Tài liệu Bài giảng động học vị trí robot - ts. phan tấn tùng

Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Chương 4 Động học vị trí Robot 1. Bài toán động học (vị trí) thuận (forward kinematics) • Tay máy là 1 chuổi động hở bao gồm các khâu và khớp • Các thông số không thay đổi giá trị khi tay máy hoạt động gọi là THAM SỐ ( Vd: chiều dài các khâu ) • Các thông số thay đổi giá trị khi tay máy hoạt động gọi là BIẾN KHỚP (Vd: góc hợp bởi 2 khâu tại 1 khớp) • Các khớp thường dùng trong tay máy là KHỚP TRƯỢT và KHỚP QUAY (là khớp loại 5) • Bài toán thuận mô tà vị trí và hướng của điểm End Effector dưới dạng hàm số của các biến khớp 1 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Hàm số mô tả vị trí của điểm End Effector 0 p = 0Tn (q ).n p Với ⎡ 0u T (q) = ⎢ ⎣0 0 0 v 0 0 w 0 p⎤ ⎥ 1⎦ 0 Vd1: Cơ cấu tay máy như hình bên ⎡Cθ1θ 2 ⎢S 0 T (q ) = ⎢ θ1θ 2 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ1θ 2 Cθ1θ 2 0 0 0 a1Cθ1 0 a1Sθ1 1 0 ⎡ xE ⎤ ⎡Cθ1θ 2 ⎢y ⎥ ⎢S 0 p = ⎢ E ⎥ = 0T2 (q ).2 p = ⎢ θ1θ 2 ⎢ zE ⎥ ⎢ 0 ⎢1⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦ ⎣ + a2Cθ1θ 2 ⎤ + a2 Sθ1θ 2 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦ − Sθ1θ 2 Cθ1θ 2 0 0 0 a1Cθ1 + a2Cθ1θ 2 ⎤ ⎡0⎤ ⎡a1Cθ1 0 a1Sθ1 + a2 Sθ1θ 2 ⎥ ⎢0⎥ ⎢ a1Sθ1 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ 1 0 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 ⎥ ⎢ 0 1 ⎦⎣ ⎦ ⎣ + a2Cθ1θ 2 ⎤ + a2 Sθ1θ 2 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦ 2 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng 1.1 Qui tắc Denavit Hartenberg Hệ toạ độ gắn lên các khâu như sau: • Trục Zi đặt dọc theo trục khớp i+1 • Trục Xi đặt dọc theo phương pháp tuyến chung giữa Zi-1 và Zi, hướng từ khớp i đến khớp i+1 • Trục Yi vuông góc với Xi và Yi theo qui tắc bàn tay phải • Gốc toạ độ Oi là giao của trục Zi và pháp tuyến chung nhỏ nhất của trục Zi-1 và Zi • Gốc toạ độ Oi’ là giao của trục Zi-1 và pháp tuyến chung nhỏ nhất của trục Zi-1 và Zi Các thông số Denavit Hartenberg • Khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương Xi là ai (tham số) • Khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương Zi-1 là di (biến khớp) • Góc quay quanh trục Xi giữa trục Zi-1 và trục Zi là αI (tham số) • Góc quay quanh trục Zi-1 giữa trục Xi-1 và trục Xi là θI (biến khớp) 3 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Định nghĩa hệ toạ độ và các thông số Denavit Hartenberg 4 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Xác định ma trận chuyển đổi từ hệ toạ độ thứ i vế hệ toạ độ thứ i-1 Ma trận chuyển đổi từ hệ toạ độ thứ i về hệ toạ độ trung gian int. Xoay quanh trục Xint góc αI sau đó tịnh tiến theo trục Xint đoạn ai . ⎡1 0 ⎢0 C αi int Ai = ⎢ ⎢0 Sαi ⎢0 0 ⎣ 0 − Sαi Cαi 0 ai ⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1 ⎥⎦ Ma trận chuyển đổi từ hệ trung gian int về hệ i-1. Xoay quanh trục Zi góc θi sau đó tịnh tiến theo trục Zint đoạn di . i −1 Aint ⎡Cθi ⎢S = ⎢ θi ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0 − Sθi Cθi 0 0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 di ⎥ 0 1 ⎥⎦ 0 5 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Vậy ma trận chuyển đổi từ hệ i về hệ i-1 là ⎡Cθi ⎢S i −1 Ai =i −1Aint int Ai = ⎢ θi ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0 − Sθi Cαi Cθi Cαi Sαi Sθi Sαi − Cθi Sαi Cαi 0 0 ai Cθi ⎤ ai Sθi ⎥ ⎥ di ⎥ 1 ⎥⎦ Tóm lại tại khâu thứ i ta có ma trận chuyển đổi từ hệ thứ i về hệ i-1 như trên với các thông số Denavit Hartenberg được xác định trong bảng thông số DH như sau 6 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Phương trình động học thuận (vị trí) của tay máy là 0 i −1 p = Tn p = A1 A 2 ... 