Mô tả:
Bài giảng về tải trọng động
TAÛI TROÏNG ÑOÄNG
Noäi
dung:
I. Khaùi nieäm
II. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng soá
III. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm
tuaàn hoaøn (Dao ñoäng)
IV. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác thay ñoåi
ñoät ngoät (Va chaïm)
1.Khaùi nieäm
Ñònh nghóa: Taûi troïng ñoäng laø taûi troïng khi taùc
duïng coù phaùt sinh theâm löïc quaùn tính
Ví dụ: Va chaïm, caùc chi tieát quay, dao ñoäng…
Phöông phaùp khaûo saùt:
+ Nguyeân lyù D’ Alembert
+ Nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng
SBVL:Baøi toaùn ñoäng = Baøi toaùn tónh x Heä soá ñoäng
BTÑ = BTT x Heä soá ñoäng kñ
II.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng
soá – Chuyeån ñoäng thaúng
Baøi toaùn: Thanh tieát dieän A treo vaät troïng
löôïng P ñöôïc keùo leân (haï xuoáng) vôùi gia toác
a= haèng. Tính noäi löïc, öùng suaát trong thanh treo
Nñ
Caét thanh coù chieàu daøi x
Ax x
Löïc taùc duïng:
Ax.a/g
a
+Troïng löôïng: P, Ax
P
P
P.a/g
+Löïc quaùn tính:Pa/g , Axa/g
b/ BTÑ
a/ BTÑ
H.12.1
+Noäi löïc ñoäng Nñ
Nt
Ax x
P
c/ BTT
II.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng
soá – Chuyeån ñoäng thaúng
Xeùt caân baèng:
Nñ=P+ Ax+Pa/g+ Ax.a/g
Nñ= (P+ Ax)(1+ a/g)
Maø P+ Ax = Nt
Nñ
Ax.a/g
a
Nt- Noäi löïc tónh
Neân:
Nñ = Nt . kñ
Vôùi : Heä soá ñoäng
kñ = 1+ a/g
(12.1)
ÖÙng suaát ñoäng: ñ = t. kñ
Ax x
P
P
P.a/g
a/ BTÑ
b/ BTÑ
H.12.1
Nt
Ax x
P
c/ BTT
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
1- Caùc khaùi nieäm :
Moät heä chuyeån ñoäng qua laïi moät vò trí caân baèng xaùc ñònh naøo ñoù, goïi
laø heä dao ñoäng ( thí duï nhö quaû laéc ñoàng hoà).
Khi heä chuyeån töø vò trí caân baèng naøy sang vò trí caân baèng keá tieáp sau
khi ñaõ qua moïi vò trí xaùc ñònh bôûi quy luaät dao ñoäng, ta goïi heä ñaõ thöïc hieän
moät dao ñoäng.
Chu kyø T laø thôøi gian heä thöïc hieän moät dao ñoäng, tính baèng giaây (s).
Taàn soá laø soá dao ñoäng trong moät giaây, kyù hieäu laø f, vaø f = 1 / T (1/s).
Taàn soá goùc ( taàn soá voøng) laø soá dao ñoäng trong 2 giaây , kyù hieäu laø ,
vaø = 2 / T (1/s).
Baäc töï do laø soá thoâng soá ñoäc laäp xaùc ñònh vò trí cuûa heä ñoái vôùi moät heä
quy chieáu naøo ñoù ôû baát kyø thôøi ñieåm.
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Baäc töï do laø soá thoâng soá ñoäc laäp xaùc ñònh vò trí
cuûa heä ñoái vôùi moät heä quy chieáu naøo ñoù ôû baát kyø
thôøi ñieåm.
Hình a/ daàm khoâng keå khoái löôïng baûn thaân
Hình b/ chæ ñeå yù ñeân 2 khoái löôïng
Hình c/ Daàm keå ñeán khoái löôïng baûn thaân
Phaân loaïi dao ñoäng:
Dao ñoäng cöôõng böùc laø dao ñoäng cuûa heä khi
taûi bieán ñoåi theo thôøi gian, goïi laø löïc kích thích,
thí duï nhö dao ñoäng cuûa daàm mang moät moâtô
ñieän khi noù hoaït ñoäng, khoái löôïng leäch taâm cuûa
roâto gaây ra löïc kích thích.
Dao ñoäng töï do laø dao ñoäng do baûn chaát töï
nhieân cuûa heä khi chòu moät taùc ñoäng töùc thôøi.
y(t)
a/ Baäc töï do = 1
y1(t)
y2(t)
b/ Baäc töï do = 2
mi
c/ Baäc töï do = voâ soá
Hình 12.2
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
2- Phöông trình vi phaân
cuûa dao ñoäng heä moät baäc
töï do
P(t)
M
y(t)
y
Hình 12.3
1
Löïc taùc duïng:
+Löïc kích thích P(t)
+Löïc caûn FC = -.y’
+Löïc quaùn tính Fqt=-M.y’’
y’, y’’ vaän toác, gia toác cuûa heä
y
Chuyeån vò
P(t).
-.y’.
-M.y’’.
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Tính chuyeån vò y(t)
y(t) = P(t). -.y’. -M.y’’.
