Ph
−¬ng Ph
¸p Ph
Çn T
öH
−ò H
¹n
Ph−¬ng
Ph¸p
PhÇn
Tö
H−ò
H¹n
(PPPTHH)
Finite Element Method (FEM)
Tr−
Tr−êng ®¹i hä
häc GTVT
Bé m«n Sø
Søc BÒn VË
VËt LiÖ
LiÖu
L¦¥NG
¦¥NG Xu©
Xu©n BÝnh
CÊu tró
tróc m«
m«n hä
häc
PhÇ
PhÇn 1. Bæ
Bæ trî
trî kiÕn thø
thøc vÒ CHVRBD
PhÇ
PhÇn 2. Lý thuyÕt PPPTHH
Ch−¬
ng 1. VÊn ®Ò chung
Ch−¬ng
Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
Ch−¬
ng 3. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ph¼
ph¼ng
Ch−¬
ng 4. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ®èi
®èi xø
xøng trôc
Ch−¬
ng 5. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n kh«
kh«ng gian
Ch−¬
−¬ng
ng
6.
TÊm
má
á
ng
chÞu uè
Ch
m
uèn
Ch−¬
ng 7. Vá
Ch−¬ng
Vá máng
Ch−¬
ng 8. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ®éng
®éng lù
lùc hä
häc vµ
vµ bµi to¸
to¸n æn ®Þnh
PhÇ
PhÇn 3. Thù
Thùc hµ
hµnh tÝnh to¸
to¸n trª
trªn m¸
m¸y tÝnh
B¸o c¸
c¸o vµ
vµ Bµi tË
tËp lí
lín (h
(h¹n nhË
nhËn: 15/09/2008)
15/09/2008)
®¸nh gi¸
gi¸: B¸
B¸o c¸
c¸o vµ
vµ BTL: 30%; thi: 70%
Tµi liÖ
liÖu tham khaá
khaá
B¾t bué
buéc: PP PTHH, NguyÔn Xu©
Xu©n Lù
Lùu, NXB GTVT, 2007
Tham khaá
khaá:
1. PP PTHH, Hå
Hå Anh TuÊn, TrÇ
TrÇn Binh, NXB KHKT, 1978
2. PP PTHH, Chu Què
Quèc Th¾
Th¾ng, NXB KHKT, 1997
3. The Finite Element Method, Zienkiewicz O.C., Mc Graw Hill London 1977
4. The Finite Element Method, Alan J. Davies,
Clarendon Press 1980
KiÕn thø
thøc bæ
bæ trî
trî
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng: SBVL, CHKC, LT®
LT®H, LTDÎ
LTDÎo, CHMTLT
To¸
ng trinh vi ph©
To¸n hä
häc: Ph−¬
Ph−¬ng
ph©n, ®¹o
®¹o hµ
hµm riª
riªng, tÝch ph©
ph©n,
tÝch ph©
ng trinh.
ph©n sè
sè, c¸
c¸c phÐp tÝnh ma trË
trËn, giaØ
giaØ hÖ ph−¬
ph−¬ng
Tin hä
häc: Mét ng«
ng«n ngò lË
lËp trinh (Visual C++, Visual Basic, Delphi,
Fortran, Math LAB, Math CAD) hoÆ
hoÆc tÝnh to¸
to¸n trª
trªn Excel
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
VÐc t¬
t¬ øng suÊt:
{σ} = {σ x
σy
σz
τ xy
τ yz
τ zx
VÐc t¬
t¬ biÕn d¹
d¹ng:
{ε} = {ε x
Quan hÖ
hÖ biÕn d¹
d¹ng - chuyÓ
chuyÓn vÞ:
∂
ε x ∂x
ε 0
y
ε z 0
= ∂
γ xy ∂y
γ yz
0
γ zx ∂
∂z
∂u
∂v ∂u
εx =
+
; γ xy =
∂x
∂x ∂y
∂v
∂w ∂v
εy =
+
; γ yz =
∂y
∂y ∂z