0 n 0 1 A i ... n −1 An n p Vd2: Xét cơ cấu tay máy như hình bên Bảng thông số DH của tay máy Ma trận chuyển đổi từ hệ 2 về hệ 1 và từ hệ 1 về hệ 0 ⎡Cθ 2 ⎢S 1 A2 = ⎢ θ 2 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ 2 Cθ 2 0 0 0 a2Cθ 2 ⎤ 0 a2 Sθ 2 ⎥ ⎥ 1 0 ⎥ 0 1 ⎥⎦ ⎡Cθ1 ⎢S 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ1 Cθ1 0 0 0 a1Cθ1 ⎤ 0 a1Sθ1 ⎥ ⎥ 1 0 ⎥ 0 1 ⎥⎦ 7 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Vậy ma trận chuyển đổi từ hệ toạ độ 2 về hệ toạ độ 0 là ( ) ( ( ) ) ⎡Cθ1 Cθ 2 − Sθ1 Sθ 2 − Cθ1 Sθ 2 + Sθ1 Cθ 2 0 a2 Cθ1 Cθ 2 − Sθ1 Sθ 2 + a1Cθ1 ⎤ ⎥ ⎢S C + C S 0 C C S S a S C C S a S − + + θ1 θ 2 θ1 θ 2 θ1 θ 2 2 θ1 θ 2 θ1 θ 2 1 θ1 ⎥ 0 A2 = 0A11 A2 = ⎢ θ1 θ 2 0 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ ⎡Cθ1 θ 2 − Sθ1 θ 2 0 a2Cθ1 θ 2 + a1Cθ1 ⎤ ⎢S ⎥ + 0 C a S a S θ1 θ 2 2 θ1 θ 2 1 θ1 ⎥ 0 T2 = 0A2 = ⎢ θ1 θ 2 0 1 0 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ 0 0 1 ⎣ ⎦ Phương trình đông học (vị trí) của tay máy ⎡Cθ1θ 2 ⎡ xE ⎤ ⎢S ⎢y ⎥ E 0 0 2 p = ⎢ ⎥ = T2 . p = ⎢ θ1θ 2 ⎢ 0 ⎢ zE ⎥ ⎢ 0 ⎢1⎥ ⎣ ⎣ ⎦ − Sθ1θ 2 Cθ1θ 2 0 0 0 a1Cθ1 + a2Cθ1θ 2 ⎤ ⎡0⎤ ⎡a1Cθ1 0 a1Sθ1 + a2 Sθ1θ 2 ⎥ ⎢0⎥ ⎢ a1Sθ1 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ 1 0 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ 0 1 ⎦⎣ ⎦ ⎣ + a2Cθ1θ 2 ⎤ + a2 Sθ1θ 2 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦ 8 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Các bước khi xác định ma trận chuyển đổi theo phương pháp Denavit Hartenberg Qui ước khâu thứ i nằm giữa khớp thứ i và i+1 Bước 1: xác định các đường tâm trục các khớp 9 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Bước 2: xác định kích thước của pháp tuyến chung nhỏ nhất giữa đường tâm trục khớp thứ i và i+1 và gọi là ai. 10 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Nếu 2 trục khớp thứ i và i +1 song song thì có thể chọn ai bất kỳ. Nhưng tốt nhất nên chọn ai giao với ai-1 11 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Nếu đường tâm 2 trục khớp thứ i và i+1 cắt nhau thì đoạn ai trở thành 1 điểm có phương vuông góc với trục khớp i và i +1 12 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Bước 3: xác định gốc cuẩ hệ toạ độ Oi là giao của đường ai và trục khớp thứ i +1. Gốc của hệ toạ độ trung gian Hi là giao của đường ai và trục 13 khớp i. Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Nếu trục khớp i và i+1 cắt nhau thì Hi ≡ Oi 14 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Với khớp 1 (khớp nối giá cố định) thì chọn O0 ≡ H1 15 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Bước 4: Xác định hệ toạ độ đầu tiên (hệ 0) đặt tại khớp 1 của khâu 1. Chọn trục Z0 của hệ toạ độ đầu tiên có phương trùng với trục khớp 1 16 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Chọn trục X0 của hệ toạ độ đầu tiên theo phương pháp tuyến chung nhỏ nhất hướng từ điểm H1 đến điểm O1 17 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Chọn trục Y0 của hệ toạ độ đầu tiên hợp với trục X0 và Z0 vừa chọn theo quy tắc bàn tay phải 18 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Bước 5: Xác định hệ toạ độ thứ i của khâu thứ i (đặt tại khớp i+1). Chọn trục Zi của hệ toạ độ thứ i có phương trùng với trục khớp i+1 19 Chương 4 - Robot công nghiệp TS Phan Tấn Tùng Chọn trục Xi của hệ toạ độ thứ i theo phương pháp tuyến chung nhỏ nhất hướng từ điểm Hi đến điểm Oi 20