Tài liệu Bài giảng điều khiển tự động - chương 3 đặc tính động học

Chương 3: Đặc tính động học Mục đích:  Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.  Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống. Nội dung: 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 10/31/2014 Giới thiệu chung Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính động học của đối tượng Đặc tính động học của bộ điều chỉnh Đặc tính động học của hệ thống 1 3.0 Giới thiệu chung  Khâu động học Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học. Ví dụ : - Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở. - Khâu bậc nhất có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,… - Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ khí mbk, mạch điện RLC, động cơ DC,… - Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…  Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại.  10/31/2014 2 3.0 Giới thiệu chung  Đặc tính động học      Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào. ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số. ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t. ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số . Hàm thử  Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn, định trước, như hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin. Các tín hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử. 10/31/2014 3 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) - Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian. - Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc. - Công cụ nghiên cứu: hàm truyền và phép biến đổi Laplace Tín hiệu vào Tín hiệu ra 1(t) t.1(t) Đáp ứng bậc thang, hay hàm quá độ, ký hiệu h(t) Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t). Đáp ứng dốc Tín hiệu vào bất kỳ Đáp ứng quá độ y(t) (t) 10/31/2014 4 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị. 1 h(t) 1(t) x(t) 1(t) t t tín hiệu vào x=1(t) h(t)  y(t)  tín hiệu ra y= h(t) Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua 2 bước: B1) Tìm ảnh Laplace H(s): G(s) H(s)  X(s).G(s)  L [1(t)].G(s)  H(s)  s B2) Lấy biến đổi Laplace ngược 10/31/2014 h(t)  L 1[H(s)] (3-1) (3-2) 5 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị. (t) 0 g(t) t g(t)  y(t) x(t)  (t) t 0 tín hiệu vào x=(t)  tín hiệu ra y= g(t)  Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm g(t) như sau: L [g(t)] G(s)   L [g(t)] L [(t)]   g(t)  L 1[G(s)] (3-3) Nếu biết hàm quá độ h(t), ta tìm g(t) như sau: g(t)  L 1[G(s)]  L 1[s.H(s)]  10/31/2014 dh g(t)  dt (3-4) 6 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ Tín hiệu x(t) bất kỳ có thể biểu diễn thông qua 1(t), (t):  t x(t)   x( )(t  )d   x(kT).(t  kT) k 0 0 t dx() x(t)   1(t  )d d 0 x() là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t= (t-) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t= 1(t-) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t= Dựa vào tính xếp chồng của hệ tuyến tính, ta có: t t dx() y(t)   x( )g(t  )d   h(t  )d d 0 0 10/31/2014 7 3.2 Đặc tính tần số Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin. 3.2.1 Hàm tần số -Tín hiệu vào x=x0sint thì tín hiệu ra ở xác lập: y= y0sin(t+) -Tổng quát: Tín hiệu vào x=x0e jt thì tín hiệu ra ở xác lập: y = y0e j(t+ ) Cho  thay đổi thì biên độ y0 và góc pha  cũng thay đổi. y( j) y 0 j Hàm phức G( j)   e x( j) x 0 10/31/2014 gọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số. 8 3.2.1 Hàm tần số Nhận xét: - Hàm G(j) phụ thuộc tần số tín hiệu vào. - Hàm G(j) có thể xác định bằng thực nghiệm. Người ta chứng minh được (tr.75 sách ĐKTĐ) : y0 j b m ( j) m  b m 1 ( j) m 1  ...  b 0 G( j)  e  x0 a n ( j) n  a n 1 ( j) n 1  ...  a 0 So sánh với biểu thức tổng quát của hàm truyền : Y(s) b ms m  b m 1s m 1  ...  b 0 G(s)   X(s) a n s n  a n 1s n 1  ...  a 0 Ta thấy : 10/31/2014  Có G(s)  G( j)  G(s) s j  Có G(j)  G(s)  G( j) js 9 3.2.2 Biểu đồ Nyquist Do G(j) là hàm phức nên có thể biểu diễn: -Dạng đại số: G( j)  Re G( j)  j.Im G( j)  Re()  j.Im() j ( ) -Dạng cực (dạng môđun-pha): G( j)  A().e Biên độ (Môđun): A()  G( j)  Góc pha: ()  G( j)  arctg y0 ()  Re 2 ()  Im 2 () x0 Im() Re() Đường đồ thị biểu diễn hàm G(j) trong mặt phẳng phức khi  thay đổi từ 0 đến  gọi là đường Nyquist hay biểu đồ Nyquist 10/31/2014 10 3.2.3 Biểu đồ Bode - Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L()=20lgA() [dB] - Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha () []. 