∂w
∂u ∂w
εz =
; γ zx =
+
∂z
∂z ∂x
0
∂
∂y
0
∂
∂x
∂
∂z
0
εy
εz
γ xy
γ yz
γ zx
}T
}T
0
0
∂ u
∂z v
ε = ∂ f
0 Hay
w
∂
∂y
∂ (Ch−¬
ng 3 SBVL, Ch−¬
ng 1+2 LT®
(Ch−¬ng
Ch−¬ng
LT®H)
∂x
{ } [ ]{ }
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
Quan hÖ
hÖ øng suÊt - biÕn d¹
d¹ng (®
(®Þnh luË
luËt Hooke):
[
(
)]
1
σx − ν σ y + σz
E
1
ε y = σ y − ν(σ z + σ x )
E
1
εz = σz − ν σx + σ y
E
1
2(1 + ν )
γ xy = τ xy =
τ xy
G
E
1
2(1 + ν )
γ yz = τ yz =
τ yz
G
E
1
2(1 + ν )
γ zx = τ zx =
τ zx
G
E
εx =
[
[
]
(
)]
{ε} = [C ]{σ}
[C] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi
0
0
0
1 −ν −ν
− ν 1 − ν
0
0
0
− ν − ν 1
0
0
0
[C ] = 1
0
0 2(1 + ν )
0
0
E0
0
0
0
0
2(1 + ν )
0
0
0
0
0
2(1 + ν )
0
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
Hay
{σ} = [D ]{ε}
[D] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi
ν
ν
1 − ν
ν
ν
1− ν
ν
ν
1− ν
E
0
0
0
[D ] =
(1 + ν )(1 − 2ν )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(1 − 2ν )
0
0
2
(1 − 2ν )
0
0
0
2
0
0
0
0
(1 − 2ν )
2
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
®iÒu kiÖ
kiÖn biª
biªn (®
(®KB)
Sp
St
S®
®KB ®éng
®éng hä
häc: trª
trªn S® cã u = v = w =0
®KB tÜtÜnh hä
häc: Trª
Trªn Spcã taØ
taØ trä
träng {p}
Trª
ª
n
S
S
kh«
Tr
taØ trä
träng hay {p} = {0}
t
p kh«ng cã taØ
0
0
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
C¸ch giaØ
giaØ bµi to¸
to¸n CHVRBD
GiaØ
GiaØ theo chuyÓ
chuyÓn vÞ: Chä
Chän c¸
c¸c thµ
thµnh phÇ
phÇn chuyÓ
chuyÓn vÞ lµ
lµm Èn
GiaØ
GiaØ theo øng suÊt: Chä
Chän c¸
c¸c thµ
thµnh phÇ
phÇn øng suÊt lµ
lµm Èn
GiaØ
GiaØ hçn hî
hîp: Chä
Chän mé
mét sè
sè c¸c thµ
thµnh phÇ
phÇn chuyÓ
chuyÓn vÞ vµ
vµ mét sè
sè
øng suÊt lµ
lµm Èn
Bæ trî
trî vÒ C¬
C¬ häc vË
vËt r¾
r¾n biÕn d¹
d¹ng
C¸ch giaØ
giaØ bµi to¸
to¸n CHVRBD
Ph−¬ng Ph¸p
PP GiaØ tÝch
PP ®óng
PP gÇn ®óng
(c¸c PP biÕn ph©n)
PP Sè
C¸c PP sè giaØ
gÇn ®óng c¸c PTVF
PP PTHH
PP Sai ph©n HH
M« hinh chuyÓn vÞ
PP TÝch ph©n sè
M« hinh øng suÊt
M« hinh hçn hîp
1.
SSè
nnµ
1. Trong
Trong nhãm
nhãm PP
PP Sè
nhòng PP
PP nµ
nòa?
Sèè ccßßnn nhòng
nµµoo nòa?
2.
H
nnª
ssù
kh
vvµ
2. H·
H·
kh¸
nhau chÝnh
chÝnh giòa
giòa PP
PP SFHH
SFHH vµ
PP PTHH?
PTHH?
