Gray B,B,B,Bn DCBA 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011 1 1000 1001 E^EoEiEn 0()11 0100 0101 0110 0111 1000 GiGoGjGn 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 Hex Octal 0 1 0 0 1 0 3 3 4 phan 0 1 n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1001 1010 1011 12 13 14 15 1100 1101 1110 1111 1001 1010 1011 1100 1110 1010 1011 1001 1000 4 5 6 7 8 5 6 7 9 A B c D E F Mà nhị phán: Trong dỏ các số thập phân được biến đổi sang dạng nhị phân lương dương của nó. 19