Tài liệu Bai toan trong tam hinh học 9_a5

Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 1 A E F H O B DM C K NHỮNG BÀI TOÁN MẪU HÌNH HỌC 9 DÙNG ÔN THI HK2 VÀ TS10 (Phiên bản dành cho HS) A E F O B D C Tài liệu lưu hành nội bộ - 2016 Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 2 Bài toán 1. Phương tích 1: “Tích cát tuyến bằng tích cát tuyến” Đề: ABC, ADE là hai cát tuyến của (O). Cm: AB.AC = AD.AE E ........................................................................ ........................................................................ D ........................................................................ O ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ A B C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán 2. Phương tích 2: “Bình phương tiếp tuyến bằng tích cát tuyến” Đề: ABC là cát tuyến của (O), AT là tiếp tuyến. Cm: AT2 = AB.AC ........................................................................ C ........................................................................ ........................................................................ B ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ O A T ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 3 Bài toán 3. Phương tích 3: “Tích dây bằng hiệu bình phương giữa khoảng cách và bán kính” Đề: Cho (O; R). ABC là cát tuyến, OA = d. Cm: AB.AC = d2 – R2 ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ O ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ A B C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... AB.AC = AD.AE =AT2 = d2 – R2 Bài toán 4. Phương tích 4: “Tích dây bằng tích dây” Đề: BC, DE là hai dây cắt nhau tại A. Cm: AB.AC = AD.AE D ................................................................................................... B ................................................................................................... ................................................................................................... O A ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... C E ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 4 Bài toán 5. “Các tích liên quan đến ba đường cao và trực tâm” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. 1) Cm: DB.DC = DH.DA A ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... E F H ........................................................................................... B D C  Các tích tương tự: ............................................................................................... 2) Cm: HA.HD = HB.HE = HC.HF ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 3) Cm: AF.AB = AH.AD = AE.AC ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................  Các tích tương tự: ............................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 5 Bài toán 6. “6 tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn có 3 đường cao” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. 1) Cm: AEHF nội tiếp (loại 1) . Xác định tâm và bán kính. A ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... E F ........................................................................................... ........................................................................................... H ........................................................................................... B D C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................  Các tứ giác tương tự: ......................................................................................... 2) Cm: BCEF nội tiếp (loại 2). Xác định tâm và bán kính. ........................................................................................... A ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... E F ........................................................................................... H B D C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................  Các tứ giác tương tự: ......................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 6 Bài toán 7. “Trực tâm tam giác nhọn là tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 chân đường cao” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. Cm: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF A ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... H ........................................................................................... ........................................................................................... E F B D C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán 8. Đường tròn Euler: “3 chân đường cao và trung điểm của cạnh tam giác cùng thuộc một đường tròn” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, I là trung điểm BC. Cm: D, F, E, I  đường tròn A ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... E F ........................................................................................... ........................................................................................... H ........................................................................................... B D I C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 7 Chú ý: Đường tròn Euler còn đi qua trung điểm các đoạn AH, BH, CH. Bài toán 9. “2 đỉnh của tam giác, điểm đối xứng với đỉnh còn lại qua tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tạo thành hình bình hành” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK. Cm: BHCK là hình bình hành A ..................................................................................... E ..................................................................................... F H ..................................................................................... O ..................................................................................... ..................................................................................... B DM C ..................................................................................... ..................................................................................... K ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 8 Bài toán 10. Mở rộng của bài toán 9: Gọi M là trung điểm BC. Cm: a) M, H, K thẳng hàng. Suy ra M là trung điểm HK. b) OM là đường trung bình của AHK. Suy ra AH = 2OM c) Nếu O đối xứng với O qua BC thì AHOO là hbh  OH=OA=R   600 thì AHOO là hình thoi ĐB: Khi BC  R 3  A   ...................................................................................................................................... A ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... E ...................................................................................................................................... F ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... H ...................................................................................................................................... O ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... B M C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... O' ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... K ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 9 Bài toán 11. “Giao điểm của đường cao với đường tròn đối xứng với trực tâm qua một cạnh của tam giác” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. AH cắt (O) tại D. Cm: D đối xứng với H qua BC A ........................................................................................ ........................................................................................ E ........................................................................................ F ........................................................................................ O ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ B D C D' ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Bài toán 12. Trang 10 “Mở rộng của bài toán 9 và bài toán 11” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. AH cắt (O) tại D. Cm: BDKC là hình thang cân A ..................................................................................... E ..................................................................................... F H ..................................................................................... O ..................................................................................... ..................................................................................... B D M C ..................................................................................... ..................................................................................... D' K ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 11 Bài toán 13. “Bán kính vuông góc với đoạn nối hai chân đường cao” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao. A Cm: OA  EF ........................................................................................ E ........................................................................................ ........................................................................................ F O ........................................................................................ ........................................................................................ B D C ........................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 12 Bài toán 14. “Đường tròn qua 5 điểm” Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. ADE là cát tuyến. F là trung điểm dây DE. Cm: A, B, O, C, F  đường tròn B ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ A ................................................................................ ................................................................................ O D F E C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 13 Bài toán 15. “Bình phương khoảng cách đến cạnh đáy bằng tích 2 khoảng cách đến cạnh bên”  nhỏ. H, I, K là hình Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. M  BC 2 chiếu của M trên AB, BC, CA. Cm: MI = MH.MK B .................................................................. H .................................................................. .................................................................. .................................................................. A O M I .................................................................. .................................................................. K C ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9 Trang 14 Bài toán 16. “Tính chất đường phân giác trong / ngoài tam giác” Đề: Cho (O), đường kính AB, dây CD  AB tại H. Tiếp tuyến tại C cắt AB tại M. Cm: BM.AH = BH.AM ........................................................... C ........................................................... ........................................................... ........................................................... A O H B M ........................................................... ........................................................... D ........................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 15 Bài toán 17. “Bài toán liên quan đến trung điểm đường cao” Đề: (O; R), đường kính AB, C  (O), CH  AB tại H. Tiếp tuyến tại B, C cắt nhau tại D. Cm: AD qua trung điểm I của CH. ........................................................................... C ........................................................................... D ........................................................................... I ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... A O H B ........................................................................... ........................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................