H··yy nª
nªªuu sù
sùù kh¸
kh¸¸cc nhau
vµµ PP
Ph−¬
ng Ph¸
Ph−¬ng
Ph¸p PTHH
Ch−¬
ng 1. VÊn ®Ò chung
Ch−¬ng
Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
Ch−¬
ng 3. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ph¼
ph¼ng
Ch−¬
ng 4. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ®èi
®èi xø
xøng trôc
Ch−¬
ng 5. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n kh«
kh«ng gian
Ch−¬
ng 6. TÊm má
Ch−¬ng
máng chÞu uè
uèn
Ch−¬
ng 7. Vá
Ch−¬ng
Vá máng
Ch−¬
ng 8. Bµ
Ch−¬ng
Bµi to¸
to¸n ®éng
®éng lù
lùc hä
häc vµ
vµ bµi to¸
to¸n æn ®Þnh
Ph−¬
ng Ph¸
Ph−¬ng
Ph¸p PTHH
Ch−¬
ng 1. VÊn ®Ò chung
Ch−¬ng
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
1.2 Hµ
Hµm chuyÓ
chuyÓn vÞ. Hµ
Hµm d¹
d¹ng
1.3 Ph−¬
−¬ng
ng
trinh
c¬
¬
ban
cñ
Ph
c
cña PP PTHH
1.4 Trinh tù
tù tÝnh kÕt cÊu theo PP PTHH
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số
để giải các bài toán được mô tả bởi
các phương trình vi phân riêng phần
cùng với các điều kiện biên cụ thể.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa
các miền liên tục phức tạp của bài toán.
Các miền liên tục được chia thành nhiều
miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau
tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân
tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên
các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện
trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
Ứng dụng
Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong
các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục)
để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.
Lịch sử
PPPTHH được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán
phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng
và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi
Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942).
Sự phát triển chính thức của PPPTHH được bắt đầu vào nửa
sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay
và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
Các phần mềm thương mại cho PPPTHH:
ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Marc,
COMSOL Multiphysics, SAP2000,
MIDAS, STAAP PRO, ETABS, PLAXIS ...
3.
ũũng
3. H
Hãy
ãy cho
cho biết
biết tên
tên và
và các
các chức
chức năng
năng cơ
cơ bản
bản cũ
cũ
ng như
như ưu
ưu nhược
nhược điểm
điểm
của
ũũng
của nhũ
nhũ
ng phần
phần mềm
mềm thương
thương mại
mại ứng
ứng dụng
dụng PP
PP PHH
PHH ??
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh rêi r¹
r¹c hãa kÕt cÊu
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh rêi r¹
r¹c hãa kÕt cÊu
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh rêi r¹
r¹c hãa kÕt cÊu
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh phÇ
phÇn tö
tö
Chi tiÕt kÕt cÊu
M« hinh phÇn tö
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh phÇ
phÇn tö
tö
Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh phÇ
phÇn tö
tö
PhÇn tö ®Æc biÖt
PhÇn tö
cã vÕt nøt
PhÇn tö
v« h¹n
PhÇn tö
ban rang l−îc
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.1 Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm PP PTHH
M« hinh phÇ
phÇn tö
tö
Siªu phÇn tö
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.2 Hµ
Hµm xÊp xØ
xØ. Hµ
Hµm d¹
d¹ng
Hµm xÊp xØ
xØ (®a thø
thøc xÊp xØ
xØ) (Hµ
(Hµm chuyÓ
chuyÓn vÞ)
Kh¸
Kh¸i niÖ
niÖm
HXX lµ hµm m«
ng nµ
m« ta gÇ
gÇn ®óng
®óng mé
mét ®¹i
®¹i l−î
l−îng
nµo ®ã cñ
cña
c¸c ®iÓm trong phÇ
phÇn tö
tö
Th−
Th−êng lµ
lµ d¹ng ®a thø
thøc -->
--> ®a thø
thøc xÊp xØ
xØ
Ph−¬
ng ph¸
Ph−¬ng
ph¸p chuyÓ
chuyÓn vÞ (lÊy chuyÓ
chuyÓn vÞ lµ
lµm Èn) -->
-->
Hµm chuyÓ
chuyÓn vÞ
D¹ng thø
thøc
BËc, sè
sè l−îng
−îng c¸