Ñaët:
Heä soá caûn
2M
P(t)
1
M
M
y(t)
y
Hình 12.3
Taàn soá rieâng
y”+ 2y’+ 2y = P(t)2
Ñaây laø P/t vi phaân cuûa dao ñoäng heä 1 BTD
(12.2)
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
3. Dao ñoäng töï do khoâng löïc caûn
M
( Dao ñoäng rieâng)
y
Hình 12.4
P(t)=Fc =0
P/t vi phaân (12-2) thaønh
y”+ 2.y = 0
(12.3)
Nghieäm: y=A.sin(t+) (*)
A, ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän ban ñaàu
y(t)
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
(*) cho thaáy dao ñoäng
töï do laø moät dao ñoäng
y(t)
y
tuaàn hoaøn, ñieàu hoøa.
Bieân ñoä dao ñoäng laø A , taàn soá goùc ,
coøn goïi laø taàn soá rieâng ñöôïc tính theo
coâng thöùc:
M
Hình 12.4
1
M
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Goïi
Q laø troïng löôïng cuûa khoái löôïng M, ta
coù Q=Mg, thay vaøo (e), ta ñöôïc: Mg
g
Q
t
y
Tích soá (Q.) chính laø
1
giaù trò chuyeån vò taïi ñieåm
ñaët khoái löôïng M do troïng y
löôïng Q cuûa khoái löôïng
dao ñoäng M taùc duïng tónh gaây ra, goïi laø t.
Hình 12.5
Hình 12.6
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Coâng thöùc tính taàn soá cuûa dao ñoäng töï do trôû
thaønh:
Mg
g
(12.4)
t
t
y
Hình 12.5
1
y
Hình 12.6
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
3. Dao ñoäng töï do coù löïc caûn:
P(t)=0
P/t vi phaân (12-2) thaønh
y”+ 2y’+2y = 0 (12.5)
Nghieäm cuûa (12.5) tuyø thuoäc
nghieäm cuûa p/t ñaëc tröng
k2 + 2k+ 2 =0
M
y(t)
y
Hình 12.4
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
° Khi ’= 2 - 2 < 0: Heä soá caûn beù hôn
taàn soá
M
rieâng- Giaûm chaán nheï
y(t)
y
• k1,2 = - ± i1
Hình 12.4
• vôùi : i – soá aûo ; (1)2= 2 - 2
• Nghieäm cuûa p/t vi phaân:
y = Ae-t sin (1t+1 )
t
Heä dao ñoäng ñieàu hoaø
y
taét daàn vôùi taàn soá goùc 1
Ñoà thò haøm soá dao ñoäng
töï do coù caûn
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
°Khi ’= 2 - 2 > 0: Heä soá caûn lôùn hôn taàn soá
rieâng- Giaûm chaán naëngï
2
2
M
• k1,2 =
y(t)
•
Nghieäm cuûa p/t vi phaân:
y(t ) C1e C2e
k1t
y
Hình 12.4
k2t
Heä khoâng dao ñoäng maø töø töø trôû veà vò trí ban
ñaàu. Töùc laø y0 khi thôøi gian t taêng leân
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
4. Dao ñoäng cöôõng böùc:
P(t) = P0 sin(t)
Löïc kích thích tuaàn hoaøn y
vôùi taàn soá goùc
P/t vi phaân (12-2) thaønh
y”+ 2y’+2y = 2P0 sin(t)
Nghieäm cuûa (12.8)
y(t) = y1(t) + y2(t)
P(t)
M
y(t)
Hình 12.3
(12.8)
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Trong ñoù:
y1(t) - laø moät nghieäm toång quaùt cuûa (12.8)
khoâng veá phaûi, chính laø nghieäm cuûa dao ñoäng
töï do coù caûn :
y1(t) = Ae-t sin (1t+1 )
y2(t) - laø moät nghieäm rieâng cuûa (12.8) coù
veá phaûi ; vì veá phaûi laø moät haøm sin, do ñoù coù
theå laáy y2 (t) daïng sin:
(12.9)
y2(t) = V sin(t + 1)
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
y2(t) = V sin(t + 1) (12.9)
t
Vì y1(t) seõ tieán ñeán 0 V= y
y
sau moät thôøi gian,
Ñoà thò bieåu dieãn
neân nghieäm cuûa p/t (12.8) dao ñoäng cöôõng böùc
seõ chæ laø y= y2(t) = V sin(t + 1)
Vaäy heä dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng taàn soá
cuûa löïc kích thích
max
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Bieân ñoä dao ñoäng chính laø ñoä voõng cöïc ñaïi
cuûa daàm ymax, ta coù:
V = ymax
Ñöa y (t) theo (12.8) vaøo phöông trình vi
phaân (12.7) roài ñoàng nhaát 2 veá, ta ñöôïc ñoä
voõng cöïc ñaïi cuûa daàm:
Po
y max
(1
2
2
)
2
4 2 2
4
III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø
haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng
Tích soá P0 chính laø giaù trò cuûa chuyeån vò taïi
ñieåm ñaët khoái löôïng M do löïc coù giaù trò P0
(bieân ñoä löïc kích thích) taùc duïng tónh taïi ñoù
gaây ra, ñaët laø yt , ta coù
yt
y max
(1
2
2
coù theå vieát: yñ = yt .kñ
)
2
4 2 2
4
Ta laïi coù : Baøi toaùn ñoäng = Baøi toaùn tónh x Heä soá ñoäng kñ
- Xem thêm -