10/31/2014 11 3.2.3 Biểu đồ Bode Các đơn vị:  decibel, [dB] : Biên độ A() có giá trị dB là 20lgA().  decade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số cách nhau 10 lần.  10 lg  lg(10)  1[dec]  2  Khoảng cách giữa hai tần số bất kỳ 1 và 2 là: lg [dec] 1 dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L()  Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L() bằng các đường tiệm cận nếu sai số L < 3dB.  L1 L2=0 10/31/2014 L() L  1 2 (L 2  L1 ) L1 tg   [dB/dec] 2 2 lg lg  1 1 12 3.2.3 Biểu đồ Bode Biểu diễn các tần số = 1,5,10, 20,100 rad/s lg1 = 0 dec ; lg(5/1) = 0,7 dec ; lg(10/1) =1 dec lg(20/1) =1,3 dec ; lg(100/1) =2 dec  Ví dụ 1:  Ví dụ 2: Tần số cắt biên c = ? 10/31/2014 13 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển Nội dung: - Khảo sát đặc tính động học của các đối tượng cơ bản, bao gồm: khâu tỉ lệ, khâu quán tính bậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân, khâu vi phân, vi phân bậc nhất, khâu trễ,… - Trên cơ sở đó xây dựng đặc tính động học của các đối tượng có cấu trúc phức tạp. y(t) u(t) Đối tượng 3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P) y(t)  K.u(t) Y(s) y(t ) G(s)   K U(s) u(t )  Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi  Ví dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính. Phương trình:  Hàm truyền :  10/31/2014 14 3.3.1 Khâu tỉ lệ (khâu P)   Đặc tính thời gian - Hàm quá độ h(t) = K.1(t) = K - Hàm trọng lượng g(t) = K.(t) Đặc tính tần số - Hàm tần số G(j) = K K g(t) h(t) t K.(t) t - Biên độ A() = K  L() = 20lgK - Góc pha ()  arctg Im() 0 Re() - Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0). - Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành. - Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành. 10/31/2014 15 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT1) Hàm truyền K G(s)  Ts  1 K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  Ví dụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…  Đặc tính thời gian - Ảnh Laplace của hàm quá độ:  H(s)  - Hàm quá độ G(s) K  s s(Ts  1) h(t)  L 1[H(s)]  K(1  e  t/T ) Tại t=T h(T)  (1  e1 )K  0,63K = 63% giá trị xác lập. Tại t=4T h(4T)  (1  e4 )K  0,98K = 98% giá trị xác lập. Tiếp tuyến với h(t) tại t=0 có độ dốc: t g  10/31/2014 dh K  dt t 0 T 16 3.3.2 Khâu PT1  Thời hằng T càng nhỏ, đáp ứng càng nhanh đạt xác lập. - Hàm trọng lượng Cách 1:  K  K  t/T g(t)  L [G(s)]  L   e   Ts  1  T K  t/T dh e  Cách 2: g(t)  T dt 1  1 Đặc tính tần số K - Hàm tần số: G( j)  G(s) s j   Tj  1 - Biên độ: - Góc pha: 10/31/2014 A()  Re 2 ()  Im 2 ()  K KT j 2 2 2 2 T  1 T  1 K T 2 2  1 Im() ()  arctg  arctg(T) Re() 17 3.3.2 Khâu PT1 - Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta cho  biến thiên từ 0 đến , tính các giá trị Re() & Im() (hoặc A() & ()) rồi thể hiện trên đồ thị. - Nhận xét:  0 … 1/T …  Re K … K/2 … 0 Im 0 … -K/2 … 0 A K … K/ 2 … 0  0 … -45 … -90 K K   KT    K K 2    2 2  Re()    Im ()   2 2   ...    2   T  1 2   T  1  2 2 2 2 2 Mặt khác, khi  = 0   thì phần ảo Im()  0.  biểu đồ Nyquist của khâu PT1 là nửa dưới của đường tròn tâm (K/2, j0), bán kính K/2. 10/31/2014 18 3.3.2 Khâu PT1 - Biên độ logarit: L()  20lg A( )  20lgK  20lg T 22  1 - Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho  biến thiên từ 0 đến +, xác định các giá trị L() và () tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị. - Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:  Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang.  Khi  >> 1/T thì L() 20lgK–20lg(T)  tiệm cận dốc -20dB/dec. Điểm tần số  = 1/T tại giao điểm của 2 tiệm cận gọi là tần số gãy 10/31/2014 19 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT2)  Hàm truyền:  Ví dụ: hệ cơ khí mbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…  Đặc tính thời gian K G(s)  2 2 T s  2Ts  1 K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  _hệ số tắt dần (suy giảm) 2 2 2 Ph.trình đặc tính: Ts  2Ts  1  0 Có biệt số  '  T (  1)  Khi  >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn s1  (1/ T1 ) ; s 2  (1/ T2 ) G(s)  K K K   T 2s 2  2Ts  1 T 2 (s  s1 )(s  s 2 ) (T1s  1)(T2s  1)  Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp K / T1T2 G(s) K / T2 H(s)    s s(s  s1 )(s  s 2 ) s(s  1/ T1 )(s  1/ T2 ) 10/31/2014 20