c¸c sè
sè h¹ng phô thué
thuéc vµ
vµo
bËc tù
tù do cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
®iÒu kiÖ
kiÖn
Héi tô
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.2 Hµ
Hµm xÊp xØ
xØ. Hµ
Hµm d¹
d¹ng
Hµm xÊp xØ
xØ (®a thø
thøc xÊp xØ
xØ) (Hµ
(Hµm chuyÓ
chuyÓn vÞ)
C¸c d¹
d¹ng xÊp xØ
xØ
XÊp xØ
xØ h»ng sè
sè
f
f
fthùc
f(a)
b
phÇn tö
α1 =
fthùc
f(x) = α1
f(a)
f(b)
a
XÊp xØ
xØ tuyÕn tÝnh
f ( a )+ f (b )
2
x
f
b
phÇn tö
fthùc
f(x) = α1+ α2x+ α3x2
f(x) = α1+ α2x
f(a)
f(b)
a
XÊp xØ
xØ bËc hai
x
f(b)
a
b
phÇn tö
x
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.2 Hµ
Hµm xÊp xØ
xØ. Hµ
Hµm d¹
d¹ng
Hµm d¹
d¹ng
VÐc t¬
t¬ chuyÓ
chuyÓn vÞ nó
nót vµ
vµ lùc nó
nót cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
y
ui
u(x)
uj
Ui
x
j Uj
i
a
ui 1 0 α 1
=
= [C ]{α}
u j 1 a α 2
u(x) = α1+ α2x
VÐc t¬
t¬ chuyÓ
chuyÓn vÞ cñ
cña 1 ®iÓm trong phÇ
phÇn tö
tö
{ f } = [1
U i
U j
{F }e =
{δ}e =
x
z
δ i ui
=
δ j u j
{δ}e =
α
x] 1 = [Q ]{α}
α 2
{α} = [C ]−1 {δ}e
{ f } = [Q ][C ]−1 {δ}e = [N ]{δ}e
[N]-Ma trËn hµm d¹ng
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.3 Ph−¬
ng trinh c¬
Ph−¬ng
c¬ ban
ThÕ nang toµ
toµn phÇ
phÇn cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
1 T
[ε] {σ}dV − ∫∫∫ [ f ]T {p}dV − ∫∫ [ f ]T {q}dS
Ve 2
Ve
Se
U e = ∫∫∫
{ f } = [N ]{δ}e
{ε} = [∂ ][N ]{δ}e = [B ]{δ}e {σ} = [D]{ε} = [D][B ]{δ}e
1 eT T
{δ} [B ] [D ][B ]{δ}e dV − ∫∫∫ {δ}eT [N ]T {p}dV − ∫∫ {δ}eT [N ]T {q}dS
Ve 2
Ve
Se
U e = ∫∫∫
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.3 Ph−¬
ng trinh c¬
Ph−¬ng
c¬ ban
Ue =
1 eT
{δ} ∫∫∫ [B ]T [D][B]dV {δ}e − {δ}eT ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS
2
Se
Ve
Ve
Ue =
1 eT
{δ} [k ]{δ}e − {δ}eT {P}e
2
trËn ®é cøng phÇ
phÇn tö
tö
[k ] = ∫∫∫ [B]T [D ][B]dV Ma trË
Ve
{P}e = ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS
Ve
∂U e
∂{δ}e
VÐc t¬
t¬ tai phÇ
phÇn tö
tö
Se
= [k ]{δ}e − {P}e = 0
[k ]{δ}e = {P}e
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.3 Ph−¬
ng trinh c¬
Ph−¬ng
c¬ ban
Ph−¬
ng trinh c¬
Ph−¬ng
c¬ ban cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
[k ]{δ}e = {P}e
trËn ®é cøng cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
[k ] Ma trË
{P}e VÐc t¬
t¬ tai trä
träng cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
{F }e = {P}e
Ph−¬
ng trinh c¬
Ph−¬ng
c¬ ban cñ
cña kÕt cÊu
[K ]{∆} = {P}
PP PTHH - Ch−¬
ng 1. C¸
Ch−¬ng
C¸c vÊn ®Ò chung
1.4 Trinh tù
tù tÝnh to¸
to¸n kÕt cÊu
1. Rêi r¹
r¹c hãa kÕt cÊu
2. Chä
Chän hµ
hµm xÊp xØ
xØ
3. ThiÕt lË
lËp ma trË
trËn ®é cøng cñ
cña tõng phÇ
phÇn tö
tö
4. ThiÕt lË
lËp ma trË
trËn ®é cøng cñ
cña kÕt cÊu
5. Thµ
ng trinh c¬
Thµnh lË
lËp hÖ
hÖ ph−¬
ph−¬ng
c¬ ban cho kÕt cÊu
6. Xö
Xö lý ®iÒu kiÖ
kiÖn biª
biªn-->
--> giai hÖ
hÖ ptcb
7. Hoµ
Hoµn thiÖ
thiÖn bµ
bµi to¸
to¸n
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
HÖ dµn ph¼ng
PhÇn tö dµn ph¼ng
(chÞu kÐo nÐn)
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Dµn kh«ng gian
PhÇn tö dµn kh«ng gian
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Khung ph¼ng
PhÇn tö khung ph¼ng
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Khung kh«ng gian
PhÇn tö khung kh«ng gian
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Khung kh«ng gian
PhÇn tö khung kh«ng gian
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
1.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
Mét sè
sè m« hinh bµ
bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
CÇu treo d©y vâng
PhÇn tö dÇm, d©y, khung
ph¼ng
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
2.1 Bµ
Bµi to¸
to¸n hÖ
hÖ thanh
®Æc ®iÓm chung: ®©y
®©y lµ
lµ bµi to¸
to¸n 1 chiÒu.
