Tài liệu Các quy tắc tổng tính dưới vi phân và dưới vi phân xấp xỉ

Mô tả:

Giải tích lồi là một bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tập lồi và hàm lồi cùng với những vấn đề liên quan. Bộ môn này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán ứng dụng, đặc biệt là trong tối ưu hóa, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng,. . . Các hàm giá trị tối ưu đóng vai trò quan trọng trong giải tích biến phân, tối ưu có ràng buộc, lý thuyết điều khiển, và nhiều ứng dụng khác nhau của các lý thuyết đó. Song song với việc đưa ra các điều kiện đủ để hàm giá trị tối ưu là liên tục Lipschitz địa phương tại một tham số cho trước, trong khoảng 50 năm trở lại đây, người ta quan tâm nghiên cứu tính ổn định vi phân của các bài toán tối ưu theo nghĩa nghiên cứu các tính chất khả vi và khả vi theo hướng của hàm giá trị tối ưu của bài toán đó. Vai trò của tính lồi khi nghiên cứu tính ổn định vi phân khó có thể đánh giá thấp được. Vào những thập niên sáu mươi của thế kỷ trước, một công thức tiên phong dùng để tính toán dưới vi phân của tổng hai hàm lồi được đưa ra bởi J.-J. Moreau và R.T. Rockafellar. Cùng với những nghiên cứu trước đó, các kết quả này dẫn đến một lý thuyết đẹp đẽ về giải tích lồi [5]. Các quy tắc tính toán dưới vi phân có vai trò cực kì quan trọng trong giải tích lồi và quy hoạch lồi.