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
2.2 X©
X©y dù
dùng ma trË
trËn ®é cøng phÇ
phÇn tö
tö vµ vÐc t¬
t¬ tai trä
träng phÇ
phÇn tö
tö
1. PhÇ
PhÇn tö
tö thanh chÞu kÐo nÐn dä
däc trôc
2. PhÇ
PhÇn tö
tö giµ
giµn ph¼
ph¼ng
3. PhÇ
PhÇn tö
tö dÇm chÞu uè
uèn ph¼
ph¼ng
4. PhÇ
PhÇn tö
tö thanh chÞu xo¾
xo¾n thuÇ
thuÇn tó
tóy
5. PhÇ
PhÇn tö
tö khung ph¼
ph¼ng
6. PhÇ
PhÇn tö
tö khung kh«
kh«ng gian
7. PhÇ
PhÇn tö
tö giµ
giµn kh«
kh«ng gian
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
2.2 X©
X©y dù
dùng ma trË
trËn ®é cøng phÇ
phÇn tö
tö vµ vÐc t¬
t¬ tai trä
träng phÇ
phÇn tö
tö
[k ] = ∫∫∫ [B]T [D][B]dV
1. PhÇ
PhÇn tö
tö thanh chÞu kÐo nÐn dä
däc trôc
Ve
VÐc t¬
t¬ chuyÓ
chuyÓn vÞ nó
nót vµ
vµ lùc nó
nót cñ
cña phÇ
phÇn tö
tö
y
ui
u(x)
uj
Ui
x
q(x)
i
j Uj
x
z
δ i ui
=
δ j u j
{δ}e =
a
ui 1 0 α 1
=
= [C ]{α}
u j 1 a α 2
{δ}e =
u(x) = α1+ α2x
VÐc t¬
t¬ chuyÓ
chuyÓn vÞ cñ
cña 1 ®iÓm trong phÇ
phÇn tö
tö
α
x] 1 = [Q ]{α}
α 2
1 0
[Q] = [1 x] [C ] =
1 a
{ f } = [1
U i
U j
{F }e =
{α} = [C ]−1 {δ}e
{ f } = [Q ][C ]−1 {δ}e = [N ]{δ}e
1
[C ]−1 = − 1
a
0
1
a
[N ] = [Q ][C ]−1 = 1 − x
a
x
a
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
2.2 X©
X©y dù
dùng ma trË
trËn ®é cøng phÇ
phÇn tö
tö vµ vÐc t¬
t¬ tai trä
träng phÇ
phÇn tö
tö
1. PhÇ
PhÇn tö
tö thanh chÞu kÐo nÐn dä
däc trôc
[B] = [∂ ][N ] = − 1
a
1
a
[D ] = E
1
[k ] = ∫∫∫ [B] [D][B]dV = ∫ 1a E − 1
a
Ve
0
a
a −
T
EA
a
EA
a
EA
1
Adx = a
EA
a
−
a
−
PP PTHH - Ch−¬
ng 2. TÝnh hÖ
Ch−¬ng
hÖ thanh
2.2 X©
X©y dù
dùng ma trË
trËn ®é cøng phÇ
phÇn tö
tö vµ vÐc t¬
t¬ tai trä
träng phÇ
phÇn tö
tö
1. PhÇ
PhÇn tö
tö thanh chÞu kÐo nÐn dä
däc trôc
X¸c ®Þnh vÐc t¬ tai träng phÇn tö <=> Dêi tai träng vÒ nót
{P}e = ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS
Ve
{P}
e
q0a/2
x
a
q( x )dx
= ∫ [N ] {q}dx = ∫
x
0
0
a
Tai träng ph©n bè bËc 1
a
T
a 1 −
Tai träng ph©n bè ®Òu
q0
q0
Se
{P}e
a
q0a/2
q0 a
x
a 1 −
a
q0 dx = 2
= ∫
x
q a
0
0
a
2
q
q(x)
a
?
?
- Xem thêm -